23/06/17 06:51:31.64 5+a9b82q.net
>>530
わざわざこんなとこに、こんな内容書いてるってことはこいつ例の自称医者だろ
>>532-534と同一人物だろ
ボコボコにされてイラついて書き込んでるんだろうがコンプレックス丸わかりだぞ
自分が医者じゃないから医者に恨みがあるとかなんでしょどうせ
545:１３２人目の素数さん
23/06/17 10:03:18.73 hSn/JHdb.net
>>532
18歳の受験生が公印とか気にするかよ。
嘘つきｗ
546:１３２人目の素数さん
23/06/17 10:04:53.08 hSn/JHdb.net
>>533
そういうおまえは羨ましいから医者や東大合格を騙ってんだろ？
さもしい根性だなｗｗｗ
547:１３２人目の素数さん
23/06/17 10:11:47.72 E0BKNkWv.net
前回>>490-491のは間違い見つけたので訂正
sinα + sinβ + sinγのu,v,wによる表示までは全く同じ
なのでそれ以降
完全に高校数学レベルになった
sinα + sinβ + sinγ
= √3/6√(3 -2(u²+v²+w²))
×(1/√((1+v)(1-w))+1/√((1+w)(1-u))+1/√((1+u)(1-v)))
である
よって主張を得るには
1/√((1+v)(1-w))+1/√((1+w)(1-u))+1/√((1+u)(1-v)) - 3√3/√(3 -2(u²+v²+w²))
≦ 0
を示せばよい
ここでAM≧GMより
2≦√x + √(1/x)
だから
2√xy ≦ √x + √y
が任意の正の実数について成立するから
2/√((1+v)(1-w))≦1/√1(1+v)+1/√(1-w),
2/√((1+w)(1-u))≦1/√(1+w)+1/√1(1-u),
2/√((1+u)(1-v))≦1/√(1+u)+1/√1(1-v),
である
よって主張を示すには
1/√(1+v)+1/√(1-w)+1/√(1+w)+1/√(1-u)+1/√(1+u))+1/√(1-v) - 6/√(1 -2/3(u²+v²+w²))
≦0‥?
を示せば十分とわかる
?の左辺の前の6項は上に凸なℝ上の関数√xと線形関数π→ℝの合成だから上に凸である
最後の項も上に凸な単調減少関数-1/√(1-(2/3x))と下に凸な関数u²+v²+z²の合成だから上に凸である
よって?左辺は上に凸な関数であり、勾配が0がある点があればそこで最大値をとる
一方で?左辺は偶関数だから原点で勾配は0である□
548:１３２人目の素数さん
23/06/17 10:15:02.25 5cTxLT1j.net
>>534
尿瓶ジジイ医師板でも数学板でも馬鹿にされて楽しいか？
549:１３２人目の素数さん
23/06/17 10:22:51.85 ja/dKOQS.net
尿瓶ジジイまだ懲りずに東大だの医者だのアホな妄言繰り返してるのか
もうお迎えも近いみたいだな
550:１３２人目の素数さん
23/06/17 11:16:01.23 vqvHI+3x.net
最高レベルの出題をします
高校範囲内で解いてください
【問題】
xy平面の放物線y=x^2上に3点P,A,BをPA=5,PB=7となるようにとるとき、ABの取りうる値の範囲を求めよ。
551:１３２人目の素数さん
23/06/17 12:26:22.37 CcX2iPRS.net
AB = √(74 - 70cos∠APB)
APBの順に配置してPのx座標→∞で∠APB→π
PABの順に配置してPのx座標→∞で∠APB→0
∴2 < AB < 12
552:１３２人目の素数さん
23/06/17 12:46:15.57 vqvHI+3x.net
>>542
ありがとうございます
正解です
553:１３２人目の素数さん
23/06/17 13:50:11.45 hSn/JHdb.net
>>538
煩雑でいまいちだなぁ。元の問題があってんのかね？
数学コンテスも問題のようだが。
554:１３２人目の素数さん
23/06/17 14:00:34.79 iCv+VbLe.net
あかんやろ
555:１３２人目の素数さん
23/06/17 14:01:59.16 iCv+VbLe.net
>>544
人の証明くさしてる暇があったら自分がキレイな証明あげればいいやろ
アホか
556:１３２人目の素数さん
23/06/17 14:11:56.52 vqvHI+3x.net
>>546
ゴミみたいな自称「証明」を上げられても困るんですよ
傑作出題、精確回答
これだけで十分です
557:１３２人目の素数さん
23/06/17 14:22:53.26 hSn/JHdb.net
>>546
自分でできりゃ苦労しないよｗ
>>542の証明をくさしてるわけじゃなくて、元の問題がいかがなものかというつもりで書いたんだが、
証明すべき式は正しいんだよなぁ。
558:１３２人目の素数さん
23/06/17 14:23:45.09 hSn/JHdb.net
いけね、>>542じゃなくて>>538ねｗ
559:１３２人目の素数さん
23/06/17 15:54:01.80 JKf6bCZr.net
>>458
∠GAC＝α~、∠GBA＝β~、∠GCB＝γ~ とする。
鏡像を考えると、
sin α~ + sin β~ + sin γ~ ≦ 3/2
を示すことができれば、それでもok
sin α + sin β + sin γ + sin α~ + sin β~ + sin γ~
≦ 6 * sin((α+β+γ+α~+β~+γ~)/6) = 6 * sin(π/6) = 3
(不等号は、sin(x)が区間(0,π)で上に凸であることに因る)
従って、
sin α + sin β + sin γ ≦ 3/2
sin α~ + sin β~ + sin γ~ ≦ 3/2
この二式のうち、少なくとも一方は成立する
560:１３２人目の素数さん
23/06/17 16:02:42.19 vqvHI+3x.net
【傑作出題】
3^n-40=k^2+n
を満たす正整数の組(k,n)は存在するか。
561:１３２人目の素数さん
23/06/17 17:02:45.76 187ZM7iw.net
パチンコにガロゴールデンインパクトという機種があります。
1回あたった後に、
50%の確率でおまけで2回目があたります。
50%でおまけはなくそこで終わります
2回目以降は81%が当たれば、さらにおまけでもう1回あたります。
19%の方になるとおまけはなく、そこで終わります。
4回目があたる確率は計算できますか？
562:１３２人目の素数さん
23/06/17 17:09:07.82 z7BdFKSK.net
そうこの問題は
X = sinα+sinβ+sinγ
Y = sinα~+sinβ~+sinγ~
とおくとき
X+Y≦3
XY - 3/2(X+Y) + 9/4 ≧ 0
の”両方が”成立する事を示すのが目標
そしてX+Y≦3の方は一瞬でもう一方が問題なんだなと気付くとこまでが最初の一歩
563:１３２人目の素数さん
23/06/17 18:12:02.12 rEJvz7zI.net
>>534＝尿瓶ジジイの脳内医療をとくとご覧あれ
269 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 5f58-WBpu [14.13.16.0])[sage] 2023/06/17(土) 05:59:37.51 ID:9PcXsfQp0
>>258
悪性症候群は数例あたったけど
抗パ剤は止めないでダントレン投与するよ。
悪性高熱は幸い遭遇してない。
ICUでプロポフォールでのCK上昇は経験ある。
PRISを疑って中止した。
274 卵の名無しさん (ｽｯﾌﾟﾌﾟ Sd9f-ZmF9 [49.105.77.69])[sage] 2023/06/17(土) 10:56:21.05 ID:8gbikhN+d
>>269
悪性症候群で抗ドーパミン薬止めないなんて当たり前だろ。止めて起こるのが悪性症候群なのに
>>252でお前は、悪性高熱症に抗ドーパミン薬止めるって書いてるよな？それが全く病態理解出来てないって話なんだが
会話成り立た無さすぎだろ。話をはぐらかしてんのか？
564:１３２人目の素数さん
23/06/17 18:59:26.53 982cwwMB.net
18m(m+1)+2=n(n+1)
m,nともに自然数となることを証明せよ
565:１３２人目の素数さん
23/06/17 19:25:14.47 JKf6bCZr.net
>>550 は撤回します。あれは、
sin α + sin β + sin γ ≦ 3/2 または、sin α~ + sin β~ + sin γ~ ≦ 3/2
を示してたもの。しかし、問題は
sin α + sin β + sin γ ≦ 3/2 かつ、sin α~ + sin β~ + sin γ~ ≦ 3/2
を求めているようだ。
>>550の証明は、内部に取る点として、三角形内にさえあれば、どこでも通用するようなものになっている。
あの証明でいいのなら、重心にする必要が無い。
しかし、重心に限ると、同時に成立させられそうだ。恐らく、この解釈が正しそうだ。
566:１３２人目の素数さん
23/06/17 19:35:04.94 vqvHI+3x.net
どのような自然数kについても、2nCnがkの倍数になるような自然数nが存在することを示せ。
567:１３２人目の素数さん
23/06/17 19:45:30.28 JAwOw/sX.net
そうそう、点が重心でないなら片方が3/2を超える例は簡単に作れる
例えば
?ABを適当にとってsin∠XAB=0.9の半直線AXとsin∠YAB=0.8の半直線AYを引く
?sin∠ZBA=0.9の半直線BZとsin∠WBZ=0.8の半直線BWを引く
?AXとBZの交点をC、AYとBWの交点をGとする
このときGは△ABCの内点でsin∠GAB=0.8、sin∠GBC = 0.8、sin∠GCAを計算するまでもなく３つの和は1.5を超える
もちろんGは重心ではない
つまりこの問題は「Gが△ABCの内点ならいつでも成立するわけではない、示すにはGが重心である事を利用しない限りは解けない」のでこの性質をどうにか生かせばいいかが問題になる
568:１３２人目の素数さん
23/06/17 20:28:38.16 GFX4OAea.net
e,l,を任意にとり2ᵐ>2l-1を任意にとる
n = l+2ᵐ(2l-1)+2²ᵐ(2l-1)+..+2ᵉᵐ の2進展開の中に1はe個以上
∴ 2ᵉ | ₂ₙCₙ
(n-1)C[2n,n]
= 2(n-1)C[2n-1,n-1]
= 2(2n-1)C[2n-2,n-2)
∴ (2n-1) C[2n,n]
2l-1 | 2n-1
∴ 2ᵉ(2l-1) | ₂ₙCₙ
569:１３２人目の素数さん
23/06/18 09:44:28.04 KMZqXm/X.net
>>530
受験板池。板違いにも程があるわ。
570:１３２人目の素数さん
23/06/19 01:05:20.32 Vt/aIrFi.net
放物線 y^2 = 4px 上の点P(x1 , y1)における接線の方程式が
y1y=2p(x+x
571:1) となることを証明する問題で 模範解答は y'=2p/y から、y-y1=y'(x-x1)を変形して導いているのですが、 ここでyについて解いたy'=±√(p/x)を使って両辺を二乗して (y-y1)^2=(p/x1)(x-x1)^2 という式を作っても、解答にたどり着きません。また、 左辺の(y-y1)^2=y^2+y1^2-2yy1=4p(x+x1)-2yy1=2{2p(x+x1)-y1y} ここで、(y-y1)^2=0になれば、なぜか接線の方程式の形になる ということにに気が付いたのですが、とすると接線の方程式を変形すれば y-y1=0となってしまうじゃないかと疑問に思い、さらに混乱してしまいました。 なぜyについて解いた形で、同じようにやっても解答にたどり着けないのかと、 左辺が接線の方程式の形になることに何か意味があるのか、 y-y1=0という、一見すると破綻しているような式が、 接線の方程式の変形としてなぜ出てくるのかわかりません。 抽象的な質問で申し訳ありません。 よろしくお願いします。
572:１３２人目の素数さん
23/06/19 08:26:36.36 N9nld7am.net
確率pで1, 確率1-pで0がでる機械があるときにあなたは1,0を当てるゲームをします。
１００回試行するとき当てる数を最大にするにはどう予言するのがベストでしょうか？
573:１３２人目の素数さん
23/06/19 11:25:49.79 KnGLA3+t.net
正四面体ABCDの各辺は、それぞれ確率pで電流を通す。
いま点Aに四面体の外部から電流が流れ込んだ。このとき、点Aから点Dまで電流が流れる確率をpの多項式で表せ。
ただし点Dまで電流が流入する経路は複数通りあってもよいものとする。
574:１３２人目の素数さん
23/06/19 11:33:02.90 zXFpaulb.net
P(Aが孤立) = (1-p)³
P(Dが孤立) = (1-p)³
P(A,Dが孤立∧A,Dは連結でない) = 3p²(1-p)²
575:１３２人目の素数さん
23/06/19 11:55:59.92 KnGLA3+t.net
n^2+1とn^n+1がともに3で割り切れるような正整数nをすべて決定せよ。
（類題：一橋1998）
576:１３２人目の素数さん
23/06/19 12:01:53.75 xWI0t6H9.net
n² +1 ≡ 1,2 ( mod 3 )
577:１３２人目の素数さん
23/06/19 13:48:53.44 KnGLA3+t.net
東京大学理系数学の平均点が最も低かったのは何年ですか？
578:１３２人目の素数さん
23/06/19 14:19:40.60 rx3CrWrq.net
後期だと1998あたりに試験時間じゃ誰一人解けなかったであろう超難問があったな
で、その前の年は３問中３問とも大関クラスの難易度だと大学への数学に書かれてたと記憶してる
前期も90年代が総じて難易度が高いが平均点は公表されてないと思う
６問中１問完答できれば合格圏と言われてた時期だが数学０点でも他科目だけで合格できてしまう時代だった
80年代以前はよく知らない
2000年以降は他大と大差ないくらいに難易度が下がってる
579:１３２人目の素数さん
23/06/19 14:52:48.23 rnD0/yXN.net
n^2+8 が 2n+1 で割り切れるような自然数nは
1と5だけでしょうか。
580:１３２人目の素数さん
23/06/19 14:56:48.51 rx3CrWrq.net
１６
581:１３２人目の素数さん
23/06/19 15:49:20.23 rx3CrWrq.net
2 * (n^2+8) / (2n+1) = (n-1) + 33/(4n+2) + 1/2
右辺第2項は単調減少、n=16のときに第2項=1/2
n>16では第2項と第3項の和が整数になることはない
582:１３２人目の素数さん
23/06/19 16:12:51.23 rnD0/yXN.net
ありがとうございます
数学の人はすごいです
583:１３２人目の素数さん
23/06/19 16:14:46.33 IpGfg0uk.net
なぜ4でなくて2を掛けたのか謎
584:１３２人目の素数さん
23/06/19 16:57:05.31 rx3CrWrq.net
nを大きくしていったとき (n^2+8) / (2n+1) の小数部分を見てみたら0.25付近と0.75付近を繰り返してるのが分かったから
2を掛けたら小数部分が0.5くらいになりそうだというのが着想
確かに4掛けた方が証明はきれいだね
585:１３２人目の素数さん
23/06/19 18:10:36.56 i5yg11Bf.net
>>561
>という式を作っても、解答にたどり着きません。
たどり着けるだろう。(p/x1)=4p^2/y1^2 なので、
(y-y1)^2=(p/x1)(x-x1)^2 =4p^2(x-x1)^2/y1^2
⇔y-y1 =± 2p(x-x1)/y1
なんのことはない、y-y1=y'(x-x1)において、y'=2p/y1とした式
y-y1 =2p(x-x1)/y1
と同じものが出てくる。y-y1 = -2p(x-x1)/y1 のほうは、元の方程式を
２乗したために出てきた方程式で正しくない。
要するに模範解答通りの式変形をすればいいだけの話。
>左辺の(y-y1)^2=y^2+y1^2-2yy1=4p(x+x1)-2yy1=2{2p(x+x1)-y1y}
これは間違い。y^2=4px にはならん。ここの変数y は接線の方程式を
みたすyであって、y^2=4pxという方程式のyとは別物。
586:１３２人目の素数さん
23/06/19 19:26:08.82 +BYvmncS.net
8行目以降、書いてあることが理解不能です。どなたかどういうことか教えて下さい。お願い致します。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
587:１３２人目の素数さん
23/06/19 20:17:34.89 i5yg11Bf.net
>>576
2枚とも両面が白を選ぶ確率は、単純に両面白のカードを選ぶ場合の数 nC2を
２枚のとりうる場合の総数2nC2で割ればよくて nC2/2nC2
この場合、どちらも白が表になる確率は1なので、 P(An∩En) =nC2/2nC2
２枚のうち一方が白黒でもうひとつが両面白を選ぶ確率はnC1×nC1/2nC2。
このうち、白黒のほうの白が表になる確率は1/2なので、P(Bn∩En) =nC1×nC1/ 2nC2 ×(1/2)
２枚とも白黒を選ぶ確率はnC2/2nC2
このうちどちらも白が表になる確率は(1/2)^2なので、P(Cn∩En) =nC2/2nC2×(1/2)^2
EnはAn∩En,Bn∩En，Cn∩Enという背反ないずれかの事象に分類されるので、Enが起きる確率は
それらが起きる確率の和になり、
P(En)=nC2/2nC2 +nC1×nC1/ 2nC2 ×(1/2) +nC2/2nC2×(1/2)^2
よって、
Pn =P(An∩En)/P(En) =( nC2/2nC2 ) / (nC2/2nC2 +nC1×nC1/ 2nC2 ×(1/2) +nC2/2nC2×(1/2)^2)
=nC2/{ nC2 +(1/2)nC1^2 +(1/4)nC2 }
= n(n-1)/2 ! / { n(n-1)/2! + (1/2)n^2 +(1/4)n(n-1)/2!}
=4n(n-1) /{ 4n(n-1) + 4n^2 + n(n-1)}
=4(n-1) /{4(n-1) +4n+ (n-1)}
=4(n-1) /(9n - 4)
588:１３２人目の素数さん
23/06/19 20:23:17.72 i5yg11Bf.net
最終行間違えた
✕ =4(n-1) /(9n - 4)
◯ =4(n-1) /(9n - 5)
589:１３２人目の素数さん
23/06/19 21:20:55.06 rx3CrWrq.net
2枚とも表が白の場合の数 3nC2 - n
2枚とも表も裏も白の場合の数 2nC2 - n
(2nC2 - n) / (3nC2 - n) = 4(n-1) / (9n-5)
590:１３２人目の素数さん
23/06/19 22:36:33.07 Vt/aIrFi.net
>>575 さん
ありがとうございます！！！
勘違いでずっと悩んでいました。
591:１３２人目の素数さん
23/06/19 22:49:57.88 +BYvmncS.net
>>577
詳しくありがとうございます、が、すいません、考えたんですがまだよく理解できていません。
まずそもそもP(An∩En)というのは何の確率を表しているんでしょうか？
592:１３２人目の素数さん
23/06/19 23:56:46.84 yHrRBJb4.net
医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。
弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。
医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。
医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。
奈良県立大以上の偏差値の25校は95.0％超え。
これのどこが難関試験なの？
医学部に学費を支払える財力のハードルが高いだけで、医師にはバカでもなれる。
弁護士、司法書士、会計士、英検１級あたりは、バカには絶対に無理。
まとめると
医師国家試験→バカでも受かる。しかし、医学部6年間で1,000万以上かかる学費のハードルが高い。
司法試験→ロースクール卒業しても、合格できるのはごく一部。非常に難関な試験。
司法書士→ロースクールに行かなくても受験できるが、難易度は司法試験並み。
英検１級→英語がずば抜けて優秀でないと合格できない。英語の偏差値100必要。（実際にはそんな偏差値はないが）
会計士→おそらく、最難関試験か。会計大学院修了者の合格率は7.6％しかない。
不動産鑑定士→鑑定理論が地獄。単体の科目としては最難関の一つ。経済学などは公務員試験より簡単か。
593:１３２人目の素数さん
23/06/20 00:44:38.73 gqKMua26.net
誰、このきちがい？>>582
594:１３２人目の素数さん
23/06/20 00:57:59.66 gqKMua26.net
>>581
>まずそもそもP(An∩En)というのは何の確率を表しているんでしょうか？
Anという事象とEnという事象がともに起きる確率。この問題にあてはめると、
無作為に2枚のカード選んで床においた際にどちらも両面が白であり、かつ、
2枚のカードの見える面がどちらも白になっている確率。
595:１３２人目の素数さん
23/06/20 01:12:10.84 Uo3v6gcX.net
そもそも何の話してんの？
元ネタがないのに会話してる
自演？
596:１３２人目の素数さん
23/06/20 06:12:02.77 W9HMXEWP.net
>>582
どうせ、いつもの自称医者だろ
東大云々言ってる奴
コンプレックス丸出し
597:１３２人目の素数さん
23/06/20 06:14:47.18 7DcjvU1N.net
>>585
辿れよ
598:１３２人目の素数さん
23/06/20 08:25:03.36 Sb/3qffu.net
辿ったら元問題なかったから、言ってるんだけど
599:１３２人目の素数さん
23/06/20 08:55:24.72 gqKMua26.net
>>588
元問題？どのレスのこと言ってるの？
>>584のことを言ってるのなら元問題は
600:>>576だよ。 >>582のことを言ってるのなら元ネタなんかそもそもない。キチガイの突発的な書き込み。
601:１３２人目の素数さん
23/06/20 08:59:33.86 W4OUBV0R.net
おお、わかった、見れたthx
602:１３２人目の素数さん
23/06/20 09:02:29.08 W4OUBV0R.net
でもコレホントかな
今の受験数学のどの受験参考書でも検定教科書でも条件付き確率を
P(A | E)
で表記する事はまずないよ
まずネタだと思う
603:１３２人目の素数さん
23/06/20 09:47:28.01 gqKMua26.net
>>581
もう少し詳細に説明すると、Anという事象もEnという事象もとことん細かく場合わけ（分解？）してやると、
複数の事象を要素とする集合と考えることができる。したがって、An∩En というのは、AnとBnに
共通する事象を要素とする集合であり、P(An∩En)というのは、共通する事象の集合としての事象が発現する
確率ということになる。U を要素となりうる事象全体からなる集合とし、それぞれの事象が等確率で
発現するとすれば、
P(An∩En) = #((An∩En)/#U （＃は集合の要素の数を表す）
となる。
両面白のカードにx1,x2,x3,,,xn、白黒のカードにy1,y2,...,ynと名前をつけ、更に表裏を識別する
添字として、表は＋、裏は－をつける。白黒のカードは表を白、裏を黒として表裏を定義しておく。
そうすると、2枚のカードを取り出して床においたときのカードの状態は { x2+,y5-}のように、
順不同のカードの状態の組み合わせとして場合分けできるので、これを「要素となりうる事象」
として扱えばよい。
したがって、Anは{xi±,xj±} (ただし、i≠j、複合はどちらか一方）という事象の集合と考える
ことができる。同様に、Bnは{xi±、yj±} (i,jは重複してもよい、複合はどちらか一方)、Cnは
{yi±、yj±}(ただし、i≠j、複合はどちらか一方）で表せる事象の集合体と考えることができる。
Enは{xi±,xj±} （つまりAn=An∩Enの要素）と {xi±、yj+}（Bnの要素の一部、つまりBn∩Enの要素）
と{yi+、yj+}（Cnの要素の一部、つまりCn∩Enの要素）からなる集合になっている。
604:１３２人目の素数さん
23/06/20 10:03:31.62 gqKMua26.net
>>591
コルモゴロフ流がP_A(B)で、ジェフリーズ流がP(B|A)ってことらしいが、確かに教科書的には前者だな。
まあ、>>576の出典が古いからってネタってわけでもなかろう。しらんけど。
605:１３２人目の素数さん
23/06/20 11:10:21.55 J3VJ4qtZ.net
ある家族の構成は父母子供2人である。今、子供のうちどちらか一人が男子だと分かった段階における、他方の子供が男子である条件付き確率を求めよ。
(第一子, 第二子)の性別(男, 男)、(男, 女)、(女, 男)、(女, 女)を考えて、これらが当確率で起こると仮定する。今の段階では(女, 女)は起こり得ず他の3通りは等確率で起こり得るので1/3となる。
606:１３２人目の素数さん
23/06/20 11:31:41.61 OHL59uZ9.net
どのような経緯で１人が男だと分かったかによる
前提条件で答は変わる
607:１３２人目の素数さん
23/06/20 11:43:20.62 Z42PW1CA.net
3個の箱、箱1、箱2、箱3があり、このうちの1つにだけ当たり券が入っていることが分かっている。どの箱が当たりか知っている人間Aと知らない人間Bがいる。Bは1つの箱を選んだ。Aはその後でBが選ばなかった箱のうちの1つを開け、中に当たり券が入っていないことをBに示した。Bはこの後で箱を選び直す権利がある。Bは最初に選んだ箱のままにするのが良いのか箱を変えた方が良いのか考察せよ。
箱1に当たりが入っている場合
Bが初めに選ぶ箱は3通りありこれらは同様に確からしいと考える。
Bが当たる確率は1→1、2→1、3→1なので(1/3)(1/2)×3=1/2
Bが箱を変えないという戦略をとった場合の当たる確率は1→1のみで1/3
箱を変えるという戦略をとった場合の当たる確率は2→1、3→1の場合で2/3
箱2が当たりの場合、箱3が当たりの場合も同様である。
よって箱を変える方が箱を変えない方よりも当たる確率は大きい。
変えると決めておく→2/3
その場で決める→1/2
変えないと決めておく→1/3
608:１３２人目の素数さん
23/06/20 11:59:31.73 NClLHwUo.net
医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。
弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。
医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。
医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。
奈良県立大以上の偏差値の25校は95.0％超え。
これのどこが難関試験なの？
医学部に学費を支払える財力のハードルが高いだけで、医師にはバカでもなれる。
弁護士、司法書士、会計士、英検１級あたりは、バカには絶対に無理。
まとめると
医師国家試験→バカでも受かる。しかし、医学部6年間で1,000万以上かかる学費のハードルが高い。
司法試験→ロースクール卒業しても、合格できるのはごく一部。非常に難関な試験。
司法書士→ロースクールに行かなくても受験できるが、難易度は司法試験並み。
英検１級→英語がずば抜けて優秀でないと合格できない。英語の偏差値100必要。（実際にはそんな偏差値はないが）
会計士→おそらく、最難関試験か。会計大学院修了者の合格率は7.6％しかない。
不動産鑑定士→鑑定理論が地獄。単体の科目としては最難関の一つ。経済学などは公務員試験より簡単か。
609:１３２人目の素数さん
23/06/20 12:02:13.00 JdmnSXgY.net
一方が男子という条件なしの確率は1/4、
条件付き確率は1/3
ハズレ箱を開けるという条件なしの確率は1/3、
条件付き確率は1/2
それぞれの条件は
他方が男子である確率を高める、
当たり箱を選ぶ確率を高める
条件であるので当然である。
610:１３２人目の素数さん
23/06/20 12:55:04.74 JdmnSXgY.net
白白のカードXがn枚、白黒のカード Yがn枚ある。
今これらの2n枚の中から2枚選び、テーブルの上に置いたところ2枚とも白であった。この時、2枚ともXである条件付き確率を求めよ。
XXの時, ₙC₂/₂ₙC₂ (1)
XYの時, (ₙC₁×ₙC₁/₂ₙC₂)(1/2) (2)
YYの時, (ₙC₂/₂ₙC₂)(1/4) (3)
(1)/{(1)+(2)+(3)}
=4n(n-1)/{4n(n-1)+4n²+n(n-1)}
=4(n-1)/(9n-5)
611:１３２人目の素数さん
23/06/20 13:29:19.90 eavdfkiJ.net
>>588
辿れよｗ
612:１３２人目の素数さん
23/06/20 13:33:08.12 JdmnSXgY.net
白白となる事象を当たりと呼ぶ。
XXの後当たる確率は1
XYの後当たる確率は1/2
YYの後当たる確率は1/4
よって当たる確率の比は
XX: XY: YY=4: 2: 1 (という重み)
ここでXXとなる確率とYYとなる確率は等しい。
4XX/(4XX+2XY+YY)
=4XX/(5XX+2XY)
XXとなる場合の数はₙC₂、
XYとなる場合の数はₙC₁×ₙC₁=n²である。
4ₙC₂/(5ₙC₂+2n²)
=4n(n-1)/(5n(n-1)+4n²)
=4(n-1)/(9n-5)
613:１３２人目の素数さん
23/06/20 14:46:17.38 G0LGVpNZ.net
xyz空間の3点A(0,1,0),B(1,0,1),C(-2,2,3)を頂点とする三角形の周および内部の領域をDとする。
点(0,-1,2)を中心とする半径rの球面（内部は含まない）がDと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。
614:１３２人目の素数さん
23/06/20 15:22:22.73 FJgnuDxZ.net
XYはn²通り、
XXはn(n-1)/2通りで
1枚目の白を固定し2枚目だけを考えることにすると
(X) (Y)=(n-1)/2:n=(n-1): 2n
よって
4XX/(5XX+2XY)
=4(X)/(5(X)+2(Y))
= 4(n-1)/(5(n-1)+2×2n)
=4(n-1)/(9n-5)
615:１３２人目の素数さん
23/06/20 15:31:03.52 FJgnuDxZ.net
裏が両方黒である確率は
YY/(4XX+2XY+YY)
=XX/(5XX+2XY)
=(X)/(5(X)+2(Y))
=(n-1)/(9n-5)
616:１３２人目の素数さん
23/06/20 15:45:16.58 FJgnuDxZ.net
表が白白になった時に裏が白白、黒黒、白黒になる条件付き確率の比は
4(n-1): (n-1): 4n
となる。
617:１３２人目の素数さん
23/06/20 16:03:07.54 FJgnuDxZ.net
白黒となる条件付き確率が常に最も大きいが、
nが大きくなると白白と白黒の条件付き確率の比率が近くなり
白白: 黒黒: 白黒の条件付き確率の比は
4: 1: 4 に近づく。
618:１３２人目の素数さん
23/06/20 16:32:28.53 ZT3fUS59.net
>>602
> dat
[,1] [,2] [,3]
A 0 1 0
B 1 0 1
C -2 2 3
E 0 -1 2
> dist(dat)
A B C
B 1.732051
C 3.741657 4.123106
E 2.828427 1.732051 3.741657
1.73から3.74
619:１３２人目の素数さん
23/06/20 16:45:49.53 FJgnuDxZ.net
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
P(B)は2枚とも表が白となる確率
P(A)は2枚とも裏が白となる確率
P(A∩B)は2枚とも両面が白となる確率
全部で2n枚ある中から2枚取り出すという事象は₂ₙC₂通り・・・①あり、これらは同様に確からしい。
P(A∩B)=ₙC₂/①
P(B)=(ₙC₂+(ₙC₂)/4+(ₙC₁×ₙC₁)/2)/①
よってP(A|B)=8ₙC₂/(10ₙC₂+4n²)
=4n(n-1)/{5n(n-1)+4n²}
=4(n-1)/(9n-5)
620:１３２人目の素数さん
23/06/20 17:19:25.04 OHL59uZ9.net
>>602
P(0,-1,2)
|PA↑|^2 = 8、|PB↑|^2 = 3、|PC↑|^2 = 14
最遠点はC
r^2 = |PA↑ + sAB↑ + tAC↑|^2
∂r^2/∂s = 6s-8
∂r^2/∂t = 28t-8
∂r^2/∂s =∂r^2/∂t = 0 ⇒ s = 4/3, t = 2/7
最近点はBC上にある
d r^2(s, 1-s) / ds = 34s-28
d r^2(s, 1-s) / ds = 0 ⇒ s = 14/17
r^2(s=14/17, t=3/17
621:) = 42/17 √(42/17) ≦ r ≦ √14
622:１３２人目の素数さん
23/06/20 17:22:54.77 FJgnuDxZ.net
両面が白のカードをX、
片面が黒のカードをYとする。
P(B∩XX)=P(XX)×1 ①
P(B∩YY)=P(YY)×1/4 ②
P(B∩XY)=P(XY)×1/2 ③
|XX|=|YY|であるから
①: ②: ③=4|XX|: |XX|: 2|XY|
|XX|: |XY|=(n-1): 2nである
P(B∩XX)/(P(B∩XX)+P(B∩YY)+P(B∩XY))
=P(B∩XX)/P(B)
ここでP(XX)=P(A∩B)=P(B∩XX)であるから
=P(A∩B)/P(B)
=4(n-1)/{5(n-1)+4n}
=4(n-1)/(9n-5)
623:１３２人目の素数さん
23/06/20 17:26:33.14 hf9Nt4h0.net
点と平面の距離ではない
点と直線の距離の最小値を３つ求めてそれが線分上でなければ捨てる
各点までの距離３つと今の作業で生き残った0～3個の距離のうちの最小値が答え
624:１３２人目の素数さん
23/06/20 17:30:02.74 OHL59uZ9.net
>>611
三角形の内部も領域に含むので面上に最近点がある可能性もある
625:１３２人目の素数さん
23/06/20 17:33:04.02 FJgnuDxZ.net
条件付き確率P(A|B)=P(A∩B)/P(B)において、
P(B)=P(B∩XX)+P(B∩YY)+P(B∩XY)と排反な事象に分割し、
P(A∩B)=P(XX)と読み替え、
更に確率の比を重み付き場合の数の比として考える。
626:１３２人目の素数さん
23/06/20 17:39:08.65 tiLdMXYR.net
内部含まないって明示されとるやん
627:１３２人目の素数さん
23/06/20 17:40:01.51 OHL59uZ9.net
三角形の周および「内部」の領域をDとする
628:１３２人目の素数さん
23/06/20 17:41:23.51 tiLdMXYR.net
あ、ほんまや
含まないのは球の内部か
失礼しました
629:１３２人目の素数さん
23/06/20 18:36:33.41 FJgnuDxZ.net
△ABCの周と内部の点Pは
p=OA+sAB+tAC、0≤s≤1、0≤t≤1
と表せる。
p=(0 1 0)+s(1 -1 1)+t(-2 1 3)
E(0,-1,2)とすると
|EP|²=f(s, t)=(s-2t)²+(-s+t+2)²+(s+3t-2)²
=3s²+14t²-8s-8t+8
=3(s-4/3)²+14(t-2/7)²+8-16/3-8/7
(s, t)=(1, 2/7)の時最小値13/7
(s, t)=(0, 1)の時最大値14
f(s, t)は領域Dの上の連続関数なのでこの間の値を全て取り得る。
∴√(13/7)≤r≤√14
630:１３２人目の素数さん
23/06/20 18:40:21.65 xXvyhZR8.net
正答のあとにわざわざ誤答を晒す馬鹿
631:１３２人目の素数さん
23/06/20 19:02:26.17 FJgnuDxZ.net
s+t≤1より
線分BC上で最小となる。
p=OB+uBC、0≤u≤1と置ける
p=(1, 0, 1)+u(-3, 2, 2)
|EP|²=(1-3u)²+(1+2u)²+(-1+2u)²
=17u²-6u+3=17(u-3/17)²+3-9/17
u=3/17のとき最小となる
よって
√(42/17)≤r≤√14
632:１３２人目の素数さん
23/06/20 19:49:06.79 NJOp1Btg.net
f(A), f(B), f(C)の最大値がr²の最大値となる。
垂線の足Hが△ABCの内部にあればf(H)がr²の最小値となる
0≤s≤1、0≤t≤1、0≤s+t≤1
Hが△の外部にある時は最大値をとる点の対辺上で最小となる。
f(A)が最大ならば線分BC上で最小値をとる。
2次関数になるので微分法が手早い。
633:１３２人目の素数さん
23/06/20 19:54:45.22 OHL59uZ9.net
>>620
＞f(A)が最大ならば線分BC上で最小値をとる。
これは誤り
634:１３２人目の素数さん
23/06/20 20:11:25.85 3xfW6zy6.net
|EP|²=f(s, t)=(s-2t)²+(-s+t+2)²+(s+3t-2)²
=3s²+14t²-8s-8t+8
∂f∂s=6s-8=0、s=4/3
∂f/∂t=28t-8=0、t=2/7
∴Hは△ABCの外部にある
f(0, 0)=8、f(0, 1)=14、f(1, 0)=3
t=1-sとおいて
g(s)=3s²+14(1-s)²
dg/ds=6s+28s-28=0、s=14/17
g(14/17)=3(14/17)²+14(3/17)²
=42/17
∴√(42/7)≤r≤√14
635:１３２人目の素数さん
23/06/20 20:24:31.16 3xfW6zy6.net
△ABCの外部かつ点Aが最も遠い点の集合
線分ABの垂直二等分線と線分ACの垂直二等分線によって分けられる4つの領域のうちのAの向かい側。ここに線分ABや線分ACの一部が含まれることがありその上で最小値をとる場合がある
636:１３２人目の素数さん
23/06/20 20:34:13.34 otSqKCgw.net
同じことを何度もくどくど書くな
637:１３２人目の素数さん
23/06/20 20:42:29.73 3xfW6zy6.net
三辺を延長して△ABCの外部を6分割する。それぞれの領域内の点から最短となる場所は
s<0、t<0、s+t<1→点A
s>0、t<0、s+t<1→辺AB
s>0、t<0、s+t>1→点B
s>0、t>0、s+t>1→辺BC
s<0、t>0、s+t>1→点C
s<0、t>0、s+t<1→辺AC
s<0、t<0、s+t>1→ない。
s>0、t>0、s+t<1→△の内部
638:１３２人目の素数さん
23/06/20 21:36:47.20 mXFSSz5k.net
勘は大事
でも確かめるのはもっと大事
639:１３２人目の素数さん
23/06/20 21:50:23.23 OHL59uZ9.net
A(0,1,0), B(1,0,1), C(-2,2,3), P(0,-1,2)
平行移動
A'(-1,1,-1), B'(0,0,0) = O, C'(-3,2,2), P'(-1,-1,1)
x↑ := OC'↑ = (-3,2,2)
y0↑ := OA'↑ - (OC'↑・OA'↑)/|OC'↑|^2 * OC'↑ = 1/17 * (-8,11,-23)
y↑ := (-8,11,-23)
z↑ := x↑× y0↑ = (-4,-5,-1)
|x↑| = √17
|y↑| = √(42・17)
|z↑| = √42
回転＆伸縮
[x↑, y↑, z↑]^T * OC'↑ = (17,0,0) =: C''
[x↑, y↑, z↑]^T * OA'↑ = (3,42,0) =: A''
[x↑, y↑, z↑]^T * OP'↑ = (3,-26,8) =: P''
P''の△A''OC''上の最近点Q''はOC''上の(3,0,0)
Q''に対応する元の点をQとして、PQの長さ = √(26^2 / |y↑|^2 + 8^2 / |z↑|) = √(42/17)
640:１３２人目の素数さん
23/06/20 21:50:36.86 3xfW6zy6.net
線分までの最短距離は直線までの最短距離と異なる。線分BC⊥BE、線分BC⊥CFとなる点E, Fを外部にとる。
このようにして△ABCの外部を6分割する。
この場合でも答えは変わらない。つまり延長線による分割で答えは出る。
641:１３２人目の素数さん
23/06/20 21:51:56.04 OHL59uZ9.net
最後訂正
PQの長さ = √(26^2 / |y↑|^2 + 8^2 / |z↑|^2) = √(42/17)
642:１３２人目の素数さん
23/06/20 21:56:15.80 OHL59uZ9.net
>>625
s<0、t<0、s+t<1→点A
s>0、t<0、s+t>1→点B
s<0、t>0、s+t>1→点C
これらは誤り
643:１３２人目の素数さん
23/06/20 22:04:20.49 3xfW6zy6.net
f(s, t)の最小値は平面への垂線の足である。
(s, t)の値によって△の内部か外部か分かる
内部→最小値。
外部→最小となる頂点または線分が分かるのでs, tの少なくとも一方が消去出来る。
最大値は頂点でとる。
644:１３２人目の素数さん
23/06/20 22:06:00.45 acnX6pFH.net
A(0,0)
B((100,1)
C(-100,1)
AP⃗ = -1 AB⃗ + (-2) AC⃗ = (100,-3)
645:１３２人目の素数さん
23/06/20 22:15:14.50 3xfW6zy6.net
角Aが鈍角の場合、
s<0、t<0の場所からでも頂点A以外の線分AB、線分A内の点に垂線を下ろし得る。
の場合、延長線で分割した図からは正解は出ない。
646:１３２人目の素数さん
23/06/20 22:16:09.33 Da9XUQ27.net
センスないなあ
647:１３２人目の素数さん
23/06/20 22:53:57.39 3xfW6zy6.net
=3s²+14t²-8s-8t+8
=3(s-4/3)²+14(t-2/7)²+8-16/3-8/7
Hが外部にある場合の最小値は各線分を全て調べる。
(1) s=0、0≤t≤1の時,
t=2/7の時, 48/7
(2) t=0、0≤s≤1の時,
s=の時, 3
(3) s+t=1、s≥0、t≥0の時,
3s²+14(s-1)²
=17s²-28s+14
=17(s-14/17)²-196/17+238/17
s=14/17、t=3/17の時,
42/17→これが最小となる
648:１３２人目の素数さん
23/06/20 23:10:23.84 xLgyAczo.net
>>625に自分で書いてるとおり辺BCだけ調べりゃ十分
649:１３２人目の素数さん
23/06/20 23:43:49.49 gqKMua26.net
>ID:JdmnSXgY
>ID:FJgnuDxZ
>ID:3xfW6zy6
アンカーもつけずに無意味な投稿を繰り返すおかしな人（達）
650:１３２人目の素数さん
23/06/21 01:39:27.92 QUo4bcuA.net
結局3点に代入するのと3辺に代入するのはどちらも大した手間ではないので感覚でやるより無駄を承知で3辺に代入するのが良いだろう。
651:１３２人目の素数さん
23/06/21 01:58:02.83 QUo4bcuA.net
f(s, t)=3(s-4/3)²+14(t-2/7)²-16/3-8/7+8
と平方完成をして
垂線の足Hが△の外部にあることを確認した後、
f(0, 0)=8、f(0, 1)=14→最大値、f(1, 0)=3
f(0, 2/7)=48/7、f(1, 0)=3、
g(s)=3s²+14(s-1)²、
g'(s)=6s+28s-28=0、s=14/17
g(14/17)=(588+126)/17²
=42/17<3
√(42/17)≤r≤√14
652:１３２人目の素数さん
23/06/21 07:47:41.60 +SUC1hc6.net
>>638,639
このスレでは１人語りが流行ってんのか？
あほちゃう？ｗ
653:１３２人目の素数さん
23/06/21 07:50:08.19 ps7QjgLD.net
(A×159.8)÷(A+159.8)=38.3
こ�
654:黷ﾌAを求めたいのですがどうしたら良いのでしょうか！ 哀れな私めへどうかお知恵をお貸し下さい！へるぷみー！
655:１３２人目の素数さん
23/06/21 08:48:22.98 kM8qOZaa.net
うちまじ頭悪すぎて算数が全然わからへんねんけど
誰かこのガチャで伝説の石版Xを1個作るのに必要なダイヤの期待値？的なの計算できる人おるかな
・10連でダイヤを1880個消費する
・絶対にABCが出る天井や確定枠は無い
・ガチャの中からX本体は出ない
・石版XはAを2個＋Bを3個＋Cを5個で1個作れる
ガチャの中でABCそれぞれが出る確率は
A(アイテム名前は彫刻刀)
1個 8%
2個 3%
4個 0.25%
6個 0.1%
B(設計図)
1個 8%
2個 6%
4個 0.5%
6個 0.2%
C(原石)
2個 8%
3個 6%
5個 0.5%
10個 0.2%
ハズレ(ABCも出ない)多分59.25%
チャットGPTの方が早いか？
656:１３２人目の素数さん
23/06/21 09:32:30.01 rjHSdr7w.net
最後の行の煽りがなければやってみたかもな
chatGPTへどうぞ
657:１３２人目の素数さん
23/06/21 10:19:03.21 jEplVY8x.net
>>638
そういう考えの人はいつまでたっても数学が伸びない
実際おまえはこの問題ひとつだけでも何度も誤りを指摘されてる
658:１３２人目の素数さん
23/06/21 11:21:44.56 h1oBKFLY.net
3変数で関数を作ってNelder-Meadで数値解をだすと
最小のDの座標は
> d + E
[1] 0.4710071 0.3526619 1.3526619
のとき
> opt$value
[1] 1.571811
最大は
> d + E
[1] -2 2 3
> opt$value
[1] 3.741657
厳密解は東大合格者に任せた。
659:１３２人目の素数さん
23/06/21 11:26:30.28 h1oBKFLY.net
>>641
b=159.8
c=38..3とすると
AB=(bc)/(b-c)
660:１３２人目の素数さん
23/06/21 12:57:11.74 92+tz6Fh.net
>>645
数値解出すならせめて有効数字2桁くらいは合わせろや
661:１３２人目の素数さん
23/06/21 12:58:20.98 92+tz6Fh.net
合ってたわすまん
662:１３２人目の素数さん
23/06/21 13:50:25.63 h1oBKFLY.net
xyz空間の3点A(0,1,0),B(1,0,1),C(-2,2,3)を頂点とする三角形の周および内部の領域をDとする。
d(x,y,z)がDに属するにはx,y,zはどのような条件を満たせばよいか？
663:１３２人目の素数さん
23/06/21 13:53:02.58 h1oBKFLY.net
>>593
21世紀になって出版されたBayesian Data Analysisを始めとするベイズ統計の本だとP(B|A)で記述されている。
P_A(B）で記述された本は見たことがない。
664:１３２人目の素数さん
23/06/21 14:14:10.83 h1oBKFLY.net
>>646
A=(bc)/(b-c)の間違い
665:１３２人目の素数さん
23/06/21 14:19:54.10 h1oBKFLY.net
xyz空間の3点A(0,1,0),B(1,0,1),C(-2,2,3)を頂点とする三角形の周および内部の領域をDとする。
Dに含まれる点を無作為に選んで点E(0,-1,2)との距離ｒを記録する。
(1) ｒの期待値を求めよ。有効数字2桁でよい。
(2) rの分布を図示せよ。
666:１３２人目の素数さん
23/06/21 14:57:07.98 4G4Ct9Dd.net
勉強なぞした事もない
ウソを言うことにひとつのためらいも感じないサイコパス
667:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:29:43.82 9SoBgn36.net
2以上の任意の正整数nに対して、√1+√2+...+√nは無理数であることを証明せよ。
668:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:35:14.91 jEplVY8x.net
高校数学の質問どうぞ
669:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:41:57.52 9SoBgn36.net
>>655
652は高校数学の質問です
670:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:46:26.34 ps7QjgLD.net
>>651
てんきゅー！♥
671:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:53:27.89 jEplVY8x.net
>>656
違います
高校数学の質問どうぞ
672:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:17:34.07 9SoBgn36.net
>>658
いいえ
652が高校数学の質問でないというなら説明してください
673:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:41:23.39 8ZskkXGr.net
高校範囲での証明はおそらく世界中の誰も知りません
高校数学の質問どうぞ
674:１３２人目の素数さん
23/06/21 17:33:17.94 +SUC1hc6.net
>>650
へー、そうなんだ。
英国流ということで統一されてるのかもね。
なんで高校数学の教科書はコルモゴロフ流なんだろうね？
まあ、どっちでもいいけど、P(A|B)のほうが書きやすいな。
675:１３２人目の素数さん
23/06/21 17:45:39.90 d14CV15H.net
>>660
これは有名な問題なのですか？
ご教示ください
676:１３２人目の素数さん
23/06/21 18:14:24.90 JfD+cINQ.net
高校数学だと主張してる自分が出典を書けよ
677:１３２人目の素数さん
23/06/21 18:18:58.44 kM8qOZaa.net
自決しました
5460個だそうです。これを人力で出せるやつは教師になれるよ
678:１３２人目の素数さん
23/06/21 18:25:28.45 +SUC1hc6.net
>>664
>自決しました
死ぬんじゃないよｗ
679:１３２人目の素数さん
23/06/21 18:31:45.52 d14CV15H.net
>>663
なぜ出典が必要なのですか？
出典書いてない質問たくさんありますよね？
680:１３２人目の素数さん
23/06/21 18:32:13.79 d14CV15H.net
>>663
解答もしないゴミが舐めた態度取らないでください
681:１３２人目の素数さん
23/06/21 18:33:15.61 JfD+cINQ.net
高校数学の質問どうぞ
682:１３２人目の素数さん
23/06/21 18:40:27.87 d14CV15H.net
>>668
2以上の任意の正整数nに対して、√1+√2+...+√nは無理数であることを証明せよ。
683:１３２人目の素数さん
23/06/21 18:41:51.85 JfD+cINQ.net
高校範囲での証明はおそらく世界中の誰も知りません
高校数学の質問どうぞ
684:１３２人目の素数さん
23/06/21 19:19:28.97 d14CV15H.net
>>670
2以上の任意の正整数nに対して、√1+√2+...+√nは無理数であることを証明せよ。
685:１３２人目の素数さん
23/06/21 19:56:03.12 /vfvqxPm.net
高校数学の範囲で証明できる問題の質問どうぞ
686:１３２人目の素数さん
23/06/21 22:42:59.36 d14CV15H.net
>>672
2以上の任意の正整数nに対して、√1+√2+...+√nは無理数であることを証明せよ。
687:１３２人目の素数さん
23/06/22 00:32:30.05 MlaxaUMr.net
キチガイが必死ｗ
688:１３２人目の素数さん
23/06/22 01:11:32.64 JW1PdT5B.net
>>652
相変わらず相手にされてないみたいだねw
689:１３２人目の素数さん
23/06/22 05:29:41.10 He4AVWSy.net
数学的帰納法でこんとんじょのいこ
690:１３２人目の素数さん
23/06/22 06:47:26.07 FXoSUyyf.net
サイコロを6個投げて出た目が重複しなかった目の合計を点数とする。
例：
4 5 2 1 5 6 ならば 4+2+1+6=13点
2 4 2 3 1 4 ならば 3+1=4点
(1) 0点になる確率を求めよ
(2) 何点になる確率が最も高いか
(3) ０～２１点のうち何点になる確率が最も低いか
(3) 点数の期待値を求めよ
691:１３２人目の素数さん
23/06/22 07:51:13.53 FXoSUyyf.net
>>649
(1) dが平面ABC上にある4x+5y+z=5
が成り立ち
(2) ベクトルAB,Adの外積ベクトルと、Ad、ACの外積ベクトルの方向が同じ方向 （dが∠ABC内にある）
(3) ベクトルCB,Cdの外積ベクトルと、Cd、CAの外積ベクトルの方向が同じ方向 （dが∠BCA内にある）
(2)(3)の代わりに面積で
△ABC=△ABd+△BCd+△CAdが成立する
でもいい。
692:１３２人目の素数さん
23/06/22 08:41:21.86 MlaxaUMr.net
出題ばかりで誰も質問しない質問スレｗｗｗ
終わってるなｗ
693:１３２人目の素数さん
23/06/22 09:48:34.90 L+qh/YHa.net
四面体ABCHは
AH⊥HB,AH⊥HC,HB⊥HCであり、AB=AC=4,BC=3である。
（1）AH,BH,CHを求めよ。
（2）△ABCの重心をGとする。GHの長さを求めよ。
694:１３２人目の素数さん
23/06/22 10:31:55.68 MlaxaUMr.net
はい、また出題厨による出題
質問など皆無の状況
またあほな出題に食いつく馬鹿がいるから救いようがない
ふだん周囲の誰にも相手にされない寂しい奴なんだろうなｗ
695:１３２人目の素数さん
23/06/22 10:35:31.43 FXoSUyyf.net
>>677
（１）
場合分けして数えると
(6+450+300+1800)/6^6
696:１３２人目の素数さん
23/06/22 12:51:27.01 FXoSUyyf.net
>>680
AH^2+BH^2=16
AH^2+CH^2=16
BH^2+CH^2=9
AH^2=23/2
BH^2=CH^2=9/2
AH=√(23/2)
BH=CH=3/√2
697:１３２人目の素数さん
23/06/22 12:55:53.33 FXoSUyyf.net
>>680
G(√(23/2)/3,1/√2,1/√2)
GH=√((23/2)/9+1/2+1/2)=√(41/18)
698:１３２人目の素数さん
23/06/22 13:58:12.89 ltCWKvl2.net
数Ⅱの微積分ですが、某参考書に
(a-b)(a^2+ab+b^2-3)=0
「a<b、a-b≠0であるから両辺を a-bで割る」
と書いてあるのですが、なぜ a-bで割るのか理由がよく理解できません。
699:１３２人目の素数さん
23/06/22 14:58:58.46 DpNBsEi0.net
>>なぜ a-bで割るのか理由がよく理解できません。
(a-b)(a^2+ab+b^2-3)=0
を解くのが目的ではないわけ？
700:１３２人目の素数さん
23/06/22 17:53:43.90 F2LirJ5P.net
>>686
それを解くなら通常(a-b)を(a^2+ab+b^2-3)に掛けるのではないですか？
701:１３２人目の素数さん
23/06/22 17:57:30.09 lbP2Z1W2.net
>>681
悔しいですか？
私の作問力は私大文系レベルから京大特色入試レベルまで自由自在です
702:１３２人目の素数さん
23/06/22 18:58:43.92 +AxUHmZn.net
>>687
(x-3)(x-5)=0の解を求めるとき、展開しますか？
703:１３２人目の素数さん
23/06/22 19:22:05.54 4r1Cq9lh.net
>>677
(3)の前の方は
１９と２０だな。どちらも確率０。
704:１３２人目の素数さん
23/06/22 19:32:16.62 4r1Cq9lh.net
>>689
展開して解の公式を使うのも楽しいかも！？
705:１３２人目の素数さん
23/06/22 19:37:13.47 dGHQ2nkz.net
さらにx倍からのカルダノの公式
706:１３２人目の素数さん
23/06/22 20:57:03.13 iMJz92fn.net
>>689
因数分解が終わってるなら展開しませんが
結局、なぜ両辺をa-bで割るんですか？
707:１３２人目の素数さん
23/06/22 21:31:48.22 YLPthab+.net
574ですが、皆さんありがとうございます
とりあえず、>>592の下から3行目まではなんとか理解できたと思います。
E_nがAn∩En、Bn∩En、Cn∩Enの和になるというのは、まだ納得できずにいます。
ID:FJgnuDxZ氏の考え方もまだ考え中です。
ちなみになんですが、この問題の難易度ってどれくらいだと思われますか？
708:１３２人目の素数さん
23/06/22 21:34:12.71 +AxUHmZn.net
>>693
(a-b)(a^2+ab+b^2-3)=0も因数分解されてますよ？
また、因数分解されていたら展開しないというのはなぜですか？
709:１３２人目の素数さん
23/06/22 22:20:27.83 iMJz92fn.net
>>695
微分の問題ですので(x-3)(x-5)=0のように因数分解が終わってるなら関数における xの値が判明しているでしょう
(a-b)(a^2+ab+b^2-3)=0の場合、両辺を(a-b)で割って a^2+ab+b^2-3=0とシンプルにすると解説書に書かれてますが
なぜ両辺を(a-b)で割って(a-b)を消してしまえるのかわかりません。
私は最初からその点を質問しています
710:１３２人目の素数さん
23/06/22 22:42:55.00 Ynmx89UL.net
max(1+x, 1-x)≧ 1
はなぜいえるのですか。
711:１３２人目の素数さん
23/06/22 23:03:03.79 c45y4yK9.net
x≧0→max(1+x, 1-x)=1+x≧1 x<0→max(1+x, 1-x)=1-x>1だから
712:１３２人目の素数さん
23/06/22 23:13:02.92 bA5uzkgG.net
>>696
左辺をa-bで割った答えは
右辺をa-bで割った答えになることはよいですか。
713:１３２人目の素数さん
23/06/23 00:32:28.73 OeeGjtik.net
>>694
このゴミの山の中からよく自分の質問へのレスを見つけたもんだねｗ
ID:FJgnuDxZ のレスは独りよがりな内容だから無視したほうがいいよ。
>E_nがAn∩En、Bn∩En、Cn∩Enの和になるというのは、まだ納得できずにいます。
２枚のカードを取り出せば必ず An, Bn, Cn のいずれかの場合になるんだから、
An∪Bn∪Cn = U（全体集合） したがって、（An∩En）∪（Bn∩En）∪（Cn∩En）=U∪En =En
714:１３２人目の素数さん
23/06/23 00:35:31.27 OeeGjtik.net
おっと、ミスった
✕（An∩En）∪（Bn∩En）∪（Cn∩En）=U∪En =En
◯（An∩En）∪（Bn∩En）∪（Cn∩En）=U∩En =En
集合演算の分配法則ね。
ところで、問題の出典はなに？
715:１３２人目の素数さん
23/06/23 05:50:09.06 byiWAdiO.net
お前らすげぇなぁ呪文かよ
なんとなくスレを開いてみたが中卒だから全く分からんわ、震える
716:１３２人目の素数さん
23/06/23 06:29:44.05 IJIqwPvO.net
サイコロを6個投げて出た目が重複しなかった目の合計を点数とする。
例：
4 5 2 1 5 6 ならば 4+2+1+6=13点
2 4 2 3 1 4 ならば 3+1=4点
（I) 何点になる確率が最も高いか？
（II) 点数の期待値を求めよ？
これは手作業だと難しそう。
総当たりプログラムで答はだせるけど。
717:１３２人目の素数さん
23/06/23 07:53:28.25 dJ5F6hR/.net
>>696
(x-3)(x-5)=0でxの値が判明するのはなぜなのかをしっかり理解出来てるか？
積が0になるのは因数のいずれかに0があるときだけ
(x-3)(x-5)=0なら、x-3=0またはx-5=0だと言えるからx=3またはx=5となる
(a-b)(a^2+ab+b^2-3)=0の場合、すでに因数分解（因数の積の形になっている）されており、
a-b=0またはa^2+ab+b^2-3=0と言える
そしてa-b≠0という条件があるのならa-b=0は不適
従ってa^2+ab+b^2-3=0だけが残る
>>687を見るとこれらのことを理解出来ているように思えない
そこでは最初からa-b≠0という条件を利用して両辺をa-bで割り、a^2+ab+b^2-3=0を求めているだけ
等式は0以外の値で割っても成り立つから、a-b≠0という条件があるならa-bで割ることが出来る
a-bの部分からは解は得られないから無視していい
718:１３２人目の素数さん
23/06/23 08:00:17.74 644ByC13.net
f=\(x){
re=0
for(i in 1:6){
if(sum(i == x)==1) re=re+i
}
re
}
719:１３２人目の素数さん
23/06/23 08:52:12.35 dJ5F6hR/.net
なぜそうするのかを理解しようとせず、やり方だけ覚えようとするとこんなことでもわからなくなっちゃうんだな
720:１３２人目の素数さん
23/06/23 09:14:53.44 OeeGjtik.net
>>704
a-b≠0なんだから、残りの因子 a^2+ab+b^2-3が0でなくてはならないと表現してもいいし、
a-b≠0なんだから、両辺に1/(a-b)をかけて同値な式変形ができるでもいい。
それだけのことなんじゃないの？
721:１３２人目の素数さん
23/06/23 09:28:41.55 aDOXvMbH.net
>>707
それだけのことだね
でも質問者はそれがわからないらしい
722:１３２人目の素数さん
23/06/23 09:34:34.16 OeeGjtik.net
そういうわからない人からの質問に答えるのがこのスレの本来の主旨のはずなので、
回答してあげてるのは良いことだと思うよ。
出題厨と問題を解きたいだけの馬鹿な連中がこのスレのほとんどを占めてる現状は嘆かわしいね。
723:１３２人目の素数さん
23/06/23 09:49:49.14 IR+cvwKt.net
3^k+40=n^2
をみたす正整数の組(k,n)をすべて求めよ。
724:１３２人目の素数さん
23/06/23 10:00:05.26 tLTN/Kf1.net
>>703
いつか取り組んでくれる人が現れる日が来るといいですね
725:１３２人目の素数さん
23/06/23 10:00:35.98 MFPwFl0+.net
3ᵏが( mod 5) のsq. res.
∴2 | k
726:１３２人目の素数さん
23/06/23 11:48:12.58 644ByC13.net
>>711
東大合格者でないと無理じゃね？
727:１３２人目の素数さん
23/06/23 12:14:17.82 nsTyl5g0.net
賢いの基準が東大合格のゴミ
728:１３２人目の素数さん
23/06/23 12:15:38.38 tLTN/Kf1.net
>>713
ご本人は高度な問題出してるつもりなんですね
729:１３２人目の素数さん
23/06/23 12:22:15.41 jyLZuXah.net
>>713
とっとと失せろゴミ
お前の質問など誰も答えん
730:１３２人目の素数さん
23/06/23 14:05:03.77 ZZc3TV5O.net
>>713
少なくともアンタはできなくて他人に投げてるから東大合格者じゃないみたいだね
731:１３２人目の素数さん
23/06/23 14:41:31.48 IR+cvwKt.net
n=0,1,...,9の各整数について、sin(n)の大小を比較せよ。
必要があればπ=3.14...を用いてよい。
732:１３２人目の素数さん
23/06/23 14:56:09.70 JLJbOh/A.net
>>692
x^3-8x^2+15x=0
としてカルダノの公式を適用
a=1
b=-8
c=15
d=0
b <- b/(3*a)
c <- c/a
d <- d/a
p <- b^2-c/3
q <- (b*c-2*b^3-d)/2
a <- q^2-p^3
a <- 2*sqrt(p)
t <- acos(q/(p*a/2))
> c(a*cos(t/3)-b, a*cos((t+2*pi)/3)-b, a*cos((t+4*pi)/3)-b) |> round(,10)
[1] 5 0 3
733:１３２人目の素数さん
23/06/23 18:21:57.96 OeeGjtik.net
>>713
自称東大合格者には全然解けないようだけど？ｗ
734:１３２人目の素数さん
23/06/23 18:23:05.09 OeeGjtik.net
>>718
死ねよ、ゴミ出題厨
735:１３２人目の素数さん
23/06/23 18:43:36.17 wpsnkBzK.net
1+√2+√3は無理数であることを示せ。
736:１３２人目の素数さん
23/06/23 18:49:02.23 wpsnkBzK.net
>>721
ひどい言い方ですね
私は質問しているだけなのに…
あなたは低学歴に相応しい人格をしていると見ました
737:１３２人目の素数さん
23/06/23 19:52:09.69 JLJbOh/A.net
尿瓶チンパポンコツフェチは未だに卒業大学を答えることができず、
東大合格と医学部進学を羨むだけ。
進学校なら東大合格者や医学部進学者なんてOBに枚挙に暇がないくらいいるだろう。
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
羨ましいなら再受験すればいいのに。
おれの同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。
歯学部には東大数学科卒もいた。
まあ、医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったなぁ。
738:１３２人目の素数さん
23/06/23 19:55:44.61 IJTKerI3.net
羨んでるのは自分だけなのにその論理矛盾すら自分で理解できないクズ
739:１３２人目の素数さん
23/06/23 20:18:27.57 tLTN/Kf1.net
>>724
サイコロ増やして面倒にした中学問題を東大レベルと言う人は信用できません
740:１３２人目の素数さん
23/06/23 20:44:44.45 JLJbOh/A.net
order関数の復習に最適だな。
n=0:9
m=n[order(sin(n))]
for(i in 1:10){
if(i<10) cat(paste0('sin(',m[i],') < '))
else cat(paste0('sin(',m[i],')\n'))
}
sin(5) < sin(4) < sin(6) < sin(0) < sin(3) < sin(9) < sin(7) < sin(1) < sin(2) < sin(8)
741:１３２人目の素数さん
23/06/23 20:47:13.89 IJIqwPvO.net
>>717
俺は合格したけど他大学に入学したからね。
まあ、入学手続きに必要な健康診断は受けたよ。
合格通知がその受診票を兼ねている。公印もなくてありがたみのない書類だったね。
742:１３２人目の素数さん
23/06/23 20:48:49.93 zbMD4pBI.net
>>724
なんの脈絡もなく東大だの医学部だの羨んでるのはアンタ一人だけだろw
ここの住民にはとっくにアンタがホームラン級のバカってことくらい知ってるからいくら発狂したって無駄だよw
743:１３２人目の素数さん
23/06/23 20:49:49.14 zbMD4pBI.net
>>728
アンタのいう東大ってどこですかねぇ？w
744:１３２人目の素数さん
23/06/23 20:56:33.06 IJIqwPvO.net
>>726
んで、その中学問題の最頻値は計算できた？
745:１３２人目の素数さん
23/06/23 20:57:53.25 IJIqwPvO.net
>>729
希少価値はないと思うだろ？
ところが尿瓶チンパポンコツフェチは東大合格通知をみたことがないらしい。
746:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:00:20.12 IJIqwPvO.net
>>710
(2,7) (4,11)
これがすべてかどうかは東大卒にお任せ。
747:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:04:06.43 zbMD4pBI.net
>>732
羨んでるのはアンタだろw
脳内医者晒しあげww
252 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3758-Sncr [14.13.16.0 [上級国民]])[sage] 2023/06/15(木) 15:00:31.91 ID:r9gVLzDE0
悪性高熱と違ってサンドラマランは高パ薬を中止する必要がないので対処が楽。
ダントレンの蒸留水での溶解が面倒だけどね。
257 卵の名無しさん (ｽｯﾌﾟﾌﾟ Sdf2-32in [49.105.100.138])[sage] 2023/06/15(木) 16:45:06.57 ID:eoOYp9Vxd
>>252
なんだ？サンドラマランって
新しいヒーローの名前？
もしかして・・もしかしてだけど
サンドローム・マラン（Syndrome Malin）のこと言ってる？他の医者が言ってるの聞いて
そんな風に聞こえちゃったのかな？
医者だったらそんな言い間違い絶対しないもんね。お前の好きな漫画のキャラクターの名前か何かかな？w
748:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:04:09.30 tLTN/Kf1.net
>>0729
いいえ
749:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:06:20.33 IJIqwPvO.net
n=0,1,...,99の各整数について、sin(n)の大小を比較せよ。
必要があればプログラム言語を用いてよい。
750:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:07:17.19 IJIqwPvO.net
N=99
n=0:N
sin(n)
m=n[order(sin(n))]
for(i in 1:(N+1)){
if(i<=N) cat(paste0('sin(',m[i],') < '))
else cat(paste0('sin(',m[i],')\n'))
}
sin(11) < sin(55) < sin(99) < sin(80) < sin(36) < sin(30) < sin(74) < sin(61) < sin(17) < sin(5) < sin(49) < sin(93) < sin(86) < sin(42) < sin(24) < sin(68) < sin(67) < sin(23) < sin(43) < sin(87) < sin(92) < sin(48) < sin(4) < sin(18) < sin(62) < sin(73) < sin(29) < sin(37) < sin(81) < sin(98) < sin(54) < sin(10) < sin(12) < sin(56) < sin(79) < sin(35) < sin(31) < sin(75) < sin(60) < sin(16) < sin(6) < sin(50) < sin(94) < sin(85) < sin(41) < sin(25) < sin(69) < sin(66) < sin(22) < sin(0) < sin(44) < sin(88) < sin(91) < sin(47) < sin(3) < sin(19) < sin(63) < sin(72) < sin(28) < sin(38) < sin(82) < sin(97) < sin(53) < sin(9) < sin(13) < sin(57) < sin(78) < sin(34) < sin(32) < sin(76) < sin(59) < sin(15) < sin(7) < sin(51) < sin(95) < sin(84) < sin(40) < sin(26) < sin(70) < sin(65) < sin(21) < sin(1) < sin(45) < sin(89) < sin(90) < sin(46) < sin(2) < sin(20) < sin(64) < sin(71) < sin(27) < sin(39) < sin(83) < sin(96) < sin(52) < sin(8) < sin(14) < sin(58) < sin(77) < sin(33)
751:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:15:30.50 zbMD4pBI.net
脳内学歴プログラムおじさんがまた発狂しました
752:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:26:24.96 tLTN/Kf1.net
>>0729
論点ずらしの逆質問は終わりですか？
753:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:27:20.42 IR+cvwKt.net
1+√2+√3は無理数であることを示せ。
754:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:32:51.44 tLTN/Kf1.net
(与式-1)^2-5が無理数
755:１３２人目の素数さん
23/06/23 21:44:27.53 IR+cvwKt.net
√2+√3+√5は無理数であることを示せ。
756:１３２人目の素数さん
23/06/23 22:03:59.46 tLTN/Kf1.net
{(与式^2-10)^2-124}/与式が無理数
757:１３２人目の素数さん
23/06/24 00:38:57.70 8wU5iFsU.net
>>736
東大合格者じゃないから解けないんだなｗ
758:１３２人目の素数さん
23/06/24 05:16:27.99 mixNS+w4.net
Mr.出題はプログラミングネタを提供してくれて改変して楽しめる。
証明問題はネタにならんので数値解を求める問題がいいなぁ。
759:１３２人目の素数さん
23/06/24 05:17:58.46 mixNS+w4.net
>>735
最頻値は6と出た。
東大入学者の検証希望。
760:１３２人目の素数さん
23/06/24 06:16:05.95 xcI2hk9G.net
sin(10^1000)は正か負か
761:１３２人目の素数さん
23/06/24 07:22:36.41 uJvHVyb+.net
東大合格者にも高校生にも相手にされない尿瓶ジジイww
762:１３２人目の素数さん
23/06/24 08:12:25.10 8wU5iFsU.net
>>747
おまえは厳密解が出せないのか？
馬鹿でもできるプログラミング計算しかできないんじゃ、やっぱり東大合格は嘘だったんだなｗ
763:１３２人目の素数さん
23/06/24 08:15:39.26 8wU5iFsU.net
>>747じゃなくて>>746だった。まあ、どっちも馬鹿だけどｗ
>>745
その馬鹿な出題厨にすら馬鹿にされて相手にされない悲しいピエロｗｗｗ
764:１３２人目の素数さん
23/06/24 08:23:31.34 a//70GR0.net
>>746
興味ないので報告しないで下さい
765:１３２人目の素数さん
23/06/24 08:51:29.77 +3LsY8WE.net
ゴミには日記書くぐらいしかやる事ない
766:１３２人目の素数さん
23/06/24 12:35:29.09 EfSgUVIE.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの傾きをa,hで表せ。
（2）（1）においてh→0としたときのCの傾きの極限を求めよ。
767:１３２人目の素数さん
23/06/24 12:40:37.01 a//70GR0.net
πの逆数を小数で書いたときの小数第1000位の数をxとすると
10^1000=(10^1000*1/π)π=πの(偶数+x+(0と1の間の数))倍だから
sin(10^1000)の正負はxの偶奇による
768:１３２人目の素数さん
23/06/24 15:31:03.54 a//70GR0.net
f(x)=(x-a)(x-a-h)/(a(a+h)) t=(2a+h)/(2a(a+h))/(a(a+h)+1)
{x^2+f(x)^2}'=2x+(2x-2a-h))/(a(a+h))=2(a(a+h)+1)(x-t)
x=tのときがQ f'(t)=(2t-2a-h)/(a(a+h))→2/(a^5+a^3)-2/a(h→0)
769:１３２人目の素数さん
23/06/24 15:33:10.29 a//70GR0.net
間違えた 撤回
770:１３２人目の素数さん
23/06/24 17:08:39.79 mixNS+w4.net
>>747
0.653 > 0
771:１３２人目の素数さん
23/06/24 19:42:45.44 8wU5iFsU.net
>>754
あんた、馬鹿な出題厨とお似合いのアホウだなｗ
馬鹿とアホウの絡み合いにはうんざりだよ
772:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:05:09.33 a//70GR0.net
>>758
開曲線と閉曲線の違いが分からないバカがずいぶん偉そうだなｗ
何様のつもりだよｗ
773:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:07:22.35 a//70GR0.net
>>758
うんざりなら自分で建てた質問スレに籠もってれば？
需要なくて過疎ったからってこっちに来なくていいよｗだっさいなー
774:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:10:03.42 8wU5iFsU.net
>>759,760
あんた何言ってんの？
馬鹿が馬鹿を指摘されて発狂かよ
出題厨とつるんで馬鹿面晒してるのは、いいお笑い草だよｗ
775:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:14:55.42 a//70GR0.net
>>761
アレ？違ったか？
開曲線と閉曲線の違いが分からない低脳晒したのアレお前じゃね？
776:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:21:29.41 a//70GR0.
777:net
778:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:24:52.51 8wU5iFsU.net
>>763
あんたが消えたほうがみんなが幸せだよ
出鱈目なレスも見なくて済むし、まともな質問をしたい人の邪魔でしか無い
そもそもゴミレスだらけより、過疎ってるほうがマシじゃね？ｗ
779:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:31:02.95 a//70GR0.net
>>764
ボケが進行して晒した醜態都合よく忘れるお前が死んだ方がみんなのためさ
780:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:32:25.41 a//70GR0.net
>>764
過疎った質問スレならすでにお前が建ててあるんだから2つもいらんだろｗ
781:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:36:57.81 NykrB09/.net
解答またはヒントおねがいします
次の条件を満たす正の有理数から正の有理数への関数f(x)を全て求めよ。
全ての正の有理数xに対して
1 f(x)+f(1/x)=1
2 f(1+2x)=f(x)/2
が成り立つ
782:１３２人目の素数さん
23/06/24 20:57:08.69 wr94oN10.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
783:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:09:52.20 tjUfVGsj.net
>>765,766
意味不明なレスで自分の間違いを誤魔化したいんだろうけど、余計に恥ずかしいぞ
恥晒しもいいとこｗ
784:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:12:34.24 tjUfVGsj.net
>>767,768
お前を大好きなアホ=ID:a//70GR0 が間違った解答してくれるらしいから楽しみにしとけば？
気の毒なアホにもたまにはレスしてやれよ、間違った解答ありがとう、ってｗ
785:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:31:52.23 YWaAwsMu.net
>>769
どこらへんが意味不明だったの？
＞そもそもゴミレスだらけより、過疎ってるほうがマシじゃね？ｗ>>764
↓
＞過疎った質問スレならすでにお前が建ててあるんだから2つもいらん>>766
↓
＞意味不明なレスで自分の間違いを誤魔化したいんだろうけど>>769
786:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:33:45.82 YWaAwsMu.net
>>770
＞間違った解答してくれるらしいから
どうした？幻聴でも聞こえたか？
787:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:41:09.58 Lkw4Z5OK.net
自力で出来るところまでやってみました。
f(x)=1/(x+1)が求めるf(x)の1つであることは簡単に分かる。他にないことを示す。
g(x)=f(x)-1/(x+1)とおいてg(x)=0を示す。
g(1/x)=f(1/x)- x/(x+1)より
g(1/x)=-g(x)
g(1+2x)=f(1+2x)-1/2(x+1)=g(x)/2
g(x)=2g(1+2x)…(1)
g(x)+1>g(x)+1/(x+1)=f(x)>0
よってg(x)>-1、g(x)=-g(1/x)
これらによって|g(x)|<1となる …(2)
(1)より十分大きなx>1をとり
xₙ₊₁=(xₙ-1)/2で定められる数列を考えるとg(xₙ₊₁)=2g(xₙ)
|g(xₙ)|=2ⁿ|a|→∞ (n→∞)である
どんな小さな正の数αが与えられてもどんなに大きな正の数βに対してn-∞でαn>βとなるから0<a<1に対して2ⁿa→∞であり、2ⁿa>1となるnが存在する。
∴g(x₀)=0となるしかないので
g(x)=0。f(x)=1/(x+1)に限られる
788:１３２人目の素数さん
23/06/25 00:52:26.48 Lkw4Z5OK.net
g(x)>-1が導かれて
g(x)=αとなるならば-αともなるので-1<g(x)<1ととなる
しかしg(2x+1)=aならばg(x)=2aとなりこれを繰り返すと2ⁿ|a|>1
となる。よって十分大きなxに対してはg(x)=0となる。すると任意のxに対してg(x)=0となる
ということでしょうか
789:１３２人目の素数さん
23/06/25 01:06:14.89 Lkw4Z5OK.net
もう1問解答またはヒントだけでもお願いします。
kを正の偶数とする。次の条件を満たす関数f(x)の個数を求めよ。
1 fは非負整数から非負整数への関数
2 f(f(n))=n+k
nは全ての非負整数
790:１３２人目の素数さん
23/06/25 01:46:15.35 L1k3ekRV.net
ℕ＼im(f)がl元とするとℕ＼im(f²)は2l弦になる
なぜならばf²が単射なのでxがim(f²)に属さないものは元々im(f)に入っていないl元とそのl元のfの像からなるからである
特にf²が(\x→x+k)ならこのimageに属さない元はちょうどk元であるので条件を満たすにはkは偶数でなければならない
fの像に属さないl元をx₁‥xₗとしてf(xₜ) = yₜとする
fの情報はこのx₁～yₗの2l元で定まる
実際コレらの情報で
xₜ→yₜ→xₜ+k→yₜ→xₜ+2k→‥
とxₜがfの合成でどのように移るか決定してしまう
異なるxₖとxₗから始まるこの鎖は同じ元を含み得ない
よってx₁～xₗ、yₜ～yₗのmod kの類は全部異なることが必要である
また仮定からfの像に含まれないのはコレらの鎖の先頭項であるx₁～xₗのちょうどl個でなくてはならないからx₁～yₗの2l個は0～2l-1の並べ替えでなければならない
結局fの情報はこのx₁～yₗの2l個に0～2l-1のどれを割り当てるかで決まるからその個数は2l!/l!
791:１３２人目の素数さん
23/06/25 04:01:03.89 NcJAcbAE.net
レス番456に転載されている東進の数学コンクールの問題の投稿の元の投稿主です。
問題は2022年12月の大学への数学の巻末に載っています。
代数的な不等式の解答とその後のいくつかの考察を読ませてもらいました。
不等式の解答、読んで理解しました。u、v、wの置き方とa^2+b^2+c^2＝１の設定が上手でした。
まだ考えている方がおられましたら、見てます（笑）ので、お願いします。（ぺこり）
792:１３２人目の素数さん
23/06/25 07:53:39.78 tjUfVGsj.net
>>771,772
意味不明なレスなんかしなくていいから、恥晒しな誤答でレスしてやれよｗ
笑ったげるからｗ
793:１３２人目の素数さん
23/06/25 08:12:49.45 YWaAwsMu.net
>>778
幻聴が聞こえたのかという簡単な日本語を意味不明ってバカかコイツ？
794:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:01:36.86 tjUfVGsj.net
>>779
掲示板のやりとりで「幻聴」って、馬意味不明じゃね？
おまえは底抜けの馬鹿ｗ
795:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:10:38.11 YWaAwsMu.net
>>780
意味は明確だろアホ
796:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:15:28.81 tjUfVGsj.net
コンテキストと不整合
797:だから意味不明なんだよ。 そんな簡単なこともわからない馬鹿だから誤答を繰り返すｗ
798:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:18:02.71 YWaAwsMu.net
>>780
掲示板でのやり取りにない話が飛び出したからこそ
幻聴が聞こえたのかと質問したんだよ
799:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:21:05.58 tjUfVGsj.net
>>783
>掲示板でのやり取りにない話
そりゃお前の書き込みにこそ当てはまるんだが、おまえは幻聴聴き放題なのか？ｗ
800:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:24:12.77 YWaAwsMu.net
>>782
不整合を指摘したいなら始めからそうすりゃいいのであって
＞掲示板のやりとりで「幻聴」って、馬意味不明じゃね？>>780
などと低脳晒す必要なかったな
801:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:25:45.03 YWaAwsMu.net
>>784
いいえ
802:１３２人目の素数さん
23/06/25 09:32:42.52 YWaAwsMu.net
>>784
そうだよなぁ？
掲示板でのやり取りになり話が飛び出したと思ったとき
相手に幻聴が聞こえたのかと聞くのは別におかしくないよなぁ？
お前は自分で
＞掲示板のやりとりで「幻聴」って、馬意味不明じゃね？>>780
を論破したんだよバーカ
803:１３２人目の素数さん
23/06/25 10:19:40.62 W5FcwBTN.net
三角数には9を掛けて1を足すと三角数になる
9を掛けて1足したら三角数になる自然数はすべて三角数である
これを前提として
六角数はすべて三角数であり、9m+1で表せる数も3周期で現れるけれども、
六角数に9を掛けて1を足した数が、絶対に六角数にならないことを証明する方法はありますか?
804:１３２人目の素数さん
23/06/25 10:23:50.43 W5FcwBTN.net
>>788
自分の頭では9と6、51の倍数判定という概念からそうなるのかくらいしかわからないので
805:１３２人目の素数さん
23/06/25 10:35:24.82 UQCQEqrV.net
ひらめきを幻想と呼んでもいいよなぁ。
直感もその類いだろうし。
806:１３２人目の素数さん
23/06/25 11:20:00.42 O4MzFPZY.net
m(2m-1)=9n(2n-1)+1.
(2m-6n+1)(m+3n-1)=0.
807:１３２人目の素数さん
23/06/25 11:57:05.07 LmnLrSeN.net
A={1}
B={1,2}
としたとき
B={A,2}
と書くことは許されますか？
808:１３２人目の素数さん
23/06/25 12:26:06.02 MvJflENi.net
ありがとうございました。非常によく分かりました
809:１３２人目の素数さん
23/06/25 13:05:57.32 stfJqzZm.net
{A,2}={{1},2}≠{1,2}
810:１３２人目の素数さん
23/06/25 13:22:24.89 WvrqF+lI.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
811:１３２人目の素数さん
23/06/25 13:40:46.94 LWV8SMLz.net
「放物線」を「ぼくのかんがえる放物線」に置き換えないと、問題として成立しません
812:１３２人目の素数さん
23/06/25 14:58:56.25 +yF6RxFT.net
w
813:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:10:51.33 w6zc8jwM.net
>>794
A={1}、B={2}、C={1,2}としたとき
{A,B}=Cとすることはできず
D={{1},{2}}という集合の集合を考えてD={A,B}とすることはできますか？
814:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:40:29.29 C7RrsWXw.net
1という数字と1のみを元とする集合{1}は何が違うのか教えて欲しいです
長さLに対する面積L^2みたいな
次元が違うとかそういう感じなんでしょうか
815:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:40:30.87 tjUfVGsj.net
>>785
掲示板の書き込みで「幻聴」が聞こえてると思う馬鹿はお前だけだよ
いっぺん精神病院にいったほうがいいぞｗ
816:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:42:42.52 tjUfVGsj.net
>>787
俺の皮肉がわからんのか？ｗｗｗ
ほんと馬鹿だなｗ
817:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:50:25.24 tjUfVGsj.net
>>799
数学的に異なる概念としかいいようがない
１は四則演算の対象としての意味を持つが、{1}に対して実数としての四則演算は適用できない
818:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:53:56.94 tjUfVGsj.net
同様に、１に対して集合演算も適用できない
819:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:54:09.35 YWaAwsMu.net
>>800
＞掲示板の書き込みで「幻聴」が聞こえてると思う馬鹿はお前だけだよ
なぜ？
妄想膨らましてるような書き込みする人を見たときの反応として自然なんだが
820:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:55:33.03 YWaAwsMu.net
>>801
全く分からん
バカが低脳晒して強引に誤魔化して恥の上塗りしてるようにしか見えない
821:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:55:54.86 tjUfVGsj.net
>>804
しつこいな。おまえはネット掲示板から声が聞こえるのか？
822:１３２人目の素数さん
23/06/25 15:56:59.69 tjUfVGsj.net
>>805
馬鹿にはわからなくてもしょうがないよｗ
所詮、馬鹿は馬鹿ｗ
823:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:06:22.70 W66AQ0Mx.net
>>802
あーちょっと納得できそうです
1と2の和は3だけど{1}と{2}の和は{{1},{2}}であって{3}ではないと
824:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:12:45.12 YWaAwsMu.net
>>801
＞俺の皮肉がわからんのか？ｗｗｗ
全く分からん
>>784が皮肉ということは
おかしな返答する相手であっても幻聴は聞こえていないと思ってるってこと？
825:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:13:36.39 YWaAwsMu.net
>>806
おれは聞こえないよ
二度言わせるなバーカ
826:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:19:20.21 YWaAwsMu.net
>>807
いいえと一言で返されて黙ってしまうようなバカが考えた皮肉など伝わらんよ
827:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:34:04.17 tjUfVGsj.net
>>808
まあ、そんなとこですが、{1}と{2}の和集合は{1,2}ですな。
{{1},{2}} は{1}と{2}を要素とする集合の集合になるから、
それだと閉じた演算体型ににならない。
828:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:37:53.80 tjUfVGsj.net
>>809-811
もういいよ、まったく噛み合ってないからｗ
どういう皮肉なのかも理解できないお粗末なおつむ相手じゃ話にならん
829:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:38:50.43 VGeVSpTi.net
馬鹿同士仲良いな
他にやること無いのかお前ら
830:１３２人目の素数さん
23/06/25 16:48:04.74 tjUfVGsj.net
俺は質問に答えてるよ
831:１３２人目の素数さん
23/06/25 18:27:58.91 WvrqF+lI.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
832:１３２人目の素数さん
23/06/25 18:44:25.80 VF+TGu3w.net
直さないんやなw
833:１３２人目の素数さん
23/06/25 19:01:45.40 bzdkj6KE.net
>>816
(1) -a(a+h)/2
834:１３２人目の素数さん
23/06/25 19:04:39.59 bzdkj6KE.net
y= (x-a)(x-a-h)/(a(a+h))
-1/(y'の係数)で算出
東大合格者の検算を希望
835:１３２人目の素数さん
23/06/25 19:12:43.02 bzdkj6KE.net
>>818
間違いに気づいたので撤回
836:１３２人目の素数さん
23/06/25 21:25:27.65 sSLE/IZH.net
参考にして考え直しました。
ff(n)=n+k
fff(n)=f(n+k)⇔f(n+k)=f(n)+k
これを繰り返すと
f(n+km)=f(n)+km (n, mは非負整数)
今, 0≤p≤k-1を満たす整数pをとると
f(p)=kq+rと一意に表せる。0≤r≤k-1、qは非負整数
p+k=ff(p)=ff(kp+r)=f(r)+kq
q=0, q=1
f(p)=r、f(r)=p+k、p≠r、q=0
f(p)=r+k、f(r)=p、p≠r、q=1
∴p→r→p+k∈D、
p≥kの時, p=r+kq、q≥1
f(p)=ks+tとおける
ff(p)=ff(kq+r)、
p+k=f(t)+ks=f(r)+k(q+1)、
f(p)=t+f(r)+k(q+1)-f(t)
≥f(r)++k(q+1)-k=f(r)+kq≥k
=f(t)-t+kq
p→r+k→p+k、r→p→r+k
k×(k-1)×(k-2)(k-4)×…×2×1
k!/(k/2)!個
もしkが正の奇数だと成り立たない
たとえばk=1987ならば0個。
837:１３２人目の素数さん
23/06/25 23:46:11.61 jukw+jw/.net
次の問題には解答が付いていました
例題
非負整数から非負整数への関数f(x)で次の条件を満たすものを全て求めよ
条件: f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)…(1)が全ての非負整数m, nに対してなりたつ。
解答例
(1)でm=n=0とするとf(f(0))=f(f(0))+f(0)よらf(0)=0となる。
(1)でm=0とするとf(f(n))=f(n)…(2)
(2)は任意のnに対してf(n)がfの不動点であることを示す。すると
(1)⇔f(0)=0かつf(m+f(n))=f(m)+f(n)…(3)である。
関数f(n)=0…(4)は(3)を満たす。
(4)以外の関数について考える。fの最小の不動点をbとする。bはb>0の整数。
(3)においてm=n=bとすると
f(2b)=2f(b)
m=b, n=2bとするとf(3b)=3b
これによりf(nb)=nb…(5)が導かれる。(nは非負整数)
(5)でb=1とするとf(n)=n…(6)となる
(6)は(3)を満たすので(3)の解である。
b≥2とする。任意の不動点cは
c=kb+r、0≤r≤b-1、kは非負整数
とおける
c=f(c)=f(kb+r)=f(f(kb))+f(r)=kb+f(r)
よってf(r)=r
bは正で最小の不動点なのでr=0
よって全ての太う点cはc=kbという形をしている
f(f(i))=f(i)ならばf(i)=bn(i)とおける
ここでn(i)は非負整数値を取る数列、0≤i≤b-1
n=kb+i、0≤i≤b-1、
f(n)=f(kb+i)=kb+f(i)=kb+n(i)b
f(n)=([n/b]+n(i))b (b≥2)
838:１３２人目の素数さん
23/06/25 23:52:34.39 pOCu+cmT.net
>>819
東大合格者どころか誰にも相手にされてなくて哀れだねw
839:１３２人目の素数さん
23/06/25 23:59:05.08 jukw+jw/.net
解答かヒントだけでもお願いします
正の整数から0以外の実数への関数で次の条件を満たすものを全て求めよ
条件: f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n)f(n+1)
が全ての正の整数nについてなりたつ。
840:１３２人目の素数さん
23/06/26 00:04:10.74 xEpaIB2F.net
>>822
この問題では答えになるf(n)が不動点の集合であるという点がポイントになるのでしょうか？
841:１３２人目の素数さん
23/06/26 05:00:46.65 0fHIfm+e.net
>>816
(1) (2(a^5 + 3 a^4 h + 3 a^3 h^2 + a^2 h^3 + sqrt(a^10 + 6 a^9 h + 15 a^8 h^2 + 20 a^7 h^3 + 15 a^6 h^4 + 6 a^5 h^5 + 6 a^5 h + a^4 h^6 + 14 a^4 h^2 + 10 a^3 h^3 + 2 a^2 h^4 + h^2) + 4 a + h)/(2 (a^4 + 2 a^3 h + a^2 h^2 + 2))-2a-h)/(a(a+h))
842:１３２人目の素数さん
23/06/26 05:09:52.10 0fHIfm+e.net
>>816
(2)0
843:１３２人目の素数さん
23/06/26 05:41:41.99 0fHIfm+e.net
>>823
まさかあんたは東大非合格者なのか？
合格通知の書式知ってた？
844:１３２人目の素数さん
23/06/26 06:39:47.80 oj8zw14r.net
>>828
お前はもう黙ってろ
このスレ東大禁止ね
後、文字が小さすぎて見えない
845:１３２人目の素数さん
23/06/26 06:54:58.31 rHxhrb8m.net
chatgptに数学の質問したらこんな答え返ってきた
ポンコツやんけ
「 まず、正三角形の一辺の長さが1であるため、正三角形の高さも1になります。したがって、正三角形の頂点から底辺に下ろした垂線の長さも1です。」
846:１３２人目の素数さん
23/06/26 08:21:50.69 3O+C/Gwv.net
>>829
AA解除できないとは東大合格ではないようだね。
847:１３２人目の素数さん
23/06/26 10:12:25.02 MYhNqwVR.net
>>828
東大卒とエリート高校生しかいないからなここには
だから低学歴のアンタは場違いです
さっさと消えなさい
848:１３２人目の素数さん
23/06/26 13:29:59.80 YHspcz5Q.net
正の整数から正の整数への関数で次の条件を満たすものを全て止めよ。
条件: (f(1))³+…+(f(n))³=(f(1)+…+f(n))²
が全ての正の整数で成り立つ。
849:１３２人目の素数さん
23/06/26 13:32:46.65 YHspcz5Q.net
一応答えが出たのですが正しいでしょうか
n=1とすると
(f(1))³=(f(1))²よりf(1)=1…(1)
1+(f(2))³=(1+f(2))²よりf(2)=2
(f(n+1))²=2(f(1)+…+f(n))+f(n+1)
(f(n+2))²=2(f(1)+…+f(n+1)+f(n+2)
f(n+2)-f(n+1)=1…(2)
漸化式(2)と初期条件(1)により
f(n)=n。
850:１３２人目の素数さん
23/06/26 13:51:13.22 YHspcz5Q.net
解答かヒントだけでもお願いします。傑作質問です。
【傑作質問】
整数から整数への非減少関数で次の条件を満たすものを全て求めよ。
条件: f(k)+f(k+1)+…+f(k+n-1)=k
が定整数nと全ての整数kに対して成り立つ。
851:１３２人目の素数さん
23/06/26 14:14:41.74 4Lej+oWq.net
>>831
これジワジワくるな
AA解除出来ないと東大合格者じゃないって
どういう理屈なんだよ
5ちゃんにハマり過ぎるとこういうヤバい思想になるんだろうな。こんなとこいないで現実を見ろよ
852:１３２人目の素数さん
23/06/26 15:49:06.67 gWYUVYLJ.net
進学校なら東大合格者や医学部進学者なんてOBに枚挙に暇がないくらいいるだろう。
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
羨ましいなら再受験すればいいのに。
853:おれの同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。 歯学部には東大数学科卒もいた。 まあ、医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったが。
854:１３２人目の素数さん
23/06/26 15:59:06.04 WttS++3U.net
>>824
自分なりに解いてみました。
n=1とするとf(1)=f(1)f(2)よりf(2)=1
n=2とするとf(1)+1=f(3)
f(1)=aとおくとf(3)=a+1
n=3とするとa+1+a+1=(a+1)f(4)
f(4)=2
よってn=2kと2k+1に分けて
f(2k)=k、f(2k+1)=k+aと推測する。
a+1+a+1+2+…+(a+k-1)+k=kf(2k+1)
⇔k(k+1)-k+ka=k(k+a)
f(2k+1)=k+aで成り立つ。
a+1+a+1+2+a+2+…+k+a=(k+a)f(2k+2)
⇔a(k+1)+k(k+1)よりf(2k+2)=k+1で成り立つ
f(-2a+1)=0なのでaが整数ならば-2a+1≤0よりa≥1/2
f(n)=[n/2]+(n mod 2)a (aは実数で負の整数ではない)
855:１３２人目の素数さん
23/06/26 16:49:07.13 MYhNqwVR.net
>>837
じゃあさっさと合格通知書あげろよタコ
856:１３２人目の素数さん
23/06/26 16:54:51.18 22P1hRsz.net
f(n+2)f(n+1)-f(n+1)f(n)=f(n+1)
f(n+1)≠0 より、f(n+2) - f(n) = 1という漸化式が成り立つ。
f(1) = f(1)f(2),f(1)≠0よりf(2) =1
よって、自然数mに対して、
f(2m -1) - f(1) = Σ[k=2,m] {f(2k -1) -f(2k -3) }= m-1
f(2m) - f(2) = Σ[k=2,m] {f(2k) -f(2k -2) }= m - 1
となるので、
f(2m-1) = f(1) + m - 1
f(2m) = m
ただし、f(1)は0以下の整数を除く任意の実数。
857:１３２人目の素数さん
23/06/26 17:03:26.57 Z+W7mjIe.net
奇数に対しては
n=2k→k
これはf(n)=n/2
奇数に対しては
n=2k+1→k+a
[n/2]=kとなる。
偶数の時は0a, 奇数の時は1a⇔考えられて(n mod2)aとすると
aは非正整数以外の任意の実数
(n mod2)a=0, a
[n/2]=k、(n=2k, 2k+1)
k+0、k+a
{f(n)}=a+0, 1, a+1, 2, a+2, …
1つの式で表すと
f(n)=[n/2]+(n mod2)aとなる
858:１３２人目の素数さん
23/06/26 17:39:45.96 Mo0elakq.net
a,hは正の定数とする。
Oを原点とするxy平面上の3点(0,1),(a,0),(a+h,0)を通る放物線をCとする。
（1）C上を点Pが自由に動くとき、OPが最小になるようなPの位置をQとする。QにおけるCの接線の傾きをa,hで表せ。
（2）h→0としたときの（1）の傾きの極限を求めよ。
859:１３２人目の素数さん
23/06/26 17:53:42.09 RrOWmBzM.net
次の問題には解答が付いていました
例題7
正の整数から実数への関数で次の条件を満たすものを全て求めよ。
条件1: f(1)=1
条件2: 杷(d)=n、dはnの正の約数全てを動く
860:１３２人目の素数さん
23/06/26 18:31:02.35 /0MAWjV8.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
861:１３２人目の素数さん
23/06/26 18:46:56.72 22P1hRsz.net
>>838,841
推測して帰納法？にしては、なんかロジックが適当だな。
そもそも関数を無理やり一本の式で書くことに拘る必要もない。
modなんか持ち出さなくても、変数が偶数と奇数の場合に
場合分けして表記すれば済む。
862:１３２人目の素数さん
23/06/26 18:49:02.84 22P1hRsz.net
でもって、f(n+2) - f(n) = 1 という漸化式を導けば簡単。
863:１３２人目の素数さん
23/06/26 20:34:13.76 acnD6CEO.net
例題の解答例
fはEulerの関数φである。以下それを示す。
(m, n)=1の時, φ(mn)=φ(m)φ(n) (1)
fが(1)の性質を持つことを示す。
① mまたはnの一方が1の時,
f(n)=f(1)f(n)=f(n)より成り立つ
② m>1かつn>1かつ(m, n)=1と仮定する。播|mn f(d)=mn
ここでdはd₁|m, d₂|nを用いてd=d₁d₁と表せる
③d<mnの時, d₁+d₂<m+n
この時fが乗法的であることを仮定する
④ f(d)=f(d₁d₂)=f(d₁)f(d₂)
mn=播|mn f(d)=播<mn f(d)+f(mn)
=(杷(d₁))(杷(d₂))-f(m)f(n)
よってf(mn)=f(m)f(n)
n=pᵏとすると播|pᵏ f(d)=pᵏ
f(pᵏ⁺¹)=pᵏ⁺¹-pᵏ
φ(pᵏ⁺¹)=pᵏ⁺¹(1-1/p)
播|pᵏ φ(d)=+(1)+φ(p)+…+φ(pᵏ)
=1+p-1+p²-p+…+pᵏ-pᵏ⁻¹=pᵏ