23/06/19 01:05:20.32 Vt/aIrFi.net
放物線 y^2 = 4px 上の点P(x1 , y1)における接線の方程式が
y1y=2p(x+x1) となることを証明する問題で
模範解答は y'=2p/y から、y-y1=y'(x-x1)を変形して導いているのですが、
ここでyについて解いたy'=±√(p/x)を使って両辺を二乗して
(y-y1)^2=(p/x1)(x-x1)^2
という式を作っても、解答にたどり着きません。また、
左辺の(y-y1)^2=y^2+y1^2-2yy1=4p(x+x1)-2yy1=2{2p(x+x1)-y1y}
ここで、(y-y1)^2=0になれば、なぜか接線の方程式の形になる
ということにに気が付いたのですが、とすると接線の方程式を変形すれば
y-y1=0となってしまうじゃないかと疑問に思い、さらに混乱してしまいました。
なぜyについて解いた形で、同じようにやっても解答にたどり着けないのかと、
左辺が接線の方程式の形になることに何か意味があるのか、
y-y1=0という、一見すると破綻しているような式が、
接線の方程式の変形としてなぜ出てくるのかわかりません。
抽象的な質問で申し訳ありません。
よろしくお願いします。