ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3at MATHガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト103:１３２人目の素数さん 23/04/11 18:29:24.98 ElfHTzCH.net 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/760より http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm 行列における零因子の構造 北 数 教 第４２回 数学教育実践研究会 平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳 ３．零因子とCaylay-Hamiltonの方程式 正方行列に限ると，零因子の存在とその構成は，Caylay-Hamiltonの方程式(以下，ＣＨＥと略称)から明快である。 以下，Ａ＝（ａij）：ｎ次正方行列とする。 まず，『Ａが零因子⇒detＡ＝０』は背理法によって成立。 この逆が成立することを，ＣＨＥから証明すると共に，Ａに対してDef８のＢを具体的には構成する。 固有値については既知とし，Ａの固有方程式をｆA(ｘ)＝０，ＣＨＥをｆA(Ａ)＝Ｏとする。 (引用終り) これはこれで良いと思うが >>82に示したように 「一次方程式 Ax = Ｏ は自明な解しかもたない[7]」（ここにＯは零行列） を使って 正方行列Aの行ベクトルに対して、 一次従属 つまり Ax = Ｏの非自明な解の存在から Rank A ＜＝n-1 がすぐ出る よって Rank A＝ｎ ←→ Aは正則 Rank A＜＝n-1 ←→ Aは非正則 となる そして、 Ax = Ｏの非自明な列x を零行列Ｏに埋め込んで (0・・,x,0・・・)=Ｘなる正方行列を構成すれば 明らかに行列Ｘ≠Ｏで、AＸ = Ｏ が構成できて、Aは零因子が出る AＸ = Ｏのとき、背理法でAには(左)逆元が存在しないことは、上記の通り（正則行列では、左右の逆行列は一致） 行列が高校数学で復活したらしいから、こんな別証明も教えて良いだろう 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch