ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4

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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4 - 暇つぶし2ch578:辞典』第4版では、不完全性定理について次の通り記述されている[5]。「ゲーデルも書いているように，有限の立場は特定の演繹体系として規定されるものではないから，彼の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている．」[5] 数学と哲学の分離理学博士・数学基礎論研究者である菊池誠[22]の『不完全性定理』によれば、数学史上で「数学の正しさと無矛盾性に対する確信が揺らいだことがかつて一度だけあった」[23]。19世紀末～20世紀初めには、数学の中でいくつも逆理が発見され、数学の基礎についての「不安の時代」が発生した[24]。そうして数学の無矛盾性や「そもそも定理や証明とは何なのか」といった哲学的な問いに対し、伝統的な哲学の手法ではなく数学の手法（形式主義）で答える試みがなされ、そこから数学の一分野「数学基礎論」が生まれた[25][注 11]。数学の世界全体の無矛盾性を「有限の立場」で証明して数学を危機から救おうとしたヒルベルト・プログラムが、実現不可能であることをゲーデルの不完全性定理が明らかにした[25]。ヒルベルト・プログラムは破綻した一方で、公理的集合論が整備されて「無矛盾」と見なされたこと、「算術の世界の無矛盾性」が証明されたことなどによって「不安の時代」は終わり、数学基礎論が哲学から決別した[2]。数学基礎論上で不完全性定理は、哲学的なものとしてでなく、数学的な応用可能性として重視されるようになった[2]。またこの定理は、電子技術を伴うコンピュータ科学（計算機科学）の重要な基本定理でもある[2][注 12]。 (引用終り) 以上

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