23/06/27 23:05:37.96 vLFbWcBQ.net
>>933
意味をなしてるから読めるんだよ 健常者ならね
951:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:02:28.03 6/9oOY6o.net
>>890
f(x) = (x-a)(x-a-h)/(a(a+h))
f'(x) = (2x-2a-h)/(a/(a+h))
Q(q,f(q))での
放物線Cの接線の方程式は
y-f(q) = f'(q)(x-q) ... (1)
中心O、半径OQの円
x^2+y^2= OQ ^2
のQでの円の接線の方程式は
qx+f(q)y=OQ^2
OQ^2=q^2+f(q)^2なので
qx+f(q)y=OQ^2 ... (2)
(1)と(2)が一致するようにqを求めて
f'(q)を計算すればいいはず。
952:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:17:30.69 6/9oOY6o.net
>>908
横レスだが、
尿瓶チンパポンコツフェチが学生証をアップロードしろとか言い出しそう。
953:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:21:11.49 6/9oOY6o.net
傑作問題
馬鹿は死ななきゃ治らない、という諺がある。
これを
命題 ： 馬鹿ならば、（死なないならば治らない）
と解釈して、その対偶を述べよ。
954:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:24:44.60 6/9oOY6o.net
>>905
変数3個に方程式3個だから求められるんじゃないの？
955:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:31:58.12 8HN7Olt9.net
>>938
軸がｒ
956:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:49:53.55 b6U1hFbf.net
>>937
傑作解答を述べます
>>937は死ななきゃ治らない馬鹿なので死ぬべきである、
という命題は真である。そして、出題厨は死んであれ。
957:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:56:02.69 b6U1hFbf.net
>>938
やっぱりアホだなｗ
あんた数学のセンスないんだから引っ込んだほうがいいよ、
出題厨にも相手にされないポンコツ偽医者君ｗ
958:１３２人目の素数さん
23/06/28 08:33:12.11 tzjqddOO.net
>>937
それアンタのことだよw
959:１３２人目の素数さん
23/06/28 11:56:03.43 6iHKXbw9.net
【傑作質問】（東工大後期より）
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通り、軸がy軸に平行な放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
960:１３２人目の素数さん
23/06/28 12:29:04.88 ztnp/aVp.net
正整数nに対して、a[n]=2^n+nとする。
以下の命題の真偽を述べよ。
（命題）
a[k]が17の倍数となるような正整数kが存在する。
961:１３２人目の素数さん
23/06/28 15:42:25.24 6ZDXbGLh.net
[√f(n)+1/2]=mとおくとm≥1
m≤√f(n)+1/2<m+1
∴m²-m+1≤f(n)≤m(m+1)
f(n+1)=f(n)+mより
m²+1≤f(n+1)≤m²+2m
m²+m+1≤f(n+2)≤m²+3m+1
[√f(n+2)+1/2]=m+1
(m-1)m、m(m+1)、(m+1)(m+2)
-m~m~3m+2、1~2m
[√f(n+1)+1/2]=xとおくと
x(x-1)<x²-x+1≤f(n+1)≤x(x+1)
x=m, m+1
f(n+1)=f(n)+mの時,
f(n+2)=f(n)+2m、f(n+2)=f(n)+2m+1
f(1)=1
g(n+2)=g((n)+1、g(1)=1、g(2))=1
g(f(2k-1))=k、g(f(=k
g(f(n))=[n+1/2]
f(n+1)=f(n)+[(n+1)/2]
f(n+2)=f(n)+[(n+1)/2]+[(n+2)/2]
[n]+[x+12]=[2x]
f(n+2)=f(n)+(n+1)
f(n+1)=f(n)+g(n)
g(n)=1, 1, 2, 2, 3, 3, …、
1
962:, 2, 3,5, 7, 10, 13 f(2k)=k²+1 f( 2k-1)=k(k-1)+1 f(n)=[n/2][(n+1)/2]+1
963:１３２人目の素数さん
23/06/28 16:00:55.87 6ZDXbGLh.net
解答またはヒントをお願いします。傑作質問です。
「質問番号」が推奨NGワードです。
【傑作質問番号11】
・f: ℤ≥0 → ℤ≥0
・f(0)=1
・n∈ℤ>0⇒f(n)=f([n/2])+f([n/3])
この時, f(n-1)<f(n)がn=2ˣ3ʸのときに限り成り立つことを示せ。ここでx, y∈ℤ≥0とする
964:１３２人目の素数さん
23/06/28 21:35:39.03 Ty3WcZgR.net
よい別解があれば教えてください←傑作質問です。
傑作例題 質問番号10
・f: ℤ≥0 → ℤ≥0
・f(0)=1
・f(n)=f([n/a])+f([n/a²])
・aは2以上の整数
解答例
Sₖ={aᵏ, …, aᵏ⁺¹-1}とする。k∈ℤ≥0
S₀={1, …, a-1}
S₁={a, …, a²-1}、…というようにℤ>0を共通部分のない集合に分ける
もしn∈Sₖ, k≥2ならば[n/a]∈Sₖ₋₁
[n/a²]∈Sₖ₋₂
k=0ならばf(k)=2
k=1ならばf(k)=3
g(k)=g(k-1)+g(k-2)、k∈Sₖ、k≥2
Fibonacci数列{Fₖ}をF₀=1、F₁=1、F₃=2, …とすると
g(k)=Fₖ₊₂
f(n)=F([logₐn]+2) (n≥1)
965:１３２人目の素数さん
23/06/28 23:25:30.57 UAhWxGS9.net
>>938
おい尿瓶ジジイ
寝言はいいから脳内じゃなかったらさっさと合格通知書出せよ
966:１３２人目の素数さん
23/06/29 00:05:52.99 lnRAO12o.net
>>947
自殺まだ？
967:１３２人目の素数さん
23/06/29 01:31:46.07 VrBIsQfC.net
862 １３２人目の素数さん sage 2023/06/27(火) 00:50:20.71 ID:CRAZAxJn
>>858
漸化式の問題もうお腹いっぱいなので他の分野にして
>>857
こういうただの計算問題もつまらない
ぷっ笑
釣り堀の魚
968:１３２人目の素数さん
23/06/29 01:36:03.57 VrBIsQfC.net
傑作質問です
釣り堀の魚にお礼は必要ですか？
969:１３２人目の素数さん
23/06/29 09:48:28.06 lnRAO12o.net
釣り堀の魚にお礼しないと、お礼参りされます
970:１３２人目の素数さん
23/06/29 16:34:49.70 tkixwzLq.net
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
羨ましいなら再受験すればいいのに。
おれの同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。
歯学部には東大数学科卒もいた。
医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったなぁ。
971:１３２人目の素数さん
23/06/29 16:41:14.36 OdxUbeBI.net
そう、数学の世界に残れなかった落ちこぼれがしょうがないから医者になって食い繋いでるんだよ
バカにはわからんかねぇ？
972:１３２人目の素数さん
23/06/29 17:27:16.17 gosXAjS+.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通り、軸がy軸に平行な放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
973:１３２人目の素数さん
23/06/29 17:38:52.02 25i0z3Gp.net
>>953
アンタは高校生にすらバカにされてるただの脳内医者じゃん
974:１３２人目の素数さん
23/06/29 18:08:04.33 gosXAjS+.net
>>955
この傑作に決着をつけてください
なお原点を中心とする円を考える方法だと計算量が膨れ上がるので工夫が必要です
975:１３２人目の素数さん
23/06/29 18:26:48.39 B3khRQZs.net
>>957
尿瓶ジジイと一緒にバカにされたい傑作がここにいるみたいだね
976:１３２人目の素数さん
23/06/29 19:50:38.79 UyrnxA1O.net
傑作質問です
次の内容は正しいですか
【傑作質問番号0】
a₁≤a₂≤…≤aₙ、b₁≤b₂≤…≤bₙ,
aᵢ, bᵢは全て実数とする。
この時
蚤ᵢbᵢ≥蚤ᵢxᵢ≥蚤ᵢbₙ₊₁₋ᵢ
{xᵢ}は{bᵢ}の任意の並べ替え
が成り立つ。
{bᵢ}={aᵢ}とすると
蚤ᵢ²≥蚤ᵢxᵢな成り立つ
977:１３２人目の素数さん
23/06/29 20:08:30.22 UyrnxA1O.net
次の解答は合っていますか。傑作質問です
【傑作質問番号2】
{a}, {b}はともに非減少実数列、{x}は{b}の任意の並べ替えとする時
(aᵢ-bᵢ)²≤(aᵢ-xᵢ)²…(1)が成り立つ
解答例
(1)の両辺を展開すると
蚤b≥蚤x
となり成り立つ。
978:１３２人目の素数さん
23/06/29 20:21:50.06 UyrnxA1O.net
次の解答は合っていますか。傑作質問です
傑作質問番号3
aᵢ (i=1, 2, …, n)を相異なる正の整数とする時、
蚤ᵢ/i²≥1/i …(1)が成り立つ
解答
{aᵢ}を増加列にしたものを{xi}とすると
蚤ᵢ/i²≥肺ᵢ/i²≥琶/i²=1/i
979:１３２人目の素数さん
23/06/29 20:41:37.95 UyrnxA1O.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号4
a, b, cを三角形の三辺の長さとする時、次の有名不等式が成り立つ。
a²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c)
≤3abc
980:１３２人目の素数さん
23/06/29 20:51:25.19 UyrnxA1O.net
誰かが傑作質問に回答することを希望しますがお礼はしません
お礼をしない代わりに解けなくても謝罪は要求しません
981:１３２人目の素数さん
23/06/29 21:00:14.43 thSAnGS9.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号1
a, b, c∈ℝ+とする時
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2
(Nesbittの不等式)
が成り立つ。
982:１３２人目の素数さん
23/06/29 21:15:19.68 B3khRQZs.net
しつこいぞ傑作ガイジ
983:１３２人目の素数さん
23/06/29 21:17:07.73 WU8DnnSw.net
a≤b≤cとしてよい。
この時, 1/(c+b)≤1/(c+a)<1/(b+a)…(1)⇔A≤B≤C とおく
aA+bB+cC≥bA+cB+aC、
aA+bB+cC≥cA+aB+bC
を辺々足して2で割ると証明すべき不等式を得る。
984:１３２人目の素数さん
23/06/29 21:56:26.99 v7D3uTj/.net
a≤b≤cとしてよい
a≤bの時, a(b+c-a)-b(c+a-b)
=ac-a²-bc+b²
=(b+a)(b-a)-c(b-a)
=(b-a)(a+b-c)≥0
∴ c(a+b-c)≤b(c+a-b)≤a(b+c-a)
⇔cC≤bB≤aAとおく。
a²A+b²B+c²C≤bcC+abB+caA
a²A+b²B+c²C≤acC+cbB+baA
右辺の和はbc(B+C)+ca(C+A)+ab(A+B)=6abc
辺々2で割る。
985:１３２人目の素数さん
23/06/29 22:02:57.90 lnRAO12o.net
>>966,967
傑作キチガイにつられる馬鹿ｗｗｗ
ここを、傑作馬鹿に釣られる馬鹿を散々罵るスレにしよう！
986:１３２人目の素数さん
23/06/29 23:23:29.96 FnTCHbuo.net
>>968
しよう！じゃねえよ
もうこの糞スレは終了だよ
二度と立てんじゃねえぞ
987:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:08:14.31 RiNZyq2z.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号5
a, b, c∈ℝの時,
a⁵+b⁵+c⁵≥a⁴b+b⁴c+c⁴a
が成り立つ
988:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:22:37.89 5qLByTne.net
どんな馬鹿が釣られるか楽しみだね
わくわくするわｗ
989:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:23:26.39 5qLByTne.net
傑作馬鹿番号１の栄誉は誰に？ｗ
990:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:24:33.21 j6P5IO5/.net
傑作ガイジが発狂するだけのスレ
991:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:33:50.45 RiNZyq2z.net
a, b, c∈ℝの時,
a⁵+b⁵+c⁵≥a⁴b+b⁴c+c⁴a
a=-1, b=c=0の時,
左辺=-1、右辺=0となり-1<0であるから成り立たない。
a, b, c∈ℝ≥0として解く。
0≤a≤b≤cの時, a⁴≤b⁴≤c⁴なので
a⁵+b⁵+c⁵≥a⁴b+b⁴c+c⁴a
となる。
992:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:45:11.51 2AR/6wvg.net
AM≥GMより
a+b+c+d+e≥5(abcde)¹ᐟ⁵
(a, b, c, d, e∈ℝ≥0の時)
a⁵+a⁵+a⁵+a⁵+b⁵≥5a⁴b
b⁵+b⁵+b⁵+b⁵+c⁵≥5b⁴c
c⁵+c⁵+c⁵+c⁵+a⁵≥5c⁴a
辺々足して5で割る。
993:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:59:07.10 kC7CS9it.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号6
a, b, c∈ℝ+、abc=1の時,
1/a³(b+c)+1/b³(c+a)+1/c³(a+b)≥3/2
994:１３２人目の素数さん
23/06/30 01:09:54.30 xAHovNTd.net
(a₁+…+aₙ)/n≥(a₁×…×aₙ)¹ᐟⁿ
≥1/((1/a₁+…+1/aₙ)/n)
実に美しい
995:１３２人目の素数さん
23/06/30 01:17:49.10 VPjaveYE.net
一人で寝言をぶつぶつほざいてる姿は実に醜い
996:１３２人目の素数さん
23/06/30 01:38:59.62 xAHovNTd.net
0<a≤b≤cとする。
ax=by=cz=1とおくと
xyz=1、0<z≤y≤x、
0<1/(x+y)≤1/(x+z)≤1/(y+z)
与式は
x³/(1/y +1/z)+y³/(1/z +1/x)+z³/(1/x +1/y)≥3/2
⇔x²/(y+z)+y²/(z+x)+z²/(x+y)≥3/2
よって次の組合せを考える
z≤y≤xと
z/(x+y)≤y/(x+z)≤x/(y+z)
z²/(x+y)+y²/(x+z)+x²/(y+z)≥
zx/(x+y)+yz/(x+z)+xy/(y+z)
左辺は同じ≥
zy/(x+y)+yx/(x+z)+xz(y+z)
辺々足して2で割ると
左辺≥(z+y+x)/2≥3(xyz)¹ᐟ³/2=3/2
997:１３２人目の素数さん
23/06/30 02:00:03.20 xAHovNTd.net
傑作質問です
傑作質問番号7
a, b, c∈ℝ+、
(a²+c²)/b+(b²+a²)/c+(c²+b²)/a≥
2(a+b+c)
998:１３２人目の素数さん
23/06/30 02:50:51.07 i+z0COlp.net
0<a≤b≤cとする。
(他の場合も同様に証明出来る。以下断らない)
次の組合せを考える
0<1/c≤1/b≤1/aとa²≤b²≤c²
最大はa²+a², b²+b², c²+c² 同順
左辺はa²+b², a²+c², b²+c² 乱順
右辺はc²+c², b²+b², a²+a² 逆順
2a²/c+2b+2c²/a≥
(a²+b²)/c+(c²+a²)/b+(b²+c²)/a
≥2c²/c+2b²/b+2a²/a
=2(a+b+c)
999:１３２人目の素数さん
23/06/30 06:44:58.66 EQtQYQNs.net
尿瓶チンパポンコツフェチが逃げまくりの質問
（１）東大合格通知を受け取ったことないの？
（２）シリツ卒なんだろ？
（３）母校に誇りはないの？
医師板の内視鏡スレにまででかけて行ってスレ荒らしをしている
尿瓶チンパポンコツフェチって哀れだなぁ。
東大合格通知の書式すら知らなかったから、東大合格者ではないな。
この質問も追加していいな。
（４）どこの国立を落ちたの？
1000:１３２人目の素数さん
23/06/30 06:45:52.87 EQtQYQNs.net
>>957
確かに4次方程式を解く羽目になった。
1001:１３２人目の素数さん
23/06/30 07:13:34.36 u/sutjdn.net
★★★警告★★★
次スレ以降はワッチョイありとなります。
ワッチョイなしのスレは荒らしが立てた偽スレなので書き込み禁止です。
1002:１３２人目の素数さん
23/06/30 08:46:23.09 qMf2ta/F.net
>>984
次スレなんてねぇよ
ここはもう終了
1003:１３２人目の素数さん
23/06/30 09:40:37.72 IbOxCGl0.net
>>982
残念だけどここは東大卒しかいないからアンタが一番低学歴
>>983
傑作ガイジにも相手にされてなくて哀れだねw
1004:１３２人目の素数さん
23/06/30 10:10:38.56 5qLByTne.net
>>979
全然、間違ってるし
それにしても低レベルで薄汚い解答だな
1005:１３２人目の素数さん
23/06/30 10:11:47.15 5qLByTne.net
>>981
これも大間違い
頭悪すぎるわ、君ｗ
中学生以下だなｗｗｗ
1006:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:07:53.13 S0hMHtiM.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号8
x, y, z>0の時,
(x²-y²)/(y+z)+(y²-x²)/(z-x)+(z²-y²)/(x+y)≥0
1007:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:18:39.18 t+flPUyS.net
x, y, z>0の時,
(x²-z²)/(y+z)+(y²-x²)/(z+x)+(z²-y²)/(x+y)≥0
⇔x²/(y+z)+y²/(z+x)+z²/(x+y)≥
z²/(y+z)+x²/(z+x)+y²/(x+y)
0<x≤y≤zとする。
0<1/(y+z)≤1/(x+z)≤1/(x+y)であり
x²≤y²≤z² 同順
z², x², y² 乱順
z², y², x² 逆順
で成り立つ。
1008:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:22:11.29 nwyluLNQ.net
このスレが終わる前にお願い致します
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通り、軸がy軸に平行な放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
1009:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:26:09.11 t+flPUyS.net
x≤y≤zとすると
最大0 2 2 4 4 4最小
1010:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:43:21.49 t+flPUyS.net
symmetricとcyclic
x≤y≤zを仮定すると
S→任意の2文字の置換に対して成り立つので場合分けは要らない
C→x≤y≤zとy≤z≤xとz≤x≤y、z≤y≤xとy≤x≤zとx≤z≤z
はそれぞれ同じなので場合分けは要らないがそれら2系列は別系列なので場合分けが必要。
1011:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:52:07.75 t+flPUyS.net
解答またはヒントをお願いします傑作質問です
傑作質問番号9
x, y, z>zの時,
x³/yz+y³/zx+z³/xy≥x+y+z
1012:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:21:49.34 r+qFapsX.net
x, y, z>zの時,
x³/yz+y³/zx+z³/xy≥x+y+z
⇔x⁴+y⁴+z⁴≥(x+y+z)xyz
0<x≤y≤zとすると
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
x³+y³+z³≥xyz+xyz+xyz
x⁴+y⁴+z⁴≥(xつ+y+z)xyz
1013:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:39:21.03 r+qFapsX.net
解答またはヒントをお願いします傑作質問です
傑作質問番号10
a, b, c, d>0、a+b+c+d=4の時,
a²bc+b²cd+c²da+d²ab≤4
1014:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:39:51.84 GuzsdqeX.net
正整数nに対して、a[n]=2^n+nとする。
以下の命題の真偽を述べよ。
（命題）
a[k]が17の倍数となるような正整数kが存在する。
1015:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:43:46.02 7dzXMl7m.net
>>991
Qでの法線が原点を通るので
(1) 1/a(a+h)
(2) 1/a^2
1016:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:46:13.23 7dzXMl7m.net
>>997
n=16 mod(17)
1017:過去ログ ★
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