23/06/05 20:32:14.06 h3WsTuwJ.net
>>452
> こんなテキスト
こんなとはどんなか具体的に日本語で書いて 南鮮人
496:１３２人目の素数さん
23/06/05 20:40:25.46 qb5YuZob.net
>>456
日本人なら胸に手を当てて考えてみなさい
497:１３２人目の素数さん
23/06/05 21:30:38.88 vRuJx46R.net
>>454-455
どうも
スレ主です
プロフェッサー
ありがとう
これか
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
エレガント線形代数 Tankobon Hardcover ? January 1, 1997
by K
498:. イエーニヒ (著), 永田 雅嗣 (著), Klaus J¨anich (原名) Product Details Publisher ? : ? 現代数学社 (January 1, 1997) 雑学家 5.0 out of 5 stars 初学者むきの丁寧な本 Reviewed in Japan on April 23, 2006 https://www.gensu.jp/product/%E3%82%A8%E3%83%AC%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%88%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0/ エレガント線形代数 \3,850 （税込） 著者：K.イエーニヒ／永田雅嗣 （訳） A5判／340頁 本書は，著者が学生たちに毎週手渡したプリントをもとにして書かれたものであり，線形代数の面白さを情熱をこめて説く．各々の章には「テスト」とそれ以前の内容は基本的な事項，「テスト」より後の節は補足的な事項となっている．原則的には「テスト」まで進んだらすぐに次の章のはじめまで飛んでも差し支えないようになっている．もう一つの特徴的な構成は，文章全体を「メイン」と「サブ」に分けたことである．本の最初から最後まで，「メイン」の文章だけを，わくからわくへと飛び飛びに拾い読みしても，それだけでも終始一貫した一冊。 1997年1月発行 目次など １章集合と写像 ２章ベクトル空間 ３章次元 ４章線形写像 ５章行列の計算 ６章行列式 ７章連立１次方程式 他．
499:１３２人目の素数さん
23/06/05 21:42:48.14 vRuJx46R.net
>>455
>ベクトルの概念を数学と物理で捕らえ方が異なる点を指摘して注意を喚起してくれた本です
”ベクトルの概念 数学と物理で捕らえ方が異なる どう異なる？”
以下 Bing さんのチャット回答です（もっともらしいけど、相当あやしげだなｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.bing.com)
‘ベクトルの概念 数学と物理で捕らえ方が異なる’ を検索しています
回答を生成しています…
こんにちは、これはBingです。
ベクトルの概念は、数学と物理で捕らえ方が異なるというのは正しいです。12
数学では、ベクトルは線形性を持つ量であり、ベクトル空間の元として定義されます。13 ベクトルは、和とスカラー倍という演算を取ることができ、その結果もベクトルになります。13 また、ベクトルは次元という概念を持ち、その次元に応じて数ベクトルや余ベクトルなどの種類があります。13
物理では、ベクトルは大きさと向きを持つ量であり、矢印で表されます。14 ベクトルは、物体の運動や力などの現象を記述するために用いられます。14 また、ベクトルは回転や反転という変換に対してどのように振る舞うかによって、擬ベクトルや4元ベクトルなどの種類があります。14
このように、数学と物理ではベクトルの定義や性質が異なりますが、共通する点もあります。例えば、ベクトルはどちらの分野でも加法やスカラー倍という演算を持ち、その結果もベクトルになります。12 また、ベクトルはどちらの分野でもベクトル場やベクトル解析という概念を持ち、その分野で重要な役割を果たします。12
以上が、数学と物理でのベクトルの概念の違いと共通点です。
詳細情報:
1. ja.wikipedia.org
2. headboost.jp
3. ja.wikibooks.org
4. ja.wikipedia.org
500:１３２人目の素数さん
23/06/05 22:37:51.06 qb5YuZob.net
>>459
>>ベクトルの概念を数学と物理で捕らえ方が異なる点を指摘して
>>注意を喚起してくれた本です
これは数学者としてはどうでもよいことだった
501:１３２人目の素数さん
23/06/06 06:07:01.64 OtEoUuKu.net
>>457
なんだ、一つも具体的に書けないのかこのサル
こんなサルをプロフェッサー呼ばわりする
１も正真正銘のサルよのう
502:１３２人目の素数さん
23/06/06 06:10:48.48 OtEoUuKu.net
>>459
> 物理では、ベクトルは大きさと向きを持つ量であり、矢印で表されます。
「大きさ」とはなにか？
「向き」とはなにか？
明確に答えよ
503:１３２人目の素数さん
23/06/06 06:15:26.72 OtEoUuKu.net
たとえば、
「大きさとはスカラー
504:のことであり、任意の実数で表される」 と答えるなら、それはナイーブにはウソだろう すべての実数は同じ向きをもつか？ 複素数をスカラーとした場合も同様のことが言えるか？
505:１３２人目の素数さん
23/06/06 06:19:58.39 OtEoUuKu.net
ひろゆきのごときナイーブな人間にとっては
「大きさ」とは非負の実数で表される量だろう
０以外の任意の実数は、正負の向きを持つ
また複素数は絶対値と方向をもち
前者はいわば「大きさ」として非負の実数値をもち
後者は円周上の点として表される
506:１３２人目の素数さん
23/06/06 06:23:46.63 OtEoUuKu.net
ひろゆきのごときナイーブな人間にとっては
数とは「大きさ」を表すものである
その場合、実数や有理数や整数も
厳密にいえば数ではないことになる
なぜなら正負の「向き」を持つからである
あくまで
非負の実数
非負の有理数
非負の整数
が、ナイーブな人間にとっての数である
507:１３２人目の素数さん
23/06/06 07:51:20.81 eqdSk2l3.net
>>460
プロフェッサー、ありがとう
スレ主です
ベクトル解析の歴史が、参考になるな(下記)
なお
・”ベクトルは数学ではなく物理学の授業で導入され行列式が先に教えられていたし[2]”は、意味不明
（出典2 ^ 銀林浩、『線型代数学序説』、現代数学社、2002年 まえがきより）
・”イギリスの四元数の著書もある物理学者ピーター・ガスリー・テイトの評判も大変不評であったという[1]”は、ベクトルが不評でしょう
（出典1 ^ a b c d e 湯川秀樹 『物理講義』、1975年、講談社、58-62頁）
・”ハミルトンやテイトのいたイギリスにおいて寧ろ盛んに”も説明不足で、イギリスのヘビサイドがベクトル解析に貢献している
（ヘビサイドは、ディラックのδ関数も発明している）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vector calculus
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。
多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。
物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析が特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。
つづく
508:１３２人目の素数さん
23/06/06 07:51:44.46 eqdSk2l3.net
>>466
つづき
歴史
現代の学校教育では古典力学の導入からベクトルを用いた物理教育が行われ、数学でも幾何ベクトル・線型代数学・ベクトル解析といったベクトルの概念が普通に教えられている。しかし古典力学の登場と同時にベクトルも誕生したのではなく、物理法則などを表記するために19世紀に生まれ[1]、20世紀になり高次元ベクトル場にまで一般化された。
ベクトルが誕生するまでは直交座標系を用いた解析幾何学やウィリアム・ローワン・ハミルトンが考案した四元数を用いた記法が主流であり、力学・電磁気学の教育・研究でも解析幾何学的な多変数微積分学を用いた力学や四元数表記の電磁気学が普通であった[1]。余談だが、同じようにベクトルを扱う数学理論である線型代数も登場時期はほぼ同じであり、こちらは完成が遅れたため教育に本格的に導入されるのは20世紀後半、数学教育の現代化が言われ出した頃である。20世紀前半は教えられている物理数学が現代とは違っていたのであり、ベクトルは数学ではなく物理学の授業で導入され行列式が先に教えられていたし[2]、行列を用いて量子力学を定式化したヴェルナー・ハイゼンベルクも線型代数を習っていなかった。日本でも明治初期の物理教育では、四元数に基づく電磁気学が教えられていたことは有名である。
ベクトルを初めて教育に導入したのはウィラード・ギブスと
509:され、1880年代のイェール大学の講義で記号こそ現代とは違うものの、外積・内積やベクトル解析の概念などが当時使われていたが、イギリスの四元数の著書もある物理学者ピーター・ガスリー・テイトの評判も大変不評であったという[1]。今日用いられている記号や専門用語の大半は1901年に出版されたギブスとエドウィン・ウィルソン（英語版）の共著、ベクトル解析によって確立された。 しかし、ギブス以降の物理学の教育ではベクトルは四元数を推進していたハミルトンやテイトのいたイギリスにおいて寧ろ盛んに用いられるようになり、物理学における常識的な概念となった[1]。しかしながら20世紀に入ってからはむしろスピン角運動量などの概念も四元数に非常に類似しており、ハミルトンには先見性があったのではないかとされる[1]。 つづく
510:１３２人目の素数さん
23/06/06 07:52:06.77 eqdSk2l3.net
>>467
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日[1] - 1925年2月3日[2]）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。
1891年、英国学士院は、電磁現象の数学的記述に関するヘヴィサイドの業績を称え、学士院のフェローの称号を与えた。また王立協会フェローにも選出された[27]。
発明・発見
・マクスウェルの方程式を見通しよくかつ使いやすい形式に変形した。
・ベクトル解析とベクトル演算を発明した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Oliver Heaviside
In 1884 he recast Maxwell's mathematical analysis from its original cumbersome form (they had already been recast as quaternions) to its modern vector terminology, thereby reducing twelve of the original twenty equations in twenty unknowns down to the four differential equations in two unknowns we now know as Maxwell's equations.
(引用終り)
以上
511:１３２人目の素数さん
23/06/06 09:04:52.05 EB0fUccS.net
>>463
>>「大きさとはスカラーのことであり、任意の実数で表される」
>>と答えるなら、それはナイーブにはウソだろう
物理的なベクトルの大きさとは、一定の単位系によって
測られたその強さを表す非負の実数をいう。
大きさが１のベクトルを単位ベクトルという。
512:１３２人目の素数さん
23/06/06 11:13:05.40 pGuGA1he.net
>>469
スレ主です
プロフェッサー
ありがとうございます。
513:１３２人目の素数さん
23/06/06 13:41:24.60 pGuGA1he.net
>>466 追加
（>>459より）
>ベクトルの概念を数学と物理で捕らえ方が異なる点を指摘して注意を喚起してくれた本です
スレ主です
纏めておく
１）ベクトルの概念は、数学と物理とでそれほど違わないと思う
２）>>459の Bing のチャット回答 もっともらしいけど、相当あやしげｗ
（全体としてデタラメｗ）
３）>>467のベクトル解析の歴史にあるように、先行して四元数が使われていたが
ヘビサイド、ギブスとエドウィン・ウィルソンらの努力で、1901年頃にはベクトル解析が確立された
主に、マックスウェルの電磁力学の解析を主目的とするもので、3次元(空間)+1次元(時間)
の解析を主とするものだった
４）その後、行列を用いて量子力学を定式化したヴェルナー・ハイゼンベルク>>467なども出て
いろんな数学の分野で行列が使われるようになった
５）そこで、教育として”線形代数”を整備しようという動きになった
（このときに、ベクトル解析を含むが、より数学的に抽象化された概念に拡張されたと思う）
６）”線形代数”が整備されると、ますます”線形代数”がいろんな分野で使われるようになった
現代では、コンピュータの計算機パワーもあり、数百万^2 のサイズの行列が普通に扱われる
７）21世紀の”線形代数”やいかに？ それは、教える側と教わる側の二つの変数で決まるものかも知れないね
（なお、行列式の方が行列よりも歴史的に古いことは、覚えておくべき）
（また、ギブスさんは、ギブスの自由エネルギーで超有名人です（化学や物性論でこれを知らない人は”もぐり”ですｗ））
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【大学物理】熱力学入門⑥(ギブスの自由エネルギー)
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
2020/05/16
URLﾘﾝｸ(study-z.net)
Study-Z
3分で簡単！ギブスの自由エネルギーとは？
定義式・エンタルピー・カルノーサイクルも理系ライターがわかりやすく解説
桜木建二
514:１３２人目の素数さん
23/06/07 07:30:08.01 qId5qqCn.net
線形代数の歴史を語るつもりなら
グラスマンを忘れてはいけない
515:１３２人目の素数さん
23/06/07 08:12:33.07 FjLKfpF8.net
>>472
プロフェッサー
ありがとうございます
スレ主です
下記ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘルマン・ギュンター・グラスマン（Hermann Gunther Grasmann, 1809年4月15日 - 1877年9月26日）はドイツの数学者・物理学者・言語学者。
まず数学を研究し、現在グラスマン代数と呼ばれる成果をあげたが、時代に先んじていたため認められなかった。しかし他の分野でも才能を開花させ、色彩論および言語学においてそれぞれグラスマンの法則と呼ばれる業績を残した。
数学における業績
グラスマンは父の出したアイディア（「A1」に引用されている）に基づいて新しい形式の「積」である外積（ドイツ語で auseres Produkt または kombinatorisches Produkt）を導入した。「A1」の目的は数学全般に新たな基礎を与えることにあって、まず哲学的で一般的な定義から始めている。「A1」はアフィン空間を、「A2」はさらに計量を伴う空間を扱っている。この理論は現在グラスマン代数（外積代数）の名で呼ばれるものに発展し、線形代数やテンソル代数の基礎ともなっている。
516:１３２人目の素数さん
23/06/07 08:25:07.26 FjLKfpF8.net
>>473 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
外積代数
歴史
外積代数は1844年、『拡大の理論』(Ausdehnungslehre) の包括的な言葉の下にヘルマン・グラスマンによって初めて導入された[注 8]。これはもっと一般に量の拡大の代数的（あるいは公理的）な理論について言及しており、また早い時期における現代的なベクトル空間の概念のさきがけの一つとなっている。アデマール・ジャン・クロード・バール・デ・サン＝ブナン（英語版）もまた同様の exterior calculus の概念を著しており、それがグラスマンに先駆けて成されたものと主張した[6]。
外積代数それ自身は、アーサー・ケイリーとジェームス・ジョセフ・シルベスターの重ベクトルの理論の形式的側面を捉えたいくつかの規約あるいは公理から組み立てられたもので、それゆえに幾何学的な言葉での形式的な理由付けの面を抜きにすれば、命題計算のような「計算」(calculus) の類である[注 9]。 特にこの新たな発展は、それまで座標の観点からのみ説明されてきた性質である次元の概念の「公理的な」特徴づけを可能にした。
このベクトルと重ベクトルに関する新しい理論の重要性は19世紀半ばまでには失われ、1888年にジュゼッペ・ペアノによって詳しく調べられるまで顧みられることは無かった[7]。ペアノの仕事にも幾分不明瞭な部分が残されていたが、世紀が変わる頃には、微分形式の計算にグラスマンのアイデアを応用したフランス高等師範学校のメ
517:ンバー（有名どころはアンリ・ポアンカレ、エリ・カルタン、ジャン・ガストン・ダルブーら）によって主題の統一をみた。 そのしばらく後にアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドはペアノとグラスマンのアイデアをもとにして普遍代数を導入する。これは確固たる論理的基礎の上に代数系の公理的な概念を与えることで、20世紀の抽象代数学の発展を可能にした。
518:１３２人目の素数さん
23/06/07 08:37:43.25 FjLKfpF8.net
>>474
>アデマール・ジャン・クロード・バール・デ・サン＝ブナン（英語版）
サンブナンも超有名な人で
弾性力学をやれば、必ず出てくる人です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
サンブナンの原理（サンブナンのげんり、英: Saint-Venent's principle）とは、弾性力学において、弾性体の一部に作用している荷重をこれと静力学的に等価な荷重に置き換えても、荷重点から十分に遠く離れた領域では弾性体に生じる応力は同一になるという原理である[1]。ここでいう等価な荷重とは、力および力のモーメントの総計が等しいことを指す[2]。
1855年のアデマール・ジャン・クロード・バレー・ド・サン＝ブナン(Adhemar Jean Claude Barre de Saint-Venant)による発表に由来する[3]。
519:１３２人目の素数さん
23/06/07 12:08:33.55 bUsBmooT.net
>>473
線形代数についての斎藤毅氏の下記の文が参考になるだろう
要するに、ブルバキは『数学原論』の影響大ということらしい
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
抽象数学の手ざわり
ピタゴラスの定理から圏論まで
高校までの数学を題材に、現代数学のキーワード「集合と構造」「圏」「関手」「線形代数」などを解説。
抽象数学の手ざわり
著者 斎藤 毅 著
2021/07/16
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
（試し読み）
はじめに
5 線形代数の世界 行列と微分方程式
5.1 行列とベクトルの積
5.2 線形写像と行列
5.3 行列の積
5.4 基底と行列表示
5.5 行列の標準形
5.6 微分方程式と行列
よりみち 線形代数と圏論
0.6 線代数と微積分
この現代の数学を支えているのが，大学で最初に学ぶ線形代数と
微積分です．ブルバキは『数学原論』で数学の論理的な基礎を集合
論におきましたが，機能的な基礎は線形代数に求めました．現在，
線形代数が理系の大学 1 年生の必修なのはその影響です．
ベクトルが高校の線形代数の主役ですが，もう一方の主役の行列
は，高校数学の標準的なカリキュラムから消されてしまいました．
ベクトルの空間のなす圏を考えると，そこでの射を表すものが行列
です．
520:１３２人目の素数さん
23/06/07 12:12:23.64 bUsBmooT.net
>>476 タイポ訂正
要するに、ブルバキは『数学原論』の影響大ということらしい
↓
要するに、ブルバキの『数学原論』影響大ということらしい
かな
でも、ブルバキの『数学原論』はすでに古典だし
斎藤毅を読む方が、良いだろうね
521:１３２人目の素数さん
23/06/07 12:46:54.23 bUsBmooT.net
>>476
追加引用
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
（試し読み）
第 5 章では，2 行 2 列の行列を解説します．線形代数は数学のど
んな分野でも使います．その例として，微分方程式への応用を調べ
ます．線形空間という抽象化により，ベクトルは線形代数，関数は
微積分といった表面的な区分けは意味を失います．
高校の微積分で学ぶ関数は変数も値も実数ですが，大学では変数
も値も複素数の関数を扱います．このような関数として考えると指
数関数と 3 角関数が一体化するという，オイラーの公式がありま
す．これを第 6 章で紹介し，指数関数が定める複素平面からの写
522:(引用終り) ここで切れています。 あとは、本を読みましょう！
523:１３２人目の素数さん
23/06/09 13:56:37.10 05Hzdd8B.net
スレチを承知で
URLﾘﾝｸ(article.yahoo.co.jp)
yahoo
“テスラ越え”を目指すTuringの「1台目」開発裏！「自分たちならできる」実感はなぜ大事？
6/5(月) エンジニアtype
「We Overtake Tesla（テスラを追い越す）」を合言葉に、完全自動運転EVの量産メーカーを目指す―。
壮大なビジョンを掲げたTuring（チューリング）は、史上初めて名人に勝利した将棋AIソフト『Ponanza』を開発したCEOの山本一成さんと、米国カーネギーメロン大学で自動運転を研究したCTO青木俊介さんが2021年に創業したスタートアップだ。
青木：エンジニアにとって「自分が書いたプログラムで車が動く」というのはワクワクする体験で、ものづくりの楽しさが手に取るように実感できる時間だと思います。
ただ、気を付けなければいけないのが、目の前の研究開発に夢中になりすぎて、単なる研究部隊になってしまうことです。
今取り組んでいることが楽しいゆえに、放っておくと自分の研究を論文で発表して満足してしまう、といったことになりかねません。
私は創業当初から、そんな事態に陥ることだけは避けなくてはいけないと危機感を抱いていました
まずは1台でいいから売ってみれば、エンジニアも「自分たちは研究するためではなく、プロダクトを売るためにこの会社にいるのだ」と実感できる。それが『THE 1st TURING CAR』のプロジェクトをスタートさせた理由です。
?? 1台目の開発において、困難だった点やチャレンジングだったことはありますか。
青木：どこまで攻めるかの線引きは難しかったですね。自動運転機能はどのレベルを目指すのか、ベース車両にどこまで改造を加えるのか。
これも大学の研究室ならなんでもやりたいようにやってみればいいのですが、私たちは製品として売ることが目的なので、実用性や安全性、さらには法律や規制なども考慮しなければいけない。
でもルールを守ることだけに気を取られていると、例えば「本当はこんなUIUXが理想だけど規制に収まらなくなるからやめておこう」と保守的な発想になり、新しい挑戦ができなくなってしまいます。
524:１３２人目の素数さん
23/06/09 15:13:05.47 sAIHSe+r.net
結局、「追いつけ追い越せ」は日本に一番合った戦略なのだった
525:１３２人目の素数さん
23/06/09 18:33:41.56 05Hzdd8B.net
>>480
スレ主です
プロフェッサー、ありがとう
526:１３２人目の素数さん
23/06/09 23:47:12.02 eLaxoWyU.net
【研究者】仏紙が唸った「数学の手品師」時枝 正の底なしの才能 [すらいむ★]
ｽﾚﾘﾝｸ(scienceplus板)
527:１３２人目の素数さん
23/06/10 08:23:02.10 0hpKfCNS.net
>>481
ID:sAIHSe+rは一言居士のド素人でプロフェッサーではないな
素人は人を見る目がないからたやすく騙される
さて本題
>>471 >>476
問題
・連立線型方程式系が一意的な解を持つ
・逆行列が存在する
・行列式が０でない
上記の３条件が同値であることを証明せよ
528:１３２人目の素数さん
23/06/10 09:31:03.38 9OKzQGab.net
>>483
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｗｗｗ！！
>ID:sAIHSe+rは一言居士のド素人でプロフェッサーではないな
それはご指摘の通りで
プロフェッサーは
私の意見でしかない
匿名5ｃｈでは証明は書けないｗ
529:１３２人目の素数さん
23/06/10 09:34:52.89 9OKzQGab.net
>>484 補足
まあ、いずれにせよ
>>483 ID:0hpKfCNSのアホざる ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
とは、レベルが違うのは確か だろう
530:１３２人目の素数さん
23/06/10 09:38:10.78 9OKzQGab.net
>>482
スレ主です
ありがとう
レスは、ｽﾚﾘﾝｸ(math板:592番)-593
に書いたので
ご参照ください
531:１３２人目の素数さん
23/06/10 10:29:59.56 0hpKfCNS.net
>>484
大学一年生が速攻で完璧に答えられる問題すら答えられない
やぱりID:9OKzQGabは中卒だったか
532:１３２人目の素数さん
23/06/10 12:27:01.61 9OKzQGab.net
>>487
アホさるがｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
・自分が答えを持っている（本かWebか）問題を出す
・一つ答えたら、図に乗ってまた問題を出す
その手には乗らんよ
533:１３２人目の素数さん
23/06/10 15:55:14.18 9OKzQGab.net
>>479 戻る
>青木：エンジニアにとって「自分が書いたプログラムで車が動く」というのはワクワクする体験で、ものづくりの楽しさが手に取るように実感できる時間だと思います。
>ただ、気を付けなければいけないのが、目の前の研究開発に夢中になりすぎて、単なる研究部隊になってしまうことです。
>今取り組んでいることが楽しいゆえに、放っておくと自分の研究を論文で発表して満足してしまう、といったことになりかねません。
>私は創業当初から、そんな事態に陥ることだけは避けなくてはいけないと危機感を抱いていました
>まずは1台でいいから売ってみれば、エンジニアも「自分たちは研究するためではなく、プロダクトを売るためにこの会社にいるのだ」と実感できる。それが『THE 1st TURING CAR』のプロジェクトをスタートさせた理由です。
数学で
１）研究を論文で発表する人、新しい数学を作る人、それは否定しない
２）一方、ものづくりで「1台売ってなんぼ」の世界がある。そのものづくりを支えるのが数学なのだ
１)と２）で、対立する必要もないと思う（いわゆる役割分担）
下記、数理科学６月号 トポロジカルデータ解析の拡がり
データの解析にトポロジーね。20世紀には考えられなかったけどね
（あたかもアインシュタインの一般相対性理論の数学が、19世紀に用意されていたがごとし）
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
数理科学 （２０２３年６月号）
基本説明
トポロジカルデータ解析の拡がり
詳細説明
特集名：トポロジカルデータ解析の拡がり ― データの「かたち」を捉える ―
【内容】データの解析にトポロジーの概念を用いる「トポロジカルデータ解析」は，一見ランダムなデータの集合から秩序を読み取る方法として大変注目を集めており，その中心的役割を担う“パーシステントホモロジー”や“Ｍａｐｐｅｒ”といったデータの「かたち」を捉える手法は，数学理論面の研究から材料科学研究などの様々な応用面においても注目されています．本特集ではそういったトポロジカルデータ解析について，その基礎から数学的側面，応用面まで紹介していきます．
つづく
534:１３２人目の素数さん
23/06/10 15:55:38.17 9OKzQGab.net
>>489
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tullio Levi-Civita
In 1900 he and Ricci-Curbastro published the theory of tensors in Methodes de calcul differentiel absolu et leurs applications,[6] which Albert Einstein used as a resource to master the tensor calculus, a critical tool in the development of the theory of general relativity.
(引用終り)
以上
535:１３２人目の素数さん
23/06/10 16:04:46.57 0hpKfCNS.net
>>488
> アホさるが
自嘲？
さて本題
> 自分が答えを持っている（本かWebか）問題を出す
もちろん、線型代数の本に載っているし、
Webにも山ほど載っている
でも君理解してる？
理解してないからコピペもできないんでしょ？
もうね、バレてんのよ
536: 大学行ってない中卒君 > 一つ答えたら、図に乗ってまた問題を出す それは妄想 ま、でも君、暇なんだろ？ だったらいつまでも相手してもらえるのは 歓迎すべきことだと思うがね レス乞食君 一つ言えるのは、大学１年の線型代数の単位をとった人なら 完璧に即答できる問題に答えられない時点で ♪ わたし馬鹿よね お馬鹿さんよね と認めたってこと 心のこり 細川たかし https://www.youtube.com/watch?v=tntpuvs2byY
537:１３２人目の素数さん
23/06/10 16:07:33.35 0hpKfCNS.net
>>489
> ものづくりで「1台売ってなんぼ」の世界がある
工員の君は、ものつくってればいい
それが君に出来る唯一のことなんだから
> そのものづくりを支えるのが数学なのだ
妄想？
ま、君は君の手でものづくりを支えてくれ
工業高校一年中退の君のおつむで支えなくていい
無理だから
538:１３２人目の素数さん
23/06/10 17:36:40.36 Ce9fETwF.net
>>492
非常に狭いね
539:１３２人目の素数さん
23/06/10 18:31:50.45 0hpKfCNS.net
>>493
ID:9OKzQGabがね
540:１３２人目の素数さん
23/06/10 20:43:45.03 Ce9fETwF.net
>>494
γνῶθι σεαυτόν
541:１３２人目の素数さん
23/06/10 21:45:08.27 9OKzQGab.net
>>495
やっぱり、プロフェッサーか
ありがとうございます
スレ主です
>γνῶθι σεαυτόν
これ
よく分からないがｗ
昔読んだことで
「暴漢を取り押さえるのに
相手にケガをさせないように
取り押えるには
格闘技（例えば柔道）の有段者の技量が必要」
だという話
私では
おサルを ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
ブチのめすことでしか
取り押さえることができないが
さすが数学のプロですね
>非常に狭いね
これ、いろんな解釈ありだろうが
世の中、はたらきアリもいないと、成り立たない
論文アリばかりじゃ、世の中回らない
そして、21世紀は
はたらきアリも高度な数学を使う場面が増えているってことでしょうね
それが、>>489で私が言いたかったことです
542:１３２人目の素数さん
23/06/11 06:47:00.64 UHPzFVQz.net
>>495
「汝自身を知れ」
これもID:9OKzQGabに言ったが
>>496で「よく分からないが」というように
全く通じなかったようだ
彼に限ったことではなく
貴方自身ですらそうだが
だれも自分がわかってない
そしてそのことすらわかっていない
人の知恵などゴキブリの本能と大して変わらん
543:１３２人目の素数さん
23/06/11 06:51:07.27 uW+EXYYb.net
人の知恵などゴキブリの本能と大して変わらん
そしてそのことすらわかっていない
544:１３２人目の素数さん
23/06/11 06:52:20.71 UHPzFVQz.net
>>497
ソクラテスの言葉について
「ソクラテスはアポロンの託宣を通じてもっとも知恵のある者とされた。
ソクラテスはこれを、自分だけが「自分は何も知らない」ということを自覚しており、
その自覚のために他の無自覚な人々に比べて優れているのだと考えたとされる。
その結果、彼は知者を僭称する独断論者たちの無知を暴くための論争に明け暮れることになる。」
「彼の「無知の自覚」（近年では、無知の知とは誤解で、「不知の自覚」とも訳される）を背景とした
知・無知に対するこだわり（とその効用）は、『ソクラテスの弁明』の終盤、死刑が確定した後の、
死についての自身の見解を聴衆に語るくだりにおいて鮮明かつ象徴的に見て取ることができる。」
「彼はそこで、（後に弟子のプラトンがオルペウス教（ピタゴラス教団）的な輪廻転生説に嵌っていくのとは対照的に）
死後のことについては一切わからないという不可知論の立場を採る 」
「（死刑確定前の弁明においても、
「死後のことを知っている者など誰もいないのに、人々はそれを最大の悪であるかのように恐れる。
それは自ら知らざることを知れりと信ずる無知であり、賢くないのに賢人を気取ることに他ならない。
私は死後のことについては何も知らない代わりに、知っていると妄信もしない。」
といった趣旨の発言をしており、ソクラテスがここに相当のこだわりを持っていたことがうかがえる）。」
「しかし一方で、彼は死は自身にとって、禍ではなく、一種の幸福であると言う。
なぜなら、死後については二説あって、唯物論者たちの言うように、
死が虚無に帰することであり、全ての感覚の消失であるならば、
それは人生において他の昼夜より快適だった夢一つ見ない熟睡した夜のごときものであろうし、
他方で冥府（ハデス）があるとしたならば、そこで真誠な半神たちによる裁判を受けることができるし、
ホメロスやヘシオドスと交わったり、オデュッセウスやシシュフォスと問答することもできる、
どちらにしろ幸福である、というわけである。」
「であるがゆえに、死を恐れて不正な裁判に屈することなどなく、善き生を貫徹できるし、
善き生を貫徹した者は、死に際しても幸福である。」
545:１３２人目の素数さん
23/06/11 06:55:06.99 UHPzFVQz.net
>>499
「このように、死後については「知らない」が、それを自覚しているがゆえに、
それについての諸説を冷静に「知る」ことができるし、
ひいてはどちらに転んでも自分や善き生を送った者にとって幸福であることも「知る」ことができ、
だから死を恐れずに善き生をまっとうできる、」
「対照的に、知に対する節度をわきまえない独断論者たちは、どこかでつまずき、
知りもしないことに踊らされ、翻弄され、そうはならない、といった具合に、
「善き生」と「無知の知」はひとつの円環を成し、
「無知の知」は「善き生」にとっての必須条件となっている。」
「ただし、ここでもその前後で「ダイモニオン」による諫止がなかったからこの死は善いことであるとか、
「善人に対しては生前にも死後にもいかなる禍害も起こりえない、また神々も決して彼の事を忘れない」
ことを真理と認める必要があるとか付言していることからもわかるように、
ソクラテスの「無知の知」を背景とした抑制した態度は、単なる不可知論や相対主義に終始するものではなく、
また論理的帰結のみに頼るものでもなく、常にそこを補う神々への素朴で楽観的な信仰などの
「独断」と抱き合わせで成り立っていることに注意が必要と言える。
ソクラテスの思想には全般にわたってこういった二面性が孕まれている。」
「また一般に、ソクラテスは対話を通じて相手の持つ考え方に疑問を投げかける問答法により哲学を展開する。
その方法は自分ではなく相手が知識を作り出すことを助けるということで「産婆術（助産術）」と呼ばれている。
ソクラテスのもちいた問答法は、相手の矛盾や行き詰まりを自覚させて、相手自身で真理を発見させた。
こうして知者と自認する者の無知を晒させた。
こういった、意図を隠したとぼけた態度は、エイロネイア（イロニー）と呼ばれる。」
546:１３２人目の素数さん
23/06/11 06:58:29.06 UHPzFVQz.net
>>498
いいじゃないか なにもわかっていない それが全て
人に上も下もない 知ることが知らぬことより上なんてこともない
ただ知らぬのに知っていると嘘をつくのはみっともない それだけ
547:１３２人目の素数さん
23/06/11 07:06:06.81 UHPzFVQz.net
>>496
>私ではおサルをブチのめすことでしか
>取り押さえることができないが
ｗｗｗｗｗｗｗ
貴様は池乃めだかか
>21世紀ははたらきアリも高度な数学を使う場面が増えている
そういうことは
「行列式の計算は 消去法の手順で実行できる」
「消去法が失敗するときそのときに限り行列式が０になる」
ことを理解してからいってくれ
このエテ公がｗｗｗ
そうすれば二度と、
正則行列を正方行列と
言い間違えることがなくなる
548:１３２人目の素数さん
23/06/11 07:29:28.70 UHPzFVQz.net
「連立線型方程式系はクラメールの公式で解ける」
「逆行列は余因子行列によって求められる」
こんなことをいう奴はまず線形代数が分かってないｗ
工学屋的実用主義からいえば、行列式知らなくてもいい
消去法がわかっていれば連立方程式も解けるし逆行列も求まる
行列式を知っていてもいいが
ライプニッツの明示公式で定義し
それで分かったと思うのはアサハカ
多重交代線型形式として定義するほうがいい
もちろん、そこからライプニッツの明示公式も導けるが
もっと重要なのは、消去法で行列式も計算できるということ
わけもわからず行列式のライプニッツの明示公式を暗記し
わけもわからず行列式を使ったクラメールの公式と
余因子行列による逆行列の公式を暗記して
それだけで線形代数のすべてを理解したと思う奴は
数学とは公式を暗記することなりと誤解した
哀れなド田舎のガリ勉野郎であるｗｗｗｗｗｗｗ
549:１３２人目の素数さん
23/06/11 08:26:18.32 uW+EXYYb.net
>>503
>>数学とは公式を暗記することなりと誤解した
>>哀れなド田舎のガリ勉野郎である
50年前の都会の最底辺が粋がっているような雰囲気
550:１３２人目の素数さん
23/06/11 08:39:32.04 rePRWD92.net
>>495
人間の精神構造と脳の構造との関連は知らないが、
もし人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないようになっているなら
γνῶθι σεαυτό はゲーデルの不完全性定理の応用で否定され得る
551:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:02:20.25 5t3/bu9Q.net
>>497
>「汝自身を知れ」
>これもID:9OKzQGabに言ったが
>>>496で「よく分からないが」というように
>全く通じなかったようだ
スレ主です
なるほど、Bing回答下記
Bingへ質問：γνῶθι σεαυτόν
‘γνῶθι σεαυτόν’ を検索しています
回答を生成しています…
こんにちは、こちらはBingです。
あなたが入力したのは古代ギリシア語の言葉ですね。それは「自分自身を知れ」という意味です1。これはデルポイのアポロン神殿に刻まれた三つの箴言の一つで、ソクラテスやプラトンなどの哲学者によって有名になりました2。自分自身を知ることは、自分の本質や能力や限界を理解することで、自分にとって最善の生き方を見つけることにつながると考えられています1。
あなたはこの言葉に興味がありますか？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
汝自身を知れ（なんじじしんをしれ、古希: γν?θι σεαυτ?ν (グノーティ・セアウトン) 或は γν?θι σαυτ?ν (グノーティ・サウトン)、英: Know thyself 或は Know yourself）は、デルポイのアポロン神殿の入口に刻まれた古代ギリシアの格言である。これについてはパウサニアスの『ギリシア案内記』10.24.1 に記されている。プラトンの『プロタゴラス』の中でソクラテスは、七賢人がデルポイのアポロン神殿に集まって「汝自身を知れ」と「度を越すなかれ」という碑文を奉納したと語っているが、この話の真偽は不明である。
つづく
552:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:02:44.31 5t3/bu9Q.net
>>506
つづき
解釈
古代ギリシアの賢人の中でこの格言の作者と言われたことがあるのは少なくとも以下の6人である。
スパルタのキロン (Chilon I 63, 25)
ヘラクレイトス
ピュタゴラス
ソクラテス
553: アテナイのソロン ミレトスのタレス デルポイの最初の巫女と言われる神話的詩人ペーモノエー（英語版）の言葉とする文献もある。また、ローマの詩人ユウェナリスは、中庸や自己認識についての議論においてこの格言を引用し、天からの (de caelo) 教訓であると述べている（『諷刺詩』11.27）。 意味 自分自身を理解するということは結局のところ他者をも理解するということであるから、この「汝自身を知れ」という格言は人間の行為・道徳・思考を理解するという理念を表すものと拡大解釈されることがある。しかし、古代ギリシアの哲学者は、決して人間の精神や思考を完全に理解することはできないと考えており、ゆえに自身を完全に知るなどということは考えられなかった。よって、この格言は人間の理解という大きな理想を語ったものではなく、普段の生活を送る中で自分が立ち向かうところの人間的性質の諸相を知るということ、たとえば、自身の習慣・道徳・気質を自覚し、自分がどれだけ怒りを抑制できるかを把握する、といったようなことを指しているものである。 (引用終り) 以上
554:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:13:00.03 5t3/bu9Q.net
>>502
>>私ではおサルをブチのめすことでしか
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
555:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:14:27.25 UHPzFVQz.net
>>505
>もし人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないようになっているなら
>γνῶθι σεαυτό はゲーデルの不完全性定理の応用で否定され得る
これだけでは具体的にどんな命題をどうやって否定するのか全くわからんのでkwsk書かれたし
556:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:24:09.79 7k5lZFEJ.net
ガウスの時代には外積代数は無かったが、方程式を成分で書いて
電磁気学の基本方程式を概ね正しく表していた。
（電束密度Dの時間変化から来る電束電流に対する項が欠けた定式に
までたどり着いており、マックスウェルの方程式にあと一歩だったが、
しかしそのために、電磁波の存在にまではたどり着けていなかった）。
557:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:27:33.74 5t3/bu9Q.net
>>510
ありがとうございます
スレ主です
なるほど
そうだったのか
558:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:41:28.36 UHPzFVQz.net
>>508
> スレ主です
またおヌシか
> 数学科オチコボレのサルさん
> 線形代数が分かっていないのは、あ な た！
大学入試に受からんのに
O大工学部卒とか学歴詐称した
おサルのおヌシが何を吠えとる？
> 傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
またブートジョロキア食べたのか？
おヌシ、筋金入りの変態じゃなｗ
> ・私「正方行列の逆行列」（数年前）
> ・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
> ・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
正しくは正則行列＝非零因子行列な
それはさておき、いつまでもそういいつづけるところをみると
やっぱり行列式（ライプニッツの明示公式）の暗記という
安易な方法からまったく抜け出せてないな おヌシ
> ・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
任意の環について、零因子以外の元は群をなす
と思ってるなら大間違い
整数環が典型例 知らんのか？おヌシ
> ・おサル『正則行列の条件なら、「（非）零因子行列であること」はアウトですね
> いかなる行列が（非）零因子行列か述べる必要がありますから』
任意の環について、零因子以外の元は群をなす
といえない以上、ただ非零因子行列といっただけでは答えにならない
行列式が０にならない行列も同様
なぜ、そのような行列、が逆行列を持つのか示す必要がある
おヌシはそれができていない なぜそうなるか理解していないのだろう
大学の理系学部に行ったことあるなら、みな知ってることだがな
> ・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
> ・おサル『「０は乗法逆元を持たない」のつもりで
> 「零因子行列は乗法逆元を持たない」と書いて
> ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
おヌシは結局、
非零因子行列（そして行列式が０でない行列）が
なぜ乗法逆元を持つのかその理屈が分かってない
それではまったく意味がない
> 確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
だった、で終われ
がといったら舌噛み切れ！
このエテ公が！
559:１３２人目の素数さん
23/06/11 09:57:35.24 rePRWD92.net
>>509
もし人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないなら
人間が考えることはすべて言葉で表現出来る
という命題が成り立つ
仮に、人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないなら
人間が考えることはすべて言葉で表現出来る とする
このとき、人間が考え出したことはすべて有限回の論理をを積み重ねて言葉で表現出来るから、
すべての人間が考え出したことは有限個の言葉で表現出来る という命題が成り立つ
人間はコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないから、
ゲーデルの不完全性定理から、人間が考え出したことを有限個の言葉で表現出来る
という現象は無矛盾な現象である
同様に人間が考え出したことを有限個の言葉で表現できないようなことが起きるかも知れないどころか、
これは人間の直観や感情のように実際に起きている現象である
しかし、ゲーデルの不完全性定理の応用で、すべての人間が考え出したことを
有限回の論理を積み重ねることで有限個の言葉で表現出来るという命題は
各個人どころかすべての人間が集まってもこの現象が正しいことは証明出来ないから、矛盾が起きる
よって、背理法により、もし人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないなら
人間が考えることはすべて言葉で表現出来る
というコンピュータ内部で起きているような現象に似たこの現象は、否定される
仮に人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないなら、
人間の社会や各個人は宇宙やコンピュータ内部て起きている現象に例えることが出来るから、
>>505で書いたことは、ゲーデルの不完全性定理の応用で直観的に分かる
560:１３２人目の素数さん
23/06/11 10:24:30.37 rePRWD92.net
>>509
>513の最後の訂正：この現象は、否定される → この命題は、否定される
561:１３２人目の素数さん
23/06/11 10:57:40.02 rePRWD92.net
>>509
現象と命題という言葉を混同している部分が多々あったから、>>513の前半の書き直し
もし人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないなら
人間が考えることはすべて言葉で表現出来る という命題が成り立つ
仮に、人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないなら
人間が考えることはすべて言葉で表現出来る とする
このとき、人間が考え出したことはすべて有限回の論理をを積み重ねて言葉で表現出来るから、
すべての人間が考え出したことは有限個の言葉で表現出来る という命題が成り立つ
人間はコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないから、
ゲーデルの不完全性定理から、人間が考え出したことを有限個の言葉で表現出来る
という命題は、無矛盾な命題である
同様に、人間が考え出したことを有限個の言葉で表現出来ないようなことが起きるかも知れないどころか、
これは人間の直観や感情のように実際に起きている現象である
よって、有限回の論理を積み重ねることで有限個の言葉で表現出来ない現象が存在する
しかし、ゲーデルの不完全性定理の応用で、すべての人間が考え出したことを
有限回の論理を積み重ねることで有限個の言葉で表現出来るという命題は
各個人どころかすべての人間が集まっても人間の体系内だけで
この命題が正しいことは証明出来ないから、矛盾が起きる
よって、背理法により、もし人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないなら
人間が考えることはすべて言葉で表現出来る
というコンピュータ内部で起きているような現象に似たこの命題は、否定される
562:１３２人目の素数さん
23/06/11 11:16:18.08 rePRWD92.net
>>509
まあ、脳の構造について、任意の時刻 t＞0 に対し、過去の時刻から時刻tまでの間で
脳の中に表れた素粒子や原子などの粒子の総数は有限個である
563:１３２人目の素数さん
23/06/11 13:46:38.59 5t3/bu9Q.net
>>515-516
ありがとう
ひょっとして、おっちゃんかい？
不完全性定理�
564:ﾍ、別のガロアスレでも、取り上げたけど １）ゲーデルの不完全性定理は、一階述語論理限定じゃなかったかな？ ２）一方、人の思考は一階述語論理限定じゃないよね かつ、デジタル系のロジックだけじゃなく、アナログ系もそなえている ３）「人が不完全な存在だ」（宗教ないし哲学的）という主張は分かるけど 数学の不完全性定理は当てはまらないかもね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理（英: Godel's incompleteness theorems、独: Godelscher Unvollstandigkeitssatz）または不完全性定理とは、数学基礎論[1]とコンピュータ科学（計算機科学）の重要な基本定理[2]。（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、コンピュータ科学と密接に関連している[3]。） 不完全性定理は厳密には「数学」そのものについての定理ではなく、「形式化された数学」についての定理である[4][注 1]。クルト・ゲーデルが1931年の論文で証明した定理であり[5]、有限の立場（英語版）（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[3][5]。なお、少し拡張された有限の立場では、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明（英語版））[3][注 2] つづく
565:１３２人目の素数さん
23/06/11 13:47:16.11 5t3/bu9Q.net
>>517
つづき
数学基礎論研究者の菊池誠によると不完全性定理は、20世紀初め以降に哲学から決別した数学基礎論の中で現れた[6][注 3]。コンピュータ科学者・数理論理学者のトルケル・フランセーン[7]および数学者・数理論理学者の田中一之[7]によると、不完全性定理が示した不完全性とは、数学用語の意味での「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、一般的な意味での「不完全性」とは無関係である[8]。不完全性定理を踏まえても、数学の形式体系の公理は真であり無矛盾であるし[9][注 4]、数学の完全性も成立し続けている[8]。しかし“不完全性定理は数学や理論の「不完全性」を証明した”といった誤解や、“数学には「不完全」な部分があると証明済みであり、数学以外の分野に「不完全」な部分があってもおかしくない”といった誤解が一般社会・哲学・宗教・神学等によって広まり、誤用されている[10][注 5]。
「不完全性定理が成立しない体系」および「ゲーデルの完全性定理」も参照
数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[11]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[11]。これについて日本数学会編集の『岩波数学辞典』では「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」と記されている[5]。
「ゲンツェンの無矛盾性証明（英語版）」および「不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展」も参照
(引用終り)
以上
566:１３２人目の素数さん
23/06/11 14:30:21.14 UHPzFVQz.net
>>513
> もし人間がコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないなら
> 人間が考えることはすべて言葉で表現出来るという命題が成り立つ
これトートロジー
> 人間はコンピュータのように有限回の論理でしか考えられないから、
> ゲーデルの不完全性定理から、
> 人間が考え出したことを有限個の言葉で表現出来るという現象は無矛盾な現象である
ここわからん
ID:rePRWD92が理解する「ゲーデルの不完全性定理」を具体的に書いた上で
そこから「人間が考え出したことを有限個の言葉で表現出来る」という命題から
矛盾が導かれると矛盾するという証明を書いてくれ
> ゲーデルの不完全性定理の応用で、
> すべての人間が考え出したことを有限回の論理を積み重ねることで
> 有限個の言葉で表現出来るという命題は
> 各個人どころかすべての人間が集まってもこの現象が正しいことは証明出来ないから、
> 矛盾が起きる
ここはおかしい
ある命題Pから矛盾が導けないことと、ある命題Pが（P以外の他の命題から）証明できないことは、矛盾しない
例えばある公理系が無矛盾であることと、その公理系のある公理が他の公理から証明できないことは、矛盾しない
平行線公準がいい例だ
> よって、背理法により、
> 人間が考えることはすべて言葉で表現出来る
> というコンピュータ内部で起きているような現象に似たこの現象は、否定される
そもそも、ID:rePRWD92は、
「人間が考え出したことを有限個の言葉で表現できないようなことは
人間の直観や感情のように実際に起きている現象である」
という文章で何の論理もない独断で否定している
背理法によるものではない
そもそも、直感や感情が言葉で表せないというのは
勝手な妄想であり、端的に言えばウソだろう
結局言葉で表すしかないのだから
どのような言葉で表してもそれに反する事が起きる
と言い切るならその証明が必要
それが示せるのか？
567:１３２人目の素数さん
23/06/11 14:35:49.34 UHPzFVQz.net
>>517
> ゲーデルの不完全性定理は、一階述語論理限定じゃなかったかな？
わからんちんのおヌシは黙れ
> 一方、人の思考は一階述語論理限定じゃないよね
一階述語論理で表せない例を示せ
> かつ、デジタル系のロジックだけじゃなく、アナログ系もそなえている
こういう馬鹿主張は、２０世紀で死滅したと思ったがなｗ
実数論も理解できず、ε－δも使えん奴が
「アナログは形式論理では扱えない神秘の術なんじゃあああああ」
とわめきちらすｗ
> 「人が不完全な存在だ」（宗教ないし哲学的）という主張は分かるけど
> 数学の不完全性定理は当てはまらないかもね
数学のスの字も分からん馬鹿に限って
「数学は無矛盾かつ完全なんじゃあああああ
とわめきちらすｗ
いいから永遠に数学板に書き込むな サル
568:１３２人目の素数さん
23/06/11 14:42:26.01 UHPzFVQz.net
>>518
おヌシはゲーデルの不完全性定理のステートメントは引用せず
そのかわりクソ文章ばかりコピペするから馬鹿にされる
まずステートメントを引用せよ
第一不完全性定理
"初等的な自然数論"を含むω無矛盾な公理的理論Tは不完全である，
つまりそこで証明も反証もされない命題（決定不能命題(undecidable proposition)，あるいは独立命題）が存在する。
第二不完全性定理
"初等的な自然数論"を含む理論Tが無矛盾ならば，
Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない。
実際には以下の形で証明される
第一不完全性定理
"初等的な自然数論"を含む公理的理論Tが完全ならばω矛盾する
第二不完全性定理
"初等的な自然数論"を含む理論Tにおいて
Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明されるならば
矛盾が導ける
569:１３２人目の素数さん
23/06/11 16:17:28.53 or0bmf/G.net
>>519
>どのような言葉で表してもそれに反する事が起きる
>と言い切るならその証明が必要
>それが示せるのか？
果たして、人間は自分だけで己のことをすべて知っているかというとそうではない
己だけで言葉で表したことには、真ではないことや間違いが含まれていることが多々ある
己のことをすべて自分で知っているといい切るのは横柄な態度である
当初、いいたかったことはそれ
よくバカにつける薬はないっていうでしょ
何回説明しても分からない人間には幾ら説明しても分かりっこない
570:１３２人目の素数さん
23/06/11 16:22:28.28 5t3/bu9Q.net
>>520
>> 一方、人の思考は一階述語論理限定じゃないよね
> 一階述語論理で表せない例を示せ
ホイよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
1977年、パリスとハーリントンは、ラムゼーの定理の一種であるパリス＝ハーリントンの定理が、一階算術の公理体系であるペアノ算術の下では決定不能だが、より大きな二階算術の体系では証明できることを証明した。
不完全性定理が成立しない体系
不完全性定理が成立しない例としてはユークリッド幾何学[15]、プレスバーガー算術[16]、実閉体と代数的閉体の理論におけるタルスキの定理などがある[16]。
不完全性定理は「『帰納的公理化可能な自然数論を含む理論が、無矛盾（ω無矛盾）であれば』～」という形の定理である。したがって、帰納的公理化可能であっても自然数論を含まない公理系や、帰納的公理化可能でない理論が完全であっても、不完全性定理とは矛盾しない。
真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。とくに真の算術は算術的に定義不能である。この結果はタルスキの真理定義不可能性として知られる。
つづく
571:１３２人目の素数さん
23/06/11 16:22:50.42 5t3/bu9Q.net
>>523
つづき
不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展
「無矛盾性」、「ヒルベルト・プログラム」、および「数学基礎論」も参照
フランセーンによれば、数学者ダヴィット・ヒルベルトは「数学に“イグノラビムス（ignorabimus, 永遠に知られないこと）”はない」と述べた[17]。数学上に不可知は無く、全ての問題は最終的に解決されるというヒルベルトのこの見方は、「ノン・イグノラビムス」として知られている[18]。ゲーデルの不完全性定理は、「決してこのヒルベルトの楽天的な見方を否定するものではない」とされている[18]。何故なら、不完全性定理によって否定されたものとは単に、「ノン・イグノラビムス」へ到達する手段の一つとしてヒルベルトが提案したもの ― すなわち、「すべての数学の問題が解けるような単一の形式体系」 ― であり、「ノン・イグノラビムス」自体は否定されていないからである[19]。
実際ゲーデル自身は以下のような、「ノン・イグノラビムス」的なヒルベルト流の見解を持っていた[20]。
こうした見解に基づき、ゲーデルは現代数学を拡張する手段として「巨大基数公理」を提案した[21]。哲学等において「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の発言がよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる[11]。正確に言えば、ヒルベルトの目的（数学の「無矛盾性証明」）を実現するには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということをゲーデルが不完全性定理を通して示したのだった[11]。
つづく
572:１３２人目の素数さん
23/06/11 16:23:33.38 5t3/bu9Q.net
>>524
つづき
菊池誠の『不完全性定理』によるとヒルベルトは、「ゲーデルの結果により証明論が実行不可能となったという見解は間違いであり，それは有限の立場の拡張が必要であることが判明しただけだ」と述べている[13]。ゲーデルも不完全性定理の論文の中で、この定理とヒルベルト・プログラムとの関係を取り上げて、不完全性定理は「Hilbert〔ヒルベルト〕の形式主義的な視点とまったく矛盾しない」、と注意を書いている[13]。
日本数学会が編集した『岩波 数学辞典』第4版では、不完全性定理について次の通り記述されている[5]。
「ゲーデルも書いているように，有限の立場は特定の演繹体系として規定されるものではないから，彼の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている．」[5]
数学と哲学の分離
理学博士・数学基礎論研究者である菊池誠[22]の『不完全性定理』によれば、数学史上で「数学の正しさと無矛盾性に対する確信が揺らいだことがかつて一度だけあった」[23]。19世紀末～20世紀初めには、数学の中でいくつも逆理が発見され、数学の基礎についての「不安の時代」が発生した[24]。そうして数学の無矛盾性や「そもそも定理や証明とは何なのか」といった哲学的な問いに対し、伝統的な哲学の手法ではなく数学の手法（形式主義）で答える試みがなされ、そこから数学の一分野「数学基礎論」が生まれた[25][注 11]。
数学の世界全体の無矛盾性を「有限の立場」で証明して数学を危機から救おうとしたヒルベルト・プログラムが、実現不可能であることをゲーデルの不完全性定理が明らかにした[25]。ヒルベルト・プログラムは破綻した一方で、公理的集合論が整備されて「無矛盾」と見なされたこと、「算術の世界の無矛盾性」が証明されたことなどによって「不安の時代」は終わり、数学基礎論が哲学から決別した[2]。数学基礎論上で不完全性定理は、哲学的なものとしてでなく、数学的な応用可能性として重視されるようになった[2]。またこの定理は、電子技術を伴うコンピュータ科学（計算機科学）の重要な基本定理でもある[2][注 12]。
(引用終り)
以上
573:１３２人目の素数さん
23/06/11 16:54:17.93 UHPzFVQz.net
>>522
> 果たして、人間は自分だけで己のことをすべて知っているかというとそうではない
そんなことはいわずもがなだろ
> 己だけで言葉で表したことには、真ではないことや間違いが含まれていることが多々ある
そんなこともいわずもがなだろう
> 己のことをすべて自分で知っているといい切るのは横柄な態度である
> 当初、いいたかったことはそれ
それいったいどこのだれにいってる
貴様の心のなかの鬼畜にか？
> よくバカにつける薬はないっていうでしょ
> 何回説明しても分からない人間には幾ら説明しても分かりっこない
そう馬鹿の貴様につける薬はない
貴様自分が馬鹿でないとうぬぼれてんのか？
574:１３２人目の素数さん
23/06/11 17:03:32.75 UHPzFVQz.net
>>523
>>> 一方、人の思考は一階述語論理限定じゃないよね
>> 一階述語論理で表せない例を示せ
> ホイよ
実例になってないが
> 不完全性定理が成立しない例としては
>ユークリッド幾何学、プレスバーガー算術、実閉体と代数的閉体の理論におけるタルスキの定理
>などがある。
ユークリッド幾何学も、プレスバーガー算術も、実閉体と代数的閉体の理論も
一階述語論理上の理論であって、一階述語論理で表せるんだが
おヌシは中卒だから知らんらしい
だいたい、おヌシ、一階述語論理知らんだろｗ
> 不完全性定理は
>「『帰納的公理化可能な自然数論を含む理論が、無矛盾（ω無矛盾）であれば』」
>という形の定理である。
>したがって、帰納的公理化可能であっても自然数論を含まない公理系や、
>帰納的公理化可能でない理論が完全であっても、不完全性定理とは矛盾しない。
そして、一階述語論理で表せるなら
帰納的公理可能で自然数論を含む
なんてことは誰も言ってないｗ
つまり、一階述語論理限定と思�
575:｢込んだ おヌシが間違った 何も考えずに口からでまかせいうから間違う 脳味噌使えｗ > 真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。 > とくに真の算術は算術的に定義不能である。この結果はタルスキの真理定義不可能性として知られる。 真の算術もペアノ算術の無矛盾完全拡大も一階述語論理で表せる ただ帰納的公理化可能ではないだけ、 「一階述語論理で表せる」を「一階述語論理上の帰納的公理系となる」のことだと言い訳するのはダメ 言葉を正しく言えないサルのおヌシに、ヒトの数学は無理 諦めてサル山に帰れ
576:１３２人目の素数さん
23/06/11 17:03:49.60 or0bmf/G.net
>>526
＞> 己のことをすべて自分で知っているといい切るのは横柄な態度である
＞> 当初、いいたかったことはそれ
＞ それいったいどこのだれにいってる
＞ 貴様の心のなかの鬼畜にか？
いや、すべての人間にいえる
＞> よくバカにつける薬はないっていうでしょ
＞> 何回説明しても分からない人間には幾ら説明しても分かりっこない
＞ そう馬鹿の貴様につける薬はない
＞ 貴様自分が馬鹿でないとうぬぼれてんのか？
いっておくけど、君がスレ主に同じことを幾ら説明してもムダに終わると思うよ
577:１３２人目の素数さん
23/06/11 17:05:37.66 UHPzFVQz.net
>>524
もしかして、
「高階論理を使えばヒトにも完全かつ無矛盾な公理系が得られる」
とか馬鹿な妄想抱いてる？おサルはｗ
578:１３２人目の素数さん
23/06/11 17:11:32.64 UHPzFVQz.net
>>525
なんかおヌシ、
「数学の完全性と無矛盾性が人間にも証明できる筈！」
と心底思い込んでるみたいで実にキモチワルイぞ
完全な公理系というものは存在するだろう
しかし人がそれを構築できるとは思えんね
また、自然数論も公理的集合論も無矛盾だろう
しかしそれは絶対的な証明が存在するようなものではない
おサルのおヌシは
箱入り無数目や実数の定義や正則行列の定義が理解できないだけではなく
アインシュタインの光速不変の原理による絶対同時の否定も
ゲーデルの不完全性定理による数学の絶対的基礎づけの不能性も
理解できなかったか
579:１３２人目の素数さん
23/06/11 17:14:23.70 UHPzFVQz.net
>>528
>>> 己のことをすべて自分で知っているといい切るのは横柄な態度である
>>> 当初、いいたかったことはそれ
>> それいったいどこのだれにいってる
>> 貴様の心のなかの鬼畜にか？
>いや、すべての人間にいえる
言えんよ
すべての人が
「己のことをすべて自分で知っている」
と言ってるか？言ってない
言ってない人にそういう人は横柄だと言っても意味ない
意味があるのがそう言ってる人にだけだ
馬鹿はそんなこともわからんか？
580:１３２人目の素数さん
23/06/11 17:19:04.94 UHPzFVQz.net
>>528
>>> 何回説明しても分からない人間には幾ら説明しても分かりっこない
> いっておくけど、君がスレ主に同じことを幾ら説明してもムダに終わると思うよ
その件は全く同意
その上でこういっておこう
「ここで”おヌシ”君に説明するのは、彼に分からせる為ではなく
彼がこんな簡単かつ丁寧でアリの這い出る隙間もない説明も
理解できずに感情的び反発する人間失格のおサルさんだと
他の読者に分からせるためである」
ま、貴様は”おヌシ”君同様の馬鹿だけどな
なんで小卒の貴様がここにいるんだ？ 失せろ シッシッ！！！
581:１３２人目の素数さん
23/06/11 17:23:26.92 or0bmf/G.net
>>531
例えば、自分の身体に何らかの病気が出来ているというような
己だけでは分かりっこないことまで含めて、
己のことをすべて自分で分かっているというのは
普通の人なら横柄な態度だと感じるだろうね
582:１３２人目の素数さん
23/06/11 17:29:17.86 or0bmf/G.net
>>532
>なんで小卒の貴様がここにいるんだ？
休憩のため
何回説明しても分からないようだが、小卒ではない
583:１３２人目の素数さん
23/06/11 20:30:34.88 5t3/bu9Q.net
>>525
>菊池誠の『不完全性定理』
これ、笑えるｗ
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
不完全性定理. 形式化された数学の限界と可能性.
故角田譲先生に捧ぐ. 2015年9月15日京都産業大学.
日本数学会2015年秋季総合分科会企画特別講演.
菊池誠（神戸大）.
25 ページ
P23-24
4.おわりに
（よくある笑えない話～なぜ笑えないのか？）
(引用終り)
584:１３２人目の素数さん
23/06/11 21:00:12.43 5t3/bu9Q.net
>>532
おサル ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
の”シッタカ” 見苦しいｗ
585:１３２人目の素数さん
23/06/11 22:46:44.21 5t3/bu9Q.net
>>517 補足
> ３）「人が不完全な存在だ」（宗教ないし哲学的）という主張は分かるけど
> 数学の不完全性定理は当てはまらないかもね
まず引用
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
数III方式ガロアの理論 Tankobon Hardcover ? February 25, 2016
by 矢ヶ部 巌 (著)
現代数学社
P525 (最後の部分)
佐々木(与次郎) 小川君は、数学科志望だろ
小川(三四郎) そう。佐々木君は？
佐々木 迷っている
小川 ストレイ・シープ、ストレイ・シープ！
(引用終り)
１）これで何を言いたいか？
人の思考は、論理だけではないってこと
２）例えば、上記の大学進学が好例です。数学科志望か、別の学科へ行くか？
これは、自分の人生に対する決断だ。論理だけでは決まらない
３）なぜ、論理だけでは決まらないか？
人生で、いくつかの選択肢があるとして、どれが正解なのか？
どれが正解かは、やってみないと分からない！
人には未来は分からない。神のみぞ知る！
そして、やり直し(数学科以外へ)は可能な場合もあるけど、不可能の場合もあり
やり直しもまた決断だ
４）繰り返すが、人生における重要な決断は、論理だけでは決まらない
それは、未来に対する選択であるから
よって、論理だけで思考していては、人は人生の決断はできないのです！
５）そういう人の本性を無視して
形式論理の不完全性定理を
人に適用するのが間違いだろ？
586:１３２人目の素数さん
23/06/12 04:24:48.76 ASVkScYx.net
>>535
工学的には「有限の立場」とは計算機の工学的利用そのものだから
永遠にバグ取り地獄なのが保証されてる
というのがゲーデルの結果の言い換え。
587:１３２人目の素数さん
23/06/12 06:53:27.64 JGs8cB1b.net
>>537
> 人の思考は、論理だけではない
> 例えば、大学進学が好例です。
> 数学科志望か、別の学科へ行くか？
> これは、自分の人生に対する決断だ。論理だけでは決まらない
> なぜ、論理だけでは決まらないか？
> 人生で、いくつかの選択肢があるとして、どれが正解なのか？
> どれが正解かは、やってみないと分からない！
> 人には未来は分からない。神のみぞ知る！
> そして、やり直し(数学科以外へ)は可能な場合もあるけど、不可能の場合もあり
> やり直しもまた決断だ
> 繰り返すが、人生における重要な決断は、論理だけでは決まらない
> それは、未来に対する選択であるから
> よって、論理だけで思考していては、人は人生の決断はできないのです！
> そういう人の本性を無視して
> 形式論理の不完全性定理を人に適用するのが間違いだろ？
そもそも大学入試に受からず大学に入れなかった
大阪鶴橋の北鮮人１には全く関係ないな
自分の無能を棚にあげて何をわけのわからん恨み言を書いてるんじゃ
北鮮人の数学に対する怨嗟が痛々しい
588:１３２人目の素数さん
23/06/12 07:04:14.08 JGs8cB1b.net
>>539
人が何を決断するかはその人の脳の状態で決まる
ただそれはその人の願望を叶える最適な選択とは限らない
たとえば北鮮人１が数学板に書き込むのがやめられないのも病んだ脳のせい
しかしそれが当人にとって幸せな選択かというとまったく違う
一番いい選択はここに書き込まないこと 数学を諦めること
述語論理の∀と∃すら扱えない人間に、数学の論理がわかるわけない
いつまでも論理抜きでチラ見で全部理解しようなど無理なこと
まあ、高校のときみたいに
公式暗記で全数学が理解できる
と思い込む時点でダメダメ
暗記しか能がない奴は語学でもやれ、といいたいが
そもそも論理が分からんやつは母国語さえ理解できんから
どこの外国語でもやっぱり理解できない
詰んでるな
589:１３２人目の素数さん
23/06/12 07:07:13.83 Xb/e0MST.net
>>539
鶴橋周辺よりも
WienやIASのことを書いてほしい
590:１３２人目の素数さん
23/06/12 08:03:30.29 WCNckC2q.net
>>537 追加
完全に正しいかは不明だが
下記が参考になるだろう
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.)<)さくら.ne.jp/taiwa/taiwa.html
数学対話第5期
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.)<)さくら.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/taikaku/node1.html
対角線論法と不完全性定理
対角線論法
太郎が「太郎は嘘つき」と言う
リシャールの逆理
カントールの対角線論法
べき集合の濃度
数学の基礎
集合論の逆理
数学体系の対象化
エウクレイデス
定義・公理・証明
非ユークリッド幾何学
ヒルベルトの計画
Cantorの連続体の濃度に関する問題
算術の公理の無矛盾性
不完全性定理
形式化された数学
ゲーデルの対角線論法
不完全性定理
ゲーデル数
証明不能命題
無矛盾性
Bourbaki 『数学史』から
参考書
591:１３２人目の素数さん
23/06/12 08:10:49.14 WCNckC2q.net
>>538
>工学的には「有限の立場」とは計算機の工学的利用そのものだから
>永遠にバグ取り地獄なのが保証されてる
>というのがゲーデルの結果の言い換え。
ありがとう
スレ主です
”ゲーデルの結果の言い換え”は別として
”永遠にバグ取り地獄”は当たっているかも
例えば、いま使っているインターネット
例えば、いま使っている５ｃｈ
”永遠にバグ取り地獄”は当たっている
新しい機能が追加され
新しいバグが入るｗ
でも、使えれば良いんじゃね？
それが、工学の立場だし
それでビジネスになるんよ
592:１３２人目の素数さん
23/06/12 19:37:13.08 JGs8cB1b.net
>>543
ま～たわからんちんの中卒１がシッタカしてるな
プログラムのバグ探しは無矛盾性証明と同じ
「前提」と「仕様の否定」が矛盾しない状況がバグってこと
バグがないから矛盾するから証明できる
逆にバグが有る場合は矛盾しない
だからバグを必ず見つける方法は存在し得ない
593:１３２人目の素数さん
23/06/12 19:38:14.96 JGs8cB1b.net
誤 バグがないから矛盾するから証明できる
正 バグがないなら矛盾するから証明できる
594:１３２人目の素数さん
23/06/12 20:55:22.10 WCNckC2q.net
>>544-545
スレ主です
おサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
また、ウソ書いてないかな？
>プログラムのバグ探しは無矛盾性証明と同じ
>バグを必ず見つける方法は存在し得ない
・無矛盾性証明-バグ探し （これは可です（下記「ウェア・ツールのありかた」参照））
・プログラム停止判定-不完全性定理と同じ（これは不可（下記「停止性問題」wikipedia参照））
この二つを混同しているよねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ipsj.ixsq.nii.ac.jp)
ウェア・ツールのありかた 謝章文 情報処理 vol20 No6 1979
P485の左欄 中央辺り
(図5以下から"6.ソフトウェア・ツールのありかた"の前までご参照)
(また、P486 7.おわりに の”公理化”、”公理系”について読んでください)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
計算可能性理論において停止性問題（英: halting problem）または停止問題は、「どんなチューリングマシン[注 1]、あるいは同様な計算機構についても、それが有限時間で停止するかを判定できるアルゴリズム」は可能か、という問題。
アラン・チューリングは1936年、停止性問題を解くアルゴリズムは存在しないことをある種の対角線論法のようにして証明した。 すなわち、そのようなアルゴリズムを実行できるチューリングマシンの存在を仮定すると「自身が停止するならば無限ループに陥って停止せず、停止しないならば停止する」ような別の構成が可能ということになり、矛盾となる。
カントールの対角線論法との関係
対角線論法は、集合Sからその冪集合P(S)への全単射が存在しない(カントールの定理)事を示す為にゲオルク・カントールが使った論法である。
実は上述の証明は対角線論法も利用している。
不完全性定理との関係
停止性問題の決定不能性を利用してゲーデルの第一不完全性定理を示すことができる。
595:１３２人目の素数さん
23/06/13 00:08:19.87 PdPS2uC7.net
>>546 補足
これ参考になる
URLﾘﾝｸ(noopable.)はてなdiary.org/entry/20090528/1243503981
noopな日々
2009-05-28
「バグのないプログラム」と「バグのないプログラムは作れない」と停止性問題について
停止性問題やライスの定理を持ち出して、「バグのないプログラムは存在しない」もしくは「バグのないプログラムを作ることができない」という主張�
596:ｪ、数学や論理に長けた人の間でも交わされることがあります。 いやいやそんなことはないよ、という話をするんですが、そうすると決まって、「君は停止性問題を知らないのか？」という初歩的なツッコミが入る確率95％・・・ 停止性問題について 簡単に書くと、停止性判定問題とは任意のプログラム*1が無限ループするかどうかを別のプログラムによって判定可能かどうかという問題。ちなみに、これは判定不能であることが証明されています。*2 Wikipediaの説明は微妙なんですが、こちら(http://d.はてな.ne.jp/kilrey/20090311#p3)の補足がわかりやすいです。 なぜミスリードするのか すでに証明済みの定理を用いて"論理っぽい言葉でつなげる"と、比喩的に似ていればいるほど、あたかもそれが正しいかのように錯覚してしまいます。そして、錯覚してしまう人が多いという事実を前にして、錯覚していない人までが他者の錯覚を利用してしまうわけです。それは悪意というレベルでないとすれば、ちょっとした知の悪戯のようなものかもしれませんが。 困ったチャン ところが、困ったことに、数学的な話が好きな輩は、「停止性問題」を持ち出して酒の肴にするためにこういうことを言っているようです。つまるところ与太話ですね。この与太話をできるレベルの人っていうのは、ネタとして認識しながら話をしているわけですが、サイエンス的に周囲の信頼を集めていたりするので、本人は与太話のつもりで話しているのにそれを聞いた周りの人が、それを本気にしてしまう。するとそういう言説が一人歩きしてしまうんですね。
597:１３２人目の素数さん
23/06/13 06:09:24.75 QCbVeGHD.net
>>546
> スレ主です
またおヌシか
> おサルさん また、ウソ書いてないかな？
ここでウソ書いてるのはもっぱらおヌシだが、自覚ないのか？
> ・無矛盾性証明-バグ探し （これは可です）
> ・プログラム停止判定-不完全性定理と同じ（これは不可）
> この二つを混同しているよねｗ
否
まず、「バグの発見」は「停止判定」のことではない
その意味でまったく混同はしていない
一方で
「述語論理式の集合が矛盾しないことを示す」と
「プログラムが停止しないことを示す」は
実は同値である
述語論理の充足可能性は決定不能問題
これ、常識な 知らない奴はモグリ
充足可能性問題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡張
論理式の範囲を述語論理式に拡大した場合、ゲーデルの不完全性定理により、充足可能性問題は決定不能である。
平たくいえば、もし述語論理の充足可能性問題が決定可能であるならば、
その方法を利用して自然数論によるそれ自身の無矛盾性証明が可能となるが、
それは不完全性定理により否定されるからである。
停止性問題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
停止性問題の決定不能性を利用してゲーデルの第一不完全性定理を示すことができる。
計算模型を適当に算術化すれば、
「プログラム M は入力 x のもとで停止する」
という述語 Halt(M,x) がΣ1述語となるようにできる。
停止性問題の決定不能性はこの述語がΠ1述語でないことを述べている。
したがって「プログラム M は入力 x のもとで停止しない」という述語はΠ1であるがΣ1でない。
・・・
T が任意のΠ1文を証明または反証すると仮定して矛盾を導く。
・・・
598:１３２人目の素数さん
23/06/13 06:20:46.17 QCbVeGHD.net
そのスジで有名な問題といえば
NP完全問題か決定不能問題と
相場が決まっている
例えば
・命題論理式の集合の充足性判定はNP完全
・述語論理式の集合の充足性判定は決定不能
決定不能問題
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
決定不能問題のリスト
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ついでにいうと、正則行列の判定は
もちろん決定可能で、しかもNP完全ですらなく
多項式時間で解けてしまう
（ま、ライプニッツの明示公式で行列式計算したら
明らかに確実に指数時間かかるので
それ
599:だけで愚かな方法だとわかるが） ガウスの消去法 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95 計算量（乗算の回数）は、変数の個数を n とすると、ほぼ （1/3）n＾3 になる。 大部分は前進消去にかかっており、後退代入にはそれより少ない （1/2）n＾2 程度である。 ランダウの記号では、計算量は O(n^3）となる。
600:１３２人目の素数さん
23/06/13 08:17:34.73 PdPS2uC7.net
>>548-549
必死の論点ずらし
笑えるｗｗｗ
601:１３２人目の素数さん
23/06/13 10:09:08.72 HFKr0nab.net
「極めて強力なAI、2030年までに実現」アルトマン氏が描く未来
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
>生成AIは、文章の要約やメールの作成などすでに幅広い用途で使われている。
>「プログラマーたちは以前より2、3倍作業が効率化したと言っている。
> これほどの生産性の向上はめったに起きない」と話した。
602:１３２人目の素数さん
23/06/13 12:05:24.98 0ZjyHyJP.net
>>551
スレ主です
ありがとうございます。
603:１３２人目の素数さん
23/06/13 12:19:08.51 0ZjyHyJP.net
>>549
>そのスジで有名な問題といえば
>NP完全問題
この人のいうこと
信用できないな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
P≠NP予想（P≠NPよそう、英: P is not NP）は、計算複雑性理論（計算量理論）における予想 (未解決問題) の1つで、「クラスPとクラスNPが等しくなる例は存在しない」というものである。P対NP問題（PたいNPもんだい、英: P versus NP）と呼ばれることもある。
理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つであり、2000年にクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つとして、この問題に対して100万ドルの懸賞金がかけられた。4
概要
クラスPとは、決定性チューリングマシンにおいて、多項式時間で判定可能な問題のクラスであり、クラスNPは、Yesとなる証拠（Witnessという）が与えられたとき、多項式時間でWitnessの正当性の判定（これを検証という）が可能な問題のクラスである。多項式時間で判定可能な問題は、多項式時間で検証可能であるので、P⊆NPであることは明らかであるが、PがNPの真部分集合であるか否かについては明確ではない。証明はまだないが、多くの研究者はP≠NPだと信じている。そして、このクラスPとクラスNPが等しくないという予想を「P≠NP予想」という。
仮にP＝NPであると示された場合、多項式時間で検証可能な問題は全て多項式時間で判定可能であることを意味し、未だ効率の悪い指数時間アルゴリズムしかないさまざまな分野の問題に効率的な計算アルゴリズムが与えられる可能性が示される。しかし、多くの研究者が長年にわたって多項式時間オーダーのアルゴリズムの開発に取り組んでいるにもかかわらず、そのような効率的なアルゴリズムは見つかっていない。NP問題は数千種類が知られているが、P＝NPが示された途端にそれらが全て多項式時間で解けるとは俄かに信じ難いことである。更に、P≠NPだと仮定して、何らかのNP完全問題の入力nビットについての既知の最良の計算量がO(kn・poly(n,))であるようなときに、せめて基底のkを改善しよう（例えばk=2を1.9や1.8等に）という試みでさえ、ある程度進展した後に行き詰ることが経験的に知られている。これらの観察がP≠NP予想の重要な根拠の一つとなっている。
604:１３２人目の素数さん
23/06/13 12:53:46.09 0ZjyHyJP.net
>>553
>この人のいうこと
>信用できないな
私？
当然、私のいうことも信用しないようにｗ
但し、私はできるだけ発言に典拠をつけるようにしています
主に、そちらを見てもらえればと思います
605:１３２人目の素数さん
23/06/15 18:56:53.90 aL9tFEcI.net
>>554
１、自分が信用できず発狂死
606:１３２人目の素数さん
23/06/16 11:23:35.00 Snj4ZGeN.net
>>555
スレ主です
"γνῶθι σεαυτόν">>506>>495 だな
人はしばしば誤りを含む
どんなえらい数学者だとしてもね
だから、数学では、鵜呑みはだめってことだ
数学の教科書も、しばしば後に正誤表が公表されるのが常
それ大前提
さて
”この人のいうこと
信用できないな”>>553には
反論なしか？
そのスジで有名な問題は、NP完全問題ではなく、P≠NP予想>>553だと認めたんだね
そこは、素直でよろしい！ｗ
ところで、ある二人が縁台将棋をしていた
（URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
縁台将棋は、夕涼みがてらに縁台で指す将棋のこと。転じて、下手同士が指す将棋のことをさす）
そこに、一人の男が通りかかって曰く「お前には将棋は無理！」
突然の話に、縁台将棋の人が「どうした？ ”お前には将棋は無理”って？？」と
聞くと、その男は元奨励会でプロ棋士を目指した人だったそう
しかし、将棋はへぼ将棋から上はプロの藤井聡太まで、いろんな人がやるものだ
数学も同じ。へぼ数学レベルから、プロレベルまであるのに
「お前には数学は無理！」って
なんか”変な元奨励会の怨念”が、こもった叫びではあるねｗ
で、その男に聞いて見ると、下記
１）線形代数の零因子行列が分かっていなかった（零因子行列⊂正則行列と勘違いしていた）>>508
２）不完全性定理が人に適用できると勘違いしていた>>537
（そもそも、”人は不完全性定理の仮定節を満たさない”よねｗ）
３）時枝「箱入り無数目」の不成立が理解できない ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こんなんじゃ、プロは無理でしょ？
あたりまえｗ
607:１３２人目の素数さん
23/06/16 16:10:05.34 N+EFosFh.net
>>556
またおヌシか
> "γνωθι σεαυτον"（汝自身を知れ）だな
それは身の程知らずのおヌシにこそ最もふさわしい
> 人はしばしば誤りを含む
人でなしのおヌシは誤りしかない
> どんなえらい数学者だとしてもね
> だから、数学では、鵜呑みはだめってことだ
間違ってる、と判断した理由が
おサルのおヌシの直感のみ、なら
それこそ全然ダメだな
> 数学の教科書も、しばしば後に正誤表が公表されるのが常
> それ大前提
おヌシは誤りから始まるから
正誤表すら出ずに死ぬわけだな
南無阿弥陀仏 成仏しろよ
> さて”この人のいうこと信用できないな”には反論なしか？
おサルにヒトの数学は永遠に分からぬよ
> そのスジで有名な問題は、NP完全問題ではなく、P≠NP予想だと認めたんだね
ほら、文章が全く読めてない
私が問題の複雑度について述べたことが分かってない
ちなみに命題論理の充足性判定問題がNP完全だというのは
NP完全性を定義したスティーブン・クックによって発見された
スティーブン・クック
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
充足可能性問題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> そこは、素直でよろしい！
おサルにもう一つ、ふさわしい言葉を贈ろう
「縁なき衆生は度し難し」
URLﾘﾝｸ(gimon-sukkiri.jp)
読み方 縁(えん)なき衆生(しゅじょう)は度(ど)し難(がた)し
意味 人の忠告を聞かない者は救いようがないことのたとえ
由来 江戸時代の浮世草
608:子『諸芸袖日記』 類義語 犬に論語、馬に念仏、牛に経文など 英語訳 Even Buddha cannot redeem those who do not believe in him. (信仰心のない者は、たとえブッダであっても救うことはできない。)
609:１３２人目の素数さん
23/06/16 16:17:33.68 N+EFosFh.net
>>556
> ところで、ある二人が縁台将棋をしていた
> （縁台将棋は、夕涼みがてらに縁台で指す将棋のこと。転じて、下手同士が指す将棋のことをさす）
> そこに、一人の男が通りかかって曰く
> 「お前には将棋は無理！」
> 突然の話に、縁台将棋の人が
> 「どうした？ ”お前には将棋は無理”って？？」
> と
> 聞くと、・・・
「おまえ、玉とられてんじゃん！
自分が負けたのもわかんねぇやつが
将棋指しても意味ねぇよ！」
> 将棋はへぼ将棋から上はプロの藤井聡太まで、いろんな人がやるものだ
それは、少なくとも
「玉とられたら負け」
ってのが分かってる必要がある
> 数学も同じ。
> へぼ数学レベルから、プロレベルまであるのに
> 「お前には数学は無理！」って
それは問題の文章が正しく読めて
何が前提か正しく理解できるやつのいうこと
おヌシは「箱入り無数目」の前提から誤解してるからダメ
箱の中身はどれ一つとして確率変数ではない
という前提が分からん馬鹿に数学なんか３００００年早い
マンモスでも狩ってろ この旧石器人
610:１３２人目の素数さん
23/06/16 16:37:52.14 N+EFosFh.net
>>556
> 線形代数の零因子行列が分かっていなかった（零因子行列⊂正則行列と勘違いしていた）
そもそもその勘違いはおサルのおヌシがしたことだろうｗｗｗ
１．正則行列とは零因子行列でない正方行列と同値である
ネットにそう書いてあったから何も考えずにコピペしたんだろ？おヌシ
１は正しい しかし本当に分かってる人はそんな安直な回答はしない
おヌシは何が零因子行列か判定できるか？できないだろｗ
ワンアウト！
ま、おヌシは煽るとすぐ頭に血がのぼるから
またネットで検索して、つぎはこれをコピペするだろｗ
２．正則行列とは行列式が０でない正方行列と同値である
２も正しい しかも行列式は計算可能だから１よりはマシ
じゃ、これでいいか？
まあしかし本当に分かってる人はそんな回答もしない
なぜなら、なぜ行列式が０でないと正則なのかわからんから
おヌシはムキになって、
「逆行列は余因子行列から計算できる」
とか喚き散らすだろうがそれもただ公式を暗記しただけで
なぜその公式でいいのかわからんだろうｗ
ツーアウト！！
本当に分かってる奴は例えばこう答える
３．正則行列とは行基本変形で階段行列に変形したときの段数が行列のサイズと一致する正方行列と同値である
まあ、そのような行列なら更に行基本変形によって対角行列にもできてしまうし
そこまでいけば基本変形で単位行列にもできてしまう
一つ一つの行基本変形は行列で表せるからその積で逆行列が構成できる
一見、面倒くさいように見えるが、実は行列式のライプニッツの明示公式で計算するより全然早い
つまり、おヌシは
・数学としての理屈が分かってない
だけでなく
・工学としての実用的計算法すら分かってない
時点で、数学者どころが工学屋としても失格したわけだ
スリーアウト！！！
だからいってるだろう
大学にも入れなかった工員の貴様に
現代数学など到底無理だと
線形代数が分からん奴に
その先の数学なんか絶対わかるわけない
611:１３２人目の素数さん
23/06/16 16:46:07.47 N+EFosFh.net
>>556
>不完全性定理が人に適用できると勘違いしていた
>（そもそも、”人は不完全性定理の仮定節を満たさない”よねｗ）
不完全性定理の仮定節なんて、おヌシは理解できないだろう
人の知恵は、「帰納的公理化可能な理論」ではない、とほざく奴は少なくない
ロジャー・ペンローズ（以下、ロジャペン）もそうわめいていたようだ
ロジャペンは自惚れ屋だから、自分が完全でない、と認めたくなかったんだろう
そのせいで、量子脳理論なんていうトンデモ理論にハマってしまった 哀れなもんだ
人の知恵が「帰納的公理化可能な理論」ではない、というならその証明が必要だ
しかしながら誰もそんなことは証明できていない
スティーブン・スメイルの問題の最後は、このことを問うている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)