23/06/02 16:29:18.82 mKBmtECU.net
>>369 追加
BSDも、1変数複素関数論の範疇かな
1億円懸賞問題
ミーハーの私としては、これは落とせないｗ
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語 2021/03/23
BSD予想の主張の解説
BSD予想 (バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想)
楕円曲線 E の階数は，
E の L 関数 L(s,E) の s=1 における零点の位数に等しい。
ミレニアム懸賞問題とは，100万ドルの懸賞金がかけられている，数学における重要な7つの難問です。→ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明
このページでは，ミレニアム懸賞問題の1つであるBSD予想についてざっくりと説明します。特に楕円曲線について詳しく解説し，
L 関数については簡単に触れる程度とします。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）
略してBSD予想 (BSD conjecture) と呼ばれ、最も難しい数学の問題の 1 つであると広く認められている
最初の正しい証明に対して100万ドルの懸賞金が約束されている
予想は機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想を立てた数学者ブライアン・バーチとピーター・スウィンナートン＝ダイアーにちなんで名づけられている。2014年現在、予想の特別な場合のみ正しいと証明されている。
予想は代数体 K 上の楕円曲線 E に伴う数論的データを E の ハッセ・ヴェイユの L-関数 L(E, s) の s = 1 における振る舞いに関係づける。より具体的には、E の点のなすアーベル群 E(K) のランクは L(E, s) の s = 1 における零点の位数であり、s = 1 における L(E, s) のテイラー展開における最初の 0 でない係数は K 上の E に付属しているより精密な数論的データによって与えられる、ということが予想されている (Wiles 2006)。
概要
楕円曲線上の有理点（x 座標も y 座標も有理数になる点）は、加法 '+' を定義することができる。楕円曲線 E 上の2点 P = (x1, y1), Q = (x2, y2) に対し、直線 PQ と E との交点と x 軸に関して対称な位置にある点 (x3, y3)を P + Q で表される点と定義する。（詳細は楕円曲線の記事を参照）