23/06/25 00:12:34.24 tjUfVGsj.net
>>767,768
お前を大好きなアホ=ID:a//70GR0 が間違った解答してくれるらしいから楽しみにしとけば？
気の毒なアホにもたまにはレスしてやれよ、間違った解答ありがとう、ってｗ
771:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:31:52.23 YWaAwsMu.net
>>769
どこらへんが意味不明だったの？
＞そもそもゴミレスだらけより、過疎ってるほうがマシじゃね？ｗ>>764
↓
＞過疎った質問スレならすでにお前が建ててあるんだから2つもいらん>>766
↓
＞意味不明なレスで自分の間違いを誤魔化したいんだろうけど>>769
772:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:33:45.82 YWaAwsMu.net
>>770
＞間違った解答してくれるらしいから
どうした？幻聴でも聞こえたか？
773:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:41:09.58 Lkw4Z5OK.net
自力で出来るところまでやってみました。
f(x)=1/(x+1)が求めるf(x)の1つであることは簡単に分かる。他にないことを示す。
g(x)=f(x)-1/(x+1)とおいてg(x)=0を示す。
g(1/x)=f(1/x)- x/(x+1)より
g(1/x)=-g(x)
g(1+2x)=f(1+2x)-1/2(x+1)=g(x)/2
g(x)=2g(1+2x)…(1)
g(x)+1>g(x)+1/(x+1)=f(x)>0
よってg(x)>-1、g(x)=-g(1/x)
これらによって|g(x)|<1となる …(2)
(1)より十分大きなx>1をとり
xₙ₊₁=(xₙ-1)/2で定められる数列を考えるとg(xₙ₊₁)=2g(xₙ)
|g(xₙ)|=2ⁿ|a|→∞ (n→∞)である
どんな小さな正の数αが与えられてもどんなに大きな正の数βに対してn-∞でαn>βとなるから0<a<1に対して2ⁿa→∞であり、2ⁿa>1となるnが存在する。
∴g(x₀)=0となるしかないので
g(x)=0。f(x)=1/(x+1)に限られる
774:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:52:26.48 Lkw4Z5OK.net
g(x)>-1が導かれて
g(x)=αとなるならば-αともなるので-1<g(x)<1ととなる
しかしg(2x+1)=aならばg(x)=2aとなりこれを繰り返すと2ⁿ|a|>1
となる。よって十分大きなxに対してはg(x)=0となる。すると任意のxに対してg(x)=0となる
ということでしょうか
775:１３２人目の素数さん
23/06/25 01:06:14.89 Lkw4Z5OK.net
もう1問解答またはヒントだけでもお願いします。
kを正の偶数とする。次の条件を満たす関数f(x)の個数を求めよ。
1 fは非負整数から非負整数への関数
2 f(f(n))=n+k
nは全ての非負整数
776:１３２人目の素数さん
23/06/25 01:46:15.35 L1k3ekRV.net
ℕ＼im(f)がl元とするとℕ＼im(f²)は2l弦になる
なぜならばf²が単射なのでxがim(f²)に属さないものは元々im(f)に入っていないl元とそのl元のfの像からなるからである
特にf²が(\x→x+k)ならこのimageに属さない元はちょうどk元であるので条件を満たすにはkは偶数でなければならない
fの像に属さないl元をx₁‥xₗとしてf(xₜ) = yₜとする
fの情報はこのx₁～yₗの2l元で定まる
実際コレらの情報で
xₜ→yₜ→xₜ+k→yₜ→xₜ+2k→‥
とxₜがfの合成でどのように移るか決定してしまう
異なるxₖとxₗから始まるこの鎖は同じ元を含み得ない
よってx₁～xₗ、yₜ～yₗのmod kの類は全部異なることが必要である
また仮定からfの像に含まれないのはコレらの鎖の先頭項であるx₁～xₗのちょうどl個でなくてはならないからx₁～yₗの2l個は0～2l-1の並べ替えでなければならない
結局fの情報はこのx₁～yₗの2l個に0～2l-1のどれを割り当てるかで決まるからその個数は2l!/l!
777:１３２人目の素数さん
23/06/25 04:01:03.89 NcJAcbAE.net
レス番456に転載されている東進の数学コンクールの問題の投稿の元の投稿主です。
問題は2022年12月の大学への数学の巻末に載っています。
代数的な不等式の解答とその後のいくつかの考察を読ませてもらいました。
不等式の解答、読んで理解しました。u、v、wの置き方とa^2+b^2+c^2＝１の設定が上手でした。
まだ考えている方がおられましたら、見てます（笑）ので、お願いします。（ぺこり）
778:１３２人目の素数さん
23/06/25 07:53:39.78 tjUfVGsj.net
>>771,772
意味不明なレスなんかしなくていいから、恥晒しな誤答でレスしてやれよｗ
笑ったげるからｗ
779:１３２人目の素数さん
23/06/25 08:12:49.45 YWaAwsMu.net
>>778
幻聴が聞こえたのかという簡単な日本語を意味不明ってバカかコイツ？
780:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:01:36.86 tjUfVGsj.net
>>779
掲示板のやりとりで「幻聴」って、馬意味不明じゃね？
おまえは底抜けの馬鹿ｗ
781:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:10:38.11 YWaAwsMu.net
>>780
意味は明確だろアホ
782:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:15:28.81 tjUfVGsj.net
コンテキストと不整合だから意味不明なんだよ。
そんな簡単なこともわからない馬鹿だから誤答を繰り返すｗ
783:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:18:02.71 YWaAwsMu.net
>>780
掲示板でのやり取りにない話が飛び出したからこそ
幻聴が聞こえたのかと質問したんだよ
784:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:21:05.58 tjUfVGsj.net
>>783
>掲示板でのやり取りにない話
そりゃお前の書き込みにこそ当てはまるんだが、おまえは幻聴聴き放題なのか？ｗ
785:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:24:12.77 YWaAwsMu.net
>>782
不整合を指摘したいなら始めからそうすりゃいいのであって
＞掲示板のやりとりで「幻聴」って、馬意味不明じゃね？>>780
などと低脳晒す必要なかったな
786:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:25:45.03 YWaAwsMu.net
>>784
いいえ
787:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:32:42.52 YWaAwsMu.net
>>784
そうだよなぁ？
掲示板でのやり取りになり話が飛び出したと思ったとき
相手に幻聴が聞こえたのかと聞くのは別におかしくないよなぁ？
お前は自分で
＞掲示板のやりとりで「幻聴」って、馬意味不明じゃね？>>780
を論破したんだよバーカ
788:１３２人目の素数さん
23/06/25 10:19:40.62 W5FcwBTN.net
三角数には9を掛けて1を足すと三角数になる
9を掛けて1足したら三角数になる自然数はすべて三角数である
これを前提として
六角数はすべて三角数であり、9m+1で表せる数も3周期で現れるけれども、
六角数に9を掛けて1を足した数が、絶対に六角数にならないことを証明する方法はありますか?
789:１３２人目の素数さん
23/06/25 10:23:50.43 W5FcwBTN.net
>>788
自分の頭では9と6、51の倍数判定という概念からそうなるのかくらいしかわからないので
790:１３２人目の素数さん
23/06/25 10:35:24.82 UQCQEqrV.net
ひらめきを幻想と呼んでもいいよなぁ。
直感もその類いだろうし。
791:１３２人目の素数さん
23/06/25 11:20:00.42 O4MzFPZY.net
m(2m-1)=9n(2n-1)+1.
(2m-6n+1)(m+3n-1)=0.
792:１３２人目の素数さん
23/06/25 11:57:05.07 LmnLrSeN.net
A={1}
B={1,2}
としたとき
B={A,2}
と書くことは許されますか？
793:１３２人目の素数さん
23/06/25 12:26:06.02 MvJflENi.net
ありがとうございました。非常によく分かりました
794:１３２人目の素数さん
23/06/25 13:05:57.32 stfJqzZm.net
{A,2}={{1},2}≠{1,2}
795:１３２人目の素数さん
23/06/25 13:22:24.89 WvrqF+lI.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
796:１３２人目の素数さん
23/06/25 13:40:46.94 LWV8SMLz.net
「放物線」を「ぼくのかんがえる放物線」に置き換えないと、問題として成立しません
797:１３２人目の素数さん
23/06/25 14:58:56.25 +yF6RxFT.net
w
798:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:10:51.33 w6zc8jwM.net
>>794
A={1}、B={2}、C={1,2}としたとき
{A,B}=Cとすることはできず
D={{1},{2}}という集合の集合を考えてD={A,B}とすることはできますか？
799:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:40:29.29 C7RrsWXw.net
1という数字と1のみを元とする集合{1}は何が違うのか教えて欲しいです
長さLに対する面積L^2みたいな
次元が違うとかそういう感じなんでしょうか
800:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:40:30.87 tjUfVGsj.net
>>785
掲示板の書き込みで「幻聴」が聞こえてると思う馬鹿はお前だけだよ
いっぺん精神病院にいったほうがいいぞｗ
801:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:42:42.52 tjUfVGsj.net
>>787
俺の皮肉がわからんのか？ｗｗｗ
ほんと馬鹿だなｗ
802:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:50:25.24 tjUfVGsj.net
>>799
数学的に異なる概念としかいいようがない
１は四則演算の対象としての意味を持つが、{1}に対して実数としての四則演算は適用できない
803:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:53:56.94 tjUfVGsj.net
同様に、１に対して集合演算も適用できない
804:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:54:09.35 YWaAwsMu.net
>>800
＞掲示板の書き込みで「幻聴」が聞こえてると思う馬鹿はお前だけだよ
なぜ？
妄想膨らましてるような書き込みする人を見たときの反応として自然なんだが
805:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:55:33.03 YWaAwsMu.net
>>801
全く分からん
バカが低脳晒して強引に誤魔化して恥の上塗りしてるようにしか見えない
806:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:55:54.86 tjUfVGsj.net
>>804
しつこいな。おまえはネット掲示板から声が聞こえるのか？
807:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:56:59.69 tjUfVGsj.net
>>805
馬鹿にはわからなくてもしょうがないよｗ
所詮、馬鹿は馬鹿ｗ
808:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:06:22.70 W66AQ0Mx.net
>>802
あーちょっと納得できそうです
1と2の和は3だけど{1}と{2}の和は{{1},{2}}であって{3}ではないと
809:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:12:45.12 YWaAwsMu.net
>>801
＞俺の皮肉がわからんのか？ｗｗｗ
全く分からん
>>784が皮肉ということは
おかしな返答する相手であっても幻聴は聞こえていないと思ってるってこと？
810:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:13:36.39 YWaAwsMu.net
>>806
おれは聞こえないよ
二度言わせるなバーカ
811:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:19:20.21 YWaAwsMu.net
>>807
いいえと一言で返されて黙ってしまうようなバカが考えた皮肉など伝わらんよ
812:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:34:04.17 tjUfVGsj.net
>>808
まあ、そんなとこですが、{1}と{2}の和集合は{1,2}ですな。
{{1},{2}} は{1}と{2}を要素とする集合の集合になるから、
それだと閉じた演算体型ににならない。
813:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:37:53.80 tjUfVGsj.net
>>809-811
もういいよ、まったく噛み合ってないからｗ
どういう皮肉なのかも理解できないお粗末なおつむ相手じゃ話にならん
814:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:38:50.43 VGeVSpTi.net
馬鹿同士仲良いな
他にやること無いのかお前ら
815:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:48:04.74 tjUfVGsj.net
俺は質問に答えてるよ
816:１３２人目の素数さん
23/06/25 18:27:58.91 WvrqF+lI.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
817:１３２人目の素数さん
23/06/25 18:44:25.80 VF+TGu3w.net
直さないんやなw
818:１３２人目の素数さん
23/06/25 19:01:45.40 bzdkj6KE.net
>>816
(1) -a(a+h)/2
819:１３２人目の素数さん
23/06/25 19:04:39.59 bzdkj6KE.net
y= (x-a)(x-a-h)/(a(a+h))
-1/(y'の係数)で算出
東大合格者の検算を希望
820:１３２人目の素数さん
23/06/25 19:12:43.02 bzdkj6KE.net
>>818
間違いに気づいたので撤回
821:１３２人目の素数さん
23/06/25 21:25:27.65 sSLE/IZH.net
参考にして考え直しました。
ff(n)=n+k
fff(n)=f(n+k)⇔f(n+k)=f(n)+k
これを繰り返すと
f(n+km)=f(n)+km (n, mは非負整数)
今, 0≤p≤k-1を満たす整数pをとると
f(p)=kq+rと一意に表せる。0≤r≤k-1、qは非負整数
p+k=ff(p)=ff(kp+r)=f(r)+kq
q=0, q=1
f(p)=r、f(r)=p+k、p≠r、q=0
f(p)=r+k、f(r)=p、p≠r、q=1
∴p→r→p+k∈D、
p≥kの時, p=r+kq、q≥1
f(p)=ks+tとおける
ff(p)=ff(kq+r)、
p+k=f(t)+ks=f(r)+k(q+1)、
f(p)=t+f(r)+k(q+1)-f(t)
≥f(r)++k(q+1)-k=f(r)+kq≥k
=f(t)-t+kq
p→r+k→p+k、r→p→r+k
k×(k-1)×(k-2)(k-4)×…×2×1
k!/(k/2)!個
もしkが正の奇数だと成り立たない
たとえばk=1987ならば0個。
822:１３２人目の素数さん
23/06/25 23:46:11.61 jukw+jw/.net
次の問題には解答が付いていました
例題
非負整数から非負整数への関数f(x)で次の条件を満たすものを全て求めよ
条件: f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)…(1)が全ての非負整数m, nに対してなりたつ。
解答例
(1)でm=n=0とするとf(f(0))=f(f(0))+f(0)よらf(0)=0となる。
(1)でm=0とするとf(f(n))=f(n)…(2)
(2)は任意のnに対してf(n)がfの不動点であることを示す。すると
(1)⇔f(0)=0かつf(m+f(n))=f(m)+f(n)…(3)である。
関数f(n)=0…(4)は(3)を満たす。
(4)以外の関数について考える。fの最小の不動点をbとする。bはb>0の整数。
(3)においてm=n=bとすると
f(2b)=2f(b)
m=b, n=2bとするとf(3b)=3b
これによりf(nb)=nb…(5)が導かれる。(nは非負整数)
(5)でb=1とするとf(n)=n…(6)となる
(6)は(3)を満たすので(3)の解である。
b≥2とする。任意の不動点cは
c=kb+r、0≤r≤b-1、kは非負整数
とおける
c=f(c)=f(kb+r)=f(f(kb))+f(r)=kb+f(r)
よってf(r)=r
bは正で最小の不動点なのでr=0
よって全ての太う点cはc=kbという形をしている
f(f(i))=f(i)ならばf(i)=bn(i)とおける
ここでn(i)は非負整数値を取る数列、0≤i≤b-1
n=kb+i、0≤i≤b-1、
f(n)=f(kb+i)=kb+f(i)=kb+n(i)b
f(n)=([n/b]+n(i))b (b≥2)
823:１３２人目の素数さん
23/06/25 23:52:34.39 pOCu+cmT.net
>>819
東大合格者どころか誰にも相手にされてなくて哀れだねw
824:１３２人目の素数さん
23/06/25 23:59:05.08 jukw+jw/.net
解答かヒントだけでもお願いします
正の整数から0以外の実数への関数で次の条件を満たすものを全て求めよ
条件: f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n)f(n+1)
が全ての正の整数nについてなりたつ。
825:１３２人目の素数さん
23/06/26 00:04:10.74 xEpaIB2F.net
>>822
この問題では答えになるf(n)が不動点の集合であるという点がポイントになるのでしょうか？
826:１３２人目の素数さん
23/06/26 05:00:46.65 0fHIfm+e.net
>>816
(1) (2(a^5 + 3 a^4 h + 3 a^3 h^2 + a^2 h^3 + sqrt(a^10 + 6 a^9 h + 15 a^8 h^2 + 20 a^7 h^3 + 15 a^6 h^4 + 6 a^5 h^5 + 6 a^5 h + a^4 h^6 + 14 a^4 h^2 + 10 a^3 h^3 + 2 a^2 h^4 + h^2) + 4 a + h)/(2 (a^4 + 2 a^3 h + a^2 h^2 + 2))-2a-h)/(a(a+h))
827:１３２人目の素数さん
23/06/26 05:09:52.10 0fHIfm+e.net
>>816
(2)0
828:１３２人目の素数さん
23/06/26 05:41:41.99 0fHIfm+e.net
>>823
まさかあんたは東大非合格者なのか？
合格通知の書式知ってた？
829:１３２人目の素数さん
23/06/26 06:39:47.80 oj8zw14r.net
>>828
お前はもう黙ってろ
このスレ東大禁止ね
後、文字が小さすぎて見えない
830:１３２人目の素数さん
23/06/26 06:54:58.31 rHxhrb8m.net
chatgptに数学の質問したらこんな答え返ってきた
ポンコツやんけ
「 まず、正三角形の一辺の長さが1であるため、正三角形の高さも1になります。したがって、正三角形の頂点から底辺に下ろした垂線の長さも1です。」
831:１３２人目の素数さん
23/06/26 08:21:50.69 3O+C/Gwv.net
>>829
AA解除できないとは東大合格ではないようだね。
832:１３２人目の素数さん
23/06/26 10:12:25.02 MYhNqwVR.net
>>828
東大卒とエリート高校生しかいないからなここには
だから低学歴のアンタは場違いです
さっさと消えなさい
833:１３２人目の素数さん
23/06/26 13:29:59.80 YHspcz5Q.net
正の整数から正の整数への関数で次の条件を満たすものを全て止めよ。
条件: (f(1))³+…+(f(n))³=(f(1)+…+f(n))²
が全ての正の整数で成り立つ。
834:１３２人目の素数さん
23/06/26 13:32:46.65 YHspcz5Q.net
一応答えが出たのですが正しいでしょうか
n=1とすると
(f(1))³=(f(1))²よりf(1)=1…(1)
1+(f(2))³=(1+f(2))²よりf(2)=2
(f(n+1))²=2(f(1)+…+f(n))+f(n+1)
(f(n+2))²=2(f(1)+…+f(n+1)+f(n+2)
f(n+2)-f(n+1)=1…(2)
漸化式(2)と初期条件(1)により
f(n)=n。
835:１３２人目の素数さん
23/06/26 13:51:13.22 YHspcz5Q.net
解答かヒントだけでもお願いします。傑作質問です。
【傑作質問】
整数から整数への非減少関数で次の条件を満たすものを全て求めよ。
条件: f(k)+f(k+1)+…+f(k+n-1)=k
が定整数nと全ての整数kに対して成り立つ。
836:１３２人目の素数さん
23/06/26 14:14:41.74 4Lej+oWq.net
>>831
これジワジワくるな
AA解除出来ないと東大合格者じゃないって
どういう理屈なんだよ
5ちゃんにハマり過ぎるとこういうヤバい思想になるんだろうな。こんなとこいないで現実を見ろよ
837:１３２人目の素数さん
23/06/26 15:49:06.67 gWYUVYLJ.net
進学校なら東大合格者や医学部進学者なんてOBに枚挙に暇がないくらいいるだろう。
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
羨ましいなら再受験すればいいのに。
おれの同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。
歯学部には東大数学科卒もいた。
まあ、医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったが。
838:１３２人目の素数さん
23/06/26 15:59:06.04 WttS++3U.net
>>824
自分なりに解いてみました。
n=1とするとf(1)=f(1)f(2)よりf(2)=1
n=2とするとf(1)+1=f(3)
f(1)=aとおくとf(3)=a+1
n=3とするとa+1+a+1=(a+1)f(4)
f(4)=2
よってn=2kと2k+1に分けて
f(2k)=k、f(2k+1)=k+aと推測する。
a+1+a+1+2+…+(a+k-1)+k=kf(2k+1)
⇔k(k+1)-k+ka=k(k+a)
f(2k+1)=k+aで成り立つ。
a+1+a+1+2+a+2+…+k+a=(k+a)f(2k+2)
⇔a(k+1)+k(k+1)よりf(2k+2)=k+1で成り立つ
f(-2a+1)=0なのでaが整数ならば-2a+1≤0よりa≥1/2
f(n)=[n/2]+(n mod 2)a (aは実数で負の整数ではない)
839:１３２人目の素数さん
23/06/26 16:49:07.13 MYhNqwVR.net
>>837
じゃあさっさと合格通知書あげろよタコ
840:１３２人目の素数さん
23/06/26 16:54:51.18 22P1hRsz.net
f(n+2)f(n+1)-f(n+1)f(n)=f(n+1)
f(n+1)≠0 より、f(n+2) - f(n) = 1という漸化式が成り立つ。
f(1) = f(1)f(2),f(1)≠0よりf(2) =1
よって、自然数mに対して、
f(2m -1) - f(1) = Σ[k=2,m] {f(2k -1) -f(2k -3) }= m-1
f(2m) - f(2) = Σ[k=2,m] {f(2k) -f(2k -2) }= m - 1
となるので、
f(2m-1) = f(1) + m - 1
f(2m) = m
ただし、f(1)は0以下の整数を除く任意の実数。
841:１３２人目の素数さん
23/06/26 17:03:26.57 Z+W7mjIe.net
奇数に対しては
n=2k→k
これはf(n)=n/2
奇数に対しては
n=2k+1→k+a
[n/2]=kとなる。
偶数の時は0a, 奇数の時は1a⇔考えられて(n mod2)aとすると
aは非正整数以外の任意の実数
(n mod2)a=0, a
[n/2]=k、(n=2k, 2k+1)
k+0、k+a
{f(n)}=a+0, 1, a+1, 2, a+2, …
1つの式で表すと
f(n)=[n/2]+(n mod2)aとなる
842:１３２人目の素数さん
23/06/26 17:39:45.96 Mo0elakq.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
843:１３２人目の素数さん
23/06/26 17:53:42.09 RrOWmBzM.net
次の問題には解答が付いていました
例題7
正の整数から実数への関数で次の条件を満たすものを全て求めよ。
条件1: f(1)=1
条件2: 杷(d)=n、dはnの正の約数全てを動く
844:１３２人目の素数さん
23/06/26 18:31:02.35 /0MAWjV8.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
845:１３２人目の素数さん
23/06/26 18:46:56.72 22P1hRsz.net
>>838,841
推測して帰納法？にしては、なんかロジックが適当だな。
そもそも関数を無理やり一本の式で書くことに拘る必要もない。
modなんか持ち出さなくても、変数が偶数と奇数の場合に
場合分けして表記すれば済む。
846:１３２人目の素数さん
23/06/26 18:49:02.84 22P1hRsz.net
でもって、f(n+2) - f(n) = 1 という漸化式を導けば簡単。
847:１３２人目の素数さん
23/06/26 20:34:13.76 acnD6CEO.net
例題の解答例
fはEulerの関数φである。以下それを示す。
(m, n)=1の時, φ(mn)=φ(m)φ(n) (1)
fが(1)の性質を持つことを示す。
① mまたはnの一方が1の時,
f(n)=f(1)f(n)=f(n)より成り立つ
② m>1かつn>1かつ(m, n)=1と仮定する。播|mn f(d)=mn
ここでdはd₁|m, d₂|nを用いてd=d₁d₁と表せる
③d<mnの時, d₁+d₂<m+n
この時fが乗法的であることを仮定する
④ f(d)=f(d₁d₂)=f(d₁)f(d₂)
mn=播|mn f(d)=播<mn f(d)+f(mn)
=(杷(d₁))(杷(d₂))-f(m)f(n)
よってf(mn)=f(m)f(n)
n=pᵏとすると播|pᵏ f(d)=pᵏ
f(pᵏ⁺¹)=pᵏ⁺¹-pᵏ
φ(pᵏ⁺¹)=pᵏ⁺¹(1-1/p)
播|pᵏ φ(d)=+(1)+φ(p)+…+φ(pᵏ)
=1+p-1+p²-p+…+pᵏ-pᵏ⁻¹=pᵏ
848:１３２人目の素数さん
23/06/26 20:44:46.65 CAKIiQPd.net
fは乗法的関数で
一般のn=pᵃqᵇ…については
f(n)=f(pᵃqᵇ…)=f(pᵃ)f(qᵇ)…となり
φ(pᵃ)=f(pᵃ)などが成り立つので
φ=fである
849:１３２人目の素数さん
23/06/26 21:07:33.87 OEuPj7i9.net
>>835
f(x) = [x/n]
850:１３２人目の素数さん
23/06/26 21:10:20.37 EUlvN2BO.net
𝟙＊f = id
𝟙＊φ = id
𝟙＊f = 𝟙＊φ
𝟙(1) = 1
∴f = φ
851:１３２人目の素数さん
23/06/26 21:31:31.91 WoAVmT9H.net
質問です。よろしくお願いします
【傑作質問】8
正の整数から正の整数への関数で次の条件を満たすものを全て求めよ。
条件1: f(1)=1
条件2: f(n+1)=[f(n)+1/2+√f(n)]
852:１３２人目の素数さん
23/06/26 23:17:04.61 22P1hRsz.net
>>851
どこが質問なんだよ、馬鹿ｗ
傑作質問とか、相当病んでるな、おまえ？
悪化してもっと世間に迷惑かける前に病院に逝ったほうがいいぞ
853:１３２人目の素数さん
23/06/26 23:26:02.53 OEuPj7i9.net
>>851
f(n) = (n^2+3)/4 (n: odd)
f(n) = (n^2+4)/4 (n: even)
854:１３２人目の素数さん
23/06/26 23:33:49.93 r2/k/4M6.net
>>835
自分でやってみました。
f(k)+…+f(k+n-1)=k (1)
においてkをk+1に変えると
f(k+1)+…+f(k+n)=k+1 (2)
f(k+n)-f(k)=1 (3)
(3)でk=0とするとf(n)=f(0)+1
同じ値を取り続ける長さがnより大きいと(3)の右辺=0となるkが現れる
同様に長さがnより小さいと右辺が2になるkが存在する。よって長さはnになるしかない。
1≤m≤n-1を満たすmで「繰り上がり」か起こるとすると
f(0)=f(1)=…=f(m-1)、
f(m)=…=f(n+m-1)=f(0)+1
この時、f(0)=aとおいて
am+(a+1)(n-m)=0
a=0とすると左辺=n-m>0
a=-1とすると-m<0となり題意を満たすmは存在しない。よってm=nでありf(k)=[k/n]と分かる。
855:１３２人目の素数さん
23/06/26 23:45:26.29 RsZuHM+P.net
出典は「高校数学実力養成」というマニアしか知らないような高校生用の問題集です。今はどこにも売っていないと思います。著者は大学教授です。
856:１３２人目の素数さん
23/06/26 23:49:40.35 a7uKd5oS.net
isbn please
857:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:03:36.82 Vul2EGNv.net
【傑作質問】
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
858:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:05:48.72 z5gHQClF.net
傑作質問です。よろしくお願いします
【傑作質問】9
この質問から表記が変わります。条件だけ短く書くそうです。
「全ての関数を求めよ」も省略されます。
f: ℤ+ → ℤ+
f(n+1)=[1+f(n)+√(1+f(n))]-[√f(n)]
859:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:10:20.38 0cyhbRy0.net
>>852
どこが質問なんだよ、馬鹿ｗ
傑作質問とか、相当病んでるな、おまえ？
悪化してもっと世間に迷惑かける前に病院に逝ったほうがいいぞ
860:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:10:49.62 0cyhbRy0.net
>858
どこが質問なんだよ、馬鹿ｗ
傑作質問とか、相当病んでるな、おまえ？
悪化してもっと世間に迷惑かける前に病院に逝ったほうがいいぞ
861:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:11:36.01 0cyhbRy0.net
誰かキチガイにつける薬を>>858にやってくれ
862:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:13:04.33 0cyhbRy0.net
>>858は死ななきゃ治らんだろうなｗ
863:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:14:30.04 bVZM2nvR.net
著者いわく(1)(2)(3)とかに分かれている問題は良くないそうです。
864:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:50:20.71 CRAZAxJn.net
>>858
漸化式の問題もうお腹いっぱいなので他の分野にして
>>857
こういうただの計算問題もつまらない
865:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:50:52.11 3D55vAle.net
?(k=0~n-1)[x+k/n]=[nx]
x=m+α、0≤α<1、mは整数とおける。
k=iの時, 初めてα+(i/n)≥1となったとするとnα+i≥n、nα+i-1<n
n-i≤nα<n-i+1
[x+k/n]=m (k=0~i-1)
=m+1 (k=i~n-1)
よって左辺=mi+(m+1)(n-i)
mn+n-i
右辺=mn+[nα]=mn+n-i
寄って成り立つ
866:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:57:30.80 3D55vAle.net
>>864
こちらは質問しているだけなので…
一生懸命取り組んで質問しているのですいません
867:１３２人目の素数さん
23/06/27 00:59:19.28 CRAZAxJn.net
>>866
質問じゃなくて出題でしょ？
解答つけても何もレス返してこないし
868:１３２人目の素数さん
23/06/27 01:09:03.94 3D55vAle.net
>>867
出題ではなく質問ですけど気に入らないようなので今後スルーお願いします。NG出来るように次からの質問には目印をつけておきます。
869:１３２人目の素数さん
23/06/27 01:18:53.27 wmdIEdYl.net
出題と質問の違いも分からないで一丁前に数学語るとか傑作だね
870:１３２人目の素数さん
23/06/27 01:42:59.26 3D55vAle.net
質問を自分の都合で出題と決めつけてくる人間がいますね。
まあそれらに明確な区別があるとも思わない(本人が質問と思えば質問)ので見なくて済むようにしたいと思います。
871:１３２人目の素数さん
23/06/27 06:58:30.40 QVfquQfv.net
数学において省略できない最も重要なものから省略しにかかるアホ
872:１３２人目の素数さん
23/06/27 07:10:05.14 GTjsRCF7.net
A市からB市まで４通りB市からC市まで３通りの行き方がある場合A市からC市までの行き方は３✕４ですか４✕３ですか
873:１３２人目の素数さん
23/06/27 09:07:01.17 0cyhbRy0.net
>>870
あんた心の病気だよ。病院で診てもらえ。
質問です、と書けば質問になるわけではない。
そんなこともわからずに、まともな社会生活が送れてるとは思えんな。
874:１３２人目の素数さん
23/06/27 11:16:43.60 Cf4KQk2w.net
tan1°が無理数の証明って
有理数と仮定して2倍角の公式で1°2°4°8°…64°でtanが有理数→64°ー4°＝60°で有理数→矛としますが普通に数学的帰納法で1°2°3°4°…60°じゃ駄目なんですかね ｋ→ｋ＋１ただしｋ＜89°
875:１３２人目の素数さん
23/06/27 11:21:11.51 4t3olQvB.net
>>874
証明法って一つですかね
876:１３２人目の素数さん
23/06/27 11:23:34.90 4t3olQvB.net
つかオレは>>874
>1°2°3°4°…60°
の方しか知らんが
877:１３２人目の素数さん
23/06/27 11:33:57.01 Cf4KQk2w.net
>>875
あまりに2倍角の答案ばかりなので理由があるのかと
878:１３２人目の素数さん
23/06/27 11:43:38.36 0cyhbRy0.net
>>874
いいと思うよ。むしろ、そっちのほうが好き。
879:１３２人目の素数さん
23/06/27 11:49:28.09 Cf4KQk2w.net
>>872
4皿にりんご3個ずつと同じだから３✕４が正しい
880:１３２人目の素数さん
23/06/27 12:03:51.07 0cyhbRy0.net
>>874
帰納法を使った証明のほうが、tanθが有理数なら tan nθ（n∈Z）も
有理数になるという証明でもあるので一般性があって気持ち良い。
881:１３２人目の素数さん
23/06/27 12:17:16.24 0cyhbRy0.net
つまり、tanθが無理数ならば、tan(θ/n）も無理数が言えるの。sine,cosineでも同様。
882:１３２人目の素数さん
23/06/27 12:21:27.10 JWhKJhyU.net
後出しじゃんけん好き→nθ派
土方現場好き→2θ派
883:１３２人目の素数さん
23/06/27 13:09:11.29 Vul2EGNv.net
>>881
【傑作質問】
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
884:１３２人目の素数さん
23/06/27 13:41:46.46 CRAZAxJn.net
>>868
質問であれば他の質問を書く前に付けられた解答に返事をするはずなんだけど、例えば>>853に何も返事をしないのはなぜ？
885:１３２人目の素数さん
23/06/27 13:43:44.87 Vul2EGNv.net
>>884
質問であれば返事をする云々、というのはあなたの主観ですよね？
質問にそういう定義でもあるんですか？
886:１３２人目の素数さん
23/06/27 13:47:36.94 CRAZAxJn.net
>>885
誰に何のために質問しているのか聞いていい？
887:１３２人目の素数さん
23/06/27 13:50:53.94 CRAZAxJn.net
質問の定義には相手の存在がいるからね
相手がいなければ自問という
888:１３２人目の素数さん
23/06/27 14:36:05.96 VmfXFhAB.net
>>886
誰に→不特定多数の実力の定かでない匿名の他人に
何のために→考え方の参考のために
レスは→質問に対するレスをこちらが見ればそれで終了 レスがなくても気にしないレスがあってもお礼はしない(とは限らない) 同じ質問を繰り返し書き込むことは(基本的には)しない
こういうことは本当にどうでもよいくだらないこと
889:１３２人目の素数さん
23/06/27 14:46:36.33 VmfXFhAB.net
883は俺ではないし俺とは考えが違う。
884の質問は俺に向けられたものであると捉えて回答したが今後は883と884で議論すればよい。
890:１３２人目の素数さん
23/06/27 15:24:22.89 Vul2EGNv.net
これを傑作でないという方へ
まず解いてみてください
次にa=2として答えを眺めてみてください
さらに図示してください
【傑作質問】
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
891:１３２人目の素数さん
23/06/27 15:26:41.08 U26pCXHd.net
>>877
2進法でも使ってんじゃ無い？
60=100000(2)-100(2)
892:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:11:35.14 vLFbWcBQ.net
h=0の場合 f(x)=(x-a)^2/a^2 Qはある原点中心の円との接点
x=t(≠a)で共通法線があるとすると原点を通るから0=f(t)+t/f'(t)
t-aをTと置くと T^2*2T+a^4*t=0 T^3+a^4/2*T+a^5/2=0
(A+B)^3-3AB(A+B)-A^3-B^3=0だから -3AB=a^4/2
a^5/2=-A^3-B^3=-A^3-(-a^4/2/3/A)^3
6^6*A^6+108a^5A^3-a^12=0
A^3=(-54a^5±√(54^2a^10+6^6a^12))/6^6
=a^5/864*(-1±√(1+16a^2)) B=a^5/864*(-1-±√(1+16a^2))
Tの実解は一つあって T=A,Bの立方根の和でf'(t)=2T/a^2
893:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:25:19.26 0cyhbRy0.net
>>882
ってか60°でなく、30°（tan30°=√3/3）でいいんだから、
土方現場好きなら、２°、４°、８°、1６°、（2+4+8+16)°で終わりだな。
３倍角使って、３°、９°、２７°、（ 3+27）°だともっと速い。
なんで60°だったんだろ？
894:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:29:56.94 0cyhbRy0.net
>>885
質問者が回答に返事をするのは、人として最低限の礼儀だというのが社会一般のコンセンサス。
まあ、そういう礼儀しらずの利己的な出題者だとわかっていながら解答してるんだろうから、
解答するほうが馬鹿だってことだな。馬鹿がアホな出題者に絡んでるだけという図。
895:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:32:34.54 0cyhbRy0.net
>>888
>レスは→質問に対するレスをこちらが見ればそれで終了 レスがなくても気にしないレスがあってもお礼はしない(とは限らない) 同じ質問を繰り返し書き込むことは(基本的には)しない
日本語もまともに書けない馬鹿？
句読点くら打てよ馬鹿ｗ意味不明だよｗ
896:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:34:02.73 0cyhbRy0.net
>>890
傑作どころかクソ問題。
それだけは問題をみなくても分かるｗ
クソ問題なんか読むだけ無駄ｗ
897:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:42:59.09 Vul2EGNv.net
>>895
＞句読点くら打てよ馬鹿w
必死すぎでしょw
書き込む前に誤字脱字くらい確認しよ？？？
898:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:43:37.39 vLFbWcBQ.net
>>895
お前も句読点打ってないぞ
899:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:45:08.44 Vul2EGNv.net
>>896
これかつての東工大後期の問題なんですけど…
東工大なんでそれなりに考えられてるはずなんですよねえ…
900:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:47:24.94 0cyhbRy0.net
>>897
おまえアスペルガーか？
タイポが１文字でもあると意味がとれない？
>>898
意味が簡単に読み取れれば句読点はなくてもいいが、>>888はそうではないだろ？
コミュニケーション能力なさすぎ
901:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:48:52.83 0cyhbRy0.net
>>899
同じ問題でもお前が出題したら糞問題になるんだよ
東工大も気の毒にｗ
902:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:49:05.26 Vul2EGNv.net
>>900
おお、今度はちゃんと書き込む前に確認したんだね
えらいえらい
903:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:50:03.91 Vul2EGNv.net
>>901
出題ではなく質問です
しかも東工大のお墨付きです
どうです、非の打ち所が無い質問でしょう？
904:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:51:20.04 vLFbWcBQ.net
>>900
いや？
誰も解答が付かなくても気にしないし
誰かが解答してもリアクションしない（とは限らない）・・・
という意味に簡単に読み取れたよ
905:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:53:25.81 So5JXPqm.net
三点では放物線は決まらない
906:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:56:55.31 0cyhbRy0.net
>>902
やっぱアスペルガーなんだｗ
907:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:58:49.05 0cyhbRy0.net
>>903
おまえ、嘘ばっかりついてるからな
どうせいつもの出鱈目だろ、誰も信用してないよ
さっさと首吊れよｗ
908:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:59:02.72 Vul2EGNv.net
>>906
そうやってすぐ解答から逃げる
ところで私は現役理一生ですが、あなたは何者ですか？
909:１３２人目の素数さん
23/06/27 16:59:37.70 Vul2EGNv.net
>>907
いいえ、本当です
嘘だと思うなら簡単に確認取れるんで調べてみてはどうですか？
910:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:00:13.77 Vul2EGNv.net
>>907
あ、あと「いつもの」ってよくわからないんです
だって私は今日初めてここに書き込んだので
911:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:04:34.96 0cyhbRy0.net
>>904
おまえと書き込みした馬鹿とはよほど波長が合うんだろうな
どっちみち、そう読み取ったとしても意味不明な文章だが。
912:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:06:22.90 vLFbWcBQ.net
>>911
そりゃそうだ
読み取れないバカにとっては意味不明だろうね
913:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:06:41.35 0cyhbRy0.net
>>908-8
問題の出典を偽った嘘がバレて自殺すると公言してた自称現役理一生（ｗ）
とっとと自殺すれば？
914:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:07:58.90 0cyhbRy0.net
>>912
まあ、馬鹿同士仲良くやればいい。
ぐだぐだ俺に絡まず、さっさと馬鹿のクソ出題に解答してやれば？
915:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:10:01.69 So5JXPqm.net
>>909
ないよ
916:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:10:54.36 vLFbWcBQ.net
>>914
ハテ？あの程度の文が読めないバカがお前なんだが？
917:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:12:05.72 Vul2EGNv.net
>>914
人違いだったらすいませんが、替え歌はやめたのですか？
恋しくなってきました
918:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:12:57.41 Vul2EGNv.net
【傑作質問】（東工大後期より）
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
919:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:53:21.86 0cyhbRy0.net
>>918
嘘出典がバレて自殺するって話はどうなったの？
都合が悪いレスにはダンマリですか？ｗ
920:１３２人目の素数さん
23/06/27 17:54:47.23 0cyhbRy0.net
>>916
悪文が読めなかったからといって何の問題もないし、
読めたからといってなんの自慢にもならん。
いいから、さっさと解答してやれよｗ
921:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:04:12.36 Vul2EGNv.net
>>919
替え歌書き込んでくれたら自殺します
約束します
922:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:24:08.26 vLFbWcBQ.net
>>920
そうだね 自慢にはならないね 健常者なら読み取れる簡単な文なんだから
923:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:26:08.42 vLFbWcBQ.net
解答するなつったり解答しろつったり忙しそうで何よりだな
924:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:29:28.88 0cyhbRy0.net
>>922
君のような異常者だから読めるのであって、健常者には読めないんじゃない？
925:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:30:47.17 0cyhbRy0.net
>>923
まともな人間は解答すべきではないと思うが、
まともじゃない人はどんどん解答して馬鹿を晒せばいいと思う。
馬鹿にされるために解答してるわけでしょ。
926:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:32:43.22 vLFbWcBQ.net
>>924
いいえ 健常者には読めます
927:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:33:17.42 0cyhbRy0.net
>>921
いいからさっさと約束果たせよ。
約束果たさないで約束しますとか、嘘つきもいいとこｗ
嘘と糞にまみれた出題厨じゃんｗ
928:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:34:04.76 0cyhbRy0.net
>>926
健常者でないやつにそう言われてもなぁｗ
「私はキチガイではありません」って宣言してるようなものｗ
929:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:38:06.44 vLFbWcBQ.net
>>928
そうですね あんな簡単な文が読めないガイジからはそう見えるのでしょうね
930:１３２人目の素数さん
23/06/27 18:52:21.23 Vul2EGNv.net
>>927
すいません過去になにか私が約束しましたか？
証拠を提示しなさい
931:１３２人目の素数さん
23/06/27 20:24:38.62 cba6aQaz.net
もう、このスレ今回で終わりで良くね？
もう次立てんなよキチガイども
932:１３２人目の素数さん
23/06/27 22:36:37.04 0cyhbRy0.net
そうなんだけど、病的嘘つきの出題厨=>>930がスレ立てして、自称「傑作問題」を出題するんだよねｗ
で、偽医者を筆頭とする馬鹿どもがくだらない解答を投稿するということの繰り返し。
出題厨と馬鹿解答者の間でやりとりもなく、一方通行の垂れ流しというカオスｗ
933:１３２人目の素数さん
23/06/27 22:38:04.08 0cyhbRy0.net
>>929
意味をなさない文章が読めてしまうアスペ君ｗ
934:１３２人目の素数さん
23/06/27 23:05:37.96 vLFbWcBQ.net
>>933
意味をなしてるから読めるんだよ 健常者ならね
935:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:02:28.03 6/9oOY6o.net
>>890
f(x) = (x-a)(x-a-h)/(a(a+h))
f'(x) = (2x-2a-h)/(a/(a+h))
Q(q,f(q))での
放物線Cの接線の方程式は
y-f(q) = f'(q)(x-q) ... (1)
中心O、半径OQの円
x^2+y^2= OQ ^2
のQでの円の接線の方程式は
qx+f(q)y=OQ^2
OQ^2=q^2+f(q)^2なので
qx+f(q)y=OQ^2 ... (2)
(1)と(2)が一致するようにqを求めて
f'(q)を計算すればいいはず。
936:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:17:30.69 6/9oOY6o.net
>>908
横レスだが、
尿瓶チンパポンコツフェチが学生証をアップロードしろとか言い出しそう。
937:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:21:11.49 6/9oOY6o.net
傑作問題
馬鹿は死ななきゃ治らない、という諺がある。
これを
命題 ： 馬鹿ならば、（死なないならば治らない）
と解釈して、その対偶を述べよ。
938:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:24:44.60 6/9oOY6o.net
>>905
変数3個に方程式3個だから求められるんじゃないの？
939:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:31:58.12 8HN7Olt9.net
>>938
軸がｒ
940:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:49:53.55 b6U1hFbf.net
>>937
傑作解答を述べます
>>937は死ななきゃ治らない馬鹿なので死ぬべきである、
という命題は真である。そして、出題厨は死んであれ。
941:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:56:02.69 b6U1hFbf.net
>>938
やっぱりアホだなｗ
あんた数学のセンスないんだから引っ込んだほうがいいよ、
出題厨にも相手にされないポンコツ偽医者君ｗ
942:１３２人目の素数さん
23/06/28 08:33:12.11 tzjqddOO.net
>>937
それアンタのことだよw
943:１３２人目の素数さん
23/06/28 11:56:03.43 6iHKXbw9.net
【傑作質問】（東工大後期より）
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通り、軸がy軸に平行な放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
944:１３２人目の素数さん
23/06/28 12:29:04.88 ztnp/aVp.net
正整数nに対して、a[n]=2^n+nとする。
以下の命題の真偽を述べよ。
（命題）
a[k]が17の倍数となるような正整数kが存在する。
945:１３２人目の素数さん
23/06/28 15:42:25.24 6ZDXbGLh.net
[√f(n)+1/2]=mとおくとm≥1
m≤√f(n)+1/2<m+1
∴m²-m+1≤f(n)≤m(m+1)
f(n+1)=f(n)+mより
m²+1≤f(n+1)≤m²+2m
m²+m+1≤f(n+2)≤m²+3m+1
[√f(n+2)+1/2]=m+1
(m-1)m、m(m+1)、(m+1)(m+2)
-m~m~3m+2、1~2m
[√f(n+1)+1/2]=xとおくと
x(x-1)<x²-x+1≤f(n+1)≤x(x+1)
x=m, m+1
f(n+1)=f(n)+mの時,
f(n+2)=f(n)+2m、f(n+2)=f(n)+2m+1
f(1)=1
g(n+2)=g((n)+1、g(1)=1、g(2))=1
g(f(2k-1))=k、g(f(=k
g(f(n))=[n+1/2]
f(n+1)=f(n)+[(n+1)/2]
f(n+2)=f(n)+[(n+1)/2]+[(n+2)/2]
[n]+[x+12]=[2x]
f(n+2)=f(n)+(n+1)
f(n+1)=f(n)+g(n)
g(n)=1, 1, 2, 2, 3, 3, …、
1, 2, 3,5, 7, 10, 13
f(2k)=k²+1
f( 2k-1)=k(k-1)+1
f(n)=[n/2][(n+1)/2]+1
946:１３２人目の素数さん
23/06/28 16:00:55.87 6ZDXbGLh.net
解答またはヒントをお願いします。傑作質問です。
「質問番号」が推奨NGワードです。
【傑作質問番号11】
・f: ℤ≥0 → ℤ≥0
・f(0)=1
・n∈ℤ>0⇒f(n)=f([n/2])+f([n/3])
この時, f(n-1)<f(n)がn=2ˣ3ʸのときに限り成り立つことを示せ。ここでx, y∈ℤ≥0とする
947:１３２人目の素数さん
23/06/28 21:35:39.03 Ty3WcZgR.net
よい別解があれば教えてください←傑作質問です。
傑作例題 質問番号10
・f: ℤ≥0 → ℤ≥0
・f(0)=1
・f(n)=f([n/a])+f([n/a²])
・aは2以上の整数
解答例
Sₖ={aᵏ, …, aᵏ⁺¹-1}とする。k∈ℤ≥0
S₀={1, …, a-1}
S₁={a, …, a²-1}、…というようにℤ>0を共通部分のない集合に分ける
もしn∈Sₖ, k≥2ならば[n/a]∈Sₖ₋₁
[n/a²]∈Sₖ₋₂
k=0ならばf(k)=2
k=1ならばf(k)=3
g(k)=g(k-1)+g(k-2)、k∈Sₖ、k≥2
Fibonacci数列{Fₖ}をF₀=1、F₁=1、F₃=2, …とすると
g(k)=Fₖ₊₂
f(n)=F([logₐn]+2) (n≥1)
948:１３２人目の素数さん
23/06/28 23:25:30.57 UAhWxGS9.net
>>938
おい尿瓶ジジイ
寝言はいいから脳内じゃなかったらさっさと合格通知書出せよ
949:１３２人目の素数さん
23/06/29 00:05:52.99 lnRAO12o.net
>>947
自殺まだ？
950:１３２人目の素数さん
23/06/29 01:31:46.07 VrBIsQfC.net
862 １３２人目の素数さん sage 2023/06/27(火) 00:50:20.71 ID:CRAZAxJn
>>858
漸化式の問題もうお腹いっぱいなので他の分野にして
>>857
こういうただの計算問題もつまらない
ぷっ笑
釣り堀の魚
951:１３２人目の素数さん
23/06/29 01:36:03.57 VrBIsQfC.net
傑作質問です
釣り堀の魚にお礼は必要ですか？
952:１３２人目の素数さん
23/06/29 09:48:28.06 lnRAO12o.net
釣り堀の魚にお礼しないと、お礼参りされます
953:１３２人目の素数さん
23/06/29 16:34:49.70 tkixwzLq.net
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
羨ましいなら再受験すればいいのに。
おれの同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。
歯学部には東大数学科卒もいた。
医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったなぁ。
954:１３２人目の素数さん
23/06/29 16:41:14.36 OdxUbeBI.net
そう、数学の世界に残れなかった落ちこぼれがしょうがないから医者になって食い繋いでるんだよ
バカにはわからんかねぇ？
955:１３２人目の素数さん
23/06/29 17:27:16.17 gosXAjS+.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通り、軸がy軸に平行な放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
956:１３２人目の素数さん
23/06/29 17:38:52.02 25i0z3Gp.net
>>953
アンタは高校生にすらバカにされてるただの脳内医者じゃん
957:１３２人目の素数さん
23/06/29 18:08:04.33 gosXAjS+.net
>>955
この傑作に決着をつけてください
なお原点を中心とする円を考える方法だと計算量が膨れ上がるので工夫が必要です
958:１３２人目の素数さん
23/06/29 18:26:48.39 B3khRQZs.net
>>957
尿瓶ジジイと一緒にバカにされたい傑作がここにいるみたいだね
959:１３２人目の素数さん
23/06/29 19:50:38.79 UyrnxA1O.net
傑作質問です
次の内容は正しいですか
【傑作質問番号0】
a₁≤a₂≤…≤aₙ、b₁≤b₂≤…≤bₙ,
aᵢ, bᵢは全て実数とする。
この時
蚤ᵢbᵢ≥蚤ᵢxᵢ≥蚤ᵢbₙ₊₁₋ᵢ
{xᵢ}は{bᵢ}の任意の並べ替え
が成り立つ。
{bᵢ}={aᵢ}とすると
蚤ᵢ²≥蚤ᵢxᵢな成り立つ
960:１３２人目の素数さん
23/06/29 20:08:30.22 UyrnxA1O.net
次の解答は合っていますか。傑作質問です
【傑作質問番号2】
{a}, {b}はともに非減少実数列、{x}は{b}の任意の並べ替えとする時
(aᵢ-bᵢ)²≤(aᵢ-xᵢ)²…(1)が成り立つ
解答例
(1)の両辺を展開すると
蚤b≥蚤x
となり成り立つ。
961:１３２人目の素数さん
23/06/29 20:21:50.06 UyrnxA1O.net
次の解答は合っていますか。傑作質問です
傑作質問番号3
aᵢ (i=1, 2, …, n)を相異なる正の整数とする時、
蚤ᵢ/i²≥1/i …(1)が成り立つ
解答
{aᵢ}を増加列にしたものを{xi}とすると
蚤ᵢ/i²≥肺ᵢ/i²≥琶/i²=1/i
962:１３２人目の素数さん
23/06/29 20:41:37.95 UyrnxA1O.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号4
a, b, cを三角形の三辺の長さとする時、次の有名不等式が成り立つ。
a²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c)
≤3abc
963:１３２人目の素数さん
23/06/29 20:51:25.19 UyrnxA1O.net
誰かが傑作質問に回答することを希望しますがお礼はしません
お礼をしない代わりに解けなくても謝罪は要求しません
964:１３２人目の素数さん
23/06/29 21:00:14.43 thSAnGS9.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号1
a, b, c∈ℝ+とする時
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2
(Nesbittの不等式)
が成り立つ。
965:１３２人目の素数さん
23/06/29 21:15:19.68 B3khRQZs.net
しつこいぞ傑作ガイジ
966:１３２人目の素数さん
23/06/29 21:17:07.73 WU8DnnSw.net
a≤b≤cとしてよい。
この時, 1/(c+b)≤1/(c+a)<1/(b+a)…(1)⇔A≤B≤C とおく
aA+bB+cC≥bA+cB+aC、
aA+bB+cC≥cA+aB+bC
を辺々足して2で割ると証明すべき不等式を得る。
967:１３２人目の素数さん
23/06/29 21:56:26.99 v7D3uTj/.net
a≤b≤cとしてよい
a≤bの時, a(b+c-a)-b(c+a-b)
=ac-a²-bc+b²
=(b+a)(b-a)-c(b-a)
=(b-a)(a+b-c)≥0
∴ c(a+b-c)≤b(c+a-b)≤a(b+c-a)
⇔cC≤bB≤aAとおく。
a²A+b²B+c²C≤bcC+abB+caA
a²A+b²B+c²C≤acC+cbB+baA
右辺の和はbc(B+C)+ca(C+A)+ab(A+B)=6abc
辺々2で割る。
968:１３２人目の素数さん
23/06/29 22:02:57.90 lnRAO12o.net
>>966,967
傑作キチガイにつられる馬鹿ｗｗｗ
ここを、傑作馬鹿に釣られる馬鹿を散々罵るスレにしよう！
969:１３２人目の素数さん
23/06/29 23:23:29.96 FnTCHbuo.net
>>968
しよう！じゃねえよ
もうこの糞スレは終了だよ
二度と立てんじゃねえぞ
970:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:08:14.31 RiNZyq2z.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号5
a, b, c∈ℝの時,
a⁵+b⁵+c⁵≥a⁴b+b⁴c+c⁴a
が成り立つ
971:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:22:37.89 5qLByTne.net
どんな馬鹿が釣られるか楽しみだね
わくわくするわｗ
972:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:23:26.39 5qLByTne.net
傑作馬鹿番号１の栄誉は誰に？ｗ
973:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:24:33.21 j6P5IO5/.net
傑作ガイジが発狂するだけのスレ
974:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:33:50.45 RiNZyq2z.net
a, b, c∈ℝの時,
a⁵+b⁵+c⁵≥a⁴b+b⁴c+c⁴a
a=-1, b=c=0の時,
左辺=-1、右辺=0となり-1<0であるから成り立たない。
a, b, c∈ℝ≥0として解く。
0≤a≤b≤cの時, a⁴≤b⁴≤c⁴なので
a⁵+b⁵+c⁵≥a⁴b+b⁴c+c⁴a
となる。
975:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:45:11.51 2AR/6wvg.net
AM≥GMより
a+b+c+d+e≥5(abcde)¹ᐟ⁵
(a, b, c, d, e∈ℝ≥0の時)
a⁵+a⁵+a⁵+a⁵+b⁵≥5a⁴b
b⁵+b⁵+b⁵+b⁵+c⁵≥5b⁴c
c⁵+c⁵+c⁵+c⁵+a⁵≥5c⁴a
辺々足して5で割る。
976:１３２人目の素数さん
23/06/30 00:59:07.10 kC7CS9it.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号6
a, b, c∈ℝ+、abc=1の時,
1/a³(b+c)+1/b³(c+a)+1/c³(a+b)≥3/2
977:１３２人目の素数さん
23/06/30 01:09:54.30 xAHovNTd.net
(a₁+…+aₙ)/n≥(a₁×…×aₙ)¹ᐟⁿ
≥1/((1/a₁+…+1/aₙ)/n)
実に美しい
978:１３２人目の素数さん
23/06/30 01:17:49.10 VPjaveYE.net
一人で寝言をぶつぶつほざいてる姿は実に醜い
979:１３２人目の素数さん
23/06/30 01:38:59.62 xAHovNTd.net
0<a≤b≤cとする。
ax=by=cz=1とおくと
xyz=1、0<z≤y≤x、
0<1/(x+y)≤1/(x+z)≤1/(y+z)
与式は
x³/(1/y +1/z)+y³/(1/z +1/x)+z³/(1/x +1/y)≥3/2
⇔x²/(y+z)+y²/(z+x)+z²/(x+y)≥3/2
よって次の組合せを考える
z≤y≤xと
z/(x+y)≤y/(x+z)≤x/(y+z)
z²/(x+y)+y²/(x+z)+x²/(y+z)≥
zx/(x+y)+yz/(x+z)+xy/(y+z)
左辺は同じ≥
zy/(x+y)+yx/(x+z)+xz(y+z)
辺々足して2で割ると
左辺≥(z+y+x)/2≥3(xyz)¹ᐟ³/2=3/2
980:１３２人目の素数さん
23/06/30 02:00:03.20 xAHovNTd.net
傑作質問です
傑作質問番号7
a, b, c∈ℝ+、
(a²+c²)/b+(b²+a²)/c+(c²+b²)/a≥
2(a+b+c)
981:１３２人目の素数さん
23/06/30 02:50:51.07 i+z0COlp.net
0<a≤b≤cとする。
(他の場合も同様に証明出来る。以下断らない)
次の組合せを考える
0<1/c≤1/b≤1/aとa²≤b²≤c²
最大はa²+a², b²+b², c²+c² 同順
左辺はa²+b², a²+c², b²+c² 乱順
右辺はc²+c², b²+b², a²+a² 逆順
2a²/c+2b+2c²/a≥
(a²+b²)/c+(c²+a²)/b+(b²+c²)/a
≥2c²/c+2b²/b+2a²/a
=2(a+b+c)
982:１３２人目の素数さん
23/06/30 06:44:58.66 EQtQYQNs.net
尿瓶チンパポンコツフェチが逃げまくりの質問
（１）東大合格通知を受け取ったことないの？
（２）シリツ卒なんだろ？
（３）母校に誇りはないの？
医師板の内視鏡スレにまででかけて行ってスレ荒らしをしている
尿瓶チンパポンコツフェチって哀れだなぁ。
東大合格通知の書式すら知らなかったから、東大合格者ではないな。
この質問も追加していいな。
（４）どこの国立を落ちたの？
983:１３２人目の素数さん
23/06/30 06:45:52.87 EQtQYQNs.net
>>957
確かに4次方程式を解く羽目になった。
984:１３２人目の素数さん
23/06/30 07:13:34.36 u/sutjdn.net
★★★警告★★★
次スレ以降はワッチョイありとなります。
ワッチョイなしのスレは荒らしが立てた偽スレなので書き込み禁止です。
985:１３２人目の素数さん
23/06/30 08:46:23.09 qMf2ta/F.net
>>984
次スレなんてねぇよ
ここはもう終了
986:１３２人目の素数さん
23/06/30 09:40:37.72 IbOxCGl0.net
>>982
残念だけどここは東大卒しかいないからアンタが一番低学歴
>>983
傑作ガイジにも相手にされてなくて哀れだねw
987:１３２人目の素数さん
23/06/30 10:10:38.56 5qLByTne.net
>>979
全然、間違ってるし
それにしても低レベルで薄汚い解答だな
988:１３２人目の素数さん
23/06/30 10:11:47.15 5qLByTne.net
>>981
これも大間違い
頭悪すぎるわ、君ｗ
中学生以下だなｗｗｗ
989:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:07:53.13 S0hMHtiM.net
解答またはヒントをお願いします
傑作質問です
傑作質問番号8
x, y, z>0の時,
(x²-y²)/(y+z)+(y²-x²)/(z-x)+(z²-y²)/(x+y)≥0
990:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:18:39.18 t+flPUyS.net
x, y, z>0の時,
(x²-z²)/(y+z)+(y²-x²)/(z+x)+(z²-y²)/(x+y)≥0
⇔x²/(y+z)+y²/(z+x)+z²/(x+y)≥
z²/(y+z)+x²/(z+x)+y²/(x+y)
0<x≤y≤zとする。
0<1/(y+z)≤1/(x+z)≤1/(x+y)であり
x²≤y²≤z² 同順
z², x², y² 乱順
z², y², x² 逆順
で成り立つ。
991:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:22:11.29 nwyluLNQ.net
このスレが終わる前にお願い致します
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通り、軸がy軸に平行な放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
992:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:26:09.11 t+flPUyS.net
x≤y≤zとすると
最大0 2 2 4 4 4最小
993:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:43:21.49 t+flPUyS.net
symmetricとcyclic
x≤y≤zを仮定すると
S→任意の2文字の置換に対して成り立つので場合分けは要らない
C→x≤y≤zとy≤z≤xとz≤x≤y、z≤y≤xとy≤x≤zとx≤z≤z
はそれぞれ同じなので場合分けは要らないがそれら2系列は別系列なので場合分けが必要。
994:１３２人目の素数さん
23/06/30 12:52:07.75 t+flPUyS.net
解答またはヒントをお願いします傑作質問です
傑作質問番号9
x, y, z>zの時,
x³/yz+y³/zx+z³/xy≥x+y+z
995:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:21:49.34 r+qFapsX.net
x, y, z>zの時,
x³/yz+y³/zx+z³/xy≥x+y+z
⇔x⁴+y⁴+z⁴≥(x+y+z)xyz
0<x≤y≤zとすると
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
x³+y³+z³≥xyz+xyz+xyz
x⁴+y⁴+z⁴≥(xつ+y+z)xyz
996:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:39:21.03 r+qFapsX.net
解答またはヒントをお願いします傑作質問です
傑作質問番号10
a, b, c, d>0、a+b+c+d=4の時,
a²bc+b²cd+c²da+d²ab≤4
997:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:39:51.84 GuzsdqeX.net
正整数nに対して、a[n]=2^n+nとする。
以下の命題の真偽を述べよ。
（命題）
a[k]が17の倍数となるような正整数kが存在する。
998:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:43:46.02 7dzXMl7m.net
>>991
Qでの法線が原点を通るので
(1) 1/a(a+h)
(2) 1/a^2
999:１３２人目の素数さん
23/06/30 13:46:13.23 7dzXMl7m.net
>>997
n=16 mod(17)