23/04/16 11:42:25.58 gE8S539U.net
>>102
>テイラー級数は収束半径に気を付けながら使うということが
>東大でも工学部ではちゃんと教えられていないそうだ
東大理系出身者にいうのもあれだが・・
1）”教えられていない”が、東大工学部生が知らないことを意味しないし
（みんな知っているから とか、教えなくても卒業までに知るからとか なのかもｗ）
2）収束半径は、実関数で教えるより
複素関数の解析接続やれば、自然に分かるしｗ
3）仮に、収束半径で間違って、おかしな結果が出たとしても
結果見て「なんかおかしいぞ」と気づけないなら、工学屋としては失格だね
（収束半径で間違うのは、まことに非常識ではありますが）
198:１３２人目の素数さん
23/04/16 15:23:36.99 h4Vj8WVS.net
複素関数論の初心者向けの入門的な教科書として
理想的とされる本の一つが
岸・藤本の「複素関数論」。
アマゾンのカスタマーレビューが二つあるが、これらを読むにつけ
複素解析の素養に欠ける数学者が増えた今日の状況が
アブなく思えてしまう。
5つ星のうち4.0 噛めば噛むほど味が出るような本です
複素関数の教科書で、いきなり開集合、閉集合で、閉包、触点、集積点など数学的な
言葉が出てきて、閉口しました。
シンプルに、定義、定理->証明->系の繰り返しで構成されているけれども、
余計なことは書かれていないので、理解に苦しむところがあるかもしれません。
そこは、教科書を教える講師の補足説明が必要だと感じています。
私は、工学系の出身ですけれども、この本から、複素関数が数学の分野の中で
唯一面白いと感じました。
やはり、数学の本は数学者が書くべきものだと感じました。
本当は星５なのですが、ただ、内容は難しいので、
その点１つ減らさせていただきました。
数学科向け
今大学で使っている本です。自分工学部なんですが、使ってみて思ったことは
「この本は初心者向けじゃない。工学系より数学系向けだ。」ってことです。
基本定理と証明しか書かれていないような本です。
例が少しだけある程度で、後ろの演習問題も証明問題が多く、
解答も詳しくはないので、初心者がいきなりやるには難しいと思います。
なので初心者はもっと易しいものからはじめるべきだと思います。
とは言っても、この本ほど複素関数の定理が載っているものもあんまりないし、
すべて証明が載っているというのも珍しいので、
複素関数を一通り理解したらチャレンジしてみてはいかがでしょうか？
自分もこの夏再チャレンジするつもりです。
199:１３２人目の素数さん
23/04/16 17:43:12.64 gE8S539U.net
>>187
ありがとうございます
>複素関数論の初心者向けの入門的な教科書として
>理想的とされる本の一つが
>岸・藤本の「複素関数論」
> 5つ星のうち4.0 噛めば噛むほど味が出るような本です
>複素関数の教科書で、いきなり開集合、閉集合で、閉包、触点、集積点など数学的な
>言葉が出てきて、閉口しました。
なるほど
"いきなり開集合、閉集合で、閉包、触点、集積点"
が良さそうに思います
いきなりε-δが出てくるよりもねｗ（開集合と一緒にやれば良いと思う）
多変数をやるときに、開集合とか役立つはず
この本、ちょっと図書館に頼んで取り寄せて貰います
私の場合、複素関数論の先生は東大数学科出身の教授で
英文の工学向けテキストでしたけど
個人的には、別のテキストもサイドリーダーとして併読しました
”収束半径”の話は、高校で知っていた気がします
昔は、テーラー展開は高校でやったような・・（少なくとも大学への数学にはあった）
200: 書評のレビューにあるように 工学部でも、意識の高い人はちゃんと勉強していることが レビューで分かりますね （大学で教えられるだけでは、十分ではないと。レビュー書いた人は、東大生ではないと思いますが）
201:１３２人目の素数さん
23/04/16 20:31:24.54 gE8S539U.net
>>120 戻る
>教えがいのない者には教えないというのでは
>教育者とはいえな
今年の数学セミナー4月号
「大学数学の学び方」 大田春外氏（下記 静岡大学名誉教授）
Ｐ20
「卒業生に聞くと、大学数学の授業はすこぶる評判が悪い」
「『先生の授業はまったくわかりませんでした』という者がいる」
「学生は授業を受ければ数学が分かると期待している。
他方、教員は数学は自分で勉強しない限り理解できないと信じている
このギャップが悪評の原因だと思う」
「・余談2 私は高校生になっても、負の数と負の数の積が正の数になることの理由がよく分からなかった
・・
大学で解析学の教科書に出会って、・・体の公式から等式(1)が導かれた
このとき、初めて負の数と負の数の積が正の数であることを得心した」
いやー、今年の数学セミナー4月号は面白いな・・
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
大田 春外
おおた はると
プロフィール
1950年生まれ。1973年鳥取大学教育学部を卒業。1976年大阪教育大学大学院教育学研究科修士課程修了。1979年筑波大学大学院数学研究科博士課程修了。現在、静岡大学教育学部教授。理学博士。専門は集合論的トポロジー。（2012年8月現在）
備考
著書／『はじめよう位相空間』、『解いてみよう位相空間』、『高校と大学をむすぶ幾何学』（日本評論社）
関連サイト
「位相空間・質問箱」 URLﾘﾝｸ(www12.plala.or.jp)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
大田 春外
オオタ ハルト (Haruto Ohta)
1998年- 静岡大学教育学部教授
学歴
- 1979年筑波大学 数学研究科 数学専攻
202:１３２人目の素数さん
23/04/16 22:29:15.36 gE8S539U.net
>>189 追加
大田春外氏
良いことを書いている
”授業で学ぶ”で
「結論を言えば、予習をして授業に臨むべき」
「教科書を読み込んで、疑問点や知りたいことを授業中に質問す」るべしと
>「・余談2 私は高校生になっても、負の数と負の数の積が正の数になることの理由がよく分からなかった
> ・・
> 大学で解析学の教科書に出会って、・・体の公式から等式(1)が導かれた
> このとき、初めて負の数と負の数の積が正の数であることを得心した」
これを補足すると
高い立場から眺めると
従来分からなかったことが
分かるようになることが多い
ということでしょう
203:１３２人目の素数さん
23/04/16 22:46:40.72 wEu7y4Ok.net
高い立場があるということを知るだけでも
ためになるのが学問の道
204:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:23:05.92 gE8S539U.net
>>190
今年の数学セミナー4月号
「数学者を目指す」 佐野 岳人
Ｐ22
古田幹雄先生のところで、修士から博士へ
いい話ですね
URLﾘﾝｸ(ithems.riken.jp)
理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 基礎科学特別研究員
佐野 岳人 Taketo Sano 博士（数理科学）
着任履歴 2022-04-01 - 基礎科学特別研究員
URLﾘﾝｸ(ithems.riken.jp)
RIKEN NEWS: 基礎科学特別研究員インタビュー② 38歳でたどり着いた数学者としての大きな第一歩 2023-03-15
URLﾘﾝｸ(ithems.riken.jp)
YouTube（限定公開）
Khovanov homology theory - an introduction to categorification by Dr. Taketo Sano on May 13, 2022
URLﾘﾝｸ(academist-cf.com)
学術系クラウドファンディングサイト「academist（アカデミスト）」
コンピュータを駆使して低次元トポロジーの謎に迫る！
月額支援型 academist Prize 採択
博士課程の3年間、ご支援ありがとうございました！
こんばんは、佐野です。いつもご支援頂きありがとうございます。
※ この活動報告は3月末にお送りするつもりでしたが、文書作成の時間を取ることができず4月になってしまいました、申し訳ありません。3月でサポートを解約された方にも読んで頂けるように、公開設定を「全体」にして投稿します。
※ 当 fanclub の今後の方針については、4月中旬頃にサポーター限定で改めて報告致します。
● 博士号を授かりました！
2022年3月24日、東京大学大学院数理科学研究科より「博士（数理科学）」の学位を授かりました！ 31歳からの6年間に及ぶチャレンジもひとまず終了となります。
4月からは理化学研究所の数理創造プログラム（iTHEMS）の基礎科学特別研究員となります。大学院進学当初は研究の道に進むことは全く考えていなかったので、不思議なものです。
つづく
205:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:24:59.49 gE8S539U.net
>>192
つづき
3年間の研究成果
博士課程の三年間で、5編（単著3編、共著2編）の論文を書き、そのうち2編が論文誌で出版されました。以下、それぞれの論文へのリンクと、完成当時の活動報告へのリンクを記載します：
(1) Taketo Sano, "A description of Rasmussen’s invariant from the divisibility of Lee’s canonical class"
Journal of Knot Theory and Its RamificationsVol. 29, No. 06, 2050037 (2020)
URLﾘﾝｸ(www.worldscientific.com)
活動報告: URLﾘﾝｸ(academist-cf.com)
略
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
s-不変量の性質および類似する不変量との関係の研究
研究開始時の研究の概要
「低次元トポロジー」は 3次元・4次元のトポロジーを中心に研究する数学の分野である. 20世紀初頭にポアンカレが唱えた「ポアンカレ予想」は 100 年のときを経てペレルマンによって解決されたが, 歴史的には 5次元以上の一般化された主張が先に証明され, 3次元・4次元の場合は全く別のアプローチが必要であった. またこの予想を「滑らかなカテゴリ」で置き換えたものは, 4次元の場合だけが現在も未解決である. 低次元トポロジーの研究は「結び目理論」と密接な関係がある. 本研究はコンピュータも駆使して「s-不変量」と呼ばれる結び目の不変量を研究し, 低次元トポロジーの謎の解明に貢献することを目指す.
研究実績の概要
1. 「Bar-Natan ホモトピー型の構成」昨年度の研究で， Khovanov homology の変種の一つである Bar-Natan homology に対してその空間的実現を構成した．「s-不変量の空間的持ち上げ」を実現する上で予想としていた「量子フィルトレーションの空間的持ち上げ」はまだ解決できていないが，簡単な例においては正しいことを示した．もしこれが構成できれば，安定
206:コホモトピー群(または一般コホモロジー理論)を用いて s-不変量の類似物が定義できることを示し、特に Milnor 予想の別証明が再び得られることを示した． 略 以上
207:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:26:34.25 gE8S539U.net
>>191
同意です
大田春外氏の例も
高校で止まらずに
大学数学まで進んだからこその
理解が得られたと思うのです
208:１３２人目の素数さん
23/04/17 02:00:10.00 VHwaMJxQ.net
爺の裸踊り
209:１３２人目の素数さん
23/04/17 07:26:33.02 F9kuWbVJ.net
数学者たちがICMに集う理由も
自分よりも高い立場の研究を
拝みたいからであろう
210:１３２人目の素数さん
23/04/17 07:59:52.19 sO/6RdBI.net
>>195
ありがとう
>>196
数学者たちがICMに集う理由ね
いろいろじゃないですか？
下記「人間は、社会的動物である」（アリストテレス）
それに因めば、数学者たちはICMで数学者の社会を形成していると考えることも出来るだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
社会的動物
社会的動物（しゃかいてきどうぶつ）とは、社会を構築し、その中で生活する動物の事である[要出典]。
なお本項では主にアリストテレスの提唱した人間の定義と、この人間が考える所の社会のイメージに基づいて、類似性の見られる生活習慣がある動物についても触れる。
概要
アリストテレスは『政治学 (アリストテレス)』において、人間は「enzoon politikon （ポリス的な動物）である」と述べた。
人間というのは、自己の自然本性の完成をめざして努力しつつ、ポリス的共同体（つまり《善く生きること》を目指す人同士の共同体）をつくることで完成に至る、という（他の動物には見られない）独特の自然本性を有する動物である、ということを述べた。
211:１３２人目の素数さん
23/04/17 08:05:18.59 sO/6RdBI.net
>>195
>裸踊り
下記東大数学科裸踊り
そういうのも あるのかもね
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
yahoo
ID非公開さん
2016/5/2 11:44
東大の数学科ってこういう感じなのですか。
その他の回答（6件）
dap********さん
2016/5/2 23:38
多分、数学かに入っても、適切なところで現実を見ることが出来る人間はdebeso
さんの言うとおり就職できるんでしょうね。
そうでない人は一流になるか落ちぶれるかの２択しか残されていません、記事の通りでしょう。
1人がナイス！しています
212:１３２人目の素数さん
23/04/17 08:27:05.70 sO/6RdBI.net
>>192
>今年の数学セミナー4月号
>「数学者を目指す」 佐野 岳人
>Ｐ22
>古田幹雄先生のところで、修士から博士へ
>いい話ですね
滑らかな 4次元多様体におけるポアンカレ予想は、まだ解かれていない
古田幹雄先生が、部分的な結果を出したという記事を読んだことがある
今回の佐野岳人氏の記事は、それをさらに一歩進める結果だ
それが、面白いと思った
頑張って、4次元多様体におけるポアンカレ予想の解決までいくと、すばらしいですよね！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
4次元多様体
滑らかな 4次元多様体
フィンツシェル (Fintushel) とスターン (Stern) は、手術を使い、多くの滑らかな多様体の上で、互いに異なる大きな数の滑らかな構造をどのように構成するかを示し（任意の整数係数多項式をインデックスとする）、サイバーグ・ウィッテン不変量を使い、滑らかな構造は異なっていることを示した�
213:Bこれらの結果は、単連結でコンパクトな滑らかな 4次元多様体の分類は非常に複雑であることを意味している。現在、この分類が妥当であるというもっともらしい予想はない（いくつかの早い段階の予想は、すべての単連結な滑らかな 4次元多様体は、代数曲面、あるいは、シンプレクティック多様体の向きを保つ連結和かもしれないという予想があったが、否定された）。 4次元での特別な現象 多くとも次元 3 以下の低次元の方法により証明できる多様体に関しての基本定理がいくつかあり、少なくとも次元が 5 以上の高次元の全く異なる方法もいくつかあるが、しかし、それらは 4次元では誤りとなる。ここにいくつかの例を挙げる。 ・記事低次元トポロジーの中の 4次元でのその他の特別な現象に掲げてある例。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC 低次元トポロジー
214:１３２人目の素数さん
23/04/17 08:28:58.43 sO/6RdBI.net
>>199 訂正
頑張って、4次元多様体におけるポアンカレ予想の解決までいくと、すばらしいですよね！
↓
頑張って、滑らかな4次元多様体におけるポアンカレ予想の解決までいくと、すばらしいですよね！
分かると思うが
215:１３２人目の素数さん
23/04/17 09:12:50.72 F9kuWbVJ.net
アリストテレスは『政治学 (アリストテレス)』において、
人間は「enzoon politikon （ポリス的な動物）である」と述べた。
人間というのは、自己の自然本性の完成をめざして努力しつつ、
ポリス的共同体（つまり《善く生きること》を目指す人同士の共同体）をつくることで完成に至る、という（他の動物には見られない）
独特の自然本性を有する動物である、ということを述べた。
アリストテレスとプラトンの大きな違いは
前者が誰しもが漠然と正しいと思っていることをとびきりの言葉で
表現しているのに対し
後者は誰もがうっかり見逃してきた本質を
対話形式という演劇的な技法で鋭く伝えていることである
216:１３２人目の素数さん
23/04/17 10:14:55.33 LSYwXXAe.net
>>200
>頑張って、滑らかな4次元多様体における
>ポアンカレ予想の解決までいくと、
>すばらしいですよね！
そんな誰にでも言えること云う暇があったら
非可算個の異種R^4の表現法でも示してくれないか？
217:１３２人目の素数さん
23/04/17 10:18:02.44 LSYwXXAe.net
>>201
プラトンには機智がある
アリストテレスには倦怠しかない
218:１３２人目の素数さん
23/04/17 10:31:07.15 LSYwXXAe.net
アリストテレスのホラ話を語る暇があったら
プラトンの太陽の比喩、線分の比喩、洞窟の比喩
について語る方が百万倍意義がある
上記の３つので比喩はすべて主体と客体に関わるものである
219:１３２人目の素数さん
23/04/17 10:41:01.84 LSYwXXAe.net
いわゆるプラトニズムは
プラトンのイデアを誤解している
イデアは真の存在などではなく
事物の認識でありいわば主体である
イデアと言う言葉は見るという動詞ideinに由来しているが、
何をどう見るかは主体が決めるのである
220:１３２人目の素数さん
23/04/17 11:48:10.41 E3abEGdA.net
認識の中に真も偽も存在するというアポリア
221:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:18:16.77 Pi/h2IHq.net
>>202
>非可算個の異種R^4の表現法でも示してくれないか？
取りあえず下記でも
なお、「m <= 2n（従って次元は多くとも |符号| の 10/8 倍である）とすると、古田幹雄は滑らかな構造が存在しないことを証明した(Furuta 2001)」にご注目
(20年経って 佐野岳人氏登場>>199)
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
4次元多様体
滑らかな 4次元多様体
・交叉形式が不定値で、偶であると、・・
m <= 2n（従って次元は多くとも |符号| の 10/8 倍である）とすると、古田幹雄は滑らかな構造が存在しないことを証明した(Furuta 2001)。このことは 10/8 と 11/8 間にギャップがあり、そこでの答えは未解決である。
対照的に、向き付けされた 4次元多様体上の滑らかな構造を分類する第二の問題はほとんど分かっていない。
ドナルドソンは、ドルガチェフ曲面（英語版）のような、単連結でコンパクトな 4次元多様体が存在し�
222:A可算無限個の異なる滑らかな構造が存在することを示した。R4 上には非可算無限個の異なる滑らかな構造が存在する。エキゾチック R4を参照。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF_R4 エキゾチック R4 https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4 Exotic R^4 In mathematics, an exotic R^4 is a differentiable manifold that is homeomorphic (i.e. shape preserving) but not diffeomorphic (i.e. non smooth) to the Euclidean space R^4. The first examples were found in 1982 by Michael Freedman and others, by using the contrast between Freedman's theorems about topological 4-manifolds, and Simon Donaldson's theorems about smooth 4-manifolds.[1][2] There is a continuum of non-diffeomorphic differentiable structures of R^4, as was shown first by Clifford Taubes.[3] つづく
223:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:18:45.58 Pi/h2IHq.net
>>207
つづき
Prior to this construction, non-diffeomorphic smooth structures on spheres ? exotic spheres ? were already known to exist, although the question of the existence of such structures for the particular case of the 4-sphere remained open (and still remains open as of 2023). For any positive integer n other than 4, there are no exotic smooth structures on
R^n; in other words, if n ≠ 4 then any smooth manifold homeomorphic to
R^n is diffeomorphic to R^n.[4]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Clifford Henry Taubes (born February 21, 1954)[1] is the William Petschek Professor of Mathematics at Harvard University and works in gauge field theory, differential geometry, and low-dimensional topology. His brother is the journalist Gary Taubes.
Early career
Taubes received his PhD in physics in 1980 under the direction of Arthur Jaffe, having proven results collected in (Jaffe & Taubes 1980) about the existence of solutions to the Landau?Ginzburg vortex equations and the Bogomol'nyi monopole equations.
Soon, he began applying his gauge-theoretic expertise to pure mathematics. His work on the boundary of the moduli space of solutions to the Yang-Mills equations was used by Simon Donaldson in his proof of Donaldson's theorem. He proved in (Taubes 1987) that R4 has an uncountable number of smooth structures (see also exotic R4), and (with Raoul Bott in Bott & Taubes 1989) proved Witten's rigidity theorem on the elliptic genus.
Work based on Seiberg?Witten theory
In a series of four long papers in the 1990s (collected in Taubes 2000), Taubes proved that, on a closed symplectic four-manifold, the (gauge-theoretic) Seiberg?Witten invariant is equal to an invariant which enumerates certain pseudoholomorphic curves and is now known as Taubes's Gromov invariant. This fact improved mathematicians' understanding of the topology of symplectic four-manifolds.
(引用終り)
以上
224:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:38:11.79 mXTTMuc/.net
分からないなら黙ればいいのに
黙れないって🤪なのかな
225:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:43:17.15 mXTTMuc/.net
ChatGPTに正則行列について尋ねたら
正確に答えたのでここの🐎🦌よりは賢い
ただ行列の階数は正しく答えられなかった
AIは計
226:算できないようだ
227:１３２人目の素数さん
23/04/17 16:05:21.78 E3abEGdA.net
うちの学生はリーマン面の定義は正しく言えるが
可算基を持たない多様体の例はというと
面倒くさがって検索しない
228:１３２人目の素数さん
23/04/17 16:28:43.49 mXTTMuc/.net
>>211
そんなこと言うと、ここの🐎🦌が
喜んて検索してリンク&コピペして
俺は天才ィィィとか言い出すぞ
中卒は検索が思考だと誤解してるからな
229:１３２人目の素数さん
23/04/17 17:00:15.66 E3abEGdA.net
確かに検索のみでは思考とは言えないが
検索が全くできないようでは
まっとうな思考はおぼつかない
思いて学ばざればすなわち殆し
230:１３２人目の素数さん
23/04/17 18:50:20.69 Pi/h2IHq.net
>>211-212
ありがとう
"可算基を持たない多様体の例"
下記ヒット
2件とも、嶺 幸太郎氏だがｗ
URLﾘﾝｸ(www.math.kanagawa-u.ac.jp)
嶺 幸太郎
URLﾘﾝｸ(www.math.kanagawa-u.ac.jp)
多様体となる無限次元空間の位相について 第56回トポロジーシンポジウム講演集 53-64 北海道大学2009年
嶺 幸太郎（筑波大学大学院数理物質科学研究科）
＜googleレビュー＞
本講演では, 線形位相空間をモデル空間とする無限次元位相多様体論を概説するとい ... は可算近傍基を持たないことが分かる (詳しくは定理 2.11 の後で述べる).
1. 無限次元多様体のモデル空間
URLﾘﾝｸ(www.rie.kanagawa-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(kanagawa-u.repo.nii.ac.jp)
総説 無限次元多様体の位相構造 嶺幸太郎* 特任助教 工学部数学教室
神奈川大学工学研究所所報 第39号2016
＜googleレビュー＞
本稿では位相空間の中でも無限次元多様体と呼ばれ ... 無限次元位相線形空間の最も典型的な例は完備内積 ... る場合, f は可算近傍基を持たないことが分かる (詳し.
231:１３２人目の素数さん
23/04/17 18:55:19.94 Pi/h2IHq.net
>>213
ありがとう
>確かに検索のみでは思考とは言えないが
同意
>>214の中身は、見ていない（これから）
無限次元空間を使っているけど
無限次元が必須か？ "可算基を持たない多様体の例"
有限次元で考えていたから、さっぱり浮かばなかったわｗ
232:１３２人目の素数さん
23/04/17 18:57:07.14 E3abEGdA.net
>>214
「多様体」と「可分」
または
「非可分多様体」
あるいは
「第二可算公理」と「多様体」を
打ち込んでみてほしい。
233:１３２人目の素数さん
23/04/17 19:06:46.89 E3abEGdA.net
複素関数論の学部程度の教科書には載っていませんが
リーマン面の構造を持つ曲面は
向き付けが可能で
かつ
第２可算公理をみたします。
234:１３２人目の素数さん
23/04/18 07:55:52.19 ROqvqI7Q.net
>>216
ありがとうございます
検索：”「第二可算公理」と「多様体」”で
冒頭に出てくるのが
約 71 件 （0.50 秒）
パラコンパクト性をめぐって
ワードプレス.com //yamyamtopo.files.ワードプレス.com ? para...
多様体について講義やテキストで学んでいくと、ある所で多様体に「パラコンパクト」. （あるいは「第二可算公理」など）という見慣れない仮定が置かれることがあります ...
37 ページ
そこから、パラコンパクト性から、アーベル圏、グロタンディーク、東北ジャーナルまで流れていきましたｗ（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パラコンパクト空間はすべての開被覆が局所有限（英語版）な開細分を持つような位相空間である。これらの空間は Dieudonne (1944) によって導入された。すべてのコンパクト空間はパラコンパクトである。すべてのパラコンパクトハウスドルフ空間は正規
235:であり、ハウスドルフ空間がパラコンパクトであることと、任意の開被覆に対しそれに従属する 1 の分割を持つことは同値である。パラコンパクト空間の定義にハウスドルフであることを含める場合もある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AE%E8%A2%AB%E8%A6%86 被覆（cover）とは、ある集合がその集合の部分集合の族で覆われるとき、その部分集合の族のことをいう 関連項目 層 (数学) アーベル圏 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%9C%8F アーベル圏とはアレクサンドル・グロタンディークによって考案された、ホモロジー代数が展開できるよういくつかの公理を満たす圏である。元来、層係数のコホモロジー理論（層コホモロジー）と定数係数のコホモロジー理論は、定義および構成方法がまったくといっていいほど異なるにもかかわらず、理論の構造は酷似していた。そのため両者を統一的な観点から記述するために考案された グロタンディークの公理系 東北ジャーナルにおける論文 (Grothendieck 1957) においてグロタンディークはアーベル圏 A が満たすべき四つの公理（とその双対）について記している。これらの公理は今日においても広く用いられている。具体的には 略
236:１３２人目の素数さん
23/04/18 08:07:17.52 ROqvqI7Q.net
>>217
ありがとうございます
>リーマン面の構造を持つ曲面は
>向き付けが可能で
>かつ
>第２可算公理をみたします。
ですよね
証明は知らないが、そう思います
だから、”リーマン面の構造を持つ曲面”は
"可算基を持たない多様体の例">>211には、ならないし
おそらく、有限の多変数の複素関数を考えても
"可算基を持たない多様体の例"には、ならないのでしょうね
嶺幸太郎氏 >>214を斜め読みしていましたｗ
この二つは殆ど同じ内容です
なので、神奈川大学工学研究所所報 第39号2016 を読めば良い
冒頭
”1.1. ヒルベルト多様体.
フレシェ空間の例としては,ヒルベルト空間やバナッハ空間などが挙げられるだろう.次の定理によると,フレシェ多様体を考える上でのモデル空間はヒルベルト空間のみを考えればよいことが分かる.
定理1.1 (Kadec-Anderson). 稠密度4の等しい無限次元フレシェ空間はすべて同相(?)である.5”
とあるので、ヒルベルト空間（多様体）には、"可算基を持たない多様体の例"があるってことか
もう少し調べてみます
237:１３２人目の素数さん
23/04/18 09:11:15.33 BMx7ADvE.net
>>219
「リーマン面は可算基を持つ」と言ったのですから
「ああ、リーマン面でないただの曲面は
可算基を持つとは限らないのだな」と思ってほしいのですが。
238:１３２人目の素数さん
23/04/18 09:13:45.75 8RXtLBT1.net
長い直線に辿り着くのはいつか
239:１３２人目の素数さん
23/04/18 09:24:35.85 BMx7ADvE.net
せめて長い半直線は見えてほしい
240:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:33:47.94 kT/K1Ll/.net
age
241:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:36:33.46 kT/K1Ll/.net
>>220-222
ありがとうございます
>長い直線に辿り着くのはいつか
>せめて長い半直線は見えてほしい
素人には、まったく浮かびませんでした 苦笑ｗ
検索：長い直線 位相 非可算
約 87 件 （0.62 秒）
下記は抜粋
実は、下記のどれもまだ開いて読んでいないが 苦笑ｗ
googleレビューを見ると、
”区間 [0, 1) を非可算 ω1並べたもの”が、なが～～～い直線なのか
へー
いまから、つまみ食いします
（参考）
Wikipedia
//ja.wikipedia.org ? wiki ? 長い直線
長い閉半直線 (closed long ray) L は、最小の非可算順序数 ω1と区間 [0, 1) との直積を台集合として、辞書式順序の誘導する順序位相をいれた位相空間として定義される。
Mathpedia
? wiki ? 長い直線
2021/05/01 ? 4.1.1 補題1（有界集合の可算合併の有界性） ・ 4.1.2 命題2（非有界閉集合の可算共通部分の非有界性） ・ 4.1.3 命題3（連続
242:関数は有界集合上を除いて定数）. ?定義 ・ ?性質 ・ ?コンパクト化 つづく
243:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:37:08.41 kT/K1Ll/.net
>>224
つづき
なが～～～い直線 | mixiユーザー(id:8189426)の日記
Mixi
https://ミクシィ.jp ? ... ? なが～～～い直線
2010/11/21 ? どれぐらい長いかと言うと、普通の直線は [0,1) 区間を可算個並べたものであるのに対し、長い直線は非可算個並べたもの。
第4回 2012.9.24
筑波大学
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)<)ワードプレス ? one_...
1 次元多様体の分類
次元多様体は、円周 S1，実数直線 R，開いた長い半直線 L+，長い直線 L のいずれ. かと同相になることを証明する。 1 1 次元多様体. 本稿では、位相空間 X, ...
つづく
244:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:37:33.08 kT/K1Ll/.net
>>225
つづき
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.)<) ? bitstream
線形順序位相空間への写像に対す る内挿定理 (集合論的 ...
山内貴光 著 ・ 2016 ? 最小の非可算順序数を $\omega_{1}$ ... に辞書式順序が与えられた線形順序位相空間を長い半直線 (long ... 弧状連結な線形順序位相窒間は，長い直線 $L$ のある区.
(引用終り)
以上
245:１３２人目の素数さん
23/04/18 11:29:56.95 kT/K1Ll/.net
>>223 補足
＜長い話＞
・Alexandroffさんが、考えたの？
・p-adic analogがある？
・Higher dimensions ”the ball of long radius”？ なんですかｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
長い直線
長い直線（long line） もしくはアレキサンドロフ直線（アレキサンドロフちょくせん、英: Alexandroff line）は、局所的には実数直線によく似ているが、大域的には「もっと長い」位相空間である。
長い直線は多様体の公理のうち、第二可算公理以外の全ての公理を満たす。（第二可算公理も満たす一次元多様体は R と S1 のみである[1]）。
定義
長い閉半直線 (closed long ray) L は、最小の非可算順序数 ω1と区間 [0, 1) との直積を台集合として、辞書式順序の誘導する順序位相をいれた位相空間として定義される。長い開半直線 (open long ray)は、L から最小元 (0,0) を除いて得られる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(topology)
Long line (topology)
In topology, the long line (or Alexandroff line) is a topological space somewhat similar to the real line, but in a certain way "longer". It behaves locally just like the real line, but has different large-scale properties (e.g., it is neither Lindelof nor separable). Therefore, it serves as an important counterexample in topology.[1] Intuitively, the usual real-number line consists of a countable number of line segments [0,1) laid end-to-end, whereas the long line is constructed from an uncountable number of such segments.
つづく
246:１３２人目の素数さん
23/04/18 11:30:28.07 kT/K1Ll/.net
>>227
つづき
p-adic analog
There exists a p-adic analog of the long line, which is due to George Bergman.[8]
[8] Serre, Jean-Pierre. "IV ("Analytic Manifolds"), appendix 3 ("The Transfinite p-adic line")". Lie Algebras and Lie Groups (1964 Lectures given at Harvard University). Lecture Notes in
247: Mathematics part II ("Lie Groups"). Springer-Verlag. ISBN 3-540-55008-9. 略 Higher dimensions Some examples of non-paracompact manifolds in higher dimensions include the Prufer manifold, products of any non-paracompact manifold with any non-empty manifold, the ball of long radius, and so on. The bagpipe theorem shows that there are 2^?1 isomorphism classes of non-paracompact surfaces. There are no complex analogues of the long line as every Riemann surface is paracompact, but Calabi and Rosenlicht gave an example of a non-paracompact complex manifold of complex dimension 2.[9] (引用終り) 以上
248:１３２人目の素数さん
23/04/18 15:31:53.18 9E0Hqb3A.net
Short C^2というのもある。
論文は2022年の
Notes on the short C^k's
249:１３２人目の素数さん
23/04/18 16:54:41.50 Swnpa+6u.net
>>219
任意の複素次元で成り立つ性質は2以上の実数の偶数次元の空間でも成り立つように出来る
ルベーグ空間に内積が定義された構造を持つヒルベルト空間 L^2 はその典型
逆に、任意の2以上の実数次元の空間でも成り立つような性質
がすべて複素次元の空間でも成り立つように出来るとは限らない
250:１３２人目の素数さん
23/04/18 19:03:08.68 9E0Hqb3A.net
>>219
>>有限の多変数の複素関数を考えても
>>"可算基を持たない多様体の例"には、ならないのでしょうね
C^2を非可算回続けてブローアップすれば
二次元の連結な複素多様体で
可算基を持たないものが作れます。
251:１３２人目の素数さん
23/04/18 22:59:33.39 ROqvqI7Q.net
スレ主です
専ブラJaneが使えない
一般ブラウザから、書いてみます
252:１３２人目の素数さん
23/04/18 23:28:38.25 ROqvqI7Q.net
>>225のワードプレスの記事、斜め読みしていましたｗ
証明は、十分分かったと言えないが、帰納法を使ってますね
取りあえず貼ります
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.wordpress.com)
yamyamtopo
長い半直線 \mathbb{L}_+ は、単に長い直線を途中で切ってできるものです。つまり、\mathbb{L} から一点を除いたもののそれぞれの連結成分が \mathbb{L}_+（と同相な空間）です。\mathbb{L}_+ は一方の端には可算列で到達でき、もう一方の端には可算列で到達できないという非対称性をもちます。
最近ではこの制約を課さない、したがって長い直線も含んだ多様体の研究も行われています。2015 年に出版された Non-metrisable Manifolds という本は、この分野でのはじめての専門書です。
この「分類定理」はある程度は良く知られた事実と思われ、志賀浩二「多様体論」ではそれを示すことが演習問題になっています。しかし、この本には詳しい解答はないようです。
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.wordpress.com)
投稿日: 2015年9月17日
追記（2020年6月10日）：補題 2.2 の証明を修正しました。誤記を直し、また説明が不十分であった点をより詳しく書き直しました。
1 次元多様体の分類
yamyamtopo
概要
1次元多様体の分類定理を証明する。
すなわち、距離化可能性を仮定しない
連結1次元多様体は、円周 S1，実数直線 R，開いた長い半直線 L+，長い直線 L のいずれ
かと同相になることを証明する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相多様体
多様体の分類
曲線（1次元多様体）
詳細は「1次元多様体」を参照
任意の空でないパラコンパクト連結1次元多様体は R か円周に同相である。連結でないものは単にこれらの直和である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
曲線 （1次元多様体から転送）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Curve
Topological curve
If the domain of a topological curve is a closed and bounded interval
I=[a,b], the curve is called a path, also known as topological arc (or just arc).
253:１３２人目の素数さん
23/04/19 08:07:21.39 eQ93QFKa.net
>>232
ありがとうございます
C^2を非可算回続けてブローアップね
素人なので想像力がついていきませんがｗ
C^2を非可算回続けてブローアップ
で検索をすると下記ヒット
”発散 (blow
254: up)”ね（念のため） Wikipedia https://ja.m.wikipedia.org › wiki › 緩増加超函数 シュワルツ超函数 シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分 ... 全射にならないのは、超函数は V の境界で発散 (blow up) していてもよいからで ... ”シンプレクティック多様体”？ 高エネルギー加速器研究機構 https://research.kek.jp › people › hkodama › Math PDF Geometry 2013/03/04 — ンプレクティック多様体 M に対して，ゼロでないコホモロジー類 ... を r 回ブローアップした曲面 Σr に対して，c2. 1(Σr)=9 － r．また，. 204 ページ RIGID解析入門 - RIMS, Kyoto university 京都大学 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp › ~kyodo › pdf 加藤文元 著 · 1998 · 被引用数: 1 — Chapter 2 解析的還元と Raynaud による Rigid 解析. ... のブローアップによる極限といった対象に、解析空間という比較的具体性の多い意味. 48 ページ いやそれよりも、昔コンピュータグラフィックで流行った”マンデルブロー集合”みたいな？？ 一橋大学 https://www1.econ.hit-u.ac.jp › courses › mandel PDF マンデルブロー集合 2012/12/22 — 複素数 c をひとつ選んで，次のような漸化式 (C) で定まる数列. {Cn}n≥0（とくに断らない限り，複素数列）を考えてみる：. C0 = 0; Cn+1 = C2. 205 ページ
255:１３２人目の素数さん
23/04/19 08:34:19.96 j2d9FLUW.net
というか
複素曲面の分脈では
ブローアップは
螺旋階段の上下をつなげたようなイメージ
C^2の原点にリーマン球面を差し込む
256:１３２人目の素数さん
23/04/19 12:20:20.00 jUlHDOn1.net
カステルヌオヴォ(新城)はブローアップの
逆であるブローダウンができるための条件を発見した
257:１３２人目の素数さん
23/04/19 14:54:52.81 jUlHDOn1.net
非可分多様体上でも
異種可微分構造の問題がある
258:１３２人目の素数さん
23/04/19 16:25:19.21 trTJ4S6s.net
素人は、線形代数からやり直せ
259:１３２人目の素数さん
23/04/19 16:25:27.49 trTJ4S6s.net
素人は、線形代数からやり直せ
260:１３２人目の素数さん
23/04/19 16:25:41.25 trTJ4S6s.net
素人は、線形代数からやり直せ
261:１３２人目の素数さん
23/04/19 18:48:28.66 cm8Xzybr.net
>>235
ありがとう
>複素曲面の分脈では
>ブローアップは
>螺旋階段の上下をつなげたようなイメージ
>C^2の原点にリーマン球面を差し込む
取りあえず検索すると下記
"複素曲面" "ブローアップ" C^2 リーマン球面 pdf
で、検索
約 18 件 （0.33 秒）
見繕い2つ下記ｗ
なんか、学部のレベルは超えている？
まあ、じっくりやりましょう
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
ツイスター空間の幾何学
本多 宣博 (東京工業大学)
概要
第一節では反自己双対構造およびそれに付随するツイスター空間に関する基本的
な内容を紹介する。第二節ではこれらに関して、2000 年頃までの主要な結果を紹介
する。第三節では特に Moishezon ツイスター空間に関してその後得られたいくつ
かの結果を紹介する。本稿は 2015 年度日本数学会年会における企画特別講演の要
旨（アブストラクト集からの転載）である。
＜googleレビュー＞
本多宣博 著 ・ 2022 ? 特に複素曲面上のリッチ平坦ケーラー計量（ハイパー ... るが）手計算では実行が困難なほど多くのブローアップを繰り返す必要があり、正攻法は.
URLﾘﾝｸ(www.ca)
262:jpn.org/refs/Lefschetz.pdf 報告集 Lefschetz Fibrationsとそのmonodromy はじめに この小冊子は2011年12月16日から18日まで，アピカルイン京都で開催した 「Lefschetz fibrationとそのmonodromy」に関するミニワークショップの報告集です． P33 射影化 f : C2 ? {0} → CP1 : (z1, z2) )→ [z1 : z2] を考える. 0 ∈ C2 が base locus にあたる. 0 で C2 をブローアップするということは, 第 2 成分への射影 π2 : τ := {([u, v],(x, y)) ∈ CP1 × C2 | xv = yu} → C を考え, C2 を τ に置き換えることであった.
263:１３２人目の素数さん
23/04/19 20:48:13.94 j2d9FLUW.net
>>238
三つ続くと
呪いの呪文じみてくる
264:１３２人目の素数さん
23/04/19 21:18:03.54 eQ93QFKa.net
>>241
blow up complex geometry
で検索すると、下記が出たね
カタカナのブローアップ では、ダメなのか
下記で、”複素曲面の分脈では”への対応として
”複素多様体の部分多様体でのブローアップ”と
”Blowing up submanifolds in complex manifolds”
合ってますかね？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ブローアップ (数学)（英: blowing up, blowup）
複素空間の点でのブローアップ
複素多様体の部分多様体でのブローアップ
もっと一般に、Cn の中の余次元 k の任意の複素部分多様体 Z でブローアップすることができる。Z を方程式
x_1=・・・ =x_k=0 の解集合とし、
y_1,・・・ ,y_{k を Pk - 1 の斉次座標とする。このとき、ブローアップは空間 Cn × Pk - 1 における
C^n すべての i と j についての方程式
x_iy_j=x_jy_i の解集合である。
さらに一般に、局所的にこの構成を使うことで任意の複素多様体 X の任意の部分多様体でブローアップすることができる。これは、前と同じくブローアップの中心 Z を例外因子 E で置き換える操作になっている。
関連する構成
前述の Cn のブローアップで、複素数であることを本質的に使っている箇所はない。したがって任意の体の上でブローアップを行うことができる。例えば、R2 を原点で実ブローアップするとメビウスの帯ができあがる。同様に、2次元球面 S2 をブローアップすると 実射影平面（英語版） ができあがる。
法錐への変形（英語版）は代数幾何学の証明で頻繁に使われるブローアップのテクニックである。
脚注
注釈
1^ 日本語ではブローアップという表記のほかに爆発という訳語も定着している。「爆発 代数幾何学」をGoogle検索する
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Blowing up
Blowing up points in complex space
Blowing up submanifolds in complex manifolds
265:１３２人目の素数さん
23/04/19 21:21:28.40 eQ93QFKa.net
>>242
>三つ続くと
>呪いの呪文じみてくる
どうもありがとう
えーえー
いつものことですｗ
彼を常人と思わないことが大事です
彼はサイコパスです！ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
266:１３２人目の素数さん
23/04/19 21:36:44.07 eQ93QFKa.net
>>235
>複素曲面の分脈では
>ブローアップは
>螺旋階段の上下をつなげたようなイメージ
>C^2の原点にリーマン球面を差し込む
下記の”Blowup in a Point”の動画
合ってますか？
上記の説明と合っているように思うのですが・・
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Blowup in a Point
oliverlabs
12,334 回視聴 2006/12/08
Today, we present the standard picture which appears in any algebraic geometry text book in the form of an animation: the blowup of the affine plane in the origin. Over each point of the plane there is a unique point in the blowup except for the origin where we have a wh
267:ole line, called the exceptional line (green). The points on the exceptional line correspond to tangent directions of the affine plane in the origin. Since each lines through the origin passes it in a different direction, the corresponding lines on the blowup do not intersect. This also allows us to find a smooth curve (blue) on the blowup that lies over the singular blue curve in the plane. The singular point of the plane curve has two preimages since the curve passes through the origin in two different directions (white). If C is any singular curve lying on a smooth surface it is a classical theorem, that one can find a smooth curve D mapping to C, by iterating this process. This film was made by Hans-Christian v. Bothmer and Oliver Labs using surfex. Alok Singh 2 か月前 This is remarkable fivefoflow 16 年前 Man, I wish I knew what all that stuff in the description means.
268:１３２人目の素数さん
23/04/19 22:45:45.51 j2d9FLUW.net
>>245
合っています
269:１３２人目の素数さん
23/04/19 23:34:41.02 eQ93QFKa.net
あほサルよけに ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ｗ
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:946番)
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
270:１３２人目の素数さん
23/04/19 23:49:19.67 eQ93QFKa.net
>>246
ありがとうございます
なるほど>>245の動画のような図は
昔、森重文先生がフィールズ賞を取ったときの
極小モデル理論解説のポンチ絵で見た記憶が・・
数学セミナー誌だったかな、大衆向けの簡単な説明だったような記憶があります
そうすると、>>245の動画のようなブローアップを
C^2で非可算回続けてブローアップ>>231 するのか・・
分かったような・・、しかし想像を絶する状況ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極小モデル
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Minimal model program
Minimal models of surfaces
Main article: Enriques?Kodaira classification
Every irre
271:ducible complex algebraic curve is birational to a unique smooth projective curve, so the theory for curves is trivial. The case of surfaces was first investigated by the geometers of the Italian school around 1900; the contraction theorem of Guido Castelnuovo（新城） essentially describes the process of constructing a minimal model of any surface.
272:１３２人目の素数さん
23/04/20 00:37:14.81 MEUtcTfe.net
多元豚と同類の近畿国立大マグロ
273:１３２人目の素数さん
23/04/20 07:11:13.16 GzSIvqer.net
>>248
>>しかし想像を絶する状況ですね
実数全体の集合に整列順序構造が存在することからして
想像を絶すること
274:１３２人目の素数さん
23/04/20 08:00:41.11 GzSIvqer.net
補足
数学の論理の矛先がそういうところにも
当たっているということ自体は
認めてよいだろう
275:１３２人目の素数さん
23/04/20 08:01:35.38 VVAxiP2M.net
>>250
>実数全体の集合に整列順序構造が存在することからして
>想像を絶すること
ええ、それは下記の”（選択公理に同値な）整列可能定理”（英 Well-ordering theorem）というやつですね
もっと想像が難しいのが、複素数全体を整列順序で並べることが可能だということ
これは、教えられないと、なかなか浮かびません
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列集合
導入
集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。
（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Well-ordering theorem
"Zermelo's theorem" redirects here. For Zermelo's theorem in game theory, see Zermelo's theorem (game theory).
Not to be confused with Well-ordering principle.
In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered.
A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice (often called AC, see also Axiom of choice § Equivalents).[1][2]
276:１３２人目の素数さん
23/04/20 08:16:22.48 VVAxiP2M.net
>>251
そうですね
余談ですが、数学セミナー 4月号の
最後（表紙の裏）に、日本評論社の宣伝で
「社会に最先端の数学が求められるワケ」
の書籍紹介があります
言いたいことは
高度化した現代社会においては
数学に対して、いろんな立場の人が居るわけで
そこを理解しておかないと、この5ｃｈの数学板でも
おかしな発言をする人が出てきます（時代錯誤の人）
数学科にいかないと
「本当の数学はできない！」とかね
また
20世紀に求められた数学の役割と
21世紀に求められる数学の役割とは違っている
そういうこともあると思うのですが
アホなおサルさんがいると思いますね
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
日本評論社
社会に最先端の数学が求められるワケ(1)
新しい数学と産業の協奏
内容紹介
社会のさまざまな問題を解決するために、どのような数学が必要なのか。第1巻では数学と産業界で交差する研究を紹介する。
277: 目次 座談会 産業と数学におけるキャリアパスと人材育成 ……小磯深幸＋佐古和恵＋高田 章＋高橋桂子＋若山正人＋ 吉脇理雄＋高島洋典(司会) 序章 数学の展開に期待して――人類の知識財産の活用(若山正人) 紹介 youtube https://youtu.be/Qy8yPz8M8sg
278:１３２人目の素数さん
23/04/20 08:33:42.02 VVAxiP2M.net
>>253
”コラム 複素数という数の研究が現代にもたらした恩恵
……吉脇 理雄”
というのがあるらしい
図書館で取り寄せて見てみるかな
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
社会に最先端の数学が求められるワケ(2)
データ分析と数学の可能性
内容紹介
社会を埋め尽くす膨大なデータに対し、数学はどのように役立ち活躍できるのか。第2巻ではデータ社会に挑む数学を紹介する。
第７章 科学・工学・医学における数学
第８章 トポロジカルデータ解析
コラム 複素数という数の研究が現代にもたらした恩恵
……吉脇 理雄
279:１３２人目の素数さん
23/04/20 08:44:04.68 Ysg186lM.net
>>244
> 彼はサイコパスです
とかいう貴方はloserさん？
280:１３２人目の素数さん
23/04/20 08:45:43.53 Ysg186lM.net
>>247
>あほサルよけ
自分よけですか？loserさん
281:１３２人目の素数さん
23/04/20 08:51:43.88 Ysg186lM.net
>>253
>5ｃｈの数学板でもおかしな発言をする人が出てきます
ああ、時枝正さんに嫉妬してマチガツテルと咆える人とか
ほんと、何がしたいんですかね？
282:１３２人目の素数さん
23/04/20 08:54:33.31 Ysg186lM.net
>>253
>数学科にいかないと
>「本当の数学はできない！」
>とかね
loserさん、なんか僻んでますね
283:１３２人目の素数さん
23/04/20 09:58:41.36 GzSIvqer.net
今度の呪文は４回
284:１３２人目の素数さん
23/04/20 10:46:02.30 FMRrNpxe.net
>>258
再録 >>170より
3）ところで、今年の数学セミナー4月号の飯高茂先生の対談記事Ｐ13で
「同じ理科Ｉ類にすごい友達がいて、私がいろいろ考えて苦労した挙句にわかった解法が
その人にはすっとわかる。こんな人が数学者になるのなら自分はとうてい数学を専攻する資格はないな、と思い詰めました
でも、その人は『数学を研究するつもりはない。自分は工学部に行くから』と
ぼくはそのとき、自分は数学はできないけれど、数学が好きで愛しているという点では、ほかの人に負けない自信があるから
自分は数学を勉強して、それで高校の先生になれればいい、と決心しました」と
(引用終り)
以前数学板に書かれていたが、数オリメダリストが理IIIに行ってしまうとか
あるいは、物理系へ進学するとかの人も
上記の人は、『数学を研究するつもりはない。自分は工学部に行くから』という
数学は、スポーツに例えれば、陸上競技みたいな
走るのが早い、ジャンプ力ある、投げる力がある
だけど、陸上競技は職業としては、殆ど成り立たないのです
（最近でこそ、マラソンで1億円もらえたりするけど。だけどごく少数例）
『数学を研究するつもりはない。自分は工学部に行くから』という人は
”数学を研究で食えるか？”ということを、考えたと思うんだ
つづく
285:１３２人目の素数さん
23/04/20 10:47:19.13 FMRrNpxe.net
>>260
つづき
逆に、>>251 ID:GzSIvqer氏は、プロ数学者への道を選択したんだ
東大に入ったときは、数学者になることは考えてなかったみたいだけど
（日銀総裁の植田氏と東大のあるゼミで一緒というから、てっきり東大数学科と思ったけれど違った
数学の専攻は東大以外らしい
入学前に代数学の本を読んだり、”Maclaneの"Homology"を読み始
286:め”>>157とか 大学1年で、Maclaneの"Homology"を読める？ 読んで面白いと思える？ 想像を絶する・・ で、数学が面白くなったんだね、きっと。それは分かる気がする・・ だけど、親には反対されたんだろうね。「数学の研究で食えるか？」と） ところで、>>253に書いたように、21世紀 2023年のいま 社会の各分野で使う数学が高度化していると思う 20世紀に数学の最先端だった研究が 21世紀の今は、物理だの情報系だので、普通に使われる でプロ数学研究者は、その先を研究して、それがまたいろんな分野で使われるようになる そういう流れの中で、あなたは前世紀に某数学科で落ちこぼれてｗ 時計が止まってしまったんだ 古い数学観で「自分は落ちこぼれたけれど、数学では人より上」と思いたいんだね でも、あなたの学んだ数学は、前世紀の数学（多分学部レベル）でしかないんだし そして あなたは、零因子行列の意味も取り違えるレベルでしかないんだなｗ>>247 今あなたに賛同する人は、いない！ｗ 以上
287:１３２人目の素数さん
23/04/20 11:00:27.80 GzSIvqer.net
地下７０メートルで
編み物とかしながら何年も暮らすと
時間は流れなくなるそうだ
288:１３２人目の素数さん
23/04/20 11:02:57.01 FMRrNpxe.net
>>257
> ああ、時枝正さんに嫉妬してマチガツテルと咆える人とか
時枝さん、間違っているから間違いと言っているだけ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学科生こそ、どんなにえらい先生の説や論文でも、鵜呑みや盲信はダメでしょ？ｗ（権威より自分の理性を信じないとねｗ）
時枝氏の「無数目」 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に引っかかるのは、工学屋なら三流と言われるでしょうね
289:１３２人目の素数さん
23/04/20 11:11:22.73 FMRrNpxe.net
>>259
>今度の呪文は４回
ありがとうございます
呪文に耐性があるのか
はたまた。呪文に効力がないのか
ともかく、可算無限回の呪文攻撃には耐えられるようですｗ
>>262
>地下７０メートルで
>編み物とかしながら何年も暮らすと
>時間は流れなくなるそうだ
へー
時計なしの地下生活をすると
24時間から長い方へずれるとか読んだことがあります
なので体内時計は、24時間より長いらしい
290:１３２人目の素数さん
23/04/20 13:14:47.21 Zru0zXxl.net
>>264
💩の臭いが大好きな変態さんでしたか
291:１３２人目の素数さん
23/04/20 13:18:46.00 Zru0zXxl.net
>>263
>時枝さん、間違っているから間違いと言っているだけ
間違ってるのはそう思い込んでる君だけ
>工学屋なら三流と言われるでしょうね
大学１年の線形代数がわからんなんて
工学屋失格だけどね
工員さんは数学分かんなくてもOKだけど
292:１３２人目の素数さん
23/04/20 13:22:28.78 Zru0zXxl.net
>>261
>あなたは前世紀に某数学科で落ちこぼれて
あなたは前世紀に教養課程の微積と線形代数で落ちこぼれたんですね
２年も前に落ちこぼれるなんてエリートですね
293:１３２人目の素数さん
23/04/20 13:27:43.91 Zru0zXxl.net
>>261
>あなたの学んだ数学は、
>前世紀の数学（多分学部レベル）
>でしかないんだし
教養課程の線形代数なんて
前世紀でも今世紀でも
中味は全然違わないよ
行列式と線形独立と階段行列の関係
生きてるうちに理解できるといいね
ま、文章読めない計算できない時点で
完全に無理だけどね（バッサリ）
294:１３２人目の素数さん
23/04/20 18:11:18.32 +QWtSh30.net
>>265
地下７０mと言ってもさすがに
食事や風呂とトイレは完備していただろうから
臭くはなかったはず
295:１３２人目の素数さん
23/04/20 18:39:26.86 FMRrNpxe.net
>>263 補足
>時枝氏の「無数目」 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>に引っかかるのは、工学屋なら三流と言われるでしょうね
１）工学屋なら普通に知っている確率過程論というのがあるよ
（いまや、金融工学でも株価の評価とかね）
２）いま、株価を例として
過去が無限日の株価のデータがあるとする（実際は有限日だから、不足分は有限日のデータをランダムに繰り返せば良い）
時枝さんの論法が正しいならば、この無限日数の株価のデータの過去から、ある日の株価を99％以上の確率で的中できることになる
それって、アホでしょ？ｗ
３）株価を、日経平均とする。過去最高は3万8千円くらいで、小数は下2桁までで、有限個の数でしかない
時枝さんは、実数全部（区間（-∞、+∞））を使った無限数列を類別するという
それって、アホでしょ？ｗ
４）同じ論法で、実数Rの数列を複素数Cの可算無限数列の同値類別が出来る
その複素数Cの可算無限数列の同値類別を使っても、同じように、ある日の日経株価を99％以上の確率で的中できることになる
日経平均は、過去最高は3万8千円くらいで、小数は下2桁までで、有限個の数でしかないのにｗ
それって、アホでしょ？ｗ
ｗｗｗ
296:１３２人目の素数さん
23/04/20 19:49:42.28 FeoyX0Pq.net
>>270
セタボンの誤りは、無限列を有限列の類似で考えてることだな。
「無限列と有限列では異なることが起きる」
この数学的事実をどうしても理解できないんだな。
297:１３２人目の素数さん
23/04/20 20:49:08.36 VVAxiP2M.net
>>271
いや、工学屋は、そういう口先のデタラメに誤魔化されてはいけないんだよ
>>270に追加しておくと
1）無限数列の箱に入れるを、実数Ｒ、複素数Ｃ、四元数Ｈ、・・・と、いくらでも大きな多元数にできる
単に類別だから、積や和の演算には関係ない
だから、いくらでも大きな多元数にできる
つまり、本来は例えば>>270の”日経平均とする。過去最高は3万8千円くらいで、小数は下2桁までで、有限個の数”
に対して
あさっての方向に行って、当たらなくなるはずだ
が、全て確率99％以上は不変だという
これは、おかしいよね
2）さて一方で、当てる数をルーレットとかの0～36の37通り、サイコロの目1～6の6通り、コイントス0～1の2通り
のように、狭い範囲に絞ると、的中確率を高めることができるはずだ
ところが、時枝論法では
任意の数（それが多元数であっても、コイントス0～1の2通りであっても）に対し
不変で全て確率99％だという
これも、完全におかしい
3）つまり、本来いろいろな周辺条件に対する依存性が、存在すべきなのに、それがすべて消えてしまっている
そして、全部確率99％になるという
それって、完全におかしいよね
おかしいことに気づけないのは、三流の工学屋です
さらに、おかしいことを可笑しいと言えないのも、三流の工学屋です！
ｗｗｗｗｗｗ
298:１３２人目の素数さん
23/04/21 06:13:46.42 hhvUywvn.net
>>270
> 時枝氏の「無数目」に引っかかるのは、
> 工学屋なら三流と言われるでしょうね
線形代数が理解できずに落ちこぼれた
工学屋失格の工員さんは
時枝氏の無数目が全く理解できずに発●中、と・・・
> 工学屋なら普通に知っている確率過程論というのがあるよ
でも大学１年の線形代数で落ちこぼれた
工学屋失格の工員さんは
確率過程論なんて全く知らないでしょ
講義聞いたって全く理解できるわけないし
> （いまや、金融工学でも株価の評価とかね）
いつから金融って工学になったんですか
なにもモノ作らないのに
> いま、株価を例として
> 過去が無限日の株価のデータがあるとする
> 時枝さんの論法が正しいならば、
> この無限日数の株価のデータの過去から、
> ある日の株価を99％以上の確率で的中できることになる
文章が間違ってます
だからあなたは「無数目」が理解できないわけです
正しい文章は以下の通り
「この無限日数の株価のデータの過去から、
株価が想定値（＝代表元）と一致する日を
99％以上の確率で選択できることになる」
それはそうでしょ
そもそも無限にある日のうちの
たかだか有限の日しか相違しないのだから
99％どころか、100％より小さい任意の確率で選択できますよ
あ、でも小学校の割り算でつまづいた工員さんにはわかんないかな
> それって、アホでしょ？
それは小学校で落ちこぼれた工員さん、あなたです
（まったく笑い無し 全然おもしろくないので）
299:１３２人目の素数さん
23/04/21 06:23:41.12 hhvUywvn.net
>>272
> いや、工学屋は、そういう口先のデタラメに誤魔化されてはいけないんだよ
いや、あなたはただの工員さんで、工学屋じゃないでしょ
大学出てないどころか、そもそも入れなかったんだから
> 無限数列の箱に入れるを、実数Ｒ、複素数Ｃ、四元数Ｈ、・・・と、いくらでも大きな多元数にできる
> 単に類別だから、積や和の演算には関係ない
> だから、いくらでも大きな多元数にできる
なんで多元数が出てくるのかわかんないけど
そもそも数である必要がない
> つまり、本来は例えば
> ”日経平均とする。過去最高は3万8千円くらいで、小数は下2桁までで、有限個の数”
> に対して あさっての方向に行って、当たらなくなるはずだ
その反論がそもそもあさっての方向
さすが、日本語が全く読めない落ちこぼれですな
> が、全て確率99％以上は不変だという これは、おかしいよね
いいや全然
そもそも、無限個のうち有限個を除いて一致するのだから
その時点で、100％未満の任意の確率で一致しますね
割り算、できませんか？
> さて一方で、当てる数をルーレットとかの37通り、サイコロの目の6通り、コイントスの2通り
> のように、狭い範囲に絞ると、的中確率を高めることができるはずだ
> ところが、時枝論法では
> 任意の数（それが多元数であっても、コイントス0～1の2通りであっても）に対し
> 不変で全て確率99％だという
> これも、完全におかしい
そもそも文章が読めてない
箱の中身を当てる、と誤解してる
全く違う
中身が代表元と一致する箱を当てる
無限個ある箱のうち、そもそも中身が代表元と異なる箱はたかだか有限個だ
そりゃ任意の99.99・・・％＜100％の確率で当てられるだろう
むしろそうでないならおかしい 狂ってる
おかしいことに気づけないなら工学屋失格
大学出てはいけないというかそもそも入ってはいけないレベル
ま、中卒、高卒の工員さんには生涯全く関係ないか
計算しないもんね
身体で覚えた熟練の技だけで生き抜いてくださいね
300:１３２人目の素数さん
23/04/21 06:27:06.05 hhvUywvn.net
>>271
> ＊＊の誤りは、無限列を有限列の類似で考えてることだな。
そもそも無限が理解できないんでしょう
古代ギリシャのアリストテレスですな
アリストテレスがアルキメデスに喧嘩売ってるようなものです
実に哀れなものです
> 「無限列と有限列では異なることが起きる」
> この数学的事実をどうしても理解できないんだな。
熟練の技だけが自慢の工員氏は
ガリレイのパラドックスも理解できないんでしょう
バナッハ・タルスキのパラドックスなんて聞いたら
発●しちゃうんでしょう
野獣ですな
301:１３２人目の素数さん
23/04/21 06:39:44.93 vIwU6BoW.net
>>247 追加
＜ああ おサルの勘違い1＞
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:876番) 2023/04/02
より
（おサル）
> Ax = 0 が非自明な解xを持つことと
>Aが零因子であることは同値であるけど
> 前者は零因子であることの定義ではない
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、
>xと0はベクトルであって行列環の要素ではない
（私）
なるほど
しかし
上記 Wikipedia より
"定義
環 R の元 a は、ax=0 となる x≠ 0 が存在するとき、すなわち
x∈ R ＼{0}:ax=0
を満たすときに
左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]”
(引用終り)
でしょ
で、いま簡便に、nxnの正方行列が零因子であることを、
大文字を使って AX＝Ｏ （∃X≠Ｏ ここにＯは零行列）としよう
Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ
↓（非自明なベクトルxを使って）
非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる
逆に
非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら
↓（非自明な行列Xを使って）
Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる
だから、両者は同値で、
”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、行列が零因子であることの定義に使えるね！
(引用終り)
結論：正方行列Aにおける「Ax = 0 が非自明な解xを持つこと」(零因子)の意味が理解できないおサルさんでした
302:１３２人目の素数さん
23/04/21 06:48:35.37 vIwU6BoW.net
>>247 追加
＜ああ おサルの勘違い2＞
用語"cancellable"について
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:146番)-147 2023/04/13 より
（おサル）
> 上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
>「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
> つまり、zero divisorの否定だけです
> それをregular、または同じことですが、cancellable と呼んでいるのです
> したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
（私）
en.wikipediaの記事だけに頼ると、嵌まるよｗ
regular "cancellable" ring zero divisor
での検索で
303:下記文献ヒット 1）”cancellable”の定義見つけたよ（下記 Henri Bourles） （そもそも、>>143のen.wikipediaには、文献[3]Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 15.とあるよね？ それをチェックしないで短絡はダメじゃんｗ） 2）cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな 3）それから、用語Regularの説明は、下記Darij Grinbergの「Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”」見てね 4）要するに、ｎ次正方行列から、regularを取り除くとzero divisorに、逆にzero divisorを取り除くとregularに この関係がキモですよ https://www.sciencedirect.com/topics/mathematics/zero-divisor Elementary Algebraic Structures Henri Bourles, in Fundamentals of Advanced Mathematics, 2017 2.1.1 Monoids and divisibility (II) Divisibility. In the rest of this subsection, monoids are written multiplicatively and have zeros. An element x ∈ M× is said to be left-cancellable (resp. right-cancellable) if xy = xz ⇒ y = z (resp. yx = zx ⇒ y = z) and cancellable if it is both left- and right-cancellable. A monoid M with the property, that every element of M× is cancellable, is said to be a cancellation monoid. つづく
304:１３２人目の素数さん
23/04/21 06:49:05.65 vIwU6BoW.net
>>277
つづき
URLﾘﾝｸ(www.cip.ifi.lmu.de)
Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”
Darij Grinberg May 22, 2021
P5
2. Regular elements (a.k.a. non-zero-divisors)
2.1. Definition
We begin with a basic notation:
Definition 2.1. Let A be a commutative ring. Let a ∈ A.
The element a of A is said to be regular if and only if every x ∈ A satisfying ax = 0 satisfies x = 0.
Instead of saying that a is regular, one can also say that “a is cancellable”, or that “a is a non-zero-divisor”.
This notion of “regular” elements has nothing to do with various other notions of “regularity” in commutative algebra (for example, it is completely unrelated to the notion of a “von Neumann regular element” of a ring).
It might sound like a bad idea to employ a word like “regular” that has already seen so much different uses; however, we are not really adding a new conflicting meaning for this word, because the word is already being used in this meaning by various authors (among them, the authors of [LLPT95]), and because our use of “regular” is closely related to the standard notion of a “regular sequence” in a commutative ring 4.
Many authors (for example, Knapp in [Knapp2016]) define a zero divisor in a commutative ring A to be a nonzero element of A that is not regular.5 Thus, at
least in classical logic, regular elements are the same as elements that are not zero divisors (with the possible exception of 0). I find the notion of a “zero divisor”less natural than that of a regular element (it is the regular elements, not the zero divisors, that usually exhibit the nicer behavior), and it is much less suitable for constructive logic (as it muddies the waters with an unnecessary negation), but it appears to be more popular for traditional reasons.
(引用終り)
以上
結論：用語"cancellable"の意味が理解できないおサルさんでしたとさ
305:１３２人目の素数さん
23/04/21 07:53:38.56 vIwU6BoW.net
>>230 戻る
>任意の複素次元で成り立つ性質は2以上の実数の偶数次元の空間でも成り立つように出来る
>ルベーグ空間に内積が定義された構造を持つヒルベルト空間 L^2 はその典型
>逆に、任意の2以上の実数次元の空間でも成り立つような性質
>がすべて複素次元の空間でも成り立つように出来るとは限らない
なるほど
気持ちは分かるけど
素人なので、実例が浮かばないw
当然
”逆に、任意の2以上の実"偶"次元の空間でも成り立つような性質
がすべて複素次元の空間でも成り立つように出来るとは限らない”
でしょうけど
多様体を含めた意味か
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vector space
Not to be confused with Vector field.
"Linear space" redirects here. For a structure in incidence geometry, see Linear space (geometry).
Examples
Main article: Examples of vector spaces
Coordinate space
Complex numbers and other field extensions
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル空間
306:１３２人目の素数さん
23/04/21 08:22:28.94 938qmgiN.net
>>279
例えば、フーリエ級数やフーリエ変換などの実解析を使えば、
一変数複素解析の最大(小)値の原理や鏡像の原理などの或る程度の定理は
それに類似した定理が2次元(偶数次元)のユークリッド空間でも成り立つように出来る
しかし、任意の複素次元は実偶数次元だから、
反例として3次元のユークリッド空間で成り立つ性質が
複素次元でも成り立つことはないことが挙げられるように、
任意の3次元のユークリッド空間で成り立つ性質が複素次元の空間でも成立することはない
307:１３２人目の素数さん
23/04/21 08:23:34.08 938qmgiN.net
>>253-254
社会に最先端の数学が求められるワケ
という冊子の章で数えたら半分以上は以前からある数学の応用法だ
308:１３２人目の素数さん
23/04/21 08:29:06.83 29senQJP.net
>>275
>> ＊＊の誤りは、無限列を有限列の類似で考えてることだな。
>そもそも無限が理解できないんでしょう
>古代ギリシャのアリストテレスですな
>アリストテレスがアルキメデスに喧嘩売ってるようなものです
>実に哀れなものです
現実の近似が数学か、数学の近似が現実か
プラトンのイデア論が突き付けた難問はこれだと思われるのだが
309:１３２人目の素数さん
23/04/21 08:48:00.19 938qmgiN.net
>>279
>>280の一番下
任意の3次元のユークリッド空間で成り立つ性質が…
→ 任意の2次元以上のユークリッド空間で成り立つ性質が…
310:１３２人目の素数さん
23/04/21 12:54:51.74 YLETS7Km.net
>>280
池沼みたいな文章書いてると「お前おっちゃんだろ？」て言われちゃうよ
311:１３２人目の素数さん
23/04/21 13:03:52.93 YLETS7Km.net
>>283
大して問題じゃない箇所をことさらに訂正するのが
本当によく似た1とおっちゃんの共通点。
これは「バカと思われたくない！」という意識
の表れと見透かされているが、「あんたらがバカと
思われてるのはそこじゃないから！」という点で
バカをより強調する結果になってるんだな。
312:１３２人目の素数さん
23/04/21 13:11:07.27 jsdDlcq8.net
>>284
仮に杉浦解析入門の第?巻で(多変数)フーリエ級数も実解析を使って扱い、
ユークリッド上半空間で考えるようなことをすれば、そういうことは出来る
313:１３２人目の素数さん
23/04/21 15:11:18.41 6s2pkBu0.net
>>280 >>283-284
>しかし、任意の複素次元は実偶数次元だから、
>反例として3次元のユークリッド空間で成り立つ性質が
>複素次元でも成り立つことはないことが挙げられるように、
>任意の3次元のユークリッド空間で成り立つ性質が複素次元の空間でも成立することはない
これおちゃんかな？
複素n次元空間を実偶数2n次元空間と考えて
3次元のユークリッド空間そのものは、実偶数2n次元空間の族の中にはないけど
例えば
実3次元のユークリッド空間を
複素3次元空間内に埋め込むことは可能だろう
あたかも、実1変数解析関数を
複素1変数解析関数に
埋め込めるがごとし
まあ、大は小を兼ねるってやつ
それとは別に、低次元トポロジーというのがあって（下記）
それぞれの次元で、
314:個性があるよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC 低次元トポロジー
315:１３２人目の素数さん
23/04/21 15:19:49.42 6s2pkBu0.net
>>282
>現実の近似が数学か、数学の近似が現実か
>プラトンのイデア論が突き付けた難問はこれだと思われるのだが
ありがとう
現代の量子力学や素粒子論が、これに近いかも
316:１３２人目の素数さん
23/04/21 16:16:10.05 EWe7GzgK.net
>>287
>>284-285は多分実解析のテキストを読んだことがない人物だと思われるが、
例を挙げるだけならポアンカレ予想で事足りる
>例えば
>実3次元のユークリッド空間を
>複素3次元空間内に埋め込むことは可能だろう
>
>あたかも、実1変数解析関数を
>複素1変数解析関数に
>埋め込めるがごとし
>
>まあ、大は小を兼ねるってやつ
複素3次元空間内に埋め込まれた3次元ユークリッド空間は、
埋め込まれる前は加法群としての空間の構造が一意に決まったが、
馬込まれた後は加法群としての空間の構造の個数が連続体濃度に等しくなることから分かるように、
埋め込まれる前と埋め込まれた後では位相構造は変わる
317:１３２人目の素数さん
23/04/21 16:36:02.81 EWe7GzgK.net
>>287
確か、4次元のポアンカレ予想はまだ完全に解決してはいない
ま、ポアンカレ予想の解決への歴史といった方が具体例としてより適切ではある
3次元では双曲幾何や離散群とか使って研究していたけど、
4次元では以前からよく知られていた4次元でのみ成り立つ
微分トポロジーの定理などのような3次元とは違う方法で研究していた
318:１３２人目の素数さん
23/04/21 17:31:23.31 EWe7GzgK.net
>>287
埋め込まれる前は座標軸の実軸が3本で加法群としての空間の構造は一意じゃなく
3×3C1+3×3C2+3×3C3=9+9+3=21 通りで有限個ある
埋め込まれた後は座標軸はの実軸と虚軸は3本で、虚数成分のみすべて固定させて
加法群としての空間の構造を考えれば、埋め込まれた後の加法群としての空間の構造は連続体通りある
319:１３２人目の素数さん
23/04/21 17:48:51.55 EWe7GzgK.net
1×3C0+1×3C1+1×3C2+1×3C3=1+3+3+1=8 通りで有限個
320:１３２人目の素数さん
23/04/21 22:47:11.20 vIwU6BoW.net
>>289-290
おっちゃん、ありがとう
スレ主です
>>あたかも、実1変数解析関数を
>>複素1変数解析関数に
>>埋め込めるがごとし
>>
>>まあ、大は小を兼ねるってやつ
>複素3次元空間内に埋め込まれた3次元ユークリッド空間は、
>埋め込まれる前は加法群としての空間の構造が一意に決まったが、
・えらく難しいことをいうね
・私ら、頭が単純なんだ
いま、3次元ユークリッド空間R^3を(x1,x2,x3)としよう
複素化してC^3を(z1,z2,z3)としよう
z1＝x1+iy1,z2＝x2+iy2,z3＝x3+iy3 と書ける
・まず、1次元では、y1＝0に固定すればz1＝x1となるので、R^1→C^1に埋め込める
次に、2次元では、y1＝0,y2＝0に固定すればz1＝x1,z2＝x2となるので、R^2→C^2に埋め込める
同様に、この方式で、n次元でR^n→C^nに埋め込める
勿論、n=3（3次元ユークリッド空間）でも同様だ
>確か、4次元のポアンカレ予想はまだ完全に解決してはいない
うん
難しいことを知っているね
私は詳しくないので、勉強しておきます
321:１３２人目の素数さん
23/04/21 23:04:17.00 vIwU6BoW.net
>>293
余談ですが
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2023年5月号
＊複素関数論で数学の自由さを体験しよう……荒井 迅 17
これちょっと面白かった
322:１３２人目の素数さん
23/04/21 23:17:09.27 29senQJP.net
>>294
推薦図書が4つくらい挙げてあった。
最初がAhlforsの訳本で
最後のがRudinの名著。
数学解析の基礎としては後者の内容が充実しているが
Ahlforsの本にはどこか神がかったところがある。
323:１３２人目の素数さん
23/04/22 09:39:36.28 LbFJEeFu.net
>>295
ありがとうございます
著者 荒井迅氏＊）は
[2]神保道夫先生の「複素関数入門」(2003)が、とても読みやすいと書かれていますね
（この本は、全く知らないのですが、新しい本はそれなりに意味があると思います。参考文献も新しい）
[3]Needham氏のVisual Complex Analysis 1997 も面白そう
パラパラとめくって、図を見るだけでも楽しいそうです
（余談ですが、Visualな図より抽象的な記号を好む人もいるらしいですがｗ。多分、大多数は上記のVisual派でしょう）
>Ahlforsの本にはどこか神がかったところがある。
二つ連想したのは
1）小野孝 オイラーの主題による変奏曲 －二次形式、楕円曲線、ホップ写像 実教出版 1980
URLﾘﾝｸ(www.kosho.or.jp)
の付録でオイラーの「代数入門」の書かれたいきさつ があって、そこを読むと
オイラーの「代数入門」の二次形式部分が
「大学学部レベルどころか大学博士論文のヒントがいろいろある」と書かれていてびっくりしました
（多分、これが本の題名になった）
で、数学神 オイラーだと
2）梅村浩先生が、欧州に留学したとき、手書きの古い原稿を見せられて「みんな読めないと言っているが、読んでみる？」と渡されて
苦労して読み始めると、「この人は、分かっているが、それを的確に表現する言葉が無かったんだ」と分かって
現代数学の視点で論文を書いたそうな（下記の”ピカール・ヴェッシオ理論の代数幾何的基礎付けに成功”と関連しているかも。細かいことは忘れました）
要するに、Ahlforsさん「分かっていることを全部言葉にできない」（書き出すと切りが無い？）
あるいは、まだ数学が彼にとって未発達で、書けないとか
そういう部分が、チラチラあるのかも
Ahlforsさんも、きっと神の領域かｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
梅村浩
専門は、代数幾何学で、微分方程式のガロア理論を研究。特に、パンルヴェ方程式の代数的構造を解明し、さらに、ガロア体のピカール・ヴェッシオ理論の代数幾何的基礎付けに成功したことで知られる。
324:１３２人目の素数さん
23/04/22 09:53:31.29 LbFJEeFu.net
>>296
著者 荒井迅氏＊）
数学セミナー 2023年5月号 Ｐ48
よこがお
に、著者自己紹介がありますが
「東工大から科学大へ・・・」
「私としては悪の科学者が所属してそうで、悪くない名称に思いました」
とあるのを今読んで、”？？”と思いました
解（解釈）が一つに定まらない、不定方程式的文章ですかね？ｗ
（どう解釈して良いのか？ｗ
多分「マンガに出てくる悪の科学者」の感じで、読んだマンガをイメージしているのかも？）
大岡山の北口商店街で
昔祖父に連れて行ってもらった”おもちゃ屋”さんを探しているとありますね
見つかるといいですね
大岡山の東工大ね
2回くらい行った記憶が・・、春の学会が開催されて
さくらが綺麗だったことを思い出します
325:１３２人目の素数さん
23/04/22 09:54:47.95 RrYeIO/B.net
>>296
>>梅村浩先生が、欧州に留学したとき、手書きの古い原稿を見せられて
>>「みんな読めないと言っているが、読んでみる？」と渡されて
渡した人は読めていたと思われる。
>>要するに、Ahlforsさん「分かっていることを全部言葉にできない」（書き出すと切りが無い？）
>>あるいは、まだ数学が彼にとって未発達で、書けないとか
>>そういう部分が、チラチラあるのかも
Ahlforsを読んだものの感想をそういった言葉で茶化すのは
失礼ではないか？
326:１３２人目の素数さん
23/04/22 11:03:46.85 LbFJEeFu.net
>>268
> 行列式と線形独立と階段行列の関係
"階段行列"（下記）か
記憶に残っていないがｗ
調べてみると、いま問題の正方行列の文脈では
”三角行列”のことか！（下記）
三角行列は頻出で
LU分解アルゴリズムとかで出てきましたね（下記）
実際、いろんな応用分野で出くわす行列は
殆どが正方行列�
327:ｾった ”三角行列”の方が大事だろう (参考) https://www.krrk0.com/row-echelon-form/ 「なんとなくわかる」大学の数学・物理・情報 2023.01.30 くる 階段行列を簡単に解説！ 階段行列とは？ 階段行列とは「上の行の主成分が下の行の主成分よりも左側にある行列」です。（主成分：行の0以外の一番先頭の数字） 要は数字が階段状に並んでいる行列が階段行列ですね。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E5%BD%A2 行階段形 行列がガウスの消去法の結果として得られる形状となっているとき、その行列は階段形（かいだんけい、英: echelon form）であると言われる。行階段形（row echelon form）とは、行列の行に対してガウスの消去法が作用された場合に得られる階段形であり、同様に列階段形（column echelon form）も定義される。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8C%E5%88%97 三角行列 三角行列（triangular matrix）は特別な種類の正方行列である。正方行列が 下半三角または下三角であるとは主対角線より「上」の成分がすべて零となるときに言い、同様に上半三角または上三角とは主対角線より「下」の成分がすべて零となるときに言う。三角行列は上半または下半三角となる行列のことを言い、また上半かつ下半三角となる行列は対角行列と呼ぶ。 三角行列に関する行列方程式は解くことが容易であるから、それは数値解析において非常に重要である。LU分解アルゴリズムにより、正則行列が下半三角行列 L と上半三角行列 U との積 LU に書くことができるための必要十分条件は、その行列の首座小行列式 (leading principal minor) がすべて非零となることである。 定義と簡単な性質 つづく
328:１３２人目の素数さん
23/04/22 11:04:37.90 LbFJEeFu.net
>>299
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
LU分解（LU decomposition）とは、正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること。すなわち A = LU が成立するような L と U を求めることをいう。正方行列 A のLU分解が存在する必要十分条件はすべての首座小行列式が 0 でないことである。また L の対角成分をすべて 1 とすれば分解はただ一通りに定まる。文献によってはLR分解とも呼ばれる（それはAを左三角(left triangular)と右三角(right triangular)の行列の積に分解するということにちなむ）。
LU分解の手法
これを解くための解法には ドゥーリトル法 と クラウト法 の2つがある。
応用
連立1次方程式
逆行列
行列式
略
(引用終り)
以上
329:１３２人目の素数さん
23/04/22 11:11:12.07 LbFJEeFu.net
>>298
ありがとうございます
>Ahlforsを読んだものの感想をそういった言葉で茶化すのは
>失礼ではないか？
それは失礼しました
茶化す気は無かったのですが
Ahlforsか、図書館で取り寄せて、チラ見してみようかな
330:１３２人目の素数さん
23/04/22 12:35:09.38 LbFJEeFu.net
>>298
>>>梅村浩先生が、欧州に留学したとき、手書きの古い原稿を見せられて
>>>「みんな読めないと言っているが、読んでみる？」と渡されて
>渡した人は読めていたと思われる。
梅村浩先生の話は下記
大分思い違いがありました
下記 P22 "Painleve 全集 Stockholm 講義録 １８９５年
６００ページにせまる大作
が読めないと皆が言っていた．
最初の印象 でたらめの論文に思えた．
クリスマスが終わる頃には少しづつ分かり始めた
ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけである"
です
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
331:_lect.pdf 最終講義 射影極限と帰納極限 梅村浩 ２００８年３月１４日 Ｐ14 数学において何をやってたか １９６８?７４ 形式群，コホモロジー次元， ベクトル束， 非可換なテータ関数を探す． A. Weil のアイディア 野心的 失敗作！ 本質的な問題であるが誰にも解けない 問題である． Ｐ15 よい問題とは (1) 解ける問題である． (2) 解けたとき反響がある． 井草準一 反省 如何に魅力的であっても，解けない問題に 挑戦してはならない． Ｐ20 眠っている論文がある. 手書きで１００ページ を超える. 俳句のような論文を書くな Non-singular rational threefold のみを考える のは今では不自然. 全体をやり直すべき. Ｐ21 幸運だったこと (II) この期間，向井茂とよく議論した. 数学の基本的な考え方，研究の進め方について 多くを学んだ. つづく
332:１３２人目の素数さん
23/04/22 12:35:36.98 LbFJEeFu.net
>>302
つづき
Ｐ22
１９８４年秋 ? １９８５年秋
Cremona 群の研究が一段落したとき，次になに
を研究しようか考えた.
ストラスブールに滞在した.
（1） 所謂代数幾何学.
（2） 代数幾何学を使って何かをやる.
R. Gerard (Strasbourg) Painleve 全集の編集者
岡本和夫氏
Gerard の研究室にあった Painleve 全集を読み始めた.
Ｐ23
Stockholm 講義録 １８９５年
６００ページにせまる大作
が読めないと皆が言っていた．
東大で６０年代に代数幾何学のセミナーで読もう
とした． 忙しい！！
楕円関数、超幾何関数を超える特殊関数の追求．
関数の生成．最初の問題と類似
Ｐ24
（手書き講義録）
Ｐ25
最初の印象 でたらめの論文に思えた．
クリスマスが終わる頃には少しづつ分かり始めた
年が明けると Painleve 自身がよくっ分かっていることが理
解できるようになった．
Ｐ26
ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけである
と．
夏までに Painleve のアイディアを現代
代数幾何学の言葉で表現することに成功した.
その夏にストラスブールで微分方程式の
日仏シンポジュウムがあり，そこで発表した．
(引用終り)
以上
333:１３２人目の素数さん
23/04/22 13:00:48.56 m5TsgYrg.net
>>302
おつかれさま
それならわかります
334:１３２人目の素数さん
23/04/22 13:50:36.74 LbFJEeFu.net
>>304
ありがとうございます
こちらこそ
フォローありがとう
335:１３２人目の素数さん
23/04/22 20:29:53.93 LbFJEeFu.net
「大学への数学」2023年5月号
藤森 祥一先生の話の後編、面白かった
”わらしべ長者”を連想した
ある若者に
次々に幸運が舞い込んで、最後は広島大学教授に
でも、当然努力もあるわけですが
才能？
膨大な計算を根気よくやって、そこから本質を見抜く
そういう21世紀の数学に適合した才能なのかな？
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
藤森 祥一 フジモリ ショウイチ (SHOICHI FUJIMORI)
基本情報
所属広島大学 大学院先進理工系科学研究科 教授
学位
博士（理学）(神戸大学)
修士（理学）(北海道大学)
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
藤森 祥一 (Shoichi Fujimori)
広島大学大学院先進理工系科学研究科数学プログラム
(理学部数学科幾何学グループ)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
わらしべ長者（わらしべちょうじゃ、藁?長者）は、日本のおとぎ話のひとつ。
概要
ある一人の貧乏人が最初に持っていたワラを物々交換を経ていくにつれて、最後には大金持ちになる話である。