ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3at MATHガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト250:132人目の素数さん 23/04/18 16:54:41.50 Swnpa+6u.net >>219 任意の複素次元で成り立つ性質は2以上の実数の偶数次元の空間でも成り立つように出来る ルベーグ空間に内積が定義された構造を持つヒルベルト空間 L^2 はその典型 逆に、任意の2以上の実数次元の空間でも成り立つような性質 がすべて複素次元の空間でも成り立つように出来るとは限らない 251:132人目の素数さん 23/04/18 19:03:08.68 9E0Hqb3A.net >>219 >>有限の多変数の複素関数を考えても >>"可算基を持たない多様体の例"には、ならないのでしょうね C^2を非可算回続けてブローアップすれば 二次元の連結な複素多様体で 可算基を持たないものが作れます。 252:132人目の素数さん 23/04/18 22:59:33.39 ROqvqI7Q.net スレ主です 専ブラJaneが使えない 一般ブラウザから、書いてみます 253:132人目の素数さん 23/04/18 23:28:38.25 ROqvqI7Q.net >>225のワードプレスの記事、斜め読みしていましたw 証明は、十分分かったと言えないが、帰納法を使ってますね 取りあえず貼ります https://yamyamtopo.wordpress.com/page/2/ yamyamtopo 長い半直線 \mathbb{L}_+ は、単に長い直線を途中で切ってできるものです。つまり、\mathbb{L} から一点を除いたもののそれぞれの連結成分が \mathbb{L}_+(と同相な空間)です。\mathbb{L}_+ は一方の端には可算列で到達でき、もう一方の端には可算列で到達できないという非対称性をもちます。 最近ではこの制約を課さない、したがって長い直線も含んだ多様体の研究も行われています。2015 年に出版された Non-metrisable Manifolds という本は、この分野でのはじめての専門書です。 この「分類定理」はある程度は良く知られた事実と思われ、志賀浩二「多様体論」ではそれを示すことが演習問題になっています。しかし、この本には詳しい解答はないようです。 https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2017/05/one_dimensional_mfd.pdf 投稿日: 2015年9月17日 追記(2020年6月10日):補題 2.2 の証明を修正しました。誤記を直し、また説明が不十分であった点をより詳しく書き直しました。 1 次元多様体の分類 yamyamtopo 概要 1次元多様体の分類定理を証明する。 すなわち、距離化可能性を仮定しない 連結1次元多様体は、円周 S1,実数直線 R,開いた長い半直線 L+,長い直線 L のいずれ かと同相になることを証明する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 位相多様体 多様体の分類 曲線(1次元多様体) 詳細は「1次元多様体」を参照 任意の空でないパラコンパクト連結1次元多様体は R か円周に同相である。連結でないものは単にこれらの直和である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%B7%9A 曲線 (1次元多様体から転送) https://en.wikipedia.org/wiki/Curve Curve Topological curve If the domain of a topological curve is a closed and bounded interval I=[a,b], the curve is called a path, also known as topological arc (or just arc). 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch