23/04/13 23:35:51.75 DIN9DYaP.net
>>146 補足
＞ 2）cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな
・いま、簡単な考察で
体Kを成分とするｎ次正方行列に限定して
・xが逆行列x^-1を持てば、これをxy = xzに左から書けると
左辺x^-1xy＝(x^-1x)y＝y
右辺x^-1xz＝(x^-1x)z＝z
よって、y = zが導かれる
つまり、cancellableである
・もし、零因子行列Aで、AB＝Ｏ ｜ B≠Ｏとする
Bに右から2をかけてB2として
AB2＝Ｏ
AB＝AB2(＝Ｏ)
Aがcancellableとすると、B＝B2 かつ B≠Ｏだから矛盾
よって、零因子行列Aは、cancellableではない
お分かりかな？