ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4

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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4 - 暇つぶし2ch226: u(x, y) + i(x, y) と書く。定義 2.1 点 c ∈ D において ∂(u,v)/∂(x, y) = ｜ux(x, y) uy(x, y)｜｜vx(x, y) vy(x, y)｜ ≠ 0 ・・・ (2.1) とし, 点 c を始点とする任意の 2 つのなめらかな曲線 γ1, γ2 に対して a = f(c) において f(γ2) と f(γ1) とのなす角が c において γ2 と γ1 とのなす角に等しいとき, 写像 f は点 c において等角であるという。また, 写像 f が定義域 D の各点において等角であるとき f を等角写像という。命題 2.1 z の関数 f(z) が z 平面上の領域 D において正則でつねに f ′(z) 0 ならば f : z → = f(z) は等角写像である。また, 逆に, f : z → w = f(z) が z 平面上の領域 D で定義された等角写像ならば D において f(z) は z の正則関数でつねに f ′(z) ≠ 0 である。命題 2.1 は, f(z) が z について正則である場合には Cauchy-Riemann の関係式より f(z) = ux(x, y) + ix(x, y) = y(x, y) - iuy(x, y) が成り立つので ∂(u,v)/∂(x, y) = ｜ux(x, y) uy(x, y)｜｜vx(x, y) vy(x, y)｜＝｜f’(z)｜^2 ・・・ (2.2) が言えることによる。つづく

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