23/05/11 12:58:07.77 tZZQ7Lw1.net
>>54
1は淋しん坊だから
誰も書き込むなとは
決して言わない
あんたは1の人格がわかってない
57:１３２人目の素数さん
23/05/11 13:04:01.25 tZZQ7Lw1.net
1が大学数学を理解できないのは
数学書の文章を読んで考えることをせず
計算を実行して書かれている通りだと
確認することもしないから
読解も計算も嫌いなら
数学嫌いってことだから
無理せず数学は諦めればいいのに
自分は数学が好きなはずだと
自分にウソをつき続ける
🌲違いだな 1は
58:１３２人目の素数さん
23/05/11 13:10:53.10 z+C3plzX.net
>>35 >>40
35のノリで言えば、たとえば
Green functions and conformal geometry
という論文で
S^1xS^2の場合に正のスカラー曲率を持つ
局所共形平坦構造のモジュライ空間上の
L^2計量を非常に詳しく調べている。
59:１３２人目の素数さん
23/05/11 13:18:53.55 z+C3plzX.net
>>56
数学者のように考えないからといって
数学の意味というものについて
一定の考えを持つことが
無理だということにはならないと思う
60:１３２人目の素数さん
23/05/11 13:28:58.43 tZZQ7Lw1.net
>>58
なんで1を弁護するのか分からん
変態なのか？
61:１３２人目の素数さん
23/05/11 13:30:39.77 tZZQ7Lw1.net
>>59
1は三角関数の加法定理も理解できん
正真正銘のカスなので弁護の余地もない
62:１３２人目の素数さん
23/05/11 14:57:54.95 z+C3plzX.net
>>59
「ネオナチ」を擁護する日本と同じくらいには変態
63:１３２人目の素数さん
23/05/11 17:26:57.29 2XLmQYdx.net
統失か
64:１３２人目の素数さん
23/05/11 17:32:37.71 aSvP4hkm.net
>>51
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
65:１３２人目の素数さん
23/05/11 20:56:26.44 FoOBD0j5.net
>>62
統失ではなく池沼だろう
66:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:53:16.38 gnicH/5i.net
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:996番) (google訳都合でウムラウトは省略)
Ich weiss nicht, was soll es bedeuten,
Dass ich so traurig bin;
Ein Mahrchen aus alten Zeiten,
Das kommt mir nicht aus dem Sinn.
Die Luft ist kuhl und es dunkelt,
Und ruhig fliesst der Rhein;
Der Gipfel des Berges funkelt
Im Abendsonnenschein.
Die schonste Jungfrau sitzet
Dort oben wunderbar;
Ihr gold’nes Geschmeide blitzet,
Sie kammt ihr gold’nes Haar.
Sie kammt es mit gold’nem Kamme,
Und singt ein Lied dabei;
Das hat eine wundersame,
Gewaltige Melodei.
Den Schiffer im kleinen Schiffe
Ergreift es mit wildem Weh;
Er schaut nicht die Felsenriffe,
Er schaut nur hinauf in die Hoh’.
Ich glaube, die Wellen verschlingen
Am Ende Schiffer und Kahn;
Und das hat mit ihrem Singen
Die Lore-Ley gethan.
google訳 英
I don't know what it's supposed to mean
That I'm so sad
A tale from the old days
I can't get that out of my head.
The air is cool and it's getting dark
And the Rhine flows calmly;
The peak of the mountain sparkles
In the evening sunlight.
The most beautiful maiden is seated
Wonderful up there;
Her golden attire glances,
She combs her golden hair.
She combs it with a golden comb,
And sings a song;
That has a miraculous,
Powerful melody.
The skipper in the small ship
seize it with wild sorrow;
He does not look at the cliffs,
He just looks up into the sky.
I think, the waves devour
At the end skipper and barge;
And that has to do with her singing
The lore ley done.
（便利な時代になりましたねｗ）
67:１３２人目の素数さん
23/05/12 08:14:09.88 gnicH/5i.net
>>65
スレ主です
「ローレライ」だそうです
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:993番)-995
補足
「ローレライ」の出だしは
日本語では「なじかはしらねど心詫びて」だが
元の歌詞は「ich weiss nicht was soll es bedeuten
dass ich so traurig bin」で
前半だけだと「それが何を意味しているかさっぱり分からないが」なので
独立して使える
URLﾘﾝｸ(e-hausaufgaben.de)
68:１３２人目の素数さん
23/05/12 10:24:35.75 z4HgTV7g.net
>>63
>・私「正方行列の逆行列」（数年前）
>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
そもそもあんたが間違ってる😏
零因子行列ではなく
零因子行列でない行列
やっぱ自爆か 中卒カス1
69:１３２人目の素数さん
23/05/12 10:26:24.66 z4HgTV7g.net
>・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
それまず自分に言えよ 1カス
70:１３２人目の素数さん
23/05/12 10:51:59.45 XowDfOOS.net
>>63
>・おサル『正則行列の条件なら、
>「零因子行列でないこと」はアウトですね
>いかなる行列が零因子行列でないか
>述べる必要がありますから』
実用第一の工学屋こそそういうだろう
>・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」のつもりで
>「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
一般の環ではそこまで言えない
そこは1の粗忽なところだな
71:１３２人目の素数さん
23/05/12 10:55:15.09 XowDfOOS.net
要するに1は
ガウスの消去法
線形独立
行列式のランク
行列式
の関係が全然分からんまま
口からでまかせ言って
誤魔化してるだけなんだな🤣
72:１３２人目の素数さん
23/05/12 10:58:04.08 XowDfOOS.net
誤 行列式のランク
正 行列のランク
行列式って誤訳だな
73:１３２人目の素数さん
23/05/12 11:17:49.09 8N+iMHPr.net
戻る
前スレで、等角写像（英: conformal transformation）の議論があった
（なお conformal mapping という用語を見たこともある）
さて前スレより（参考）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:965番)-967
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
sam**さん
2021/1/15
コンフォーマルという意味�
74:ｪ全くわかりません、comformalという英語ですが、 辞書にもそのままコンフォーマルと直訳とか共形とか出てさっぱりわかりません。 例えば「コンフォーマルコーティング」とか「コンフォーマルマップ」とかわかりやすく説明してください。 回答 eb7**さん 2021/1/15 "conformal"は "Con"＋"form"＋"al" で、Together「集まる」やWith「共に」＋Foam「形状」＋Al「形容詞」ですね。 私は…（何かに）「沿った形の…」という意味で理解しています tar**さん 2021/1/15 conformal はいろいろな分野で使われる言葉なので、文脈が分からないと何とも言えません。「ある規範に従う」というような意味なので、密着するとかぴったり合うとか形を正確に表すとか、そんな感じです。 (引用終り) 上記で、質問者に”「conformal」という単語に遭遇することは素人ではふつうありません。あなたは何処でこの単語に会いましたか。あなたの専門は何ですか” というと、回答 ”会社から頼まれて翻訳を行っています”だった つまり、翻訳者＝文系の外語専門家か 似たようなもので、私も等角写像の素人ですが （なので素人談義ご容赦） 思い出すのが下記”概型”の話 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E5%9E%8B 概型あるいはスキーム (scheme) とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。 さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる つづく
75:１３２人目の素数さん
23/05/12 11:18:24.70 8N+iMHPr.net
>>72
つづき
このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。
定義
歴史と動機
1958年、グロタンディークは国際数学者会議で抽象代数多様体のコホモロジー論について講演する（論文の発表は1960年）[29]。この中でグロタンディークは、永田とシュヴァレーの研究に言及したのち[注釈 4]、「正しい定義の指針」（the principle of the right definition）はセールのFACにあると言い、任意の可換環に対するスキームの定義を現在と同じ形で述べた[30]。
現在では、スキーム理論は代数幾何学の基礎理論として最適なものであることが明らかになっている[35]。
代数幾何学の対象の現代的定義
アレクサンドル・グロタンディーク (Alexander Grothendieck) は、決定的な定義を提唱し、実験的示唆と部分的な発展の出発点をもたらした。彼は可換環のスペクトルを素イデアルがザリスキー位相に関してなす空間として定義したが、このスペクトルに環の層を付け加えた組をスキームとしたのである。
(引用終り)
要するに、いろんな定義が乱立する中で、概型あるいはスキームが最適なものとして確立されたこと
一方で、用語の混乱の問題
（具体例は”体”ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
詳細は「可換体」および「斜体 (数学)」を参照
（ここに、体と可換体、斜体、加除環、非可換体の表がある（正確性は保証の限りにあらず））
私的補足：
１）代数学の演算で、和は可換、積は非可換が原則
２）環は、原則通り、和は可換、積は非可換が原則
３）体も、日本では、昔は原則通りだったところ
米用語 field に影響され、体の積は可換になったようだ
まとめると
１）定義の議論では、何が標準なのか？
２）標準外の定義の位置づけ、意味づけは？
例えば、昔の定義で今は使われないとか
３）もし、標準外の定義なのに現在でも使われるならば、それは用語の問題でもある
標準外の”等角写像”を使うならば、本当は”〇〇等角写像”みたく区別すべき
ここらが、”等角写像”の素人には、議論が難しかったと感じた次第です
以上
76:１３２人目の素数さん
23/05/12 11:24:27.08 8N+iMHPr.net
>>67-71
ありがとう
スレ主です
この話 >>63 は、蒸し返せば蒸し返すほど
数学科オチコボレのサルさんｗ （ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ）
の傷口に塩をすり込むことになるｗｗ
よって、スレ主としては歓迎しますｗｗｗ
77:１３２人目の素数さん
23/05/12 14:19:52.64 8N+iMHPr.net
>>27
斎藤 毅氏の哲学（下記）
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
斎藤 毅
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
「数学原論」 『UP』2020年5月号
数学原論
現代数学全体に確固たる基礎を与えようＮブルバキ
東京大学出版会で本を１冊書くたびにＵＰにも同じ題
で書くことになっている
数学の一体性
科学のどの分野でもそうだと思うが?研究が進むにつれて専
門化細分化が進んでしまう
数学原論の視界
数学原論 で現代の数学を学ぶとその先に何が見えてく
るのだろうか 登山道を一歩一歩踏みしめて頂上に着いたら
そこからの眺めを楽しみたい 数学本を読み終えたあとも
苦労して勉強して終わりではなく こんなことがわかるよう
になった という達成感にひたれないだろうか
そこで代数 幾何 解析が交錯する場として楕円曲線を最
終章で紹介する構成にした 楕円曲線は フェルマの時代
にすでに研究されていた古典中の古典である フェルマの
時代から３世紀半の時を経て二十世紀末にようやく証明され
たフェルマの最終定理も楕円曲線の性質を証明すること
で解決されたのだった
目標が決まればそれに応じて本の内容も固ま?てくる?楕
円曲線を目標にするのならリーマンの幾何学の着想の出発
点ともなったリーマン面は外せない 多様体の定義も現代的
なことばで書きたくなる
構想が固まってみるとネタ不足に悩んでいたはずが じ
わじわとページ数が増えていく のれんをわけてもらってい
るといっても はじめの見込みよりずっと分厚い本を書くと
ころまで本家をまねるつもりはなかったのだが
78:１３２人目の素数さん
23/05/12 14:56:00.55 Bi7ITWNB.net
等角写像の基礎も与えてほしい
79:１３２人目の素数さん
23/05/12 16:57:43.77 NMRm+YSr.net
>>74
無理に強がるアホ1
箱入り無数目は理解できない
ABCは🌲違いに全財産掛けて破産
線形代数はガウスの消去法で
線形独立の判定も行列式の計算も
できるという初歩すら理解できず落第
数学の負け犬1
80:１３２人目の素数さん
23/05/12 17:56:05.
81:98 ID:Bi7ITWNB.net
82:１３２人目の素数さん
23/05/12 21:55:08.00 gnicH/5i.net
>>76
>等角写像の基礎も与えてほしい
どうもありがとう
スレ主です
私は、教えるほどのレベルではないので
検索法を教える
検索キーワード ：等角写像の基礎 pdf
約 84 件 で、トップから拾うと下記
これで、好きなやつを読んで、質問してみな
但し、必ず「自分はこう思うが、これで良いか？」と質問すること
そうすれば、プロフェッサーが見ていて、気が向いたら教えてくれるだろう
3 等角写像
名古屋大学
//www.math.nagoya-u.ac.jp ? ~yanagida
2019/10/17 ? 現代数学基礎 CIII 10 月 17 日分講義ノート ... 3.1 曲線の接ベクトルと等角写像 ... 定理 3.2.1 (正則写像の等角性 [今吉, 定理 3.13]).
4 ページ
第 6 章 等角写像
東京工業大学
URLﾘﾝｸ(www.th.phys.titech.ac.jp)<) ? TUAT ? Lectures2017_02
等角写像と調和写像. Shin Yoshizawa: shin@riken.jp. ? 等角写像である=コーシー・リーマン方程式を満たす: ? 曲がった空間では… ? 等角写像の近似としての調和 ...
極値擬等角写像と Teichmuller 空間
複素解析学ホームページ
//www.cajpn.org ? refs ? topics-92-1
本書は極値擬等角写像とその Teichmuller 空間への応用ついて解説したもので ... 擬等角写像, 不連続群等の理論の基礎的事実のみを仮定したつもりです.これら.
43 ページ
83:１３２人目の素数さん
23/05/12 22:35:15.40 gnicH/5i.net
>>77
>箱入り無数目は理解できない
これか？ｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
理解できてないのは、あなた方だろ？ｗｗ
もう、殆ど詰んでいるじゃんｗｗｗ
84:１３２人目の素数さん
23/05/13 07:49:01.57 YSMl3SU+.net
>>80
ほとんど、ではなく、完全に詰んでるな
ID:gnicH/5i あんたが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:326番)-328
85:１３２人目の素数さん
23/05/13 08:31:52.50 JS98aXBM.net
>>81
藤井聡太の意見は
逆じゃね？ 知らんけどなｗ
（おっと、今日は名人戦第三局だな）
スレ主です
あんた
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:328番)-329
だね
ID:YSMl3SU+さん
あんたには、必死がかかったみたいだねｗｗ
（壊れたレコーダーの如く、同じセリフの繰返しだｗ）
もうすぐ終局だろうぜｗｗｗ
86:１３２人目の素数さん
23/05/13 10:02:25.12 YhlE3bQa.net
行き詰った後でこそ
真の進歩がある
87:１３２人目の素数さん
23/05/13 11:43:24.41 JS98aXBM.net
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:951番)-953
>通常はz=0でｚ^2は等角でない
下記の説明だね
(参考)
URLﾘﾝｸ(math-fun.net)
趣味の大学数学 木村すらいむ（木村一輝）
等角写像とは、性質：z^2を例に
2021年12月4日
今回は、
f(z)=z^2
という関数を使って、等角写像の性質を調べてみましょう。
曲線C1,C2
? のなす角度と言いますが、最も簡単な曲線としては直交する直線が考えられます。
x=1という直線、
y=iという直線は、直交しています。これらは
fによってどのような曲線に写るのでしょうか。
C1(t)=1+it、
C2(t)=t+iとパラメータ表示しましょう。それらの像は、
f(C1(t))=(1+it)^2 =1?t^2 +2ti、
f(C2(t))=(t+i)^2 =t^2 ?1+2tiです。
実部、虚部を
u,vとすると、
(1?t^2 ,2t),(t2 ?1,2t)という曲線になります。これはよく見る放物線
(t,t^2 )を回転させた曲線です。
一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。
f(z)=z^2
は正則で、
f'(z)=2zなので、
z=0において臨界点を持ちます。そして、
z=0において等角写像ではありません。
C1(t)=it、
C2(t)=tという原点を通る直線を考えます。すると、その像は
f(C1(t))=?t^2
f(C2(t))=t^2
です。曲線は接するのみで、交わりません。
t=0では、速度ベクトルがそれぞれ0になり、角度が0です。よって、等角写像でないことがわかりました。
直交座標ではなく、極座標を使って性質を調べるのも便利です。
URLﾘﾝｸ(math-fun.net)
趣味の大学数学 木村すらいむ（木村一輝）
複素ポテンシャルとは：円環領域を例に
2021年12月3日
88:１３２人目の素数さん
23/05/13 11:46:12.75 JS98aXBM.net
>>83
>行き詰った後でこそ
>真の進歩がある
ありがとうございます
スレ主です
なるほど、それは一つの哲学的視点だ
多分、東洋哲学
89:１３２人目の素数さん
23/05/13 13:15:52.65 JS98aXBM.net
>>85 追加
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
窮すれば通ず（読み）きゅうすればつうず
故事成語を知る辞典 「窮すれば通ず」の解説
行き詰まってみると、案外その状況を打開する道がひらけるものである、ということ。
[使用例] 窮すれば通ずなのだ。〈略〉何とかならなかったことが、今までにあるか［曽野綾子＊傷ついた葦｜1970］
[由来] 「易経―?けい辞じ・下」に見える、「窮して通ず」ということばから。このことばについては、行き詰まると道が開けるという解釈のほかに、苦境にあっても正しい道を歩んでいくという解釈もあります。
90:１３２人目の素数さん
23/05/13 15:40:39.22 YSMl3SU+.net
>>82
>あんたには、必死がかかったみたいだね
ID:JS98aXBM
あんたは、既に三回死んでいる
正則行列でも死んだ
ABCでも死んだ
箱入り無数目でも死んだ
スリーアウトだな
91:１３２人目の素数さん
23/05/13 17:37:07.35 2hOFD6WW.net
>必死
正しくは「必至」ね。
知りもしない将棋用語を使うからｗ
セタボンの場合はヘボ将棋。
必至とか言う以前に
「一手ばったり」で負けが確定ｗ
容赦ない師範
「あなたの指し手は最初から最後まで悪手です！」
92:１３２人目の素数さん
23/05/13 17:41:22.70 JS98aXBM.net
>>87
スレ主です
なんだ、おサルか？ｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
>正則行列でも死んだ
>ABCでも死んだ
>箱入り無数目でも死んだ
1）”零因子行列”>>63、もっと言えば”零因子”に無知だったアホがいたなｗ
それ、あなただよｗｗ
2）ABCではなく、望月IUTだろ？ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
望月IUTは現在進行形だよ。未決着だし、なお前進しているよｗ
3）箱入り無数目で詰んだのは、あなたたちだよ！ｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:343番)-344 ｗｗ
スリーアウトは、あ な たｗ
93:１３２人目の素数さん
23/05/13 17:46:
94:32.09 ID:JS98aXBM.net
95:１３２人目の素数さん
23/05/13 17:57:35.26 JS98aXBM.net
>>79
>等角写像
物理では、同じ概念が
共形変換（conformal transformation）
↓
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）
となるみたいだね
とすると、”等角写像”（共形変換（conformal transformation））
は、非常に基本的で重要な概念だね
CFTは、物理から数学に逆輸入されているようですがｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共形変換（conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。
共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。
96:１３２人目の素数さん
23/05/13 18:43:56.19 JS98aXBM.net
なんか、こんなのが conformal mapping 検索で引っかかった
貼っておく
被引用数: 1378は 有名論文だろうね
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
被引用数: 1378
S. BERGMAN
M. SCHIFFER
Kernel functions and conformal mapping
Compositio Mathematica, tome 8 (1951), p. 205-249
To our teacher, Erhard Schmidt, on the occasion of his 75th birthday
97:１３２人目の素数さん
23/05/13 19:04:07.09 X/D1lfEY.net
>>92
mathscinetでは
Bergman, S.; Schiffer, M. Kernel functions and conformal mapping.
Compositio Math. 8 (1951), 205–249. (Reviewer: Z. Nehari)
Review PDF Clipboard Journal Article 45 Citations
ただしここでの45は2000年以後の被引用度数。
ちなみにE.Schmidtはたいていの線形代数の授業で出てくる
グラム・シュミットの直交化法で有名なシュミット。
98:１３２人目の素数さん
23/05/13 20:42:15.27 JS98aXBM.net
>>93
ありがとうございます
>ちなみにE.Schmidtはたいていの線形代数の授業で出てくる
>グラム・シュミットの直交化法で有名なシュミット。
そうですね
良く出てきましたね
あと、M. SCHIFFERさん下記だね
彼は、物理もかなり詳しかったんだ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Menahem Max Schiffer (24 September 1911, Berlin ? 11 November 1997)[1][2]) was a German-born American mathematician who worked in complex analysis, partial differential equations, and mathematical physics.[3]
Biography
Schiffer studied physics from 1930 at the University of Bonn and then at the Humboldt University of Berlin with a number of famous physicists and mathematicians including Max von Laue, Erwin Schrodinger, Walter Nernst, Erhard Schmidt, Issai Schur and Ludwig Bieberbach.
He received there his doctorate in 1938 under Michael Fekete with thesis Conformal representation and univalent functions.[4][5]
In September 1952, he became a professor at Stanford University,[6] as part of a Jewish refugee group of outstanding mathematical analysts, including George Polya, Charles Loewner, Stefan Bergman, and Gabor Szeg?.
In 1981, Schiffer became a founding member of the World Cultural Council.[10]
Never losing his interest in mathematical physics, Schiffer also made important contributions to eigenvalue problems, to partial differential equations, and to the variational theory of “domain functionals” that arise in many classical boundary value problems.
Selected publications
・with Leon Bowden: The role of mathematics in science, Mathematical Association of America 1984
・with Stefan Bergman: Kernel functions and elliptic differential equations in mathematical physics, Academic Press 1953[12]
99:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:02:07.82 JS98aXBM.net
>>84
>一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。
>f(z)=z^2
>は正則で、
>f'(z)=2zなので、
>z=0において臨界点を持ちます。そして、
>z=0において等角写像ではありません。
臨界点か・・
ふと思うとf(z)=z^2のz=0は
いわゆる不動点定理における不動点の例
になっているかな？ どんな不動点定理か知らんけどなｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不動点定理（英: fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 f: A → A は少なくとも 1 つの不動点 （f(x) = x となる点 x ∈ A）を持つことを主張する定理の総称を言う[1]。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある[2]。
解析学において
バナッハの不動点定理は、反復合成写像が不動点を持つことを保証するために満たすべき条件に関する一般的な判定法を与える[3]。一方、ブラウワーの不動点定理は構成的な方法ではなく、「n-次元ユークリッド空間における閉単位球からそれ自身への連続関数は必ず不動点をもつ」ことを述べる[4] が、どのように不動点を求めればよいかについて何も言及しない（スペルナーの補題（英語版）も参照）。
関連項目
各種の不動点定理
アティヤ・ボットの不動点定理
バナッハの不動点定理
ボレルの不動点定理
ブラウワーの不動点定理
カリスティの不動点定理
対角線補題（英語版）: 一階述語論理の自己言及文に対する不動点定理
不動点性質（英語版）
入射的距離空間（英語版）
角谷の不動点定理
クリーネの不動点定理
レフシェッツの不動点定理
ニールセンの不動点定理
ポワンカレ?バーコフの不動点定理: 二種類の不動点の存在を示す
ロジャースの不動点定理
ローヴェアの不動点定理
シャウダーの不動点定理
位相的次数理論（英語版）
チホノフの不動点定理（英語版）
100:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:44:17.89 2hOFD6WW.net
>臨界点か・・
>ふと思うとf(z)=z^2のz=0は
>いわゆる不動点定理における不動点の例
>になっているかな？
出た！セタボンの得意技「連想ゲーム」
この場合、なぜ「臨界点」から「不動点」を連想したのか不明。
本人にさえ不明ｗ
記憶とコピペゲームと連想ゲームで数学をマスターしようとして
当然ながら失敗した男ｗ
101:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:02:49.60 2hOFD6WW.net
逆写像を考えてみればいい。
w=z^2とおくとwはzの正則函数だが
逆函数z=√w は原点において正則ではなく
分岐点（代数特異点）を持つ。
数学が分かっていれば、連想ゲームによらずとも
こういう極めて基本的なことが関係した話と察しが付く。
では、「定義によっては等角写像にもなる」
とはどういうことか？
問題はwの値とzの値が1対1対応しない
（無理に分枝を取って1対1対応にしてもz=0を通る半直線上でギャップが生じる）
ことから来るから、リーマン面を使って
1対1対応を作ってやればいい。
そのことを含意した定義にしてやればいいって
ことでは？ 知らんけどｗ
102:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:02:50.99 YhlE3bQa.net
間違いだとは言えない
103:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:07:49.00 YhlE3bQa.net
>>97
>>逆函数z=√w は原点において正則ではなく
>>分岐点（代数特異点）を持つ。
これは意味不明
104:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:09:28.90 2hOFD6WW.net
>間違いだとは言えない
セタボンがね？
あなたがなぜそこまで1に肩入れするのか分からない。
やっぱり数学のやり方が、どこかセタのような
コピペ連想ゲームと似ているからとしか考えられない。
105:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:13:33.68 YhlE3bQa.net
>>100
意味不明よりはまし
106:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:28:12.17 2hOFD6WW.net
意味不明なことはない。
まったく一般的な複素函数の話。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
107:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:34:29.56 YhlE3bQa.net
>>102
>>逆函数z=√w は原点において正則ではなく
>>分岐点（代数特異点）を持つ。
意味不明
108:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:39:17.45 YhlE3bQa.net
>>102
>>複素解析における分岐切断は、多価関数を複素平面上で定義する場合に現れる。
>>分岐切断の端点を分岐点と呼ぶ。
>>代数学、数論、代数幾何学、幾何学で使う分岐は、
>>ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つが、
>>分岐点では被覆空間が退化するような構造を持つ。
反吐の出るような解説。特にここ↓
ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つ
109:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:51:09.79 YhlE3bQa.net
>>100
>>やっぱり数学のやり方が、どこかセタのような
>>コピペ連想ゲームと似ているからとしか考えられない。
>>102
>>意味不明なことはない。
>>まったく一般的な複素函数の話。
もしかして自分がコピペに頼っているので
他人もそうだと思い込んでいるのではないか？
110:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:55:34.62 YhlE3bQa.net
「正則＝等角」はよくない
念のため
111:１３２人目の素数さん
23/05/14 06:12:55.79 y1Sz+Fs6.net
>>101
> >>100
> 意味不明よりはまし
ID:YhlE3bQaのいうことは
ことごとく意味不明だがな
112:１３２人目の素数さん
23/05/14 07:24:02.11 BGTnHzFo.net
意味不明とは思わないが、やや説明不足な箇所はある。
反吐の出るような解説。特にここ↓
ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つ
「共通な」は「共通なトポロジカルタイプを持つ」でないと
何を言っているかわからない。
113:１３２人目の素数さん
23/05/14 07:38:51.01 BGTnHzFo.net
>>107
「意味不明」は
自分が非難されたと思ったときの
言い返しとしては万能
114:１３２人目の素数さん
23/05/14 07:50:34.41 BGTnHzFo.net
昔は「記憶にございません」が
万能だった
ちょっと前は
「それはあなたの感想ですよね」
が流行った
115:１３２人目の素数さん
23/05/14 07:54:19.81 BGTnHzFo.net
国会でも
ich weiss nicht was soll es bedeuten
と言いたいような答弁が
流行ったときがあった
116:１３２人目の素数さん
23/05/14 09:09:36.20 BGTnHzFo.net
政治の世界でも107のような人たちがいる
韓国の反日がその例
117:１３２人目の素数さん
23/05/14 09:16:06.23 CibViSTy.net
>>107
>> 意味不明よりはまし
> ID:YhlE3bQaのいうことは
> ことごとく意味不明だがな
おサルさんよ
それ、プロとアマの違いだよ
囲碁で、昔プロの先生に指導碁を打って貰ったことがある
7子くらいでね。手加減してくれていたのだろうが、たまに勝つ
（将棋でも、似たようなことをTVで紹介している。多面打ちで、先生はチラ見でぽんと打つ。生徒はうんうん考える）
アマ2段くらいになった
おサルさんよ
あなたは、某数学科（Fラン）の学部で落ちこぼれて、お情けで卒業して、不遇な人生を送っている
いわば、アマ初級だろう
もっとレベルが上がらないと、相手（プロ）の強さが分からない
118:１３２人目の素数さん
23/05/14 09:43:47.56 CibViSTy.net
>>84
>一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。
臨界点とは、下記 複素関数論では、”導関数が 0 になる点”かな？
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.th.phys.titech.ac.jp)
武藤研究室 東工大物理
URLﾘﾝｸ(www.th.phys.titech.ac.jp)
講義 物理数学第一 平成１８年度 学部 ３学期
URLﾘﾝｸ(www.th.phys.titech.ac.jp)
第 6 章 等角写像
P3
複素写像変換
導関数が 0 になる点を 臨界点 という。
P4
変換の不動点
z 平面と w 平面を，座標軸が一致するように重ねて考えると，本質的に１つの平面になる。
このとき，変換 w = f(z) は，この平面上の点を，平面上の他の点に移すものと考えることができる。しかし，z = f(z) を満たす点は変換によって不動である。
このような点を 変換の不動点 という。
P6
6.2.2 ω = z^2
双曲線から直線への写像
P7
図 6.4: 互いに直交する曲線群
P10
6.3 等角写像の応用
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理物質科学研究科
微分幾何学I
多様体のトポロジー入門
田崎博之 2007 年度
P6
定義 1.1.13 f : M → N を等しい次元を持つ多様体の間の C∞ 級写像とする。
x ∈ M に対して、dfx : TxM → Tf(x)N が線形同型になるとき、x を f の正則点と呼ぶ。M の正則点ではない点を臨界点と呼ぶ。
P12
P は複素正則関数だから、Cauchy-Riemann の方程式より、
略
P の臨界点は P'(z) = 0 となる点 z に一致する。
119:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:05:15.52 CibViSTy.net
>>98
>間違いだとは言えない
ありがとうございます
スレ主です
”間違いだとは言えない”
が
正しいとも言えないかｗ
>>95の不動点定理は、連続関数ベースで応用範囲は広いが
いま問題にしている複素関数論とは、ベースが違うね
複素関数論で”変換の不動点”>>114
というのも、考えられなくはないみたいだが
”不動点定理”というほどのものは、見つからなかった
取りあえず
この程度でお茶濁す
120:１３２人目の素数さん
23/05/14 11:45:28.21 IRUICn4Q.net
>>115
>>不動点定理は、連続関数ベースで応用範囲は広いが
角谷の不動点定理は
集合値関数に適用されたとき
一層真価を発揮したことを
ナッシュの仕事を調べたときに目にした
121:１３２人目の素数さん
23/05/14 13:16:08.73 CibViSTy.net
>>116
ありがとうございます
詳しくないので
一夜漬け
メモ貼ります
（湯川秀樹博士と一緒に米国に行ったのは有名な話ですが）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
角谷の不動点定理
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
角谷先生を偲んで 数学通信
伊藤 雄二
大学は，法科に進まれることになっていたからということである．しかし，京
都大学の物理学科に進学された８歳年長の兄君（２０歳で夭折された）の影響もあって，
先生は幼少の頃から数学に非常な興味を示され，高等学校を卒業される時には，父君を
説得されて，大学では，数学科へ進む事を許して頂いたらしい．当時のシステムでは，
帝国大学の理系の部門には，（旧制）高等学校で，理科の過程を経たものでなければ，
進学出来ないのが建前になっていたから，当時の日本における数学研究の中心であった，
東京，あるいは，京都帝国大学に進学する道は閉ざされていたが，かなり以前から，東
北大学の数学科では，理科出身の応募者の数が定員に満たなければ，不足人数分理科系
出身者以外の応募者も考慮するという方針があったらしく，それを聞いて，先生は，東
北大学の数学科に志願されたという事である．その年は，実際には，数学科への理科出
身の志願者が定員の１５名と同じ数だけあり，他に角谷先生を含め，理科出身以外の志
願者が２名あったが，時の数学科主任であられた，藤原松三郎先生の大英断で，１７名
全員入学を許可するということになり，角谷先生の｢大学で数学の勉強をしたい｣という
願いが叶ったのであった．
終戦後，１９４８年に，先生は再び Princeton 高等学術研究所の招きを受けて渡米され
る．この時，日本は未だに米軍の占領下にあり，同時期に同じ Princeton の研究所へ招聘
された（後にコロンビア大学へ移られた）湯川秀樹博士と一緒で，羽田から米軍の軍用
機で旅立たれたが，数学者としては，戦後渡米された第１号であった．
122:１３２人目の素数さん
23/05/14 14:21:43.29 IRUICn4Q.net
角谷教授のカバンの中には
岡潔の論文と倉西正武の論文があった
岡論文は、テレビドラマでは湯川教授に託されたことになっていたが
実際には角谷からヴェイユへ、そしてカルタンへと渡り
Bull. Soc. Math. Franceに掲載され、
世界的な評価を受けた。
倉西論文はProc. AMSの第一号に掲載された。
これはヒルベルトの第5問題への重要な貢献として知られる。
123:１３２人目の素数さん
23/05/14 14:54:33.44 CibViSTy.net
>>118
ありがとうございます
TVドラマがあったんだ
見てなかったな
URLﾘﾝｸ(openblog.seesaa.net)
Open ブログ
2018年02月24日
◆ 変人天才の数学者・岡潔
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『天才を育てた女房』（てんさいをそだてたにょうぼう）は、読売テレビの制作により、日本テレビ系『金曜ロードSHOW! 特別ドラマ企画』として
2018年2月23日21時 - 22時54分に放送されたテレビドラマである。読売テレビ開局60年記念スペシャルドラマ[1]。
あらすじ
1960年、関西出身で世界に誇る天才数学者・岡潔は、数学で解くことができなかった難問を解いたことを認められて、文化勲章を受章した
URLﾘﾝｸ(www.ytv.co.jp)
読売テレビ 公式サイト
124:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:05:48.36 JIiSsNPM.net
>>96,100
大阪雪駄は嫌いだが
連想記録は重要だろう
125:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:17:56.73 IRUICn4Q.net
これもお勧め↓
倉西数学への誘い 単行本 – 2013/12/14
藤木 明 (編集)
倉西数学とは、数学者倉西正武によって築かれた現代数学理論を指す。
著名なのは、「倉西族」に代表される複素多様体の変形論で、
小平邦彦らによる変形論の到達点と言われる。
本書は、冒頭「いかにして数学者となりえたか」の聞書きに始まり、
幾何・代数にとどまらない倉西数学の全体像を複数の著者による
解説で描いた異色の本。
これも↓
Kuranishi Structures and Virtual Fundamental Chains
(Springer Monographs in Mathematics)
1st ed. 2020 Edition
by Kenji Fukaya (Author), Yong-Geun Oh (Author),
Hiroshi Ohta (Author), Kaoru Ono (Author)
126:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:59:57.27 Gb0O366P.net
>>115
等角写像は正則であることを主張するメンショフの定理で長引いていたんだね
127:１３２人目の素数さん
23/05/14 17:31:41.65 IRUICn4Q.net
In the mathematicalfield of complex analysis, the Looman–Menchoff theorem
states that a continuous complex-valued function defined in an open set
of the complex plane
is holomorphicif and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equations.
128:１３２人目の素数さん
23/05/14 17:50:19.49 Gb0O366P.net
>>123
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが正則であるということを述べる定理がメンショフの定理
129:１３２人目の素数さん
23/05/14 18:11:09.63 IRUICn4Q.net
>>124
ローマンを省く理由があれば教えてください
130:１３２人目の素数さん
23/05/14 18:17:48.32 IRUICn4Q.net
>>124
その形ならリーマンの除去可能性定理に含まれるのでは？
もしかしてメンショフはリーマン以前の人かもしれないと思って
調べたが、そうではない。
Looman, H. (1923), "Über die Cauchy–Riemannschen Differentialgleichungen", Göttinger Nachrichten: 97–108.
Menchoff, D. (1936), Les conditions de monogénéité, Paris.
131:１３２人目の素数さん
23/05/14 18:21:51.94 Gb0O366P.net
>>124
もしかしたら、コーシー・リーマンの方程式から始めて∂バー作用素を使って議論を進めるスタイルだからだろうか
132:１３２人目の素数さん
23/05/14 18:24:44.51 Gb0O366P.net
>>125
レス番号間違えた
>>127は>>125宛て
133:１３２人目の素数さん
23/05/14 18:27:40.63 IRUICn4Q.net
>>127
メンショフの定理のソースはどこ？
134:１３２人目の素数さん
23/05/14 18:39:36.65 Gb0O366P.net
>>129
ちくまの笠原乾吉のテキストに書いてある
その著者はアールフォルスのテキストの訳者でもあるから、
その辺りの事情については知っていると思う
135:１３２人目の素数さん
23/05/14 19:07:16.52 IRUICn4Q.net
>>130
ありがとう
では今から図書室で調べてきます
136:１３２人目の素数さん
23/05/14 19:20:39.15 IRUICn4Q.net
>>124
>>複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
>>Dの孤立集合を除いてDの各点でfが正則であるということを述べる定理がメンショフの定理
図書室で調べた結果
確かに笠原本にはメンショフの定理が(証明抜きで)書いてありました。
ただし書いてあったのは
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが等角であるということを述べる定理がメンショフの定理
ひとつ間違い探しをしてみてください。
137:１３２人目の素数さん
23/05/14 19:42:42.77 CibViSTy.net
>>120
ありがとう
調べた資料を貼っておきます
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
日本大百科全書(ニッポニカ) 「不動点定理」の意味・わかりやすい解説
以下では、写像はすべて連続なもののみを考える。
［野口 廣］
目次
線分や円周と不動点定理
円板や球面と不動点定理
ブローエルの不動点定理
円板�
138:ﾌ不動点定理「円板B2を自身へ写す写像f:B2→B2に対して、少なくとも一つの不動点x、すなわちf(x)=xとなるB2の点xが存在する」、およびボルスク‐ウラムの定理「球面S2より平面R2の中への任意の写像f:S2→R2が与えられたとき、同一のR2の点に写される少なくとも一組の直径対点x、x′が存在する。すなわちf(x)=f(x′)である」。 このボルスク‐ウラムの定理は、円周の直径対点の定理を円周から球面へと拡張したものである。ここで球面上の点xの直径対点とは、xを通る直径の他の端点x′のことである。 この二つの定理から、いろいろな結果が導かれる。以下にその2、3の結果を示す。「円板B2をその境界Sの中へ、Sの各点を不動にするような写像によって写すことはできない」。つまり、太鼓の境界を留めたまま、太鼓の皮を太鼓の枠からは外せない、ということである（「太鼓の皮の定理」図Bの(2)）。 つづく
139:１３２人目の素数さん
23/05/14 19:43:12.35 CibViSTy.net
>>133
つづき
地球を球面とみる。そして同時刻に各地点でそこにおける気圧pと気温tとを測って、この地点に平面上の点(p,t)を対応させる。すると、この対応は球面S2より平面R2への写像であるから、ボルスク‐ウラムの定理により次のことがわかる。「地球では各時間時間にその気温と気圧が一致するような少なくとも一組の直径対点が存在する」。また、ボルスク‐ウラムの定理から次のことも証明される。「A、B、Cは空間内にある任意の三つの立体図形であるとする。このとき、それぞれの立体の体積をちょうど半分に分割する一つの平面が存在する」（ハムサンドの定理）。
球面の各点Pでその点での接平面πPを考える。点Pから出発するこの接平面上の矢印を点Pにおける接ベクトルという（図Bの(3)）。いま、球面上の各点でその接ベクトルが連続的に（すなわち、その向きと長さが連続的に変わる）描かれているとする。これを球面上の接ベクトル場という。
このとき、球面の接ベクトル場の定理「球面上のどの接ベクトル場にも、その長さが0のベクトルが少なくとも一つ存在する」が成り立つ。この長さ0のベクトルが出発する点を、このベクトル場の特異点という。この定理は、球面を人間の頭とみ、接ベクトル場を髪の毛とみると、特異点はつむじに匹敵するので、「人間の頭には少なくとも一つのつむじがある」ことを述べている（図Bの(4)URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)）
ブローエルの不動点定理
(引用終り)
以上
140:１３２人目の素数さん
23/05/14 21:29:14.76 BGTnHzFo.net
代数幾何方面だと
レフシェッツの不動点定理が重要
141:１３２人目の素数さん
23/05/14 23:16:27.44 CibViSTy.net
>>135
ありがとうございます
大したことはできないが、せめてリンク貼りますｗ（下記）
中身は、チラ見しました（面白い）
>>95は 臨界点がよく分からなかった（f'(z)=2zなので微分は気づいていたが）
が、f(z)=z^2のz=0は 不動点でもあるなと思った
臨界点の意味は、>>114を見つけて
”導関数が 0 になる点が 臨界点 ”で
複素関数でどうも等角写像で無くなることを特徴付けていることが分かった
（きっちり等角写像について証明を書いている文献までは到達できなかったのだが）
不動点と等角写像が崩れる点は、関係ないね
同様に、>>97の逆写像でz=√w 原点が分岐点（代数特異点）云々も、関係ないね
結局、当たり前の結論に戻ったが
まあ、回り道も全く無意味ではないだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レフシェッツ不動点定理(Lefschetz fixed-point theorem)は、コンパクトな位相空間 X からそれ自身への連続写像の不動点の数を、X のホモロジー群の上の誘導された写像のトレースによって数�
142:ｦる公式である。この名称はソロモン・レフシェッツ(Solomon Lefschetz)にちなみ、1926年に彼が最初に提唱した。 数え上げの問題は、不動点と呼ばれる点での多重度も考慮して不動点を数える問題である。この定理の弱いバージョンは、全く不動点を持たない写像は、むしろ特別のトポロジー的（円の回転に似た）性質を持つことを示すことができる。
143:１３２人目の素数さん
23/05/14 23:20:34.20 BGTnHzFo.net
>>136
前にも言ったが
面白さがチラ見でわかるのはすごいよ
(真に受けてよし)
144:１３２人目の素数さん
23/05/14 23:48:11.81 /LpWMK1t.net
f^{-1}(z)がz=0で分岐点を持つことは、f^{-1}(z)がz=0で正則でないということだから
もろに関係あるよ。
双正則写像と等角写像の関係も調べてみるべし。
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
145:１３２人目の素数さん
23/05/15 04:45:08.15 /xll5Syp.net
>>138
f^{-1}(z)と書くと
ふつうはzにzの逆像を対応させる
集合値関数の意味になるので
リーマン面からリーマン面への写像とみなしての
逆関数に対しては別の記号を使うべき
>>双正則写像と等角写像の関係も調べてみるべし。
>>URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
現象数理学科ね。
初めて聞いたが、もう数学セミナーあたりで
紹介されたかな？
146:１３２人目の素数さん
23/05/15 08:13:33.45 rDoeUnkF.net
>>139
ありがとうございます
チラ見で読み飛ばしていたけど
桂田 祐史氏、いろいろ書いてくれていますね（下記）
双正則と、”単射という条件をつねに付けるようにしとけ、というのが結論である”か
へー
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
等角写像
桂田 祐史
2005 年
P2
2.2 関数論で
命題 2.2 全単射かつ全微分可能な関数 f が z0 の近傍で等角ならば、f は z0
で正則で f′(z0) ≠ 0.
関数論としては正則関数しか考えないので、等角というのは f′≠ 0 を満たすこ
とと定義するのが普通である。
2.3 いわゆる「等角写像」とは
我々が今後、次に述べる双正則な関数を考察の対象とするが、それを単に等角
写像と呼んですませている人が多い。そのことについて考察してみる。
等角写像は単射ではないが (例: f(z) = z^2
(z ∈ C \ {0}))、単射な正則関数 (単葉関数というのかな) は等角であり、実は双正則である。単射という条件をつねに付けるようにしとけ、というのが結論である。
P4
定理 2.6 単射な正則関数 f は双正則で、f と f^?1 ともに等角写像である。
147:１３２人目の素数さん
23/05/15 09:13:55.03 /xll5Syp.net
>>単射な正則関数 (単葉関数というのかな) は等角であり、実は双正則である
単射な正則関数 (単葉関数という) は等角であり、値域への双正則写像である
148:１３２人目の素数さん
23/05/15 11:14:00.25 nwkwAZit.net
>>141
スレ主です
ありがとうございます。
勉強します
（参考）
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
桂田研卒研ノート
149:１３２人目の素数さん
23/05/15 19:23:41.25 OWZTQ5hk.net
>>136
> 臨界点がよく分からなかった（f'(z)=2zなので微分は気づいていたが）が、
> f(z)=z^2のz=0は 不動点でもあるなと思った
たまたま不動点なだけで、
別に不動点でなくても微分係数0なら等角にならない
臨界点がよくわからないんじゃ
大学1年の微積分がわからないってことだな
逆関数定理がわからないってことだから
大学入れず行ってない人は
微積分の初歩もわかってないんだな
150:１３２人目の素数さん
23/05/15 22:34:35.59 /xll5Syp.net
>>143
柏にいるトップ研究者が
幾何の分脈とはいえ
気楽に「正則=等角」を主張していることについて
どう思う？
151:１３２人目の素数さん
23/05/16 00:10:56.89 q59ajiMI.net
普遍被覆面を考えたら等角になるのかね？
152:１３２人目の素数さん
23/05/16 00:25:55.13 XEMwkDaf.net
>>143
いやね、実は 下記のf′(c) ≠ 0と等角性の関係の証明が、さっぱり浮かばなかったんだよ（苦笑）
一応、下記に見つけていま読んだ
複素数の行列表現使っているんだね
余談ですが、メンショフの定理 も書いてあるのだが・・
”証明は例えば.... を見よ”って、空じゃんかｗ
余談ついで
”余談 2.26 (桂田君教員採用試験を受ける)”が面白いな
”某県の教員採用試験で解かされた”は、高校教員かな？ だよね
(参考)
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
複素関数
桂田 祐史
2014 年 9 月 20 日, 2023 年 4 月 30 日
序にかえて
この文書は、「複素関数・同演習」という講義科目のためのノートです (例年は、授業の進行に
従い、昨年度の講義ノートを書き換えて行きますが、Covid-2019 以来作業が遅れ気味です。)。
この科目は、明治大学総合数理学部現象数理学科の 2 年生以上を対象にしていて、内容はい
わゆる関数論入門です。
P50
余談 2.26 (桂田君教員採用試験を受ける) 任意の正則関数の実部虚部が調和関数である、と
いう命題は、私が学生のとき (もう 30 年以上も前のこと)、某県の教員採用試験で解かされた
問題で、ちょっと思い出深い。どういう採点基準かは良く判らなかった。Cauchy-Riemann 方
程式は既知として使ってよいのか、u, v が C2 級であることは認めて良いか、とか。CauchyRiemann 方程式はその場で導出したが
・・略
2.5.4 逆関数定理
これから f が f(c) の十分小さな開近傍で局所的な逆関数 f^-1 を持ち、その f^-1 は CauchyRiemann の関係式を満たすことが分かる31。ゆえに f^-1 は正則である。
従って、正則関数が冪級数展開可能であるという定理 7.4 を証明してしまえば、導関数が連
続であることが分かるので、正則関数についての逆関数の定理の証明が完了となる
つづく
153:１３２人目の素数さん
23/05/16 00:26:48.81 XEMwkDaf.net
>>146
つづき
P51
2.5.5 等角性
f′(c) = p + iq ≠ 0 とするとき、f′(c) の偏角を θ とすると
f′(c) = p + iq =√(p^2 + q^2)e^iθ
ゆえに
略
も、それぞれ h と h を
・ 長さを √(p^2 + q^2) 倍して
・ 角度 θ の回転をした
ものである、と読み取ることが出来る (図を描くこと)。
以上から、正則関数は f′(c) ≠ 0 であれば、c で交わる 2 曲線の交角を変えないという性質(等角性) を持つことが分かる。
余談 2.27 等角写像については、次の定理が有名である
メンショフの定理
D は C の領域、f : D → C が連続、f は定数関数でないとするとき、次の (i), (ii) は同値
である。
(i) f は D で正則である。
(ii) D 内の孤立集合 E が存在して、f は D ＼ E で “等角” である。(ただし、ここで「等
角」とは、接線をもつ曲線の f による像は接線を持ち、2 つの交わる曲線が共に接線
を持てば、そのなす角は向きを込めて不変である、という意味である。)
証明は例えば.... を見よ。
この文書では、(割と多くの関数論のテキストがそうしているように)
いたるところ f′(z) ≠ 0
を満たす正則関数 f を等角写像 (conformal mapping) と呼ぶことにする。
(引用終り)
以上
154:１３２人目の素数さん
23/05/16 06:14:53.65 NBvExwx/.net
>>146
> 実は f′(c) ≠ 0と等角性の関係の証明が、さっぱり浮かばなかったんだよ（苦笑）
大学１年からやりなおしなよ
あ、大学行ってないから、
やりなおしじゃなく
はじめてか
> 複素数の行列表現使っているんだね
大学行ってないのがわかるね
行列の正則性を理解してない人は
多変数の逆関数定理も理解できないよ
複素関数として f′(c) ≠ 0 であるときそのときに限り
複素関数を２次元実写像とみたときそのヤコビアンが0でない
155:１３２人目の素数さん
23/05/16 09:26:59.53 40ov3O7L.net
(z,w)-->(f(z,w),g(z,w))でも
局所的に単射と局所的に可逆は
同値になる。
ただしfとgは正則。
156:１３２人目の素数さん
23/05/16 12:31:57.32 iUizzl9G.net
スレ主です
>>148
ありがとう
知っていることばを並べた、ことばのサラダありがとう
>>149
ありがとう
難しいことを言いますね
これはプロフェッサーか
ともかく、>>146-147に戻ると
等角性 f′(c) = p + iq =√(p^2 + q^2)e^iθ
この微分で df/dz＝re^iθと書けるってことね
ここで、変数分離して
df＝re^iθ dz とできる
この式は、直感的には、dzを微小領域（開集合）と考えると
微小領域 dzを、r倍してθ分回転すると、微小部分dfになると解釈できる
これが等角性>>146につながるのだろう（点cの周囲の微小領域の図形の角度が保存される）
（これを数学的に厳密に書くと、桂田 祐史>>146になるのだろう。単射だとか双正則だとかも含めて）
さて、これは二つの要素に分けられる
１） f′(c)の存在
２）df/dz＝re^iθ つまり、”r倍してθ分回転”
この二つの要素ね
f′(c)から、複素関数ならｆは正則が従うんだね（コーシー・リーマンの式）
複素関数以外でも等角性は考えられて
上記の１）２）の類似を満たせば拡張はありなのだろう
（だれか、すでに研究していると思うが）
あと、 f′(c) =0なら、微小領域 dzの角度の情報なども消されて、等角性が無くなるんだね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
変数分離
157:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:43:31.66 aKfc+dzN.net
めっちゃくちゃww
158:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:06:52.68 Rs0qwRKV.net
>>150
ことばのサラダと感じるのは分かってない証拠
分かっていれば
1変数関数の「微分係数が0でない」の一般化が
多変数写像の「ヤコビアンが0でない」だと気づく
159:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:10:12.32 Rs0qwRKV.net
>>151
ID:iUizzl9G はほんとに大学行けなかったみたい
160:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:14:17.59 Rs0qwRKV.net
ニセ大卒がニセ教授にニセ数学を教わる🤣
161:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:57:54.60 jcEVxR9k.net
>>複素関数以外でも等角性は考えられて
>>上記の１）２）の類似を満たせば拡張はありなのだろう
その通り。
普通の数学者もそう考える。
162:１３２人目の素数さん
23/05/16 15:54:33.82 jcEVxR9k.net
ニセ教授でもそう考えるかもしれない
163:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:40:18.02 iUizzl9G.net
>>147
>メンショフの定理
メンショフ さんは、下記 Menshov、Menchoff
メンショフの定理は、下記のLooman?Menchoff theoremが近い気がするが、不明（実力不足ｗ）
なお、検索："Menchoff" theorem conformal complex regular function 約 58 件 （0.54 秒）
これを全部掘れば、何か当たるかもだが、ギブアップしますｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dmitrii Menshov
Dmitrii Evgenevich Menshov (also spelled Men'shov, Menchoff, Men?ov, Menchov; Russian: Дми?трий Евгeньевич Меньшoв; 18 April 1892 ? 25 November 1988) was a Russian mathematician known for his contributions to the theory of trigonometric series.
He proved the Rademacher?Menchov theorem, the Looman?Menchoff theorem, and the Lusin?Menchoff theorem.
Menshov was an Invited Speaker of the ICM in 1928 in Bologna and in 1958 in Edinburgh.[1]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Looman?Menchoff theorem
In the mathematical field of complex analysis, the Looman?Menchoff theorem states that a continuous complex-valued function defined in an open set of the complex plane is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy?Riemann equations. It is thus a generalization of a theorem by Edouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Frechet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2.
A complete statement of the theorem is as follows:
略
つづく
164:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:40:48.18 iUizzl9G.net
>>157
つづき
検索："Menchoff" theorem conformal complex regular function
約 58 件 （0.54 秒）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Complex analysis
In terms of the real and imaginary parts of the function, u and v, this is equivalent to the pair of equations
{\displaystyle u_{x}=v_{y}} and
{\displaystyle u_{y}=-v_{x}}, where the subscripts indicate partial differentiation. However, the Cauchy?Riemann conditions do not characterize holomorphic functions, without additional continuity conditions (see Looman?Menchoff theorem).
Conformal map
以下略
以上
165:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:56:02.25 iUizzl9G.net
>>151
>めっちゃくちゃww
ありがとう
ご指摘のとおり
数学的な厳密性は無視して
おおざっぱなイメージを書いた
厳密な話は、いろんなところにあるだろう
あくまで、マンガだと思って参考にして、厳密な話は別途補充してもらえば良い
166:１３２人目の素数さん
23/05/16 18:38:34.00 jcEVxR9k.net
>>157
>>メンショフの定理は、下記のLooman?Menchoff theoremが近い気がする
あたり。
連続関数が正則になるための条件は
等角性でもコーシー・リーマン方程式でもよい。
こういう結果は早いもの勝ち。
零点を除いて正則な連続関数は正則であるというラドーの定理は
これに比べてややプロ好みだが味わい深い。
167:１３２人目の素数さん
23/05/16 19:15:42.86 NBvExwx/.net
>>159
文章が読めず、目でみたことしか理解できないおサルさんは
この動画見て悶えてなさい
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
168:１３２人目の素数さん
23/05/16 19:24:01.41 jcEVxR9k.net
一人一人は直進しているというのがポイントみたいね
169:１３２人目の素数さん
23/05/16 20:50:55.63 XEMwkDaf.net
>>161-162
ありがとう
スレ主です
動画面白いね
回転の中心部分のみ特異点で
そこではターンしているんだね
170:１３２人目の素数さん
23/05/16 20:55:42.35 XEMwkDaf.net
>>161
>文章が読めず、目でみたことしか理解できない
抽象的な矢印→を書いて
ポンチ絵で数学になるのが
圏論でしょ？
それって、やっぱり絵が便利と思う数学者も多いのだろうねｗ
蛇足だが
”矢印→”をやめて、全文文章にしても
当然ながら、同じ意味の文章表現はできるよね
けど多分だれも、そんなものは読まないだろうねｗ
171:１３２人目の素数さん
23/05/16 21:10:45.97 XEMwkDaf.net
>>160
>>>メンショフの定理は、下記のLooman-Menchoff theoremが近い気がする
>あたり。
>連続関数が正則になるための条件は
>等角性でもコーシー・リーマン方程式でもよい。
ありがとうございます
なるほど
実は
上記Looman-Menchoff theoremにいくつか条件を加えると
>>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）が
系として得られる気がしたけど
”気がした”で
終わったｗ
172:１３２人目の素数さん
23/05/17 00:00:21.17 X9rwP1Sp.net
>>165 補足
実は、下記の桂田 定理 6.12 (メンショフの定理)はチラ見はしていたが
全く別ものだと思っていたのですｗ
いま見ると、これ>>157のLooman-Menchoff theorem そのものか！
いまごろ気づいたよ
で、”系 6.13 連続な複素関数が等角写像であれば、実は正則関数である”とも書いてあるな
ということは、定理 6.12＋系 6.13が、>>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）ってことか！ｗ
なるほど
証明がないが URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) の
References Narasimhan, Raghavan (2001), Complex Analysis in One Variable, Birkhauser, ISBN 0-8176-4164-5.
あたりを発掘すれば、出てきそうかな？ｗ （私は発掘できませんが）
なお
”6.4 等角写像の定義をめぐって”で
いろいろご見解が書いてありますね
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
2022年度 応用複素関数
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
続 複素関数
桂田 祐史 2015 年 3 月 12 日, 2022 年 7 月 11 日
関数論の基礎事項のうち、「複素関数」で説明できなかったものをいくつかピックアップし
てある。すでに講義したものもあるが、そうでないものも多い (解析接続、鏡像の原理、正規
族、Riemann の写像定理の証明など)。後者の部分は現時点では粗いものが少なくないので、
(筆者自身の) 準備のためのメモとしての性格が強い。
大規模工事中 (完成度は「複素関数」よりはかなり低い)。
つづく
173:１３２人目の素数さん
23/05/17 00:00:53.09 X9rwP1Sp.net
>>166
つづき
P86
6.4 等角写像の定義をめぐって
等角写像 (conformal mapping) という言葉は、関数論にとどまらず一般的に用いられる
言葉で、一言でいうと、交わる曲線のなす角を変えない、という条件を満たす写像のことで
ある。
(conformal transformation は「共形変換」とも訳される。こちらは 2 次元に限らず良く使わ
れる？等長性をが仮定されていたり、関数論の等角写像と相当違った意味でも使われることが
あるようである。日本語の「等角」、「共形」は訳し分けているような印象もある。その辺の事
情は良く分からない。)
これを尊重すると、連続な複素関数が等角であるとは、正則でいたるところ f′≠ 0 を満た
す、ということになる。実際、次のことが成り立つ。
定理 6.12 (メンショフの定理) 領域 D で定義された定数でない連続関数 f(z) が，D に
おいて正則になるための必要十分条件は，D 内の孤立集合を除いて D の各点で f が等角
写像になることである。
系 6.13 連続な複素関数が等角写像であれば、実は正則関数である。
関数論の授業でメンショフの定理に言及するのは面倒だから、等角写像とは、導関数が 0 に
ならない正則関数のこと、と説明するのが簡単かもしれない。
ところで等角写像の定義に、さらに関数が単射であることを含める流儀がある。すると関数
論で「等角写像」と言ったとき、どういう意味で使っているかは注意が必要ということになる。
個人的には、後者の意味では「双正則」という言葉を用いたいような気がする。そうすれば
紛れがない。
正則関数が単射であれば、導関数が 0 にならないことが導かれる、という事実にも注意すべ
きである。単射な正則関数のことを単葉関数 (univalent function) と呼ぶことも思い出して
おこう。
(引用終り)
以上
174:１３２人目の素数さん
23/05/17 07:12:01.71 wnLZHeWk.net
>>165
>>上記Looman-Menchoff theoremにいくつか条件を加えると
>> >>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）が
>>系として得られる気がしたけど
>>”気がした”で
>>終わったｗ
「終わった」と思った時点で「発掘」をやめて
「自己流のこじつけ」に切り替えれば
すぐわかったと思います。
175:１３２人目の素数さん
23/05/17 12:33:01.70 3QFUU6w4.net
【中止しろ】 コロナより、ワクチンで、死者でてる
://egg.2ch.sc/test/read.cgi/cafe60/1671073993/l50
sssp://o.5ch.net/212y3.png
176:１３２人目の素数さん
23/05/17 13:26:34.70 Tqq1vlKd.net
>>163
>回転の中心部分のみ特異点で
>そこではターンしているんだね
ターン？してませんよ
真進してるだけですが何か？
目が悪い？それとも頭が悪い？
177:１３２人目の素数さん
23/05/17 15:03:35.29 Da81JO1j.net
スレ主です
>>170
> ターン？してませんよ
> 真進してるだけですが何か？
なるほど
中心に行くと、角速度が増加しているのかな？
ありがとう
>>168
ありがとう
>「終わった」と思った時点で「発掘」をやめて
>「自己流のこじつけ」に切り替えれば
>すぐわかったと思います。
”あたり”というヒントが大きかった気がします
あとは、時間のあるときに
178:１３２人目の素数さん
23/05/17 17:00:20.20 BK7ZLK3
179:J.net
180:１３２人目の素数さん
23/05/17 21:07:52.37 GwdjwMxk.net
>>171
> 中心に行くと、角速度が増加しているのかな？
見ることもできないって目が節穴かな？
まっすぐ中心に向かい
そのまま通り過ぎて
まっすぐ中心から遠ざかってるよ
ある一人だけに注目することができないって
ADHDかい？
コンサータ飲みなよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
181:１３２人目の素数さん
23/05/17 21:09:43.96 GwdjwMxk.net
これもおもしろい
仕掛けがわかれば、ああ、なるほど、と思うけどね
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
182:１３２人目の素数さん
23/05/17 21:13:25.15 GwdjwMxk.net
>>174
回って見える「錯視」といってるけど
実際に直径２の円の内側で直径１の円を回すと
直径１の円の周上の点は、直径２の円の直径上で
往復運動をすることになるから「錯覚」ではない
183:１３２人目の素数さん
23/05/17 21:17:59.65 GwdjwMxk.net
>>161も「アルキメデス螺線を回転させながら中心で滑らせると
螺線上の各点は中心を通過する直線運動をする
アルキメデスの螺線がいかなる曲線かわかっていれば
ああ、なるほど、と思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
184:１３２人目の素数さん
23/05/17 23:34:52.72 X9rwP1Sp.net
>>166
>証明がないが URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) の
>References Narasimhan, Raghavan (2001), Complex Analysis in One Variable, Birkhauser, ISBN 0-8176-4164-5.
>あたりを発掘すれば、出てきそうかな？ｗ （私は発掘できませんが）
スレ主です
Narasimhanを発掘するつもりはなかったのだが（別文献での証明を探していた）
どうも ucsd に、”Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem”
のPDFをアップしている人がいた（下記）
相当画像悪いけど、全く読めないわけではない
チラ見はしたｗ（下記）
URLﾘﾝｸ(mathweb.ucsd.edu)
Lei Ni's Home Page Professor in Mathematics
URLﾘﾝｸ(mathweb.ucsd.edu)
Math 220-Complex Analysis, General Information Fall 2010
Sample exams and supplementary homework
Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem.
URLﾘﾝｸ(mathweb.ucsd.edu)
6 The Looman-Menchoff theorem
University of California San Diego
URLﾘﾝｸ(mathweb.ucsd.edu) ? Narasimhan-LM
In this section, we shall prove the Looman-Menchoff theorem stated in §1.1. We shall need, just in this section, to allow rectangles to degenerate into segments.
これで
P48のTheorem 1が The Looman-Menchoff theorem
で、続いて証明がある。約2ページ。但し、その前の4ページ半ほどが、準備のLemmma
証明の最後を見ると、背理法を使っている（分かったのはそれくらいだがｗ）
雰囲気は、上記のNarasimhan, Raghavan (2001)そのものみたいだね
私は、これを読む気がおきないのが残念ではありますｗ （証明がたいへんなのは分かった）
185:１３２人目の素数さん
23/05/17 23:47:25.68 X9rwP1Sp.net
youtube 解説動画が落ちていた
14：36秒もの
証明を読むたしには、なりそう
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Looman Menchoff Theorem
Young Measures
59 回視聴 2023/03/16
If you have partial derivatives then they do not even imply continuity of a function let alone its differentiability (example in video).
But if those partials satisfy the Cauchy-Riemann equations, the function is holomorphic. In particular it is C-infinity smooth and even analytic.
186:１３２人目の素数さん
23/05/18 00:07:21.16 kOqY4klp.net
さて、これはどこまで正しいのか不明だが
ヒットしたので貼っておきます
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
187:ublication/225621333_A_generalization_of_the_Looman-Menchoff_theorem A generalization of the Looman-Menchoff theorem February 1990Israel Journal of Mathematics 70(1):93-103 DOI:10.1007/BF02807221 Authors: Venkateswara N Rao University of Toledo Download full-text PDF Citations (1) References (18) Abstract In this paper we give a generalization of the classical Looman-Menchoff theorem:If f is a complex-valued continuous function of a complex variable in a domain G, f has partial derivatives f x and f y everywhere in G and the Cauchy Riemann equations f x +if y = 0are satisfied almost everywhere, then f is holomorphic in G. From our generalization of this theorem, we deduce a theroem of Sindalovskii [9] as a corollary and also answer some of the questions raised in [9]. We note in this context that, as far as we know, Sindalovskii’s result is the best published to date in this area.
188:１３２人目の素数さん
23/05/18 07:02:19.10 8y+KNJ6Q.net
>>179
ちょい見でのぞいてみたら、横の"related research"に
気になるタイトルの論文があった。これまで貼る必要はないが。
The Topological Nature of Two Noguchi Theorems on
Sequences of Holomorphic Mappings Between Complex Spaces
Noguchiというのは野口潤次郎(東大名誉教授)のこと。
野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
Menshoffの定理は言及されていない。笠原本がMenshoffの定理を
紹介しているのは味わい深い。
189:１３２人目の素数さん
23/05/18 08:11:09.60 kOqY4klp.net
>>180
スレ主です
ありがとうございます
野口潤次郎先生ね
有名ですね
Looman-Menshoffの定理は、せっかくなので
もう少し調べてみます
190:１３２人目の素数さん
23/05/18 09:45:36.01 O+RJLhH1.net
>>180
>野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
>Menshoffの定理は言及されていない。
実解析を前提知識に含めていないから
191:１３２人目の素数さん
23/05/18 10:11:30.43 IMFj0RAv.net
>>182
>>野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
>>Menshoffの定理は言及されていない。
>実解析を前提知識に含めていないから
スレ主です
ありがとうございます。
なるほど
言われてみれば
Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem.>>177
を眺めると、それっぽいことが延々書いてあったｗ
実解析は詳しくないので、入っていけなかったが
言われてみれば
Looman-Menchoff theoremは
関数ｆ：R^2→R^2がある領域内で
可算個の点を例外として、
１）ｆは連続
２）偏微分 ∂f/∂x,∂f/∂y が存在する（不連続でも可）
この二つの条件から
fはコーシー・リーマンの方程式を満たす
を導くのだから、実解析か
言われて気づいたよ
192:１３２人目の素数さん
23/05/18 10:24:48.58 8y+KNJ6Q.net
>>183
>>関数ｆ：R^2→R^2がある領域内で
>>可算個の点を例外として、
>>１）ｆは連続
>>２）偏微分 ∂f/∂x,∂f/∂y が存在する（不連続でも可）
f(z)=1/z (z≠0)
f(0)= 0
とおくと、fはC上で上の条件を満たすが C上で正則ではない。
193:１３２人目の素数さん
23/05/18 10:33:54.88 O+RJLhH1.net
>>183
Looman-Menchoff の定理を示すには実解析や関数解析が必要で大掛かりな証明になる
194:１３２人目の素数さん
23/05/18 10:56:45.46 fSUAR99d.net
あうあうあーのひと？
195:１３２人目の素数さん
23/05/18 15:46:48.70 IMFj0RAv.net
>>184
難しいことを言われますね
下記の動画をみていました
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
複素関数の極(主に1/z^n)のグラフ-pole(1/z^n) graph
kojocho2
チャンネル登録者数 209人
10,619 回視聴 2007/06/02 Complex functions graph
４次元ユークリッド空間内に置いた複素関数の極のグラフとして主に1/z^nのグラフをグルグル回転させる動画。極の位数に着目。主要部とかはノンタッチ。おまけで真性特異点を少し。ソフトはBlender、スクリプトはnDDiplayを使用。Music by:Fra's Forum(URLﾘﾝｸ(francois.parfait.ne.jp))
AndreasAlfred
15 年前
I am a math teacher in Germany.Never before Isaw such functions in a video like this.Thank You!
196:１３２人目の素数さん
23/05/18 17:43:22.11 u/NCHwCz.net
>>187
>>難しいことを言われますね
以下の主張が誤りであるという指摘だとは
理解しにくいでしょうか
>>関数ｆ：R^2→R^2がある領域内で
>>可算個の点を例外として、
>>１）ｆは連続
>>２）偏微分 ∂f/∂x,∂f/∂y が存在する（不連続でも可）
>>この二つの条件から
>>fはコーシー・リーマンの方程式を満たす
>>を導く
197:１３２人目の素数さん
23/05/18 20:45:33.55 kOqY4klp.net
>>188
スレ主です
思い違いがありましたね
メンショフの定理を転記
1）笠原本 >>132
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが等角であるということを述べる定理がメンショフの定理
2）桂田 複素関数 >>146-147
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
メンショフの定理
D は C の領域、f : D → C が連続、f は定数関数でないとするとき、次の (i), (ii) は同値
である。
(i) f は D で正則である。
(ii) D 内の孤立集合 E が存在して、f は D ＼ E で “等角” である。(ただし、ここで「等
角」とは、接線をもつ曲線の f による像は接線を持ち、2 つの交わる曲線が共に接線
を持てば、そのなす角は向きを込めて不変である、という意味である。)
3) 桂田 続 複素関数 >>166-167
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
定理 6.12 (メンショフの定理) 領域 D で定義された定数でない連続関数 f(z) が，D に
おいて正則になるための必要十分条件は，D 内の孤立集合を除いて D の各点で f が等角
写像になることである。
4）wikipedia Looman?Menchoff theorem >>166
Let Ω be an open set in C and f : Ω → C be a continuous function. Suppose that the partial derivatives
∂f/∂x and ∂f/∂y
exist everywhere but a countable set in Ω.
Then f is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy?Riemann equation:
∂f/∂z^-＝1/2(∂f/∂x+∂f/∂y)＝0. （注：z^-は、共役複素数）
5)Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem.>>177
URLﾘﾝｸ(mathweb.ucsd.edu)
転記略。上記で例外点の記載が省かれていることに、いま気づいた。例外点の存在を入れるのは、簡単なのか（あるいはテキストとしては あまりに煩雑になるからか）
結論
1）連続は、領域全部で要求され、例外点はなし
2）等角又は正則（holomorphic）では、例外点あり（ ”but a countable set”（和文”孤立集合”で同じ意味））
こうですね
198:１３２人目の素数さん
23/05/18 20:58:57.67 kOqY4klp.net
>>189 追加
・ふと思うと、4）のwikipedia Looman-Menchoff theoremが、記載ミスかも
・というのは、5）Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem は、proofだからなー
（proofに、例外が入るのは形容矛盾だろうｗ）
・一方、“等角” には例外点がある。それは、ｆ’＝0の点がそうだった
なので、wikipediaの記載は、“等角”の場合と混同しているのかもね
以上、未確認ですが一言ｗ
199:１３２人目の素数さん
23/05/18 21:01:45.53 s+sfEbyw.net
１ってGoursaｔの定理知らずに、Menshovって喚いてる素人だろ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)'s_theorem_and_its_generalizations
200:１３２人目の素数さん
23/05/18 21:02:38.33 MEBR9p7P.net
>>275
>>前にも書いたけどオムロンの低周波治療器には頭部に使うなと注意書きがある
低周波治療器ではなく、「電気治療器」だったら使ってもＯＫでしょうか？
「OMRON/オムロン 電気治療器 HV-F9550 47,800円」
これを「tDCS」の代わりに、頭部に使ってみようかと考えています。
調べた所、最大で「２０㎃・ミリアンペア」であることが分かりました。
最小は不明ですが、強さ・弱さを調節できるらしく「１㎃」からかも知れません。
今、自分が使用している「tDCS」の最大が「２㎃」ですから、強さ的には
問題ないのかも知れません。
仮に、強さ的には問題なかったとして、他に�
201:u何が」問題になるでしょうか？ あれば教えて下さい。よろしくお願いします。
202:１３２人目の素数さん
23/05/18 21:03:29.20 MEBR9p7P.net
自分が書きたいスレッドに何度やっても書けなかったので、
こちらに書きました。
こちらに書けて、なぜ希望のスレッドに書けないのか、
まったく分かりません。
大変お手数ですが、これ「１９２」を希望のスレッドに
転載して頂けないでしょうか？
希望のスレッドは下記になります。
【tDCS】脳をオーバークロックする機器【foc.us】 [転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(kaden板)
誠に恐れ入りますが、よろしくお願いします。
203:１３２人目の素数さん
23/05/18 22:39:02.55 kOqY4klp.net
>>193
どうも
スレ主です
書いたよ 292で下記だな
ｽﾚﾘﾝｸ(kaden板:292番)
また困ったら来てくれ
気がついたら、書いてあげるよ
204:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:03:18.96 8y+KNJ6Q.net
昔、Narasimhanのテキストを読んでいて
fとgが正則で|f|^2+|g|^2が定数なら
fとgが定数でなければならないことの証明を読んで
「やった!これこそ自分が求めていたものだ」と思ったことがある。
205:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:05:28.71 kOqY4klp.net
>>191
> １ってGoursaｔの定理知らずに、Menshovって喚いてる素人だろ
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)'s_theorem_and_its_generalizations
ありがとね
1）素人だろ： Y
2）Goursaｔの定理知らず： 正確には殆ど知らずにだな
なお、URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Looman?Menchoff theorem
It is thus a generalization of a theorem by Edouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Frechet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2.
と書いてあることは、チラ見している
”It is thus a generalization of a theorem by Edouard Goursat ”とあるよｗ
206:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:25:41.40 kOqY4klp.net
>>195
>昔、Narasimhanのテキストを読んでいて
Narasimhanさん、en.wikipediaで二人出てくるけど
下記、前者の人ですね
（名前は知っていたが、二人出てくることにいま気づいたけど・・）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Raghavan Narasimhan (August 31, 1937 ? October 3, 2015) was an Indian mathematician at the University of Chicago who worked on real and complex manifolds and who solved the Levi problem for complex manifolds.[1]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Mudumbai Seshachalu Narasimhan FRS (7 June 1932 ? 15 May 2021) was an Indian mathematician. His focus areas included number theory, algebraic geometry, representation theory, and partial differential equations. He was a pioneer in the study of moduli spaces of holomorphic vector bundles on projective varieties. His work is considered the foundation for Kobayashi?Hitchin correspondence that links differential geometry and algebraic geometry of vector bundles over complex manifolds. He was also known for his collaboration with mathematician C. S. Seshadri, for their proof of the Narasimhan?Seshadri theorem which proved the necessary conditions for stable vector bundles on a Riemann surface.
207:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:31:32.27 kOqY4klp.net
>>195
>fとgが正則で|f|^2+|g|^2が定数なら
>fとgが定数でなければならないことの証明を読んで
へー
そうなんや
|f|^2+|g|^2というのが、結構強い条件なのですね
証明というか、どういう事情でそうなるのか
すぐには浮かびませんｗ
208:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:32:00.88 8y+KNJ6Q.net
R.Narasimhanとドイツで議論したとき
「やった」というものを感じたら
シカゴまで追いかけて行ったかもしれない。
M.S.Narasimhanと空港バスの中で議論したときは
そのまま同じ飛行機に乗りたくなった。
209:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:47:11.65 kOqY4klp.net
>>189
>URLﾘﾝｸ(mathweb.ucsd.edu)
下記のbooks.googleでかなり読める
圧倒的に読みやすい
読めないのは、P46と48のみだな
ここだけ上記を見れば良いね
教えて貰ったGoursaｔの定理>>191と対比すると
一つの筋は、二重積分を使う筋か
ありがとう、なるほどね
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
books.google
Complex Analysis in One Variable
著者: Raghavan Narasimhan
210:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:49:47.07 kOqY4klp.net
>>199
面白い話、ありがとうございます