23/04/11 18:02:21.81 ElfHTzCH.net
>>96
つづき
（参考）
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Academaid
正則と六つの同等な条件
4
正則行列と階数
正方行列Aが正則であることと，次の条件は互いに同等である。
・rank A=n
証明
Aが正則であるとき，正則と六つの同等な条件より，
det(A)≠0となります。いま，一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は
0になることの対偶をとることにより，
det(A)≠0ならばAの列ベクトルは一次独立になります。行列の階数は
Aの列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数でしたから，
Aの階数はnになります。
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【徹底解説】行列式の性質＜行列式が0のケース＞
2022年5月5日
行列式の性質＜行列式が0のケース＞
n次正方行列Aの行列式det(A)
は以下の性質をもつ。
・det(A)＝0 ならば n個の列ベクトルが一次従属
証明
n個の列ベクトルが一次独立であるならばdet(A)≠0
を示します。階数は一次独立な列ベクトルの最大個数でしたので，
rank(A)=nになります。このとき，正則と六つの同等な条件より，
det(A)≠0になります。したがって，対偶をとることにより，
det(A)＝0ならばn個が示されました。
(引用終り)
以上