23/04/10 21:51:40.08 CYH9Manj.net
>>46 補足
>>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
>分かり易い証明があったので下記貼る
(引用開始)
逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき，
x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an
とおくと，
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
rank A＝n
となります。
正則と六つの同等な条件より，
rank A＝nと行列A
が正則であることは同等
(引用終り)
・正直、浮かばなかった
正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
↓
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0
↓
a1,・・・,an
は一次独立
↓
rank A＝n
↓
rank A＝nと行列A
が正則であることは同値
・「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
↓↑
Aの行ベクトル
a1,・・・,an
は一次独立
・言われて気づく、アホなおれｗ