23/05/23 17:30:35.06 Aks/Y2+0.net
積の微分法の導出、証明で疑問があります。
インターネットですぐに調べたら出てくる証明として
( f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x) )/h
で分子に f(x+h)g(x)-f(x+h)g(x) を足して
極限でf(x+h)=f(x)となることから導いています。
ここで気になったのが
これが成り立つならg(x+h)=g(x) なので
分子に f(x+h)g(x)-f(x)g(x+h) を足しても良いと思いました。
足してみると f'(x)g(x)+f'(x)g(x+h)=2f'(x)g(x)
という積の微分法とは程遠い結果が出て
自分の考えが間違っていたことがわかったのですが、何を間違えているのかがわかりません。
よろしくお願いします。