23/04/12 18:33:04.61 +BFtBVHg.net
>>109
教授に世話になったお返しは研究の方でということ？
118:１３２人目の素数さん
23/04/12 18:38:21.92 +CLyYbKI.net
>>110
どちらかというとそう
119:１３２人目の素数さん
23/04/12 19:03:10.36 +BFtBVHg.net
自分の出た大学よりかなり格下のところで
過ごしているわけだね
120:１３２人目の素数さん
23/04/12 20:30:42.62 MRxpvL92.net
コピペのカッペらしいスレ進行。
121:１３２人目の素数さん
23/04/12 20:50:26.95 3C+xojwA.net
>>108
>もちろん行列環では成り立つだろうが
>それは環の一般論から言える訳では無い
>だから正則行列(逆行列が存在する行列)の
>別の特徴付けとして零因子を持ち出すのは
>迂遠だしそれ故不自然
下記の Zero divisor en.wikipedia で
Zero divisor on a module：
”Specializing the definitions of "M-regular" and "zero divisor on M" to the case M = R recovers the definitions of "regular" and "zero divisor" given earlier in this article.”
これも、常識として覚えておきましょうね！！ｗｗｗｗｗｗ
これ知らなかったの？
無知だな！
アホや～！ｗｗｗｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zero divisor
Zero divisor on a module
Let R be a commutative ring, let M be an R-module, and let a be an element of R. One says that a is M-regular if the "multiplication by a" map
M *a→M is injective, and that a is a zero divisor on M otherwise.[4] The set of M-regular elements is a multiplicative set in R.[4]
Specializing the definitions of "M-regular" and "zero divisor on M" to the case M = R recovers the definitions of "regular" and "zero divisor" given earlier in this article.
122:１３２人目の素数さん
23/04/12 20:53:22.71 3C+xojwA.net
>>113
>コピペのカッペらしいスレ進行。
良いんじゃね？
ここは５ｃｈの数学板だもの （相田みつを風にｗ）
123:１３２人目の素数さん
23/04/12 21:50:57.26 EP2BIXv8.net
>>112
>自分の出た大学よりかなり格下のところで
そんなどうでもいいことを気にする人には、数学の研究は出来ないと思う
124:１３２人目の素数さん
23/04/13 05:56:48.61 6HFcOMu4.net
>>114
>”Specializing the definitions of "M-regular" and "zero divisor on M" to the case M = R recovers the definitions of "regular" and "zero divisor" given earlier in this article.”
あんた意味わかってないでしょ
日本語訳出来てない時点で
誤魔化して逃げる気まんまん
高卒素人は哀れだねえ
125:１３２人目の素数さん
23/04/13 07:02:36.50 sxYG2F17.net
>>116
>>そんなどうでもいいことを気にする人には
つまり図星で、しかも教育なんかどうでもよいと
うそぶいているように読める
126:１３２人目の素数さん
23/04/13 07:23:44.20 vD4ebvIy.net
>>118
教育は重視しない
数学は、分かる人は何回か教えれば分かる、分からない人には幾ら教えてもムダ
経験則でもそれを実感しているからいっている
127:１３２人目の素数さん
23/04/13 08:13:04.14 sxYG2F17.net
教えがいのない者には教えないというのでは
教育者とはいえない
128:１３２人目の素数さん
23/04/13 08:35:31.60 vD4ebvIy.net
>>120
お受験とかじゃないんだから、大学に行ったら数学は自分で学ぶことが基本
解析に限ったことじゃないが、数学は幾ら講義を聞いても自分で色々考えたり
手を動かしてたりして、身に付けないと分からない
129:１３２人目の素数さん
23/04/13 09:12:31.71 sxYG2F17.net
>>121
だから学生の側としては
教授が議論に付き合ってくれるのは非常にありがたい
130:１３２人目の素数さん
23/04/13 09:21:57.92 vD4ebvIy.net
>>122
そもそも、現実問題として、この種の教育論は、
大学の教授や教員になった上で意味を持つような話だと思うよ
131:１３２人目の素数さん
23/04/13 09:48:56.87 sxYG2F17.net
教授に相手をしてもらったのが
２０年くらい前のことだと思ったのが
見当外れだったか
132:１３２人目の素数さん
23/04/13 09:58:56.11 vD4ebvIy.net
>>124
見当外れではないけど、私は大学の教授や教員ではないから、
現実問題としてその種の教育論はしてもムダだといっている
133:１３２人目の素数さん
23/04/13 10:45:42.24 S15u64Lg.net
禅問答？
自己愛が強いひとは他人の話をしていても
自分のことだと思ってしまうんだな。
134:１３２人目の素数さん
23/04/13 10:58:32.50 8Yc6OyrM.net
>>124-125
ご苦労様です
スレ主です
>>124
>教授に相手をしてもらったのが
> ２０年くらい前のことだと思ったのが
>見当外れだったか
ID:vD4ebvIy>>125氏は、おそらくは
このスレの常連の通称”おっちゃん”で
下記の1998年に東京理科大の数学系に入学した人で
ζさん もどき（違いは、エレガントな解答ではなく独自の数学研究をする人（関数解析や解析数論））
（参考）
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問～20年目の真実～
>>125
>見当外れではないけど、私は大学の教授や教員ではないから、
>現実問題としてその種の教育論はしてもムダだといっている
スレ主です
おっちゃん、ありがとう
お元気そうでなによりです
オイラーのγ定数の研究進んでますか？
ところで、ID:sxYG2F17>>124氏は、おそらく 東大で日銀総裁の植田氏とゼミで一緒したという人
最近まで、大学で教鞭をとっていたそうな。専門は関数解析と思う（多分）
私の知らないことを、沢山知っているので、さすがプロ数学者だなと見ています
135:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:04:12.34 8Yc6OyrM.net
>>126
ありがとう
スレ主です
禅問答というより
>>127に書いたように
元大学教授(数学) vs 民間の独自数学研究者
の問答と見ていました
136:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:10:35.18 S15u64Lg.net
「私は大学の教授や教員ではない」 Yes
数学者ではないね？ Yes
未解決問題を解いたとか言ってないよね？ No
なら、論文公表したの？ No
じゃ、ただの自称じゃん
トンデモとどこが違うの？ → …
137:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:26:14.67 S15u64Lg.net
>>128
なるほど。
スレ主様だけあって状況がよく見えてらっしゃいますね。
ID:vD4ebvIyの話ぶりがあまりにも立派なので
「いっぱしの研究者に違いない！」と誤認した
ID:sxYG2F17がそのつもりで会話して
話がかみ合ってなかったわけね。
138:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:30:20.81 8Yc6OyrM.net
>>117
どうも
スレ主です
>>114より
＜あんたの主張＞
・環の一般論から言える訳では無い
・正則行列(逆行列が存在する行列)の
別の特徴付けとして零因子を持ち出すのは
迂遠だしそれ故不自然
＜>>114での主張＞
・en.wikipediaで Zero divisor（零因子）の項目にZero divisor on a module として解説がある
・R-module 理論も含めて、 "regular"vs "zero divisor" の視点が記載されている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
環上の加群（英: module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである
・なので、R-module論で、"regular" vs "zero divisor"は、普通で かつ自然な視点じゃない？ｗ しらんけどｗｗ
あ、それからな
正則行列(逆行列が存在する行列)の別の特徴付けとして零因子を持ち出す
↓
非正則行列(逆行列が存在しない行列)の別の特徴付けとして零因子を持ち出す
と書いた方がいいぞ
でないと>>100のようなブザマな勘違いを また引き起こすぜよｗ
139:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:46:03.74 8Yc6OyrM.net
>>129
どうもです
スレ主です
>じゃ、ただの自称じゃん
>トンデモとどこが違うの？ → …
それは、ワイエルシュトラスの例があるからな～（下記）
彼は、多分39歳で”クレレ誌にヤコビ逆問題に関する論文を掲載”とある
明日になってみないと、その答えは分からないと思うよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras [?va???t?a?s], 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）
26歳で教員として田舎の高校に就職し[2]、教員としての仕事（数学に国語に地理、そして体操まで教えた）をしながら、ニールス・アーベルの定理とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの二重周期関数の研究の統合を目指した。
1854年、クレレ誌にヤコビ逆問題に関する論文を掲載され[2]、1856年ベルリン大学に招聘される。1864年に正教授に就任[2]、最後までこの地位にあった[2]。
140:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:52:39.77 S15u64Lg.net
>数学は、分かる人は何回か教えれば分かる、分からない人には幾ら教えてもムダ
>経験則でもそれを実感しているからいっている
おっちゃんくさい気はしたが、「いくら何でもこんなこと書けんやろ」
という常識の斜め上を行かれた。
この口ぶりからすると、自身は分かっている側で
反対の側に「幾ら教えてもムダ」なひとたちがいると
いう認識らしいが、５ｃｈ住人（数学科出身者含む）
の多くはこう思うだろう。
「お前が言うか～！！！」
141:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:55:21.12 S15u64Lg.net
>>132
ワイエルシュトラスに失礼すぎ。
いくら大器晩成型でも、「若い頃はトンデモだった」
なんて数学者は存在しないと思う。
142:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:10:53.40 p0aFUG3o.net
>>134
理学部数学科にも院の修士や博士課程に行かない上でいってくれ
最初は就職するつもりだったが、就職氷河期の就職難の時代で
社畜になれなかったから、数学を研究に至っただけの話
143: >「若い頃はトンデモだった」 >なんて数学者は存在しないと思う。 フーリエは今から見たら厳密ではない研究をしていて、 その裏付けや修正には膨大な量の研究を要した
144:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:15:16.86 5ZEocgVi.net
>>131
>"regular"vs "zero divisor" の視点が記載されている
上記のregularの定義は？
145:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:20:02.66 p0aFUG3o.net
>>126
>130
>133
教育論は机上の空論でどうでもいいと思っている
>なるほど。
>スレ主様だけあって状況がよく見えてらっしゃいますね。
スレ主に賛同している場面ははじめて見た
146:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:47:14.41 R56BzJHv.net
>>教育論は机上の空論でどうでもいいと思っている
どちらかというと教育否定論が
机上の空論ではないか
147:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:59:15.89 p0aFUG3o.net
>>138
東大にいた教授は、その文章を読む限りでは
どちらかというと教育とかどうでもいいと考えていたようだが、
その教授は多くの有能な研究者を輩出した
手加減なしに鬼畜の教育をしていた教授だとは思う
148:１３２人目の素数さん
23/04/13 17:37:57.11 8Yc6OyrM.net
>>136
>>"regular"vs "zero divisor" の視点が記載されている
> 上記のregularの定義は？
お答えします
regularの定義は、下記のZero divisorの冒頭部分
”An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.”
つまり、zero divisorの否定であって、”cancellable”なもの
”cancellable”は、文献[3]によるらしいが、それにはアクセスできない
なので想像だが
”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zero divisor
This is a partial case of divisibility in rings. An element that is a left or a right zero divisor is simply called a zero divisor.[2] An element a that is both a left and a right zero divisor is called a two-sided zero divisor (the nonzero x such that ax = 0 may be different from the nonzero y such that ya = 0). If the ring is commutative, then the left and right zero divisors are the same.
An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.
Similarly, an element of a ring that is not a right zero divisor is called right regular or right cancellable. An element of a ring that is left and right cancellable, and is hence not a zero divisor, is called regular or cancellable,[3] or a non-zero-divisor. A zero divisor that is nonzero is called a nonzero zero divisor or a nontrivial zero divisor. A nonzero ring with no nontrivial zero divisors is called a domain.
つづく
149:１３２人目の素数さん
23/04/13 17:38:23.68 8Yc6OyrM.net
>>140
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(ring_theory)
Domain (ring theory)
In algebra, a domain is a nonzero ring in which ab = 0 implies a = 0 or b = 0.[1] (Sometimes such a ring is said to "have the zero-product property".) Equivalently, a domain is a ring in which 0 is the only left zero divisor (or equivalently, the only right zero divisor). A commutative domain is called an integral domain.[1][2] Mathematical literature contains multiple variants of the definition of "domain".[3]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
非可換整域
環論と呼ばれる抽象代数学の一分野における（非可換[注釈 1]）整域あるいは域（いき、英: domain）とは、右または左零因子を持たない（つまり ab = 0 ならば a = 0 または b = 0 が成り立つ[2]、零積律（英語版）を満たすとも言われる）環のことを言う。しばしば自明でない（一つよりも多くの元を持つ）ことを仮定する[3]が、域が乗法単位元を持つならば、この仮定は 1 ≠ 0 と同値[4]であり、この場合の域は「左または右零因子を持たない非自明な環」のことになる。1(≠ 0) を持つ可換域は（可換）整域と呼ばれる[5][注釈 1]。
定理 (Wedderburn)
有限域は自動的に有限体になる。
(引用終り)
以上
150:１３２人目の素数さん
23/04/13 17:57:08.22 8Yc6OyrM.net
>>139
>東大にいた教授は、その文章を読む限りでは
>どちらかというと教育とかどうでもいいと考えていたようだが、
>その教授は多くの有能な研究者を輩出した
>手加減なしに鬼畜の教育をしていた教授だとは思う
その話で、下記の小澤登高氏を連想した
かの河東氏は、「書類上は東京大学大学院数理科学研究科で指導教官だったが何も教えてはおらず、逆に小澤に多くのことを教わったという[6]」
別で、飯高先生が、現代数学誌上に、スーパー双子素数だかの共同研究 天才少年（小学か中学か）と 発表していたけど
あるインタビューで、「私は、教えないようにしている」（教えすぎない？）と言っていた
東大物理の人だけど、「東大の物理の講義はしょぼいが、同級生たちがすごいので勉強になる」とか読んだ記憶ある
（真偽不明なれど、あるあるな気がする）
手加減なしに、教授が突き上げられたりしてｗ
東大だからな・・、私らの想像を超えている・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小澤 登高（おざわ なるたか、1974年[1] - ）
東京大学大学院数理科学研究科准教授時代は、カリフォルニア大学ロサンゼルス校でも准教授[3]を併任していた。
人物
神奈川県横浜市生まれ[1]。栄光学園高等学校卒[4]。大学院で作用素環論とバナッハ空間論の境界分野である作用素空間論を勉強していたが、指導教官の河東泰之と泉正己の手に負えなくなったので、テキサスA&M大学に送りこまれた形になった[5]。河東は、書類上は東京大学大学院数理科学研究科で指導教官だったが何も教えてはおらず、逆に小澤に多くのことを教わったという[6]。
151:１３２人目の素数さん
23/04/13 19:07:31.26 6HFcOMu4.net
>>140
> regularの定義は、下記のZero divisorの冒頭部分
> ”An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.”
> つまり、zero divisorの否定であって、”cancellable”なもの
あなたはそもそも英語が正しく読めないのですね
それでは数学を正しく理解することは不可能ですね
上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
つまり、zero divisorの否定だけです
それをregular、または同じことですが、cancellable と呼んでいるのです
したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
数学を正しく理解したいなら、まず英語を学びましょう
また日本語も学びましょう 言葉を正しく読めないものは
数学のみならず、いかなる学問も正しく理解できません
152:１３２人目の素数さん
23/04/13 19:09:43.20 6HFcOMu4.net
さて、ID:8Yc6OyrM に問題
零因子以外の元がすべて可逆元となる環Rは、いかなるものでしょうか？
153:１３２人目の素数さん
23/04/13 19:12:20.96 6HFcOMu4.net
144の問に対する軽率な誤答の例
「斜体」
これは零因子を零元と読み違えてます
154:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:17:13.00 DIN9DYaP.net
>>143
> 上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
>「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
> つまり、zero divisorの否定だけです
> それをregular、または同じことですが、cancellable と呼んでいるのです
> したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
あややのやｗｗ
en.wikipediaの記事だけに頼ると、嵌まるよｗ
regular "cancellable" ring zero divisor
での検索で下記文献ヒット
1）”cancellable”の定義見つけたよ（下記 Henri Bourles）
（そもそも、>>143のen.wikipediaには、文献[3]Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 15.とあるよね？
それをチェックしないで短絡はダメじゃんｗ）
2）cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな
3）それから、用語Regularの説明は、下記Darij Grinbergの「Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”」見てね
4）要するに、ｎ次正方行列から、regularを取り除くとzero divisorに、逆にzero divisorを取り除くと
155:regularに この関係がキモですよ https://www.sciencedirect.com/topics/mathematics/zero-divisor Elementary Algebraic Structures Henri Bourles, in Fundamentals of Advanced Mathematics, 2017 2.1.1 Monoids and divisibility (II) Divisibility. In the rest of this subsection, monoids are written multiplicatively and have zeros. An element x ∈ M× is said to be left-cancellable (resp. right-cancellable) if xy = xz ⇒ y = z (resp. yx = zx ⇒ y = z) and cancellable if it is both left- and right-cancellable. A monoid M with the property, that every element of M× is cancellable, is said to be a cancellation monoid. https://www.cip.ifi.lmu.de/~grinberg/algebra/regpol.pdf Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality” Darij Grinberg May 22, 2021 つづく
156:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:17:38.39 DIN9DYaP.net
>>146
つづき
P5
2. Regular elements (a.k.a. non-zero-divisors)
2.1. Definition
We begin with a basic notation:
Definition 2.1. Let A be a commutative ring. Let a ∈ A.
The element a of A is said to be regular if and only if every x ∈ A satisfying ax = 0 satisfies x = 0.
Instead of saying that a is regular, one can also say that “a is cancellable”, or that “a is a non-zero-divisor”.
This notion of “regular” elements has nothing to do with various other notions of “regularity” in commutative algebra (for example, it is completely unrelated to the notion of a “von Neumann regular element” of a ring).
It might sound like a bad idea to employ a word like “regular” that has already seen so much different uses; however, we are not really adding a new conflicting meaning for this word, because the word is already being used in this meaning by various authors (among them, the authors of [LLPT95]), and because our use of “regular” is closely related to the standard notion of a “regular sequence” in a commutative ring 4.
Many authors (for example, Knapp in [Knapp2016]) define a zero divisor in a commutative ring A to be a nonzero element of A that is not regular.5 Thus, at
least in classical logic, regular elements are the same as elements that are not zero divisors (with the possible exception of 0). I find the notion of a “zero divisor”less natural than that of a regular element (it is the regular elements, not the zero divisors, that usually exhibit the nicer behavior), and it is much less suitable for constructive logic (as it muddies the waters with an unnecessary negation), but it appears to be more popular for traditional reasons.
(引用終り)
以上
157:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:28:33.30 sxYG2F17.net
大学に入る直前、神田の古本屋で代数学のtextを買って
読み始めたときのことを思い出しました。
158:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:35:51.75 DIN9DYaP.net
>>146 補足
＞ 2）cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな
・いま、簡単な考察で
体Kを成分とするｎ次正方行列に限定して
・xが逆行列x^-1を持てば、これをxy = xzに左から書けると
左辺x^-1xy＝(x^-1x)y＝y
右辺x^-1xz＝(x^-1x)z＝z
よって、y = zが導かれる
つまり、cancellableである
・もし、零因子行列Aで、AB＝Ｏ ｜ B≠Ｏとする
Bに右から2をかけてB2として
AB2＝Ｏ
AB＝AB2(＝Ｏ)
Aがcancellableとすると、B＝B2 かつ B≠Ｏだから矛盾
よって、零因子行列Aは、cancellableではない
お分かりかな？
159:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:46:57.45 DIN9DYaP.net
>>148
ありがとうございます <
160:br> >大学に入る直前、神田の古本屋で代数学のtextを買って >読み始めたときのことを思い出しました。 へー 心がけが違いますね （代数学とか、カリキュラムの発表とか指定教科書が分かる前ってことでしょ？） いまなら、それもありと分かるけど（勉強は無駄にならないし、テキストは2冊あっていい） 自分がその当時の学生なら、ちょっと躊躇しますかねｗ
161:１３２人目の素数さん
23/04/14 00:04:24.84 3Gd0gw7K.net
>>146
>URLﾘﾝｸ(www.cip.ifi.lmu.de)
>Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”
>Darij Grinberg May 22, 2021
補足情報下記
URLﾘﾝｸ(www.cip.ifi.lmu.de)
Darij Grinberg
Assistant Professor
Drexel University
Philadelphia, PA (USA)
/ Karlsruhe (Germany)
URLﾘﾝｸ(www.cip.ifi.lmu.de)
Darij Grinberg
Notes and papers on algebra and algebraic combinatorics
Darij Grinberg, Regular elements of a ring, monic polynomials and "lcm-coprimality".
Sourcecode.
162:１３２人目の素数さん
23/04/14 06:12:11.87 SOc5/sIU.net
>>146
>>cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>>>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
> あややのや
松浦亜弥？
> en.wikipediaの記事だけに頼ると、嵌まるよ
それは間違ったあなた自身の自戒のコメントですね
それ以外、意味をなしませんから
> ”cancellable”の定義見つけたよ（下記 Henri Bourles）
> （そもそも、en.wikipediaには、
> 文献[3]Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 15.
> とあるよね？それをチェックしないで短絡はダメじゃん）
それも間違ったあなた自身の自戒のコメントですね
それ以外、意味をなしませんから
> cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな
その定義はxの逆元の存在を主張するものでないことは、おわかりですか？
例えば整数環で0以外の任意の元はcancellable
嘘だと思うなら、上記の定義を確認してください すべて満たしますから
> 要するに、ｎ次正方行列から、
> regularを取り除くとzero divisorに、逆にzero divisorを取り除くとregularに
> この関係がキモですよ
その場合のregularは「可逆元」を意味しませんね
整数環で0以外の任意の元はregularですが、
1と-1以外の元には逆元は存在しませんよ
思い込みで突っ走ると嵌まるよ
論理で検証せずに脊髄反射・ダメ・ゼッタイ
163:１３２人目の素数さん
23/04/14 06:16:34.40 SOc5/sIU.net
>>149
無意味な思考してますね
zero divisor以外の元が可逆ならもちろんcancellableです
しかし、逆がいえますか？
あなたは
"zero divisor以外の環の元はcancellable、だから可逆"
といいきったんです
でも、それ、全くのウソですよね？
だって整数環の0以外の元は、cancellableだけど
1と-1以外は、可逆じゃないですから
残念！！！
164:１３２人目の素数さん
23/04/14 06:21:07.68 SOc5/sIU.net
ID:DIN9DYaP は>>149で後件肯定の誤謬を犯している
後件肯定
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「可逆ならcancellableである。cancellableである。したがって可逆である。」
こんな推論の誤りに気づけない人は、数学を正しく理解できない
高校１年の命題論理からやり直しましょう
165:１３２人目の素数さん
23/04/14 06:25:45.31 SOc5/sIU.net
結論
行列が零因子でない場合に可逆となることは、
環論の一般論からは導けず
行列の性質を用いる必要がある
そしてその場合、
「行列式が０でない」 もしくは
「行列のランクがサイズと同じ」 という性質に
帰着される
したがって上記のいずれかを述べざるをえない
空中戦でごまかしても
地上戦で負けたら意味ない
線形代数が理解できない人は
そもそも論理による思考ができてない
166:１３２人目の素数さん
23/04/14 08:03:25.07 3Gd0gw7K.net
>>152
必死で失態を誤魔化すｗ
あなたは>>143で
(引用開始)
> regularの定義は、下記のZero divisorの冒頭部分
> ”An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.”
> つまり、zero divisorの否定であって、”cancellable”なもの
上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
つまり、zero divisorの否定だけです
それをregular、または同じことですが、cancellable と呼んでいるのです
したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
(引用終り)
1）つまり私の主張は、>>140に書いた通り、”cancellable”には文献[3]による定義があるらしいが、それにはアクセスできなかった
2）なので、上記「乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈した」とした
3）あなたは、”cancellable”の定義を、wikipediaの英文だけに頼って
”zero divisorの否定だけです それをregular、または同じことですが、cancellable と呼んでいる”としたのです
4）しかしながら、用語”cancellable”には、当然それなりの定義があるはずだ
それが、>>146の
167:cancellable：”xy = xz ⇒ y = z” （https://www.sciencedirect.com/topics/mathematics/zero-divisor Elementary Algebraic Structures Henri Bourles, in Fundamentals of Advanced Mathematics, 2017） 5）あなたは、ChatGPT 3.0レベルの答えしかだせない ｗ 数学ムリじゃない？
168:１３２人目の素数さん
23/04/14 08:15:37.53 gEgI/4eK.net
>>150
>>（代数学とか、カリキュラムの発表とか指定教科書が分かる前ってことでしょ？）
>>いまなら、それもありと分かるけど（勉強は無駄にならないし、テキストは2冊あっていい）
これが面白かったのでMaclaneの"Homology"を読み始め
線形代数の方はお留守になってしまいました。
169:１３２人目の素数さん
23/04/14 08:30:20.57 3Gd0gw7K.net
あほサルよけに ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ｗ
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:946番)
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
ｗｗｗｗｗｗｗｗ
170:１３２人目の素数さん
23/04/14 08:33:49.30 3Gd0gw7K.net
>>157
>これが面白かったのでMaclaneの"Homology"を読み始め
>線形代数の方はお留守になってしまいました。
へー
すごい
ところで、Maclaneの"Homology"も面白かった？
きっとそうかな
線形代数の方はお留守になるくらい
171:１３２人目の素数さん
23/04/14 09:00:06.02 U1+tc1+Q.net
>>156
>私の主張は、
>”cancellable”には文献[3]に定義があるらしいが、
>それにはアクセスできなかったので、
>「乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能」
>と解釈した
定義がわからないからって
自分勝手なウソ定義をでっちあげたら
間違うだけだよね 素人さん
>あなたは、”cancellable”の定義を、
>wikipediaの英文だけに頼って
>”zero divisorの否定だけです
>それをregular、または同じことですが、cancellable と呼んでいる”
>としたのです
>しかしながら、用語”cancellable”には、当然それなりの定義があるはずだ
>それが、cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”
その定義からxが可逆元だと言えますか？
言えませんよね？
>あなたは、ChatGPT 3.0レベルの答えしかだせない
あなたがね、chatBOTさん
172:１３２人目の素数さん
23/04/14 12:43:17.74 SiYTuQxk.net
>>160
必死の話題そらし
ご苦労さん
その手には乗らないよｗ
>>158 補足
(引用開始)
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
(引用終り)
１）「自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」の指摘は、
”非正則行列の条件なら、「零因子行列であること」”
というべきを
”正則行列の条件なら、「零因子行列であること」”
と言ったら、つじつまが合ってないよと指摘したのです
２）アホなおサルは、恥の上塗りで
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
とわめいたのでしたｗｗｗｗｗｗ
これじゃ、数学科で落ちこぼれて当然じゃんｗ
あんたには、大学レベルの数学は無理だよ
173:１３２人目の素数さん
23/04/14 13:22:21.20 VfKAr9RM.net
>>161
> その手には乗らないよ
また反論できず敗北の高校中退1
174:１３２人目の素数さん
23/04/14 13:29:57.73 VfKAr9RM.net
>>161
>”非正則行列の条件なら、「零因子行列であること」”というべきを
>”正則行列の条件なら、「零因子行列であること」”と言ったら
ただのケアレスミス
>『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
> 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
これまた、最初からケアレスミス
でも、正則行列を正方行列と書くのは
ケアレスミスじゃなくガチな初歩的誤解
嗚呼、哀れ工業高校1年1学期中退の1!
175:１３２人目の素数さん
23/04/14 13:33:01.17 VfKAr9RM.net
>>161
> あんたには、大学レベルの数学は無理だよ
あんたは、高校の数学もムリだもんな
1の数学は中学で終わりました！
176:１３２人目の素数さん
23/04/14 13:36:07.07 VfKAr9RM.net
高校中退の1には生涯理解できないこと
「行列のランクが階段化された行列の段数と一致すること」
177:１３２人目の素数さん
23/04/14 13:39:19.52 VfKAr9RM.net
ここで行列のランクの定義は
「線形独立な行ベクトルの最大個数」
とする
178:１３２人目の素数さん
23/04/14 18:52:06.37 SiYTuQxk.net
あほサルよけに ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番) ｗ
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:946番)
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
179:１３２人目の素数さん
23/04/14 20:39:57.57 SOc5/sIU.net
>>167
いまだに行列式もランクの求め方も理解できん
工業高校中退の超尖ηがなんか吠えとる
180:１３２人目の素数さん
23/04/14 20:55:29.62 gEgI/4eK.net
>>168
>>いまだに行列式もランクの求め方も理解できん
>>工業高校中退の超尖ηがなんか吠えとる
こういうことを書き込む意図が
さっぱり理解できないのだが
それをわかりやすく説明してもらえないだろうか
181:１３２人目の素数さん
23/04/14 21:47:41.91 3Gd0gw7K.net
>>169
ID変わっているが、>>167のスレ主です
>こういうことを書き込む意図が
>さっぱり理解できないのだが
代わりに説明します
1）まず、彼は、サイコパスです！ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
あと、統合失調症の薬を常用しているらしい
大学の数学科に進学して、仕事は情報系に就職したらしいが、不遇な人生になった
（数学板に来たときに、初期に「数学板に来る数学科出身は、みんな不遇だ」みたく書いていた（自分を投影して））
なので、ルサンチマン的感情もあるよう（プロ数学者に対する羨望も）
2）工学部出身と名乗ると、「必死にマウントする」のです
多分、数学科で落ちこぼれて、プロ数学者になれなかったらしいのですが
しかし、工学部出身より自分が数学では上と、主張したいのです
3）ところで、今年の数学セミナー4月号の飯高茂先生の対談記事Ｐ13で
「同じ理科Ｉ類にすごい友達がいて、私がいろいろ考えて苦労した挙句にわかった解法が
その人にはすっとわかる。こんな人が数学者になるのなら自分はとうてい数学を専攻する資格はないな、と思い詰めました
でも、その人は『数学を研究するつもりはない。自分は工学部に行くから』と
ぼくはそのとき、自分は数学はできないけれど、数学が好きで愛しているという点では、ほかの人に負けない自信があるから
自分は数学を勉強して、それで高校の先生になれればいい、と決心しました」と
4）飯高茂先生の談にあるように、「数学科の落ちこぼれが、工学部より上」という命題には、反例ありですｗ
（勿論、私が飯高先生の談の”すごい友達”なみに、数学ができるはずがないけれど）
5）あなたは、東大入学前に代数学の本を買って勉強し>>148、つづいて Maclaneの"Homology"を読み始めたという>>157
類似で、私も工学部で教えられるより余分の数学の勉強をして来ました（あなたより量もレベルも低いけれど）
なので、数学科落ちこぼれのおサルさんが知っていることは、大体知っていることばかり（どれだけ深く理解しているかは別としてね）
これで、大体サイコパスおサルと、私スレ主との確執の原因が理解できるでしょう
降りかかる火の粉は、払わねばならない
容赦なく反撃していますｗ
182:１３２人目の素数さん
23/04/14 22:29:32.33 gEgI/4eK.net
>>170
飯高先生の対談記事はよかったですね
あそこを読んで、4月号は買わずにはいられませんでした。
183:１３２人目の素数さん
23/04/14 23:37:45.79 3Gd0gw7K.net
>>171
>飯高先生の対談記事はよかったですね
ああ、そうですね
良かったです
浜田 忠久さんも、すさまじい
数学セミナーは、中学1年から購読していて
「エレガント」が解けるようになったのは中学3年のころでした
と書いてあるのをみて、びっくり
私は「エレガント」は、だいたい解答を見る側で、チャレンジしようと思ったことは、まずないです
そうとう難問なのでｗ。中学3年で解ける・・？
浜田氏は、1980年4月 - 1983年3月東京工業大学 理学部 数学科 か（下記）
年次的には、>>170のおサルさんと同年代か少し上かも知れませんね
特定非営利活動法人市民コンピュータコミュニケーション研究会（JCAFE）
を立ち上げて、活動しているようですね
4月号は、例年大学数学入門みたいな記事が多くて、買わないことが多いのですが
だれか、「ζさんの記事が良かった」とかいう人が居てｗ
つい買ってしまいましたｗ
あと、買ってから吉永正彦氏の”超平面配置”の連載記事がスタートしたのを知りました
フィールズ賞のホ・ジェニさんと関係していると書いてあるので、へーと思いました
(参考)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
浜田忠久(JCAFE代表)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
浜田 忠久
所属東京大学 学際情報学府
学歴
2009年4月 - 現在東京大学 大学院 学際情報学府 博士課程
2006年4月 - 2009年3月東京大学 大学院 学際情報学府 修士課程
1980年4月 - 1983年3月東京工業大学 理学部 数学科
(deleted an unsolicited ad)
184:１３２人目の素数さん
23/04/15 07:30:21.98 0UCQooNO.net
「エレガントな解答を求む」が中学3年で解けるというのは
とびぬけた能力の持ち主と言えるでしょう。
数学検定1級合格くらいに相当するかと思います。
一松先生に13年くらい前にお会いしたとき
中学3年生で数検1級に合格した中学生のことを
「天才ですね」と褒めておられました。
私の知り合いは中学生の間に数検1級に受からなかったことを
嘆いていましたが、数論幾何で修士論文が書けたようです。
185:１３２人目の素数さん
23/04/15 21:27:12.22 TGwzj+Fz.net
>>173
ありがとうございます
関西へ出かけていて
いま、帰ってきました
行き帰りに、数学セミナー4月号を読みました
4月号いいですね
186:１３２人目の素数さん
23/04/15 21:35:57.92 ONWcjgUq.net
大学の書籍売り場の棚には数学セミナーの他に
数学関係では
大学への数学を含む4誌が並んでいますが
今月は
残った冊数は数学セミナーが一番少なかったようです
187:１３２人目の素数さん
23/04/15 21:57:05.70 TGwzj+Fz.net
>>174
飯高先生の対談で出てくる 高橋洋翔くん、梶田光くんの両名は
小学生で、数学検定1級合格だそうです
ご存じでしょうが、念のため
URLﾘﾝｸ(www.fuku-ya.jp)
Keep it up 2021.12.14
高橋洋翔(レベチ数学天才少年)プロフィールと勉強法や中学は？
12月14日（火）23：08～テレビ東京放送の「レベチな人、見つけた」で紹介された、数学天才少年「高橋洋翔（たかはしひろと）」さん。
2018年 11歳（小５） 数学検定1級合格
2019年 12歳（小6）数学オリンピック予選合格
2019年 3期生として「孫正義育英財団」に在籍。
2021年 第12回 京進数学解法コンテスト 問題Bで敢闘賞を受賞
3歳で素因数分解が暗算で解けるようになり、中学レベルの数学の問題を解く。
11歳で合格率5.7%の、大学一般レベルである数学検定1級合格。
数学オリンピックでは、名だたる有名中高が並ぶ中、ただ一人の小学生で予選合格！
小1の時に書泉グランデで開かれている飯高先生の講座をきっかけに、専門
188:的な数学の勉強や研究を教わる。 当時は、書泉グランデや朝日カルチャーセンターに週一で通い教わっていたそうです。 将来は数学者になり、数学のノーベル賞「フィールズ賞」を取りたい。 自分の研究で新しい定理を作ったり、未だ解明されていない問題を解く手がかりを見つけられたら嬉しいと話されています。 https://blog.excite.co.jp/nyliberty/32194948/ ニューヨークの遊び方 2022/09/14 孫正義育英財団生、13歳で数学の新定理発見、梶田光くんのケース 前回、『孫正義育英財団生、若き数学者、高橋洋翔くんのケース』をご紹介しましたが、その関連でもう1人、とても魅力的な「孫正義育英財団」財団生を取り上げたテレビ番組『13歳の数学者が新定理を発見！2歳で九九を暗記…卓越した才能の素顔とは』[2021年10月28日にアベマで放送したものを公式YouTubeチャンネルにて、Aug 19, 2022公開]を見つけてしまいました。 それが、この梶田光くん。 3期生で、2008年生まれ。彼もまた天才数学者の1人で、高橋洋翔くんと同じく、学習院大学名誉教授の飯島茂先生の指導を受けているのだそうです。
189:１３２人目の素数さん
23/04/15 22:13:09.85 TGwzj+Fz.net
>>175
ありがとうございます
>大学の書籍売り場の棚には数学セミナーの他に
>数学関係では
>大学への数学を含む4誌が並んでいますが
4誌：数学セミナー、現代数学、数理科学、大学への数学
か
大きな書店（八重洲ブックセンターと丸善）では、岩波の「数学」（日本数学会、季刊？）も、売り場の棚にありました
そういえば、神田の岩波書店の売り場では、下記「応用数理」も置いていましたね
（”刊行後4ヶ月以上経過しますと，応用数理の本文がJ-Stageにてオープンアクセスとなります”か・・）
私が買うのは、だいたい数理科学が主でした
大学への数学は、たまに4月号を買って、大学入試問題を眺めたりしていました
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.jsiam.org)
日本応用数理学会
学会誌「応用数理」
読者の方々へ
学会誌「応用数理」は年4冊刊行で, 会員に無料配布されます.
すぐれた学術的記事から気軽に読めるコラムまで多岐にわたる作りになっており，読みごたえがあるものと思います．
刊行後4ヶ月以上経過しますと，応用数理の本文がJ-Stageにてオープンアクセスとなります。
J-Stageにおける応用数理のページ URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
190:１３２人目の素数さん
23/04/15 22:22:32.56 TGwzj+Fz.net
>>172
>浜田 忠久さんも、すさまじい
>数学セミナーは、中学1年から購読していて
>「エレガント」が解けるようになったのは中学3年のころでした
>と書いてあるのをみて、びっくり
>私は「エレガント」は、だいたい解答を見る側で、チャレンジしようと思ったことは、まずないです
>そうとう難問なのでｗ。中学3年で解ける・・？
そういえば、関連で
飯高先生「（学習院時代に伊藤清先生が帰るときに一緒して）
伊藤先生は、数学オリンピックの問題が出ると、それをメモして一生懸命考えていました
『全部解けた』とかね。私は数学オリンピックは難しくて歯が立たないのですが・・」
とあります
伊藤清先生の話も面白いが
飯高先生「私は数学オリンピックは難しくて歯が立たない」も、面白いなとｗ
191:１３２人目の素数さん
23/04/15 22:40:54.20 ONWcjgUq.net
「数学文化」というのもあったが
休刊するらしい
192:１３２人目の素数さん
23/04/16 08:34:48.79 gE8S539U.net
>>179
『数学文化』ありましたね
あまり記憶に残っていないが、下記ですね
URLﾘﾝｸ(www.sugaku-bunka.org)
日本数学協会 機関誌『数学文化』発行 日本評論社
URLﾘﾝｸ(www.sugaku-bunka.org)
日本数学協会への入会のお奨め
小学�
193:Zから大学までの数学教育が数学嫌いをつくっているという批判がある一方で、たくさんの数学の入門書が書店の棚を飾っています。 考える楽しみを与えてくれる数学、様々な分野に応用されている数学。こうした数学の持つ面白さ、美しさや不思議さを味わうことのできる場が必要とされています。 とりわけ、数学を学ぶ楽しさを語り合うことができる場、自らの発見を語ることのできる場、 数学と関連する諸分野の方たちと互いに語り合うことができる場が、今まで以上に必要とされています。 こうした場をつくり、皆で数学を楽しみ、数学文化を豊かに育むことを願い、日本数学協会を設立いたしました。 会長 上野 健爾 . https://www.shosen.co.jp/event/7805/ 『数学文化』バックナンバー・フェア ＆ 創刊20周年記念トークイベント 2023年5月7日まで書泉グランデ（千代田区神田神保町）で『数学文化』のバックナンバー・フェアを開催しています。 『数学文化』創刊20周年記念トークイベント タイトル「数学文化とは何か」 講 師：三浦伸夫氏（神戸大学名誉教授） 開講日：2023年4月28日(金) 18：30～20：00 参加条件：4月28日までに書泉グランデにて『数学文化』を購入（購入時に参加券をもらってください） 日本数学協会 オンライン講義 【新テーマ】『 代数幾何入門 III 曲面論入門I 』 講 師：上野健爾氏（四日市大学 関孝和数学研究所） 開講日：2023年3月19日,4月2日,4月16日 日程 講義Ⅰ3月19日 15：30 ～ 17：30「 交点数とブローアップ 」 講義Ⅱ4月2日 15：30 ～ 17：30「 有理曲面の相対極小モデル 」 講義Ⅲ4月16日 15：30 ～ 17：30「 カステルヌォヴォーの有理性判定法 」 受 講 料：正会員＝無料 非会員＝毎回1,000円 参加資格：どなたでも参加できます（部分参加可能です）各回 正会員＝30名 非会員＝10名（どちらも先着順）
194:１３２人目の素数さん
23/04/16 09:04:17.11 h4Vj8WVS.net
今日の午後はオンラインで上野先生
28日は東京で三浦先生か
195:１３２人目の素数さん
23/04/16 10:30:23.28 gE8S539U.net
>>157 戻る
>これが面白かったのでMaclaneの"Homology"を読み始め
>線形代数の方はお留守になってしまいました。
これか
"Homology"1963だが、実質”圏論”だね
GROTHENDIECK Tohoku Math(1957)も入っている
で、数学が面白くなったんだ
東大受験勉強時代は、数学者になる予定じゃなかったのに・・
しかし、よくこんなものが
独学で読めますね・・ｗ
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
Homology (Classics in Mathematics) Paperback ? Illustrated, October 4, 2013
English Edition by Saunders Maclane
Product Details
Publisher ? : ? Springer; 1995th edition (October 4, 2013)
Publication date ? : ? October 4, 2013
Language ? : ? English
Paperback ? : ? 440 pages
（海賊版より）
HOMOLOGY 1963
DR. SAUNDERS MAC LANE. MAX MASON DISTINGUISHED SERVICE
Preface
In presenting this treatment of homological algebra, it is a pleasure
to acknowledge the help and encouragement which I have had from
all sides. Homological algebra arose from many sources in algebra and
topology. Decisive examples came from the study of group extensions
and their factor sets, a subject I learned in joint work with OTTO SCHILLING. A further- development of homological ideas, with a view to their
topological applications, came in my long collaboration with SAMUEL
EILENBERG; to both collaborators, especial thanks. For many years
the Air Force Office of Scientific Research supported my research
projects on various subjects now summarized here; it is a pleasure to
acknowledge their lively understanding of basic science.
つづく
196:１３２人目の素数さん
23/04/16 10:30:56.84 gE8S539U.net
>>182
つづき
Introduction
Our subject starts with homology, homomorphisms, and tensors.
Homology provides an algebraic "picture" of topological spaces,
assigning to each space X a family of abelian groups H,(X), . . . , H,(X),
. . . , to each continuous map f : X+Y a family of group homomorphisms
f,: H,(X) +H, (Y). Properties of the space or the map can often be
effectively found from properties of the groups H, or the homomorphisms
f,. A similar process associates homology groups to other Mathematical
objects; for example, to a group nor to an associative algebra A. Homology in all such cases is our concern.
Complexes provide a means of calculating homology. Each %-dimensional "singular" simplex T in a topological space X has a boundary
consistini of singular simplices of dimension .n- 1.
Chapter I . Modules. Diagrams. and Functors .............. 8
6 . The Functor Hom .....
7 . Categories ........
8 . Functors .........
Bibliography
GROTHENDIECK, A. : Sur quelques Points d'Alg8bre Homologique. Tohoku Math. J.
9, lie221 (1957). 1x.2; 1x.4; x11.8
- (with J. DIEUDONN*) : l&ments de Mometrie Algebrique. I, 11. Pub. Math.
Inst. des Hautes Etudes. Paris 1960, 1961. Nos. 4 and 8. 1.8
URLﾘﾝｸ(www.maths.ed.ac.uk)
Andrew Ranicki’s Homepage
(引用終り)
以上
197:１３２人目の素数さん
23/04/16 11:01:59.57 gE8S539U.net
>>182
>"Homology"1963だが、実質”圏論”だね
>しかし、よくこんなものが
>独学で読めますね・・ｗ
>（海賊版より）
>HOMOLOGY 1963
>DR. SAUNDERS MAC LANE. MAX MASON DISTINGUISHED SERVICE
海賊版をチラ見したけど
確かに、これ圏論の黎明期の本で
"Homology"を通して、圏論が構築されていく過程が分かる気がする
ちゃんと理解できれば、面白そうですね
（一月くらいじっくり時間かければ、冒頭3分の1くらいの易しい部分は、読めそうな気がするけどね・・。”気”だけかもしれないがｗ）
目次を見た感じでは、これ読めるならば、（読むために必要な）線形代数は自然に分かるわなｗ
198:１３２人目の素数さん
23/04/16 11:17:24.00 gE8S539U.net
>>181
> 28日は東京で三浦先生か
書泉グランデか、コロナもあって何年も行ってないな
三浦伸夫先生か、下記ですね
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
基本情報
所属神戸大学 大学院国際文化学研究科 文化相関専攻 教授
学位
理学修士(東京大学)
学歴
- 1982年3月東京大学 大学院理学系研究科第１種博士課程単位修得退学
書籍等出版物
文系のための線形代数・微分積分
三浦 伸夫 (担当:共著)
実教出版 2011年1月
199:１３２人目の素数さん
23/04/16 11:42:25.58 gE8S539U.net
>>102
>テイラー級数は収束半径に気を付けながら使うということが
>東大でも工学部ではちゃんと教えられていないそうだ
東大理系出身者にいうのもあれだが・・
1）”教えられていない”が、東大工学部生が知らないことを意味しないし
（みんな知っているから とか、教えなくても卒業までに知るからとか なのかもｗ）
2）収束半径は、実関数で教えるより
複素関数の解析接続やれば、自然に分かるしｗ
3）仮に、収束半径で間違って、おかしな結果が出たとしても
結果見て「なんかおかしいぞ」と気づけないなら、工学屋としては失格だね
（収束半径で間違うのは、まことに非常識ではありますが）
200:１３２人目の素数さん
23/04/16 15:23:36.99 h4Vj8WVS.net
複素関数論の初心者向けの入門的な教科書として
理想的とされる本の一つが
岸・藤本の「複素関数論」。
アマゾンのカスタマーレビューが二つあるが、これらを読むにつけ
複素解析の素養に欠ける数学者が増えた今日の状況が
アブなく思えてしまう。
5つ星のうち4.0 噛めば噛むほど味が出るような本です
複素関数の教科書で、いきなり開集合、閉集合で、閉包、触点、集積点など数学的な
言葉が出てきて、閉口しました。
シンプルに、定義、定理->証明->系の繰り返しで構成されているけれども、
余計なことは書かれていないので、理解に苦しむところがあるかもしれません。
そこは、教科書を教える講師の補足説明が必要だと感じています。
私は、工学系の出身ですけれども、この本から、複素関数が数学の分野の中で
唯一面白いと感じました。
やはり、数学の本は数学者が書くべきものだと感じました。
本当は星５なのですが、ただ、内容は難しいので、
その点１つ減らさせていただきました。
数学科向け
今大学で使っている本です。自分工学部なんですが、使ってみて思ったことは
「この本は初心者向けじゃない。工学系より数学系向けだ。」ってことです。
基本定理と証明しか書かれていないような本です。
例が少しだけある程度で、後ろの演習問題も証明問題が多く、
解答も詳しくはないので、初心者がいきなりやるには難しいと思います。
なので初心者はもっと易しいものからはじめるべきだと思います。
とは言っても、この本ほど複素関数の定理が載っているものもあんまりないし、
すべて証明が載っているというのも珍しいので、
複素関数を一通り理解したらチャレンジしてみてはいかがでしょうか？
自分もこの夏再チャレンジするつもりです。
201:１３２人目の素数さん
23/04/16 17:43:12.64 gE8S539U.net
>>187
ありがとうございます
>複素関数論の初心者向けの入門的な教科書として
>理想的とされる本の一つが
>岸・藤本の「複素関数論」
> 5つ星のうち4.0 噛めば噛むほど味が出るような本です
>複素関数の教科書で、いきなり開集合、閉集合で、閉包、触点、集積点など数学的な
>言葉が出てきて、閉口しました。
なるほど
"いきなり開集合、閉集合で、閉包、触点、集積点"
が良さそうに思います
いきなりε-δが出てくるよりもねｗ（開集合と一緒にやれば良いと思う）
多変数をやるときに、開集合とか役立つはず
この本、ちょっと図書館に頼んで取り寄せて貰います
私の場合、複素関数論の先生は東大数学科出身の教授で
英文の工学向けテキストでしたけど
個人的には、別のテキストもサイドリーダーとして併読しました
”収束半径”の話は、高校で知っていた気がします
昔は、テーラー展開は高校でやったような・・（少なくとも大学への数学にはあった）
202: 書評のレビューにあるように 工学部でも、意識の高い人はちゃんと勉強していることが レビューで分かりますね （大学で教えられるだけでは、十分ではないと。レビュー書いた人は、東大生ではないと思いますが）
203:１３２人目の素数さん
23/04/16 20:31:24.54 gE8S539U.net
>>120 戻る
>教えがいのない者には教えないというのでは
>教育者とはいえな
今年の数学セミナー4月号
「大学数学の学び方」 大田春外氏（下記 静岡大学名誉教授）
Ｐ20
「卒業生に聞くと、大学数学の授業はすこぶる評判が悪い」
「『先生の授業はまったくわかりませんでした』という者がいる」
「学生は授業を受ければ数学が分かると期待している。
他方、教員は数学は自分で勉強しない限り理解できないと信じている
このギャップが悪評の原因だと思う」
「・余談2 私は高校生になっても、負の数と負の数の積が正の数になることの理由がよく分からなかった
・・
大学で解析学の教科書に出会って、・・体の公式から等式(1)が導かれた
このとき、初めて負の数と負の数の積が正の数であることを得心した」
いやー、今年の数学セミナー4月号は面白いな・・
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
大田 春外
おおた はると
プロフィール
1950年生まれ。1973年鳥取大学教育学部を卒業。1976年大阪教育大学大学院教育学研究科修士課程修了。1979年筑波大学大学院数学研究科博士課程修了。現在、静岡大学教育学部教授。理学博士。専門は集合論的トポロジー。（2012年8月現在）
備考
著書／『はじめよう位相空間』、『解いてみよう位相空間』、『高校と大学をむすぶ幾何学』（日本評論社）
関連サイト
「位相空間・質問箱」 URLﾘﾝｸ(www12.plala.or.jp)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
大田 春外
オオタ ハルト (Haruto Ohta)
1998年- 静岡大学教育学部教授
学歴
- 1979年筑波大学 数学研究科 数学専攻
204:１３２人目の素数さん
23/04/16 22:29:15.36 gE8S539U.net
>>189 追加
大田春外氏
良いことを書いている
”授業で学ぶ”で
「結論を言えば、予習をして授業に臨むべき」
「教科書を読み込んで、疑問点や知りたいことを授業中に質問す」るべしと
>「・余談2 私は高校生になっても、負の数と負の数の積が正の数になることの理由がよく分からなかった
> ・・
> 大学で解析学の教科書に出会って、・・体の公式から等式(1)が導かれた
> このとき、初めて負の数と負の数の積が正の数であることを得心した」
これを補足すると
高い立場から眺めると
従来分からなかったことが
分かるようになることが多い
ということでしょう
205:１３２人目の素数さん
23/04/16 22:46:40.72 wEu7y4Ok.net
高い立場があるということを知るだけでも
ためになるのが学問の道
206:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:23:05.92 gE8S539U.net
>>190
今年の数学セミナー4月号
「数学者を目指す」 佐野 岳人
Ｐ22
古田幹雄先生のところで、修士から博士へ
いい話ですね
URLﾘﾝｸ(ithems.riken.jp)
理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 基礎科学特別研究員
佐野 岳人 Taketo Sano 博士（数理科学）
着任履歴 2022-04-01 - 基礎科学特別研究員
URLﾘﾝｸ(ithems.riken.jp)
RIKEN NEWS: 基礎科学特別研究員インタビュー② 38歳でたどり着いた数学者としての大きな第一歩 2023-03-15
URLﾘﾝｸ(ithems.riken.jp)
YouTube（限定公開）
Khovanov homology theory - an introduction to categorification by Dr. Taketo Sano on May 13, 2022
URLﾘﾝｸ(academist-cf.com)
学術系クラウドファンディングサイト「academist（アカデミスト）」
コンピュータを駆使して低次元トポロジーの謎に迫る！
月額支援型 academist Prize 採択
博士課程の3年間、ご支援ありがとうございました！
こんばんは、佐野です。いつもご支援頂きありがとうございます。
※ この活動報告は3月末にお送りするつもりでしたが、文書作成の時間を取ることができず4月になってしまいました、申し訳ありません。3月でサポートを解約された方にも読んで頂けるように、公開設定を「全体」にして投稿します。
※ 当 fanclub の今後の方針については、4月中旬頃にサポーター限定で改めて報告致します。
● 博士号を授かりました！
2022年3月24日、東京大学大学院数理科学研究科より「博士（数理科学）」の学位を授かりました！ 31歳からの6年間に及ぶチャレンジもひとまず終了となります。
4月からは理化学研究所の数理創造プログラム（iTHEMS）の基礎科学特別研究員となります。大学院進学当初は研究の道に進むことは全く考えていなかったので、不思議なものです。
つづく
207:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:24:59.49 gE8S539U.net
>>192
つづき
3年間の研究成果
博士課程の三年間で、5編（単著3編、共著2編）の論文を書き、そのうち2編が論文誌で出版されました。以下、それぞれの論文へのリンクと、完成当時の活動報告へのリンクを記載します：
(1) Taketo Sano, "A description of Rasmussen’s invariant from the divisibility of Lee’s canonical class"
Journal of Knot Theory and Its RamificationsVol. 29, No. 06, 2050037 (2020)
URLﾘﾝｸ(www.worldscientific.com)
活動報告: URLﾘﾝｸ(academist-cf.com)
略
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
s-不変量の性質および類似する不変量との関係の研究
研究開始時の研究の概要
「低次元トポロジー」は 3次元・4次元のトポロジーを中心に研究する数学の分野である. 20世紀初頭にポアンカレが唱えた「ポアンカレ予想」は 100 年のときを経てペレルマンによって解決されたが, 歴史的には 5次元以上の一般化された主張が先に証明され, 3次元・4次元の場合は全く別のアプローチが必要であった. またこの予想を「滑らかなカテゴリ」で置き換えたものは, 4次元の場合だけが現在も未解決である. 低次元トポロジーの研究は「結び目理論」と密接な関係がある. 本研究はコンピュータも駆使して「s-不変量」と呼ばれる結び目の不変量を研究し, 低次元トポロジーの謎の解明に貢献することを目指す.
研究実績の概要
1. 「Bar-Natan ホモトピー型の構成」昨年度の研究で， Khovanov homology の変種の一つである Bar-Natan homology に対してその空間的実現を構成した．「s-不変量の空間的持ち上げ」を実現する上で予想としていた「量子フィルトレーションの空間的持ち上げ」はまだ解決できていないが，簡単な例においては正しいことを示した．もしこれが構成できれば，安定
208:コホモトピー群(または一般コホモロジー理論)を用いて s-不変量の類似物が定義できることを示し、特に Milnor 予想の別証明が再び得られることを示した． 略 以上
209:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:26:34.25 gE8S539U.net
>>191
同意です
大田春外氏の例も
高校で止まらずに
大学数学まで進んだからこその
理解が得られたと思うのです
210:１３２人目の素数さん
23/04/17 02:00:10.00 VHwaMJxQ.net
爺の裸踊り
211:１３２人目の素数さん
23/04/17 07:26:33.02 F9kuWbVJ.net
数学者たちがICMに集う理由も
自分よりも高い立場の研究を
拝みたいからであろう
212:１３２人目の素数さん
23/04/17 07:59:52.19 sO/6RdBI.net
>>195
ありがとう
>>196
数学者たちがICMに集う理由ね
いろいろじゃないですか？
下記「人間は、社会的動物である」（アリストテレス）
それに因めば、数学者たちはICMで数学者の社会を形成していると考えることも出来るだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
社会的動物
社会的動物（しゃかいてきどうぶつ）とは、社会を構築し、その中で生活する動物の事である[要出典]。
なお本項では主にアリストテレスの提唱した人間の定義と、この人間が考える所の社会のイメージに基づいて、類似性の見られる生活習慣がある動物についても触れる。
概要
アリストテレスは『政治学 (アリストテレス)』において、人間は「enzoon politikon （ポリス的な動物）である」と述べた。
人間というのは、自己の自然本性の完成をめざして努力しつつ、ポリス的共同体（つまり《善く生きること》を目指す人同士の共同体）をつくることで完成に至る、という（他の動物には見られない）独特の自然本性を有する動物である、ということを述べた。
213:１３２人目の素数さん
23/04/17 08:05:18.59 sO/6RdBI.net
>>195
>裸踊り
下記東大数学科裸踊り
そういうのも あるのかもね
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
yahoo
ID非公開さん
2016/5/2 11:44
東大の数学科ってこういう感じなのですか。
その他の回答（6件）
dap********さん
2016/5/2 23:38
多分、数学かに入っても、適切なところで現実を見ることが出来る人間はdebeso
さんの言うとおり就職できるんでしょうね。
そうでない人は一流になるか落ちぶれるかの２択しか残されていません、記事の通りでしょう。
1人がナイス！しています
214:１３２人目の素数さん
23/04/17 08:27:05.70 sO/6RdBI.net
>>192
>今年の数学セミナー4月号
>「数学者を目指す」 佐野 岳人
>Ｐ22
>古田幹雄先生のところで、修士から博士へ
>いい話ですね
滑らかな 4次元多様体におけるポアンカレ予想は、まだ解かれていない
古田幹雄先生が、部分的な結果を出したという記事を読んだことがある
今回の佐野岳人氏の記事は、それをさらに一歩進める結果だ
それが、面白いと思った
頑張って、4次元多様体におけるポアンカレ予想の解決までいくと、すばらしいですよね！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
4次元多様体
滑らかな 4次元多様体
フィンツシェル (Fintushel) とスターン (Stern) は、手術を使い、多くの滑らかな多様体の上で、互いに異なる大きな数の滑らかな構造をどのように構成するかを示し（任意の整数係数多項式をインデックスとする）、サイバーグ・ウィッテン不変量を使い、滑らかな構造は異なっていることを示した。これらの結果は、単連結でコンパクトな滑らかな 4次元多様体の分類は非常に複雑であることを意味している。現在、この分類が妥当であるというもっともらしい予想はない（いくつかの早い段階の予想は、すべての単連結な滑らかな 4次元多様体は、代数曲面、あるいは、シンプレクティック多様体の向きを保つ連結和かもしれないという予想があったが、否定された）。
4次元での特別な現象
多くとも次元 3 以下の低次元の方法により証明できる多様体に関しての基本定理がいくつかあり、少なくとも次元が 5 以上の高次元の全く異なる方法もいくつかあるが、しかし、それらは 4次元では誤りとなる。ここにいくつかの例を挙げる。
・記事低次元トポロジーの中の 4次元でのその他の特別な現象に掲げてある例。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
低次元トポロジー
215:１３２人目の素数さん
23/04/17 08:28:58.43 sO/6RdBI.net
>>199 訂正
頑張って、4次元多様体におけるポアンカレ予想の解決までいくと、すばらしいですよね！
↓
頑張って、滑らかな4次元多様体におけるポアンカレ予想の解決までいくと、すばらしいですよね！
分かると思うが
216:１３２人目の素数さん
23/04/17 09:12:50.72 F9kuWbVJ.net
アリストテレスは『政治学 (アリストテレス)』において、
人間は「enzoon politikon （ポリス的な動物）である」と述べた。
人間というのは、自己の自然本性の完成をめざして努力しつつ、
ポリス的共同体（つまり《善く生きること》を目指す人同士の共同体）をつくることで完成に至る、という（他の動物には見られない）
独特の自然本性を有する動物である、ということを述べた。
アリストテレスとプラトンの大きな違いは
前者が誰しもが漠然と正しいと思っていることをとびきりの言葉で
表現しているのに対し
後者は誰もがうっかり見逃してきた本質を
対話形式という演劇的な技法で鋭く伝えていることである
217:１３２人目の素数さん
23/04/17 10:14:55.33 LSYwXXAe.net
>>200
>頑張って、滑らかな4次元多様体における
>ポアンカレ予想の解決までいくと、
>すばらしいですよね！
そんな誰にでも言えること云う暇があったら
非可算個の異種R^4の表現法でも示してくれないか？
218:１３２人目の素数さん
23/04/17 10:18:02.44 LSYwXXAe.net
>>201
プラトンには機智がある
アリストテレスには倦怠しかない
219:１３２人目の素数さん
23/04/17 10:31:07.15 LSYwXXAe.net
アリストテレスのホラ話を語る暇があったら
プラトンの太陽の比喩、線分の比喩、洞窟の比喩
について語る方が百万倍意義がある
上記の３つので比喩はすべて主体と客体に関わるものである
220:１３２人目の素数さん
23/04/17 10:41:01.84 LSYwXXAe.net
いわゆるプラトニズムは
プラトンのイデアを誤解している
イデアは真の存在などではなく
事物の認識でありいわば主体である
イデアと言う言葉は見るという動詞ideinに由来しているが、
何をどう見るかは主体が決めるのである
221:１３２人目の素数さん
23/04/17 11:48:10.41 E3abEGdA.net
認識の中に真も偽も存在するというアポリア
222:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:18:16.77 Pi/h2IHq.net
>>202
>非可算個の異種R^4の表現法でも示してくれないか？
取りあえず下記でも
なお、「m <= 2n（従って次元は多くとも |符号| の 10/8 倍である）とすると、古田幹雄は滑らかな構造が存在しないことを証明した(Furuta 2001)」にご注目
(20年経って 佐野岳人氏登場>>199)
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
4次元多様体
滑らかな 4次元多様体
・交叉形式が不定値で、偶であると、・・
m <= 2n（従って次元は多くとも |符号| の 10/8 倍である）とすると、古田幹雄は滑らかな構造が存在しないことを証明した(Furuta 2001)。このことは 10/8 と 11/8 間にギャップがあり、そこでの答えは未解決である。
対照的に、向き付けされた 4次元多様体上の滑らかな構造を分類する第二の問題はほとんど分かっていない。
ドナルドソンは、ドルガチェフ曲面（英語版）のような、単連結でコンパクトな 4次元多様体が存在し�
223:A可算無限個の異なる滑らかな構造が存在することを示した。R4 上には非可算無限個の異なる滑らかな構造が存在する。エキゾチック R4を参照。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF_R4 エキゾチック R4 https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4 Exotic R^4 In mathematics, an exotic R^4 is a differentiable manifold that is homeomorphic (i.e. shape preserving) but not diffeomorphic (i.e. non smooth) to the Euclidean space R^4. The first examples were found in 1982 by Michael Freedman and others, by using the contrast between Freedman's theorems about topological 4-manifolds, and Simon Donaldson's theorems about smooth 4-manifolds.[1][2] There is a continuum of non-diffeomorphic differentiable structures of R^4, as was shown first by Clifford Taubes.[3] つづく
224:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:18:45.58 Pi/h2IHq.net
>>207
つづき
Prior to this construction, non-diffeomorphic smooth structures on spheres ? exotic spheres ? were already known to exist, although the question of the existence of such structures for the particular case of the 4-sphere remained open (and still remains open as of 2023). For any positive integer n other than 4, there are no exotic smooth structures on
R^n; in other words, if n ≠ 4 then any smooth manifold homeomorphic to
R^n is diffeomorphic to R^n.[4]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Clifford Henry Taubes (born February 21, 1954)[1] is the William Petschek Professor of Mathematics at Harvard University and works in gauge field theory, differential geometry, and low-dimensional topology. His brother is the journalist Gary Taubes.
Early career
Taubes received his PhD in physics in 1980 under the direction of Arthur Jaffe, having proven results collected in (Jaffe & Taubes 1980) about the existence of solutions to the Landau?Ginzburg vortex equations and the Bogomol'nyi monopole equations.
Soon, he began applying his gauge-theoretic expertise to pure mathematics. His work on the boundary of the moduli space of solutions to the Yang-Mills equations was used by Simon Donaldson in his proof of Donaldson's theorem. He proved in (Taubes 1987) that R4 has an uncountable number of smooth structures (see also exotic R4), and (with Raoul Bott in Bott & Taubes 1989) proved Witten's rigidity theorem on the elliptic genus.
Work based on Seiberg?Witten theory
In a series of four long papers in the 1990s (collected in Taubes 2000), Taubes proved that, on a closed symplectic four-manifold, the (gauge-theoretic) Seiberg?Witten invariant is equal to an invariant which enumerates certain pseudoholomorphic curves and is now known as Taubes's Gromov invariant. This fact improved mathematicians' understanding of the topology of symplectic four-manifolds.
(引用終り)
以上
225:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:38:11.79 mXTTMuc/.net
分からないなら黙ればいいのに
黙れないって🤪なのかな
226:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:43:17.15 mXTTMuc/.net
ChatGPTに正則行列について尋ねたら
正確に答えたのでここの🐎🦌よりは賢い
ただ行列の階数は正しく答えられなかった
AIは計
227:算できないようだ
228:１３２人目の素数さん
23/04/17 16:05:21.78 E3abEGdA.net
うちの学生はリーマン面の定義は正しく言えるが
可算基を持たない多様体の例はというと
面倒くさがって検索しない
229:１３２人目の素数さん
23/04/17 16:28:43.49 mXTTMuc/.net
>>211
そんなこと言うと、ここの🐎🦌が
喜んて検索してリンク&コピペして
俺は天才ィィィとか言い出すぞ
中卒は検索が思考だと誤解してるからな
230:１３２人目の素数さん
23/04/17 17:00:15.66 E3abEGdA.net
確かに検索のみでは思考とは言えないが
検索が全くできないようでは
まっとうな思考はおぼつかない
思いて学ばざればすなわち殆し
231:１３２人目の素数さん
23/04/17 18:50:20.69 Pi/h2IHq.net
>>211-212
ありがとう
"可算基を持たない多様体の例"
下記ヒット
2件とも、嶺 幸太郎氏だがｗ
URLﾘﾝｸ(www.math.kanagawa-u.ac.jp)
嶺 幸太郎
URLﾘﾝｸ(www.math.kanagawa-u.ac.jp)
多様体となる無限次元空間の位相について 第56回トポロジーシンポジウム講演集 53-64 北海道大学2009年
嶺 幸太郎（筑波大学大学院数理物質科学研究科）
＜googleレビュー＞
本講演では, 線形位相空間をモデル空間とする無限次元位相多様体論を概説するとい ... は可算近傍基を持たないことが分かる (詳しくは定理 2.11 の後で述べる).
1. 無限次元多様体のモデル空間
URLﾘﾝｸ(www.rie.kanagawa-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(kanagawa-u.repo.nii.ac.jp)
総説 無限次元多様体の位相構造 嶺幸太郎* 特任助教 工学部数学教室
神奈川大学工学研究所所報 第39号2016
＜googleレビュー＞
本稿では位相空間の中でも無限次元多様体と呼ばれ ... 無限次元位相線形空間の最も典型的な例は完備内積 ... る場合, f は可算近傍基を持たないことが分かる (詳し.
232:１３２人目の素数さん
23/04/17 18:55:19.94 Pi/h2IHq.net
>>213
ありがとう
>確かに検索のみでは思考とは言えないが
同意
>>214の中身は、見ていない（これから）
無限次元空間を使っているけど
無限次元が必須か？ "可算基を持たない多様体の例"
有限次元で考えていたから、さっぱり浮かばなかったわｗ
233:１３２人目の素数さん
23/04/17 18:57:07.14 E3abEGdA.net
>>214
「多様体」と「可分」
または
「非可分多様体」
あるいは
「第二可算公理」と「多様体」を
打ち込んでみてほしい。
234:１３２人目の素数さん
23/04/17 19:06:46.89 E3abEGdA.net
複素関数論の学部程度の教科書には載っていませんが
リーマン面の構造を持つ曲面は
向き付けが可能で
かつ
第２可算公理をみたします。
235:１３２人目の素数さん
23/04/18 07:55:52.19 ROqvqI7Q.net
>>216
ありがとうございます
検索：”「第二可算公理」と「多様体」”で
冒頭に出てくるのが
約 71 件 （0.50 秒）
パラコンパクト性をめぐって
ワードプレス.com //yamyamtopo.files.ワードプレス.com ? para...
多様体について講義やテキストで学んでいくと、ある所で多様体に「パラコンパクト」. （あるいは「第二可算公理」など）という見慣れない仮定が置かれることがあります ...
37 ページ
そこから、パラコンパクト性から、アーベル圏、グロタンディーク、東北ジャーナルまで流れていきましたｗ（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パラコンパクト空間はすべての開被覆が局所有限（英語版）な開細分を持つような位相空間である。これらの空間は Dieudonne (1944) によって導入された。すべてのコンパクト空間はパラコンパクトである。すべてのパラコンパクトハウスドルフ空間は正規
236:であり、ハウスドルフ空間がパラコンパクトであることと、任意の開被覆に対しそれに従属する 1 の分割を持つことは同値である。パラコンパクト空間の定義にハウスドルフであることを含める場合もある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AE%E8%A2%AB%E8%A6%86 被覆（cover）とは、ある集合がその集合の部分集合の族で覆われるとき、その部分集合の族のことをいう 関連項目 層 (数学) アーベル圏 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%9C%8F アーベル圏とはアレクサンドル・グロタンディークによって考案された、ホモロジー代数が展開できるよういくつかの公理を満たす圏である。元来、層係数のコホモロジー理論（層コホモロジー）と定数係数のコホモロジー理論は、定義および構成方法がまったくといっていいほど異なるにもかかわらず、理論の構造は酷似していた。そのため両者を統一的な観点から記述するために考案された グロタンディークの公理系 東北ジャーナルにおける論文 (Grothendieck 1957) においてグロタンディークはアーベル圏 A が満たすべき四つの公理（とその双対）について記している。これらの公理は今日においても広く用いられている。具体的には 略
237:１３２人目の素数さん
23/04/18 08:07:17.52 ROqvqI7Q.net
>>217
ありがとうございます
>リーマン面の構造を持つ曲面は
>向き付けが可能で
>かつ
>第２可算公理をみたします。
ですよね
証明は知らないが、そう思います
だから、”リーマン面の構造を持つ曲面”は
"可算基を持たない多様体の例">>211には、ならないし
おそらく、有限の多変数の複素関数を考えても
"可算基を持たない多様体の例"には、ならないのでしょうね
嶺幸太郎氏 >>214を斜め読みしていましたｗ
この二つは殆ど同じ内容です
なので、神奈川大学工学研究所所報 第39号2016 を読めば良い
冒頭
”1.1. ヒルベルト多様体.
フレシェ空間の例としては,ヒルベルト空間やバナッハ空間などが挙げられるだろう.次の定理によると,フレシェ多様体を考える上でのモデル空間はヒルベルト空間のみを考えればよいことが分かる.
定理1.1 (Kadec-Anderson). 稠密度4の等しい無限次元フレシェ空間はすべて同相(?)である.5”
とあるので、ヒルベルト空間（多様体）には、"可算基を持たない多様体の例"があるってことか
もう少し調べてみます
238:１３２人目の素数さん
23/04/18 09:11:15.33 BMx7ADvE.net
>>219
「リーマン面は可算基を持つ」と言ったのですから
「ああ、リーマン面でないただの曲面は
可算基を持つとは限らないのだな」と思ってほしいのですが。
239:１３２人目の素数さん
23/04/18 09:13:45.75 8RXtLBT1.net
長い直線に辿り着くのはいつか
240:１３２人目の素数さん
23/04/18 09:24:35.85 BMx7ADvE.net
せめて長い半直線は見えてほしい
241:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:33:47.94 kT/K1Ll/.net
age
242:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:36:33.46 kT/K1Ll/.net
>>220-222
ありがとうございます
>長い直線に辿り着くのはいつか
>せめて長い半直線は見えてほしい
素人には、まったく浮かびませんでした 苦笑ｗ
検索：長い直線 位相 非可算
約 87 件 （0.62 秒）
下記は抜粋
実は、下記のどれもまだ開いて読んでいないが 苦笑ｗ
googleレビューを見ると、
”区間 [0, 1) を非可算 ω1並べたもの”が、なが～～～い直線なのか
へー
いまから、つまみ食いします
（参考）
Wikipedia
//ja.wikipedia.org ? wiki ? 長い直線
長い閉半直線 (closed long ray) L は、最小の非可算順序数 ω1と区間 [0, 1) との直積を台集合として、辞書式順序の誘導する順序位相をいれた位相空間として定義される。
Mathpedia
? wiki ? 長い直線
2021/05/01 ? 4.1.1 補題1（有界集合の可算合併の有界性） ・ 4.1.2 命題2（非有界閉集合の可算共通部分の非有界性） ・ 4.1.3 命題3（連続
243:関数は有界集合上を除いて定数）. ?定義 ・ ?性質 ・ ?コンパクト化 つづく
244:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:37:08.41 kT/K1Ll/.net
>>224
つづき
なが～～～い直線 | mixiユーザー(id:8189426)の日記
Mixi
https://ミクシィ.jp ? ... ? なが～～～い直線
2010/11/21 ? どれぐらい長いかと言うと、普通の直線は [0,1) 区間を可算個並べたものであるのに対し、長い直線は非可算個並べたもの。
第4回 2012.9.24
筑波大学
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)<)ワードプレス ? one_...
1 次元多様体の分類
次元多様体は、円周 S1，実数直線 R，開いた長い半直線 L+，長い直線 L のいずれ. かと同相になることを証明する。 1 1 次元多様体. 本稿では、位相空間 X, ...
つづく
245:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:37:33.08 kT/K1Ll/.net
>>225
つづき
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.)<) ? bitstream
線形順序位相空間への写像に対す る内挿定理 (集合論的 ...
山内貴光 著 ・ 2016 ? 最小の非可算順序数を $\omega_{1}$ ... に辞書式順序が与えられた線形順序位相空間を長い半直線 (long ... 弧状連結な線形順序位相窒間は，長い直線 $L$ のある区.
(引用終り)
以上
246:１３２人目の素数さん
23/04/18 11:29:56.95 kT/K1Ll/.net
>>223 補足
＜長い話＞
・Alexandroffさんが、考えたの？
・p-adic analogがある？
・Higher dimensions ”the ball of long radius”？ なんですかｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
長い直線
長い直線（long line） もしくはアレキサンドロフ直線（アレキサンドロフちょくせん、英: Alexandroff line）は、局所的には実数直線によく似ているが、大域的には「もっと長い」位相空間である。
長い直線は多様体の公理のうち、第二可算公理以外の全ての公理を満たす。（第二可算公理も満たす一次元多様体は R と S1 のみである[1]）。
定義
長い閉半直線 (closed long ray) L は、最小の非可算順序数 ω1と区間 [0, 1) との直積を台集合として、辞書式順序の誘導する順序位相をいれた位相空間として定義される。長い開半直線 (open long ray)は、L から最小元 (0,0) を除いて得られる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(topology)
Long line (topology)
In topology, the long line (or Alexandroff line) is a topological space somewhat similar to the real line, but in a certain way "longer". It behaves locally just like the real line, but has different large-scale properties (e.g., it is neither Lindelof nor separable). Therefore, it serves as an important counterexample in topology.[1] Intuitively, the usual real-number line consists of a countable number of line segments [0,1) laid end-to-end, whereas the long line is constructed from an uncountable number of such segments.
つづく
247:１３２人目の素数さん
23/04/18 11:30:28.07 kT/K1Ll/.net
>>227
つづき
p-adic analog
There exists a p-adic analog of the long line, which is due to George Bergman.[8]
[8] Serre, Jean-Pierre. "IV ("Analytic Manifolds"), appendix 3 ("The Transfinite p-adic line")". Lie Algebras and Lie Groups (1964 Lectures given at Harvard University). Lecture Notes in
248: Mathematics part II ("Lie Groups"). Springer-Verlag. ISBN 3-540-55008-9. 略 Higher dimensions Some examples of non-paracompact manifolds in higher dimensions include the Prufer manifold, products of any non-paracompact manifold with any non-empty manifold, the ball of long radius, and so on. The bagpipe theorem shows that there are 2^?1 isomorphism classes of non-paracompact surfaces. There are no complex analogues of the long line as every Riemann surface is paracompact, but Calabi and Rosenlicht gave an example of a non-paracompact complex manifold of complex dimension 2.[9] (引用終り) 以上
249:１３２人目の素数さん
23/04/18 15:31:53.18 9E0Hqb3A.net
Short C^2というのもある。
論文は2022年の
Notes on the short C^k's
250:１３２人目の素数さん
23/04/18 16:54:41.50 Swnpa+6u.net
>>219
任意の複素次元で成り立つ性質は2以上の実数の偶数次元の空間でも成り立つように出来る
ルベーグ空間に内積が定義された構造を持つヒルベルト空間 L^2 はその典型
逆に、任意の2以上の実数次元の空間でも成り立つような性質
がすべて複素次元の空間でも成り立つように出来るとは限らない
251:１３２人目の素数さん
23/04/18 19:03:08.68 9E0Hqb3A.net
>>219
>>有限の多変数の複素関数を考えても
>>"可算基を持たない多様体の例"には、ならないのでしょうね
C^2を非可算回続けてブローアップすれば
二次元の連結な複素多様体で
可算基を持たないものが作れます。
252:１３２人目の素数さん
23/04/18 22:59:33.39 ROqvqI7Q.net
スレ主です
専ブラJaneが使えない
一般ブラウザから、書いてみます
253:１３２人目の素数さん
23/04/18 23:28:38.25 ROqvqI7Q.net
>>225のワードプレスの記事、斜め読みしていましたｗ
証明は、十分分かったと言えないが、帰納法を使ってますね
取りあえず貼ります
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.wordpress.com)
yamyamtopo
長い半直線 \mathbb{L}_+ は、単に長い直線を途中で切ってできるものです。つまり、\mathbb{L} から一点を除いたもののそれぞれの連結成分が \mathbb{L}_+（と同相な空間）です。\mathbb{L}_+ は一方の端には可算列で到達でき、もう一方の端には可算列で到達できないという非対称性をもちます。
最近ではこの制約を課さない、したがって長い直線も含んだ多様体の研究も行われています。2015 年に出版された Non-metrisable Manifolds という本は、この分野でのはじめての専門書です。
この「分類定理」はある程度は良く知られた事実と思われ、志賀浩二「多様体論」ではそれを示すことが演習問題になっています。しかし、この本には詳しい解答はないようです。
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.wordpress.com)
投稿日: 2015年9月17日
追記（2020年6月10日）：補題 2.2 の証明を修正しました。誤記を直し、また説明が不十分であった点をより詳しく書き直しました。
1 次元多様体の分類
yamyamtopo
概要
1次元多様体の分類定理を証明する。
すなわち、距離化可能性を仮定しない
連結1次元多様体は、円周 S1，実数直線 R，開いた長い半直線 L+，長い直線 L のいずれ
かと同相になることを証明する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相多様体
多様体の分類
曲線（1次元多様体）
詳細は「1次元多様体」を参照
任意の空でないパラコンパクト連結1次元多様体は R か円周に同相である。連結でないものは単にこれらの直和である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
曲線 （1次元多様体から転送）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Curve
Topological curve
If the domain of a topological curve is a closed and bounded interval
I=[a,b], the curve is called a path, also known as topological arc (or just arc).
254:１３２人目の素数さん
23/04/19 08:07:21.39 eQ93QFKa.net
>>232
ありがとうございます
C^2を非可算回続けてブローアップね
素人なので想像力がついていきませんがｗ
C^2を非可算回続けてブローアップ
で検索をすると下記ヒット
”発散 (blow
255: up)”ね（念のため） Wikipedia https://ja.m.wikipedia.org › wiki › 緩増加超函数 シュワルツ超函数 シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分 ... 全射にならないのは、超函数は V の境界で発散 (blow up) していてもよいからで ... ”シンプレクティック多様体”？ 高エネルギー加速器研究機構 https://research.kek.jp › people › hkodama › Math PDF Geometry 2013/03/04 — ンプレクティック多様体 M に対して，ゼロでないコホモロジー類 ... を r 回ブローアップした曲面 Σr に対して，c2. 1(Σr)=9 － r．また，. 204 ページ RIGID解析入門 - RIMS, Kyoto university 京都大学 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp › ~kyodo › pdf 加藤文元 著 · 1998 · 被引用数: 1 — Chapter 2 解析的還元と Raynaud による Rigid 解析. ... のブローアップによる極限といった対象に、解析空間という比較的具体性の多い意味. 48 ページ いやそれよりも、昔コンピュータグラフィックで流行った”マンデルブロー集合”みたいな？？ 一橋大学 https://www1.econ.hit-u.ac.jp › courses › mandel PDF マンデルブロー集合 2012/12/22 — 複素数 c をひとつ選んで，次のような漸化式 (C) で定まる数列. {Cn}n≥0（とくに断らない限り，複素数列）を考えてみる：. C0 = 0; Cn+1 = C2. 205 ページ
256:１３２人目の素数さん
23/04/19 08:34:19.96 j2d9FLUW.net
というか
複素曲面の分脈では
ブローアップは
螺旋階段の上下をつなげたようなイメージ
C^2の原点にリーマン球面を差し込む
257:１３２人目の素数さん
23/04/19 12:20:20.00 jUlHDOn1.net
カステルヌオヴォ(新城)はブローアップの
逆であるブローダウンができるための条件を発見した
258:１３２人目の素数さん
23/04/19 14:54:52.81 jUlHDOn1.net
非可分多様体上でも
異種可微分構造の問題がある