23/09/02 11:10:18.28 7Gu9ZxtL.net
f:ℝ^n→ℝ^n
f_1(x)=f(x)=Ax+b
(Aはn次正方行列,bはゼロベクトルでないn次定ベクトル)
f_{m+1}(x)=f(f_m(x)) (m=1,2,…)
としたとき、
A,A-E(Eはn次単位行列)が正則ならば、
任意のmに対して(E-A(A-E)^(-1))b∈Im f_mである
ことを示したいのですがどのようにすれば良いでしょうか…
1020:１３２人目の素数さん
23/09/02 13:34:43.92 94yW4+Mv.net
f( (E-A(A-E)^(-1))b ) = (E-A(A-E)^(-1))b
なんだから当たり前では
1021:１３２人目の素数さん
23/09/02 15:36:41.32 7Gu9ZxtL.net
たしかに！
実際に手を動かしてみたら当たり前でした！
ありがとうございました！
1022:１３２人目の素数さん
23/09/03 10:26:23.42 HPrPZntd.net
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
テンソル積が、
結合法則
(c・f) * g = c・(f * g) = f * (c・g)
分配法則
などを満たすことを定理として述べています。
これは実数の集合上での積の性質から明らかです。
同じく明らかな性質として、テンソル積は交換法則を満たします。
ですが、そのことは書いてありません。
なぜでしょうか？
1023:１３２人目の素数さん
23/09/03 10:54:34.96 n49vj0nO.net
満たさないから
厳密に言えば結合則も満たさない
（厳密には直積が結合則を満たさないから）
1024:１３２人目の素数さん
23/09/03 13:08:31.76 atSo7mtU.net
テンソル積は結合法則も交換法則も満たさないが
1025:１３２人目の素数さん
23/09/03 13:54:11.69 AkoYJnwT.net
テンソル積とはモノイダル圏が持つ双関手のことであり、モノイダル圏の定義から結合律(と左右の単位律)は満たす
結合律を満たさないものはモノイダル圏ではないのでa fortioriにその演算もテンソル積ではない
結合律を満たさないというのは、
結合律を「集合として等しい」とすれば確かに成り立たないが、
これをモノイダル圏の定義がそうしているように自然同型とすれば成り立つ
実際、集合の圏は直積をテンソル積としてモノイダル圏になる
1026:１３２人目の素数さん
23/09/03 16:49:42.56 HPrPZntd.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
このガウスが測量した話って、間違っていませんか？
1027:１３２人目の素数さん
23/09/03 16:54:38.27 HPrPZntd.net
地球についての情報を得ようとしたのではなく、宇宙空間についての幾何学的な情報を得ようとしたんですよね。
完全に意味不明です。
1028:１３２人目の素数さん
23/09/03 17:49:56.46 HPrPZntd.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
1029:fDZ05&t=1350 ↑この話もおかしくないですか？ メビウスの帯を1週してきた人が逆さになっていますが、逆さにはならないですよね。
1030:１３２人目の素数さん
23/09/03 17:57:24.55 HPrPZntd.net
>>992
面の表と裏という概念はないんですか？
スタート時に面の片方の側に張り付いていた平面人は帰ってきたときに、面の他方の側にいるとは考えないんですか？
1031:１３２人目の素数さん
23/09/03 18:29:21.75 n49vj0nO.net
まあ一生疑問に思ってればいいと思うよ
1032:１３２人目の素数さん
23/09/03 20:12:32.40 HPrPZntd.net
>>990
↑これやばくないですか？
こんなバカな目的でガウスが測量するわけないですよね？
1033:１３２人目の素数さん
23/09/03 20:31:48.83 wWs5Rtj9.net
深谷賢治が一般向けに書いた記事をまとめた本にも載ってた
1034:１３２人目の素数さん
23/09/03 23:21:59.43 n49vj0nO.net
>>983
A=B+Eとしたら
f(x)=Bx+x+b
この不動点は
x=Bx+x+b
より
x=-B^-1b
ところで
E-A(A-E)^-1=E-(B+E)B^-1=-B^-1
なので
x=(E-A(A-E)^-1)b
とは冗長な記述に過ぎない
1035:１３２人目の素数さん
23/09/04 17:08:14.39 aq+GzwFf.net
数学の教科書や専門書はそんなに多く所持する必要は無いと思う。
僕自身は4万～5万冊ぐらいしか数学の専門書を持ってないが研究や学生の教育に困ったことは無い。一応日本で出版された全ての数学書とSPRINGERの数学書は全部買って持っているが何よりも読むことが大事。僕は1日5冊ずつ精読している。
1036:１３２人目の素数さん
23/09/04 17:09:17.29 aq+GzwFf.net
もちろん問題も解いてる。
1037:１３２人目の素数さん
23/09/04 17:12:19.87 aq+GzwFf.net
数学書は誤植訂正をしながら読む。
1038:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 117日 23時間 8分 54秒
1039:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています