ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3at MATHガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト6:１３２人目の素数さん 23/04/05 18:33:49.30 joMjBMfa.net さて、前スレが終わってしまったが 前スレからの続きに戻る >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/890 逆元-逆行列を調べると ”体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）” とあります また、環の零因子 ja.wikipediaによれば、 ”環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる。” です なお、体 K に成分を持つ正方行列では、 ”正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である” です 実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる x≠ Ｏ が存在する」とき もし、Aが逆行列A^-1 を持てば 左辺に A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列 右辺は、A^-1・Ｏ＝Ｏ つまり、X＝Ｏとなる 背理法により、”Aは逆行列A^-1 を持たない” つまり、体 K に成分を持つ正方行列で、零因子の条件から、直ちに”Aは逆行列 を持たない”が導かれるのです これは、常識として覚えておくのが良いでしょうね 逆元を持たない非正則行列 ↓↑ 零因子の行列 という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%85%83 逆元 厳密な定義 単位的マグマの場合 このとき、b は左可逆、aは右可逆であるという。M の元 x に対して、M の元 y で x の左逆元かつ右逆元であるようなものが存在するとき、 両側逆元 (two-sided inverse) あるいは単に逆元 (inverse) であるといい、x は M において可逆であるという。このとき、y も可逆であり、x は y の逆元になる。 つづく 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch