23/05/07 18:21:07.79 AGWZtyG7.net
>>897
常微分方程式の漸近解析や漸近解を構成しようとしたらこの本の内容は必要になるよ
1001:１３２人目の素数さん
23/05/07 18:41:23.65 z8rXTXna.net
>>898
>>常微分方程式の漸近解析や漸近解を構成しようとしたら
それはアールフォルス本よりもずっとレベルの高いことでしょう。
↓こんな漸近解析ができるようになればよいのでしょうね。
惑星運行に関しては摂動あるいは数値解析を利用して多体問題を計算する。
カオスが起こるかどうかはその状態により変わり、またカオスの定義が研究者ごとに
違うため、この議論は明確でない。なおカオス（ここではリアプノフ指数が正で
非周期解）が起こる場合には、質量の小さな星は系からキックされ、
最後には質量の重い星が非常に狭い範囲に複雑な軌道を描くとされているが、
詳細は決着がついていない。
スーパーコンピュータや
1002:厳密なソフトウェアを使用した様々なシミュレーションが 行われているが、全く同じ条件でシミュレーションを開始しても 異なる結果になったり、時間を巻き戻しても元の状態に戻らない現象が起きる。 これが多体の相互作用そのものによる性質（時間反転対称性を破る）なのか、 シミュレーションプログラムのバグなのかすら判明していない。
1003:１３２人目の素数さん
23/05/07 20:25:43.57 +r8CZT9w.net
>>894-899
ありがとうございます
>複素線形微分方程式のところは他の本が断然いいけどな
アールフォルス氏の前書きがありますね
第一版、第二版、第三版と3つ
その中で、何を入れて何を入れないか？
3つの前書きで、いろんな試みと工夫したと書いている
多分、大学教科書で半年か1年か分からないけどね。
複素線形微分方程式のところは、ガウスの超幾何級数と
リーマンのＰ関数を使って、特異点が解を決めるというリーマンの思想を示したとあったよ
URLﾘﾝｸ(mamekebi-science.com)
リーマンのP方程式とメビウス変換・超幾何関数
2022年12月27日2022年12月30日
>>>常微分方程式の漸近解析や漸近解を構成しようとしたら
>それはアールフォルス本よりもずっとレベルの高いことでしょう。
>↓こんな漸近解析ができるようになればよいのでしょうね。
>惑星運行に関しては摂動あるいは数値解析を利用して多体問題を計算する。
>カオスが起こるかどうかはその状態により変わり、またカオスの定義が研究者ごとに
>違うため、この議論は明確でない。なおカオス（ここではリアプノフ指数が正で
ああ、カオスにリアプノフ指数ね
私は全く詳しくないですが
これについて見たのは、前世紀（2000年以前）だったかな
多分、カオスとリアプノフについては
普通の一変数複素関数論のテキストからは外れますね、多分
1004:１３２人目の素数さん
23/05/07 20:48:44.63 +r8CZT9w.net
>>900
>>惑星運行に関しては摂動あるいは数値解析を利用して多体問題を計算する。
類似が、下記”重力波の発見は数学のおかげだった”かな
複素関数論よりも
(参考)
URLﾘﾝｸ(jbpress.ismedia.jp)
JBpress
重力波の発見は数学のおかげだった
アインシュタイン方程式～数学の絶大なる威力
2016.2.26（金）桜井 進 有料会員限定
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
重力波と数値相対論
1. はじめに
2. 重力波とは
3. 重力波検出器
4. 数値相対論
柴田大(基礎物理学研究所)
6 まとめ
・ 時空のさざ波である重力波は未だに直接検
出されたことは無い。しかし、レーザー干
渉計を用いて、今後１０年以内になされるであろう
・ 重力波の直接検出が可能になれば、天文学に応用されるようになる
⇒ 宇宙に関する新たな知見が得られる。
・ 重力波形を前もって予言する必要がある
⇒ 数値相対論が現在活躍中。
⇒ 相対論的強重力現象が解明されている。
URLﾘﾝｸ(www.oit.ac.jp)
令和 3 年 (2021 年) 度 宮水学園「サイエンス」講座 (1 月 14 日)
ブラックホールと重力波
真貝寿明（大阪工業大学，武庫川女子大学）
一般相対性理論から導かれるブラックホールと重力波の最新の研究を紹介します．重力波は
2015 年に初めて観測され，その観測計画を率いた 3 名の研究者が 2017 年にノーベル物理学賞を
受賞しました．また，2020 年にはブラックホール研究をテーマに，ノーベル物理学賞が授与さ
れました．
■重力波波形の予測
あらかじめ，重力波波形の正確な計算をすることが課題となった．中性子星連
星やブラックホール連星の合体前後で，どのような重力波が発生するのか
を，コンピュータシミュレーションを用いて解ける�
1005:謔､になったのは，2005 年のことである．予想される波形を図 20 に示す．
1006:１３２人目の素数さん
23/05/07 23:21:31.22 +r8CZT9w.net
>>901
>重力波の発見は数学のおかげだった
>アインシュタイン方程式～数学の絶大なる威力
追加資料貼りますね
URLﾘﾝｸ(www.jps.or.jp)
日本物理学会誌 Vol. 70, No. 2, 2015
数値相対論の展開
柴田 大 〈京都大学基礎物理学研究所〉
1007:１３２人目の素数さん
23/05/07 23:24:58.21 +r8CZT9w.net
>>902
（URLが通らない）
//www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri/61/5/61_KJ00004304377/_pdf/-char/ja
J-STAGEトップ/日本物理学会誌/61 巻 (2006) 5 号/書誌
数値相対論の進展 （解説）
柴田 大 く東京大学総合文化研究科>
抄録
一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式は,非線形連立偏微分方程式である.
最近の飛躍的進展を,2005年度に発表された結果を紹介しながら解説する.
4 数値相対論の概要
良質な座標の選択が必要となる．下手な座標を選ぶと，ある時刻から先の
進化を追えなくなったり，得られた計算結果の物理的意味
が理解不能になったりするからである．この選択法については，過去10年以上紆余曲折があった
ブラックホールが存在する時空の時間発展を長時間追うことが難しい．
その理由は，ブラックホール誕生後ある程度時間が経過した後に特異点が発生するからである．
特異点では計量が発散するので，数値計算では取り扱えな
い．つまり，ブラックホール時空の時間発展を追うには，
特異点を回避する手法が必要となる，これについては5．2節で説明する．
5．課題とその克服
5．1拡張された3＋1形式
5．2ブラックホールを切リ取る
「ブラックホールの事象の地平線の外側には物
理的な情報は伝わらない」という性質を利用する，つまり，
事象の地平線の外側にだけ興味がある場合には，内側を切
り取っても気にすることはない．切り取ってしまえば，物
理的特異点も座標特異点も考慮せずに，数値計算を継続し
て実行できる．このアイデアは，1984年頃にアンルー（W．
Unruh）によって提唱され，切り取り技法と呼ばれている．
(引用終り)
以上
1008:１３２人目の素数さん
23/05/08 00:52:35.49 Em0pixhM.net
>>901-903
スレ主です
補足します
1）>>894ご指摘のような”微分方程式論”みたいなご指摘は確かにありますが
2023年の数学の拡がりは広大です。本一冊では足りないでしょう
（盛り込み過ぎると、教科書でなくハンドブックになる）
2）うまく整理して、複素関数論の教科書に何を盛り込むか？
アールフォルス先生は、1970年代（50年くらい前）に苦心して本を書いた
では、2023年ならどうか？
アールフォルス先生の本、古くなってないという意見もあるだろうし
（>>889で”芽と層”が良いと思ったのは、これ現代数学では必須じゃない？とおもった
一変数関数論の和書で扱っている本少ないので、それいいねと）
これ以外にも、2023年の現時点で見たら基礎としてこれ入れた方がという項目があるかも
（何かは私には分からないが、当然あるはず）
3）それから、>>901-903の例は、現代社会では高度な数学が必要とされていて
これはアインシュタインの重力波の話ですが、元をたどればリーマンだしガウスだったわけだし
さらに、いまの例は物理ですが、情報とかAI分野もあるし
各分野でいろんな数学が使われている
数学は、いろんな分野の人の基礎でもあるわけです
4）現代社会と数学の絡み合い
リーマンやガウスの時代より複雑になっている
関係している専門家の人数も、”半端ない”ｗ
多分、もっと数式処理とか計算機の使用を入れた形が求められている気がします
その中で、複素関数論の教科書や如何にですね
1009:１３２人目の素数さん
23/05/08 06:44:19.64 WoqfCqA4.net
>>アールフォルス先生は、1970年代（50年くらい前）に苦心して本を書いた
>>では、2023年ならどうか？
酸いも甘いも嚙分けたベテランが著した
関数論講義 (ライブラリ数理・情報系の数学講義 5) 単行本 – 2021/4/16
金子 晃 (著)
をチラ見されたい。
1010:１３２人目の素数さん
23/05/08 07:07:35.80 lh9p2q5a.net
>>890
> チラ見しただけで
> アールフォルス本のその章のよさがわかるのはすごい
ID:+r8CZT9wは層を理解もせずに
わけもわからずありがたがってるだけ
位相もわからん奴に層がわかるわけない
1011:１３２人目の素数さん
23/05/08 07:09:21.76 lh9p2q5a.net
>>893
まず、ε－δからやり直せ
話はそれからだ
無限後退？そりゃ嘘だ
知識は有限だから、ゼロより後退できない
安心して後退せよ
1012:１３２人目の素数さん
23/05/08 07:10:22.59 lh9p2q5a.net
>>900
素人同士がわかりもしない言葉の投げつけ合いしてるのは滑稽
1013:１３２人目の素数さん
23/05/08 08:12:24.46 Em0pixhM.net
>>900 補足
アールフォルス 複素関数論
6章が「等角写像とディリクレ問題」があります
昨日は気づかなかったのですが、ふと下記
”DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する”を
思い出しました
ディリクレ問題を取り上げている意味が、ようやく分かりました（苦笑）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Dブレーン
DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する。
ディリクレ境界条件とDブレーン
Dブレーンの最初の解釈は、「弦が端点を持つことができる曲面」というものであった。
閉弦すなわち輪になった弦を考える際とは異なり、開いた弦は端の点に関して特別な扱いが必要である。最小作用の原理を満たすためには、端点でエネルギーが保存するという条件（ノイマン境界条件、自由端）を課すか、あるいは端点を固定（ディリクレ境界条件、固定端）しなければならない。そのうちディリクレ境界条件の弦は、単体ではエネルギー保存の条件を満たさない。保存するのは弦と固定した物体とのエネルギーの和である。よってディリクレ境界条件を考える際には、どうしても固定する先の物体が必要になる。長らく主流だったのは、弦理論にはこのような物体は存在せず、ノイマン境界条件の弦だけを考えればよいというシナリオである。しかし後に提案されたT双対という操作には2つの境界条件を入れ替えるという働きがあり、双対の理論ではどうしてもディリクレ境界条件の弦を考えなければならなくなった。
URLﾘﾝｸ(ccmath.meijo-u.ac.jp)
名城大学 鈴木研究室
URLﾘﾝｸ(ccmath.meijo-u.ac.jp)
2 次元調和関数のいくつかの話題
ラプラス方程式の解は調和関数と呼ばれ，物理学や工学でも重要である．2 次元の調和関数
の基本的性質を複素関数論の援助を借りて整理し，それらをいくつかの話題に応用する．
§4. 単位円板におけるディリクレ問題
[付録 2] ディリクレ問題の歴史
URLﾘﾝｸ(ccmath.meijo-u.ac.jp)
Dirichlet 問題の発展の歴史
1014:１３２人目の素数さん
23/05/08 08:20:56.28 1oOuozdE.net
数学モドキじゃなく永遠に文学談義してるほうがお似合いなのにな
1015:１３２人目の素数さん
23/05/08 08:46:00.96 WoqfCqA4.net
>>ディリクレ問題を取り上げている意味が、ようやく分かりました（苦笑）
日本数学会も、ディリクレ形式の意味がやっと分かったので
福島正俊氏に小平邦彦賞で報いることができた
1016:１３２人目の素数さん
23/05/08 08:55:22.86 WoqfCqA4.net
>>894
>>複素線形微分方程式のところは他の本が断然いいけどな
高野さんも有名だが
個人的には複素微分方程式と言えばこれ↓
複素領域における線型常微分方程式―解析接続の問題 (紀伊國屋数学叢書 8) 単行本 – 1976/1/1
渋谷泰隆 (著)
精読出来て得るところが多かったので
1017:１３２人目の素数さん
23/05/08 09:00:50.42 WoqfCqA4.net
>>910
数学モドキは君のようなレスを釣るための餌
1018:１３２人目の素数さん
23/05/08 09:09:36.42 WoqfCqA4.net
>>854
>>「いいね。」
>> とほめてやると、娘さんは得意さうに、
>>「すばらしいでせう？」といい言葉使つて、「御坂の富士は、これでも、だめ？」と
>>しやがんで言つた。私が、かねがね、こんな富士は俗でだめだ、
>>と教へてゐたので、娘さんは、内心しよげてゐたのかも知れない。
太宰にこんな風に書いてもらえたことは
一生の宝だったろうね
1019:１３２人目の素数さん
23/05/08 09:15:08.18 WoqfCqA4.net
Dirichlet問題まで書けている複素解析のテキストは
めったにないので
一部の素人たちは
ペロンの方法を「粘性解」の理論の一部だと
勘違いしている
1020:１３２人目の素数さん
23/05/08 09:16:37.41 1oOuozdE.net
ダサイ府市はダサい玉よりも圧倒的にダサい。
1021:１３２人目の素数さん
23/05/08 10:19:46.07 tU25LEaR.net
>>915
初等的なtextでも
これなどは例外↓
複素解析学 (現代数学ゼミナール) 単行本 – 1991/12/1
佐藤 宏樹 (著)
1022:１３２人目の素数さん
23/05/08 10:44:11.56 tU25LEaR.net
>>916
「腐っても鯛」というのは
使いどころが難しい。
1023:１３２人目の素数さん
23/05/08 10:48:23.18 1oOuozdE.net
端的に言って
東海道山陽線の薩長土肥側は腐っててお目出度いのが多すぎる
大日本帝国より先にほろびればよかったのに。
1024:１３２人目の素数さん
23/05/08 10:49:52.44 nUQv30GG.net
>>908
>素人同士が
スレ主です
私は素人だが、>>894 ID:AGWZtyG7氏は私より上でしょう
彼の名誉のために書いておくと
アールフォルス氏 複素関数論に対して
”複素線形微分方程式のところは他の本が断然いいけどな”>>894
というから
１）アールフォルス 複素関数論 の最終章の微分方程式のところを読んだことと
２）そして
”常微分方程式論の基礎からリーマン・ヒルベルトの問題やストークス現象まで学べる高野恭一の本”>>896
”常微分方程式の漸近解析や漸近解を構成しようとしたらこの本の内容は必要になるよ”>>898
というから、この方面（常微分方程式の漸近解析）に詳しいこと
なので、私とはちょっとレベルが違う気がする
ということは、少なくともあなたよりはｗ、相当レベル高いだろうね！
1025:１３２人目の素数さん
23/05/08 13:58:40.76 nUQv30GG.net
>>905
ありがとうございます。
図書館で取り寄せてみます
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
関数論講義 (ライブラリ数理・情報系の数学講義 金子晃 April 16, 2021
書評
susumukuni
VINE VOICE
5.0 out of 5 stars 関数論の面白さを再認識できる素敵な書
Reviewed in Japan ???? on May 5, 2021
複素解析（関数論）の教科書や副読本には数多くの名著・良書が存在する。本書はこの分野の基礎をなすクラシカルな内容とモダーンな傾向を融合させて解説する面白いテキストである。叙述内容に他書にないユニークなものが見られるが、それを述べる前に本書の叙述上の特色に触れておきたい。
まず、著者の著書への想い入れと真摯な姿勢が明確に読み取れることを挙げたい。テキストの本文に挿入されている有用なコメントと注釈、またサポートページに記載されている数多くの追記・補遺、などに目を通
1026:せば、このことをどなたも感じられるだろう。 著者の金子晃先生は大学教養レベルの解析学の入門書として、とても良いテキスト（微積分（2冊）、微分方程式、関数論（本書）、など）を著されている(*3)。 http://www.kanenko.com/~kanenko/index.html ようこそ, アレクセイカーネンコ応用数理研究室へ! http://www.kanenko.com/~kanenko/Book/Book.html 金子晃の著書のサポートページ http://www.kanenko.com/~kanenko/Book/FUNC/sci.html 『関数論講義』のページ 正誤表 errata1.pdf 2022.10.16日版 補遺 上記文書に書くには長すぎる内容をいくつか独立文書にしたものです． Cauchy_existence_theorem.pdf 複素領域における常微分方程式の正則解の存在定理の証明です． 計算機演習 keisankienshu.pdf 本書の付録 p.229-232 の内容の補足と課題の実行例，演習の解答を載せた文書です． 本書中のプログラム見本や上記文書中のプログラム見本のうち， 見ながら打ち込むには長過ぎるものについて，ソースを掲げます． ダウンロードして本書中に解説された batch 指令を用いてお使いください． 略 Maxima について 教科書に載せた URL はクリックできない (^^; ので， 同じものをここにも載せておきます． 略
1027:１３２人目の素数さん
23/05/08 19:08:48.87 nUQv30GG.net
>>904-905
スレ主です
補足しておきます
１）アールフォルス先生の本は
1970年代（50年くらい前）に書かれている
２）私は、岩波の数学辞典の第2版くらいを買ってもっていたことがある（いまは処分したが）
当時、辞典の後ろに数学公式集があった
と同時に、関数表もあってねｗ（対数関数表とか三角関数表とかねｗ）
いまどき、関数表なんか使わないよね！
３）そのアナロジーで、殆ど使わない数学公式あるんじゃないかな？
三角関数の加法定理は、綺麗だけれど、オイラーのe^iθを1つ教えておけば
”さいたコスモス コスモスさいた”だっけ？ こんな呪文いらんでしょ？
４）留数定理も、綺麗で美しいと思った。学部の試験でも出た気がする
積分路を r→∞ にして 定積分が得られる。しかし、残念ならが実務で使った記憶はない
（複素関数論を学ぶ動機付けには、十分なったけどね・・ｗ）
５）いま、理論解（解析解）の無い世界では、>>903のような数値〇〇論がある
（もちろん、数値相対論の座標系を選ぶところには、現代数学の理論が縦横に使われているようですが）
アレクセイカーネンコ応用数理研究室>>921も同じ問題意識かな（数学レベルが大分違うけど、方向性は同じでしょう）
1028:１３２人目の素数さん
23/05/08 20:47:10.47 WoqfCqA4.net
>>904
>>2023年の現時点で見たら基礎としてこれ入れた方がという項目があるかも
カラテオドリーの定理とその証明が
金子本には入っている。
そもそもリーマンの原論文の主張はこれだった。
アールフォルス本では境界対応抜きのリーマンの写像定理を
Riesz-Fejerの方法で証明しているが
グリーン関数を使うOsgoodの証明法も示唆しているので
本当は境界対応についても
書きたかったはず。
それを「等角不変量」に書いたが
惜しむ
1029:らくは、この本は残りの部分が難しすぎた。
1030:１３２人目の素数さん
23/05/08 21:12:06.89 lh9p2q5a.net
>>922
今どき三角関数の加法定理や留数定理も使わんって
どこの発展途上地域の住民だ？
もしかしてガウスの消去法も知らんのか？
1031:１３２人目の素数さん
23/05/08 21:25:35.97 lh9p2q5a.net
公式集は要らん
計算機による数式処理を教えろ
とかいうのは
数学の論理がわからん
発展途上地域の土民
1032:１３２人目の素数さん
23/05/08 23:20:58.42 WoqfCqA4.net
1970年代以前は、後進国、未開発国などと呼ばれていたが、
1980年代頃から開発途上国、もしくは発展途上国という呼び方が一般的になった。
呼び方の変更に伴い、低開発国という呼び方も日本では使用されなくなったが、
低開発国を意味する英語表現は現在も国際連合ばかりでなく
日本の外務省でも英語のままで使用されている。
とりわけ、後発開発途上国を区別する文脈の中で用いられる。
1033:１３２人目の素数さん
23/05/09 05:55:25.68 z2FcR0+E.net
>>926
先進地域が正義だとおもわんが
どうみても後発発展途上地域なのに
先進地域だと嘘つき続けるのは違う
それは人格がおかしい
1034:１３２人目の素数さん
23/05/09 07:41:07.13 guHs5bob.net
三四郎の広田先生のような問答になってきたね
1035:１３２人目の素数さん
23/05/09 07:47:30.36 guHs5bob.net
スレ主です
次スレを立てました（下記）
ここを使い切ったら、次スレへ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1036:１３２人目の素数さん
23/05/09 08:47:17.60 oFeSu3Hi.net
他所でやって下さい
1037:１３２人目の素数さん
23/05/09 11:28:17.71 6DJ0HvTF.net
ここは先進地域？
それとも後進地域？
1038:１３２人目の素数さん
23/05/09 12:55:20.83 4aZ+bsQp.net
スレ主です
>>930
ありがとう
枯れ木も山の賑わい
枯れ木さん、ありがとう
>>931
ここは便所の落書きです
それ以上でも以下でもないです
1039:１３２人目の素数さん
23/05/09 13:21:40.56 m0YWopPh.net
汲取式便所は全て撤去致します
数学板管理委員会
1040:１３２人目の素数さん
23/05/09 15:49:12.13 4aZ+bsQp.net
>>923
>カラテオドリーの定理とその証明が
>金子本には入っている。
>そもそもリーマンの原論文の主張はこれだった。
なるほど下記か（測度論ではなく）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語 2021/03/07
凸包に関するカラテオドリの定理とその証明
カラテオドリの定理
A が R^n の部分集合 S の凸包に含まれていると
S から n+1 個の点をうまく選んでくれば，その
n+1 個の点の凸包に
A が含まれるようにできる。
カラテオドリの定理の意味・具体例・証明を解説します。
※測度論におけるカラテオドリの定理もあります。ここでは「凸包に関する」カラテオドリの定理を紹介します。
目次
定理に登場する用語の意味
平面におけるカラテオドリの定理
カラテオドリの定理の証明
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
ABOUT WIIS (ワイズについて)
トップ 数学 測度 ルベーグ測度
カラテオドリ拡張とルベーグ外測度
目次
区間の長さのカラテオドリ拡張（ルベーグ外測度）
ルベーグ外測度は区間の長さの拡張
ルベーグ外測度は区間塊の長さの拡張
ルベーグ外測度の移動不変性
空集合の外測度
外測度の単調性
外測度の劣加法性
ルベーグ外測度は外測度
ルベーグ外測度が抱える問題
演習問題
質問とコメント
関連知識
1041:１３２人目の素数さん
23/05/09 15:51:41.30 4aZ+bsQp.net
>>933
ありがとうございます
「数学板管理委員会」は
存在すれば同型を除いて一意かもしらん
だが、その存在は証明されていないｗｗｗ
1042:１３２人目の素数さん
23/05/09 16:08:48.07 ehNPUPbU.net
無用なコピーペーストは焼却致します
数学板管理委員会
1043:１３２人目の素数さん
23/05/09 16:10:43.55 ehNPUPbU.net
反抗する者は全て焼却致します
数学者管理委員会
1044:１３２人目の素数さん
23/05/09 19:24:21.05 Yji7o3KF.net
>>934
カラテオドリーの定理はいろいろだが
ここでは等角写像の定理
1045:１３２人目の素数さん
23/05/09 19:31:06.70 z2FcR0+E.net
>>938
コーシー・リーマンも知らん中卒１が
等角写像なんかわかるわけない
1046:１３２人目の素数さん
23/05/09 21:00:51.34 PKxNCVrl.net
コーシー・リーマン方程式を知らなくても
等角写像(または共形写像)は理解できる
1047:１３２人目の素数さん
23/05/09 22:00:00.06 guHs5bob.net
>>938
ありがとうございます
これか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F)
カラテオドリの定理 (等角写像)
複素解析学において、1913 年にコンスタンティン・カラテオドリ[1]によって証明されたカラテオドリの定理 (Caratheodory's theorem)
文脈
直感的には、カラテオドリの定理は、複素平面 C において一般の単連結開集合と比べてジョルダン曲線に囲まれたものはとりわけ well-behaved（英語版） であると言っている。
カラテオドリの定理は複素解析の古典的な部分である等角写像の境界の振る舞いの研究の基本的な結果である。一般には、開集合 U から単位円板 D へのリーマン写像が境界に連続に拡張するかどうかを決定すること、そして、ある点でそれができない様子や理由を決定することは、非常に難しい。
そのような拡張が存在するためにジョルダン曲線の境界を持つことは十分であるが、決して必要ではない。例えば、上半平面 H から、C から非負の実数を除いた開集合 G への写像
f(z) = z^2
は正則かつ等角（双正則）であり、実数直線 R から非負の実軸 R+ への連続写像に拡張する。しかしながら、集合 G の境界はジョルダン曲線ではない。
1048:１３２人目の素数さん
23/05/09 22:03:10.00 guHs5bob.net
>>940
ありがとうございます
これね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー・リーマンの方程式
解釈および再定式化
先述の等式は複素解析の文脈においてある関数が微分可能であるかの条件を示す一つの方法であった。言い換えれば、ひとつだけの複素変数を持つ関数（複素関数）の概念を、伝統的な微分法を用いて包括するものである。この概念を表すメジャーな方法は他にも幾つかあるが、しばしば他の言葉への言い換えが必要となる。
等角写像
略
この形式の行列は複素数の行列表現である。幾何学的には、そのような行列は常に相似拡大（英語版）を伴う回転の合成写像であり、特に角度を保存する。関数 f(z) のヤコビアンはzにおいて2曲線の交差する点において無限小の線分を持ち、それらを f(z) の対応部分に回転する。従って、ゼロではない導関数を持つコーシー・リーマンの方程式を満たす関数は平面において曲線間の角度を保存する。すなわち、コーシー・リーマンの方程式はある関数が司る写像が等角写像であるための条件となる。
1049:１３２人目の素数さん
23/05/10 05:14:33.90 /NnVNTEh.net
>>942
マジでわかってなかったか
完全に中卒だな
阪大工学部卒とか嘘いうなよ
工業高校中退の中卒１カス
1050:１３２人目の素数さん
23/05/10 05:16:44.47 /NnVNTEh.net
>>940
等角の定義がわかるなら
コーシー・リーマンが等角なのもわかる
なにいってんだ馬鹿が
1051:１３２人目の素数さん
23/05/10 06:52:34.59 UEeEBQEN.net
>>944
>>等角の定義がわかるなら
>>コーシー・リーマンが等角なのもわかる
これは戸田本の定義によるとそうだが
一般的にはそうでない
正しくは「等角なら正則(コーシー・リーマン)」
>>なにいってんだ馬鹿が
これは余計
1052:１３２人目の素数さん
23/05/10 08:05:04.49 kZlUFklk.net
>>945
>これは戸田本の定義によるとそうだが
戸田本は、まさか これ？
URLﾘﾝｸ(hont)
1053:o.jp/netstore/pd-book_31995163.html 理工系の数学入門コース 5 複素関数 （理工系の数学入門コース） 著者 戸田 盛和 （著）,広田 良吾 （著）,和達 三樹 （編） 発売日：1988/01/01 出版社： 岩波書店 １ 複素数と複素平面 1-1 複素数 1-2 複素数の四則計算（和，差，積，商） 1-3 共役複素数と絶対値 1-4 複素平面 1-5 複素数の極形式 第１章 演習問題 ２ 複素関数とその微分 2-1 複素数の関数 2-2 複素関数の極限値と連続性 2-3 複素関数の微分と正則関数 2-4 コーシー・リーマンの微分方程式 第２章 演習問題
1054:１３２人目の素数さん
23/05/10 08:21:36.64 UEeEBQEN.net
戸田ブラケットと戸田格子の次の戸田は
戸田幸伸
1055:１３２人目の素数さん
23/05/10 08:51:35.32 Y2DxBxmQ.net
>>945
正則だが等角でない場合ってどんなん？
1056:１３２人目の素数さん
23/05/10 09:21:52.10 UEeEBQEN.net
>>948
等角の定義次第だが
通常の定義だと
z^2は等角ではない
1057:１３２人目の素数さん
23/05/10 11:29:31.70 WnNAsnpW.net
>>949
それは複素平面上の至る所でかい？
違うならどこで等角でない？
その点では関数はどうなってる？
😏
1058:１３２人目の素数さん
23/05/10 12:02:53.72 vd0h8JBb.net
通常はz=0でｚ^2は等角でないとされるが
戸田本ではそうなっていない
1059:１３２人目の素数さん
23/05/10 12:08:54.50 vd0h8JBb.net
及川本では
等角＝双正則
1060:１３２人目の素数さん
23/05/10 13:25:57.45 WnNAsnpW.net
>>951
戸田本で
「z^2がz=0で等角」
と書いているのか？
1061:１３２人目の素数さん
23/05/10 13:29:13.60 WnNAsnpW.net
>>952
正則かつ微分係数が0でないってことね
(完)
1062:１３２人目の素数さん
23/05/10 13:44:03.76 WSKOFCPT.net
>>947
戸田幸伸さん
不勉強で初見ですが、これか
”エドワード・ウィッテンさんとの京都賞記念座談会 超弦理論の過去20年を振り返る”数学セミナーは、チラ見した記憶がある
表題だけだったか、ぼんやり写真が記憶にあるかな。中身は読んでないか。戸田幸伸さんだったのか
（秋田 大館は、仕事で行ったな。飛行機で羽田-秋田へ。空港からタクシーだったか）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
戸田 幸伸（とだ ゆきのぶ、1979年 - ）は、日本の数学者。東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構教授。専門は代数幾何学。数学・物理学双方で重要な連接層の導来圏と数え上げ不変量の研究を行なっている。博士課程指導教員は川又雄二郎。
経歴・人物
1998年3月秋田県立大館鳳鳴高等学校卒業[2]、2002年3月東京大学理学部数学科卒業、2004年3月東京大学大学院数理科学研究科修士課程修了。修士論文は東京大学総長賞を受賞している[3]。2006年3月同博士課程修了（短縮）、博士号[1]を取得。
2015年 6月 東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構准教授
2017年 4月 同 主任研究者
2017年 7月 同 教授
業績
導来圏の安定性条件と Donaldson-Thomas 不変量の研究
代数多様体の導来圏の研究
連接層の導来圏と数え上げ不変量
つづく
1063:１３２人目の素数さん
23/05/10 13:44:37.50 WSKOFCPT.net
>>955
つづき
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
戸田 幸伸
論文 54
Bridgeland stability conditions on threefolds II: An application to Fujita's conjecture
Arend Bayer, Aaron Bertram, Emanuele Macri, Yukinobu Toda
Journal of Algebraic Geometry 23(4) 693-710 2014年
エドワード・ウィッテンさんとの京都賞記念座談会 超弦理論の過去20年を振り返る(下)
ウィッテン エドワード, 戸田 幸伸, 山崎 雅人
数学セミナー 54(5) 40-47 2015年5月
エドワード・ウィッテンさんとの京都賞記念座談会 超弦理論の過去20年を振り返る(上)
ウィッテン エドワード, 戸田 幸伸, 山崎 雅人
数学セミナー 54(4) 50-58 2015年4月
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
連接層の導来圏と代数幾何学 (現代数学シリーズ 第)
by 上原 北斗, 戸田 幸伸, et al. | Dec 26, 2020 丸善出版
連接層の導来圏に関わる諸問題 (問題・予想・原理の数学)
by 戸田 幸伸 | Jan 25, 2016 数学書房
(引用終り)
以上
1064:１３２人目の素数さん
23/05/10 14:43:57.11 vd0h8JBb.net
>>954
正則かつ微分係数が0でないってことは
双正則とは全然違う
(完)
1065:１３２人目の素数さん
23/05/10 14:44:54.02 vd0h8JBb.net
>>953
戸田本の定義によればそうなる。
1066:１３２人目の素数さん
23/05/10 15:10:10.98 ru/zgHGE.net
>>958
その定義書けないの？
頭悪いの？
1067:１３２人目の素数さん
23/05/10 15:12:50.71 ru/zgHGE.net
>>957
局所双正則なら等角だろう
大域的に双正則でないと
等角でないとする根拠はあるか？
1068:１３２人目の素数さん
23/05/10 15:44:00.74 vd0h8JBb.net
>>959
頭が悪いから定義が書けない
だから図書室で写してきた↓
複素解析の知識を持つ読者は角度を保つ変換というと
正則関数が等角写像であることを想起するかもしれない．
まず一変数複素関数f:Ω→C（ΩはCの開集合）が
等角写像であることとfの正則写像であることは
同値であるという結論について
簡単に説明しておこう．
1069:１３２人目の素数さん
23/05/10 15:46:11.86 vd0h8JBb.net
>>960
及川本では
等角の定義は人によって違うので
注意するようにと書いてある
1070:１３２人目の素数さん
23/05/11 09:08:12.18 FoOBD0j5.net
幾何学的な線形代数: 基礎概念から幾何構造まで (SGCライブラリ 168) 単行本
– 2021/5/25
戸田 正人 (著)
1071:１３２人目の素数さん
23/05/11 09:37:56.57 +PDFYeJe.net
>>962
正直
微分係数0の点の扱いと
局所/大域の区別だけだと思うが
それって死ぬほど大事か？
1072:１３２人目の素数さん
23/05/11 11:30:41.88 aSvP4hkm.net
スレ主です
駄文投稿ご容赦
conformal コンフォーマル
物理の Conformal Field Theory, CFT
これが、数学ともいろいろ関係しているようですｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
等角写像（とうかくしゃぞう、英: conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。すなわち、平面上の一つの図形を他の図形に変換（写像）したとき、図形上の二曲線の交角はその写像によっても等しく保たれるような写像を等角写像と呼ぶ。
一見すると、原形から大きく図形が変わったように見えても、対応する微小部分に注目すると、原形の図形と相似になっているのが、等角写像である。等角写像は、複素関数論と深い関係があり、工学上、流体の挙動の記述などにおいて非常に有用である[1]。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
sam********さん
2021/1/15
コンフォーマルという意味が全くわかりません、comformalという英語ですが、
辞書にもそのままコンフォーマルと直訳とか共形とか出てさっぱりわかりません。
例えば「コンフォーマルコーティング」とか「コンフォーマルマップ」とかわかりや
1073:すく説明してください。 回答 eb7********さん 2021/1/15 "conformal"は "Con"＋"form"＋"al" で、Together「集まる」やWith「共に」＋Foam「形状」＋Al「形容詞」ですね。 私は…（何かに）「沿った形の…」という意味で理解しています。 tar********さん 2021/1/15 conformal はいろいろな分野で使われる言葉なので、文脈が分からないと何とも言えません。「ある規範に従う」というような意味なので、密着するとかぴったり合うとか形を正確に表すとか、そんな感じです。 つづく
1074:１３２人目の素数さん
23/05/11 11:30:52.51 z+C3plzX.net
>>962
>>等角の定義は人によって違うので
>>注意するように
あまりこのような相違に目くじらを立てないようにという意味
1075:１３２人目の素数さん
23/05/11 11:31:12.47 aSvP4hkm.net
>>965
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共形場理論（きょうけいばりろん、Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。
特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。
共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。
共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
AdS/CFT対応
(引用終り)
以上
1076:１３２人目の素数さん
23/05/11 11:38:43.89 aSvP4hkm.net
>>976 蛇足
＞特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。
ここ、”1+1次元系”は、複素数で考えているので
実数だと2+2 ですね（多分）
詳しくは、下記の英文記事ご参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Conformal field theory
Two dimensions vs higher dimensions
1077:１３２人目の素数さん
23/05/11 11:45:24.04 z+C3plzX.net
>>964
「等角写像」という言葉の使い方が
戸田本によってさらに多様になったということ
1078:１３２人目の素数さん
23/05/11 11:55:28.19 zPa1JSUa.net
どうでもええわ
1079:１３２人目の素数さん
23/05/11 12:01:46.67 z+C3plzX.net
どうでもよくない人のために再掲する↓
複素解析の知識を持つ読者は角度を保つ変換というと
正則関数が等角写像であることを想起するかもしれない．
まず一変数複素関数f:Ω→C（ΩはCの開集合）が
等角写像であることとfの正則写像であることは
同値であるという結論について
簡単に説明しておこう．
1080:１３２人目の素数さん
23/05/11 13:10:31.94 tZZQ7Lw1.net
>>971
その後の文を書いてくれ
なんでそこで止める？
1081:１３２人目の素数さん
23/05/11 13:14:18.53 z+C3plzX.net
>>972
ここまでで戸田流の定義では
正則=等角
は明白と思ったが
これでは不十分でそのあとも書いてほしいなら
その理由を教えてほしい
何しろ図書室まで行って本を写すのは
相当な手間なので
1082:１３２人目の素数さん
23/05/11 13:25:27.46 tZZQ7Lw1.net
>>973
こっちは戸田の定義も知らん
そもそもくだらんことで
ネチネチと不快な言いがかりを
つけてきたのは🌲違いの貴様
面倒なら自刎して果てろ💩
1083:１３２人目の素数さん
23/05/11 14:29:44.01 z+C3plzX.net
>>974
複素解析の知識を持つ読者は角度を保つ変換というと
正則関数が等角写像であることを想起するかもしれない．
まず一変数複素関数f:Ω→C（ΩはCの開集合）が
等角写像であることとfの正則写像であることは
同値であるという結論について
簡単に説明しておこう．
ここまでで戸田流の定義では
正則=等角
は明白と思ったが
1084:１３２人目の素数さん
23/05/11 14:42:11.73 z+C3plzX.net
>>974
>>ネチネチと不快な言いがかりを
>>つけてきたのは🌲違いの貴様
言いがかりというのはこれ↓？
>>等角の定義がわかるなら
>>コーシー・リーマンが等角なのもわかる
これは戸田本の定義によるとそうだが
一般的にはそうでない
正しくは「等角なら正則(コーシー・リーマン)」
>>なにいってんだ馬鹿が
これは余計
1085:１３２人目の素数さん
23/05/11 14:57:12.91 U1Rk7fzB.net
>>975
具体的に戸田の定義を書けよ
一度も書かずに明白とか🌲違いか？
1086:１３２人目の素数さん
23/05/11 14:57:59.11 U1Rk7fzB.net
1087:ここは人格障害しかいねえな
1088:１３２人目の素数さん
23/05/11 14:59:48.82 z+C3plzX.net
>>977
戸田の定義が通常の定義と違うことを認めるのなら
今から図書室へ行って上の続きを写してきてもよい
1089:１３２人目の素数さん
23/05/11 15:11:17.03 z+C3plzX.net
>>977
定義が書いてなくても
結論が通常の定義から導けないものならば
その定義は通常の定義とは違う
ふつうは通る理屈だが
違うか？
1090:１３２人目の素数さん
23/05/11 17:16:21.30 2XLmQYdx.net
>>979
まず定義書けよ
IQ80代の致傷か？
1091:１３２人目の素数さん
23/05/11 17:17:43.53 2XLmQYdx.net
>>980
まず定義書けよ
見なきゃ分からねえだろ
IQ80代の致傷か？
1092:１３２人目の素数さん
23/05/11 17:19:14.75 2XLmQYdx.net
IQ80代でも教授にはなれるって
どこのＦラン大学だ？
1093:１３２人目の素数さん
23/05/11 17:21:39.90 2XLmQYdx.net
ここは致傷しかいねえな
1094:１３２人目の素数さん
23/05/11 18:22:36.13 z+C3plzX.net
>>982
>>まず定義書けよ
>>見なきゃ分からねえだろ
>>IQ80代の致傷か？
定義が書いてなくても
結論が通常の定義から導けないものならば
その定義は通常の定義とは違う
この理屈が分かるというのなら書くと言っている。
分からないというのなら
そんな🏇🦌相手に書いたって仕方ない。
1095:１３２人目の素数さん
23/05/11 20:51:26.35 AP5fRB1C.net
>>985
スレ主です
>結論が通常の定義から導けないものならば
>その定義は通常の定義とは違う
>この理屈が分かるというのなら書くと言っている。
>分からないというのなら
>そんな歷相手に書いたって仕方ない。
それで結構だよ
書くも自由
書かぬも自由だ
ここは
便所の落書き5ｃｈだ
1096:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:06:48.84 FoOBD0j5.net
>>986
>それで結構だよ
>書くも自由
>書かぬも自由だ
>ここは
>便所の落書き5ｃｈだ
イタリアのカンツォーネ風の節をつけて
歌ってみたら？
1097:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:10:01.93 AP5fRB1C.net
>>967 追加
>共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）
と
ムーンシャインとの関係（フィールズ賞）
URLﾘﾝｸ(www.ehime-u.ac.jp)
愛媛大 最先端研究紹介 infinity
URLﾘﾝｸ(www.ehime-u.ac.jp)
愛媛大
理工学研究科
2012.04.12
頂点作用素代数～ある数学の世界～
大学院理工学研究科
准教授 安部 利之
専門：代数学
最先端研究紹介 infinity 頂点作用素代数～ある数学の世界～
頂点作用素代数の魅力
頂点作用素代数と呼ばれる代数系の研究をしています。その起こりは全く異なる二つの分野に端を発します。その一つは、共型場理論と呼ばれる物理の理論で、そこではリー代数と呼ばれる数学の理論が中心的な道具として用いられており、頂点作用素代数は共型場理論のモデルの数学的公理化として現れました。もう一つは、群論と呼ばれる分野です。そこでは、モンスター群と保型形式という二つの数学の分野の間に見つかった不思議な関係の解決にむけて、その間を取り持つ代数として登場しました。どちらも30年ほど前に現れ、全く異なる二つの分野をつなげる新しい数学的対象として当時のインパクトはかなりのものだったと思います。
私は、この頂点作用素代数と呼ばれる数学的対象を、理論と具体例の両面から研究しています。この頂点作用素代数の研究は、その誕生以来、これまで多くの進展がありましたが、一方で解決されていない問題も数多く残っています。そのような未解決問題の解決を目指しながら、頂点作用素代数の新しい構造や表現論について代数学の視点から日々研究しています。
つづく
1098:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:10:36.73 AP5fRB1C.net
>>988
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその�
1099:w景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。 量子重力との予想される関係 2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。(2+1)-次元の純粋重力は自由度を持たないが、しかし宇宙定数が負のときにBTZブラックホール解が存在するために非自明なことが起きる。ハーン(G. Hohn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。 ウィッテンの提案（Witten (2007)）に従うと、AdS空間内の最大の負の宇宙定数を持つ重力は、中心電荷 c=24 でCFTの分配函数がちょうど j-744 となる正則CFTのAdS/CFT双対である。この正則CFTは、ムーンシャイン加群の次数付き指標(character)である。フレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想であるムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)であるという予想を前提として、ウィッテンは最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。 (引用終り) 以上
1100:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:13:51.80 AP5fRB1C.net
>>987
>イタリアのカンツォーネ風の節をつけて
>歌ってみたら？
ありがとうございます
ドイツでＤＲ論文書いた先生ですか？
だったら、ドドイツでしょ（関西風ダジャレ お粗末でした）
1101:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:31:30.58 AP5fRB1C.net
>>990 補足
スレ主です
が、管理者ではない
ただ、昔2ｃｈと呼ばれたころ
ある人がこんなことを書いていた
大人だと思って真剣に会話していると
小学生の子供だったとか
小学生でも、大人びた人がいていいのだが
しかし、大学の学生相手のような討論は望むべくもない
だから、気楽に
自分の書きたいことを書けば良いと思うよ
今回の場合も
討論相手は、小学生かもしれないしね
1102:１３２人目の素数さん
23/05/11 22:00:32.54 FoOBD0j5.net
>>990
５ちゃん向けのドイツ語の歌なら
ich weiss nicht was soll es bedeuten
がピッタリではないか
1103:１３２人目の素数さん
23/05/11 22:10:55.67 FoOBD0j5.net
補足
「ローレライ」の出だしは
日本語では「なじかはしらねど心詫びて」だが
元の歌詞は「ich weiss nicht was soll es bedeuten
dass ich so traurig bin」で
前半だけだど「それが何を意味しているかさっぱり分からないが」なので
独立して使える
1104:１３２人目の素数さん
23/05/11 22:12:34.77 FoOBD0j5.net
訂正
前半だけだどーーー＞前半だけだと
1105:１３２人目の素数さん
23/05/12 06:22:31.59 EAdYEqrj.net
URLﾘﾝｸ(e-hausaufgaben.de)
1106:１３２人目の素数さん
23/05/12 06:30:46.09 EAdYEqrj.net
Ich weiß nicht, was soll es bedeuten,
Daß ich so traurig bin;
Ein Mährchen aus alten Zeiten,
Das kommt mir nicht aus dem Sinn.
Die Luft ist kühl und es dunkelt,
Und ruhig fließt der Rhein;
Der Gipfel des Berges funkelt
Im Abendsonnenschein.
Die schönste Jungfrau sitzet
Dort oben wunderbar;
Ihr gold’nes Geschmeide blitzet,
Sie kämmt ihr gold’nes Haar.
Sie kämmt es mit gold’nem Kamme,
Und singt ein Lied dabei;
Das hat eine wundersame,
Gewaltige Melodei.
Den Schiffer im kleinen Schiffe
Ergreift es mit wildem Weh;
Er schaut nicht die Felsenriffe,
Er schaut nur hinauf in die Höh’.
Ich glaube, die Wellen verschlingen
Am Ende Schiffer und Kahn;
Und das hat mit ihrem Singen
Die Lore-Ley gethan.
1107:１３２人目の素数さん
23/05/12 06:34:48.76 EAdYEqrj.net
補足
このハイネの詩で
Ein Mährchen aus alten Zeiten
となっている部分は
ein m"archen aus uralten zeiten
と歌われる
1108:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:07:56.53 EAdYEqrj.net
昔々
伊藤清先生の定年退職の晩さん会で
岡本学長がこれを歌っていた
1109:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:37:41.17 gnicH/5i.net
スレ主です
そうか
プロフェッサーか
ありがとうございます
日本の小説や詩以外に、漢籍とドイツ語のに歌も詳しいのか
1110:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:41:00.14 gnicH/5i.net
>>992
>ich weiss nicht was soll es bedeuten
google訳
英
I don't know what it's supposed to mean
日
どういう意味なのか分かりません
なるほど！
1111:1001
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