23/04/05 17:52:06.77 joMjBMfa.net
つづき
メモ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
つづく
3:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:52:37.71 joMjBMfa.net
>>2
つづき
URLﾘﾝｸ(arigirisu2011.)<)さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
4:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:53:13.82 joMjBMfa.net
>>3
つづき
メモ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
つづく
5:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:53:39.27 joMjBMfa.net
>>4
つづき
あと
前々スレの終わりのころから
＜乗数イデアル関連＞の話になっています
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
6:１３２人目の素数さん
23/04/05 18:33:49.30 joMjBMfa.net
さて、前スレが終わってしまったが
前スレからの続きに戻る
>>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:890番)
逆元-逆行列を調べると
”体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）”
とあります
また、環の零因子 ja.wikipediaによれば、
”環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる。”
です
なお、体 K に成分を持つ正方行列では、
”正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である”
です
実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる x≠ Ｏ が存在する」とき
もし、Aが逆行列A^-1 を持てば
左辺に A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列
右辺は、A^-1・Ｏ＝Ｏ
つまり、X＝Ｏとなる
背理法により、”Aは逆行列A^-1 を持たない”
つまり、体 K に成分を持つ正方行列で、零因子の条件から、直ちに”Aは逆行列 を持たない”が導かれるのです
これは、常識として覚えておくのが良いでしょうね
逆元を持たない非正則行列
↓↑
零因子の行列
という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆元
厳密な定義
単位的マグマの場合
このとき、b は左可逆、aは右可逆であるという。M の元 x に対して、M の元 y で x の左逆元かつ右逆元であるようなものが存在するとき、
両側逆元 (two-sided inverse) あるいは単に逆元 (inverse) であるといい、x は M において可逆であるという。このとき、y も可逆であり、x は y の逆元になる。
つづく
7:１３２人目の素数さん
23/04/05 18:34:19.28 joMjBMfa.net
>>6
つづき
逆行列・擬逆行列
体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）。もっと一般に、可換環 R 上の正方行列が可逆であるための必要十分条件は、その行列式が R の可逆元であることである。
階数落ちしていない (full-rank) 非正方行列は片側逆元を持つ[2]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則行列
正則行列（英: regular matrix）、非特異行列（英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。
定義
n 次単位行列を En や E で表す。 環の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して、
AB=E=BA
を満たす n 次正方行列 B が存在するとき、A は n 次正則行列、あるいは単に正則であるという[1]。A が正則ならば上の性質を満たす B は一意に定まる。 これを A の逆行列（ぎゃくぎょうれつ、英: inverse matrix）と呼び、A?1 と表す[2]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
環の零因子（英: zero divisor）とは、環の乗法において、
零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する
ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。
定義
環 R の元 a は、 ax=0 となる x≠ 0 が存在するとき、すなわち
∃x∈R＼{0}:ax=0
を満たすときに
左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。
同様に、環の元 a が右零因子とは、ある y ≠ 0 が存在して ya=0 となることである。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]。左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる
環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる。
(引用終り)
以上
8:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:23:43.43 RfUydVT2.net
関数を成分とする行列についての本格的な理論は
アンリ・カルタンに始まる
9:１３２人目の素数さん
23/04/05 21:06:20.43 Lto72acu.net
>>6 追加
結合則が成り立つ場合
左反転と右反転は、一致します（下記）
証明は
「l=l*(x*r)=(l*x)*r=r」です
覚えておきましょう！
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inverse element
Inverses
An element is invertible under an operation if it has a left inverse and a right inverse.
In the common case where the operation is associative, the left and right inverse of an element are equal and unique.
Indeed, if l and r are respectively a left inverse and a right inverse of x, then
l=l*(x*r)=(l*x)*r=r.
The inverse of an invertible element is its unique left or right inverse.
（google訳）
要素に左反転と右反転がある場合、要素は操作の下で反転可能です。
操作が結合的である一般的なケースでは、要素の左と右の反転は等しく、一意です。
実際、l と r がそれぞれ x の左逆と右逆である場合、
l=l*(x*r)=(l*x)*r=r.
可逆要素の逆は、その唯一の左または右の逆です。
10:１３２人目の素数さん
23/04/06 21:09:42.40 m70U+rhw.net
>>9
これいいね
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp) 名大の授業Webサイト
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
線形代数-Ⅰ-2016
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
行列代数あれこれ 山上 滋 2017
線型代数の内容は、今となってはどれも代り映えがせず、だれがやっても金太郎飴状態のようにも思えるの
で、あえてそれに逆らうのは愚かなれど、別の見方をすると、十年一日、進歩がないというか、時代の変化を
無視してきたというのか、そのつけを支払わされるのは、教わる学生のみならず、巡り巡って社会全体に及ぶ
という大風呂敷。冥途のみやげに最後の悪あがきもまた一興。
８年ぶりの線型代数、相変わらず進歩がないというよりもむしろ劣化が激しいので、今回はぜひとも教科書
の指定をと思い、以下の項目をチェック。
(i) ３次元座標空間の幾何学はあるか。正射影、平面の方程式、距離の公式。
(ii) 連立一次方程式の幾何学的解釈があるか。
(iii) 行列式の導入が帰納的になされているか。行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
(iv) 掃き出し法に列の操作が混入してないか。行のみの操作に限定しているか。
(v) 実二次形式の標準化が説明してあるか。極値問題への応用が意識されているか。
何と、大部分が (iii), (iv) でアウト。かろうじて残ったものも (i), (ii) であえなく撃沈。ううむ、困った。
しようがないので、昔のノート*1 をふくらまして凌ぐことにしよう。題して、行列代数あれこれ*2。あれこれ
というよりは、行きあたりばったりであるか。行き倒れにならないといいのだが、はてさて。
*2 線型代数は使ってなんぼのもんである。あれもこれもと欲張るよりは、基本的なところをさっとやって、あとは個々人の関心のお
もむくまま実践するのがよい。そうして、必要になったときに必要な範囲で掘り下げる。丁寧にしつこく教えたとて身につくもの
でなし。その意味で、教科書は簡潔明瞭が良いのであるが、一方で砂をかむの苦行を強いるものは避けたい。行きあたりばったり
を標榜する所以である。
目次
略
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
8 逆行列と基底
11:１３２人目の素数さん
23/04/07 07:01:03.83 Y4ly2xEO.net
>>行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
これは院生の時に気になって自分で考えて納得した。
授業で教わらなくてよかったと思った。
12:１３２人目の素数さん
23/04/07 08:18:17.95 pxeXP1Xo.net
>>11
ありがとう
>>>行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
>これは院生の時に気になって自分で考えて納得した。
>授業で教わらなくてよかったと思った。
なるほど
だけど、時代が違うからなぁ
例えば、下記みたいなこと？（検索ですぐ出る）
あと、私みたいな凡才は
教わらないと一生知らないだろうしｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列式
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
この平行六面体の体積はベクトル r1, r2, r3 の成す 3 次正方行列の行列式の絶対値に一致する。
概要
実2次正方行列 X に対して（上の記号の下で）det X ? ad - bc を対応させると、det(XY) = (det?X)(det?Y) であることや、det X > 0 であるとき X の定める変換は図形の向きを保ち、反対に det X < 0 であるとき図形の向きは反転させられることが分かる。det の乗法性から X が可逆ならば det X は逆数を持つ数であることが従うが、反対に X が退化した行列（つまり X の定める変換の像が一次元の部分空間）になる場合にはすべての図形の変換後の面積が 0 になることから det X = 0 となることがいえる。こうして、正方行列 X が正則であることと X の行列式が可逆であることは同値であることが分かる。
同様にして一般の次数のN次正方行列 X に対し、X の定める線型変換が超立体(N次図形)の超体積を何倍にしているかという符号付き拡大率を X の行列式として定義することができる。これは行列の成分を変数とする多項式の形でかけ、二次の場合と同様にこれは正則性など正方行列の重要な性質に対する指標を与えている。一次方程式系が与えられるとき、方程式の係数行列に対してその行列式の値を調べることにより、方程式系の根の状態をある程度知ることができる。特にクラメルの公式により、根が一組である線型方程式系の根の公式が行列式を用いて表示される。
13:１３２人目の素数さん
23/04/07 09:22:29.15 KpcO+xjv.net
自分で考えたときは
図を書きながら体積の性質を一つずつ
確かめた結果
行列式(の絶対値)以外にないということが分かり
一応の満足を得た。
やってみるかどうかだけだと思う。
14:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:25:27.79 yOziRF02.net
>>13
ありがとう
レベルと意識が、私らと違うね
実は、山上先生で引用しなかった部分が下記
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
行列代数あれこれ
山上 滋
2017 年 2 月 2 日
参考書
[4] 草場公邦「線型代数?増補版」、朝倉書店 (1988, \2700/150pp)。薄くて格調高く説明も親切な良書では
あるが、口をあけて餌が飛び込んでくるのを待っているような人には勧められない。
(引用終り)
名古屋大生が、すべて「口をあけて餌が飛び込んでくるのを待っているような人」とは言わないが
多少はいるんだろうね（どこにでもいるかも）
まあ、東大で初年度にワイルの原書をゼミで使う流儀とは、真逆であるとはいえるだろし
”行列式の幾何学的意味”>>11ということに、気づきがあるかどうか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
草場 公邦（くさば としくに、1937年2月19日 - 2008年10月31日[1]）は、日本の数学者。
略歴
東京生まれ。1961年東京大学理学部数学科卒、同大学院修士課程修了[2]。エコール・ノルマル・シュペリウールを経て東京都立大学 (1949-2011)助手、東海大学理学部助教授、教授。2008年定年、名誉教授。
15:１３２人目の素数さん
23/04/07 14:46:06.24 KpcO+xjv.net
線型代数 (すうがくぶっくす) 単行本 – 1988/10/1
草場 公邦 (著)
5つ星のうち5.0 素晴らしい入門です
全４章、１７０ページのコンパクトな本の中に、基本ポイントがおさめられている。著者が考え
る線型代数のイメージが書かれたものである。
１章「行列式の話」では、行列の定義と基本変形、行列式の定義と基本変形が、クリアに
解説される。クラーメルの公式がとりあげられ、また行列式が面積と体積の表現であること
が解説される。
初めの１章は、言ってみれば、行列と行列式の変形の「型」の解説であり、型に習熟した
後にその「心」が説かれることになる。
２章「線型空間の話」では、幾何ベクトルは「同値類」の考えに基づくものであり、ひとつ
一つのベクトルは、線形空間が定義されて初めて意味を持つことが、卑近な例で説明される。
線型空間はさまざまな次元をもつこと、また線形空間は「基底」によって表現されるが、基底
のとり方で空間の特徴がはっきりと表現されることが指摘される。４章につなげられる。
16:１３２人目の素数さん
23/04/07 21:29:41.65 pxeXP1Xo.net
>>15
私も、草場公邦 ガロワと方程式 買いました
hiroyukikojima氏のおすすめで
URLﾘﾝｸ(hiroyukikojima.)はてなブログ/entry/20080327
hiroyukikojima’s blog
2008-03-27
ガロアの定理をわかりたいならば
数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
ガロワと方程式
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07/01
この商品を含むブログ (11件) を見る
線型代数
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1988/10/01
この商品を含むブログ (2件) を見る
行列特論 (1979年) (基礎数学選書〈21〉)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 裳華房
発売日: 1979/09
この商品を含むブログ (1件) を見る
どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。
17:１３２人目の素数さん
23/04/08 08:51:04.30 uINpshNp.net
昔、「基礎数学」の月報で
草場先生の文章を読んで感心したことがありました。
18:１３２人目の素数さん
23/04/08 08:59:16.48 bSMWtlup.net
>>17
ありがとう
>昔、「基礎数学」の月報で
>草場先生の文章を読んで感心したことがありました。
「基礎数学」の月報は、>>16 基礎数学選書〈21〉裳華房 とかで
小さな冊子が付属しているやつか
（これ自身は見ていないが）
昔、ありましたね。シリーズもので
既に出た巻とこれから出る予定の巻の紹介
それに、エッセイみたいなのが載っていましたね
草場先生は、文章うまいのでしょうね
19:１３２人目の素数さん
23/04/08 09:01:59.33 uINpshNp.net
>>14
>>”行列式の幾何学的意味”>>11ということに、気づきがあるかどうか？
この「気づき」が欲しいので数学をやっている。
数学者たちが難問を尊ぶ理由もそこにある。
20:１３２人目の素数さん
23/04/08 09:04:27.67 uINpshNp.net
>>18
夭逝した同級生が鼻くそをほじりながら
数学を考えているところの描写に
感心した。
「基礎数学」は岩波。
21:１３２人目の素数さん
23/04/08 09:06:12.69 bSMWtlup.net
これいいね
Matrix Right inverse implies left inverse and vice versa Garth Isaak
右逆から左を出す
どうやるのか、調べていたら、これがあった
URLﾘﾝｸ(www.lehigh.edu)
Right inverse implies left inverse and vice versa Garth Isaak
Notes for Math 242, Linear Algebra, Lehigh University fall 2008
These notes review results related to showing that if a square matrix A has a right inverse
then it has a left inverse and vice versa. We begin by reviewing the result from the text
that for square matrices A we have that A is nonsingular if and only if Ax = b has a unique
solution for all b.
Nonsingular if and only if unique solutions
Left inverse if and only if right inverse
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.lehigh.edu)
Fall 2008 Math 242 at Lehigh University Garth Isaak
URLﾘﾝｸ(www.lehigh.edu)
Course Syllabus Garth Isaak
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
ResearchGate
Garth Isaak
Lehigh University ・ Department of Mathematics
Ph.D.
22:１３２人目の素数さん
23/04/08 09:30:54.01 bSMWtlup.net
>>19
>>>”行列式の幾何学的意味”>>11ということに、気づきがあるかどうか？
>この「気づき」が欲しいので数学をやっている。
>数学者たちが難問を尊ぶ理由もそこにある。
なんか、望月拓郎氏の下記
”在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]”
を連想した
類似かも
学部は物理かな？ 難問を求めて大学院の数学科へ か
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月 拓郎（1972年8月28日 - ）は、日本の数学者（微分幾何学・代数幾何学）。
来歴
生い立ち
1972年（昭和47年）生まれ[1][3]、長野県長野市出身[2]。長野県長野高等学校を卒業し、京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。
23:１３２人目の素数さん
23/04/08 09:34:52.05 bSMWtlup.net
>>20
>「基礎数学」は岩波。
ああ、納得
裳華房は、あまり見た記憶ないと思ったのだが
岩波は、月報みたいな小冊子付けていましたね
「基礎数学」ありましたね
チラ見しかしていないが
24:１３２人目の素数さん
23/04/08 10:47:05.35 bSMWtlup.net
>>6 訂正
実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる x≠ Ｏ が存在する」とき
↓
実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」とき
あと追加
URLﾘﾝｸ(www2.sci.hokudai.ac.jp)
核心解説（線形代数学Ⅰ） 北大
線形代数学Ⅰの解説資料を掲載します。皆さんの学修にお役立てください。
vol.1 行列の基本変形のやり方
vol.2 基本変形の仕組み
vol.3 連立一次方程式の解法
vol.4 逆行列の求め方
vol.5 行列式の求め方
URLﾘﾝｸ(www2.sci.)北大
vol.5 行列式の求め方
5.3 補足：行列式の幾何学的な意味
ここでは, より深い行列式の理解のために, 「行列式の幾何学的な意味」を紹介します.
略
このとき, この平行 2n 面体 Δ(A) と行列式には次の関係があります.
定理 5.3.1. Δ(A) の体積 = |det A| が成り立つ. ここで, 右辺は, 「行列 A の行列式の絶対値」を意味します. 「行列式の
記号」と「絶対値の記号」が混同しないように気を付けてください.
以下, このことを n = 2 と n = 3 の場合に具体的に調べてみましょう.
25:１３２人目の素数さん
23/04/08 10:53:52.42 bSMWtlup.net
>>21 追加
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
yahoo
fan********さん
2009/10/3 15:10
行列は交換不能ですよね？なんで、逆行列A＾（－１）は右からでも左からかけてもいいんですか？
その他の回答（2件）
mik********さん
2009/10/3 16:25
逆行列は次のように定義します。
正方行列Ａと正方行列Ｐについて
ＰＡ＝ＡＰ＝Ｅ
が成り立つとき、ＰをＡの逆行列という。また、このときＡを正則な行列という。
つまり、交換可能であることを前提にしています。
ただし、ＰＡ＝Ｅという条件だけで、ＡＰ＝Ｅが成り立つことも証明できます。
それなのに「なぜ交換可能を定義にいれるのか」と思うかもしれませんが、証明までいくには準備が必要、それまではということでしょうか。
２×２行列であれば、計算で確かめることができます。
一般のｎ×ｎ行列では
「基本変形」ということを用います。
26:１３２人目の素数さん
23/04/08 11:39:45.72 bSMWtlup.net
以前、間違いキーワード ”乗法イデアル”でヒットした記事
記念に貼るねｗ
”世の中にはブラックバイトとか派遣会社で
しのいでいる人達がいるのに，筑駒で乗法イデアル層とか先生の真似を
しているだけで金をもらっているから”
が意味わからんかったｗ
”職業的に数学者というのはない”と関連しているとおもうのだがｗ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
aru********さん 2016/4/4
無知でごめんなさい
合格した場合の話なんですが、京大理学部数理科学系って、数学オリンピックなどの数学に関する賞なんて取ったことないけど、数学が大好きで、いままで学習した概念や定理な
どをただただもっと深く学習したい人が所属してついていける場所ですか？
それと、京大理学部数学科からハーバードメディカルスクールへの入学はシステム的に可能なのですか？
よろしくお願いします
ベストアンサー
ama********さん 2016/4/5
はぁ？
まず数学と医学を混同したら，話がごちゃごちゃになる．
医学の場合は医師免許を取っているから職業的に医者というのは
確保している一方で，数学は中高教員や予備校はともかく，
職業的に数学者というのはない．
何でややこしくなるかというと，某駒場の大学が，公募の特別研究員
とは別に駒場COEとかいう研究員を自前で用意しているから，
大概他大学と喧嘩になる．世の中にはブラックバイトとか派遣会社で
しのいでいる人達がいるのに，筑駒で乗法イデアル層とか先生の真似を
しているだけで金をもらっているからだけど．
こうなったらぐちゃぐちゃになる原因だから，まず自分の周りから
整理すべきではないのか？というのを自覚していない人が多い．
なので，あなたの成績以前の問題に，社会的に何を主張しているのか
をあなた自身が全く把握していないということ．
厳しい意見だと思いますけど，出願する以上は，その後を正しく
把握してから，考えるべきだと思います．
27:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:07:39.61 g0f2+QvS.net
>>22, >>23
もう一人の望月氏も数学をやる動機は
基本的には同じ
草場氏の文章の「塚本」は同級生ではなく
「東大で10年に一人という噂のあった学生で
塚本という１年上の先輩」のことでした。
月報は1977年。
28:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:12:47.40 g0f2+QvS.net
>>筑駒で乗法イデアル層とか先生の真似を
>>しているだけで金をもらっている
乗法イデアル層ではなく乗数イデアル層
29:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:26:30.68 g0f2+QvS.net
最初のうちは先生の真似ができれば上出来ではないか
この1年間で乗数イデアル層関連の論文が
北京からだけでもarXivに10篇以上出ている。
日本でもやってみたら面白いのでは？
30:１３２人目の素数さん
23/04/08 18:35:07.96 g0f2+QvS.net
草場先生の文章は「谷山先生のことなど」の題で
早世した3人の数学者の思い出を語っている。
谷山豊については次の一節が特に印象的である。
先生の講義は、単に、そこにあるものを明晰に述べるというだけではなく、
何か別の感覚があったのである。それを今ここに表現しようと思うけれども、
何だか、司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
31:１３２人目の素数さん
23/04/09 00:32:38.69 uOGaFMCG.net
草場さんが逝ってからもう十五年近くなるか
32:１３２人目の素数さん
23/04/09 06:26:59.48 XNRQXFTT.net
東海大学の数学教室では
慕われていたらしい
33:１３２人目の素数さん
23/04/09 08:40:31.15 XNRQXFTT.net
>>司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
これは多分「竜馬がゆく」をイメージしている
34:１３２人目の素数さん
23/04/09 08:52:25.22 5O7hftEj.net
>>30
> 先生の講義は、単に、そこにあるものを明晰に述べるというだけではなく、
> 何か別の感覚があったのである。それを今ここに表現しようと思うけれども、
> 何だか、司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
そもそも自分が司馬遼のつもりなのが勘違いなので
書かなかったのは正解
35:１３２人目の素数さん
23/04/09 11:40:32.93 QDGuRhc1.net
>>34
当時の読者には
「司馬遼太郎」の一言で
言わんとするところが伝わったわけだ。
36:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:01:16.08 QDGuRhc1.net
谷山豊なら
坂本竜馬よりも
秋山真之に近いかもしれないので
迷うところだったかも
37:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:13:13.99 5O7hftEj.net
>>35
伝わらんから誰もなにも言わなかっただけ
38:１３２人目の素数さん
23/04/09 16:27:03.38 QDGuRhc1.net
>>伝わらんから誰もなにも言わなかっただけ
一応こちらには伝わったので書いている
39:１３２人目の素数さん
23/04/09 16:31:53.74 5O7hftEj.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1000番)
質問
4次元空間（w,x,y,z)の2次微分形式を書くとき
6つの基底をどの順でどう書くか示せ
40:１３２人目の素数さん
23/04/09 16:59:43.18 imeW2Y/K.net
>>39
＞> 結果を書くときは、
＞> きれいに見易く式の形を整えて
＞> 結果を書け
＞> っていわれると思うよ
＞ 大学行ったことない人の妄想か
大学には行ったよ
解析の講義で指導されたときの話だよ
解析で式を書くとき、きれいに見易く式の形を整えて結果を書かないと、
式がゴチャゴチャになって見る側にとっては見にくくなる
41:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:06:59.87 imeW2Y/K.net
前スレ
>高校の授業だと
>教科書とちょっとでも違う形で書くと
>生徒の学習意欲をそぐきっかけになると
>厳しく批判される
高校のとき、数学の授業は聞くだけムダだと思って、
数学の授業の時間も自分で答案を書くことを考えていた
42:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:12:56.25 5O7hftEj.net
>>40
> 大学には行ったよ
どこだい？
> 解析の講義で指導されたときの話だよ
何をどう指導されたんだ？
それを書きなよ
> 解析で式を書くとき、
> きれいに見易く式の形を整えて結果を書かないと、
> 式がゴチャゴチャになって見る側にとっては見にくくなる
綺麗の内容を数学的に明確に示してごらん
それなしに空中戦するのは無意味
あんたそう思わんか？
43:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:15:18.90 5O7hftEj.net
>>41
そもそも数学の授業は演習ばっかりだった
要するに教科書読めばわかるから授業はしない
わからなきゃ直接聞きに来いという感じ
まあそれが一番効率がいいだろう
44:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:26:02.87 imeW2Y/K.net
>>42
指導された内容は微分方程式に関する議論だよ
微分方程式に関する議論では、複雑な式なんて幾らでも出て来る
45:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:31:57.54 t7hWlMRX.net
あほサルよけに ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ｗ
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:975番)
>>968-969
>「正則行列⇔非零因子」
>が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
意味分からんなｗ
１）零因子の行列A
↓
「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列）
↓
もし、Aが逆A^-1 を持てば
左辺 A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列
右辺 A^-1・Ｏ＝Ｏ
X＝Ｏで矛盾
↓
背理法によりAは、逆行列を持たないので、非正則
２）逆に、行列Aが、正則行列ではないとする
このとき、>>887より正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の否定を使う
↓
「一次方程式 Ax = 0 が非自明な解 列ベクトルx ≠ 0 な解を持つ」
↓
この非自明な列ベクトルx ≠ 0を零行列の列に埋め込む
これを、行列Ｏ’とする。Ｏ’≠Ｏだ
AＯ’＝Ｏ である（列ベクトルx以外の列は全て0であるから積の結果は全て0で、列ベクトルxとの積も0）
よって、行列Aは零因子の行列である
３）これは、>>976を再度丁寧に書いただけだが
”零因子の行列A←→行列Aは正則ではない”の同値関係が成立
つまり、体を成分とするnxn行列で、零因子と非正則は同値！だよｗ
(引用終り)
以上
46:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:34:25.04 t7hWlMRX.net
あほサルよけに ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ｗ
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:977番)
>>975
>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
分かり易い証明があったので下記貼る
なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？
例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ
で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ
ところが、「お前は線形代数が分かっていない。正則という言葉を知らない」というから
ひねって「零因子行列のことだろ？」と答えたら
”零因子行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
Academaid
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件 2022年5月5日
正則と六つの同等な条件
6．一次方程式 Ax＝0は自明な解しかもたない [証明]
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
証明
連立一次方程式
Ax＝0 ・・・(1)
を考えます。
Aが正則であるならば逆行列A^-1
が存在しますので，式(1)の左から
を掛けることにより，x＝0
が得られます。すなわち，式(1)は自明な解しかもたないことが示されました。
逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき，
x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an
とおくと，
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
rank A＝n
となります。
正則と六つの同等な条件より，
rank A＝nと行列A
が正則であることは同等でしたので，
式(1)は自明な解しかもたないことと行列
が正則であることは同等になります。
47:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:38:37.39 t7hWlMRX.net
あほサルよけに ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ｗ
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:946番)
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
ｗｗｗｗｗｗｗｗ
48:１３２人目の素数さん
23/04/09 18:17:24.29 QDGuRhc1.net
>>綺麗の内容を数学的に明確に示してごらん
例えばHodgeの本とWeilの本の違いのようなもの
49:１３２人目の素数さん
23/04/09 18:33:59.66 XHHZ/y56.net
>>41
>>高校のとき、数学の授業は聞くだけムダだと思って、
>>数学の授業の時間も自分で答案を書くことを考えていた
大学の授業はムダではなかった？
50:１３２人目の素数さん
23/04/09 18:42:23.56 EkKvbbJY.net
>>49
大学の講義より、どちらかというとゼミで時間を割いて
遅くまで1対1で議論してくれた教授との議論が後々のためになった
51:１３２人目の素数さん
23/04/09 18:44:45.80 XHHZ/y56.net
教授が議論の相手になってくれるのは
本当にありがたいものだね
52:１３２人目の素数さん
23/04/09 18:49:34.93 EkKvbbJY.net
>>51
その教授には、感謝しているけどありがたい
夜遅くまで1対1の議論をしてくれた
53:１３２人目の素数さん
23/04/09 19:23:20.75 XHHZ/y56.net
で、あなたが夜遅くまで議論をしたい学生は
何人くらいいますか？
54:１３２人目の素数さん
23/04/09 20:43:13.51 5O7hftEj.net
>>45-47
1の学習の経過
余因子行列を用いた逆行列の公式に脊髄反射して
任意の正方行列は逆行列を持つと思い込んだ
→逆行列を持たない正方行列があると指摘される
→「零因子でない正方行列」と言い換える
→「零因子でない」では具体的に判別できないだろうとつっこまれる
→「Ax=0が自明な解を持たない正方行列」と言い換える
→「Ax=0が自明な解を持たない」でも具体的に判別できないだろうとつっこまれる
↑今ここ
相変わらず
「行列式が0でない」
「行列式のランクが行列のサイズと同じ」
という条件を口にしない
なぜそれでいいのかが理解できないのだろう
仕方ない 大学受からん高卒だからな 1は
55:１３２人目の素数さん
23/04/09 20:50:25.76 5O7hftEj.net
>>54
誤 「行列式のランクが行列のサイズと同じ」
正 「行列のランクが行列のサイズと同じ」
行列のランクを
「線形独立な列ベクトルの最大個数」
と定義したとしても、最大個数を求める方法は
具体的に存在するので、ここまでくれば問題ない
（1はその方法を全く知らないようだが哀れな奴だ）
「行列のランクが行列のサイズと同じ」と
「行列式が0でない」は同値だが
1はこのことを理解できないのだろう
要するに線形代数の最も重要な結果が
全く理解できないってこと
理系失格だな
56:１３２人目の素数さん
23/04/09 21:04:37.66 XNRQXFTT.net
>>55
>>「行列のランクが行列のサイズと同じ」と
>>「行列式が0でない」は同値だが
>>1はこのことを理解できないのだろう
こう判断せざるを得ないということは
どこを読んだらわかりますか？
57:１３２人目の素数さん
23/04/10 07:23:51.52 5h9CA93p.net
>>要するに線形代数の最も重要な結果が
>>全く理解できないってこと
>>理系失格だな
文系に失礼
58:１３２人目の素数さん
23/04/10 09:12:28.10 qQfFttxw.net
>>56
線形代数のテキスト
59:１３２人目の素数さん
23/04/10 09:13:26.53 qQfFttxw.net
>>57
文系は線形代数必修じゃない
60:１３２人目の素数さん
23/04/10 09:15:08.88 qQfFttxw.net
どう言い繕っても
正方行列の群、はNG
61:１３２人目の素数さん
23/04/10 10:06:33.18 pXzHwdg5.net
>>60
>>正方行列の群
これのソースと
「言い繕い」の箇所を
教えてもらえますか
62:１３２人目の素数さん
23/04/10 10:48:50.55 Z2XIuaAG.net
>>61
弁解不能なので
そもそもなかったことに
方針転換ですか
数学嫌いなんだね
63:１３２人目の素数さん
23/04/10 11:33:30.20 NAHaxzUy.net
>>59
ほいよ、一橋大
なお、確率論おとしたおサル ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
一橋より下だなｗ
URLﾘﾝｸ(www.hit-u.ac.jp)
2023年度新入生へのお知らせ 一橋大
URLﾘﾝｸ(www.rdche.hit-u.ac.jp)
共通教育履修案内 一橋大
数学の基礎学力を身につけたい学生や、将来、理論経済学、計量経済学、ゲーム理論、金融工学、保険数理など数学を多用する分野の科目を学びたい学生には前述の4科目全てを履修することを勧めます。
数学分野の発展科目には線形代数と微分積分の「続論」や「演習」の他、「集合と位相Ⅰ・Ⅱ」、「確率」、「統計」、「計画数学Ⅰ・Ⅱ」、「数理論理学」などが用意されており、数学を幅広く学習することができます。
数学分野の科目（数学科目）の履修ガイド（pdfファイル） 情報科学分野の基礎科目には、コンピュータやネットワークの知識と技術、および情報セキュリティの問題について基本から学ぶ「情報リテラシー」と、コンピュータプログラミング（C言語やPythonなど）の初歩について学ぶ「プログラミング基礎」の2科目があります
URLﾘﾝｸ(www.rdche.hit-u.ac.jp)
数学分野の科目（数学科目）の履修ガイド 一橋大
一部の発展科目については基礎科目と並行して履修することが可
能です。例えば発展科目「集合と位相Ｉ」は前提知識が必要でなく、その理解は「線形代数
Ⅱ」や「微分積分Ⅱ」といった基礎科目を含む様々な数学分野の科目の学習の助けになるの
で、早い段階での履修を勧めます。「確率」では「微分積分Ⅰ」程度の知識を基に、数学に
限らず様々な科目で必要となる確率の知識を学習します。この科目も早い段階での履修が
望ましいです。発展科目「線形代数演習」「微分積分演習」は問題演習を通じて対応する基
礎科目の理解を深めるための講義です。基礎科目では演習に割ける時間が限られているの
で、その不足を補い理解を確かなものにしたいと思う学生にはこれらの演習科目の履修を
勧めます。また、経済学部では学部科目として統計関連科目が多数開講されていますが、商
学部や統計分析を行う社会学部、法学部の学生は「統計」を履修することを強く勧めます
64:１３２人目の素数さん
23/04/10 11:53:11.47 NAHaxzUy.net
>>62
>弁解不能なので
>そもそもなかったことに
>方針転換ですか
>数学嫌いなんだね
おサル ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
人違いだよ
その人は、>>48 より
>>綺麗の内容を数学的に明確に示してごらん
例えばHodgeの本とWeilの本の違いのようなもの
(引用終り)
と書いた人だよ
Hodgeの本とWeilの本
どちらも私は読んだことないけど
Weil氏は数学史を書いていたよね
あれは読んだことあるけど
そのイメージからすれば、Weil氏は華麗なイメージかな
Hodge氏は、私は不詳だが Weil氏より前の世代か
昔猫さんが、ノイマンの量子力学にヒルベルト空間論を適用したことをブルートフォースと評していたけど
それと類似？ （いろんな近代的な数学理論が整備される前に、ブルートフォースでHodge氏は理論構築したのかも）
数学嫌いは、違うでしょ？
ζ氏に共感を覚える人だから・・
65:１３２人目の素数さん
23/04/10 11:58:20.03 Z2XIuaAG.net
>>63
1は経済学もダメだったか
66:１３２人目の素数さん
23/04/10 12:00:00.03 Z2XIuaAG.net
>>64
人の名前と本の名前で誤魔化すのは素人
中身語れない時点で終わった
67:１３２人目の素数さん
23/04/10 13:19:56.23 NAHaxzUy.net
>>66
>人の名前と本の名前で誤魔化すのは素人
>中身語れない時点で終わった
中身語っても、
数学科で落ちこぼれた あんたや
数学アマレベルのおれじゃ
ワケワカだろうさ
実際、”Hodgeの本とWeilの本”>>64 と言われても
どちらも、あんたは読んでないしｗｗ
何の反応もできないだろ？ｗｗ
将棋で言えば、飛車角落ちくらいのレベルの差
囲碁で言えば、9子くらい（井目（せいもく））だ
おサルとは段違いだよ ｗｗｗ
68:１３２人目の素数さん
23/04/10 13:33:46.40 Z2XIuaAG.net
>>67
>数学科で落ちこぼれた あんたや
>数学アマレベルのおれじゃ
二行目 正しく書こうな
「そもそも大学受からん、数学無知のオレじゃ」
アマ=無知、じゃないよ
ナントカの本で喜ぶ変態になったら人間失格
69:１３２人目の素数さん
23/04/10 13:35:24.86 Z2XIuaAG.net
>>68
>将棋で言えば、飛車角落ちくらいのレベルの差
>囲碁で言えば、9子くらい（井目（せいもく））だ
数学を囲碁将棋と同じと思う猿がなんか吼えとる
70:１３２人目の素数さん
23/04/10 13:39:11.71 Z2XIuaAG.net
行列のランクの求め方や
行列式の実効的な計算法も
知らん猿がここにいても
ちょっとも賢くならんから
諦めてネトウヨが暴れる板で
ニッポンバンザイってわめいてろ
71:１３２人目の素数さん
23/04/10 14:23:02.49 5VZLbyxq.net
HodgeとWeilの本がどうこういってる人がいるが
Hodge-Pedoeの代数幾何とWeilのFoundationsを比べているのか
Harmonic Integralとvariétés kählériennesとを比べているのか分からん
72:１３２人目の素数さん
23/04/10 14:37:56.81 NAHaxzUy.net
おサルの精一杯の強がり
丸わかりだなｗｗｗｗｗ
73:１３２人目の素数さん
23/04/10 14:40:16.44 NAHaxzUy.net
>>71
>HodgeとWeilの本がどうこういってる人がいるが
>Hodge-Pedoeの代数幾何とWeilのFoundationsを比べているのか
>Harmonic Integralとvariétés kählériennesとを比べているのか分からん
へー
そんな本読めるのか？
74:１３２人目の素数さん
23/04/10 15:40:59.41 Lm0RS6j+.net
>>73
ID:joMjBMfaは
加藤文元のチャート式線形代数
でも読んでなってこった
75:１３２人目の素数さん
23/04/10 15:42:48.95 Lm0RS6j+.net
>>73
ID:NAHaxzUyは
加藤文元のチャート式線形代数
でも読んでなってこった
76:１３２人目の素数さん
23/04/10 17:29:59.48 NAHaxzUy.net
>>74-75
ありがとう
へー、そんな本が出ているのか！
線形代数ね
みんな捨てた
つーか、学部の講義で使ったテキストしかなかったけど
あんまり苦労した記憶ない
テストもあったと思うが、記憶に残っていない
まあ、言わば「白米のごはん」みたいなものかな？
食べたはずだが、記憶に残っていないな
下記だねｗ
書店で見かけたら、チラ見してみるよ
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
チャート式シリーズ 大学教養 線形代数
加藤文元 監修／数研出版編集部 編著
姉妹書『数研講座シリーズ 大学教養 線形代数』に掲載された練習，章末問題242問に加え，本書『チャート式シリーズ 大学教養 線形代数』にのみ掲載された40問，計282問を，高校数学の参考書“青チャート”と同様の例解方式で採録した，線形代数の演習書です。また，各章には，内容チェックテストとして，各5問～7問（計48問）の穴埋め問題を設け，その章の基本的内容が理解できているかをチェックできるようにしています。
チャート式シリーズの特徴である，その問題を解決するための考え方を示す指針，および関連する参考事項や注意事項などについても適宜解説を加え，より理解が深まるようにしています。
レベル・目標
日常学習／定期試験／大学院入試
目次を見る
内容を見る
正誤表を見る
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
数研出版が大学向け教材を発行！
77:１３２人目の素数さん
23/04/10 18:14:57.24 0GWCk2ej.net
>>76
> 線形代数ね みんな捨てた
理解できないから単位捨てて文転したってことね
> つーか、学部の講義で使ったテキストしかなかったけど
> あんまり苦労した記憶ない
あっさり諦めて文転したってことね
> テストもあったと思うが、記憶に残っていない
受けなかったから記憶にあるわけないってことね
> まあ、言わば「白米のごはん」みたいなものかな？
> 食べたはずだが、記憶に残っていないな
食べてないってことね
麦食ってたのかな？まさか粟とか稗とか？
哀れなもんだねえ
ま、大口叩くのは
正方行列 square matrix
正則行列 regular matrix
正規行列 normal matrix
の定義を理解してからにしてね
78:１３２人目の素数さん
23/04/10 18:16:24.32 NAHaxzUy.net
>>76 追加
線形代数は、神棚に祭るものではない！ｗ
日常至るところにある！！
（例えば、下記有限要素法など）
前スレ 763より
より
ガレルキン法 有限要素法 連立一次方程式を解く 疎行列 ソルバー
//www.jステージ.jst.go.jp/article/sugaku/72/2/72_0722185/_article/-char/ja
J-STAGEトップ/数学/72 巻 (2020) 2 号/書誌
日本数学会賞小平邦彦賞
藤田宏 ‘非線形偏微分方程式に対する関数解析学的手法の研究’
寺杣 友秀
P185
ガレルキン法 有限要素法
（参考）1
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限要素法
多くの場合に有限要素法では、近似解を求めることが連立一次方程式を解くことに帰着される (つまり最終的には数値線形代数の知識が必要になる)[3]。得られる全体の係数行列は一般に疎行列となる。使用記憶領域の削減と計算速度向上のため、行列のデータ構造には様々な形式が用いられ、その格納形式に対応して効率よく解くソルバーが存在する。たとえば、直接法で解く場合のスカイライン法などが知られている[18]。
（参考）2
//www.jステージ.jst.go.jp/article/bjsiam/30/1/30_38/_article/-char/en
フォーラム
（聞書）数理科学の道を歩んだ六十有余年の回顧―小平邦彦賞受賞の栄えを未来へのエールに―
藤田 宏, 岡本 久 応用数理 30 巻 (2020) 1 号 p. 38-42
79:１３２人目の素数さん
23/04/10 18:23:28.22 NAHaxzUy.net
>>78
補足
>前スレ 763より
>より
”より”が一つ多いな
実は、妙にURLが通らず苦労していたのです（＾＾；
80:１３２人目の素数さん
23/04/10 18:59:04.70 pXzHwdg5.net
マッチングアプリは線形代数で動いているらしい
81:１３２人目の素数さん
23/04/10 20:20:20.37 CYH9Manj.net
>>80
ありがとう
マッチングアプリ 線形代数
検索で下記ヒットしたので貼る
URLﾘﾝｸ(zenn.dev)
zenn
数理最適化に基づく合理的な恋愛市場の悲劇【ゲーム理論】
JoanOfArc 機械学習エンジニアです 2022/07/07
私の執筆した記事にしては多くの方からご好評いただきとてもありがたく思いました。ご好評につきまして続編を書きたいな、というのが本記事の趣旨です。
以前は鈴木さんたった一人が、告白してくる相手を受け入れるか受け入れないかという意思決定を行うモデルを見ていました。しかし実際には鈴木さんは「見定める側」でありつつも「見定められる側」でもあります。そこで今回は 「恋愛市場に参加している人々が全員合理的に相手を見定めあった場合、一体どんな状況が成立することが予想されるのか」といった点について、ゲーム理論の枠組みを通じて考察してみたいと思います。本記事を通じて、多少数学の勉強になったり、ゲーム理論という面白いフレームワークがあることが伝われば嬉しいなぁと、著者は思っています。
わかりやすさの都合上男性・女性という表現を用います。特段の意図はございませんのでご理解いただけますと幸いです。
物語の設定
とある合理的な男女から構成された世界があります。この世界には数えきれないほど男女が存在していて、毎週それぞれの男女（以下ゲーム理論の言葉にあやかってプレイヤーと呼びます）が確率 α
でランダムに、かつ多くとも一人とマッチングします。マッチングが発生したとき、各プレイヤーはマッチした相手の魅力度 θ
を確認し、その魅力度に応じて受け入れるかどうかを意思決定(以下ゲーム理論の言葉にあやかってアクションと呼びます)します。魅力度 θ
の相手とお付き合いしている場合は毎週 θ
だけ幸福度を得ることができ、そうでない場合は毎週 b
の幸福度を得るとします。
物語の本編
戦略的相互依存とナッシュ均衡について
82:１３２人目の素数さん
23/04/10 21:51:40.08 CYH9Manj.net
>>46 補足
>>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
>分かり易い証明があったので下記貼る
(引用開始)
逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき，
x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an
とおくと，
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
rank A＝n
となります。
正則と六つの同等な条件より，
rank A＝nと行列A
が正則であることは同等
(引用終り)
・正直、浮かばなかった
正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
↓
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0
↓
a1,・・・,an
は一次独立
↓
rank A＝n
↓
rank A＝nと行列A
が正則であることは同値
・「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
↓↑
Aの行ベクトル
a1,・・・,an
は一次独立
・言われて気づく、アホなおれｗ
83:１３２人目の素数さん
23/04/10 23:24:01.22 CYH9Manj.net
>>82 補足
wikipediaの 線型独立、Linear independenceに行列式書いてあるね
”An alternative method relies on the fact that
n vectors in {R} ^{n} are linearly independent if and only if the determinant of the matrix formed by taking the vectors as its columns is non-zero.”
か・・
言われてみればなるほどです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
線型独立
n 本のベクトルが線型独立（英: linearly independent）または一次独立であるとは、それらのベクトルが張る空間が n 次元部分線形空間になることである。
具体的には、n 本のベクトル v1, …, vn が線型独立であるとは、
c_{1},・・・,c_{n} をスカラーとして、
Σ {i=1}^{n} c_{i}{v}}_{i} ＝ → c_{1}＝・・・＝c_{n}＝0
が成り立つことである（#定義）。
線型独立でないことを線型従属（一次従属）という。
行列式による別法
別の方法は
{R} ^{n} の n 個のベクトルが線型独立であることとベクトルをその列として取ることによって形成される行列の行列式が 0 でないことは同値であるという事実を用いる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Linear independence
Evaluating linear independence
Alternative method using determinants
An alternative method relies on the fact that
n vectors in {R} ^{n} are linearly independent if and only if the determinant of the matrix formed by taking the vectors as its columns is non-zero.
84:１３２人目の素数さん
23/04/11 06:50:41.70 IUZyq1SL.net
>>82
まだ、地に足がつかない空中戦してるのか
大学に入れんかった高卒の１は
> ・正直、浮かばなかった
> 正則行列の特徴づけ
> 「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない」
> ↓
> Σi=1~n xiai＝0 を満たす実数x1,・・・,xnはすべて0
> ↓
> a1,・・・,anは一次独立
> ↓
> rank A＝n
> ↓
> rank A＝nと行列Aが正則であることは同値
rank n→一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
を示さないと
rank A＝nと行列Aが正則であることは同値
とはいえないよ
> ・「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
> ↓↑
> Aの行ベクトル a1,・・・,anは一次独立
>
> ・言われて気づく、アホなおれｗ
大学受からん高卒だからしゃあないよ
阪大？入れるわけないだろ？
そんなんじゃ神戸大はおろか
滋賀大、和歌山大でも無理
さて問題
「任意の行列Aに対してそのrankを正確に求める手続きを示せ」
線形代数の基本 これ知らん奴が工学部いったらダメ
ものづくりもできんよ そんな無能は
85:１３２人目の素数さん
23/04/11 06:57:09.90 IUZyq1SL.net
>>84 の問いの注
行列式を使ってもいいが使わん方法があるし
実はそのほうが早い
86:１３２人目の素数さん
23/04/11 07:37:22.27 DqlcuNDy.net
>>84
コンピュータにやらせるのなら
Gram-Schimidtが能率的だろう
87:１３２人目の素数さん
23/04/11 08:13:50.37 3VAAKrTj.net
>>83 補足
なお、行列式と階数の関係は、下記ご参照
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
高知工科大学 ＞ 共通教育 ＞ 数学教室
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
線形代数学
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
第3章 1節. 基本行列と基本形
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
第3章 2節. 階数とその性質
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
第4章 1節. 行列式を用いる解法
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
第4章 2節. 基本変形による方法
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
第4章 3節. 行列式と階数の関係
88:１３２人目の素数さん
23/04/11 08:27:21.19 3VAAKrTj.net
>>84
ありがとう
高知工科大学 線形代数 >>87にあるね
大分忘れているが、見たら なんか思い出してきたｗ
>>85-86
ありがとう
”グラム・シュミットの正規直交化法”下記
だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グラム・シュミットの正規直交化法
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gram?Schmidt process
89:１３２人目の素数さん
23/04/11 08:53:02.11 o2yCgV/F.net
>>87
1は階段行列すら知らんらしい
哀れじゃなあ
>>86
グラム・シュミットも
階段化と類似の手法だな
90:１３２人目の素数さん
23/04/11 08:55:59.61 o2yCgV/F.net
>>88
そもそも
グラム・シュミット知らん時点で
大学行ってないのバレてんな
91:１３２人目の素数さん
23/04/11 09:09:27.49 vEpCFFCQ.net
>>88
> 大分忘れているが
理解してたら忘れないだろ
筆算の仕方忘れるか？
三角関数の加法定理の式の出し方忘れるか？
忘れねえわ
忘れる奴はそもそも宣言的知識に留まってて
手続き型知識として体得できてねぇわ
92:１３２人目の素数さん
23/04/11 09:13:15.03 vEpCFFCQ.net
>>91
手続き型知識だけじゃ算数
さりとて
宣言型知識だけじゃただの蘊蓄
宣言型知識と手続き型知識を結びつけることが大事
数学分からん奴はそこができてない
これ豆な
93:１３２人目の素数さん
23/04/11 11:08:49.74 ar3+ijJn.net
>>92
ちょっとその見本を示してほしい
94:１３２人目の素数さん
23/04/11 12:59:48.34 G++5c00E.net
>>93
スレ止まる
95:１３２人目の素数さん
23/04/11 17:22:20.84 ElfHTzCH.net
>>94
うん
ブーメランかな？ｗ
96:１３２人目の素数さん
23/04/11 18:01:53.08 ElfHTzCH.net
>>46 補足
>はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
>は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
>の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
>rank A＝n
>となります。
>正則と六つの同等な条件より，
>rank A＝nと行列A
>が正則であることは同等でしたので，
このサイト、ケチつけて悪いけど
六つの同等な条件の下記4が、”rank A=n”だが
その証明で、”一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は
0になることの対偶をとることにより，
det(A)≠0ならばAの列ベクトルは一次独立になります”
を使っていて
”一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は0”の証明は
下記”行列式の性質＜行列式が0のケース＞”だけれど
この証明で、”正則と六つの同等な条件より
det(A)≠0になります”としているから、循環論法だろうね
良いサイトなんで、もうちょっと頑張って欲しい
つづく
97:１３２人目の素数さん
23/04/11 18:02:21.81 ElfHTzCH.net
>>96
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
Academaid
正則と六つの同等な条件
4
正則行列と階数
正方行列Aが正則であることと，次の条件は互いに同等である。
・rank A=n
証明
Aが正則であるとき，正則と六つの同等な条件より，
det(A)≠0となります。いま，一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は
0になることの対偶をとることにより，
det(A)≠0ならばAの列ベクトルは一次独立になります。行列の階数は
Aの列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数でしたから，
Aの階数はnになります。
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
Academaid
【徹底解説】行列式の性質＜行列式が0のケース＞
2022年5月5日
行列式の性質＜行列式が0のケース＞
n次正方行列Aの行列式det(A)
は以下の性質をもつ。
・det(A)＝0 ならば n個の列ベクトルが一次従属
証明
n個の列ベクトルが一次独立であるならばdet(A)≠0
を示します。階数は一次独立な列ベクトルの最大個数でしたので，
rank(A)=nになります。このとき，正則と六つの同等な条件より，
det(A)≠0になります。したがって，対偶をとることにより，
det(A)＝0ならばn個が示されました。
(引用終り)
以上
98:１３２人目の素数さん
23/04/11 18:29:24.98 ElfHTzCH.net
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:760番)より
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 行列における零因子の構造
北 数 教
第４２回 数学教育実践研究会
平成1４年８月3日(土)
北海道小樽桜陽高等学校
北海道石狩南高等学校
数学科教諭 小栗 是徳
３．零因子とCaylay-Hamiltonの方程式
正方行列に限ると，零因子の存在とその構成は，Caylay-Hamiltonの方程式(以下，ＣＨＥと略称)から明快である。
以下，Ａ＝（ａij）：ｎ次正方行列とする。
まず，『Ａが零因子⇒detＡ＝０』は背理法によって成立。
この逆が成立することを，ＣＨＥから証明すると共に，Ａに対してDef８のＢを具体的には構成する。
固有値については既知とし，Ａの固有方程式をｆA(ｘ)＝０，ＣＨＥをｆA(Ａ)＝Ｏとする。
(引用終り)
これはこれで良いと思うが
>>82に示したように
「一次方程式 Ax = Ｏ は自明な解しかもたない[7]」（ここにＯは零行列）
を使って
正方行列Aの行ベクトルに対して、
一次従属
つまり
Ax = Ｏの非自明な解の存在から
Rank A ＜＝n-1 がすぐ出る
よって
Rank A＝ｎ ←→ Aは正則
Rank A＜＝n-1 ←→ Aは非正則
となる
そして、 Ax = Ｏの非自明な列x を零行列Ｏに埋め込んで
(0・・,x,0・・・)=Ｘなる正方行列を構成すれば
明らかに行列Ｘ≠Ｏで、AＸ = Ｏ が構成できて、Aは零因子が出る
AＸ = Ｏのとき、背理法でAには(左)逆元が存在しないことは、上記の通り（正則行列では、左右の逆行列は一致）
行列が高校数学で復活したらしいから、こんな別証明も教えて良いだろう
99:１３２人目の素数さん
23/04/11 20:39:35.01 IUZyq1SL.net
>>96
> ”一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は0”の証明は
直接示せる
ある列に別の列の定数倍を加えても行列式は変化しない
一次従属ならある列に他の列の定数倍を加えることで0列ベクトルが作れる
この時行列式は変化しない、そして0列ベクトルを持つ行列の行列式は0になる
したがって元の行列の行列式は0になる
こんなの線形代数の常識
知らない奴は理系の大学行ったことない奴
行列式の性質
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
> もうちょっと頑張って欲しい
他人に文句いう前に、まず大学入れんかった高卒の1 自分が頑張れ
100:１３２人目の素数さん
23/04/11 21:08:58.31 3VAAKrTj.net
あほサルよけに ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ｗ
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:946番)
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
ｗｗｗｗｗｗｗｗ
101:１３２人目の素数さん
23/04/12 05:43:59.99 IAkbbdWq.net
高卒１ 線形代数理解の道筋
>１「正方行列の逆行列」
>１「零因子行列のことだろ？知っているよ」
→「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない」
→Σi=1~n xiai＝0 を満たす実数x1,・・・,xnはすべて0(a1,・・・,anは一次独立)
→rank A＝n
・ここまで行列式は全く出てこず
・Aのrankの求め方について全く言及せず
だから知識が上滑り
工学部？ウソだろ
102:１３２人目の素数さん
23/04/12 06:47:45.01 UcVhKjkA.net
テイラー級数は収束半径に気を付けながら使うということが
東大でも工学部ではちゃんと教えられていないそうだ
103:１３２人目の素数さん
23/04/12 08:18:51.82 3C+xojwA.net
>>101
下記は、だれの発言だ？ｗｗｗ
前スレより ｽﾚﾘﾝｸ(math板:874番)-875
874 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/04/02(日) 11:02:57.23 ID:MWc2ll13 [4/6]
>>859
> ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定
> ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、
> Aが零因子であることの定義ですね
違うけど
もちろん、
Ax = 0 が非自明な解xを持つことと
Aが零因子であることは同値であるけど
前者は零因子であることの定義ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
875 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/04/02(日) 11:08:50.39 ID:MWc2ll13 [5/6]
ID:CtFh/chl は環がわかってないな
Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、
xと0はベクトルであって行列環の要素ではない
行列とベクトルが同じだと言ってるんじゃ
代数学の本読んでも全く理解できない筈だ
(引用終り)
体Kを成分に取るｎ次正方行列Aで
１）”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”→Aの行ベクトルは1次独立→ランクｎ
２）”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ”→Aの行ベクトルは1次従属→ランクｎ未満
３）上記１）は正則と同値、上記２）は非正則と同値
４）つまり”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ”←→行列の積 AX = 0 が零行列でない解Xを持つ(Aは零因子)←→Aは非正則
分かってないのは、どっち？>>100 ｗｗｗｗｗ
104:１３２人目の素数さん
23/04/12 08:20:38.24 UcVhKjkA.net
分かっているかどうかより
どっちがChatGPTかと言う問題かも
105:１３２人目の素数さん
23/04/12 11:54:46.01 Ra3ksxZt.net
>>104
ありがとう
スレ主にして、ID変わっているけど>>103です
ChatGPTに例えれば
・>>103の前段が、ChatGPTの3.0レベル
・>>103の後段が、ChatGPTの4.0レベル
かもｗ
しかし、ChatGPTで数学ねｗ
中学レベルに近いのはやれるみたいだね
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtext.info)
数樂管理人のブログ
ChatGPTで数学の質問や問題を作らせたり、解かせてみた結果
2023年1月26日2023年2月14日
数学とは何か聞いてみた
略
計算問題作らせてみた
略
106:１３２人目の素数さん
23/04/12 13:18:01.57 Ra3ksxZt.net
>>105 追加
将来、ChatGPTのXX.0レベル
になれば、下記の
chiebukuro.yahoo ベストアンサー
くらいの回答が出るかもね
ChatGPTの3.0レベルじゃ、無理ｗ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
sun********さん
2017/1/9 1:50
3回答
数学の代数学について
可逆元と零因子はなぜ同時には成り立たないのでしょうか？
本を読んでも見つけられなかったのでよろしくお願いします
ベストアンサー
san********さん
2017/1/9 3:02
略
107:１３２人目の素数さん
23/04/12 13:42:06.31 Ra3ksxZt.net
>>103
> 前者は零因子であることの定義ではない
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
良く知られていることだが
ja.wikipediaからen.wikipediaの関連項目に飛べる
そして、en.wikipediaの方が充実していることが多い
それが下記”Zero divisor”（google訳：ゼロ除数）だ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zero divisor
Properties
・In the ring of n-by-n matrices over a field, the left and right zero divisors coincide; they are precisely the singular matrices. In the ring of n-by-n matrices over an integral domain, the zero divisors are precisely the matrices with determinant zero.
・Left or right zero divisors can never be units, because if a is invertible and ax = 0 for some nonzero x, then 0 = a^-1*0 = a^-1*ax = x, a contradiction.
(google訳)
・体上の n 行 n 列の行列の環では、左と右のゼロ除数が一致する。 それらはまさに特異行列です。 整数領域上の n 行 n 列の行列の環では、ゼロ除数は正確に行列式ゼロをもつ行列です。
・左または右のゼロ除数は絶対に単位にならない。なぜなら、a が可逆で、ゼロでない x に対して ax = 0 の場合、0 = a^-1*0 = a^-1*ax = x となり、矛盾するからである。
注：units (単位) URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(ring_theory) Unit (ring theory)：In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring.
(引用終り)
ここまで、掘り下げた検索をしていれば
アホな発言を、しなくて済んだろうにｗ
108:１３２人目の素数さん
23/04/12 16:03:36.90 4IkdcGAp.net
>>105-107
chatBOTがなんか言うとる
一般の環で乗法の零因子を除けば乗法群になる？
んなこたあない
例 整数の環 零因子は0だけ
しかし除いたところで半群になるだけ
もちろん行列環では成り立つだろうが
それは環の一般論から言える訳では無い
だから正則行列(逆行列が存在する行列)の
別の特徴付けとして零因子を持ち出すのは
迂遠だしそれ故不自然
線形代数を習ったなら
行列式が0でない
ランクがサイズと同じ
核が{0}
のいずれかを述べる筈
そういうこと
109:１３２人目の素数さん
23/04/12 17:51:04.48 +CLyYbKI.net
>>53
能力が低い人と幾ら議論しても得られることは殆どないこともあり、
議論する人数ではなく、議論する人の能力でしょうな
基本的には1人でいることが好きだが、
興味が同じでかつせいぜい5、6人位の少人数なら議論する
ビールや発泡酒などの酒を飲んで酔っ払いながら議論するなら大歓迎
普段全く酒を飲んでいないせいかどうかは知らないけど、
ビールや発泡酒などの酒を飲んで酔っ払ったときは
脳がホンワカしてリラックスした気分になって来る
110:１３２人目の素数さん
23/04/12 18:33:04.61 +BFtBVHg.net
>>109
教授に世話になったお返しは研究の方でということ？
111:１３２人目の素数さん
23/04/12 18:38:21.92 +CLyYbKI.net
>>110
どちらかというとそう
112:１３２人目の素数さん
23/04/12 19:03:10.36 +BFtBVHg.net
自分の出た大学よりかなり格下のところで
過ごしているわけだね
113:１３２人目の素数さん
23/04/12 20:30:42.62 MRxpvL92.net
コピペのカッペらしいスレ進行。
114:１３２人目の素数さん
23/04/12 20:50:26.95 3C+xojwA.net
>>108
>もちろん行列環では成り立つだろうが
>それは環の一般論から言える訳では無い
>だから正則行列(逆行列が存在する行列)の
>別の特徴付けとして零因子を持ち出すのは
>迂遠だしそれ故不自然
下記の Zero divisor en.wikipedia で
Zero divisor on a module：
”Specializing the definitions of "M-regular" and "zero divisor on M" to the case M = R recovers the definitions of "regular" and "zero divisor" given earlier in this article.”
これも、常識として覚えておきましょうね！！ｗｗｗｗｗｗ
これ知らなかったの？
無知だな！
アホや～！ｗｗｗｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zero divisor
Zero divisor on a module
Let R be a commutative ring, let M be an R-module, and let a be an element of R. One says that a is M-regular if the "multiplication by a" map
M *a→M is injective, and that a is a zero divisor on M otherwise.[4] The set of M-regular elements is a multiplicative set in R.[4]
Specializing the definitions of "M-regular" and "zero divisor on M" to the case M = R recovers the definitions of "regular" and "zero divisor" given earlier in this article.
115:１３２人目の素数さん
23/04/12 20:53:22.71 3C+xojwA.net
>>113
>コピペのカッペらしいスレ進行。
良いんじゃね？
ここは５ｃｈの数学板だもの （相田みつを風にｗ）
116:１３２人目の素数さん
23/04/12 21:50:57.26 EP2BIXv8.net
>>112
>自分の出た大学よりかなり格下のところで
そんなどうでもいいことを気にする人には、数学の研究は出来ないと思う
117:１３２人目の素数さん
23/04/13 05:56:48.61 6HFcOMu4.net
>>114
>”Specializing the definitions of "M-regular" and "zero divisor on M" to the case M = R recovers the definitions of "regular" and "zero divisor" given earlier in this article.”
あんた意味わかってないでしょ
日本語訳出来てない時点で
誤魔化して逃げる気まんまん
高卒素人は哀れだねえ
118:１３２人目の素数さん
23/04/13 07:02:36.50 sxYG2F17.net
>>116
>>そんなどうでもいいことを気にする人には
つまり図星で、しかも教育なんかどうでもよいと
うそぶいているように読める
119:１３２人目の素数さん
23/04/13 07:23:44.20 vD4ebvIy.net
>>118
教育は重視しない
数学は、分かる人は何回か教えれば分かる、分からない人には幾ら教えてもムダ
経験則でもそれを実感しているからいっている
120:１３２人目の素数さん
23/04/13 08:13:04.14 sxYG2F17.net
教えがいのない者には教えないというのでは
教育者とはいえない
121:１３２人目の素数さん
23/04/13 08:35:31.60 vD4ebvIy.net
>>120
お受験とかじゃないんだから、大学に行ったら数学は自分で学ぶことが基本
解析に限ったことじゃないが、数学は幾ら講義を聞いても自分で色々考えたり
手を動かしてたりして、身に付けないと分からない
122:１３２人目の素数さん
23/04/13 09:12:31.71 sxYG2F17.net
>>121
だから学生の側としては
教授が議論に付き合ってくれるのは非常にありがたい
123:１３２人目の素数さん
23/04/13 09:21:57.92 vD4ebvIy.net
>>122
そもそも、現実問題として、この種の教育論は、
大学の教授や教員になった上で意味を持つような話だと思うよ
124:１３２人目の素数さん
23/04/13 09:48:56.87 sxYG2F17.net
教授に相手をしてもらったのが
２０年くらい前のことだと思ったのが
見当外れだったか
125:１３２人目の素数さん
23/04/13 09:58:56.11 vD4ebvIy.net
>>124
見当外れではないけど、私は大学の教授や教員ではないから、
現実問題としてその種の教育論はしてもムダだといっている
126:１３２人目の素数さん
23/04/13 10:45:42.24 S15u64Lg.net
禅問答？
自己愛が強いひとは他人の話をしていても
自分のことだと思ってしまうんだな。
127:１３２人目の素数さん
23/04/13 10:58:32.50 8Yc6OyrM.net
>>124-125
ご苦労様です
スレ主です
>>124
>教授に相手をしてもらったのが
> ２０年くらい前のことだと思ったのが
>見当外れだったか
ID:vD4ebvIy>>125氏は、おそらくは
このスレの常連の通称”おっちゃん”で
下記の1998年に東京理科大の数学系に入学した人で
ζさん もどき（違いは、エレガントな解答ではなく独自の数学研究をする人（関数解析や解析数論））
（参考）
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問～20年目の真実～
>>125
>見当外れではないけど、私は大学の教授や教員ではないから、
>現実問題としてその種の教育論はしてもムダだといっている
スレ主です
おっちゃん、ありがとう
お元気そうでなによりです
オイラーのγ定数の研究進んでますか？
ところで、ID:sxYG2F17>>124氏は、おそらく 東大で日銀総裁の植田氏とゼミで一緒したという人
最近まで、大学で教鞭をとっていたそうな。専門は関数解析と思う（多分）
私の知らないことを、沢山知っているので、さすがプロ数学者だなと見ています
128:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:04:12.34 8Yc6OyrM.net
>>126
ありがとう
スレ主です
禅問答というより
>>127に書いたように
元大学教授(数学) vs 民間の独自数学研究者
の問答と見ていました
129:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:10:35.18 S15u64Lg.net
「私は大学の教授や教員ではない」 Yes
数学者ではないね？ Yes
未解決問題を解いたとか言ってないよね？ No
なら、論文公表したの？ No
じゃ、ただの自称じゃん
トンデモとどこが違うの？ → …
130:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:26:14.67 S15u64Lg.net
>>128
なるほど。
スレ主様だけあって状況がよく見えてらっしゃいますね。
ID:vD4ebvIyの話ぶりがあまりにも立派なので
「いっぱしの研究者に違いない！」と誤認した
ID:sxYG2F17がそのつもりで会話して
話がかみ合ってなかったわけね。
131:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:30:20.81 8Yc6OyrM.net
>>117
どうも
スレ主です
>>114より
＜あんたの主張＞
・環の一般論から言える訳では無い
・正則行列(逆行列が存在する行列)の
別の特徴付けとして零因子を持ち出すのは
迂遠だしそれ故不自然
＜>>114での主張＞
・en.wikipediaで Zero divisor（零因子）の項目にZero divisor on a module として解説がある
・R-module 理論も含めて、 "regular"vs "zero divisor" の視点が記載されている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
環上の加群（英: module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである
・なので、R-module論で、"regular" vs "zero divisor"は、普通で かつ自然な視点じゃない？ｗ しらんけどｗｗ
あ、それからな
正則行列(逆行列が存在する行列)の別の特徴付けとして零因子を持ち出す
↓
非正則行列(逆行列が存在しない行列)の別の特徴付けとして零因子を持ち出す
と書いた方がいいぞ
でないと>>100のようなブザマな勘違いを また引き起こすぜよｗ
132:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:46:03.74 8Yc6OyrM.net
>>129
どうもです
スレ主です
>じゃ、ただの自称じゃん
>トンデモとどこが違うの？ → …
それは、ワイエルシュトラスの例があるからな～（下記）
彼は、多分39歳で”クレレ誌にヤコビ逆問題に関する論文を掲載”とある
明日になってみないと、その答えは分からないと思うよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras [?va???t?a?s], 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）
26歳で教員として田舎の高校に就職し[2]、教員としての仕事（数学に国語に地理、そして体操まで教えた）をしながら、ニールス・アーベルの定理とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの二重周期関数の研究の統合を目指した。
1854年、クレレ誌にヤコビ逆問題に関する論文を掲載され[2]、1856年ベルリン大学に招聘される。1864年に正教授に就任[2]、最後までこの地位にあった[2]。
133:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:52:39.77 S15u64Lg.net
>数学は、分かる人は何回か教えれば分かる、分からない人には幾ら教えてもムダ
>経験則でもそれを実感しているからいっている
おっちゃんくさい気はしたが、「いくら何でもこんなこと書けんやろ」
という常識の斜め上を行かれた。
この口ぶりからすると、自身は分かっている側で
反対の側に「幾ら教えてもムダ」なひとたちがいると
いう認識らしいが、５ｃｈ住人（数学科出身者含む）
の多くはこう思うだろう。
「お前が言うか～！！！」
134:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:55:21.12 S15u64Lg.net
>>132
ワイエルシュトラスに失礼すぎ。
いくら大器晩成型でも、「若い頃はトンデモだった」
なんて数学者は存在しないと思う。
135:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:10:53.40 p0aFUG3o.net
>>134
理学部数学科にも院の修士や博士課程に行かない上でいってくれ
最初は就職するつもりだったが、就職氷河期の就職難の時代で
社畜になれなかったから、数学を研究に至っただけの話
>「若い頃はトンデモだった」
>なんて数学者は存在しないと思う。
フーリエは今から見たら厳密ではない研究をしていて、
その裏付けや修正には膨大な量の研究を要した
136:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:15:16.86 5ZEocgVi.net
>>131
>"regular"vs "zero divisor" の視点が記載されている
上記のregularの定義は？
137:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:20:02.66 p0aFUG3o.net
>>126
>130
>133
教育論は机上の空論でどうでもいいと思っている
>なるほど。
>スレ主様だけあって状況がよく見えてらっしゃいますね。
スレ主に賛同している場面ははじめて見た
138:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:47:14.41 R56BzJHv.net
>>教育論は机上の空論でどうでもいいと思っている
どちらかというと教育否定論が
机上の空論ではないか
139:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:59:15.89 p0aFUG3o.net
>>138
東大にいた教授は、その文章を読む限りでは
どちらかというと教育とかどうでもいいと考えていたようだが、
その教授は多くの有能な研究者を輩出した
手加減なしに鬼畜の教育をしていた教授だとは思う
140:１３２人目の素数さん
23/04/13 17:37:57.11 8Yc6OyrM.net
>>136
>>"regular"vs "zero divisor" の視点が記載されている
> 上記のregularの定義は？
お答えします
regularの定義は、下記のZero divisorの冒頭部分
”An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.”
つまり、zero divisorの否定であって、”cancellable”なもの
”cancellable”は、文献[3]によるらしいが、それにはアクセスできない
なので想像だが
”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zero divisor
This is a partial case of divisibility in rings. An element that is a left or a right zero divisor is simply called a zero divisor.[2] An element a that is both a left and a right zero divisor is called a two-sided zero divisor (the nonzero x such that ax = 0 may be different from the nonzero y such that ya = 0). If the ring is commutative, then the left and right zero divisors are the same.
An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.
Similarly, an element of a ring that is not a right zero divisor is called right regular or right cancellable. An element of a ring that is left and right cancellable, and is hence not a zero divisor, is called regular or cancellable,[3] or a non-zero-divisor. A zero divisor that is nonzero is called a nonzero zero divisor or a nontrivial zero divisor. A nonzero ring with no nontrivial zero divisors is called a domain.
つづく
141:１３２人目の素数さん
23/04/13 17:38:23.68 8Yc6OyrM.net
>>140
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(ring_theory)
Domain (ring theory)
In algebra, a domain is a nonzero ring in which ab = 0 implies a = 0 or b = 0.[1] (Sometimes such a ring is said to "have the zero-product property".) Equivalently, a domain is a ring in which 0 is the only left zero divisor (or equivalently, the only right zero divisor). A commutative domain is called an integral domain.[1][2] Mathematical literature contains multiple variants of the definition of "domain".[3]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
非可換整域
環論と呼ばれる抽象代数学の一分野における（非可換[注釈 1]）整域あるいは域（いき、英: domain）とは、右または左零因子を持たない（つまり ab = 0 ならば a = 0 または b = 0 が成り立つ[2]、零積律（英語版）を満たすとも言われる）環のことを言う。しばしば自明でない（一つよりも多くの元を持つ）ことを仮定する[3]が、域が乗法単位元を持つならば、この仮定は 1 ≠ 0 と同値[4]であり、この場合の域は「左または右零因子を持たない非自明な環」のことになる。1(≠ 0) を持つ可換域は（可換）整域と呼ばれる[5][注釈 1]。
定理 (Wedderburn)
有限域は自動的に有限体になる。
(引用終り)
以上
142:１３２人目の素数さん
23/04/13 17:57:08.22 8Yc6OyrM.net
>>139
>東大にいた教授は、その文章を読む限りでは
>どちらかというと教育とかどうでもいいと考えていたようだが、
>その教授は多くの有能な研究者を輩出した
>手加減なしに鬼畜の教育をしていた教授だとは思う
その話で、下記の小澤登高氏を連想した
かの河東氏は、「書類上は東京大学大学院数理科学研究科で指導教官だったが何も教えてはおらず、逆に小澤に多くのことを教わったという[6]」
別で、飯高先生が、現代数学誌上に、スーパー双子素数だかの共同研究 天才少年（小学か中学か）と 発表していたけど
あるインタビューで、「私は、教えないようにしている」（教えすぎない？）と言っていた
東大物理の人だけど、「東大の物理の講義はしょぼいが、同級生たちがすごいので勉強になる」とか読んだ記憶ある
（真偽不明なれど、あるあるな気がする）
手加減なしに、教授が突き上げられたりしてｗ
東大だからな・・、私らの想像を超えている・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小澤 登高（おざわ なるたか、1974年[1] - ）
東京大学大学院数理科学研究科准教授時代は、カリフォルニア大学ロサンゼルス校でも准教授[3]を併任していた。
人物
神奈川県横浜市生まれ[1]。栄光学園高等学校卒[4]。大学院で作用素環論とバナッハ空間論の境界分野である作用素空間論を勉強していたが、指導教官の河東泰之と泉正己の手に負えなくなったので、テキサスA&M大学に送りこまれた形になった[5]。河東は、書類上は東京大学大学院数理科学研究科で指導教官だったが何も教えてはおらず、逆に小澤に多くのことを教わったという[6]。
143:１３２人目の素数さん
23/04/13 19:07:31.26 6HFcOMu4.net
>>140
> regularの定義は、下記のZero divisorの冒頭部分
> ”An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.”
> つまり、zero divisorの否定であって、”cancellable”なもの
あなたはそもそも英語が正しく読めないのですね
それでは数学を正しく理解することは不可能ですね
上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
つまり、zero divisorの否定だけです
それをregular、または同じことですが、cancellable と呼んでいるのです
したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
数学を正しく理解したいなら、まず英語を学びましょう
また日本語も学びましょう 言葉を正しく読めないものは
数学のみならず、いかなる学問も正しく理解できません
144:１３２人目の素数さん
23/04/13 19:09:43.20 6HFcOMu4.net
さて、ID:8Yc6OyrM に問題
零因子以外の元がすべて可逆元となる環Rは、いかなるものでしょうか？
145:１３２人目の素数さん
23/04/13 19:12:20.96 6HFcOMu4.net
144の問に対する軽率な誤答の例
「斜体」
これは零因子を零元と読み違えてます
146:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:17:13.00 DIN9DYaP.net
>>143
> 上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
>「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
> つまり、zero divisorの否定だけです
> それをregular、または同じことですが、cancellable と呼んでいるのです
> したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
あややのやｗｗ
en.wikipediaの記事だけに頼ると、嵌まるよｗ
regular "cancellable" ring zero divisor
での検索で下記文献ヒット
1）”cancellable”の定義見つけたよ（下記 Henri Bourles）
（そもそも、>>143のen.wikipediaには、文献[3]Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 15.とあるよね？
それをチェックしないで短絡はダメじゃんｗ）
2）cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな
3）それから、用語Regularの説明は、下記Darij Grinbergの「Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”」見てね
4）要するに、ｎ次正方行列から、regularを取り除くとzero divisorに、逆にzero divisorを取り除くとregularに
この関係がキモですよ
URLﾘﾝｸ(www.sciencedirect.com)
Elementary Algebraic Structures
Henri Bourles, in Fundamentals of Advanced Mathematics, 2017
2.1.1 Monoids and divisibility
(II) Divisibility. In the rest of this subsection, monoids are written multiplicatively and have zeros.
An element x ∈ M× is said to be left-cancellable (resp. right-cancellable) if xy = xz ⇒ y = z (resp. yx = zx ⇒ y = z) and cancellable if it is both left- and right-cancellable. A monoid M with the property, that every element of M× is cancellable, is said to be a cancellation monoid.
URLﾘﾝｸ(www.cip.ifi.lmu.de)
Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”
Darij Grinberg May 22, 2021
つづく