389:１３２人目の素数さん
23/04/25 21:28:22.25 T/Ps2Q8E.net
>>352
>宇宙の森羅万象は
>数学的視点からの定式化により
>純粋化される。
>そういった定式化以降の議論が
>数学と呼ばれる。
完全同意です
そして、物理や化学や工学からのフィードバックがまた数学を進歩させる
そういう循環もある（例 下記 Edward Witten）
だから、数学をそういう関連隣接分野から切り離さない方が良いのです
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
Edward Witten
Edward Witten is a theoretical physicist at the Institute for Advanced Study.
website
wikipedia entry
interview by Hirosi Ooguri, Notices Amer. Math. Soc, May 2015 p491 (pdf)
Adventures in Physics and Math, Kyoto Prize lecture 2014 (pdf, pdf)
Witten’s work originates in theoretical quantum field theory and stands out as making numerous and deep connections between that and mathematical geometry and cohomology. In the course of the 1980s Witten became the central and leading figure in string theory.
Insight gained from the study of quantum field theories and specifically those relevant in string theory led Witten to mathematical results deep enough to gain him a Fields medal, see below. Indeed, a whole list of sub-fields in mathematics originate in aspects of Witten’s work in QFT/string theory and carry his name, such as Chern-Simons theory which many people call “Chern-Simons-Witten theory”, Wess-Zumino-Witten theory, the Witten genus, Gromov-Witten theory, Seiberg-Witten theory, Rozansky-Witten invariant, the Witten conjecture. Other parts are still w
390:aiting to be absorbed into the mathematical literature such as Horava-Witten theory, Diaconescu-Moore-Witten anomaly etc.. https://ncatlab.org/nlab/show/Witten+conjecture Witten conjecture Contents 1. Idea 2. References
391:１３２人目の素数さん
23/04/25 21:28:49.94 v+iviAi8.net
「n 次元球面 Snにホモトピー同値な閉多様体は Snに同相であろう」という n 次元ポア
ンカレ予想は，歴史的には n 5 のときスメイル， n = 4 のときフリードマンによって
肯定的に解決されました．n = 3 の場合には 1970 年代後半になって，サーストンが幾
何化という新たな概念を導入することにより「3 次元閉多様体は 8 種類の幾何構造を
もつピースに標準的に分解されるであろう」という幾何化予想を提唱し，3 次元ポア
ンカレ予想をも包摂する新たな枠組みが提出されました．さらに 2003 年ころにペレ
ルマンは，ハミルトンによるリッチフローの研究をさらに発展させる形で，このサー
ストンの幾何化予想を解決し，その系として 3 次元ポアンカレ予想を肯定的に解決し
ました：
[P1] G.Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications,
arXiv: math/0211159.
[P2] –––– , Ricci flow with surgery on three-manifolds, arXiv: math/0303109.
[P3] –––– , Finite extinction time for the solution to the Ricci flow on certain three
manifolds, arXiv: math/0307245.
本書は，上記３編の論文とクライナー・ロットによる記事 B.Kleiner & J.Lot, Notes on
Perelman, arXiv: math/0605667 を参考に，ペレルマンによる幾何化予想解決の詳細を
丁寧に解説したものです．内容的には，リッチフローの基礎理論から始めて幾何化予
想の解決に至るまで，研究者を志す大学院生やある程度の予備知識をもつ数学者を念
頭に書かれたハイレベルのテキストで，本書のあちこちに著者の創意と工夫が垣間見
えます．序文で著者も強調しているように，上記３編の原論文を手元におき比較対照
しながら本書を読むことが最もお勧めです．
392:１３２人目の素数さん
23/04/25 21:39:38.44 T/Ps2Q8E.net
>>354 補足
思い出すのが下記の3名のフィールズ賞です
物理からみの数学でフィールズ賞を受賞されている
ここらは、意図してそういう分野を選んでいる気もするのですが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フィールズ賞
2010年（ハイデラバード）[18]
スタニスラフ・スミルノフ（Stanislav Smirnov, 1970年 - ）ロシアの旗 ロシア
「 For the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics.
セドリック・ヴィラニ（Cedric Villani, 1973年 - ）フランスの旗 フランス
「 For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation.
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス
「 For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.
393:１３２人目の素数さん
23/04/25 22:40:49.98 v+iviAi8.net
2019年の論文でDemailly-Kollar予想に決定的な解決を与えた
Guan Qi'anはフィールズ賞に値するのにと
不満に思っていたが
やはり見る人は見ているようで
2020年にTan Kah Kee prizeという
ノーベル賞のYangが提唱した若手科学者向けの賞を受賞している。
科学の全分野から4名選ばれたうちの一人。
賞金は約2000万円だから
ブレークスルー賞には及ばないがかなりの栄誉である。
394:１３２人目の素数さん
23/04/25 23:47:50.98 T/Ps2Q8E.net
>>355
ありがとうございます
395:１３２人目の素数さん
23/04/25 23:48:27.03 T/Ps2Q8E.net
>>347 戻る
>いくつかの多面体に分割できる図形→位相多様体として、下記の”（オイラーの多面体定理）”のようなイメージと思いますが
>ドーナツの表面とか曲面の話が、突然多面体という平面で囲まれた図形になって、飛躍がありそう
>（多面体は、曲率0の平面のみを使いますから）
ちょっと思い出してきたけど
これ、位相幾何学の単体分割の話でしたね
だから、微分可能性を考えない位相幾何学で、多面体に分割できる図形の話ですね
一方、ドーナツの表面とか曲面は、"manifold"でdifferentiableの話で
ここは、ちょっと話が飛躍した感がありましたね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
単体 (数学)
位相幾何学において、n 次元の単体（たんたい、英: simplex）とは、「r ? n ならばどの r + 1 個の点も r ? 1 次元の超平面に同時に含まれることのない」ような n + 1 個の点からなる集合の凸包のことで、点・線分・三角形・四面体・五胞体といった基本的な図形の n 次元への一般化である。
単体は単体的複体や鎖複体などの概念を与えるが、これらはさらに抽象化されて、幾何学を組合せ論的あるいは代数的に扱う道具となる。また逆に、抽象化された複体の概念から単体が定義される。
396:１３２人目の素数さん
23/04/26 06:31:20.56 bVp8BzDE.net
>>352
> 宇宙の森羅万象は数学的視点からの定式化により純粋化される。
> そういった定式化以降の議論が数学と呼ばれる。
そりゃ数学科以外の一般人の考えだな
数学者は宇宙の森羅万象なんて全く興味ない
数学は自然科学ではない
自然科学が数学を使うのは彼らの都合であって
数学者にとってはどうでもいい事
397:１３２人目の素数さん
23/04/26 06:36:11.04 bVp8BzDE.net
>>354
> 完全同意です
数学知らん一般人がまた一人
> 物理や化学や工学からのフィードバックがまた数学を進歩させる
物理からのフィードバックは否定しないが、
化学からのフィードバックなんてなんかあったか？
知りもせんのにあるとウソつくのは詐欺師のすること
> だから、数学をそういう関連隣接分野から切り離さない方が良いのです
数学から切り離されたくないなら
大学１年の線形代数、一からやり直そうな
マセマの本でも、加藤文元のチャート式でもいいぞ
398:１３２人目の素数さん
23/04/26 06:39:38.17 bVp8BzDE.net
自称ヌシの素人に質問
「ｎ次元線形空間内のｍ（＜ｎ）次元線形部分空間の全体が
多様体をなすことを、多様体の定義にもとづいて示せ」
多様体
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
もちろんできるが、なぜか大多数の理工系学生にはできない
彼らはいったい大学でなにを学んだのであろうか？
399:１３２人目の素数さん
23/04/26 07:01:18.00 bVp8BzDE.net
多様体が座標系の貼り合わせで出来ていると、定義したなら
多様体の任意の点が、かならずある座標系で覆われることを示す必要がある
上記の問の場合、線形代数がわかっていれば即座に示せるが
大多数の学生はなぜかできない 要するに線形代数がわかってない
また多様体の点が２つ以上の座標系で覆われるならば
両者の間に微分可能同相写像があることを示す必要がある
上記の問の場合、これまた線形代数がわかっていれば即座に示せるが
大多数の学生はなぜかできない 要するに線形代数がわかってない
そしてどっちもできないくせに
「そんなことはこの先まったく必要ない」
と何の根拠もなく嘯く
必要ないどころか必要不可欠である
グラスマン多様体のシューベルト胞体につながる
具体的な事柄を蔑ろにして
抽象的な言葉遊びをいくらしたところで
なにも理解できはしないのである
400:１３２人目の素数さん
23/04/26 07:04:14.54 bVp8BzDE.net
結論
線形代数がわからん者に
トポロジーなどわかるわけない
401:１３２人目の素数さん
23/04/26 08:14:37.93 rrKB72Ej.net
>>357
ありがとうございます
不勉強で
全部初見です
Tan Kah Kee Science Award 下記ですね
URLﾘﾝｸ(www.tsaf.ac.cn)
Introduction to the Tan Kah Kee Science Award Foundation
URLﾘﾝｸ(english.casad.cas.cn)
Tan Kah Kee Science Award
402:１３２人目の素数さん
23/04/26 08:38:23.45 1lxhsqWW.net
>>363
>>必要ないどころか必要不可欠である
>>グラスマン多様体のシューベルト胞体につながる
340と344は中高生向けに書いた文章なので
批判も中高生にわかりそうな用語の範囲で
御願いしたいのですが
403:１３２人目の素数さん
23/04/26 08:57:17.12 IAeTCKuH.net
>>366
ツッコミどころ満載
まず、363は362の続きだろう
で、362はヌシ宛と書いてある
アンタ、ヌシ＝１か？
違うだろ？
自意識過剰
🌲違いか？
404:１３２人目の素数さん
23/04/26 09:03:41.75 1lxhsqWW.net
>>367
362は360の続き
405:１３２人目の素数さん
23/04/26 09:14:57.77 IAeTCKuH.net
>>368
それ勝手な誤解じゃね？
406:１３２人目の素数さん
23/04/26 09:17:21.16 IAeTCKuH.net
>>366
>340と344は中高生向けに書いた文章なので
数学者だと主張する根拠の文章が中高生向けって
なめとんか
407:１３２人目の素数さん
23/04/26 10:31:03.04 1lxhsqWW.net
>>370
ではこれではどうでしょう
群論や体論を学習する以前の学部生向けに書いたものの一部ですが
クロネッカーはf(X)の根$\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_m$の置換
$$\alpha_k \longrightarrow \alpha_{\sigma(k)}\;\;\;\;\;(\{1,2,\dots,m\}
=\{\sigma(1),\sigma(2),\dots,\sigma(m)\})$$の、
アーベルによって発見された条件に目を付けました。それは、
$\mathbb{Q}(\alpha_1)=\mathbb{Q}(\alpha_2)=\cdots=
\mathbb{Q}(\alpha_m)$ であり
$\alpha_1\mapsto \alpha_{\sigma(1)}$によって引き起こされる対応
\begin{equation}\mathbb{Q}(\alpha_1)\ni\sum_{k=0}^{m-1}
{b_k\alpha_1^k}\mapsto
\sum_{k=0}^{m-1}{b_k\alpha_{\sigma(1)}^k}\in\mathbb{Q}
(\alpha_{\sigma(1)})=\mathbb{Q}(\alpha_1) \;\;(b_k\in\mathbb{Q})
\end{equation}が、対応
\begin{equation}\tilde{\sigma}:
\sum_{k=1}^m{c_k\alpha_k}\mapsto\sum_{k=1}^m
{c_k\alpha_{\sigma(k)}}\;\;(c_k\in\mathbb{Q})）\end{equation}
と一致するような$\sigma$の集合を$G_\alpha$としたとき、
写像の合成$(f\circ g)(x):=f(g(x))$に関する$G_\alpha$内の
演算の可換性すなわち$$\tilde{\sigma}, \tilde{\tau}\in G_\alpha
\Rightarrow\tilde{\sigma}\circ\tilde{\tau}=\tilde{\tau}\circ\tilde{\sigma}
$$が成立するというものです。
この条件がみたされるとき、$\mathbb{Q}(\alpha)$は$\mathbb{Q}$の
アーベル拡大であると言います。
408:１３２人目の素数さん
23/04/26 11:17:00.36 qVqE6HNL.net
>>371
論文リンクで一発解決なのにやらないってなんで？
409:１３２人目の素数さん
23/04/26 12:54:20.18 nrXMDkdR.net
>>372
書きかけだから
それにネット検索だけでは
いつまでたっても本題にたどり着けない人が多い
410:１３２人目の素数さん
23/04/26 13:15:33.93 kftp1Hin.net
>>373
既に出版済の査読論文でいいよ
数学者=査読論文有、という定義だから
数学者と言い切った瞬間、匿名放棄 これ常識
411:１３２人目の素数さん
23/04/26 16:37:53.06 eVaCnEQ3.net
論文のほんの一部をコピペするとこうなる。
Let B—?-*X be a holomorphic line bundle over a complex manifold X and
let {btj} be a system of transition functions with respect to a coordinate cover
{^•}iei
wrtn
holomorphic coordinates (zj,..., zf). We fix a hermitian metric
{at}iel along the fibers of B with respect to {l/J^/ and assume that X is provided
with a Kahler metric ds2
. We set
ds2= ± g^dzfdzl.
a,/3=l
Let CP**(X, B) be the space of B-valued differential forms on X, of class C00
and of type (p, q), and let Cfrq
(X, B) be the space of the forms in CP>*(X, B)
with compact supports. We express <p = {<p,0 ie/
e Cp
*
q
(X, B) as
following the notation of [7]. For <p G Cp>i(X, B), we set
For simplicity we write
where 4p = (a1,..., ap), Bg = (j81?..., jSg), and so on.
With respect to {af}te/
and ^s2, we set
412:１３２人目の素数さん
23/04/26 17:43:39.89 e+DJgc+I.net
>>374
コピペだとこれが限界かも
Let us consider the tensor / of the almost complex structure induced
by the
complex structure on X. With respect to the holomorphic local
coordinate (z),
] has the component
"
T/
0 — - 1
v"— lln1
] (/TO=unit matrix of size n).
Hence, |/|2— ^.^gajg"'5
J
a
dJ^r and the squares of the magnitude of successive
covariant derivatives of / are summable on X, by virtue of
the conditions (c)
and (b). Hence, a fortiori, they are summable on the domain
0(Ux(c, d}}. On
Ux(c, d), we consider everything in terms of coordinates (?).
Then because of
Proposition 1, we see the following
413:１３２人目の素数さん
23/04/26 18:20:10.45 e+DJgc+I.net
>>374
実際に匿名放棄した数学者の
実例をあげてみてください
414:１３２人目の素数さん
23/04/26 20:56:56.36 rrKB72Ej.net
>>322
> 第二版は正直『何処が良いのか？』か良く分からなかったが、第三版は全く面目を一新している。
>特にリーマン面で使う共役微分が注目を引く。
図書館から、某大学図書館にあるが、提携外なので取り寄せ不可という。残念
作戦変更の代案で、英文原書を見ることにｗ
まず、目次から（下記）
ああ、こんな感じの本か・・
後ほど、中身をチラ見します
COMPLEX ANALYSIS
An Introduction to the Theory of Analytic
Functions of One Complex Variable
Third Edition
Lars V. Ahlfors
Professor of Mathematics, Emeritus
Harvard University
Copyright 1979, 1966 by McGraw-Hill, Inc. All rights reserved.
Copyright 1953 by McGraw-Hill, Inc. All rights reserved.
CHAPTER 3 ANALYTIC FUNCTIONS AS MAPPINGS
1 Elementary Point Set Topology
1.1 Sets and Elements
1.2 Metric Spaces
1.3 Connectedness
1.4 Compactness
1.5 Continuous Functions
1.6 Topological Spaces
415: 4 The Riemann Zeta Function 4.1 The Product Development 4.2 Extension of t(s) to the Whole Plane 4.3 The Functional Equation 4.4 The Zeros of the Zeta Function CHAPTER 7 ELLIPTIC FUNCTIONS 2 Doubly Periodic Functions 2.1 The Period Module 2.2 Unimodular Transformations 2.3 The Canonical Basis 2.4 General Properties of Elliptic Functions CHAPTER 8 GLOBAL ANALYTIC FUNCTIONS
416:１３２人目の素数さん
23/04/26 23:43:56.32 rrKB72Ej.net
>>377
すんません
突然の質問ですが
下記のFujita conjectureと
川又雄二郎氏「高次元代数多様体論」（岩波 2014）
P282 予想3.11.8 藤田予想 (Fujita conjecture) とは、ほぼ同じなんですよね？
質問をするのは、川又雄二郎氏のは、代数多様体論ベースで、下記と表現が違うのです
川又雄二郎氏のFujita Takao の文献リストでは1984年で、下記の”in 1985”とは微妙にずれていますが
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of unsolved problems in mathematics
・Fujita conjecture
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fujita conjecture
In mathematics, Fujita's conjecture is a problem in the theories of algebraic geometry and complex manifolds, unsolved as of 2017. It is named after Takao Fujita, who formulated it in 1985.
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
supporting facts to fujita conjecture
asked Aug 7, 2013 at 14:53
Koushik
edited Aug 7, 2013 at 23:52
Ricardo Andrade
417:１３２人目の素数さん
23/04/27 06:19:55.83 MFtb4BjQ.net
>>377
> 実際に匿名放棄した数学者の実例をあげてみてください
名乗れないほど恥ずかしい論文しか書いてないの？
418:１３２人目の素数さん
23/04/27 06:20:29.26 MFtb4BjQ.net
匿名のくせに数学者とかウソつくなよ 中卒
419:１３２人目の素数さん
23/04/27 06:22:00.69 MFtb4BjQ.net
数学者と名乗っていいのは
実名と論文のタイトルを公表した奴だけ
できないなら金輪際数学者と名乗るな ド素人
420:１３２人目の素数さん
23/04/27 06:23:30.88 MFtb4BjQ.net
５ｃｈ数学板で俺は数学者だというのは偽物
本物ならそんな発言しなくてもそう思わせることができる
できないなら数学者失格の素人
421:１３２人目の素数さん
23/04/27 06:25:35.80 MFtb4BjQ.net
どうせOTとかいうTR大の落ちこぼれだろ
422:１３２人目の素数さん
23/04/27 08:18:02.44 VshyoKGM.net
スレ主です
実名いらない
書きたければ書けばいい
書きたくなければ書かなくて良い
ここは5ｃｈです
勿論、実名を教えて欲しいと書くのは自由
実名を教えないのも自由
自由にやってください
それだけです
423:１３２人目の素数さん
23/04/27 08:37:35.40 uvZzKEBN.net
>>379
>>川又雄二郎氏のFujita Takao の文献リストでは1984年で、
>>下記の”in 1985”とは微妙にずれていますが
川又氏に直接聞いているような口ぶりだが
それがどうしても気になるのなら
メールで問い合わせてあげようか
424:１３２人目の素数さん
23/04/27 08:52:56.17 Iiusp2ff.net
>>385
>スレ主です
5chにはそんなものいないが
5chのスレ設置者は自分の立てたスレに対して
何の管理能力も持たない
よくスレ設置者でスレ主を僭称する者がいるが
完全な誤解であり、実に痛々しい
425:１３２人目の素数さん
23/04/27 08:56:15.75 uvZzKEBN.net
>>379
内容的に表現がずれているように思えるとしたら
もしかして
小平の埋め込み定理をご存じないせいではないですか
この点を確認させてもらってよろしいか？
426:１３２人目の素数さん
23/04/27 08:57:10.15 Iiusp2ff.net
>>385
>実名いらない
>書きたければ書けばいい
>書きたくなければ書かなくて良い
もちろん大学にも入れなかった
高卒素人の実名など要らない
ただ「俺は数学者」とかいうなら話は別
名乗りたくないならそういう愚かな事を
云うべきでない
427:１３２人目の素数さん
23/04/27 08:58:48.73 Iiusp2ff.net
>>385
>ここは5ｃｈです
だからスレ主はいない
いないものを名乗るのは愚かである
428:１３２人目の素数さん
23/04/27 08:59:24.28 uvZzKEBN.net
数学者ですけど何か？
429:１３２人目の素数さん
23/04/27 09:02:05.97 Iiusp2ff.net
>>385
>勿論、実名を教えて欲しいと書くのは自由
>実名を教えないのも自由
数学者だと主張するなら名前と業績を示すのは当然
名前も業績も示せない⊕ン⊗スは数学者とか名乗るな
みっともないだけ
430:１３２人目の素数さん
23/04/27 09:02:45.93 uvZzKEBN.net
>>380
>>名乗れないほど恥ずかしい論文しか書いてないの？
本当にそう思ってもらえるのなら
「ふふふ」だね
431:１３２人目の素数さん
23/04/27 09:03:23.15 Iiusp2ff.net
>>391
はいはいワロスワロス
432:１３２人目の素数さん
23/04/27 09:04:04.06 Iiusp2ff.net
>>393
はいはいワロスワロス
433:１３２人目の素数さん
23/04/27 09:11:49.33 uvZzKEBN.net
どういわれようと
数学者であることを
自分で否定する気には
なれません
434:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:17:26.84 JFOl4aaT.net
実名と論文のタイトルなしで
数学者だと認める奴はいないよ
435:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:19:15.62 cmrx5R+2.net
>>386
>メールで問い合わせてあげようか
ありがとうございます
ID変わっていますが、スレ主です
是非お願いします
川又雄二郎先生の回答か。めったにない機会です
簡便のために、質問を整理しますと*）
Q1.川又雄二郎先生の著書の藤田予想 (Fujita conjecture) とwikipedia Fujita conjecture とは同じ趣旨か
Q2.多分 同じ趣旨として、その見かけの差は、前者が代数多様体であることと、後者が一般の可微分多様体によることによるものか？
（Q1がNoの場合は、Q2の回答は不要です。）
補足：
１）>>388 小平の埋め込み定理は、知っているが、十分理解できていません
これを機会に勉強します
２）*） 圧力容器の業界では有名なASME規格という米国の規格がありまして（下記）
その問合せルールで、「”Y or N”で答えられるようにするように」というのがあります
それにならいました
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
視点
ASMEとは
(ASMEの歴史,組織及び規格・基準による戦略等の紹介)
日揮株式会社 鏡 孝 圧力技術誌 1998 年 36 巻 5 号 p. 313-317
436:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:27:47.09 cmrx5R+2.net
>>397
>数学者だと認める奴はいないよ
スレ主です
反例ありｗ
私は認めます！
437:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:34:16.70 JFOl4aaT.net
>>399
箱入り無数目は間違ってるとか
IUTTによるABC予想の証明は正しいとか
直感だけで断定する野獣は
人としてカウントしない
お大事に
438:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:34:23.51 cmrx5R+2.net
>>399 補足
会話していれば、相手のレベルの高さが分かる
分からないのは、下記と同じじゃない？
URLﾘﾝｸ(e-shinra.jp)
SHINRA CLUB
2020年08月17日
大きく打てば大きく響き、小さく打てば小さく響く。
タイトルの言葉は、歴史小説が好きな方ならきっとご存知かと思います。坂本龍馬が自分の師である勝海舟のお膳立てで西郷隆盛と初めて対面したときに、西郷を評して語った言葉です。
439:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:38:23.04 JFOl4aaT.net
>>401
正則行列知らん素人が
他人の数学がわかるとか
自惚れにも程がある
440:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:40:21.01 JFOl4aaT.net
>>401
>坂本龍馬が自分の師である勝海舟のお膳立てで
>西郷隆盛と初めて対面したときに、
>西郷を評して語った言葉
441:坂本龍馬とか勝海舟とか西郷隆盛とかいう名前の 数学者は知りませんなあ
442:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:44:16.83 cmrx5R+2.net
>>400
ありがとう
スレ主です
>箱入り無数目は間違ってるとか
箱入り無数目 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
が間違っていることが認められない人は
大学レベルの確率論の単位を落とした人でしょうねｗ
>IUTTによるABC予想の証明は正しいとか
Fact 1. IUTは査読が通り出版された。続く、（明示公式の）5人論文も査読が通り出版された
Fact 2. 日仏の合同研究会が進行中 URLﾘﾝｸ(ahgt.math.cnrs.fr)
Fact 3. Jakob Stix氏は、上記に参加 URLﾘﾝｸ(ahgt.math.cnrs.fr)
Fact 4. IUTTを支持する数学者は、仏リール大（上記日仏の合同研究会）など多数
など
以上
443:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:44:38.84 JFOl4aaT.net
正則行列というべきところを
正方行列という時点で
大学１年の線形代数も分からん鈍物
と誰でも分かる
藤田予想とか言う前に
陰関数定理も分かってないだろ
工学部も失格だな
444:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:50:55.70 cmrx5R+2.net
>>402
＞正則行列知らん
”「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで”（下記より）
だってｗ
「大きく打てば大きく響き、小さく打てば小さく響く」>>401
で
これじゃ、何の音も響かないだろうぜｗｗｗｗｗ
あほサルよけに ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ｗ
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:946番)
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
つづく
445:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:51:22.26 cmrx5R+2.net
>>406
つづき
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
446:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:51:28.01 VqRCmNfz.net
>>398
1984年と1985年のずれの方が
複素多様体と代数多様体のずれよりも
気になるのだったら
川又氏に問い合わせるしかないが
これについてはどうなの？
447:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:51:41.40 JFOl4aaT.net
ヌッシー君が褒めるだけで
マガイモノ認定
448:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:55:33.05 VqRCmNfz.net
>>397
出るところに出ればそうであることを
認めるのにはやぶさかではないが
5ちゃんは公認の場ではないので
そのような釣りに引っ掛かるほど
馬鹿ではないとだけ答えておこう
449:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:56:15.85 JFOl4aaT.net
正則行列も知らず
階段の段数がランクの階数と
等し�
450:ｭなることも知らん 要するに線形代数の要を ことごとく知らん それじゃ工学部も失格 モノ一つ作れんな
451:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:58:01.40 JFOl4aaT.net
>>410
>5ちゃんは公認の場ではないので
じゃ俺は数学者とか言うあんたは🐎🦌だな
452:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:58:48.10 VqRCmNfz.net
>>402
おまえの言う正則行列なら
誰も知らんよ
453:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:01:56.00 JFOl4aaT.net
>>413
自称数学者、マガイモンと自白
454:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:05:05.01 VqRCmNfz.net
「聞く耳持たない」は分かる？
455:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:07:56.08 VqRCmNfz.net
>>414
数学者ではないと自白したことはあったっけ
456:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:14:07.51 JFOl4aaT.net
🐕🦺の遠吠えが心地良い
457:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:16:16.40 JFOl4aaT.net
M田Ｍ生の同類って
そこらに沢山いそう
458:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:19:36.65 VqRCmNfz.net
>>417
では再び数学者としての仕事の一端を
大数の法則とは全く関係がないのですが、
サイコロに関しては筆者にとって気になる問題が一つ残っています。
発端は、数学基礎論で著名な難波完爾先生から教わった、
サイコロの目の配置が16通りあるということについてです。
それはどういう意味かと言うと、サイコロの目に彫られた
穴の配置には面を保つ回転で不変な1,4,5と2度変わる2,3,6の
二種類があり、それらの組み合わせで8通り、
あとサイコロの頂点のまわりに1,2,3がどう並ぶかによって
2通りあるので、全部で16通りあるということです。
この話でとりわけ興味深かったのは、
難波先生が東京の山手線の沿線にあるデパートを渡り歩いて
サイコロを収集したところ、これら16種類が全部集まった
ということでした。ここで筆者の頭に浮かんだ疑問は、
この16通りは実際に同じ頻度で現れるかどうかでした。
はやい話が、右利きが左利きより多い人類が作るサイコロに、
それに応じた偏りが生じないとはちょっと考えにくいのです。
いつかこの小さな疑問を解消してくれる人が
現れることを願ってやみません。
459:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:27:39.62 JFOl4aaT.net
>>413が完全な自爆発言であることに
気付く日が訪れることを願ってやみません
460:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:46:08.80 VqRCmNfz.net
>>420
日本語が通じない相手だな
461:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:57:30.53 VqRCmNfz.net
「Suitcase Pimp」なら通じるかも
462:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:05:31.41 VqRCmNfz.net
これも書きかけだが
......
これにより、立方体と正四面体は互いに分割合同ではないと
結論づけることができます。
デーンのこの解答は見事と言うしかありませんが、
ここには「等積なP,Qに対しD(P)=D(Q)ならPとQは
分割合同であろうか」という新たな問題が潜んでいました。
これは難問で、デーンの存命中には解決されず、
やっと1965年になって答えが肯定的であることが判明しました。
それは高次元空間の研究で有名なホップ(H. Hopf, 1894-1971.
スイスの数学者)が興味を持ち、1943年、弟子のシドラー
(J.-P. Sydler, 1921-88. スイスの数学者)にこの研究を勧めたことが
きっかけでした。学位を取得後、シドラーは
大学の図書館司書として勤めながら余暇を利用して研究を進め、
見事にホップ教授の期待に応えたました。ちなみにシドラーは
この業績によりデンマーク王立協会賞を受賞しています。
そのポイントは基本的にはデーンの場合と同様で、
やはり多面体の集合から形式和を経て
463:一つの加法群を構成するところですが、 残念ながら詳しくは述べられません。 ただ、シドラーの証明の簡易化を経て書かれたデュポン氏の論文には 「ホモロジー消滅定理H_2(SO(3),R^3)=0からシドラーの定理が従う」 と書かれており..........
464:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:11:43.34 kaPqWkKh.net
>>421
乙、数学者なりすましに失敗してブチギレ
いつもながら性懲りもないですなぁ
465:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:12:16.24 cmrx5R+2.net
>>408
ありがとうございます
では、追加です
Q3.1984年と1985年のずれは、
Fujita Takao氏が、1984年に書いた予想を
再度、1985年に包括的な形にまとめ直した
と理解して良いか？ Y or N
466:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:13:37.00 kaPqWkKh.net
>>423
無理しなくていいよ 乙
467:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:15:20.80 kaPqWkKh.net
>>425
どっちもアンタに理解できない点では同じだろ😏
468:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:17:58.18 kaPqWkKh.net
乙がホモロジーを理解できるとは思えんね
469:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:21:53.42 cmrx5R+2.net
>>423
老婆心ながら
一人はサイコパスです ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
常人とは違います
定義の確認をｗ
お願いします！
470:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:27:25.48 kaPqWkKh.net
>>429
>一人はサイコパスです
自白とは殊勝ですなぁ
471:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:29:22.42 cmrx5R+2.net
>>427
副次的に
１）ここを見ている人の参考になるし
２）ここを見ている人が、川又雄二郎氏「高次元代数多様体論」（岩波 2014）
に興味を持って
何冊か売れるかもしれないよ
472:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:35:54.14 VqRCmNfz.net
>>425
Q3が先決ですか？
473:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:37:14.97 VqRCmNfz.net
>>418
小林秀雄賞の受賞者は極めて少ない
474:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:39:20.76 VqRCmNfz.net
>>431
５ちゃんで興味を持ってアマゾンで本を買う人は
結構いそうな気がします。
拙著も昨日だけで２冊売れました。
475:１３２人目の素数さん
23/04/27 13:43:54.50 VqRCmNfz.net
>>428
この話は「初等整数論講義」の序文の続きとして
書いているので
このホモロジー群の正確な定義は重要ではありません
デーンの不変量も
トポロジーが「整数論的の試練を経て」成立していく様子を
記するための方便です
476:１３２人目の素数さん
23/04/27 14:03:40.51 VqRCmNfz.net
代数的な構造の起こりが分割にあることを
401年前の「割算書」の著者は
いかにして確信できたのかは謎ですね
477:１３２人目の素数さん
23/04/27 14:49:15.64 6IhuVlv7.net
>>435
相変わらず言い訳ばっかだな
高卒乙は
478:現代数学の系譜 雑談
23/04/27 15:01:07.30 cmrx5R+2.net
>>429 追加
老婆心ながら
・いまのように、固定ハンドルネームと識別のトリップを付けない状態では
実名もなにも関係ない（今日名乗っても、明日がID変わるから、また繰り返しにｗ）
・実名出すなら、上記の固定ハンドルネームと識別のトリップを決めないとね（例えば私のようにｗ）
（日替わりで、付けたり外したりもありだがｗ）
・youtube なぞの数学者 というのがありましてｗ（下記）
これにならって、"なぞの数学者Part2"などいかがでございましょうか？ｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
10月から国立〇〇大学に着任します。
謎の数学者
2022/09/30
数学者への道： URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
（数学者になるのはどれだけ難しい？数学者への道、難易度編）
479:１３２人目の素数さん
23/04/27 15:15:47.00 VqRCmNfz.net
>>438
「老婆心」は有難迷惑かも
すでに実績はよそで認めてもらっているので
５ちゃんでどれだけ偽物扱いされても
ぜんぜん気にならない
480:１３２人目の素数さん
23/04/27 15:18:20.98 VqRCmNfz.net
>>438
それよりも
小平埋め込みよりも
Q3が先決なのかどうか
はっきりさせてほしい
481:１３２人目の素数さん
23/04/27 15:29:44.75 VqRCmNfz.net
数学者の証明になってもならなくても
こういうものはお見せしたい
奇素数pについて、不定方程式p=x^2+y^2が解を持つための
条件は p\equiv1 (mod 4 )でしたが、オイラーはこれがさらに
p=x^2+27y^2 \iff p\equiv1 (mod 3 )
であり、かつ2はpを法とする立方剰余
p=x^2+64y^2 \iff p\equiv1 (mod 4)
であり、かつ2はpを法とする4乗剰余
へと広がることを予想しました。
ガウスは平方剰余の相互法則の証明を完成させた後、結果を立方剰余と
4乗剰余へと拡張することにより、
この問題を解決しました。
その論文でガウスは
「双次残差の定理(平方剰余の相互法則)は、算術の分野が虚数に
拡張された場合にのみ、最大の単純さと真の美しさで輝く。」
と述べています。
ガウスは2次体と円分体を中心に研究しましたが、そこにとどまらず、
より一般的な法則を目指しました。つまり不定方程式が可解か否かを
代数的整数の理論を用いて判定しようとしました。ディリクレは
ガウスの理論の平易化に努めると同時に解析的整数論を創始し、
算術級数定理と類数公式に$L$関数を用いました。クンマーは円分体に
おける素因数分解の法則を究めて理想数を導入し、
それを用いて無限個のnに対してフェルマー予想が真である
ことを示しました。デデキントによるイデアルの概念の導入は
理想数のアイディアを平易化し、その後の数学的対象の構成の
模範にもなりました。イデアルの有効性の一端は、
例えば(1)と(2)の拡張である
不定方程式p=x^2+5y^2が可解\iff
p\equiv1,9 (mod 20)
が$\mathcal{O}_{\mathbb{Q}(\sqrt{-5})}$
における$p$の素イデアル分解を使って示せるところにも現れています。
このような仕組みを一般の代数体へと拡げて理解することが
デデキント以後の整数論の大きな目標であり、そのためには
体の拡大というものについて詳しい理論が必要になりました。
その一例として予測されたものの中に、クロネッカーが58才のときに
デデキントに書いた手紙の一節にある
「クロネッカー青春の夢」があります。
482:１３２人目の素数さん
23/04/27 15:34:42.36 VqRCmNfz.net
>>437
最終学歴は
「？？大学理学博士」
なので、いわゆる「高卒乙」かどうか
怪しいところです
483:現代数学の系譜 雑談
23/04/27 16:10:46.71 cmrx5R+2.net
>>440
ありがとうございます
Q
小平埋め込みよりも
Q3が先決なのかどうか
はっきりさせてほしい
A
・お答えします。Q3は先決ではありません
・補足
１）もともとの>>379は、あなたがFujita conjecture に詳しそうなので
ひょっとしてと思って聞きました
２）で、Fujita conjectureは分かるが
川又雄二郎氏「高次元代数多様体論」は手元にない様子ですね
３）実は、川又雄二郎氏「高次元代数多様体論」の
”P282 予想3.11.8 藤田予想 (Fujita conjecture) ”には
引用文献のリンク付けが無い。しかし、文献リストにはFujita Takaoが二つあり
新しい方が、1984年だったので、1984年は見当をつけただけです
４）余談ですが、母校の大学教授が「へんなメールが沢山くる」とぼやいていました
（この方は、私がメールすれば、返信は貰える方ですが）
５）なので、本来は
あなた�
484:ﾌ回答が「小平消滅定理を勉強すれば分かるよ」 が正式回答であればそれで結構です 「念のために、川又雄二郎先生に聞いてあげよう」でも どちらでも結構です
485:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:15:19.66 VqRCmNfz.net
>>443
そんなことよりも
「ずれはない」という答えであるということを
察知してください。
1984か1985かということについては
「どうでもよい」ということを
早く理解してほしい。
486:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:44:00.56 cmrx5R+2.net
>>444
早速の回答
ありがとうございます。
了解です
良くわかりました
487:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:52:59.65 VqRCmNfz.net
Reiderが1987年の論文で藤田予想の２次元の場合を解決したが
そこには藤田論文は引用されていない。
1987年の藤田論文で予想が述べられていて
それは1984年に開催された谷口シンポジウムの報告集であり
予想自体は1984年に提出されていた。
488:１３２人目の素数さん
23/04/27 17:12:16.57 oSn1ONLL.net
>>439
>すでに実績はよそで認めてもらっているので
サイコパスは平気でウソつくから一切信用しない
匿名で俺は数学者とか言って支離滅裂な書き込みする
🌲違いを盲信するのは🐎🦌だけ
489:１３２人目の素数さん
23/04/27 17:18:36.04 oSn1ONLL.net
>>442
>大学理学博士
匿名で俺は理学博士とかいくら喚いても
🌲違いと言われるだけ
証明できないこと主張するって
トンデモだと自分で気づかないのかな？
490:１３２人目の素数さん
23/04/27 17:24:14.22 oSn1ONLL.net
ここにも理学博士とか数学者とか
もちろん沢山書き込んでるけど
誰も自分から名乗ったりしない
マウント🐎🦌じゃないからさ
自己顕示は🌲違いの行為なのよ
分かる？🌲違いさん
491:１３２人目の素数さん
23/04/27 17:27:57.62 oSn1ONLL.net
コテハン、トリップを付ける奴に
まともな奴はいない
匿名板で自己顕示とか🌲違いだから
実名で論文書けないなんて
数学的には死んでるも同然
🐎🦌は黙っとけよ
492:１３２人目の素数さん
23/04/27 17:38:17.83 VqRCmNfz.net
↓これが支離滅裂だったら指摘してください。
斎藤予想とその解決
等角写像論の面白さの一つは、Riemann の写像定理が Carath´eodory の定理を経
て擬等角写像論や Fefferman の定理へと精密化、一般化されていく過程にある。議
論の中で様々な関数空間が登場し、それらを用いて重要な不変量が表現され、評価
される。Bergman 核に関しては多くが知られているが、Szeg˝o 核も等角写像との関
連でよく調べられてきた 。山田陽氏の論文では では斎藤三郎氏が予想した一般
化された Szeg˝o 核と対数容量の大小関係も、吹田予想に類似の問題として記され
ている。これが最近 Guan によって解かれ、さらにその結果が Guan-Yuan(関・
袁)で精密化されているので、その概要をまとめておきたい。
493:１３２人目の素数さん
23/04/27 17:41:00.90 VqRCmNfz.net
タイポの訂正
山田陽氏の論文では では
ーーー＞
山田陽氏の論文では
494:１３２人目の素数さん
23/04/27 17:49:36.38 VqRCmNfz.net
↓これのどこが支離滅裂ですか？
グリーン関数 と Bergman核 の関係は Riemann の写像定理を介したもの
だけではなく、一般の Riemann 面上では Schiffer の公式
K_S(z, w) = 2π∂^2g_S(z, w)/∂z∂w- (3)
が右辺の再生性から導かれる。ちなみに、この再生性は Wirtingerが示してい
たが、それが等式 (3) に結びついたのは関数解析のアイディアが浸透した結果で
あったと言えるだろう。mathscinet で Schifferの論文を読むと D.Khavinson 氏によるコメン
トがついていて、そこからもこの論文の手法が当時としては斬新なものであった
ことが窺える。筆者�
495:ﾍこれを 3 年生向けの複素解析の授業の最終回で次の言葉を 添えて紹介した。 「関数解析の考え方は関数をベクトルとみなすことだが、それによって有意義な結 果を得るための作法のようなものがあり、Bergman 核の話はそれを学ぶためのよ いお手本である。」
496:１３２人目の素数さん
23/04/27 18:10:41.15 VqRCmNfz.net
複素関数論ではある種の公式が著しく簡単な方法で証明できる
ことがある。その理由は、コンパクトな Riemann 面
(閉 Riemann 面) 上の有理型関数は零点と極の位置を重複度もこめて
与えさえすれば定数倍を除いて一意的に定まるからである。
このことは最大値原理の重要な帰結である。
ここから関数をその零点と極を用いて書き下すという問題が浮上した。
例えば C^ 上の有理型関数
は有理関数に他ならず、多項式分の多項式という形で書けるわけだが、
一般の閉 Riemann 面上の
有理型関数に対してもテータ関数を用いて似た形の因数分解式が書ける (Riemann の分解定理)。
C 上の有理型関数については Weierstrass が得た例だとガンマ関数が
が有名だが、楕円関数の分母として彼が好んだのはこれに似た展開式を
持つシグマ関数σ(z) であった。これと ℘(z) との関係は
℘(z) = －d^２log σ(z)/dz^2
なので、σ(z)^2 が ℘(z) の分母になる。℘(z) は Weierstrass の
ぺー関数と呼ばれる。ちなみに、これは一つの推測だが、
Weierstrass は Abel をつづめた al を筆記体で書いた文字の上下を
逆にした意味で、℘ の文字を用いたのではなかろうか。
497:１３２人目の素数さん
23/04/27 18:36:42.15 VqRCmNfz.net
>>448
>>証明できないこと主張するって
>>トンデモだと自分で気づかないのかな？
ここにも証明不可能な命題がいくつかある。
そういう現実を受け入れてほしい。
498:１３２人目の素数さん
23/04/27 19:14:53.63 VqRCmNfz.net
454
訂正
１２行目
が有名だがーーー＞有名だが
499:１３２人目の素数さん
23/04/27 19:28:28.58 VqRCmNfz.net
↓こんなものも書いたことがあります。表には出ない文章です。
数学の分野で我が国が世界的に第一級の研究結果を出し続けて来た
分野の一つに代数幾何学がある。
これは基本的には 17 世紀のデカルトの座標幾何が進化したもので
あるが、その過程で 19 世紀
のコーシーやリーマンの理論に端を発した複素解析との接点から
多くの実り多い研究課題が生じ、
今日の代数幾何学の重要な最先端の一つである
複素幾何を形成している。日本の代表的な数学者と
してよく名の挙がる岡潔、小平邦彦、広中平祐、森重文らが
複素幾何の発展に貢献したことは有名
である。現在はこれらの人々の次の次くらいの世代が活躍中であるが、
500:１３２人目の素数さん
23/04/27 20:02:59.36 MorqVWiL.net
ID:VqRCmNfzの文章って「自分はいろいろ勉強しました」
というのをまとめただけで、「自分自身の研究」が
見えてこない。はっきり言って中身がない。
大学にこういう先生がいたとすれば、正直習いたくないタイプ。
501:１３２人目の素数さん
23/04/27 20:03:49.27 MorqVWiL.net
「類は友を呼ぶ」という言葉もあって
大体セタなんかとつるんでるのは、どっか似た
ところがあるからでしょ。
502:１３２人目の素数さん
23/04/27 20:10:18.35 MorqVWiL.net
「だれだれがこう言ってた」
「何々の本にはこう書いてある」
そんな話ばっかりで、数学の中身が
ないってことね。
503:１３２人目の素数さん
23/04/27 20:52:53.18 uvZzKEBN.net
>>460
その批判は当たっています。ではこれではいかが？
簡単だが一
504:応オリジナルです。 問題 ．球に内接する正四角錐のうち体積が 最大になるものを求めよ。 解 半径が１の球 S に内接する 正四角錐 V の底面の一辺の長さを x とおくと 0 < x ≤√2 である。V の体積が最大になる x を求めるには S の中心が V の内部にあるとき だけを考えればよい。よって関数 V (x) := (1/3)x^2(1 + √(1 －x^2/2)) が区間 [0,√2] で最大値をとる点を求めればよ い。V (x) を x で微分すれば 2x(√(1 －x^2/2)+1)/3 -x^3/(6√(1-x^2/2)) となるが、u=√(1-x^2/2)とおいて整理すると これが0になるのはu=1/3のとき、すなわち x=4/3のときである。V(0)=0より[0,4/3]上で V(x)は単調増加である。[0,4/3]は「０、√2]に含まれるので V8x)はx=4/3で最大値をとる。 この結果、球に内接する最大体積の正四角錐において 底面の一辺と高さの比は1:1であることがわかる。
505:１３２人目の素数さん
23/04/27 21:03:19.81 uvZzKEBN.net
念のため付け加えると
答えがこうなるとは
全く予測していなかった
506:１３２人目の素数さん
23/04/27 21:07:17.14 uvZzKEBN.net
軽い補足です。
ちなみに、球に内接する最大体積の四面体が
正四面体であり、外接する最小体積の四面体も
正四面体であることは、初等幾何学の範囲で示
すことができます。前者は各面が正三角形であ
ることをいえばよいだけなので簡単なことです
が、後者の解答を作るために筆者は結構頭をひ
ねりました5。
507:１３２人目の素数さん
23/04/27 21:11:31.58 uvZzKEBN.net
訂正
ひねりました5ーーー＞ひねりました
508:１３２人目の素数さん
23/04/27 21:23:40.28 uvZzKEBN.net
>>「だれだれがこう言ってた」
>>「何々の本にはこう書いてある」
>>そんな話ばっかりで、数学の中身が
>>ないってことね。
前置きの部分だけ読んで中身を読まないことが多いと
こんな話を延々と続けるだけになってしまう。
お互いに気を付けましょう。
509:１３２人目の素数さん
23/04/27 21:27:37.51 VshyoKGM.net
>>461-462
ご苦労様です
スレ主です
帰ってきました
なんか、東大の数学入試問題を連想しますね
面白いすね
（昔、立体幾何が1問出るという伝説があった時代が・・）
誘導を三段階くらい設けて、最終問が「底面の一辺と高さの比は1:1である」とかね
この問題はもう東大では使えないだろうがｗ
510:１３２人目の素数さん
23/04/27 21:42:03.42 VshyoKGM.net
>>446
>それは1984年に開催された谷口シンポジウムの報告集であり
>予想自体は1984年に提出されていた。
ありがとう
谷口シンポジウムね
なるほど
511:１３２人目の素数さん
23/04/27 22:00:42.35 VshyoKGM.net
>>441
>オイラーはこれがさらに
>p=x^2+27y^2 \iff p\equiv1 (mod 3 )
>であり、かつ2はpを法とする立方剰余
小野孝氏の「オイラーの主題による変奏曲」か
付録のオイラーの「代数入門」の書かれたいきさつを思い出しました
URLﾘﾝｸ(www.)<)
マンジュル・バルガヴァ
業績
カール・フリードリヒ・ガウス以来200年もの間、2次形式の合成法則は知られていなかったが、バルガヴァによって新しく発見された（この業績によってクレイ研究賞を受賞）[1]。
>デデキントに書いた手紙の一節にある
>「クロネッカー青春の夢」があります。
高木先生の「近世数学史談」の続編を彷彿とさせます
2023年版ができるとうれしい
512:１３２人目の素数さん
23/04/27 22:14:24.66 VshyoKGM.net
>>453
>↓これが支離滅裂だったら指摘してください。
老婆心ながらｗ
彼は人では無い ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
”可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ”
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
つまりは、彼にとっては、自分より優れた数学DRやプロ数学者は、不都合な存在であり
必死で排除しようとする
その必死の心の叫びが、”支離滅裂”という言いがかりなのですよ
分かっていると思うが
まともに、彼の相手をする必要はありません
「ああいえば、こういう」
「こういえば、ああいう」
そういうことなのです
理屈もなにも、あったものではない
単なる言いがかりです
513:１３２人目の素数さん
23/04/27 22:27:02.19 uvZzKEBN.net
>>469
誰にでも自分の居場所を確保する権利はあります。
彼にとっては私は無礼な闖入者なのでしょう
514:１３２人目の素数さん
23/04/27 23:15:59.93 VshyoKGM.net
>>470
>誰にでも自分の居場所を確保する権利はあります。
ええ、権利はあるでしょう
しかし、鳥無き里のコウモリは鳥無き里のコウモリ、サイコパスはサイコパスです
その定義だけは、はっきり確認しておきましょう
>彼にとっては私は無礼な闖入者なのでしょう
ああ
まさにそうでしょう
かつ あなたがいると、”鳥無き里のコウモリ”としていばることができない のですｗ
それが、彼に取って大問題なのでしょう
適当にあしらってください
515:１３２人目の素数さん
23/04/28 00:09:06.85 2WpviorI.net
>>438 余談
> 謎の数学者
> 2022/09/30
> 数学者への道： URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
>（数学者になるのはどれだけ難しい？数学者への道、難易度編）
なんか、下記のスレがありました
【英雄の】理科大数学科生のヒーロー【御帰還】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
リンクを辿ると
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
Shuichiro Takeda
Professional Employment
2022 - present: Osaka University, Associate Professor
2016 - 2022: University of Missouri, Columbia, Associate Professor
Education
Ph.D Mathematics,University of Pennsylvania, May. 2006
M.A. Mathematics, San Francisco State University, Aug. 2001
M.A. Philosophy, San Francisco State University, Jan. 2000
B.E. Engineering, Science University of Tokyo, March. 1997
これも凄いですね
東京理科大で、B.E. Engineering（数学科じゃない！）
そこから、米 M.A. Philosophy, San Francisco State University , Jan. 2000
Philosophyで、数学科じゃないんだ！
で、M.A. Mathematics, San Francisco State University, Aug. 2001 か、ここは半年短い？
Ph.D Mathematics,University of Pennsylvania, May. 2006 は、4年半か。苦労したんだ
でも、いまどきは
助手（助教）のポストに100人くらい応募があって
（ >>306 「大学への数学」2023年5月号
藤森 祥一先生の話にあったけど）
藤森 祥一先生は年食っているから、採用されなかったそうな
それで、定時制高校に就職しかかっていたところ
宮岡礼子先生の九州大の話が飛び込んできて
但し2年限定なので、迷ったが、九大へ行った
ともかく、数学者への道は険しい道ですね
藤森さんの話「大学への数学」より、「数学セミナー」誌がふさわしそうと思いました
おサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
数学科へ行って、”わらしべ長者”になれずに不遇にか
不遇は分かるが、それで5ｃｈで暴れられてもね
516:・・
517:１３２人目の素数さん
23/04/28 06:50:53.68 fZHzso29.net
>>458
> ID:VqRCmNfzって
>「自分はいろいろ勉強しました」
> というのをまとめただけで、
>「自分自身の研究」
> が見えてこない。
> はっきり言って中身がない。
ああ、だって、そいつ数学者じゃないでしょ
どうみても素人が数学者を詐称してるだけ
> 大学にこういう先生がいたとすれば、
> 正直習いたくないタイプ。
私大の教授に多いね
やっとこすっとこポストにありついた凡人
ま、数学者じゃなく数学教師ね
しかもデモシカ教師
518:１３２人目の素数さん
23/04/28 06:53:15.69 fZHzso29.net
>>459
> 大体セタなんかとつるんでるのは、
> どっか似たところがある
実はソックパペットなんじゃね？
サイコパスだからそのくらいやってもおかしくない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88)
519:１３２人目の素数さん
23/04/28 06:56:47.67 fZHzso29.net
>>461-465
ID:uvZzKEBNは
独特の自己愛丸出しな文体からして
乙とかいう奴に間違いない
ただの落ちこぼれじゃん
しかもオイラーの定数は有理数だと言い張る
ここのヌシと全く同類の正真正銘のトンデモさん
520:１３２人目の素数さん
23/04/28 07:04:28.00 fZHzso29.net
>>470-471
数学がわかってるつもりの素人２匹が
自分の楽園を死守したがってる
鳥なき里のコウモリ
自己愛まるだしのサイコパス
は、ID:VshyoKGM あんただよ
正則行列も階段行列も知らんド素人の分際で
箱入り無数目は間違ってるだの
望月のABC予想の証明は正しいだの
ウソ８００並べ立てるとかまさに
鳥なき里のコウモリ
自己愛まるだしのサイコパス
数学の敵
人類全体の敵
反知性的野獣
521:１３２人目の素数さん
23/04/28 07:28:55.80 VYThBI7g.net
>>441
は専門外なんだろうけど、ぱっと見中身がない
（他人が書いた数学史エピソードからの寄せ集め）
よく言えば再構成だが、おかしい箇所がある。
>クンマーは...無限個のnに対してフェルマー予想が真である
>ことを示しました。
とあるけど、たとえばn=3でフェルマー予想が真なら、n=6,9,...でも真だから
「無限個」に意味があるとすれば、nは素数としなければならない。
では、クンマーは無限個の素数nに対して予想が真であることを示したのか？
クンマーが証明できたのは、「nが正則素数の場合」という条件付であり
正則素数が無限に存在することは証明されていないのだから、クンマーが
「無限個の素数nに対して」示したというのは誤りだと思う。
522:１３２人目の素数さん
23/04/28 07:31:01.06 VYThBI7g.net
>体の拡大というものについて詳しい理論が必要になりました。
から
>「クロネッカー青春の夢」
への繋がりも何気におかしい。
必要になった「詳しい理論」とは一般相互法則を含む
代数体の一般理論であるとして
「クロネッカーの青春の夢」を一般の代数体に拡張する問題
→「ヒルベルトの第12問題」は現在においても未解決で
そんなものは代数体の基礎理論になりようがない
のだから、「クロネッカー青春の夢」について言及したのは
考えなしの素人が「言ってみたかっただけ」の
ようにも見える。
相互法則の証明に必要かどうかで言えば「必要ない」
それが高木らが示したことだが
ヴェイユ-谷山-志村 以降再度注目された
「クロネッカーの夢」とは、結局何を目指していたのか
ということを、>>441のような話の流れで説明するのは
適当ではない。
523:１３２人目の素数さん
23/04/28 07:34:10.24 VYThBI7g.net
だから、>>441は専門外の内容だとしても
「数学者にしては考えが浅いな」ということを露呈している。
なんでこんな文章（自家用だとしても）を自慢気に貼るのか分からない。
524:１３２人目の素数さん
23/04/28 07:44:11.39 VYThBI7g.net
>>475
セタでもおっちゃんでもないと思うよ。
れっきとした別人。
ここ数ヶ月数学板で見かけますね。
本人は、「数学板のレベル向上に寄与している」
という自負がおありなのかもしれないが
「会った数学者が
525:こう言ってた」とか 仄めかしのような発言が多くて、正直 何がやりたいのか意味が分からない。
526:１３２人目の素数さん
23/04/28 07:48:07.81 Im8XWWRp.net
>>477
Hellegoulauchの”Invitation to the Mathematics of Fermat-Wiles”の
受け売りですがこの本の第一章の
"Kummer, 1847"というタイトルの説に書かれています。
同様の方法である条件を満たす素数の系列に対しても
示しましたが、その素数が無限個あるかどうかは未解決だと
書いてありました。
読み違えかもしれませんが。
527:１３２人目の素数さん
23/04/28 07:49:42.13 2WpviorI.net
>>473-476
解説しますね
某数学科で落ちこぼれて不遇になったサイコパスのおサル ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
この文章に、それがモロに出ています
彼の心の支えは
「自分は某数学科で落ちこぼれたが、5ｃｈ数学板では他者より数学が上だ！」
と思って、”鳥無き里のコウモリで、威張り散らし、誰彼無く噛みつく”ことを演じたいのですが
こちらは容赦なく反撃しています
>ID:uvZzKEBNは
>独特の自己愛丸出しな文体からして
>乙とかいう奴に間違いない
”彼は ID:uvZzKEBN氏を数学の大学教授と認めたくない”という心理が投影された文章ですね
（注：乙＝おっちゃん（このスレの常連さんで、民間の数学研究者）という意味ですね）
（”鳥無き里のコウモリ”を演じるのに、邪魔）
>箱入り無数目は間違ってるだの
彼は、時枝氏の箱入り無数目 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
が正しいと思い込んで嵌まっている
彼の文章『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』>>406
とソックリで、数学的に真逆の主張を繰り返しています
>望月のABC予想の証明は正しいだの
彼にとって、望月氏は失敗であってほしいのです
成功は見たくない
成功では、不遇の自分の慰めにならないから
しかし、IUT応援スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
にあるように、論文は査読出版され
いま、日仏の共同研究（参加者は日仏に限らない）
URLﾘﾝｸ(ahgt.math.cnrs.fr)
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
が始まっているので
私は、その推移を見ていれば良いと思うのですが・・
彼には、それができないのです
528:１３２人目の素数さん
23/04/28 07:51:46.98 Im8XWWRp.net
>>478
志村・谷山以降の視点と言うものについては
勉強不足で書けませんでした。
結局、この後はHasseが高木理論をべた褒めしたことと
Artinの理論が類体のさらに新しい定義を踏まえたものであったことを
述べるにとどめました。
529:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:00:58.16 Im8XWWRp.net
>>478
ヒルベルトの第１２問題には多くの側面があると思います。
ヒルベルトの第 12 問題：クロネッカーの定理を、有理数体または虚 2 次体の代
わりに、任意の代数体を取った場合に拡張すること。私はこの問題を、数および
関数の、すべての理論の中で最も深く最も重要なものの一つと考える。この問題
は、多くの側面から近づき得るように見える。
ヒルベルト 「数学の諸問題」12より
この時点では、虚 2 次体上のアーベル拡大に対しては問題は
未解決とされていました。高木貞治はこの問題に取り組み、
Q(√－1) 上の拡大については1903 年の論文 で解決しました。
確かにこの論文の 17 ページ目には
さてこの論文の目的とした点に到達した。すなわち次の言明の
証明である。
ガウスの数体の任意のアーベル拡大はレムニスケート体である。
とあります。詳細はさておき、これで
次の問題が視界に入ってきました。
アーベル拡大 L ⊃ K について、K に応じて円分体や
レムニスケート体と呼び方�
530:ﾏえるのではなく、 K の取り方によらない条件によって、「定理 1 の意味で L は K の最大のアーベル拡大である。」という性質を 特徴づけることはできないか。 ヒルベルトの言う通りこの問題には多くの側面があります。
531:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:07:19.38 2WpviorI.net
>>477-478
なるほど
詳しいね
532:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:07:58.46 Im8XWWRp.net
441の続き(これで一段落)
この問題は
1900年にパリで開催された第2回国際数学者会議 (ICM) で
ヒルベルト(David Hilbert 1862-1943. ドイツの大数学者。
現代数学の父とも呼ばれる。}が提出した23題の問題(講演では23題の内
10題（問題1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, 22）が公表され、
残りは後で発表された。)のうちの第12番目(未解決)でもあり、
高木を含む多くの数学者たちの夢ともなり、
類体論の発展の原動力になりました。
この問題について詳しく述べていくと類体論の姿が見えてきます。
533:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:14:49.68 2WpviorI.net
>>484
へー
さすがに、みんな詳しいね
534:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:48:46.60 2qoPtgw/.net
>>480
1でも乙でもないとしても同じ高卒レペルだな
数学者ではない
数学理解できないのに理解したとウソ付きたいから
仄めかしでごまかし続ける
数学の敵と罵られるのは当然だな
535:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:50:11.70 2qoPtgw/.net
>>481
なんだド素人か
536:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:55:48.96 Im8XWWRp.net
>>489
ド素人がプロの偏見を正しています
537:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:00:46.31 Im8XWWRp.net
しかしクロネッカーを真に魅了した予想は円分体の先にありました。
デデキントへの手紙に書かれていたのは次の文章です。
それは我が愛する青春の夢です。つまり、整係数アーベル方程式が円分方程式で尽くされるのと同様に、有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式が特異母数を持つ楕円函数の変換方程式で尽くされることの証明です
(レオポルト・クロネッカー、クロネッカー全集 第5巻, p. 455;
リヒャルト・デーデキントへの手紙 (1880年) より )
(cf.URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ヒルベルトの第12問題)
用語の説明を補いますと、「整係数アーベル方程式」は、解による
Qの拡大体がアーベル拡大になるものを言い、
「円分方程式で尽くされる」は定理1の内容です(X^N-1のモニックな
既約因子を円分多項式という。) 円分体は円分多項式による
Qの拡大体である.)。「特異母数を持つ楕円函数の変換方程式」は
ひとまず円分方程式をやや一般化したものと思っておいてください。
538:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:03:44.33 Im8XWWRp.net
さて、これに続けてクロネッカーが上で予想しているのは、
2次体についても上と同様にアーベル拡大を考えたとき、
それらが円分体の一般化にあたる特殊な方程式による
拡大体に含まれるかということです。別の言い方をすれば、
円分体は関数e^{πiz}の有理点における値をQに添加して得られることから、
2次体の場合にもそれに応じた関数があって、その特殊値を付け加えることによって
円分体に相当する「任意のアーベル拡大の入れ物」が作れるだろうということです
(クロネッカーはこの関数として楕円関数(後出)を想定しているので、
2次体は虚2次体でなければならない。)。
539:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:10:00.95 c6oVnBao.net
>>482
>ID:uvZzKEBN氏を数学の大学教授と認めたくない
というより大学教授らしくないといったほうが正しい
まず、こんな匿名板でわざわざ
「おれは数学者だ」
なんてみっともない発言しない
しかも、発言にちっともセンスが感じられない
仲間うちの発言なら確実に馬鹿にされる
そういうことに気づかない時点でダメダメ
540:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:11:56.12 Im8XWWRp.net
ヒルベルトの第9問題では代数体の高次の相互法則を証明することが
目標とされていますが、これはヒルベルトの仕事に裏付けられた構想で
541:、そのため絶対類体の存在を求める問題と解釈されたようです。 それは高木先生の話からも窺えます。 ヒルベルトは, 類体は, 不分岐だというのであるが, 例の代数函数は何で定まるか, リイマン面で定まる---という, そういうような立場から見るならば,不分岐というのは非常な意味をもつ。それが非常な意味をもつがごとくに, ヒルベルトは思っていたか,どうか知れないけれども, そんな風に私は思わされた。\\ 高木先生よりやや年長であったフルトヴェングラー (Philipp Furtw\"angler, 1869-1940.ドイツの数学者.)は ヒルベルトの第9問題を「そんな風に」真正面に受け止め、絶対類体の 存在を証明しました。その結果として次のことがわかったのですから、 不分岐ということには実際にも大きな意味がありました。 単項化定理. 代数体LがK上の絶対類体ならば、O_Kの任意のイデアル aはO_Lのある元αに対してaO_L=αO_Lをみたす。 これはクンマーの理想数の理論の考えを受け継ぎながらも、 理想数の「現実化」をデデキントとは違う方法で行っている ことになります。高木先生は1932年にチューリッヒでのICMに 出席した際、ウィーンのフルトヴェングラー宅を訪問しています。
542:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:16:06.06 c6oVnBao.net
>>482
>時枝氏の箱入り無数目が正しいと思い込んで嵌まっている
思い込まなくても記事読めば理解できる
逆にあんたは初歩から誤読してる
箱の中身を当てる、と思い込むから間違う
箱の中身と代表元の対応する項が一致する箱を選ぶ、と気づけば理解できる
国語の問題だな
543:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:18:49.34 Im8XWWRp.net
>>493
そういう感覚が一般的でない場所で
一定期間の研究生活が送れたおかげで
やっとまあまあの実績を残せたと
思っています。
544:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:48:54.82 2qoPtgw/.net
>>482
>望月氏は失敗であってほしいのです
それは全然ないが、成功と言うには
あまりにも説明がお粗末なので
ダメなんだろうなと思ってる
545:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:49:52.78 2qoPtgw/.net
>>496
あんたの田舎の家の土蔵かい？
546:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:56:07.96 c6oVnBao.net
ID:Im8XWWRp は
例えば行列を基本変換で階段行列にする
プログラムとか書けなさそう
547:１３２人目の素数さん
23/04/28 09:59:11.85 ttlBhqNj.net
>>499
図星です
548:１３２人目の素数さん
23/04/28 10:02:35.71 ttlBhqNj.net
>>498
蔵の中で書いていたのは江戸川乱歩だったのでは？
確かにガウスの家の前の屋根裏部屋は
蔵の中に似ていなくもなかったが
549:１３２人目の素数さん
23/04/28 10:12:02.91 ttlBhqNj.net
>>487
卓球のラリーでも見ているような気分になったのでは？
550:１３２人目の素数さん
23/04/28 10:24:31.45 ttlBhqNj.net
ちょっと一服して
高木先生の名言を味わっておきましょう。
高木先生にとって整数論が何であったかは、
名著『初等整数論講義』の序文の中の次の文章が十二分に語っています。\\
整数論の方法は繊細である、小心である、
その理想は玲瓏にして些の陰翳をも留めざる所にある。
代数学でも、函数論でも、叉は幾何学でも、
整数論的の試練を経て始めて精妙の境地に入るのである。
Gaussが整数論を数学中の数学と観じたる理由がここにある。
551:１３２人目の素数さん
23/04/28 10:48:15.45 hVmz3/fc.net
>>475
>独特の自己愛丸出しな文体からして
>乙とかいう奴に間違いない
外れ
>ただの落ちこぼれじゃん
>しかもオイラーの定数は有理数だと言い張る
それ、長々と書いた計算はムダな話ではなく、
理屈上はオイラーの定数は超越数の間違いだった
552:１３２人目の素数さん
23/04/28 10:58:50.67 hVmz3/fc.net
それにしても、過去の5ch(2ちゃんねる)には実際の数学者が
少なくとも数人は出入りしていたってこと�
553:mらないんだな 私を巻き添えにするのは勘弁な
554:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:14:25.01 c6oVnBao.net
一、乙、に続く第三の人物を、「・」と命名する
「・」は数論マニアの素人
博士とか数学者とかいうのはウソ
実際は高卒
555:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:30:01.85 2qoPtgw/.net
>>502
>卓球のラリーでも見ているような気分になったのでは？
何このキモ発言😔
556:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:30:21.95 hVmz3/fc.net
>>506
>博士とか数学者とかいうのはウソ
>実際は高卒
昔は博士を取れずに博士課程を修了するような人もいたし、
博士の質は昔に比べたら落ちて来たし、
ここ2、30年間の博士とかの学歴にこだわっても意味ない
557:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:35:20.33 FtSrq+sY.net
>>508
そもそも論文一つ書けない奴が
博士とかなれるわけない
(完)
558:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:41:23.20 hVmz3/fc.net
>>509
それ位のことは分かってる
559:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:50:30.21 FtSrq+sY.net
>>510
サイコパスのウソつきは態度ばかりデカいね
560:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:01:15.87 hVmz3/fc.net
>>511
この先どうなるか予測がつかなくなって後悔することになりかねないから、
普通は大学卒業後の進路を選択するときは、その先どうなるかを入念に調べてから選ぶ
ただ何にも考えずに修士課程や博士課程に進むとかそういうのは、
これからの人生設計を何も考えずに爆死することを選んでいるようなモンだよ
こういう考え方は、サイコパスでも何でもない
561:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:08:26.13 /8X3CSr1.net
>>502
>卓球のラリーでも見ているような気分になったのでは？
まさに、その通りですｗ
１）ワイルズさんの前に、フェルマーの最終定理の本を読んだことを思い出した
正則素数と非正則素数と分けて
当時は、コンピュータ計算で、正則素数は10の何乗まで、非正則素数は10の何乗まで解決している などと
（正則素数の場合が、圧倒的に大きな数だった記憶が）
（前段で、オイラーさんが無限降下法使って、4次だったかの場合を証明したとかもあったな）
２）ワイルズさんの証明とその後のテイラー氏の谷山-志村の話は
不勉強で片付けずにｗ
ぜひ勉強して追加で書いてくださいよ。
あれ、面白いから
３）ヒルベルト 第12番目(未解決)>>486 ・・
なんかあったなと、おぼろげな記憶が・・ｗ
562:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:09:56.62 ttlBhqNj.net
>>506
数論マニアは幾何学にも関心を持っています。
ガウスの不満
ヒルベルトが 1900 年にパリの ICM で提出した 23 の問題のうち、第 9 問題と第
12 問題は、ガウスによる 2 次形式の分類や円周の等分に端を発するスケールの大
きい問題で、高木・アルティンの相互律へとつながりました。これは数の体系の
拡大に伴ったものでしたが、ヒルベルトの問題のうちには多面体の分割に関する
ものがあり、これもガウスの研究に由来します。
発端は多面体の体積の公式をめぐる素朴な問題です。多面体の体積と言えばまず
角錐の体積についてですが、ユークリッド原論最終章の正多面体の理論の中に
角錐はそれと同じ底面および等しい高さをもつ角柱の３分の１である
という、よく知られた命題があります。これは「三角柱は (体積の) 等しい三つの
角錐に分けられる」という定理の系として書かれています。
563:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:12:21.80 ttlBhqNj.net
これは「三角柱は (体積の) 等しい三つの
角錐に分けられる」という定理の系として書かれています。証明にはその前の
同じ高さをもち三角形を底面とする角錐は互いに底面に比例する
が必要で、その証明は「取り尽くし法」によっています1。
564:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:14:21.47 62MWNtkV.net
>>512
何いってんだが分からん
誰も皆数学者を目指せとは言ってない
数学者に非ざれば人でないとも言ってない
ただ、俺は数学者だ博士だと絶叫しながら
自分の学位論文についてすら語れないなんて
ただ自慢したいだけでウソ言ってる
ペテン師だと思ってるだけ
ここは社会の負け犬の溜まり場で
そういうウソついて一時憂さはらす
哀れな奴が多々いるが何も得しない
麻薬と同じで自分の精神破壊するだけ
麻薬と同じで止められないんだろうけど
565:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:19:21.80 ttlBhqNj.net
取り尽くし法はアルキメデスが放物線の切片の面積を求めた方法としても有名
ですが 、要は微積分法の走りであり、求めたい数値を上下からうまく近似
して「はさみうちの原理」で求める方法です。三角錐の場合、原論では二つの角柱と
二つの三角錐への分割が用いられ、角柱部分が角錐部分以上であ
ることをふまえて取り尽くし法が適用されます。
図形の分割が体積の公式を導く手段として有効であることは、洋の東西を問わ
ず古くから知られており、中国の「九章算術」にも、角錐の形を限ってではあり
ますが似た記述があることが知られています 。
もっとも、体積比が相似比の 3 乗であることを認めてしまえば、三角錐の体積は
次のように簡単に求まります2。
三角錐 H-ABΓ の高さを h、底面積を S、体積を V とすれば
角柱 OMN-ΛΞΓ の体積=
S/4 ×h/2 =Sh/8
角柱 OKA-MBΞ の体積 =
S/2 ×h/2 ÷ 2 = Sh/8
三角錐 H-OMN, O-AKΛ の体積 =
V/8 ⇒
V =Sh/8 +Sh/8 +V/8 × 2 ⇒ V =Sh/3.
しかし如何に初等的とはいえ、このような代数的計算による方法は古代には見
られないようです。
566:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:20:29.36 hVmz3/fc.net
>>516
>ただ、俺は数学者だ博士だと絶叫しながら
>自分の学位論文についてすら語れないなんて
>ただ自慢したいだけでウソ言ってる
私は自分のことを数学者とか博士とか絶叫してはいない
学位論文があって博士号が授与される訳でしょ
何勘違いしているんだ？
567:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:25:42.35 ttlBhqNj.net
>>516
>>自分の学位論文についてすら語れないなんて
学位論文はガウスの家の向かいの屋根裏部屋でタイプしましたが
査読が完了したときには日本にいたので
学位記は日本で受け取りました。
ドイツの奨学金を「学位みなし」でもらっていたので
学位論文はその財団にも提出しました。
財団からその「認定証」が届いた時は
ありがたくて涙が出ました。
568:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:32:58.69 ttlBhqNj.net
さて、平面図形の場合、たとえば三角形の面積が「底辺 × 高さ ÷2」であること
は、互いに合同な二つの三角形をつなげて平行四辺形が作れることからもわかり
ます。面積が体積に比べて易しいのは当然としても、次の定理にはちょっとした爽
快感があります。
ウォレス·ボヤイ·ゲルヴィンの定理. 面積の等しい二つの多角形A, B
に対し、A を有限個の線分に沿って分割して組みなおすことで、B と合同な図形
を作ることができる。
一般に、多角形 (または多面体)A をこの意味で (多面体の場合は平面に沿って)
有限回分割し組み直して多角形 (または多面体)B ができるとき、A と B は (互い
に) 分割合同であると言います。
569:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:40:08.07 ttlBhqNj.net
>>513
>>２）ワイルズさんの証明とその後のテイラー氏の谷山-志村の話は
>> 不勉強で片付けずにｗ
>> ぜひ勉強して追加で書いてくださいよ。
>> あれ、面白いから
加藤・黒川・斎藤を読んで面白かったのなら
それで十分ではないでしょうか。
私にはあれを凌ぐものは書けません。
570:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:43:41.19 ttlBhqNj.net
ガウスの親しい弟子であったゲーリングは、ガウスへの手紙で任意の�
571:ｽ面体は その鏡映像と分割合同であることを注意しました。これはガウスから 「合同でない二つの立体の等積性が、対称性の高い場合でさえ取り尽くし法を使わないと示 せないことは残念だ」とコメントされたことへの返事でした。ゲーリングの答え に喜んだガウスはすぐ返事をし、結果がさらに改良できるであろうことを示唆し ています。しかしガウスはすでに 67 歳であり、「目下のところこのテーマをさらに 追求する閑暇を持たない」と書いたきり、この話題には戻らなかったようです。
572:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:47:09.58 ttlBhqNj.net
ヒルベルトの第 3 問題とデーン不変量
二つの多面体が等積でありさえすれば分割合同になるとは考えにくいので、そ
うならないことの証明が試みられました。1896 年、ブリカール12は等積な立方体
と正四面体が分割合同でないことを主張する論文 [Br] を発表しましたが、証明は
不完全でした。そこで当時の指導的な数学者であったヒルベルトもこれに関心を
示し、1900 年の ICM で
等高等底面積の二つの四面体で、互いに分割合同でないものがあるか
という問題を提出しました13。ところがこれはヒルベルトの指導で学位を取った
ばかりのデーン14によって即座に解決されました。それはヒルベルトが報告集の
ための原稿を提出する前でした。15。デーンはブリカールによる上の主張に完全な
証明を与えたのでしたが、一口で言うなら、多面体全体がなす集合から実数を拡
げて作ったある集合 S への写像 D を、互いに分割合同な P,Q に対してはつねに
D(P) = D(Q) が成り立つように、しかも P, Q としてそれぞれ等積な立方体と正
四面体をとったとき D(P) 6= D(Q) となるように作ったのです。
573:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:59:29.71 ttlBhqNj.net
そのためには S に
適当な演算規則を入れておき、多面体の分割が D によってその規則と「両立する」
ようにします。その要点をかいつまんで述べてみましょう。
集合 S は二つの「加法群」の「テンソル積」として作ります。まず加法群につい
て、これは前回アーベル拡大のところで述べたアーベル群のことですが、文脈や記
号が違うので念のため復習しておきます。これは一つの集合Gに、結合律と交換律
を満たす二項演算「G×G (a, b) → a+b ∈ G」が、単位元0 (すべてのa ∈ Gに対
し a+ 0 = a) と逆元 －a (a+ (－a) = 0) の存在をこめて与えられたものを言います。
加法群Gの部分集合G′ が部分群であるとは、「a, b ∈ G′ ⇒ a－b(:= a+(－b)) ∈ G′」
が成立することを言います。このとき
G/G′ = {{g + g′; g′ ∈ G′}; g ∈ G}
とおきますと、G/G′ は自然に加法群の構造を持っています。これを G の G′ によ
る商群 (または剰余群) と呼びます。この構成は環のイデアルによる剰余環の構成
と同様です。G/G′ の元 {g +g′; g′ ∈ G′} を g +G′ で表します。整数全体の集合 Z や
実数全体の集合は、通常の加法に関して加法群の例になっています。
二つの加法群 G, H に対し、G × H を一旦は単なる集合としての直積とみなし、
その要素の Z 係数の形式的な線形結合全体のなす集合
G ×_Z H ={?k_iu_i
; u_i ∈ G × H, k_i ∈ Z}
に加法を自然に拡張して 0 (すべての係数が0であるものを同一視して0で表す)を
単位元とする加法群と考えます。G ×_Z H の部分集合
K_1 = {(g, h) + (g′, h)－(g +g′, h) ; g, g′ ∈ G, h ∈ H} および
K_2 = {(g, h) + (g, h′)－(g, h + h′) ; g ∈ G, h, h′ ∈ H} で�
574:ｶ成される部分群 K = {?v_i +?w_j; v_i ∈ K_1, w_j ∈ K_2} を作り、G と H のテンソル積 G⊗_Z H を (G×_Z H)/K で定めます。 g ∈ G, h ∈ H に対し (g, h) + K を g ⊗ h で表します。要は G の元 u と H の元 v の形式的な積 u ⊗ v とそれらの有限和の形をしたもののなす加法群をもとに、積 ⊗ に関する分配律が 成り立つように作ったものが G ⊗_Z H です。
575:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:10:01.57 ttlBhqNj.net
さて、上の S としてデーンが採用したのは R⊗_Z (R/πZ) です。ただし π は円周率
で、πZ = {πk; k ∈ Z} とおきます。多面体P に対する D(P) の値としては、P の辺
L_i(i = 1, 2, . . . , r)の長さを|L_i|で表し、L_i で接する二面のなす角をθ_i(0 < θ_i < 2π)
として
D(P) = ?^r_{i=1}|Li| ⊗ (θ_i + πZ)
とおきます。これはこんにち P のデーン不変量と呼ばれています。
デーン不変量が P の分割の仕方によらないことは
D(P_1) + D(P_2) = D(P)
から従いますが、これが成り立つように D を定義しているのだいうことは、
いくつか図を描いて納得していただければと思います。
576:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:25:39.75 FtSrq+sY.net
>>520-525
やっと本気出したか
デーン不変量で学位とったのかい？
577:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:32:19.00 ELEtDHUS.net
煽られないと数学の話できないんじゃ
数学板来てもつまんないだろ
578:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:41:22.96 /8X3CSr1.net
>>521
>加藤・黒川・斎藤を読んで面白かったのなら
加藤和也さんと、黒川信重さん？
斎藤さんが、浮かばないなｗ
いや、今の望月IUT騒動が、あのフェルマーと谷山・志村予想に遠因しているのです
フライ氏が、フライ曲線＋谷山・志村予想で、フェルマー予想が解決すると言ったとき（下記）
ワイルズさん以外は、谷山・志村予想の証明は難しすぎだと思ったのです
そこで、迂回路として、ＡＢＣ予想を出した
だけど、歴史の不思議で、谷山・志村予想が先に解決してしまった
ＡＢＣ予想は、フライ氏のアイデアを活かして
数論とフライ曲線を結び付ける（谷山・志村なしでね）
そして、いまの望月IUT騒動につながっている
この流れの中に、高木先生から連綿と続く分厚い日本の数論の流れがあるのです
そこが面白いと思います
なお、ご存知でしょうが IUT陣営の星裕一郎氏は、学部は黒川信重研だそうです
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲルハルト・フライ（Gerhard Frey, 1944年 - ）は、数論の研究で知られているドイツの数学者である。フライ曲線（英語版）はフェルマーの最終定理を解決する有力な手がかりとなった。
579:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:59:46.28 ttlBhqNj.net
>>528
IUTやABCはNスぺレベルしか知らないので
コメントできません
580:１３２人目の素数さん
23/04/28 14:20:04.32 ttlBhqNj.net
>>526
デーン不変量がお気に召したようなので一応続きも
P が立方体ならば θ_i はすべて π/2 ですから、D(P) は a ⊗π/2 の形になりますが、
R ⊗Z (R/πZ) 内では
a ⊗π/2=(a/2+a/2)⊗π/2=a/2⊗π/2+a/2⊗π/2=a/2⊗(π/2+π/2)
=a/2⊗ π = 0
という式変形により D(P) = 0 が導けます。
辺長が 1 の正四面体 T に対しては
D(T) = 6 ⊗ δ
cos δ =1/3
が成り立ち、ここから D(T) が0でないことが従います。
実際、上の式変形からも
わかるように R ⊗_Z (R/πZ) は R ⊗_Z (R/πQ) と自然に同一視でき、
従って
6 ⊗ δ = 0 ⇐⇒ δ ∈ πQ
ですが、
cos 2δ = 2 cos^2δ － 1 = －7/9,
cos 3δ = 2 cos 2δ cos δ － cos δ = －23/27, . . .
cos (k + 1)δ = 2 cos kδ cos δ － cos (k － 1)δ =A_{k+1}/3^{k+1}
(A_{k+1} ∈ Z \setminus3Z)
ですから δは πQ の元でなく、従って D(T) は0 でないことに
なります。これにより、立方体と正四面体は互いに分割合同ではないと
結論づけることができます。
581:１３２人目の素数さん
23/04/28 14:29:07.18 ELEtDHUS.net
>>530
気に入ったと言うわけではないが
質問
デーン不変量って、例えば3次元トポロジーに活用できそう？
見当違いなら、笑って黙殺して
一と違ってネチネチ承認求めないから😏
582:１３２人目の素数さん
23/04/28 14:53:21.24 ttlBhqNj.net
３次元トポロジーへのデーンの貢献は偉大ですが
デーン不変量を使ってなされたものは知りません。
デーン不変量の話のオチは一応次のようにつけました。
デーンのこの解答は見事と言うしかありませんが、
ここには「等積なP,Qに対しD(P)=D(Q)ならPとQは分割合同であろうか」
という新たな問題が潜んでいました。これは難問で、
デーンの存命中には解決されず、やっと1965年になって答えが
肯定的であることが判明しました。それは高次元空間の研究で有名な
ホップ(H. Hopf, 1894-1971. スイスの数学者)が興味を持ち、
1943年、弟子のシドラー(J.-P. Sydler, 1921-88. スイスの数学者)に
この研究を勧めたことがきっかけでした。学位を取得後、
シドラーは大学の図書館司書として勤めながら余暇を利用して
研究を進め、見事にホップ教授の期待に応えたました。
ちなみにシドラーはこの業績によりデンマーク王立協会賞を
受賞しています。
そのポイントは基本的にはデーンの場合と同様で、
やはり多面体の集合から形式和を経て一つの加法群を構成する
ところですが、残念ながら詳しくは述べられません。ただ、
シドラーの証明の簡易化を経て書かれたデュポン氏の論説には
「ホモロジー消滅定理H_2(SO(3),\mathbb{R}^3)=0から
シドラーの定理が従う」と書かれており、それに関連する式
\wedge\circ AW(v_0[v_1|\dots|v_k])=
\sum_{p=0}^k{v_0[v_1|\dots|v_p]
\wedge(v_0+\dots+v_p)[v_{p+1}|\dots|v_k]}
が三角錐の体積の公式を示すためにユークリッドが
用いた分割の図に対応していることだけは
注意しておきたいと思います。