23/06/09 12:35:45.58 5ggcsNFZ.net
>>416-417
よく分かりました。大変詳しくありがとうございました。
すみません、もう一問空間ベクトルの問題を質問させて下さい。
平面に半径1の球面がある。接点をO、反対側をNとする。平面上にOA=3となる点A、OB=4となる点Bを、OA⊥OBとなるようにとる。Nと平面上の点Pを結ぶ直線が球面と交わる点のうちNでない方をP'とする。このときNA'=＿＿＿＿、NB'=＿＿＿＿である。Pが直線AB上を動くとき、P'は直径＿＿＿＿の円を描く。
答えは4/√13、2/√5、10/√61です。
最初の2つの空欄は次のように解きました。
球をx^2+y^2+(z-1)^2=1、点A(3,0,0)、点B(0,4,0)、N(0,0,2)とする。ベクトルOA'=ON+tNA=(3t, 0, 2-2t)として、これを球の式に入れてtを得る。
最後の空欄について、極射影と呼ばれる問題のようなのですが、そもそもP'が円を描くというのがイメージできません。
一応数式で解こうと次のように考えました。
直線ABの式はY=- 4/3 X +4。P'(x,y,z)として、ベクトルOP'=ON+NP'として、(x,y,z)=(0,0,2)+s(X,Y,-2)とし、x,y,zをs,X,Yの式で表し、それを球の式に入れる。するとs= 4/(X^2 + Y^2 + 4)となるので、これを(x,y,z)の式に戻す。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
このようになりますが、これをどうすればいいのかが分かりません。
一応知恵袋に同じ問題が上がってて解説もされてるのですが、理解できません。q13168244778です。
長年悩んでいる問題です。お力をお貸し下さい。お願い致します。