23/04/12 08:18:51.82 3C+xojwA.net
>>101
下記は、だれの発言だ？ｗｗｗ
前スレより ｽﾚﾘﾝｸ(math板:874番)-875
874 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/04/02(日) 11:02:57.23 ID:MWc2ll13 [4/6]
>>859
> ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定
> ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、
> Aが零因子であることの定義ですね
違うけど
もちろん、
Ax = 0 が非自明な解xを持つことと
Aが零因子であることは同値であるけど
前者は零因子であることの定義ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
875 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/04/02(日) 11:08:50.39 ID:MWc2ll13 [5/6]
ID:CtFh/chl は環がわかってないな
Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、
xと0はベクトルであって行列環の要素ではない
行列とベクトルが同じだと言ってるんじゃ
代数学の本読んでも全く理解できない筈だ
(引用終り)
体Kを成分に取るｎ次正方行列Aで
１）”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”→Aの行ベクトルは1次独立→ランクｎ
２）”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ”→Aの行ベクトルは1次従属→ランクｎ未満
３）上記１）は正則と同値、上記２）は非正則と同値
４）つまり”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ”←→行列の積 AX = 0 が零行列でない解Xを持つ(Aは零因子)←→Aは非正則
分かってないのは、どっち？>>100 ｗｗｗｗｗ