ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 - 暇つぶし2ch■コピペモード
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404:１３２人目の素数さん
 23/04/26 09:03:41.75 1lxhsqWW.net
>>367 
362は360の続き

405:１３２人目の素数さん
 23/04/26 09:14:57.77 IAeTCKuH.net
>>368 
それ勝手な誤解じゃね？

406:１３２人目の素数さん
 23/04/26 09:17:21.16 IAeTCKuH.net
>>366 
>340と344は中高生向けに書いた文章なので 
　数学者だと主張する根拠の文章が中高生向けって 
　なめとんか

407:１３２人目の素数さん
 23/04/26 10:31:03.04 1lxhsqWW.net
>>370 
ではこれではどうでしょう 
群論や体論を学習する以前の学部生向けに書いたものの一部ですが 
クロネッカーはf(X)の根$\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_m$の置換 
$$\alpha_k \longrightarrow \alpha_{\sigma(k)}\;\;\;\;\;(\{1,2,\dots,m\} 
=\{\sigma(1),\sigma(2),\dots,\sigma(m)\})$$の、 
アーベルによって発見された条件に目を付けました。それは、 
$\mathbb{Q}(\alpha_1)=\mathbb{Q}(\alpha_2)=\cdots= 
\mathbb{Q}(\alpha_m)$ であり 
$\alpha_1\mapsto \alpha_{\sigma(1)}$によって引き起こされる対応 
\begin{equation}\mathbb{Q}(\alpha_1)\ni\sum_{k=0}^{m-1} 
{b_k\alpha_1^k}\mapsto 
\sum_{k=0}^{m-1}{b_k\alpha_{\sigma(1)}^k}\in\mathbb{Q} 
(\alpha_{\sigma(1)})=\mathbb{Q}(\alpha_1) \;\;(b_k\in\mathbb{Q}) 
\end{equation}が、対応 
\begin{equation}\tilde{\sigma}: 
\sum_{k=1}^m{c_k\alpha_k}\mapsto\sum_{k=1}^m 
{c_k\alpha_{\sigma(k)}}\;\;(c_k\in\mathbb{Q})）\end{equation} 
と一致するような$\sigma$の集合を$G_\alpha$としたとき、 
写像の合成$(f\circ g)(x):=f(g(x))$に関する$G_\alpha$内の 
演算の可換性すなわち$$\tilde{\sigma}, \tilde{\tau}\in G_\alpha 
\Rightarrow\tilde{\sigma}\circ\tilde{\tau}=\tilde{\tau}\circ\tilde{\sigma} 
$$が成立するというものです。 
この条件がみたされるとき、$\mathbb{Q}(\alpha)$は$\mathbb{Q}$の 
アーベル拡大であると言います。

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