23/06/26 23:33:49.93 r2/k/4M6.net
>>835
自分でやってみました。
f(k)+…+f(k+n-1)=k (1)
においてkをk+1に変えると
f(k+1)+…+f(k+n)=k+1 (2)
f(k+n)-f(k)=1 (3)
(3)でk=0とするとf(n)=f(0)+1
同じ値を取り続ける長さがnより大きいと(3)の右辺=0となるkが現れる
同様に長さがnより小さいと右辺が2になるkが存在する。よって長さはnになるしかない。
1≤m≤n-1を満たすmで「繰り上がり」か起こるとすると
f(0)=f(1)=…=f(m-1)、
f(m)=…=f(n+m-1)=f(0)+1
この時、f(0)=aとおいて
am+(a+1)(n-m)=0
a=0とすると左辺=n-m>0
a=-1とすると-m<0となり題意を満たすmは存在しない。よってm=nでありf(k)=[k/n]と分かる。