23/05/09 18:11:29.76 juBMpiOq.net
>>996
双曲線と反比例グラフに関わることで
前のスレッドで質問したものです。
ありがとうございました！！
指摘していただくまで、ずっと勘違いしたまま困っていました！
3:１３２人目の素数さん
23/05/09 18:30:46.70 tUTwFpsf.net
>>2
解決したようで良かった
4:１３２人目の素数さん
23/05/09 21:04:25.32 qHc8HPKW.net
>>2
そういう勘違いから新たな数学が生まれ無いとも限らない
AIにはむ～り～
5:１３２人目の素数さん
23/05/09 21:31:53.54 3BFK4cOJ.net
松坂和夫 集合位相入門や
Sheldon Axler Measure, Integration & Real Analysisをどこまで読んだとか良い悪いとか、万年初心者の馬鹿の感想は要らない。大体この馬鹿の書き込みでスレが埋まる。
こういう書き込みをすると連レスしてくるのが常。
6:１３２人目の素数さん
23/05/10 13:34:49.07 Ehi7FxGN.net
いいじゃない
少しずつでも勉強してるのは偉いと思う
7:１３２人目の素数さん
23/05/10 15:19:41.09 FX6BTpli.net
勉強するだけならな
自分の能力を棚に上げて著者を罵倒するのと、自分の感性が世界で一番優れてると思い込んでるところがクソなんだわ
8:１３２人目の素数さん
23/05/10 15:20:37.66 wVCS/OYU.net
あと問題出してくるのもうざい
9:１３２人目の素数さん
23/05/11 19:23:39.37 x9nwPekj.net
R^2では非コンパクトで凸な領域A上で計量を変化して(R^2＼Aでは計量は変えずに)
完備で非正曲率のまま変形する事が出来ることを示せ
という問いが分かりません。
3次元以上ではこのような事は成り立たないようなのですが
2次元でこれがどのように可能なのか分かる人いたら教えて欲しいです。
10:１３２人目の素数さん
23/05/11 19:54:14.58 iZViwETM.net
問題の意味がわからない
11:１３２人目の素数さん
23/05/11 19:57:22.03 YRtuxm2Z.net
>>9
変な質問ばかりしてないできちんと勉強した方が良いよ。
他人のために良問を投下してやってるとか思い上がってるなら100年早いよ。
…と言われてやめるようならそもそもやってないだろうけど。
12:１３２人目の素数さん
23/05/11 20:10:11.06 x9nwPekj.net
>>11
Gromov他のmanifolds of nonpositive curvatureという本の中で
地の文の中でexerciseとして書かれてる内容(70ページ)なので
きちんとした主張がよくわかりにくいですが
例えばR^2の普通の計量からx＜0の範囲では変化させずに
x≧0の領域だけで非正曲率(で少なくとも一点では負曲率)になるように計量を変化できる
というような内容を主張しているのだと思います
13:１３２人目の素数さん
23/05/11 20:16:45.06 x9nwPekj.net
Mostowの剛性定理とかあたりが目標の本なようなので
剛性が3次元では成り立つけど2次元では成り立たず変形できるというような
内容の前提になる話なんじゃないかと思うのですが
>>12の具体的な問題の形でもいいので分かる方いたら教えて下さい。
14:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:13:36.14 YXKswMfi.net
ともかくその本の内容の流れがわかる人間にはそれで伝わるかもしれないけど本の内容の知識ゼロの人間にそれで何か伝わるはずがない
そんな問題解くよりまずそのレベルの常識すらないのではダメ
15:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:25:22.97 T9GY4CrJ.net
>>14
うるさい黙れハゲ
16:１３２人目の素数さん
23/05/12 06:14:45.14 FTkrnJtI.net
内容ゼロな説教のための説教をハゲ散らかすハゲをハゲ呼ばわりするのはもっともな話
17:１３２人目の素数さん
23/05/12 09:34:11.53 HWSG+U5+.net
5chで質問しながら数学の本を読み進めようという気がしれない
結局挫折して別の本をまた斜め読みしてまた質問そして挫折してまた別の本笑
18:１３２人目の素数さん
23/05/13 19:47:51.90 wmHV5vNl.net
物_1, …, 物_p がそれぞれ2個ずつある。
物_{p+1}, …, 物_{p+q} がそれぞれ1個ずつある。
これらの物たちの中から、 r 個の物を選ぶ選び方は何通りあるか？
19:１３２人目の素数さん
23/05/13 20:39:21.71 zw4BWsOA.net
Σなし？
20:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:08:32.92 wmHV5vNl.net
Σ を使ってもOKです。
21:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:48:57.97 zw4BWsOA.net
じゃ
Σ[ i = 0, p ] C[p,i]×C[p+q, r-i ]
とか
22:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:51:28.08 wmHV5vNl.net
不正解です。
23:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:55:17.99 zw4BWsOA.net
不正解ってこんなのΣ使ったら表示なんかいくらでもあるんじゃないの？
自分の用意した答えと見た目に違っても不正解とは限らないってわかってる？
24:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:29:56.88 0rMo0z4V.net
別スレでも問題出しまくってる馬鹿
25:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:50:23.39 nmCoUxz7.net
あんまり大学学部レベルっぽく無いなあ
順列組合せの無意味な問題は
せいぜい入試数学まででは無いのかな
26:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:52:26.25 nmCoUxz7.net
大学学部レベル数学を学ぶと
新たな次元の広がりを感じるんだけど
同じテーマでどんどん複雑になるだけだと
つまんないんだよね
27:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:53:23.81 nmCoUxz7.net
いくら小学校で算数が上手でも
中学校でははあそうですかってなるみたいな
28:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:56:55.88 u2u4mvm5.net
ちょい訂正
Σ[i=0,p] C[p,i] * C[ p+q-i, r-2*i]
こんなのΣ使っていいならいくらでも表示法ある
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
29:１３２人目の素数さん
23/05/13 23:29:13.86 QSZzaVbc.net
>>22
そもそもここは出題スレではないので、あなたの知能検査をした方がいいです
30:１３２人目の素数さん
23/05/14 03:42:28.09 TNg6ZeUb.net
>>28
ヒント： r - 2*i < 0 となってしまう可能性がありますよね。
31:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:04:49.70 bPyyzHlR.net
>>30
だからそれはゼロにしてるやん？
コード読めんか？
32:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:05:51.50 bPyyzHlR.net
そもそもこんな出鱈目に数値設定して正しい答え出してるコード目の前にしてヒントとかアホじゃないの？
33:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:11:30.62 bPyyzHlR.net
コレわかんないんかねぇ？
c m n | n < 0 || n > m = 0
34:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:32:28.98 TNg6ZeUb.net
Binomialの通常の定義は何でしょうか？
35:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:33:18.39 TNg6ZeUb.net
>>31
結果は正しいので、コードを読まなくても、ゼロにしているのは分かっていました。
36:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:33:49.89 TNg6ZeUb.net
>>34
訂正します：
Binomialの通常の定義域は何でしょうか？
37:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:46:50.10 bPyyzHlR.net
だからお前のそういうところがダメなんだよ
そんな事今の問題で重要な事か？
そういうクズみたいな重箱突きがやめられない、しかもコード読めば正しい認識してて記述のうるささを避けるためにあえて省略してるのわかるやろ？
そしてその重箱突きがやめられないのがお前が学問に向いてない理由なんだよ
お前まさか
自分が学問に向いてて自分の学力が十分なスピードで向上してると思ってないよな？
普通の人間なら5年も数学勉強したら修士論文に取り掛かってるハズの頃だよ
お前永遠に受験数学～般教から逃れられてないやん？
そ の 現 実 を 直 視 せ よ
38:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:49:40.85 t3e83vEE.net
頭が悪いのがはっきりするよな
馬鹿の独学は実を結ばない
何やってもこいつは駄目
39:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:53:16.08 bPyyzHlR.net
馬鹿が馬鹿であるのは当然理由がある
運が悪いとかなんとかではない
本人に人格上の問題がある
その事実に気づき、向き合う覚悟ができない限り何も始まらない
そしてそれが始められる人と始められる人がいる
それはおそらく20歳ぐらいまでで決まる
そこまでのチャンスを逃したらもう多分一生チャンスは来ない
40:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:59:36.23 t3e83vEE.net
厳密な理解と称して大学1年生の5月時点のレベルから一歩も前進しない馬鹿
要点を理解し本質を掴んで前に進むことが出来ずひたすら教科書の記述にケチをつけて○十年
馬鹿が馬鹿のまま固まった悲惨な実例がこいつ
41:１３２人目の素数さん
23/05/14 12:31:12.81 EoOtgrg0.net
>>40
でも、ええやん
こんなアホでも数学書は結構買ってるみたいだから、業界的にはいいカモやで
42:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:27:54.89 b6bnXRmB.net
学部における分野ごとの学ぶ順番についての質問なのですが、
微分幾何学と多様体論はどちらから学ぶべきですか？
ネットで様々な大学のカリキュラムを調べても微分幾何を先に学んでいるところと多様体論を先に学んでいるところと両方あって困ってます
「大学では〇〇を先に学んだ」や「〇〇を先に学ぶともう一方が理解しやすい」などの意見を伺いたいです
43:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:32:18.73 dPfWqPpF.net
どちらも何も微分幾何≒(可微分)多様体論だが
44:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:44:08.22 b6bnXRmB.net
>>43
そうなんですか！？
図形の曲率とかを考えるのが微分幾何学で、球面から平面を切り取ってその性質について考えるのが多様体論だと思ってました
本質的には同じものなんですね……
45:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:44:42.85 dPfWqPpF.net
とりあえず曲線と曲面を先に適当な本でやってから多様体でいいんじゃね
ただ、その様子だと数学科の学生ではないようなので位相空間を知らないと仮定して、その間か多様体と並行して位相空間をやるべき
といっても深くやる必要はなくて「開集合・閉集合、近傍、第二可算性とハウスドルフ空間」の定義と「連結性と(局所)コンパクト性のもつ簡単な性質」くらいを抑えればいい(正則・正規空間やら完備距離空間やらはひとまず後回しでok)
46:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:52:27.30 dPfWqPpF.net
>>44
同じというより曲線と曲面を一般化したものが多様体
曲線曲面はそれぞれ1,2次元の多様体
47:１３２人目の素数さん
23/05/14 17:21:14.47 b6bnXRmB.net
>>45
詳しくありがとうございます！
位相空間論は一通り目を通したのですが曖昧な部分も多いので、挙げて頂いた部分を重点的に復習してから曲線と曲面、そして多様体論へと学習を進めていきたいと思います
教えて頂きありがとうございました！
48:１３２人目の素数さん
23/05/14 17:24:15.69 JIiSsNPM.net
クリフォード代数を真っ先にやれ
命令だ
49:１３２人目の素数さん
23/05/14 20:40:36.40 IKUJYw5M.net
3倍して立方数となる自然数は、
9だけですか？
50:１３２人目の素数さん
23/05/14 20:54:41.43 pEuyRQrx.net
>>49
2×6×6
51:１３２人目の素数さん
23/05/14 21:57:40.58 RKFJuss+.net
数式(x^3-2)^(1/2)の整数解は、
一つしか存在しないことを証明してくれ
52:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:01:06.74 yhJNp0Hw.net
それを言うなら
y^2-x^3+2=0
の整数解じゃないか
53:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:07:00.97 Q5FhbM6q.net
URLﾘﾝｸ(sagecell.sagemath.org)
54:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:15:24.18 yhJNp0Hw.net
これとか見て
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
55:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:54:32.37 EoOtgrg0.net
ブール代数Bがc.c.c.ならばBのストーン空間もc.c.c.であることの証明はどこに載ってるか教えてくれ。
56:１３２人目の素数さん
23/05/15 00:05:38.22 5F6s6RCL.net
>>41
>業界的には
業界？w
スンゲ違和感ある用語ね
57:１３２人目の素数さん
23/05/15 00:07:20.81 5F6s6RCL.net
本を書くってのは
大学で講義するのと同じ
ただの余暇手慰みみたいなもん
58:１３２人目の素数さん
23/05/15 02:33:50.58 LoJr12Ns.net
.>>42-47
クリフォード代数を真っ先にやれ
命令だ
59:１３２人目の素数さん
23/05/15 15:40:29.57 L135/lvN.net
>>55マジでお願い
60:１３２人目の素数さん
23/05/16 09:14:10.55 hzv96Gma.net
c.c.c.って何だっけと思って日本語のwikiみたらヒドいな
反鎖を未定義のまま書いてるから意味不明
ググってもそのwikiの不完全な文ばかりが引用されてて全くちゃんとした定義に辿り着けない
(もちろん英語で調べたらすぐ分かったが)
61:１３２人目の素数さん
23/05/16 10:04:42.04 psdXXL9a.net
まぁどのみち証明知りたいんじゃなくて証明載ってる文献知りたいわけだから証明考えても意味ないやろな
ともかく質問する時に「どういう概念はエクスキューズなしに使っていいか」すらわかってないアホ質問多い
数学本体より2年も3年も数学の世界で勉強してまだその程度の事がわからない方が重大
62:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:44:56.22 cboqZUoS.net
原啓介著『測度の考え方』
最初のほうは分かりやすくて、証明も書いてあっていい本だと思います。
ですが、証明が書かれていないE. Hopfの拡張定理あたりからは読む意味がないですね。
著者はACCESSで働いていたとのことですが、何をやっていたんですかね？
63:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:48:57.63 cboqZUoS.net
盛田健彦著『実解析と測度論の基礎』を借りてきて少し見ていますが、親切な本ではないですね。
その文章から一癖ありそうな人という印象です。
64:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:50:43.58 cboqZUoS.net
盛田さんの本だったら、吉田伸生さんの本のほうがマシだと思います。
盛田さんの本は絶版ですが、吉田さんの本は新装版が出版されました。
65:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:51:44.50 cboqZUoS.net
そして、やはり一番分かりやすいのは、Axlerさんの本です。
Egorovの定理の証明を先程、読みました。
66:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:08:25.35 9rmuiIMM.net
ID:cboqZUoS
死ね
67:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:20:42.78 aKfc+dzN.net
そもそも自分の数学力が一つも向上していないという事実にまるで向き合えていない
68:１３２人目の素数さん
23/05/16 15:13:26.40 HPV3yfo9.net
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
69:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:07:08.99 cboqZUoS.net
Sp
70:ringerの多くの数学の本が2270円でいま売っていますが、みなさんは何を買いますか？ Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups (Graduate Texts in Mathematics) (Graduate Texts in Mathematics, 94) ペーパーバック ? 2010/12/4 英語版 Frank W. Warner (著) ってどうですか？
71:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:09:53.75 cboqZUoS.net
Springerの本について質問です。
この前買ったBourbakiの英訳本はスキャンしたような感じの本でした。
一方、例えば、Axlerさんの本のように、綺麗に印刷された本もあります。
見分ける方法はありますか？
72:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:24:13.58 cboqZUoS.net
安いから何でも買いたくなりますが、床から天井までの7段×4列の作り付けの本棚が既に一杯なので、どうすればいいのか悩んでいます。
73:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:38:16.89 cboqZUoS.net
積読になる確率が非常に高いので、必要最小限の本のみ買うことにします。
74:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:50:57.65 cboqZUoS.net
とりあえず、今、全く理解できないような高度な本はすべてやめて、今読んでも参考になるような本から選んで買おうと思います。
75:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:15:13.84 HPV3yfo9.net
>>71
メルカリ、ヤフオクで安く出したら買ってもいいよ。物によるけど
76:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:36:34.46 cboqZUoS.net
>>74
まだ読む可能性のある積読の本が大半なので、売りません。
売るとしたら、不要になった日本語の微分積分と線形代数の本です。
77:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:43:39.75 cboqZUoS.net
>>73
結局、6冊注文しました。
ブルバキのソフトカバーの例があるので、印刷品質が心配です。
Warner Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
Bott & Tuの有名な本
Lang Complex Analysis
Forster Lectures on Riemann Surfaces
Apostol Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory
Bondy & Murty Graph Theory
Langとグラフ理論の本は今でも読めると思います。
ApostolはIntroduction to Analytic Number Theoryという本を持っているので、何となく買ってしまいました。
78:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:44:54.73 cboqZUoS.net
なんかもっとほしいような気がするので、追加で注文するかもしれません。
79:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:47:11.88 HPV3yfo9.net
>>75
積読の本は電子化しろ
5～6万あれば電子化の環境は整う
で裁断した本を安く売れ
80:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:48:09.97 cboqZUoS.net
Springerの有名な本だとメルカリとかに出品しても2000円くらいで売れそうですよね。
ただ、印刷品質が心配です。
81:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:51:02.47 cboqZUoS.net
>>78
それがどうも電子化したファイルだと読む気がしないんですよね。
Axlerさんのルベーグ積分の本も無料で公開されていますが、結局ハードカバーの本を買いました。
電子化したファイルに、うまく適応できていないだけなのかとも思ったのですが、やはり紙の本のほうが利用しやすいです。
82:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:57:37.36 cboqZUoS.net
50%オフのときに買った（ソフトカバー）ので、買いませんが、
人気のLoring W. Tu著『An Introduction to Manifolds』は印刷も綺麗（ソフトカバー）ですし、メルカリで売る場合でも買った値段以上で売れると思います。
おすすめです。
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
83:１３２人目の素数さん
23/05/16 18:00:11.30 cboqZUoS.net
>>80
大きなタブレットPCだと読みやすいのかなという気もしていますが、持っていないので、試していません。
84:１３２人目の素数さん
23/05/17 04:53:32.44 vzoA5eMR.net
確認
普通、何かの代数的な集合Xについて、X上の極大とか、超とか、素とかの冠詞がついたフィルターって言葉は
X自身は除外するのが常識っていうか普通だよな？
X自身もそれらに該当すると定義してる書籍ってまず無いよな？
85:１３２人目の素数さん
23/05/17 05:19:16.07 BQNz1g/c.net
>>83
フィルターにはX入るに決まってる
86:１３２人目の素数さん
23/05/17 08:46:38.52 3Fs5dMUy.net
そういうことちゃう
環R自身が極大イデアルとは言わないよな？ってことでしょ
そりゃX自身を極大○○に含めるならそれただ一つの最大のものになるから意味なくすわけで
87:１３２人目の素数さん
23/05/17 13:01:57.79 qsDmF3QC.net
>>85
違う
フィルターは集合の集合よ
88:１３２人目の素数さん
23/05/17 19:48:07.65 vzoA5eMR.net
順序、半順序、擬順序、の定義がマジで著書によってバラバラに分かれてるから、
マジで言葉の統一してほしいわ
89:１３２人目の素数さん
23/05/18 17:27:04.56 H2b7yVLZ.net
>>55自己解決した
年を追うごとに自分の数学的思考力が堕ちてきてるのがマジで痛感させられる
90:１３２人目の素数さん
23/05/18 19:50:22.50 5MGEdJSR.net
大学以降の数学の用語を取り決めるような機関はない
工学とか医学ならそういう言葉の違いの不統一が招くリスクを避けるために用語の業界標準を決める機関があるけど数学にはない
そもそもどういう定義が優れているのかは文脈によって変わる
その教科書、論文で議論している内容にそぐわない用語を強制的に使わされたらいらない不自然さでかえって読みにくくなってしまう
そういうメリット、デメリットを鑑み、相互的に判断して、数学の世界では用語を統一する事をせず、著者の設定を読み抜かない練習をしとかなければならん
もしかしたら数学本体そのものよりそういう数学の文献との付き合い方を理解できるようになることの方が大切だったりする
実際このスレでもいるやろ？どういう文脈での質問なのか何も知らせないで話題振ってくるアホ
何年数学の世界で勉強しとんじゃと思う
91:１３２人目の素数さん
23/05/18 20:19:19.65 H2b7yVLZ.net
0は自然数に含めるべきやろ
0を自然数に含めた時の不利益ってΣ[n;自然数]a_n/nみたいな表記をする時に分母に0が来てしまうってことぐらいやろ
92:１３２人目の素数さん
23/05/18 22:40:54.82 xBdxpoyX.net
自然数に0を含めたら、今度は「1以上の整数」に新しく名前を付けたくなるね
そういえば自然数と非負整数って同じじゃん、これは無意味
じゃあ「1以上の整数」を自然数と名付けよう
93:１３２人目の素数さん
23/05/18 22:57:35.53 NngCi4QT.net
>>91
非正整数＝｛０，－１，－２，－３，……｝
非非正整数＝｛１，２，３，４，……｝
94:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:08:03.79 H2b7yVLZ.net
それと、もう1つ大切なことは、否定の接頭辞は極力排除した方がいい
紛らわしさを減らすため
95:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:47:36.78 1oy3bMYA.net
双対
96:１３２人目の素数さん
23/05/19 09:39:16.61 LHim7DL2.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
∴整数解は、k=2,x=3
97:１３２人目の素数さん
23/05/19 09:47:15.33 Cvv9AI1y.net
A, B を R のボレル部分集合とします。
A ∩ B = 空集合とします。
|A ∪ B| = |A| + |B| が成り立ちます。
|A ∪ B| ≦ |A| + |B| は、 A, B がどんな R の部分集合であっても成り立ちます。
この状況で、
|A ∪ B| を評価する際、
|A ∪ B| ≦ |A| + |B| が成り立つという情報だけで十分であるとします。
そのとき、
|A ∪ B| ≦ |A| + |B|
と書くのと、
|A ∪ B| = |A| + |B|
と書くのではどちらが良いでしょうか？
98:１３２人目の素数さん
23/05/19 10:06:17.79 5yw8mQXa.net
>>96
|X|の定義を書いてみ
99:１３２人目の素数さん
23/05/19 10:30:08.87 Cvv9AI1y.net
>>97
外測度です。
100:１３２人目の素数さん
23/05/19 11:37:14.66 Cvv9AI1y.net
ルベーグ可測集合って重要ですか？
Barry Simonという人が
"Passing from Borel to Lebesgue measurable functions is the work of the devil. Don't even consider it!"
と書いているそうですね。
101:１３２人目の素数さん
23/05/19 17:18:50.93 1r8aDWz/.net
詰まるといらないと言い出す定期
102:１３２人目の素数さん
23/05/19 18:32:26.74 KyOAo8/s.net
あまりに素晴らしすぎるから“悪魔の技”なのでは？
103:１３２人目の素数さん
23/05/19 19:40:15.70 Cvv9AI1y.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
やっと、ルージンの定理の証明を読み終わり、積分の章に入りました。
問題は最初はすべて解いていましたが、途中からすべてサボることにしました。
104:１３２人目の素数さん
23/05/19 19:52:18.48 ES6dylen.net
>>100
草
105:１３２人目の素数さん
23/05/19 22:23:34.46 WTe3zdcz.net
非交和位相∐{i∈I}XiでIは無限集合の時。この開集合は{∪Ui|i有限個}という形で表される。これは正しいでしょうか。
106:１３２人目の素数さん
23/05/20 12:06:42.30 w5R1vM0f.net
リーマン多様体Mでのisometryφ:M→Mの誘導する接空間での準同型φ_*と
リーマン幾何のある測地線cに沿った平行移動Pとは可換でしょうか？
つまりxでの接空間をφ_*でφxの接空間にうつしてからφcに沿った平行移動Pで移したものと
cに沿ってxからPで平行移動してからφ_*を当てたものとが一致するかが知りたいです
(欲しいのは一般の場合ではなくMがアダマール多様体の時の結果なので，必要ならそう制限して下さい
この場合は任意の2点をつなぐ測地線がただ一本である事などが使えます)
分かる方いたらよろしくおねがいします
107:１３２人目の素数さん
23/05/20 12:26:56.40 /j81lLf1.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
積分の章を読んでいますが、
∞ × 0 = 0 × ∞ = 0
という約束が書いてあります。
この約束を使うのがどこであるかが分かりません。
どこで使われるのか注意深く読んでいこうと思います。
108:１３２人目の素数さん
23/05/20 12:29:50.26 /j81lLf1.net
あ、分かりました。
∫ χ_E dμ = μ(E)
の証明で、既に使われていました。
109:１３２人目の素数さん
23/05/20 14:06:52.02 /j81lLf1.net
この約束ですが、
μ(A) = ∞ で inf_{A} f = 0 のときに、
μ(A) * inf_{A} f = 0 にしたいからそう約束したんですかね？
110:１３２人目の素数さん
23/05/21 00:08:03.42 A5n454pj.net
質問よろしいでしょうか？
任意のiでAがB_iの稠密な部分集合ならば、
(A)^nはΠB_iで稠密だと示せるでしょうか？
111:１３２人目の素数さん
23/05/21 00:39:34.75 PZvBgu+N.net
直積の閉包は閉包の直積なのでそうですね
112:１３２人目の素数さん
23/05/21 02:41:03.25 A5n454pj.net
ありがとうございます。
113:１３２人目の素数さん
23/05/21 17:42:05.24 +aSCXQBZ.net
>>105
一般にM上のベクトル束Eに計量が与えられたときEの計量から自然にレヴィ・チヴィタ接続なる接続があれは一意に定まるそうです
変換φがisometricならM本体の接束Tとそのφによる引き戻しのベクトル束T'それぞれに計量が定まってその間に自然な変換φ_.が誘導されてる状況だと思います
この状況ならφはTの接続∇とT'の接続∇'と可換になると思います
当然∇で記述される平行移動の方程式もφと可換になると思います
114:１３２人目の素数さん
23/05/22 09:35:40.03 Dpb8PkHI.net
>>112
ありがとうございます
isometryが∇と可換である事が言えればいいというのが盲点でした
これなら地道に定義に戻って確認できそうです感謝です
115:１３２人目の素数さん
23/05/24 11:08:22.60 pUzXi7qd.net
>>76
注文した本がさきほど届きました。
埼玉県久喜市の大日本印刷からすべて送られてきました。
印刷のクオリティですが、出版されたのが比較的新しいと思われるグラフ理論の本だけ綺麗でした。
後は、ブルバキの英訳本ほど酷くはないですが、よく見るとあらが目立ちます。
岩波のオンデマンドよりは良いです。
PODでおそらく工場から直送なので、外観はパーフェクトです。
ドイツから送られてこなくて良かったです。
というのも、埼玉県久喜市の大日本印刷から発送の場合は、一応、ビニールのクッションにくるまれて段ボール箱に入れて送られてきます。
雨に多少濡れても大丈夫だと思います。
ですが、ドイツから送られてくる場合には、ダンボール箱に裸の本がそのまま入っています。
ひどい雨が降った場合には、本が水に濡れてしまいます。
クレームを入れれば、濡れた本はそのままもらえて、交換品を送ってくれますが、大量に購入した場合にはこちらは悪くないのに、Springerに損をさせたような気になりますよね。
セール期間中に大量に購入することをおすすめします。
116:１３２人目の素数さん
23/05/24 11:10:37.82 pUzXi7qd.net
Forster Lectures on Riemann Surfaces
ですが、アルコールで表面を拭いているときに、手が滑って机の上に落として、少し凹みを作ってしまいました。
少しショックです。
117:１３２人目の素数さん
23/05/24 11:49:40.69 pUzXi7qd.net
今日Springerで何を注文するか考えて、明日、まとめて注文しようと思います。
絶対に必要でほしいと思っていた本を注文するのではないので、選ぶのって結構苦痛なんですよね。
その苦痛のコストがかかっていると考えると、それほど安いようにも思えなくなってきます。
118:１３２人目の素数さん
23/05/24 23:49:26.69 NTIgNvDX.net
>>115
これって最後の版が1981の奴？
119:１３２人目の素数さん
23/05/24 23:58:40.19 quAcOY4V.net
机がへこむ程の硬い本
120:１３２人目の素数さん
23/05/25 08:03:51.30 VlcFMeSd.net
>>117
中身は誤植が訂正されている以外は、1981年のハードカバーのものと同じみたいです。
表紙の裏に以下の情報が書かれています（他に情報はありません）：
1981年のハードカバー第1版の、ソフトカバーでのリプリントと書いてあります。
他に、1999年の訂正された第4刷とも書いてあります。
121:１３２人目の素数さん
23/05/25 12:02:36.34 VlcFMeSd.net
追加でSpringerから購入する本を検討していたら、20冊になってしまいました。
122:１３２人目の素数さん
23/05/25 13:26:18.46 VlcFMeSd.net
松坂和夫著『現代数学序説』
この本の母関数についての説明が分かりやすいです。
松坂さんが母関数について参考にした本は何ですか？
123:１３２人目の素数さん
23/05/25 13:35:50.97 VlcFMeSd.net
形式的ベキ級数 p(x) で p(x)^q = 1 + x となるようなものが存在することを、全く代数的に証明できるんですね。
今、松坂和夫著『現代数学序説』を図書館で借りて見ているのですが、買おうと思います。
124:１３２人目の素数さん
23/05/25 19:51:57.69 VlcFMeSd.net
>>121
おかしなところを見つけてしまいました。
(1 + x)^(1/2) = 1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …
という形式的ベキ級数の x に -x を「代入」して
(1 - x)^(1/2) = 1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …
という計算をしているところがあります。
ですが、形式的ベキ級数の x に代入することの定義が書いてありません。
125:１３２人目の素数さん
23/05/25 20:04:28.00 VlcFMeSd.net
(a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) * (a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) = c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3 + …
と
(a_0 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) * (a_0 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) = d_0 + d_1*x + d_2*x^2 + d_3*x^3 + …
とすると、
c_0 = d_0
c_1 = -d_1
c_2 = d_2
c_3 = -d_3
c_4 = d_4
…
となっています。
(1 + x)^(1/2) = 1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …
とすると、
(1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) * (1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) = 1 + x + 0*x^2 + 0*x^3 + …
なので、
(1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) * (1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) = 1 - x + 0*x^2 - 0*x^3 + … = 1 - x
となることがわかります。
126:１３２人目の素数さん
23/05/26 08:47:44.39 MYtUGoiY.net
今回のSpringerのセールで結局、合計28冊も買うことになってしまいました。
127:１３２人目の素数さん
23/05/26 08:55:17.97 MYtUGoiY.net
作り付けの本棚にスペースを確保するために、本を作り付けでない本棚に移動しなければならなくなりました。
もう当分、本を買うのはやめようと思います。
128:１３２人目の素数さん
23/05/26 11:58:15.12 Ms8IQrru.net
2変数関数のsupもしくはinfの取る順番によって結果が変わる例ってあります？
129:１３２人目の素数さん
23/05/27 01:02:30.06 c7M6RGHY.net
x,yを一次独立な2次の実列ベクトルとし、A=xy^tで定める。(ただしA≠A^t)
B=ab^t (a,bは2次の非ゼロの実列ベクトル)としたとき B-cA(c∈ℝ)が対称行列となるcが存在し、
c=±√(det(B-B^t)/det(A-A^t))
であることを示せ
130:１３２人目の素数さん
23/05/27 01:02:37.09 c7M6RGHY.net
お願いします
131:１３２人目の素数さん
23/05/27 01:30:45.44 7ZR1eNKE.net
>>128
まず表記的にc=±√なんちゃらと書いてるけど、それは微妙
たかが2×2行列の話だから成分で書き下して、対称行列の条件である非対角成分が等しいとおけばcは単なる1次式を解くだけで決まる
具体的にはx=(x1,x2)等と書くことにすればc=(a1b2-a2b1)/(x1y2-x2y1)
そこからdet(B-B^t)=(a1b2-a2b1)^2等を使って問題の表記に至る
あえてA,Bで書くことで±表記が必要になっていて良くない表示だと思うし、この形で一般化があるわけでもなさそう
132:１３２人目の素数さん
23/05/27 09:36:46.32 oxQLkCIC.net
まぁなんとか教科書レベルの問題解けるレベルくらいには至ってるんやろうけど、他の人にキチンと伝わる問題文作れるレベルにはまだ到達できてないんやろな
133:１３２人目の素数さん
23/05/27 10:09:46.11 bjEdbi8+.net
B - cA = (B - cA)^t を書き換えると B - B^t = c(A - A^t).
A - A^t, B - B^t は反対称で2次反対称行列は1次元分しかない(スカラー倍を除いて一意)が、今 A - A^t は0でないのでこの式を満たすcが存在する。
両辺の行列式をとると det(B - B^t) = c^2 det(A - A^t) となる。
極力成分表示を使わないならこんな感じ。A, Bが特別な形である必要はない。
134:１３２人目の素数さん
23/05/27 15:52:09.50 c7M6RGHY.net
なるほどありがとうございます
135:１３２人目の素数さん
23/05/30 07:23:23.90 +3awVIQA.net
x,y,zの3方向を持つ立方体の
xが実数,yが虚数とすると、
zは何数ですか？
136:１３２人目の素数さん
23/05/31 11:45:54.75 mBq3P+p7.net
�
137:R元数
138:１３２人目の素数さん
23/05/31 14:43:41.89 a/hvs5y5.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑Springerから注文していた本が送られてきました。
まだ届いていないのは、Courant & Johnの『Introduction to Calculus and Analysis II/2』だけです。
この本だけなぜかドイツから来るようです。
139:１３２人目の素数さん
23/05/31 14:46:36.06 a/hvs5y5.net
Tuさんの多様体の本ですが、以前、ソフトカバーのものを購入済みで、今回2冊目を買ったのですが、
なぜか、今回買ったもののほうが安っぽいです。
価格に応じてクオリティーを変えているなんてことは考えにくいですよね。
セールだからということではなく、改悪されたのだと思います。
140:１３２人目の素数さん
23/06/01 09:19:11.60 NY6dElCV.net
>>136
なぜか、アポストルの解析的整数論の本のサイズが異常に大きかったです。
141:１３２人目の素数さん
23/06/01 16:11:47.42 NY6dElCV.net
>>138
アポストルの解析的整数論の本はハードカバーの中古本を既に持っていたのですが、安かったので
新品のソフトカバーを買いました。
ハードカバーのほうは、普通のサイズの本です。
Springerは本のサイズをどうやって決定しているんですかね？
ハードカバーのPughのReal Mathematical Analysisも普通のサイズよりも大きいです。
142:１３２人目の素数さん
23/06/01 18:38:43.91 HLGn3c+n.net
稀覯本の蒐集家と思いきや
教科書の蒐集家、珍しや
143:１３２人目の素数さん
23/06/01 19:03:27.96 4KHoUm4d.net
梓に鏤める.
144:１３２人目の素数さん
23/06/01 19:36:56.75 NY6dElCV.net
今読んでいる本に、
---
X が空集合であるときに、 X 上の空間系 ～ は同値関係になる。
空集合には元が存在しないので、商集合 X / ～ は空集合となる。
---
と書かれています。また、
---
集合 X 上に同値関係 ～ があるとき、 X の部分集合
[x] := {y ∈ X : y ～ x}
を x の属する同値類という。
---
とも書かれています。
X が空集合のときに、 {y ∈ X : y ～ x} 内で使われている X の元 x についてはどう考えればいいのでしょうか？
145:１３２人目の素数さん
23/06/01 19:46:13.21 NY6dElCV.net
X を空集合とする。
x ∈ X とする。
Aさんは次のように考えました。
X は空集合なのだから、 y ∈ X をみたす y は存在しないから、
{y ∈ X : y ～ x} = 空集合
である。
Aさんの主張はどこが間違っているのでしょうか？
146:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:11:32.11 /6ahWlsh.net
>>142
空でしょ
147:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:12:02.80 /6ahWlsh.net
てか空の元でしょ
148:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:13:16.90 /6ahWlsh.net
>>143
>Aさんの主張はどこが間違っているのでしょうか？
間違ってないのでは？
149:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:14:47.72 /6ahWlsh.net
あそうかxが存在しないから{y∈X|x～y}も存在しないか
150:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:50:06.08 wmAZtPxY.net
>>142
関係の集合による定式化を明記していないのが曖昧模糊になっている理由
それを書けばよい
151:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:57:04.45 NY6dElCV.net
X = 空集合とする。
x ∈ X とする。
{y ∈ X : (y, x) ∈ 空集合} = 空集合？
152:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:07:15.84 mJ7dqO4e.net
Xを空集合とは限らない集合としたときの、X上の関係の定義を書いてみよ。
そこをはしょるから訳がわからなくなる。
153:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:07:46.19 8QCDEEbr.net
きっちり束縛記号書かんからわからんのやろ
人には書き方がいい加減だなんだガタガタいうくせに自分がなんか考えてる時にはこのグダグダ
アホですか
154:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:24:40.45 NY6dElCV.net
>>150
R を X × X の部分集合とする。
(x, y) ∈ R であるとき、 x ～ y と書く。
～ を R が定める関係という。
155:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:32:48.58 NY6dElCV.net
[x] := {y ∈ X : y ～ x} for x ∈ X
X / ～ := {[x] : x ∈ X}
X = 空集合であるとき、
X / ～ = 空集合 or X / ～ = {空集合} ?
156:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:47:06.70 TIdtkjYJ.net
>>152
それで？Xが空のときRはどうなるんだ？
これすらわからんのに測度だの多様体だのアホかよ
そんなもんやるくらいなら高�
157:Z数学の論理でも復習した方が遥かに有益
158:１３２人目の素数さん
23/06/01 22:03:12.22 ZM1NCp9d.net
>>152
関係と同値関係の混同が見られる。
159:１３２人目の素数さん
23/06/01 22:12:02.40 0Qz+63PP.net
まぁこういうのがわからんというあのは初学者あるあるなんだが、このレベルであるにも関わらず「自分は頭がいい」と思ってるのが信じられん
160:１３２人目の素数さん
23/06/02 01:23:41.03 VzTmQA35.net
質問：以下の理解でおｋ？
Xを位相空間とする。A⊆Xとする。
Aが可分 ⇔ ∃可算B⊆A (AにおけるBの閉包)＝A
Aにおける閉包はXにおける閉包cl(B)をAに制限したものだから、結局、∃可算B⊆A A⊆cl(B)
↑これでおｋ？
161:１３２人目の素数さん
23/06/02 02:03:43.47 QSFC3j/y.net
>>155
意味不明です。混同などしていないと思います。
X が空集合のときには、その唯一の部分集合である R も空集合になります。
そして、 R が定める空な関係 ～ は同値関係になっています。
162:１３２人目の素数さん
23/06/02 02:04:27.26 QSFC3j/y.net
訂正します：
>>155
意味不明です。混同などしていないと思います。
X が空集合のときには、 X × X の唯一の部分集合である R も空集合になります。
そして、 R が定める空な関係 ～ は同値関係になっています。
163:１３２人目の素数さん
23/06/02 02:06:16.14 QSFC3j/y.net
>>154
X が空集合であるときには、 X × X は空集合、そして、その唯一の部分集合 R も空集合です。
何が言いたいのでしょうか？
164:１３２人目の素数さん
23/06/02 05:30:01.72 t8mgSWhB.net
>>160
それがわかっていれば>>153のような疑問が湧く筈がない
165:１３２人目の素数さん
23/06/02 06:12:49.38 VzTmQA35.net
>>157よろしく
166:１３２人目の素数さん
23/06/02 06:37:39.68 550N8k2S.net
>>153
>X / ～ = 空集合
こっち
167:１３２人目の素数さん
23/06/02 07:26:55.42 h2ubz76b.net
おk
168:１３２人目の素数さん
23/06/02 07:28:29.40 t8mgSWhB.net
>>162
普通可分ってX=Aのときぐらいしか使わないけど、Aが真部分集合の場合ってどのようなシチュエーションで使われるの？
169:１３２人目の素数さん
23/06/02 08:50:43.49 QSFC3j/y.net
>>161
>>163
あ、勘違いしていました。
X が空集合であるときに、 {[x] : x ∈ X} が空集合であるのは、、
X が空集合であるときに、 {x : x ∈ X} が空集合であるのと同じ理由からですね。
170:１３２人目の素数さん
23/06/02 10:50:50.86 x6jbsKU6.net
散々教科書の誤植レベルのミスをあげつらって著者を馬鹿にしてたのに、自分の(誤植レベルではない)ミスはただの勘違言って矮小化したいんですね
171:１３２人目の素数さん
23/06/02 10:51:33.23 x6jbsKU6.net
＞ただの勘違言って
ただの勘違いと言って
172:１３２人目の素数さん
23/06/03 12:24:18.90 shhvHYQo.net
>>157
よろしく
173:１３２人目の素数さん
23/06/03 15:48:15.31 Y3EuyHKO.net
おk
174:１３２人目の素数さん
23/06/08 02:13:28.37 ahNfjg5L.net
(X,<)を全順序、c.c.c.,可分とする。（←これが必要か分からん）
x,y∈Xに対して、x～ｙ ⇔ x=y or x<y&(x,y)可分 or x>y&(y,x)可分 と定義する。
x～ｙが同値関係となることを示したい。
x～ｙが推移律を満たすことを示したいが分からん
175:１３２人目の素数さん
23/06/08 02:16:06.19 ahNfjg5L.net
訂正。
Xは可分ではない
176:１３２人目の素数さん
23/06/08 03:30:54.26 ahNfjg5L.net
>>171
自己解決
177:１３２人目の素数さん
23/06/08 14:59:07.95 /tocbAQA.net
Cを有界な閉凸錐としたときCの端点全てからなる集合Tに対して
conv(T)=Cとなる理由が分かりません。
明らかにT⊆Cより conv(T)⊆conv(C)=Cなのは分かるのですが、逆にconv(T)⊇Cであることはどのように示したら良いですか？？
178:１３２人目の素数さん
23/06/08 15:00:04.28 /tocbAQA.net
conv(A)はAの凸包です
179:１３２人目の素数さん
23/06/08 15:01:55.98 /tocbAQA.net
すいません、Cを有界な閉凸錐と書いてしまったのですが、閉凸集合が正しいです。
連投になってしまい申し訳ありません。
180:１３２人目の素数さん
23/06/08 16:01:18.62 /ym0G46B.net
URLﾘﾝｸ(math.mit.edu)
これの(13)を解いてほしいです。
181:１３２人目の素数さん
23/06/08 16:12:13.10 duDZ3Hrr.net
bee用にしては難しいな
182:１３２人目の素数さん
23/06/08 16:45:39.24 PxL+2R8T.net
x∈Cを自由にとってxを通る直線lを任意にとる
l ∩ C はlの線分でその両端点はTの元
183:１３２人目の素数さん
23/06/08 16:52:20.66 DUgTTha8.net
>>174
クレインミルマンで検索
選択公理を使う
184:１３２人目の素数さん
23/06/08 17:53:57.59 Z79Wx+KW.net
梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたすと
|B^A| ≦ |D^C|
が成り立つと書いてあります。
B = 空集合
A = 空集合
D ≠ 空集合
C = 空集合
であるとき、
B^A = {空写像}
D^C = {}
なので、
B^A から D^C への写像は存在しません。
したがって、
B^A から D^C への単射も存在しません。
したがって、
|B^A| ≦ |D^C|
は成り立ちませんよね？
185:１３２人目の素数さん
23/06/08 18:00:48.22 Z79Wx+KW.net
あ、
B^A = {空写像}
D^C = {空写像}
なので、成り立ちますね。
186:１３２人目の素数さん
23/06/08 18:15:56.29 Z79Wx+KW.net
梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたし、 B が空集合であるときに、
|B^A| ≦ |D^C| が成り立ち、等号は D が空集合のときに限る
と書いてあります。
B = 空集合
A = 空集合
D ≠ 空集合
C = 空集合
であるとき、
B^A = {空写像}
D^C = {空写像}
なので、
|B^A| = |D^C|
が成り立ちますよね。
これは、間違った記述ですね？
187:１３２人目の素数さん
23/06/08 18:20:00.51 AuST1Udv.net
y=sin(x-y).
x=y+arcsin(y).
x=0,y=0.
x=PI/2+1,y=1.
188:１３２人目の素数さん
23/06/08 18:25:05.92 Z79Wx+KW.net
梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたすと
|A^B| ≦ |C^D|
が成り立つと書いてあります。
A = C = 空集合
B = 空集合
D ≠ 空集合
であるとき、
|A^B| = 1 > 0 = |C^D|
なので、一般には成り立ちませんよね。
間違いをまた発見してしまいました。
189:１３２人目の素数さん
23/06/08 19:29:45.84 uO73FZXG.net
お前が発見しなければならないのは間違い探しがやめられない自分の魂の卑しさ
しかし永遠にみつけられんやろ
190:１３２人目の素数さん
23/06/08 19:54:02.02 ahNfjg5L.net
κ≦λ⇒κ^μ≦λ^μ
と書けば一行で分かる
191:１３２人目の素数さん
23/06/08 20:17:02.02 yLj3VaX1.net
>>177
この書き方どうなの？
sinx
sin(x+sinx)
sin(x+sin(x+sinx))
の極限のことよね
s[n+1](x)=sin(x+s[n](x))
なんでしょ？
・・・を使うんなら
・・・+sin(x+sin(x+sinx))・・・
じゃないの？
192:１３２人目の素数さん
23/06/08 20:26:26.35 yLj3VaX1.net
マイナスか
193:１３２人目の素数さん
23/06/09 01:12:11.95 6LW2TQ9E.net
Σ[k=0,m] (-1)^k *C[k+2n-1,k]*C[n,m-k]
wolframによるとこの和は -C[2n-1,n-1]*(m-n)*C[n,m]/(m+n) となるのですが
これはどのように計算すると得られますか
194:１３２人目の素数さん
23/06/09 05:59:31.55 uYj0lUBp.net
その手のやつは超幾何関数
195:１３２人目の素数さん
23/06/09 06:42:11.40 LIzUf2XD.net
これは₂F₁なのでガウスの超幾何定理だけで済むタイプ
別スレで出てた₃F₂が出てくるとSaalschützの定理とかDixonの公式とか使わないといけなくなる
196:１３２人目の素数さん
23/06/09 08:11:51.60 DKKH2JOZ.net
>>184
|x-y|≦π/2はどう示すの？
197:１３２人目の素数さん
23/06/09 08:20:49.80 K0PGJVOh.net
y = sin( x - y ) (0<x<π/2) 何だから当たり前じゃないの？
198:１３２人目の素数さん
23/06/09 08:46:32.08 /7/cJ7Xz.net
0<x<π/2 においてy = sin(x - sin(x-..)..) は方程式
y = sin( x-y ) の解で一意に決まる
x-yは方程式x-(x-y) = sin(x-y)の解で
x - 0 > sin(0), x -π/2 < sin(π/2)
だから0<x-y<π/2
199:１３２人目の素数さん
23/06/09 08:46:38.00 DKKH2JOZ.net
>>194
0<x<π/2+1ね
200:１３２人目の素数さん
23/06/09 08:48:43.87 DKKH2JOZ.net
>>195
π/2<x<π/2+1の部分は？
201:１３２人目の素数さん
23/06/09 08:56:27.38 /7/cJ7Xz.net
あれ？積分区間0<x<π？
202:１３２人目の素数さん
23/06/09 09:03:04.49 DKKH2JOZ.net
>>198
[0,π/2+1]だよ
203:１３２人目の素数さん
23/06/09 09:03:15.8
204:7 ID:/7/cJ7Xz.net
205:１３２人目の素数さん
23/06/09 09:06:43.28 /7/cJ7Xz.net
つまりはこの直線とsinカーブがちゃんと0<t<π/2で交点持つようにxの範囲決めてるんやな
超えてもできるだろうけど煩雑なしょうもない作業増えるだけ
逆にちゃんと理屈わかってないと-π/2<x-y<π/2に収まっててasinを噛ませられる事の論述で引っかかるようにしてあるんやな
206:１３２人目の素数さん
23/06/09 09:28:56.41 DKKH2JOZ.net
>>201
なるほど
ここから先も交点は1つだけど
戻ってくるからx=t+π-arcsintとかになるわけね
207:１３２人目の素数さん
23/06/09 12:55:54.25 5S65eY71.net
y = sin(x-sin(x-sin(x-...)))
y = sin(x-y)
dy/dx = cos(x-y)/(1+cos(x-y))
dx = 1+1/cos(x-y) dy
また x = y + Arcsiny
∫[π/2+1,0] y dx = ∫[1,0] y dy +∫[1,0] y/cos(x-y) dy
= 1/2 +∫[1,0] tan(x-y) dy = 1/2 + ∫[1,0] tan(Arcsiny) dy = 1/2 +∫[1,0] y/√(1-y^2)dy
= 1/2 +∫[π/2,0] sint dt = 3/2
208:１３２人目の素数さん
23/06/09 13:00:27.79 cTDQGYUG.net
x = y + acos(y)だから
∫[0,π/2+1]ydx = ∫[0,1] y(1+asin'(y))dy
でxには早々に退場いただく方が好き
209:190
23/06/09 14:09:21.02 6LW2TQ9E.net
まちがえました
>>190の式は
誤 Σ[k=0,m] (-1)^k *C[k+2n-1,k]*C[n,m-k]
正 Σ[k=0,m] (-1)^k *C[k+2n-1,k+n]*C[n,m-k]
でした。しみません。宜しくお願いします。
210:１３２人目の素数さん
23/06/09 15:08:47.18 tjuh6K7O.net
>>204
当然こっち
211:１３２人目の素数さん
23/06/09 15:09:35.88 tjuh6K7O.net
x=y+arcsinyね
212:１３２人目の素数さん
23/06/09 15:12:32.35 tjuh6K7O.net
あと極限の存在は別途述べねばなるまいか
213:１３２人目の素数さん
23/06/09 16:20:53.19 cgm7XP53.net
①各項を(a+k)!,(a-k)!で表示
②(a+k)! = (a+1)ₖa!
(a-k)! = a!/( a〜a-k+1) = (-1)ᵏa!/(-a)ₖ
で各項を(a)ₖで表示
③ = ₂F₁(◯,△;□;1)なり=₃F₂(◯,△,□;☆,＊;1)なり
④超幾何定理なり、Dixonの公式なり
214:１３２人目の素数さん
23/06/09 17:08:12.82 6LW2TQ9E.net
C[2n-1+k,n+k]=(2n-1+k)!/((n+k)!(n-1)!) で、
(2n-1+k)!=(2n-1)!*(2n)_k , (n+k)!=n!*(n+1)_k
C[n,m-k]=n!/((m-k)!(n-m+k)!) で、
(m-k)! = (-1)^k*m!/(-m)_k , (n-m+k)! =(n-m)!*(n-m+1)_k
で、(与式)＝C[2n-1,n]*C[n,m]*sum( ((2n)_k*(-m)_k)/((n+1)_k*(n-m+1)_k )
まで進んだのですがここまであってますか。あと、このあと超幾何に持ち込ぬには
215:１３２人目の素数さん
23/06/09 17:17:49.62 t1aLUJTR.net
Σ (2n)ₖ(-m)ₖ(1)ₖ/( (n-m+1)ₖ(n+1)ₖ )
=₃F₂( 2n, -m, 1; n-m+1,n+1; 1 )
にPfaff-Saalschütz Theorem
₃F₂(a,b,-n; c,1+a+b-c-n;1)
= (c-a)ₙ(c-b)ₙ /( (c)ₙ(c-a-b)ₙ )
を適用
216:１３２人目の素数さん
23/06/09 17:25:57.91 t1aLUJTR.net
分母k!忘れた
エスパーして
217:１３２人目の素数さん
23/06/09 18:39:31.52 6LW2TQ9E.net
答えﾃﾞﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━━!!
こんなにみずかしい問題だったのか
218:１３２人目の素数さん
23/06/09 18:44:32.13 6LW2TQ9E.net
となみに、上では3F2に持ち込みましたが
>>209 では 2F1に持ち込むことができるらしそうな書き込みでしたが
どんなマジックな手法を使うのでしょうか
219:１３２人目の素数さん
23/06/09 18:53:52.62 t1aLUJTR.net
あなたが間違って書いた問題なら₂F₁に持ち込めます
訂正後のやつは無理
220:１３２人目の素数さん
23/06/09 18:56:50.88 6LW2TQ9E.net
そうでしたか。ありがとうございました。
221:１３２人目の素数さん
23/06/09 23:52:43.15 6LW2TQ9E.net
222:答え出たと思ったけど ぷふぁふ-ざーるしゅっつとかの定理の証明をせんとあかんのね
223:１３２人目の素数さん
23/06/10 00:12:54.73 V3/1Yzvu.net
可分 と 順序位相 に関係した命題を確認させてくれ
どこに載ってる？
224:１３２人目の素数さん
23/06/10 00:22:31.66 V3/1Yzvu.net
>>218
自己解決
225:１３２人目の素数さん
23/06/10 07:30:09.68 NiZs46bd.net
リーマン積分可能な関数列 (f_n) が f に区間 [a, b] で一様収束するならば、
∫ f(x) dx = lim ∫f_n(x) dx
が成り立つ。
ルベーグ積分で考えるとこの「一様収束」という条件を「一様有界」という条件に置き換えられるということですか？
226:１３２人目の素数さん
23/06/10 07:40:59.58 ZsbUuNGT.net
超幾何定理系の公式は今も盛んに研究されてて話によるとwolframのまとめサイトには10000個くらいの公式が載ってるそうな
流石の専門家も全部知ってるとかありえない
とはいえ代表的なやつは勉強しといた方がいいかもな、この方面目指すならば絶対
超幾何定理は₂F₁(a,bc;1)がいつでも計算可能と言ってる全ての基本、コレは絶対不可避
Pfaff-Saalschütz Theoremは₃F₂(a,b,c:d;e;1)の5次元の内自由度4(上1個は負の整数でないとダメだから3.5次元くらいの感じか？)だからかなり強力
この辺までは抑えといた方がいいんかもしれん
しかしもはや全部抑えるのは無理なのでどこまで勉強しといた方がいいのかは流石にこの方面の専門家のいる大学の先生にお話聞かんとわからんやろな
227:１３２人目の素数さん
23/06/10 10:23:20.75 b7eIpwQE.net
n≧1のとき、
sum_[k=0,n](-1)^k*C[n,k]*(ak+b)^(n-1)
が 0 になるのは明らかなんでしょうか。
228:１３２人目の素数さん
23/06/10 11:42:37.13 gSSl5z9j.net
>>221
> 10000個くらいの公式
計算問題だね
研究業績として認めてはいけまい
229:１３２人目の素数さん
23/06/10 17:45:08.93 21TL+xKy.net
>>222
読み手による
般教向けの教科書、般教の試験の解答なら“明らか”は通用しない
けどそれ以降なら“明らか”はともかく“容易”で済まされて文句言えない
230:１３２人目の素数さん
23/06/10 19:40:40.42 b7eIpwQE.net
え～
そんなに容易いんですか
231:１３２人目の素数さん
23/06/10 20:04:55.06 ZsbUuNGT.net
般教の数学、つまり数学の専門家を目指してるわけではない人間ならともかく、専門課程まで進んで数学の専門家を名乗るつもりならこんなのに手こずってる場合じゃないやろ
実質 主張は
0≦m<nのとき
ΣₙCₖ (-1)ᵏkᵐ = 0
からすぐ出るしそれは
(1-x)ⁿ = Σ(-x)ᵏₙCₖ
の両辺0〜n-1階微分してx=1代入して終わり
ほとんど定石の範囲内
232:１３２人目の素数さん
23/06/10 20:20:21.93 DmhdgHjA.net
詳しく教えて
233:１３２人目の素数さん
23/06/10 21:58:43.97 b7eIpwQE.net
経済学部生なので許してください
234:１３２人目の素数さん
23/06/11 00:22:22.82 4QyNAw4Z.net
～なので
～だから
～と仮定する。
～を仮定する。
ん～、文章書いてて、自分でも無意識に混在させてることに気付いた。
後から文章を訂正するにしても、どういう基準でどっちに統一させるべきかで一々無駄に悩むww
235:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:12:08.65 sCgEWZUA.net
北斗無双とベルセルク無双のあたったときのあたり回数の違いは？計算できる？
236:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:17:11.46 sCgEWZUA.net
>>
237:230 1回当たったら、75%で次も当たるパチンコがあるとします。 1回当たったら、80%で次も当たるパチンコがあるとします。 この2台で、それぞれ5回以上、10回以上、15回以上あたる確率はどの程度違うか 計算できるものでしょうか？ また、それぞれの平均当たり回数が計算できますか？
238:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:20:12.49 XQjhZOeR.net
スレタイ読めんのか？
239:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:31:29.89 sCgEWZUA.net
こんな問題も計算て
240:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:35:13.05 sCgEWZUA.net
こんな問題は数学板なら、ササッと計算できるかと思ったか
確率はスレタイと違う専門外だからわからんのか
意外とパチ板とレベルかわらんのかもな。
返信ありがとう
241:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:37:23.53 iPjr8RkU.net
尿瓶級のゴミ
尿瓶かな？
242:１３２人目の素数さん
23/06/11 15:25:08.56 PzX5aj63.net
固有ベクトルを求めるとき
「任意の実数」と「任意の定数」の違いがよくわかりません
「kは任意の実数」とか「cは任意の定数」とか、
問題によってあるいは本によって違いがあってその違いを教え江下さい
243:１３２人目の素数さん
23/06/11 20:14:11.77 FkJ8tWlg.net
違いは特にないと思います
244:１３２人目の素数さん
23/06/11 20:27:38.72 rpXMqp+2.net
xの多項式f_n(x),g_n(x)が
f_1(x)=x
g_1(x)=-1
・(n+1)(f_{n+1}(x)-f_n(x))=x(g_n(x)+f'_n(x))
・(n+1)(g_{n+1}(x)-g_n(x))=x(f_n(x)-g'_n(x))
をみたすときlim[n→∞]f_n(x)を求めよ
すいません、わからないので教えていただきたいです。お願いします
245:１３２人目の素数さん
23/06/11 21:02:54.93 rpXMqp+2.net
>>238
xの多項式f_n(x),g_n(x)が
f_1(x)=x
g_1(x)=-1
・(n+1)(f_{n+1}(x)-f_n(x))=-x(g_n(x)+f'_n(x))
・(n+1)(g_{n+1}(x)-g_n(x))=x(f_n(x)-g'_n(x))
をみたすときlim[n→∞]f_n(x)を求めよ
すいません、見直したら第3式の-が抜けてました…
246:１３２人目の素数さん
23/06/11 23:05:38.44 UAI4W1RB.net
勘でsin(x)
247:１３２人目の素数さん
23/06/11 23:28:29.58 rpXMqp+2.net
>>240
何項か計算してエスパーしましたか？？
ぱっと見でわかったりできるもんなんですかね…
248:１３２人目の素数さん
23/06/11 23:32:33.20 UAI4W1RB.net
何項か計算
天才はパッと見た目でわかるかもしれんが天才ではないのでわからない
なれっこないものの話しても仕方ない
249:１３２人目の素数さん
23/06/12 03:08:26.85 QMvufrvq.net
clを位相空間の閉包作用素とする
cl(∪Ai)=∪cl(Ai)って成り立たないよな?
250:１３２人目の素数さん
23/06/12 03:17:41.61 Fi60UATX.net
I = ℚ、Aᵢ = { i } ( i∈I = ℚ )
cl(Aᵢ) = cl( { i } ) = { i }
∪cl( Ai ) = ∪{ i } = ℚ
cl( ∪Aᵢ ) = cl( ∪{ i } ) = cl(ℚ) = ℝ
251:１３２人目の素数さん
23/06/14 21:58:33.37 Y/m3mJyV.net
微分方程式解くとき
唐突にf(x,t)=g(x)h(t)みたいな変数で分離し始めることあるけど
そうしていいとする理由ってどう考えればいいんですか？
f(x,t)=(xt+1)sinxtみたいになってたらどうするんだろうっていつも考えちゃいます
252:１３２人目の素数さん
23/06/14 23:51:51.27 OiKgtsVw.net
>>245
はぁ
テイラー展開でChatGPT
253:１３２人目の素数さん
23/06/15 16:49:43.77 5O56xtXP.net
関数空間でない空間でのコンパクト収束位相とはどういう意味なのでしょうか
既に位相が入っている空間X(距離空間でもある)のある種の部分集合の属に対して
the topology of uniform convergence on compact sets
を入れるという記述が読んでいる本の中にありました
(具体的にはリーマン多様体の中の平坦な次元最大の部分多様体全体に対してこれで位相を入れると書かれています)
調べたら関数空間の場合はこの概念の定義があり、コンパクト開位相と同じものだという記述があったのですが
関数空間でない上のような部分集合族ではどう定義するのかが分かりません
知っている方いたら教えて下さい
254:１３２人目の素数さん
23/06/15 17:13:22.68 IU2J5P7Q.net
>>247
なぜ書名とページ数を隠す？
255:１３２人目の素数さん
23/06/15 17:21:43.19 5O56xtXP.net
>>248
Gromov他のmanifolds of nonpositive curvatureという本のp.158やp.254ですが
いきなり出てきたのでたぶん見てもこれ以上の情報はないかと思います
256:１３２人目の素数さん
23/06/15 17:54:15.23 X4YLW5N3.net
凸包coと閉包clについてS∈ℝ^nでco(cl(S))⊆cl(co(S))なのはわかるのですがSが閉包ならばco(cl(S))⊇cl(co(S))も言える理由を考えてるのですが分かりそうでわかりません…
多分、有界閉集合Tに関してco(T)も閉集合になるのだろうとは思ったのですがどうのように示せば良いかが分かってません…
257:１３２人目の素数さん
23/06/15 19:25:24.23 GxY+7p2f.net
URLﾘﾝｸ(math.caltech.edu)
自著の紹介だがサンプルとして無料アップされている章にあなたの知りたいことが書いてあると思われる
258:１３２人目の素数さん
23/06/15 19:28:07.92 rWswYJ1v.net
x ∈ cl(co(T)) なら x の 1/n 近傍に x_n ∈ co(T) がある
x_n ∈ co(T) なら x_n ∈ T か x_n1, x_n2 ∈ T で x_n ∈ co({x_n1, x_n2})
有界閉集合なら x_n, x_n1, x_n2 に集積点がある
てな具合でどう？
259:１３２人目の素数さん
23/06/15 19:52:47.69 IU2J5P7Q.net
>>249
一ヶ月前も質問を投下して何も解決しなかったのにそれから90頁進んだことにしてまた質問投下とか馬鹿だな。
早くしね。
260:１３２人目の素数さん
23/06/15 19:57:27.36 IU2J5P7Q.net
あっ自己解決しました
とかも多い
261:１３２人目の素数さん
23/06/15 20:06:58.89 q8hLLOvo.net
ζ_n:1のn乗根、Z(ζ_n)⊂Q(ζ_n):円分体の整数環としたとき、
Z(ζ_n)がUFDとなるnがどのようなものかわかりますか。
また、具体的にn=3,5,6の場合はUFDになりますか。
262:１３２人目の素数さん
23/06/15 20:19:51.90 5O56xtXP.net
なんでこんなに怒ってるのかと思ったけど>>15を言ったのが自分だと勘違いしてるのか
自分じゃないので悪しからず
263:１３２人目の素数さん
23/06/15 20:29:20.97 2RBfZAkR.net
>>255
とりあえず二次体の場合はググれは虚二次体の類数は山ほどでてくる
ℚ(√(-3))はUFD、ℚ(√(-5))はダメ
264:１３２人目の素数さん
23/06/15 20:33:06.00 IU2J5P7Q.net
>>256
早くしね
265:１３２人目の素数さん
23/06/15 20:49:03.75 X4YLW5N3.net
>>252
なるほど！なんとなく理解しました！ありがとうございます！
266:１３２人目の素数さん
23/06/15 20:56:50.19 IxORTEb3.net
>>250
そもそも有限次元とか仮定入れないと無理やろ
可算無限次元の集合
p⁺ₙ=(第0成分が1/n第n成分が1/n,残りはゼロ)
p⁻ₙ=(第0成分が-1/n第n成分が1/n,残りはゼロ)
として閉集合
F = { p⁺ₙ, p⁻ₙ ; n∈ℕ }
を考える
Fの異なる2元間の距離は√2以上離れてるので閉集合
でもその凸包は第0成分のみ1/nである元を含むけど原点は含まれない
267:１３２人目の素数さん
23/06/15 21:20:01.78 5MB0FltT.net
イヤ、普通に反例あるやん
F = { (x,y) ∈ ℝ² | x>0, |y|≧x }
は閉集合、しかし凸包は{ x > 0 }で閉集合ではない
268:１３２人目の素数さん
23/06/15 21:23:39.79 7vmPC8ZN.net
>>261
閉？
269:１３２人目の素数さん
23/06/15 21:47:38.48 +OR7RzLI.net
閉やろ？
集積点で含んでない点ある？
270:１３２人目の素数さん
23/06/15 21:49:31.17 7vmPC8ZN.net
原点は？
271:１３２人目の素数さん
23/06/15 22:17:52.15 +OR7RzLI.net
おっと間違った
{ |y| ≧ 1/x ,x>0 }
ね
双曲線２つの外側のx>0の部分
272:１３２人目の素数さん
23/06/15 22:18:58.48 7vmPC8ZN.net
>>265
なるほどそれなら
273:１３２人目の素数さん
23/06/15 22:27:52.59 X4YLW5N3.net
すいません、
凸包coと閉包clについてS∈ℝ^nでco(cl(S))⊆cl(co(S))なのはわかるのですがSが閉包ならばco(cl(S))⊇cl(co(S))も言える理由を考えてるのですが分かりそうでわかりません…
多分、有界閉集合Tに関してco(T)も閉集合になるのだろうとは思ったのですがどうのように示せば良いかが分かってません…
の「Sが閉包ならば�
274:`」とあるのですが、もともと「Sが有界ならば～」でした。自分が写し間違えてました。 また、S⊆ℝ^nです。 色々書いてないことや間違いが多くてすいません。
275:１３２人目の素数さん
23/06/15 22:38:53.71 +OR7RzLI.net
空間が無限次元だと有界でもダメ
前にあげた無限次元の反例は有界、完備、でもコンパクトでないから反例になる
276:１３２人目の素数さん
23/06/15 22:45:30.08 +OR7RzLI.net
しかし有限次元ならaₙがコンパクト集合Kの凸包の集積点なら
aₙ=(1-tₙ)bₙ+tₙcₙ、tₙ∈[0,1], bₙ,cₙ∈K, Kがコンパクト、lim aₙ=a
ととれる
必要なら部分列を取り直してlim tₙ=t, lim bₙ = b, lim cₙ = cとしてよい
でa = (1-t)b+tcはKの凸包に入る
よってKの凸包は閉集合
277:１３２人目の素数さん
23/06/15 22:46:48.39 +OR7RzLI.net
書き方変やな
要するに次元が有限ならコンパクトの凸包は閉集合
有限次元なら有界閉集合はコンパクト
278:１３２人目の素数さん
23/06/16 02:30:01.18 qCmxl1VH.net
p∈co(S) ⇔ 有限個のSの点 a_1,…, a_k と和が1となる非負の数 t_1,…, t_k があって p = t_1a_1 +…+ t_ka_k と書ける、はOK?
さらにちょっと頑張ると、S⊆ℝ^n ならこのkがn+1で取れるということがわかる。
よってコンパクト集合の凸包はコンパクト。
279:１３２人目の素数さん
23/06/16 02:41:50.41 nloTYWwW.net
>>271
ようはカラテオドリの定理ですよね？
280:１３２人目の素数さん
23/06/16 10:07:52.91 D/alNrkF.net
f(x)は0≦x≦1で連続のとき
| f(c) |>| ∫[0→c] f(x)dx |
をみたすc (0<c≦1)がある。
これ成り立ちますか。
281:１３２人目の素数さん
23/06/16 10:34:13.75 /tHff/4v.net
聞く前に10秒くらいは考えようよ
282:271
23/06/16 11:00:06.23 qCmxl1VH.net
>>272
名前付いてる定理だったのか。ありがとう
283:１３２人目の素数さん
23/06/16 15:08:30.77 mXUqYXsa.net
>>275
こちらこそ、わかりやすい解説ありがとうございました！
284:１３２人目の素数さん
23/06/17 02:18:00.63 B91T9P5h.net
医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。
弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。
医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。
医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。
奈良県立大以上の偏差値の25校は95.0％超え。
これのどこが難関試験なの？
医学部に学費を支払える財力のハードルが高いだけで、医師にはバカでもなれる。
弁護士、司法書士、会計士、英検１級あたりは、バカには絶対に無理。
まとめると
医師国家試験→バカでも受かる。しかし、医学部6年間で1,000万以上かかる学費のハードルが高い。
司法試験→ロースクール卒業しても、合格できるのはごく一部。非常に難関な試験。
司法書士→ロースクールに行かなくても受験できるが、難易度は司法試験並み。
英検１級→英語がずば抜けて優秀でないと合格できない。英語の偏差値100必要。（実�
285:ﾛにはそんな偏差値はないが） 会計士→おそらく、最難関試験か。会計大学院修了者の合格率は7.6％しかない。 不動産鑑定士→鑑定理論が地獄。単体の科目としては最難関の一つ。経済学などは公務員試験より簡単か。
286:１３２人目の素数さん
23/06/17 02:24:57.84 a9tSpCK8.net
医師試験はセンター試験の７割程度の勉強で行けるっていう噂は聞いたことある
287:１３２人目の素数さん
23/06/17 04:59:38.49 a9tSpCK8.net
ω_1：＝アレフ（１）とする。
γ＜ω＿１が極限順序数ならば、γは単調増加な順序数列の極限となることを示せ
288:１３２人目の素数さん
23/06/17 05:00:59.51 a9tSpCK8.net
訂正
単調増加な順序数列でなおかつ可算列の極限
289:１３２人目の素数さん
23/06/17 05:06:07.71 a9tSpCK8.net
記号で表すならば、
∀γ＜ω＿１∃（α_ｎ；順序数）_{n∈N} ∪α_ｎ＝γ
290:１３２人目の素数さん
23/06/17 05:11:38.77 a9tSpCK8.net
訂正
記号で表すならば、
∀γ＜ω＿１∃（α_ｎ；順序数）_{n∈N} [ (α_n)は狭義単調増加 かつ ∪α_ｎ＝γ]
291:１３２人目の素数さん
23/06/17 07:44:01.25 a9tSpCK8.net
>>282
自己解決
ただ単にcf(γ)=ωであるに過ぎないから
292:１３２人目の素数さん
23/06/17 08:38:43.44 WMYydSo2.net
ハゲてきたんだが
ハゲを数学的に定義することは
不可能じゃないかと思う。
髪の毛が全くなければハゲ、というならば
簡単かもしれないが、
髪の毛が多少残っていると―・・
あ！
新しい数学の分野を見つけたオレ！
293:１３２人目の素数さん
23/06/17 08:52:01.09 gjObeNYb.net
今までに経験した衝撃的な発見
・小学生の時、ハゲた先生の頭さわって、ツルツルかと思ったらウブ毛が生えててザラザラだった
・中学生の時、腹の出た先生の腹をたたいて、ポーンといい音がすると思ったら全然違った
294:１３２人目の素数さん
23/06/19 21:26:50.40 fqVR7hqN.net
【質問】
exp(-x^2) や sin(x^2) の不定積分が初等関数で表せられないというけど、
どうやって証明するんですか？
解析の本を調べましたが、証明が書かれてる本が見つかりませんでした。
証明が載っている本があれば教えて下さい。
295:１３２人目の素数さん
23/06/19 23:19:29.17 FXTV91oV.net
>>286
>>exp(-x^2) や sin(x^2) の不定積分が初等関数で表せられないというけど、
>>どうやって証明するんですか？
その主張はどの本に書いてありましたか？
296:１３２人目の素数さん
23/06/19 23:26:53.95 fqVR7hqN.net
>>287
事実としては微積分の色んな本に書いてあります。
例えば、杉浦解析入門を始め、工学系の教養の教科書にも書いてあります。
297:１３２人目の素数さん
23/06/19 23:30:56.73 FXTV91oV.net
>>288
>>初等関数で表せられない
この内容を正確に書いてありますか？
例えば
「初等関数の関数としては書けない」
という意味だとしたらウソになるでしょう。
298:１３２人目の素数さん
23/06/19 23:47:43.98 fqVR7hqN.net
>>289
それはどのように書けるのですか？
299:１３２人目の素数さん
23/06/20 00:26:14.40 op+5Lzbw.net
微分ガロアだね、和書だとあまりないけど微分体の理論に載ってる(ただしこれで微分ガロアに入門するのは色々キツいと思う)
「初等関数」の正確な定義を知らなくても初等関数の四則演算くらいは初等関数だと認められるだろうし、ガロア的な感じに議論できるだろうことは想像できるっしょ
300:１３２人目の素数さん
23/06/20 01:18:29.12 OU0PvNSn.net
>>286
金子 著
数理系のための基礎と応用 微分積分 II
概略だけど
301:１３２人目の素数さん
23/06/20 08:30:49.86 ERFLpFzC.net
すばらしい
302:１３２人目の素数さん
23/06/20 10:47:08.28 8XL/KZy2.net
>>291
そんな難しい理論を使わなくても、リュービルの定理だけで十分なので、その証明を読めば良い
だが、和書で書かれているのは知らない
303:１３２人目の素数さん
23/06/20 11:59:35.30 ERFLpFzC.net
>>294
偽物臭いぞ
304:１３２人目の素数さん
23/06/20 15:36:37.82 qzw1B6m7.net
リュービルによる証明は
位数が最小になる表現から出発して
それが1下げられることを示して矛盾を導くものであると
金子本には書かれている。
「できない」を「不可能」にバージョンアップするというコメントは
秀逸
305:１３２人目の素数さん
23/06/20 21:33:33.31 8XL/KZy2.net
>>295
偽物とはどういう意味か？
>>296
>「できない」を「不可能」にバージョンアップするというコメントは秀逸
「できない」と「不可能」の違いとは？
どちらも同じ意味では無いのか？
306:１３２人目の素数さん
23/06/20 21:39:32.10 ERFLpFzC.net
>>297
>>偽物とはどういう意味か？
リュービルというだけでは
たいていは関数論のリュービルの定理のことだと思われる
>>「できない」と「不可能」の違いとは？
「初等関数では表せない」というややあいまいな表現と
「このような仕方で構成できる関数の範囲には含まれない」
という形の明確な主張の違い
307:１３２人目の素数さん
23/06/20 21:40:21.05 7DcjvU1N.net
>>297
できないは能力が足りないだけ
不可能はどんな能力があっても無理
フェルマーの定理もつい最近までは
できないだけであったが今では不可能
様相論理で定義されてなかったっけ
308:１３２人目の素数さん
23/06/20 22:13:53.47 ERFLpFzC.net
>>299
>>フェルマーの定理もつい最近までは
>>できないだけであったが今では不可能
こういう雑な表現で満足できる者は
数学者を友人に持てない
309:１３２人目の素数さん
23/06/20 22:24:09.71 8XL/KZy2.net
>>298
この文脈でリュービルの定理を関数論の定理と思う方がどうかしている
不定積分の表示や微分ガロア理論とか出ているに
>>299
> できないは能力が足りないだけ
これは>>300が言うように、表現が雑
310:１３２人目の素数さん
23/06/20 22:41:16.77 ERFLpFzC.net
>>301
リュービルの証明のことを知らない者の質問に
「リュービルの定理」と言ってそのまま通じると思うか
311:１３２人目の素数さん
23/06/20 23:42:53.18 7DcjvU1N.net
>>300,301
雑で別に構わんが？
できないと不可能の違いは
不可能性の証明に尽きる
単にできないというのは
その能力が足りないだけ
312:１３２人目の素数さん
23/06/20 23:45:31.48 7DcjvU1N.net
>>300
>数学者を友人に持てない
友人には不足してないので
ご心配なきよう
313:１３２人目の素数さん
23/06/21 00:15:06.86 Va/Wfx5S.net
この赤線の部分が0ではなく1になるのはなぜですか？
0だと色々不都合が起きるのは分かるのですが…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
314:１３２人目の素数さん
23/06/21 02:09:25.09 wn/367VJ.net
機体に穴があき酸欠状態で
僅か１０分しかなく、必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。//youtu.be/oWs3yvVADVg
315:１３２人目の素数さん
23/06/21 06:24:40.01 9RRcHEaJ.net
>>304
おまえは敵だと言われているのが分かる？
316:１３２人目の素数さん
23/06/21 07:39:37.61 NlNcSfmx.net
>>307
別に敵でもいいけど？
わけ分からんこと書く人だなあ
317:１３２人目の素数さん
23/06/21 07:48:40.46 9dCOJVga.net
「f(x)=|x|はx=0で微分できない」は嘘なんですか？頑張れば微分できようになるんすか？
318:１３２人目の素数さん
23/06/21 07:51:25.51 lXNutise.net
>>309
頑張ればできるかもしれないのと頑張ればできるのを混同するような奴は数学向いてない
319:１３２人目の素数さん
23/06/21 07:58:22.24 CvksSmkv.net
>>309
弱微分で検索
320:１３２人目の素数さん
23/06/21 07:59:21.31 CvksSmkv.net
>>305
単なる間違いに見える
0だと起きる不都合って何だ
321:１３２人目の素数さん
23/06/21 08:04:13.81 9RRcHEaJ.net
>>308
わからないんですね
322:１３２人目の素数さん
23/06/21 08:05:52.57 9RRcHEaJ.net
>>311
弱微分はヘルマンダーの本の第一章
323:１３２人目の素数さん
23/06/21 08:09:48.92 9RRcHEaJ.net
小松彦三郎
324:でもよい
325:１３２人目の素数さん
23/06/21 08:18:30.06 vmdjnR+V.net
この流れ、学部1年のとき「～～とおく」「～～とする」の違いについて熱弁してた人思い出したわｗｗｗｗ
国語的な揚げ足取りばかりで数学的理解はボロボロだったな……
326:１３２人目の素数さん
23/06/21 08:32:45.99 9RRcHEaJ.net
>>316
それは掛け算の順序にうるさい人と似ている
327:１３２人目の素数さん
23/06/21 08:43:05.14 gLy3aLvI.net
掛け算の順序は別にあっても問題ないと思いますけどね
328:１３２人目の素数さん
23/06/21 09:02:56.38 WzZ+fxQf.net
>>316
自分で証明書いてると、｢と置く｣、｢とする｣が乱立してるのに気づいたら見たらめっちゃ気持ち悪いってことに自覚する
自分の中で整理できるレベルにまでたどり着け
329:１３２人目の素数さん
23/06/21 09:42:26.84 lOTfKEZq.net
゜ 。 。゜
゜。
とおく とおく はなれていても
すうがくが わかるように
力一Π 輝ける日を すうがくで迎えたい
大事なのは 変わっていくこと
変わらずに いる こと
゜。
○゜
どんなに高いタワーからも
見えない 僕の ふ る さ と
無くしちゃだめなことを いつでも
胸に抱きしめているから
ぼくの夢を かなえる場所は
すうがくときめたから
大事なのは わからずにいること
わかっていくこと
。゜ ゜。○゜ ゜○゜
330:１３２人目の素数さん
23/06/21 09:42:37.22 9RRcHEaJ.net
>>319
そういうのが気持ち悪くなった経験は
誰にでもある
そういう枝葉末節にこだわらないことを
学ぶのは
案外一人だけでやっていると難しい
331:１３２人目の素数さん
23/06/21 09:48:04.52 lOTfKEZq.net
ホモろぅじぃゎ詩人、ホモろぅじぃゎ🌷ぽぇ夢
遠く悠く、うん、とおくだね!
とする‥とする‥ ←だめだね!
とおく…とおく…, ∞夢幻∞ Ｑｅｄ.
パパッと修了、ぉ仕舞ぃ！
332:１３２人目の素数さん
23/06/21 09:54:31.89 lOTfKEZq.net
とおく∨とする←ゎ、ぽぇ夢の領域だから
こ↑こ↓ろでみなくちゃ、わからなぃんだね!?
ｽｩｩ…楽人ｯﾁｬﾏたちが苦手な領域だね!?
🌈ホモろぅじぃ♂のポぇまーｯﾁｬﾏ🌠に習ぅと…
ｧﾙﾙｪ~!?なんだかちょっぴり素敵だね!?
333:１３２人目の素数さん
23/06/21 10:03:22.09 lOTfKEZq.net
>>320
↑おっ、間違ぇたｿﾞ↓
力一Π輝ける日を このみちで迎えたい
↑だたｿﾞ。
とおくとおく 離れていても
すうがくが わかるように
力一Π輝ける日を このみちで迎えたい
だたｿﾞ…
334:１３２人目の素数さん
23/06/21 10:07:56.96 lOTfKEZq.net
゜。 。
○゜
僕の夢をかなえる場所は このみちと きめたから
ｽｩｩ…楽やめたら 手が震ぇちゃぅからね、
しかたなぃね!
335:１３２人目の素数さん
23/06/21 10:13:11.73 lOTfKEZq.net
夢に全身全霊、命を投じてイノチの火を燃焼し尽くすんだよ！
🌠アントキノイノチ🔥ファイヤー❗🔥
🌈ＧＯだよ！ＧＯ太！！🌈
光陰の矢の如く、光速Ｆ１で時と一体化して疾走するだよ！
336:１３２人目の素数さん
23/06/21 10:18:56.57 lOTfKEZq.net
ＧＯ太のイノチのｽｩｩ…楽ビッグバン、もう始まってる！
って感じでぇ…
‥んまぁ、その‥にゃぴ‥、とおく∨とする
ぽぇ夢だからね、(適当)でｲｲﾈ!
337:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:29:46.27 JHe2aSzv.net
>>312
多分このあとで微分方程式解く時積分でlog出てくるんですけどlogf(x)-logf(0)=e^x-1
で解答だと1じゃないとf(0)=0となって不都合が起きてる感じです
338:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:31:36.25 4G4Ct9Dd.net
漸化式からf(0)=0じゃないの？
339:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:47:42.47 JHe2aSzv.net
>>329
はい、自分もそうだと思うんですが確かに両辺n→∞とすると
f(x)=∫[0→x]e^yf(y)dy
f(0)=0
f'(x)=e^xf(x)
f'(x)/f(x)=e^x
logf(x)-logf(0)=e^x
↑ここで確かにf(0)=0だと嬉しくないので問題文に間違いがあるのか自分の考えのどこかにか間違いがあるのかわからないです…
340:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:49:13.63 klKeRi4W.net
初歩的な質問ですいません
位相空間論の話なのですが、
開集合は、なぜ”開”集合と名付けられたのですか？
もっとふさわしい名称があると思うのですが。(例えば”近点”集合とか。近傍と紛らわしいという問題はありますが)
開集合は何に関して、開いているのかがよく分かりません。(わかりにくい質問ですいません)
341:１３２人目の素数さん
23/06/21 15:49:40.77 JHe2aSzv.net
ただ明らかにf'(x)=e^xf(x)はe^(e^x)というのは分かるので、自分の微分方程式の解き方に間違いがありそうだなとは思っています
342:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:03:50.83 hlJcd1YI.net
>>330
じゃあ収束すると仮定したところか、極限交換したところがおかしいかのどっちか
漸化式から極限が存在すればf(0)=0
343:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:06:42.34 hlJcd1YI.net
x=0で収束するならばね
x=0だけで収束しない可能性はもちろんあるけど
344:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:18:26.81 hZXZNqQI.net
>>331
開区間の一般化だからだろ
345:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:33:13.46 JHe2aSzv.net
>>333
そうですね
解答見た感じ与えられた漸化式をとくとn→∞でfn(x)=0となるので交換ができないのでやはりこの問題がおかしいと思いました。(院試の改題なので改題の仕方に問題があるぽいです)
346:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:36:13.97 hZXZNqQI.net
>>305
(a)
fn’(x)=e^xfn-1(x) fn(0)=1/n!
f’(x)=e^xf(x) f(0)=0
f(x)=0
(b)
fn(x)=e^nx/n!
(c)
f(x)=0
347:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:38:13.35 hZXZNqQI.net
>>336
別におかしくは無い
f’(x)=e^xf(x)をf’(x)/f(x)=e^xにできるとは限らないというだけ
348:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:42:08.80 hZXZNqQI.net
>>332
>ただ明らかにf'(x)=e^xf(x)はe^(e^x)というのは分かる
f(x)=Ae^e^x
349:１３２人目の素数さん
23/06/21 16:51:00.44 JHe2aSzv.net
>>339
すいません、これは自分の書き方が悪く明らかにそういう形になるというだけでした
350:１３２人目の素数さん
23/06/21 17:12:06.57 E4opifdK.net
>>331
歴史は知らんけど先に閉集合が名付けられたと思えばいいんじゃないの
ユークリッド空間上で閉集合上の点列はその極限が外に出ることはできない、だから閉じてる
開集合はその逆でどの境界点にも出ることができる、だから開いてる
351:１３２人目の素数さん
23/06/21 19:41:24.40 Z/SjfIXF.net
「非真性的ではない特異点を真性特異点と呼ぶ」みたいな文をどこかで見たがこれもその例か
352:１３２人目の素数さん
23/06/21 20:29:51.79 daZZz0VB.net
>>331
1次元ユークリッド空間Rで、開区間 (a, b) が開と呼ばれていることによる
353:１３２人目の素数さん
23/06/21 20:38:51.76 OZDuJtJ2.net
開区間はどの辺が開なの
354:１３２人目の素数さん
23/06/21 20:50:30.54 CpQ5G3fh.net
境界がない=閉じてない=開いてる、くらいでいいんじゃね
355:１３２人目の素数さん
23/06/21 21:12:04.47 klKeRi4W.net
>>341
なるほど。なんか凄い納得できました。
ありがとうございます。
回答くださった方、ありがとうございます。
356:１３２人目の素数さん
23/06/21 21:17:27.09 E4opifdK.net
たぶん位相空間の開集合の定義だけを見て>>331のような疑問を持ったんだと思うけど、
ユークリッド空間でその定義と同値な言い換えを知っていれば開や閉という名称に違和感はないと思うね
357:１３２人目の素数さん
23/06/22 09:28:18.89 bA5uzkgG.net
>>331
開区間�
358:ﾆ閉区間には違和感はないのですか？
359:１３２人目の素数さん
23/06/22 11:20:26.46 VqqPrUVy.net
URLﾘﾝｸ(www.sciencedirect.com)
アブストラクトによると開集合と最初に呼んだのはルベーグ
360:１３２人目の素数さん
23/06/22 12:20:30.26 vnKEIeYr.net
陰関数の定理を用いて証明される階数定理って何の役に立つんですか？
361:１３２人目の素数さん
23/06/22 12:30:39.29 uug7bkV1.net
数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank–nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数 (rank) と退化次数 (nullity) の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。
362:１３２人目の素数さん
23/06/22 12:57:59.16 mbeQFSX5.net
見るからに基本的でそんな疑問が浮かぶような定理じゃないんだが
埋め込みとか沈め込みがなんで重要かくらい理解してから考えてみたら
363:１３２人目の素数さん
23/06/22 18:36:31.29 FEph2zbY.net
>>292
>>286で不定積分が初等関数で表せられないことの証明について質問した者です
その後スレを見る暇が無くて、先ほど見返しましたらとっくに過ぎてました
リュービルの定理や微分ガロア理論というのは、初めて知りました。
ただ微分ガロア理論は私には難しすぎるので、>>292さんがご教示いただいた
本で証明の概略を見てみます。
どうもありがとうございました。
364:１３２人目の素数さん
23/06/22 22:08:16.86 r7ZfVRUp.net
有理関数の積分についての疑問です
微積分の入門書には全ての有理関数は分子の次数が分母の次数より低くなるように割ったあと
残った有理関数を部分分数分解したら全て積分できるような事が書いてある
しかし分母の多項式が代数的数を零点に持たなければそもそも因数分解できないで机上の空論になるのではないですか？
365:１３２人目の素数さん
23/06/22 22:22:41.27 Px5gaTKK.net
回転行列ってこうですよね
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これを(1,0)と(0,1)というベクトルに左からかけるとそれぞれこうなりますよね？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こうしてできたベクトルと元のベクトルをこのように表すとして
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
それらの関係を表せばこうですよね
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
それを行列のように表せばこうなるはずです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これはこの図のようにベクトルの組を同時に回転しているような演算だと思うんですが
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ベクトルの組を回転させる時にかけてるこの行列が回転行列の転置みたいになってるのが不思議に思います
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これはテンソルというものなのでしょうか？
366:１３２人目の素数さん
23/06/22 22:27:59.67 IMGX8Hu2.net
>>354
実多項式は必ず1次または2次の多項式に実因数分解されます
367:１３２人目の素数さん
23/06/22 22:37:50.47 x/7y91LC.net
指数関数対数関数三角関数逆三角関数無理関数は初等関数だけど
複素関数にしたら三角関数も逆三角関数も指数関数対数関数で表せるし
べき乗根も指数関数対数関数で表せるから
指数関数対数関数だけで考えたら良い
C(x):複素有理関数体から指数関数対数関数で拡張していくことのできるすべての関数が初等関数
具体的にはf(x)が初等関数とは
C(x)=K0⊂K1⊂K2⊂…⊂Kn⊂……
という拡大列で
Kn+1=Kn(exp(f),log(f)|f∈Kn)
として
K=∪Kn
の元のこととする
ここで
exp(f)'/exp(f)=f'
log(f)'=f'/f
なので
D(f)=f', E(f)=f'/f
と定義してやれば
Kn+1=Kn(g|D(g)∈E(Kn) or E(g)∈D(Kn))
見たいに書ける
368:１３２人目の素数さん
23/06/22 22:43:13.09 x/7y91LC.net
>>354
>しかし分母の多項式が代数的数を零点に持たなければそもそも因数分解できない
代数的数って多項式の根のこと
零点が無ければ（0以外の）定数関数だよ
369:１３２人目の素数さん
23/06/22 22:56:06.19 r7ZfVRUp.net
>>356
それは理論上の話であって具体的には因数分解出来ない物があるのではないですか？
てないと全ての５次以上の方程式が冪乗根とかを使って具体的に解けてしまいます
>>358
済みません、言葉を間違えていました
「代数的数」は「四則演算と冪根だけで表せれる数」でした