23/04/28 12:09:56.62 ttlBhqNj.net
>>506
数論マニアは幾何学にも関心を持っています。
ガウスの不満
ヒルベルトが 1900 年にパリの ICM で提出した 23 の問題のうち、第 9 問題と第
12 問題は、ガウスによる 2 次形式の分類や円周の等分に端を発するスケールの大
きい問題で、高木・アルティンの相互律へとつながりました。これは数の体系の
拡大に伴ったものでしたが、ヒルベルトの問題のうちには多面体の分割に関する
ものがあり、これもガウスの研究に由来します。
発端は多面体の体積の公式をめぐる素朴な問題です。多面体の体積と言えばまず
角錐の体積についてですが、ユークリッド原論最終章の正多面体の理論の中に
角錐はそれと同じ底面および等しい高さをもつ角柱の３分の１である
という、よく知られた命題があります。これは「三角柱は (体積の) 等しい三つの
角錐に分けられる」という定理の系として書かれています。