高校数学の質問スレ Part428at MATH

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802: g(1/x)=-g(x) g(1+2x)=f(1+2x)-1/2(x+1)=g(x)/2 g(x)=2g(1+2x)…(1) g(x)+1>g(x)+1/(x+1)=f(x)>0 よってg(x)>-1、g(x)=-g(1/x) これらによって|g(x)|<1となる …(2) (1)より十分大きなx>1をとり xₙ₊₁=(xₙ-1)/2で定められる数列を考えるとg(xₙ₊₁)=2g(xₙ) |g(xₙ)|=2ⁿ|a|→∞ (n→∞)である どんな小さな正の数αが与えられてもどんなに大きな正の数βに対してn-∞でαn>βとなるから0<a<1に対して2ⁿa→∞であり、2ⁿa>1となるnが存在する。 ∴g(x₀)=0となるしかないので g(x)=0。f(x)=1/(x+1)に限られる

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