23/05/14 19:43:12.35 CibViSTy.net
>>133
つづき
地球を球面とみる。そして同時刻に各地点でそこにおける気圧pと気温tとを測って、この地点に平面上の点(p,t)を対応させる。すると、この対応は球面S2より平面R2への写像であるから、ボルスク‐ウラムの定理により次のことがわかる。「地球では各時間時間にその気温と気圧が一致するような少なくとも一組の直径対点が存在する」。また、ボルスク‐ウラムの定理から次のことも証明される。「A、B、Cは空間内にある任意の三つの立体図形であるとする。このとき、それぞれの立体の体積をちょうど半分に分割する一つの平面が存在する」（ハムサンドの定理）。
球面の各点Pでその点での接平面πPを考える。点Pから出発するこの接平面上の矢印を点Pにおける接ベクトルという（図Bの(3)）。いま、球面上の各点でその接ベクトルが連続的に（すなわち、その向きと長さが連続的に変わる）描かれているとする。これを球面上の接ベクトル場という。
このとき、球面の接ベクトル場の定理「球面上のどの接ベクトル場にも、その長さが0のベクトルが少なくとも一つ存在する」が成り立つ。この長さ0のベクトルが出発する点を、このベクトル場の特異点という。この定理は、球面を人間の頭とみ、接ベクトル場を髪の毛とみると、特異点はつむじに匹敵するので、「人間の頭には少なくとも一つのつむじがある」ことを述べている（図Bの(4)URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)）
ブローエルの不動点定理
(引用終り)
以上