ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 - 暇つぶし2ch541:、そのため絶対類体の存在を求める問題と解釈されたようです。それは高木先生の話からも窺えます。ヒルベルトは, 類体は, 不分岐だというのであるが, 例の代数函数は何で定まるか, リイマン面で定まる---という, そういうような立場から見るならば,不分岐というのは非常な意味をもつ。それが非常な意味をもつがごとくに, ヒルベルトは思っていたか,どうか知れないけれども, そんな風に私は思わされた。\\ 高木先生よりやや年長であったフルトヴェングラー (Philipp Furtw\"angler, 1869-1940.ドイツの数学者.)はヒルベルトの第9問題を「そんな風に」真正面に受け止め、絶対類体の存在を証明しました。その結果として次のことがわかったのですから、不分岐ということには実際にも大きな意味がありました。単項化定理. 代数体LがK上の絶対類体ならば、O_Kの任意のイデアル aはO_Lのある元αに対してaO_L=αO_Lをみたす。これはクンマーの理想数の理論の考えを受け継ぎながらも、理想数の「現実化」をデデキントとは違う方法で行っていることになります。高木先生は1932年にチューリッヒでのICMに出席した際、ウィーンのフルトヴェングラー宅を訪問しています。

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