23/08/21 17:37:58.00 XO2eOtqP.net
別の言い方をすると、AllLimited 3 の中で一体どうやって
[3,2,3,4]
という数列を算出したのかということ。
まさか、初期値 45 から出発してコラッツ操作を直接計算することで
[3,2,3,4]
を出力したのか?もしそうなら、
「45からコラッツ操作で1に到達できることを先に確認して、
そのあとで [2,-4] との dsp を考えている(当然ながら、その結果は有限長)」
という順番になるので、推論の向きが逆。つまり、あなたは
「dspを施した後の列が有限長だから、45 の純粋な割数列も有限長」
を示したのでなくて、
「そもそも45の純粋な割数列が有限長だから、dspを施した後も有限長」
としか言ってないことになる。
351:132人目の素数さん
23/08/21 17:39:39.76 XO2eOtqP.net
なので、俺からの質問としては、次のようになる。
・ コラッツ値45に対して出力されている [3,2,3,4] は、
AllLimited 3 の中で一体どのようなアルゴリズムによって
出力されているのか?まさか、コラッツ操作を直接計算してるわけじゃないよね?
352:132人目の素数さん
23/08/22 07:33:32.64 KcHihpfGV
ダサイタマ県民は住民の生命と財産を破壞する世界最悪の殺人テ口組織公明党に推薦され、力による一方的な現状変更によってダサイ夕マまで
数珠つなぎで鉄道の30倍以上もの莫大な温室効果ガスまき散らすクソ航空機を倍増させて気候変動させて海水温上昇させて、かつてない量の
水蒸氣を日本列島に供給させて越谷や川越など、あちこち水没させられながら強盗殺人の首魁斉藤鉄夫と共謀して私利私欲を追求し続ける大野
元裕人殺し知事を落選させてダサイタマの汚名を払拭しよう!熊谷どころかダサイタマ全域を灼熱地獄にして熱中症て゛殺害、クソ航空騒音に
よって知的産業根絶やしどころか、ストレスやらで救急搬送されたり、耐えられず引っ越しを余儀なくさせられた住民まて゛発生させて、憲法
13条25条29条と公然と無視して住民の私権を根底から奪い取ることで私腹を肥やし続ける知事を続けさせて殺されないで済むと思うなよ
庁舍が住民に破壊される民主主義国フランスに対して日本は絢爛豪華な庁舎で冷房ガンガン、クソの役にも立たないどころか住民の権利を強奪
して私腹を肥やすこと以外に何ひとつ考えることのないクソ公務員を放置することこそが、お前らの生活と國家の存亡の危機だと理解しよう!
(羽田)URLリンク(www.call)4.jp/info.phP?type=items&id=I0000062 , ttPs://haneda-projeсt.jimdofreе.com/
(成田)tTps://n-souonhigaisosyoudan.amеbaownd.com/
(テ□組織)ТtРs://i.imgur.Com/hnli1ga.jpeg
353:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
23/08/21 21:03:49.94 4xvTJKKA.net
私への回答で手動だと回答あるよ
>>272
354:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
23/08/22 02:44:44.05 ygQrW8qm.net
私がディオファントス的立場から考えるに
x.y.z.4の4が出てる時点で手動でしかないと思う
自己共役から洗い出すと最後が4になるのが奇数であることを示していて、あとは素数判別式で無理やり示すことは可能かと考えられるが、14パターンの変換式では直観的に網羅されてないはず(グラフ理論の観点から)
ちなみにグラフ理論では4パターン
整数→素因数分解にて半手動でair値取得
355:132人目の素数さん
23/08/22 07:53:11.48 /h4GgIkE.net
>>351
・べた書き
AllLimited 3 は、分かりやすさのため、[3,2,3,4]等ソースコードにべた書きしています。
・一般はこうやってます
一般化されたコードである
>>307 を見ると、([2, -4] `dsp` divSeq (12*x+7),)等書いているのですが、
「divSeq (12*x+7)」が有限長かは分からないので、以下の方法を使っています。
(divseq は完全割数列を出力する関数ですが、定理証明においてこれが実際に動いている訳ではないです。)
・firstToAll
証明方針を再掲します。
> FirstLimited x を証明したいとします。
> 帰納法の仮定より、x>q である FirstLimited q は言えます。
> 次に<関数 firstToAll> を使って FirstLimited q を AllLimited q に変えます。
> AllLimited q の中に、FirstLimited x(の素) は含まれるので(そうなるように AllLimited q を作ってあります)、
> それを取り出して証明完了です。
<関数 firstToAll>がここでのポイントです。
有限長であるFirstLimited q を入力とし、firstToAll をくぐり抜けて得られた AllLimited q は、
中身の全ての割数列の有限性を保証されています。(そういう firstToAll の作用です)
「dspを施した後の列が(firstToAllの作用により)有限長だから、45 の純粋な割数列も有限長」となっています。
このような計算方法になっています。
尚、firstToAll の存在は自明ではないので、firstToAll の正当性を定理証明したのが、>>263 の ”divseq2” となっております。
356:132人目の素数さん
23/08/22 08:09:22.05 /h4GgIkE.net
話題がプログラムの中身に移ってきたので、こちらのソースコードもご参照ください。
・旧版 Idris
URLリンク(github.com)
・新版 Lean 4
URLリンク(github.com)
357:132人目の素数さん
23/08/22 08:20:56.56 /h4GgIkE.net
すいません、再投稿します。
話題がプログラムの中身に移ってきたので、こちらのソースコードもご参照ください。
・旧版 Idris(firstToAllに不備があります)
URLリンク(github.com)
・新版 Lean 4(スレの説明と一部関数名が変わっております)
URLリンク(github.com)
358:132人目の素数さん
23/08/22 14:13:16.23 oEBbQ4Sw.net
>>355
いま問題にしているのは、
・ いかにして FirstLimited 45 が証明されていのか?
ということ。あなたは今回、
・ FirstLimited 3 から firstToAll を適用したタイミングで
FirstLimited 45 が証明されている
としか答えていない。firstToAll の中で具体的に何を行うことで
FirstLimited 45 に到達しているのか、その部分だけを抽出して、
紙の上で手書きで再現する形で提示してください。
プログラム丸投げじゃなくてね。
359:132人目の素数さん
23/08/22 14:21:09.01 oEBbQ4Sw.net
BaseCase である FirstLimited 3 については、
直接計算によって有限性が証明できる。
実際、3 に対する純粋な割数列は
DivList(3)=[1,4]
と直接計算できて、これは有限長である。これに対して
firstToAll を適用すると、あなたの主張によれば
・ FirstLimited 45,81,15,21,39 が導出される
ということになる。
360:132人目の素数さん
23/08/22 14:21:10.14 /h4GgIkE.net
>>358
時間をください。
361:132人目の素数さん
23/08/22 14:23:02.40 oEBbQ4Sw.net
では、firstToAll の中で、具体的には何をしているのか?
せっかく拡張スター変換を導入したのだから、
例えば「39」の場合だと、「3」が「39」に変換されるような
拡張スター変換を使っているのではないか?つまり、
DivList(3)=[1,4]
に対して拡張スター変換を適用して、
DivList(39)=[b_1,b_2,…,b_k] (何らかの有限長の割数列)
という割数列に変換するのではないか?
そして、これが有限長であることを理由に、
・ 純粋な DivList(39) もまた有限長である
と推論しているのではないか?
362:132人目の素数さん
23/08/22 14:26:55.65 oEBbQ4Sw.net
もしそうなら、この推論が正しいとは思えない。
なぜなら、拡張スター変換後の
・ DivList(39)=[b_1,b_2,…,b_k] (何らかの有限長の割数列)
は割数列の一意性が崩れているので、ここでの [b_1,b_2,…,b_k] は、
39 に対する純粋な割数列とは全くの別物だからだ。
これが有限長だからと言って、39 に対する純粋な割数列までもが
有限長であるとは推論できないはず。
363:132人目の素数さん
23/08/22 14:33:46.15 oEBbQ4Sw.net
上記の [b_1,b_2,…,b_k] が、39 の純粋な割数列と
「無関係」であることは、次のような事実からも容易に推察できる。
まず、39 の純粋な割数列は
DivList(39)=[1,1,2,1,4,1,3,1,2,3,4] (長さ11)
である。長さが11もあるのだ。
一方で、BaseCase である DivList(3)=[4,1] は、長さが2しかない。
これに拡張スター変換を1,2回適用したくらいでは、
長さがせいぜい+4程度にしかならない。つまり、拡張スター変換後の
・ DivList(39)=[b_1,b_2,…,b_k]
は、長さがせいぜい6程度にしかならない。
長さが11の本物の割数列とは全くの別者である。
両者の間に関係があるとは思えない。
364:132人目の素数さん
23/08/23 07:48:16.08 jvofjEJg.net
>>358
FirstLimited と AllLimited の定義(Lean 4 版)を一部示します。
inductive AllLimited : Nat → Prop where
| is : (l : Nat)
→ (AllLimited l)
→ (AllLimited succ (succ (succ (succ ((succ (l * 2 * 2)) * 3))))) -- 02★2
→ (AllLimited succ (succ (l*3))) -- 09
→ (AllLimited succ (succ (succ (l * 2 * 3)))) -- 11
→ (AllLimited 18*l+13) -- 03'★4
→ (AllLimited 9*l+6) -- 12'
......
inductive FirstLimited : Nat → Prop where
| is02 : (l : Nat) → (AllLimited l)★1 → (FirstLimited succ (succ (succ (succ ((succ (l * 2 * 2)) * 3)))))
| is03 : (m : Nat) → (AllLimited 2*m)★3 → (FirstLimited (m * 36 + 13))
......
365:132人目の素数さん
23/08/23 07:49:10.92 jvofjEJg.net
>>364
・おわび
(AllLimited z) というだけで、内蔵する割数列の有限性は保証されます。
なので、firstToAll が (AllLimited z)型を返すというだけで、内蔵する割数列の有限性は保証されます。
・firstToAll:前文
firstToAll の型(説明のようなもの)は以下のようになっています。
firstToAll : (z : Nat) -> FirstLimited z -> AllLimited z
これは、「全ての z に対して、FirstLimited z なら、AllLimited z である」ということを表す関数です。
「z と FirstLimited z を引数に取って、AllLimited z を返す関数」とも言えます。
・「02」の場合
p=(FirstLimited z) として、場合分けをおこないます。
match p with
| FirstLimited.is02 _ p2 => match p2 with
| AllLimited.is _ _ p3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ => p3
「02」というのが例の 14パターン の場合分けです。
02 の場合分けに入った時点で、求める答えは、(AllLimited z) ではなく (AllLimited succ (succ (succ (succ ((succ (l * 2 * 2)) * 3))))) に変化します。
「p2」には★1が入ります。その p2 でさらに場合分けをおこないます。
「p3」には★2が来て、計算をおこなうのですが、★1の「l」が★2の「l」に代入されて、そのまま
(AllLimited succ (succ (succ (succ ((succ (l * 2 * 2)) * 3)))))
が出力されます。これが求めている答えになります。
366:132人目の素数さん
23/08/23 07:49:59.76 jvofjEJg.net
>>365
・「03」の場合
match p with
| FirstLimited.is03 m p2 => match p2 with
| AllLimited.is _ _ _ _ _ p3 _ _ _ _ _ _ _ _ => have p4 := Eq.subst (h₀₃ m) p3; p4
03 の場合分けに入った時点で、求める答えは、(AllLimited z) ではなく (AllLimited (m * 36 + 13)) に変化します。
「p2」には★3が入ります。その p2 でさらに場合分けをおこないます。
「p3」には★4が来て、計算をおこなうのですが、★3の「2*m」が★4の「l」に代入されて
(AllLimited (m * 36 + 13))
が出力されます。これが求めている答えになります。have 以降は気にしないでください。
残りのパターンも同様におこないます。あくまで例の 14パターン が主軸です。
これが定理証明における firstToAll の説明です。
これで作られた firstToAll に (FirstLimited 3) を渡すと、(AllLimited 3) が返ってきます。
> AllLimited 3 = [
> [1, 4], コラッツ値3と完全割数列
> [2, -4] `dsp` [3,2,3,4], コラッツ値45
> .....]
の中身が有限長だと分かったので、コラッツ値45 も有限長、FirstLimited 45 が得られます。
367:132人目の素数さん
23/08/23 13:49:54.26 SzHPMf8P.net
>>365
>(AllLimited z) というだけで、内蔵する割数列の有限性は保証されます。
意味が分からない。額面通り
「 AllLimited z と書くだけで内蔵されている割数列の有限性が保証される」
のであれば、何の推論も適用せず、いきなり AllLimited 3 とか
AllLimited 9 とかを書くだけで終わってしまう。
極端なことを言えば、何の工夫もせずに
AllLimited 3, AllLimited 9, AllLimited 15, AllLimited 21, AllLimited 27, …
と順番に書いていくだけでいい。
368:132人目の素数さん
23/08/23 13:51:19.66 SzHPMf8P.net
この方針のもとでは、
∀n∈N s.t. AllLimited 3(2n+1)
という命題を簡単に証明できる。実際、命題 P(n) を
P(n): AllLimited 3(2n+1)
と書いた上で、
・ BaseCase の P(1)では、何も考えずに いきなり AllLimited 3 を書けばいい
・ P(n) が真という仮定のもとでは、何も考えずに いきなり AllLimited 3(2(n+1)+1) を書けばいい
という論証を行えば、それだけで ∀n∈N s.t. AllLimited 3(2n+1)
という命題が証明できてしまう。
369:132人目の素数さん
23/08/23 13:52:09.13 SzHPMf8P.net
そのような行為をせずに、FirstLimited 3 から出発して
場合分けだの何だの推論を繰り返しているということは、
無条件で AllLimited z と書いただけでは
有限性が保証されないということだろう?
つまり、AllLimited z を呼び出すには、
その前にクリアしなければならない
何らかの「前提X」があるんだろう?
今回の目標は AllLimited 3 を呼び出すことなのだから、
これを呼び出すための前提Xを、先にクリアしておかなければ
ならないんだろう?
そのXとは具体的には何?
370:132人目の素数さん
23/08/23 13:59:38.21 SzHPMf8P.net
>「02」というのが例の 14パターン の場合分けです。
>02 の場合分けに入った時点で、求める答えは、(AllLimited z) ではなく
>(AllLimited succ (succ (succ (succ ((succ (l * 2 * 2)) * 3))))) に変化します。
>「p2」には★1が入ります。その p2 でさらに場合分けをおこないます。
これも意味不明。例の14パターンの場合分けとは、
DivList(x) = (何らかの有限長の割数列)
という表現に対して何らかの拡張スター変換を施して
DivList(y) = (別の有限長の割数列)
を導出する操作のことを指している。14パターンのうち
どの操作が適用できるかは、x の値に応じて異なる。
371:132人目の素数さん
23/08/23 14:02:20.25 SzHPMf8P.net
今回の場合は BaseCase についての話であり、明示的に得られている
「 DivList(x) = (何らかの有限長の割数列) 」は
DivList(3)=[1,4]
のみである。従って、14パターンのうち、せいぜい2~3通りの
パターンしか該当するパターンは存在しないはずである。
そのような2~3通りのパターンに対して変換を施して
DivList(y) = (別の有限長の割数列)
を導出できたとして、あなたはこれが有限長であることを根拠にして、
AllLimited y や FirstLimited y が真になることが理論的に
保証されると勘違いしているように見受けられる。
もしそうなら、それは間違っている。実際、拡張スター変換を
施した時点で割数列の一意性が崩れているので、
DivList(y) = (別の有限長の割数列)
という表現が有限長であったとしても、y に対する
純粋な割数列までもが有限長であるとは言えないからだ。
372:132人目の素数さん
23/08/23 14:17:49.82 SzHPMf8P.net
>03 の場合分けに入った時点で、求める答えは、(AllLimited z) ではなく (AllLimited (m * 36 + 13)) に変化します。
>「p2」には★3が入ります。その p2 でさらに場合分けをおこないます。
>「p3」には★4が来て、計算をおこなうのですが、★3の「2*m」が★4の「l」に代入されて
> (AllLimited (m * 36 + 13))
>が出力されます。これが求めている答えになります。have 以降は気にしないでください。
これもまた意味不明。あなたの説明を額面通りに受け取ると、
・ AllLimited 3 を呼び出すのが目標なのだが、場合分けをしてみると、
実際には AllLimited (別の値) を呼び出すことに帰着される
ということになる。つまり、問題を先送りというか、
別の AllLimited z に責任転嫁しているだけである。
それならそれで別に構わないのだが、だったら結局のところ、
責任転嫁した先にある AllLimited (別の値) を「呼び出していい」
という根拠は一体どこにあるの?どうも君は、
「有限長の割数列に対して拡張スター変換を施したら、
その先にある割数列は全て有限長。ゆえに、AllLimited (別の値) は
この時点で既に呼び出していい」
と勘違いしているように見えるのだが。
373:132人目の素数さん
23/08/23 14:20:15.48 SzHPMf8P.net
何度も言うが、今は BaseCase から出発しているのである。
純粋な割数列が有限長だと判明しているのは x=3 だけであり、
DivList(3)=[1,4]
という表現のみが得られている。ここから出発して、
例の14パターンの場合分けを通過しても、
DivList(y) = (別の有限長の割数列)
という表現がいくつか得られるだけである。
これらの表現は確かに有限長である。しかし、割数列の一意性が崩れている。
従って、y に対する純粋な割数列までもが有限長であるとは結論できない。
つまり、DivList(3)=[1,4] から出発して例の14パターンを通過しても、
FirstLimited 45 とか FirstLimited 39 とかは原理的に証明できっこない。
やはり、あなたのロジックは破綻しているのでは?
374:132人目の素数さん
23/08/23 14:34:58.80 jvofjEJg.net
>>369
特に前提X はありませんが、(AllLimited 3)等と直接書くことはできないです。プログラムの制約で。
その上で、証明手順といえば以前に書いたものと変わらず
-----
> 6t+3 を 14パターン に分けます。
> FirstLimited (パターンx) を証明したいとします。
> 帰納法の仮定より、x>q である FirstLimited q は言えます。
> 次に<関数 firstToAll> を使って FirstLimited q を AllLimited q に変えます。
> AllLimited q の中に、FirstLimited x(の素) は含まれるので(そうなるように AllLimited q を作ってあります)、
> それを取り出して証明完了です。
-----
としか言えないです。ちなみに、定理証明プログラムのチェックはパスしています。
375:132人目の素数さん
23/08/23 14:35:32.02 jvofjEJg.net
>>370-373
すみません、<関数 firstToAll>の中身については、噛み合ってなくて議論ができないです。
自分にプログラムを説明する能力がなくてすみません。
376:132人目の素数さん
23/08/23 14:36:47.13 SzHPMf8P.net
>>375
質問の仕方を変えます。いま目標にしているのは、
・ FirstLimited 3 から出発して AllLimited 3 に到達すること
である。そして、あなたの解説によれば、
・ AllLimited 3 のかわりに、別の AllLimited z に到達することに帰着される
ということになる。では、具体的にどのような AllLimited z に帰着されるのか、
そのような z を全て列挙して下さい。
377:132人目の素数さん
23/08/23 14:46:12.51 SzHPMf8P.net
ちなみに、>>357のソースコードを見ても
firstToAll
という関数名が見当たらないんだが、どこにあります?
378:132人目の素数さん
23/08/23 14:49:07.30 jvofjEJg.net
>>377
divseq2 のコードでは、Main.lean の 「singleToExts」という名前になっています。
379:132人目の素数さん
23/08/23 14:53:09.47 SzHPMf8P.net
一応、これにも返答しておく。
>>374
>ちなみに、定理証明プログラムのチェックはパスしています。
拡張スター変換に対する理論的な性質を前提とした上での話でしょ?
つまり、一番肝心なところはプログラム内でも「公理」としてスルーしてるんでしょ?
そこの理論が間違ってたら、プログラムのチェックが通ってても意味がない。
本当に定理証明プログラムを名乗るなら、
コラッツ予想そのものを意味するプログラムを
厳密に書かなければ意味がない。
380:132人目の素数さん
23/08/23 15:00:01.62 jvofjEJg.net
>>376
> ・ AllLimited 3 のかわりに、別の AllLimited z に到達することに帰着される
その解釈がもう噛み合ってないのですみません。
力不足で申し訳ありません。
381:132人目の素数さん
23/08/23 15:03:32.35 SzHPMf8P.net
>>380
解釈が合ってないも何も、あなた自身が
>02 の場合分けに入った時点で、求める答えは、(AllLimited z) ではなく
>(AllLimited succ (succ (succ (succ ((succ (l * 2 * 2)) * 3))))) に変化します。
と説明したのだが?
382:132人目の素数さん
23/08/23 15:03:46.54 jvofjEJg.net
>>379
ごもっともです......
383:132人目の素数さん
23/08/23 15:09:22.44 SzHPMf8P.net
>>382
ごもっともですって・・・なんだそりゃ。
なぜコラッツ予想そのものを意味するプログラムを厳密に書かないんだ?
384:132人目の素数さん
23/08/23 15:10:42.01 jvofjEJg.net
>>383
自分は割数列を使ったコラッツ予想の証明しか思いつかないからです。
385:132人目の素数さん
23/08/23 15:13:39.81 SzHPMf8P.net
>>384
だから、そこまで含めて全ての言明をプログラムで書かない理由は?
「どうやってプログラムに翻訳したらいいか分からない箇所があるので、
そこは公理にしてお茶を濁している」ということ?
386:132人目の素数さん
23/08/23 15:17:59.06 jvofjEJg.net
>>385
いや、95%は定理証明に成功していて、残りは公理としています。
387:132人目の素数さん
23/08/23 15:19:30.22 jvofjEJg.net
>>386
答えになってないですね。
残り 5% の公理も、人間が見ればほぼ自明と分かるようなものです。
388:132人目の素数さん
23/08/23 15:22:42.26 SzHPMf8P.net
>>387
人間が見て自明と分かるから、
「わざわざプログラムに翻訳せずに、言わば "手抜き" をして公理で済ませている」
ということ?やろうと思えば、その部分もプログラムに翻訳できるってこと?
389:132人目の素数さん
23/08/23 15:24:49.65 jvofjEJg.net
>>388
いや、技術的な理由で、絶対に定理証明できない部分です。
390:132人目の素数さん
23/08/23 15:26:07.36 SzHPMf8P.net
>>389
具体的にどのような公理を設定しているのか、ここに書けますか?
391:132人目の素数さん
23/08/23 15:38:19.79 jvofjEJg.net
>>390
・旧型のほうは、公理はありません。しかし証明の一部を devseq2 に依存しています。
・devseq2
Divseq2.lean
FirstLimited 3, 9(これを公理にしないといけない技術的理由がある)
Main.lean
axiom h₀₅ (m : Nat) : (9 * (8 * m + 7) + 11) / 2 = succ (succ (succ (succ ((succ ((succ ((succ (succ (m * 3))) * 2)) * 2)) * 3))))
axiom h₀₆ (l : Nat) : (16 * l + 3) + (16 * l + 3 - 3) / 8 + 1 = succ (succ (succ (succ (l * 3 * 2 * 3))))
axiom h₀₇ (l : Nat) : 8 * l + 4 + (8 * l + 4 - 4) / 4 * 5 + 6 = succ (succ (succ (succ (((succ (l * 3)) * 2) * 3))))
axiom h₀₈ (l : Nat) : 4 * (4 * l + 3) + (4 * l + 3 - 3) / 2 + 4 = succ (succ (succ (succ (((succ (succ (l * 3))) * 2) * 3))))
axiom h₁₃ (l : Nat) : (9 * (4 * l + 1) + 15) / 2 = succ (succ (succ ((succ ((succ (l * 3)) * 2)) * 3)))
axiom h₁₄ (l : Nat) : (9 * (8 * l + 7) + 9) / 4 = succ (succ (succ ((succ ((succ (succ (l * 3))) * 2)) * 3)))
どれも簡単な計算で、真と分かる。succ は +1 する関数
392:132人目の素数さん
23/08/23 15:43:22.64 SzHPMf8P.net
>>391
左辺の四則演算を suc と * の組み合わせで言い換えただけだよね。
で、技術的な理由により、その言い換えは「公理」として設定しなければならないと。
だったら、その公理のもとで、
コラッツ予想そのものをプログラムで翻訳することは可能なのでは?つまり、
「任意の正整数nに対して、nに有限回のコラッツ操作を施すと1になる」
を直接的に意味するようなプログラムを書くことは普通に可能なのでは?
393:132人目の素数さん
23/08/23 15:46:58.98 jvofjEJg.net
>>392
いや~難しいですねー
残りの定理証明の部分もどっぷり割数列につかっていますし。
394:132人目の素数さん
23/08/23 15:47:52.73 SzHPMf8P.net
>>393
「やろうと思えば原理的にはできる」なのか、
それとも「原理的に不可能」なのか、どっちですか?
395:132人目の素数さん
23/08/23 15:51:19.66 jvofjEJg.net
>>394
原理的に不可能だと思います。
やるなら一からコラッツ予想そのものを定理証明したほうが良いです。
396:132人目の素数さん
23/08/23 15:56:16.47 SzHPMf8P.net
>>395
原理的に不可能なら、余計に説得力がないことになっちゃうが。
せっかく定理証明支援系使ってるのに、
肝心なところは翻訳不可能って、なんだそりゃ。
397:132人目の素数さん
23/08/23 15:57:28.51 SzHPMf8P.net
とりあえず、divseq2 の singleToExts (つまりfirstToAll)について質問したい。
・ まずは singleToExts 3 を実行する。
・ すると、内部で p = SingleLimited 3 と置かれて、
p に対するパターンマッチングが順次行われる。
・ マッチング先として用意されているパターンは
SingleLimited.is02 ~ SingleLimited.is14 の13通りである
(それぞれの内部でさらに小さな場合分けは存在するが)。
そこで質問。p = SingleLimited 3 とのマッチングに成功する
・ SingleLimited.is**
は、is02~is14 のうちどれですか?
398:132人目の素数さん
23/08/23 16:32:17.21 SzHPMf8P.net
よく見たら、まず SingleLimited の時点で
定義がゴリゴリしてるな。SingleLimited の定義は
inductive SingleLimited : Nat → Prop where
| is02 : (l : Nat) → (ExtsLimited <| l) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (succ ((succ (l * 2 * 2)) * 3)))))
と続いていきますが、このように定義された SingleLimited について、
・ SingleLimited 3
と書いたとき、これは内部的には何を表現しているのですか?
Nat → Prop と書いてあるので、「SingleLimited 3」それ自体は
何らかの Prop を表現しているのですか?
だとすると、それは具体的にはどのような Prop ですか?
399:132人目の素数さん
23/08/23 16:35:06.38 jvofjEJg.net
>>397
・プログラムのコラッツ値は 6t+3 の t を渡す仕様になっています。
3 のときは 0 を渡すことになります。
divseq2 の Divseq2.lean です。SingleLimited→FirstLimited、ExtsLimited→AllLimited です。
-----
inductive SingleLimited : Nat → Prop where
| is02 : (l : Nat) → (ExtsLimited <| l) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (succ ((succ (l * 2 * 2)) * 3)))))
| is03 : (m : Nat) → (ExtsLimited <| 2*m) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (succ ((succ ((succ (m * 3 * 2)) * 2)) * 3)))))
| is04 : (m : Nat) → (ExtsLimited <| 4*m+1) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (succ (succ (succ (succ (m * 3) * 2) * 2) * 3)))))
| is05 : (m : Nat) → (ExtsLimited <| 8*m+7) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (succ (succ (succ (succ (succ (m * 3)) * 2) * 2) * 3)))))
| is06 : (l : Nat) → (ExtsLimited <| 16*l+3) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (succ (l * 3 * 2 * 3)))))
| is07 : (l : Nat) → (ExtsLimited <| 8*l+4) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (succ (((succ (l * 3)) * 2) * 3)))))
| is08 : (l : Nat) → (ExtsLimited <| 4*l+3) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (succ (((succ (succ (l * 3))) * 2) * 3)))))
| is09 : (j : Nat) → (ExtsLimited <| j) → (SingleLimited <| succ (succ (j*3)))
| is11 : (k : Nat) → (ExtsLimited <| k) → (SingleLimited <| succ (succ (succ (k * 2 * 3))))
| is12 : (l : Nat) → (ExtsLimited <| 2*l) → (SingleLimited <| succ (succ (succ ((succ (l * 3 * 2)) * 3))))
......
-----
SingleLimited の定義のこの中に SingleLimited 3(0) は無いので、
is02~is14 どれにもマッチしません。
しかし
singleToExts に SingleLimited 3(0) を渡したら ExtsLimited 3(0) が返ります(プログラムで確認済)
400:132人目の素数さん
23/08/23 16:38:25.62 jvofjEJg.net
>>398
「3グループの先頭要素の割数列が有限長」という意味ですが、これ自体はコード化していません。
401:132人目の素数さん
23/08/23 16:57:16.91 SzHPMf8P.net
>>399
>・プログラムのコラッツ値は 6t+3 の t を渡す仕様になっています。
> 3 のときは 0 を渡すことになります。
つまり、FirstLimited 3 に対応する
プログラム内の記述は SingleLimited 0 ということですか?
また、「 FirstLimited 3 に firstToAll を適用する」ことは
・ singleToExts 0 を実行する
ことと同じですか?
402:132人目の素数さん
23/08/23 16:59:47.48 jvofjEJg.net
>>401
はい、そうです。
・ singleToExts 0 (SingleLimited 0) を実行する
です。
403:132人目の素数さん
23/08/23 17:01:29.32 jvofjEJg.net
ちょっと違いました。
・singleToExts (zero) is10 を実行する
でした。is10 は定義されています。
404:132人目の素数さん
23/08/23 17:05:26.22 SzHPMf8P.net
>>402
ちょっと話が横道に逸れるけど、質問したい。
> singleToExts 0 (SingleLimited 0) を実行する
singleToExts は2変数関数ということですか?
今回の場合だと、「0」「SingleLimited 0」という
2つの値を渡して実行するということですか?
singleToExts の目的を考えると、そこに渡す変数は常に
「 x 」「 SingleLimited x 」
でしかないように見えるので、第一変数 x を指定した時点で、
第二変数は必要なくて、singleToExts の内部で
勝手に SingleLimited x を1つ生成すれば、
singleToExts それ自体は1変数関数で済むのでは?
そういう実装は不可能だった?
405:132人目の素数さん
23/08/23 17:06:55.65 SzHPMf8P.net
>>403
> singleToExts (zero) is10 を実行する
この書き方はどういう意味ですか?「zero」「is10」の2変数ですか?
それとも「(zero)is10」という塊が1つの変数ですか?
406:132人目の素数さん
23/08/23 17:09:27.19 jvofjEJg.net
>>405
「zero」「is10」の2変数です
407:132人目の素数さん
23/08/23 17:10:44.49 SzHPMf8P.net
>>406
ソースを読んできました。is10 は公理であって、その意味するところは
SingleLimited 0 であると。そして、SingleLimited 0 それ自体は
無条件で真であることにしていると。了解です。
408:132人目の素数さん
23/08/23 17:10:49.88 jvofjEJg.net
>>404
SingleLimited x を単独で生成するのは不可能なので、それはできないです。
409:132人目の素数さん
23/08/23 17:11:09.12 SzHPMf8P.net
では、改めて質問したい。
・ まずは singleToExts 0 is10 を実行する。
・ すると、内部で p = is10 と置かれて、
p に対するパターンマッチングが順次行われる。
・ マッチング先として用意されているパターンは
SingleLimited.is02 ~ SingleLimited.is14 の13通りである
(それぞれの内部でさらに小さな場合分けは存在するが)。
そこで質問。p = SingleLimited 0 とのマッチングに成功する
・ SingleLimited.is**
は、is02~is14 のうちどれですか?
410:132人目の素数さん
23/08/23 18:50:58.24 SzHPMf8P.net
一応補足しておくと、>>399によれば、p = is10 は
is02~is14 のいずれともマッチングしないという。
それでも、実際に singleToExts 0 is10 を実行してみると、
なぜか ExtsLimited 0 が出力されることが確認できるという。
もしそれが本当なら、おかしくないか?
singleToExts のソースコードには、
「is02~is14のいずれともマッチングしない場合」において
ExtsLimited 0 が返ってくるように読める箇所が存在しない。
つまり、ソースコードには書かれてない動作が
勝手に実行されていることになる。それっておかしくないか?
411:132人目の素数さん
23/08/24 08:18:40.37 9r4b23w8.net
>>410
「確認できた」というのは、型だけの実行確認でした。すみません。
それで色々やってみたのですが、「普通の実行」がどうしてもできません。。。
412:132人目の素数さん
23/08/24 08:22:57.61 58rSMbqS.net
>>411
>それで色々やってみたのですが、「普通の実行」がどうしてもできません。。。
つまり、あなたのプログラムには不備があるということか?
413:132人目の素数さん
23/08/24 08:30:04.42 9r4b23w8.net
>>412
いえ、Lean 4 の制約かもしれません。
数をパターンマッチしているのではなく、SingleLimited でマッチをかけているので、
「型」の上では正常動作するけど、実行はできないのかもしれません。
414:132人目の素数さん
23/08/24 08:34:08.99 58rSMbqS.net
>>413
「型の上では正常動作する」という状況が既によく分からない。
ソースコードを読む限りでは、p = is10 は is02~is14 のいずれとも
マッチしないのだから、それでは ExtsLimited 0 が出力されるわけがない。
あるいは、「いずれともマッチしないことが ExtsLimited 0 の証明である」
とでも言いたいのか?
415:132人目の素数さん
23/08/24 08:36:44.89 58rSMbqS.net
つまり、君は次のように主張しているのか?
SingleLimited 0 は真とする。
このとき、ExtsLimited 0 も真であることを証明する。
まず、SingleLimited 0 は、例の14パターンのうち
02~14のケースに該当しない。
ゆえに、ExtsLimited 0 は真である。
416:132人目の素数さん
23/08/24 08:43:20.07 58rSMbqS.net
「いずれともマッチしないことが ExtsLimited 0 の証明である」
なんて、君としてはそれでいいの?
こちらとしては、それでは ExtsLimited 0 が
証明できてるようには見えないんだけど。
417:132人目の素数さん
23/08/24 08:45:29.42 9r4b23w8.net
>>416
私は関数 singleToExts の定理証明の実装を書き上げました。これに問題はありません。
この時点で、
singleToExts (n : Nat) (p : SingleLimited n) : ExtsLimited n (*)
という型が確定します。
それで、
#check singleToExts 0 is10
というのが型をチェックするコマンドなのですが、これをおこなうと singleToExts の型(*)にしたがって
ExtsLimited 0
を出力します。こういう流れです。
418:132人目の素数さん
23/08/24 08:53:21.14 58rSMbqS.net
>>416
話が噛み合ってない。
singleToExts は「theorem」として定義されているので、
singleToExts の中身には、その証明が書かれてなければならない。つまり、
・ singleToExts 0 is10 の中身は ExtsLimited 0 の証明でなければならない
ということ。そして、ソースコードを読む限りでは、
p=is10 は is02~is14 のいずれともマッチせず、
それ以上のことは singleToExts の中には書かれていない。
従って、singleToExts のソースコードは、
・ p=is10 がis02~is14のいずれとも
マッチしないことが ExtsLimited 0 の証明である
と主張していることになる。君としてはそれでいいの?
これのどこが ExtsLimited 0 の証明なの?
419:132人目の素数さん
23/08/24 09:05:27.66 58rSMbqS.net
>>418はアンカ間違えてるので一応。
× >>416
〇 >>417
420:132人目の素数さん
23/08/24 09:37:30.70 9r4b23w8.net
>>418
確かにソースコードの中身も見ると、不思議な挙動に写りますが、
型を作ってそれを連鎖させていくのが Lean 4 の定理証明なので、としか言えないです。
singleToExts (n : Nat) (p : SingleLimited n) : ExtsLimited n (*)
という型が確定したということは、singleToExts に SingleLimited 0 を渡したら ExtsLimited 0 が返るよと
Lean 4 が認めているので。
lemma test : ExtsLimited 0 := singleToExts 0 is10
という補題もちゃんと通ります。
421:132人目の素数さん
23/08/24 09:45:47.26 58rSMbqS.net
>>420
質問の仕方を変えます。
大前提として、こちらが何を望んでいるのかというと、
「自然言語による通常の証明が欲しい」
のである。君はプログラムばかり提示してくるが、
こちらは自然言語による証明が欲しいのである。
422:132人目の素数さん
23/08/24 09:46:13.63 58rSMbqS.net
ところで、既にプログラムは提示されているのだから、
そこに書かれているソースコードを自然言語での証明に翻訳し直せば、
それで自然言語での証明が手に入ることになる。
だからこそ、いま我々はソースコードの「意味」を
自然言語で説明しなおす作業をしているのである。
423:132人目の素数さん
23/08/24 09:46:53.09 58rSMbqS.net
さて、
・ FirstLimited 3 が真であることを認めた上で、
これに firstToAll を適用すると、AllLimited 3 が導出される
というのが君の主張だった。つまり、
・ firstToAll のソースコードには、FirstLimited 3 から
AllLimited 3 に到達するまでの証明が書かれている
ということ。今回の場合は singleToExts 0 is10 が
該当するソースになるので、結局のところ、
・ singleToExts 0 is10 のソースには、FirstLimited 3 から
AllLimited 3 に到達するまでの証明が書かれている
ということになる。
424:132人目の素数さん
23/08/24 09:47:38.99 58rSMbqS.net
そして、
・ p=is10 は is02~is14 のいずれともマッチしない … (*)
というのが singleToExts 0 is10 の中身である。
ゆえに、上記の(*)が、FirstLimited 3 から
AllLimited 3 に到達するまでの証明だということになる。
425:132人目の素数さん
23/08/24 09:48:05.30 58rSMbqS.net
これを自然言語での証明に翻訳すれば、君が実際に主張している
「自然言語での証明」は次のようなものだと確定する。
証明:FistLimited 3 は真とする。
これは、例の14パターンのうち02~14には該当しない。
ゆえに、AllLimited 3 は真である。(特に、
FirstLimited 45,81,15,21,39 は真である。)
これこそが、FistLimited 3 から AllLimited 3 に到達する
「自然言語での証明」ということになる。
426:132人目の素数さん
23/08/24 09:50:36.47 58rSMbqS.net
だが、これの一体どこが AllLimited 3 の証明なの?
FistLimited 3 が 02~14 に該当しないからといって、
なぜそれだけで FirstLimited 45,81,15,21,39 が真だと言えるの?
もはやプログラムは関係ないからね。
自然言語による合理的な説明はできる?
427:132人目の素数さん
23/08/24 09:55:34.80 9r4b23w8.net
>>426
できません。
firstToAll が使えないと何も言えません。
428:132人目の素数さん
23/08/24 09:58:22.35 58rSMbqS.net
>>427
質問の仕方を変えます。
証明:FistLimited 3 は真とする。
これは、例の14パターンのうち02~14には該当しない。
ゆえに、AllLimited 3 は真である。(特に、
FirstLimited 45,81,15,21,39 は真である。)
あなたから見て、この証明は正しい証明だと感じますか?
それとも、証明として支離滅裂だと感じますか?
ちなみに、俺は支離滅裂だと感じます。あなたはどう感じますか?
429:132人目の素数さん
23/08/24 09:59:47.17 9r4b23w8.net
>>428
私も支離滅裂だと感じます。
430:132人目の素数さん
23/08/24 10:03:46.01 58rSMbqS.net
>>429
ですよね。
でも、その証明は firstToAll が出力した証明ですよ。
それでもプログラム上は問題ないらしいので、
だったら、考えられる要員はただ1つ。
・ firstToAll は、我々が意図した命題とは別の命題を
証明していて、もはやコラッツ予想とは何の関係もない
ということ。
431:132人目の素数さん
23/08/24 10:06:12.51 58rSMbqS.net
たぶん、
・ ExtsLimited の定義が本来の AllLimited の意図を反映してない
とかじゃないですかね。あるいは SingleLimited の定義が
おかしいのかもしれないし。
432:132人目の素数さん
23/08/24 10:09:11.75 9r4b23w8.net
それでも Lean 4 で定理証明チェックが出来てる点については
どうお考えですか?
433:132人目の素数さん
23/08/24 10:12:20.15 58rSMbqS.net
>>432
その点については>>430で書いたとおりですよ。
・ firstToAll は、我々が意図した命題とは別の命題を
証明していて、もはやコラッツ予想とは何の関係もない
ということ。 つまり、何らかの命題Xが存在していて、
・ firstToAll はその命題Xについては実際に証明できている
ということ。だから、「命題X」に関しては実際に正しいのでしょう。
ただし、その命題Xはコラッツ予想とは何の関係もないってこと。
434:132人目の素数さん
23/08/24 10:15:24.44 9r4b23w8.net
なるほど。まだ納得はできないですが、あなたの考えは分かりました。
435:132人目の素数さん
23/08/24 10:17:37.33 58rSMbqS.net
>>434
あなたは定理証明支援系を使って
コラッツ予想を証明したと主張していますが、
その証明は、BaseCase である x=3 の時点で、
>>428のような支離滅裂な証明になっているわけです。
BaseCase ですらこの有様なのだから、
帰納法が進めばもっと支離滅裂でしょう。
常識的に考えてください。そんな証明、誰が信じますか?
説得力がないことは、あなたも分かってますよね?
なんたって、あなた自身、>>428を「支離滅裂だ」と感じているわけだから。
436:132人目の素数さん
23/08/24 10:19:18.94 9r4b23w8.net
>>435
そうですね......
437:132人目の素数さん
23/08/24 10:24:06.18 58rSMbqS.net
>>436
プログラムを書くのもいいんだけど、まず最初に、
「自然言語による完全な数学的帰納法」
を手書きで書いてみたらどうですか?
手書きなら、>>428のような支離滅裂な証明は
原理的に出てこないわけです。手始めに、
・ BaseCase である x=3 から AllLimited 3 を導出する過程
を手書きで書いてみたらいいと思います。
場合分けが大量に生じて地獄なのかもしれないけど、
所詮は有限通りの場合分けで終わるのでしょう?
しかも BaseCase だし。
438:132人目の素数さん
23/08/24 10:25:48.86 9r4b23w8.net
>>437
はあ...そうですね......
439:132人目の素数さん
23/08/27 17:17:14.16 JA0SLamM.net
定理証明システムが通ってコラッツ予想を証明できたと思っていたら
コラッツ予想とは無関係な無意味なことで定理証明システムが通っていただけだったでござる
440:132人目の素数さん
23/08/31 01:01:34.57 he1nbVqp.net
いまnが10の**乗までは証明できました、とかいわれても証明にはならない。
441:132人目の素数さん
23/08/31 08:01:57.38 /aW30BPw.net
コラッツ予想の証明は絶対にひらめき系
それも鳩の巣原理並に「そりゃそうだわ」となるようなシンプルなもの
442:132人目の素数さん
23/08/31 08:22:12.23 K3TiRt1P.net
素人だけどZFCの公理系の中では証明できない可能性はありますか?
443:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
23/09/02 07:49:34.10 H3GakMJ9.net
ループでもバッファの取り方工夫すれば共通で取れた
URLリンク(i.imgur.com)
ポジション確定
URLリンク(i.imgur.com)
444:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
23/09/02 07:53:51.61 H3GakMJ9.net
>>442
最終的に何で解かれるかわかってないから色々な考え方あるよね
445:132人目の素数さん
23/09/02 14:16:07.41 5D12C72T.net
四則演算だけでは証明できない証明が必要と思いますが、もうあるのでしょうか
446:132人目の素数さん
23/09/02 18:49:04.75 qs0wb0rt.net
バリバリにコラッツ予想研究してる論文とか読んで見ればわかると思うけど,ここでやってるような算数の延長みたいなアプローチのやつなんてないよ
447:132人目の素数さん
23/09/06 17:18:32.71 rW/gU94S.net
予想の真偽とか難しいこと考えずに頭を空にしてコラッツ操作してる時が1番楽しい
448:132人目の素数さん
23/09/08 23:00:00.14 CiZSWYhj.net
まぁそれだけならただの算数だしな
449:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
23/09/10 03:40:46.64 2RRKpngd.net
それなら何で近似証明しかしないのかな?
その他考えるならヒルベルトの零点とかである自己共役アのフィンスキーム考えるか組むしかないのかな?
450:132人目の素数さん
23/09/12 00:58:29.27 HqJEGJZi.net
コラッツ予想の逆の操作をして数を大きくしていったらループする数字って存在するか?
451:132人目の素数さん
23/09/12 23:00:21.77 dYa+mZDq.net
>>449
算数アプローチが無駄だから近似証明してるわけでしょ
452:132人目の素数さん
23/09/16 14:46:43.74 v8jL0J8U.net
コラッツ予想が決定不能命題である可能性はあるだろうか?
453:◆pObFevaelafK
23/09/16 14:48:55.14 Bzflat32.net
この問題は2022/03/10の私が書いた論文で完全に解決している。
以下の内容を証明した。論文は書いたが、隠蔽されている。
ループは1→4→2→1しか存在しない
nをn≧2の整数としたときに、コラッツの操作を繰り返すと必ずnより小さい値になる
454:◆pObFevaelafK
23/09/16 14:52:56.66 Bzflat32.net
上記の命題のうち2番目の命題を証明した場合に、Collatz予想を証明したことになるか
とAIに聞いたら、それだけでは証明したことにならないと虚偽の答えが出力された。
欧米の数学者のような反応だと思いましたw
455:132人目の素数さん
23/09/16 15:03:57.83 vwMxk5rx.net
2番目の命題だけだと「コラッツ操作で数値が上昇と下降を繰り返すが、1にならない」という可能性について説明できないです
URLリンク(i.imgur.com)
456:132人目の素数さん
23/09/16 15:18:58.57 IsANJ5gL.net
>>454
そもそもAIに聞くのが意味不明
AIに聞いて何かしらの答えが得られたとして,それが証明の真偽を決定づけることはないってわからないのかな?
まぁ証明自体は間違ってるんだろうけど
457:◆pObFevaelafK
23/09/16 15:22:12.95 Bzflat32.net
>>456
AIみたいな頓珍漢なレスだな。AIに聞いたのはAIを試験しただけだ。
まず、二つの命題は完全に証明した。二番目の命題が真であれば、Collatz予想が
正しいということぐらい誰でも分かる内容ではないのでしょうか?
458:132人目の素数さん
23/09/16 18:16:31.55 IbqIFqQO.net
(3n+1)/2って円周率の公式に似てる
459:132人目の素数さん
23/09/16 18:41:03.63 HAytP1vR.net
>>457
どこの論文誌に掲載されたの?
460:132人目の素数さん
23/09/16 19:36:41.81 icLDWGIV.net
>>455
いやnが必ず小さくなるならその小さい数を新たなnにして1まで続くだろ
461:132人目の素数さん
23/09/17 13:17:13.65 Gglic6Rh.net
>>446
「人の行く裏に道あり花の山」
かもしれませんし、ちがうのかもしれません。
が、わかっていてここにきにゅうしたということは、なにかのきたいのあらわれということになるかとおもわれます。
なにをきたいしているのですか?。
462:132人目の素数さん
23/09/18 00:40:12.62 AfNANatO.net
>>461
漢字の勉強したほうがいいよ,君
463:132人目の素数さん
23/09/21 10:08:31.22 pZWYiRIf.net
かんじのべんきょうのまえに、かんじんなことをきにゅうしなければならなくなったかんじ?。
「ループの原因の一つがわかった」と思っていたのですが、そのまま解決につながっているような感じ?どうなのだろう。
(すべての数が「1」につながっている) = (ループは一つ)
の、説明に適した「初期値」を使った、整数の算出方法はどれか?。
などと思ってみたり。
(2N, 2N+1) 整数の作成、初期値「0」、途中で算出される「0」は取り除く。
0
(0,1) ここの「0」は取り除く
(2, 3)
(4,5),(6,7)
(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(16,17),(18,19),(20,21),(22,23),(24,25),(26,27),(28,29),(30,31)
(32,33),...
(2N, 2N+1) 整数の作成、初期値「1」。
1
(2,3)
(4,5),(6,7)
(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(16,17),(18,19),(20,21),(22,23),(24,25),(26,27),(28,29),(30,31)
(32,33),...
(2N, 2N-1) 整数の作成、初期値「1」、途中で算出される「1」は取り除く。
1
(2,1) ここの「1」は取り除く
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),(30,29),(28,27),(26,25),(24,23),(22,21),(20,19),(18,17)
(64,63),...
(2N, 2N-1) 整数の作成、初期値「1」。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
464:132人目の素数さん
23/09/21 19:43:10.14 qZfdiFKW.net
>>463
これも追加。
(2N, 2N+1) 整数の作成、初期値「0」。
0
(0,1)
(0,1),(2,3)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9),(10,11),(12,13),(14,15),(16,17),...
465:132人目の素数さん
23/09/23 14:51:55.27 5owIC+1w.net
NHKの笑わない数学(笑うだっけ)で、コラッツ予想を取り上げるそうだ
まだ日時不明
466:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
23/09/23 16:01:21.22 7Yxkazm/.net
サンキューの人のか
467:132人目の素数さん
23/10/07 17:54:51.68 93K3brxP.net
偶数だったら2で割るが、
奇数だったらm倍してkを足す。
mが2でkが1の場合というのがコラッツの問題。
5倍して1を足すとか7倍して3を足すとかではどうなるのだろうね。
468:132人目の素数さん
23/10/08 23:09:16.49 INadovQI.net
笑わない数学 第2シリーズ コラッツ予想
10/14 (土) 21:30 ~ 22:00
NHKEテレ1
469:132人目の素数さん
23/10/14 13:08:04.27 ZOuFTiIS.net
URLリンク(i.imgur.com)
友人等など紹介してプラス\4000をゲットできます
tk..tk [あぼーん用]
470:132人目の素数さん
23/10/14 13:35:04.56 wogZeJZX.net
URLリンク(i.imgur.com)
更に家族等などに教えて、プラス\4000をゲット
tk..tk [あぼーん用]
471:132人目の素数さん
23/10/18 14:35:07.96 uyPTQYWg.net
確率ってどういうこと?
472:132人目の素数さん
23/10/21 07:11:32.77 M0PyYjpB.net
>>471
誤爆か?
473:132人目の素数さん
23/10/21 10:22:48.66 C/eu+Vrt.net
確率の意味は納得
濃度と言った方が判りやすいな
474:132人目の素数さん
23/10/22 16:55:47.11 xaJmj1bG.net
最初がkとする。
ステップ1
k÷2、3k+1
ステップ1でループするものを見つけるには、
k=3k+1
として、
k=-1÷2
これに3かけて1を足すと-1÷2であり、確かに1ステップでループしてる。
ステップ2
k÷4,(3÷2)k + 1、(3÷2)k +(1÷2)
同じく2ステップでループするものは、
以下略。
ステップ3で5項。
ステップ4で8項。
ステップ5で13項。
ステップ6で21項になったぜ。
ステップ3で1,2,4という解が出てくるが、ステップ6でも1,2,4が解として
出てくるぜ。kから始めるこの式たちは、分数とか重複を認識してないぜ。
一般項は求められるのかい?それらをk=として、自然数解が得られれば、
新たなループ数列だぜ。kの係数が3のベキ÷2のベキであること、定数が1ステップで
1しか増えないことが気になるが、うんと大きいステップなら、うんと大きい自然数解は
得られそうかい?頭のいい人頼む、、、ぐふっ、、、。
475:132人目の素数さん
23/11/09 17:19:55.96 ok5Njpjx.net
3×奇数+1=2の倍数
3の倍数になる奇数があるならそれがループする数字になると予想
476:132人目の素数さん
23/11/26 09:46:07.62 Q2pVHwz7.net
>>453
>nをn≧2の整数としたときに、コラッツの操作を繰り返すと必ずnより小さい値になる
それの証明が出来ないんじゃね
下の証明になっちゃってると予想する
【任意のnに対しmが存在し、nでコラッツ操作を繰り返すと「コラッツ操作を繰り返すとmより小さい値に必ず到達するm」に必ず到達する】
477:132人目の素数さん
23/11/28 00:39:50.61 bCQw2HbA.net
3n+1問題って
n=すべての正の整数だけど
すべての偶数は2で割れるから
nにはすべての奇数の中から任意で選ぶ
そうすれば3×奇数+1で偶数になる
コラッツ操作中の数字に3の倍数がないからいずれ1になるで合っているかな?
478:132人目の素数さん
23/11/28 16:34:26.24 wN4bZaLa.net
>>477
それだと3n-1もいずれ1になる説明だね
479:132人目の素数さん
23/11/29 01:41:21.38 tGyjeJsr.net
>>478
3n±1で違う結果になりますね
ではコラッツ操作で途中に出てくる数字に3の倍数がないのはなぜですか?
480:132人目の素数さん
23/11/29 08:32:54.86 i02YEcMI.net
>>479
コラッツ逆操作は、(x*2^p - 1)/3 となる。
もし x が 3の倍数 だと、2^p を掛けて 1 引いた数が 3の倍数 にならない。
481:132人目の素数さん
23/11/29 18:21:47.90 PJfJaWOc.net
>>479
奇数操作の3n+1をして、3の倍数にすることができないから。
482:132人目の素数さん
23/11/29 20:42:23.50 qYVOxHrJ.net
YouTubeにいって、「コラッツ予想」で検索してみると、無闇に沢山動画が出てくるな。
みんな欲に釣られてホイホイだな。
483:132人目の素数さん
23/11/30 05:34:02.88 8zHLoHwP.net
collatz conjectureで調べれば?
484:BLACKX
23/11/30 20:32:09.18 8zHLoHwP.net
一般化ってどの程度までの条件付けられるんだろうか
485:132人目の素数さん
23/12/02 01:04:22.18 o3kdO2/S.net
3の倍数がないなら偏りがある事になりませんか?
486:132人目の素数さん
23/12/04 21:51:18.16 a05kUtCx.net
負の整数をコラッツ操作すれば、以下の3ループが出現する。(偶数は省略)
-1→-1
-5→-7→-5
-17→-25→-37→-55→-41→-61→-91→-17
負の奇数をマイナス方向に数えていけば、全てが凡そ1/3ずつ出現する。
±でどうして結果が異なるのかを解明しないと、コラッツ予想の証明には辿り着けないと思う。
487:132人目の素数さん
23/12/05 00:47:11.37 nxL/WoDO.net
それ正の整数を3n-1ルールでやってるのと変わらん
488:132人目の素数さん
23/12/05 02:18:59.33 LmV/gIeX.net
>>487
そうですね
±の違いとして考えたときに思ったんだけど
1→2→4→…と逆操作をしていく場合、初めての奇数逆操作の際(2^n-1)/3とするのだが、
これって、メルセンヌ数を3で割るって事だよね?
メルセンヌ数では、(2^an)-1の素因数に(2^n)-1の素因数をすべて含む事が知られているし、
逆に、2^n+1の素因数にはメルセンヌ数は絶対に現れない。
これが、±で結果が異なることの一因にはなってないだろうか?
489:132人目の素数さん
23/12/05 02:33:15.19 LmV/gIeX.net
失礼。
メルセンヌ数の1と3だけは2^n+1でも出てきます。
490:132人目の素数さん
23/12/05 14:39:12.13 V+Ww921c.net
メルセンヌ数すら知らなかったのでぐぐったら
新メルセンヌ予想からワグスタッフ素数なるものがすぐ出てきたが
これ直観的に確実に関係あるだろ(2^q+1)/3の形をした素数p
491:132人目の素数さん
23/12/05 21:14:31.62 LmV/gIeX.net
>>490
自分もワグスタッフ素数というものを初めて知りましたが、
式から察するに3n-1の方、つまりは負の数のコラッツ操作に関係するかと。
その証拠に、-1からのコラッツ逆操作の分岐は、
-1 → -2 → -8 → -32 → -128 →…
-1ループ -3 -11 -43
となり、ワグスタッフ素数が現れます。
492:132人目の素数さん
23/12/31 23:42:39.08 4l30IL1h.net
バカでアホでマヌケで天邪鬼な「妄想こじつけ男の口から出まかせ」という?を言う?一般大衆の者です。
ループの原因の一部がわかったという件に関してですが、いつも通りの「妄想こじつけ男の口から出まかせ」になっているかもしれません。
長文失礼します。
-----
>>463
「ループの原因の一つがわかった」というのは、
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)でループが発生しているが、式の中から「/3」を取り除いた式(2N, (2N-1))でもループが発生していたという件のこと。
コラッツ予想の逆演算の前のステップで既にループが発生していたということだ。
と、言いたかったのだ。
が、よくよく考えてみると、「/3」の代わりに「/1」になっただけで、拡張問題のa=3が、a=1になっただけだったようだ。
と?考えるべきなのだろうか?どうなのだろう。
(2N, (2N-1)/3)を分解すると?。
(2N) : 整数Nを二倍して、Nの値を増加させ、偶数にしている。
(2N-1) : 整数Nを二倍して、Nの値を増加させ偶数にしてから、一を引いて、一だけ減少させて奇数にしている。
(2N-1)/3 : 整数Nを二倍して算出された偶数の値から、一を引き算出された奇数の値が、三で割りきれて三分の一に減少できるかを確認している?試している?。
一つ目の段階で偶数を作り、二つ目の段階で奇数を作っている。これらの段階では、整数の作成の段階といえるかもしれない。
三つ目の段階で奇数が三で割りきれるのかを試している?。
-----
493:132人目の素数さん
23/12/31 23:44:51.28 4l30IL1h.net
-----
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)から、
「/3」を取り除いた式(2N, 2N-1)。
(2N, 2N-1)、整数の作成、初期値「1」
1
(2,1) ここで出力された初期値と同じ値の「1」の取扱いはどうすべきなのか?。
(4,3),()
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1)、整数の作成、初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される?。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される?。
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
(2N, 2N-1)、 整数の作成、初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
こちらの計算方法は、過去の実績を引き継いでいる。
二のべき乗ごとに、毎回、「二のべき乗から一までのすべての値」が表示される。
-----
494:132人目の素数さん
23/12/31 23:46:31.15 4l30IL1h.net
-----
アルゴリズムとデータ構造とデータの選択による違い。
過去の踏襲?と未来志向?の違い?。
未来志向?は、データ構造全体と、二のべき乗ごとに区切られた、それぞれのデータの値によって成り立っている?。
未来志向?は、二のべき乗ごとに区切られた、それぞれのデータの値を繋ぎ合わせることによって成り立っている?。
過去の踏襲?は、二のべき乗ごとに、二のべき乗から一までのすべての値を表示している。
一つの集合に一つのループが存在し、そのループによって集合が作られている?。
すべての正の整数を含んでいるのかどうかは、未来志向型では分かりにくい。
ある値まで調べても、その値に一を足した値が成立するかどうかはわからないという論理が成立する?。
二のべき乗ごとに区切られている値たちを繋ぎ合わせているために、データ構造全体を使ってすべての値を表現しようとしていることになり、データ構造の中の値として算出されていない値については未知の値ということになる?。
カオス?概念?
しかし、過去の踏襲型では、二のべき乗から一までの値が一つの集合になっていることが一目瞭然になっている?。
つまり?初期値「1」が算出された事によって過去が引き継がれる構造になっている。
なぜ初期値である「1」が算出されたのか?。それはアルゴリズムによるものである。
(2N, 2N-1)という式の組み合わせの場合、(2N)の式によって値が増加する未来志向にありながら、(2N-1)という式の「-1」によって値が減少して過去に戻ってしまったということになる。
正の整数を考えた場合「1」が最小の値になり、減算によって、その最小の「1」の値だけ戻ると、過去に使用した同じ値にたどり着く状況?構造?になっていると言えるのだろう。
と、いつもの妄想こじつけ男の口から出まかせ。
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495:132人目の素数さん
23/12/31 23:47:54.68 4l30IL1h.net
-----
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1)、初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される?。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される?。
(2N, 2N-1)、初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
前回投稿した時にどの様に感じていたのかを記入してみると、
ループによって「1」が出力され、それ以降、二のべき乗の値から一までが表示されている。
つまり、二のべき乗から一までが一つの集合になって、毎回、二のべき乗の乗数が増えるごとに二のべき乗から一までの値が表示されている。
これによって、二のべき乗よりも一だけ大きな値は成立するかどうかはわからないという論理に対して、反論として、二のべき数を一だけ大きくすれば解決することを伝え、そのやりとりが永遠と続いたとしても、二のべき数を一だけ大きくすれば解決することになる?、と思うのだがどうなのだろうか?。
無限の一歩手前の整数を二のべき乗の値として、(無限-1)としたばあい、
( 2^j ) = (無限-1)
( 2^j ) + 1 = (無限)
( 2^(j+1) ) = (無限-1)
( 2^(j+1) ) + 1 = (無限)
(( 2^j ) + 1 = (無限)) < ( 2^(j+1) ) + 1 = (無限)) ???
(( 2^j ) = (無限-1)) < ( 2^(j+1) ) = (無限-1)) ???
(( 2^j ) + 1) < ( 2^(j+1) )
-----
496:132人目の素数さん
23/12/31 23:54:42.80 4l30IL1h.net
-----
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題で証明すべき事?。
発散するのか?、収束するのか?、また、循環するのは一つのパターンだけなのか?。
すべての正の整数について同じことが言えるのか?。
発散するのか、収束するのかは、復偶数の分散化傾向と、復偶数の二のべき乗の乗数の深さ?深度しだいか?。
確率を示せばよいのか?。
べき乗ごとに区切って、「奇数 対 単偶数と復偶数の深度」による増減する確率を求めればよいのか?。
循環?ループ?するのは、一つの集合に対して必ず一つのループしか、存在していない?存在できない?ことを示せばよいのか?。
すべての整数が一つの循環にたどり着くことを示せばよいのか?。
逆に、一つの循環がすべての整数にたどり着くことを示せばよいのか?。
奇数、単偶数、奇数、復偶数、奇数、単偶数、奇数、復偶数、奇数、単偶数、奇数、復偶数、...
単偶数(奇数*2)、
単偶数(奇数*(2^1))
復偶数(奇数*(2^J)、Jは整数の乗数、J >= 2)
奇数、単偶数(奇数*2)、奇数、復偶数(奇数*(2^J)、Jは乗数、J >= 2)、
循環?ループ?するのは、一つの集合に対して一つのループが存在する、一つのループしか存在できない。
一つのループによって集合がつくられている為。
この証明が必要か。
-----
497:132人目の素数さん
23/12/31 23:56:57.75 4l30IL1h.net
-----
集合とループ
一つの集合には、一つのループが存在する。のか?。
一つの集合には、必ず一つのループが存在する。のか?。
一つの集合には、一つのループしか存在しない。のか?。
一つの集合には、一つのループしか存在できない。のか?。
一つの集合には、二つ以上のループは存在しない。のか?。
一つの集合には、二つ以上のループは存在できない。のか?。
なぜならば?、一度ループに入るとループから抜け出せなくなり、二つのループ間を行ったり来たりできなくなるから?。
つまり?、循環?ループ?によって、集合付けられていることを示せばよいのか?。
そして、コラッツ予想(3N+1, N/2)問題では、一つの循環?一つのループ?によって、すべての正の整数が一つの集合になっている証拠を見せればよいのか?。
-----
498:132人目の素数さん
23/12/31 23:58:06.43 4l30IL1h.net
-----
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)から、
「/3」を取り除いた式(2N, 2N-1)。
(2N, 2N-1), 初期値「1」
1
(2,1) ここで出力された初期値と同じ値の「1」の取扱いはどうすべきなのか?。
(4,3),()
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1), 初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される?。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される?。
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
(2N, 2N-1), 初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
こちらの計算方法は、過去の実績を引き継いでいる。
二のべき乗ごとに、毎回、「二のべき乗から一までのすべての値」が表示される。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の逆数列を作成する前段階の整数の作成ではこのようなことが言えたのですが、実際の逆数列の作成で応用ができるのか?どうなのでしょう。
長文失礼しました。
--------------------
499:132人目の素数さん
24/01/01 07:55:55.01 FUlEU4GS.net
連投ガイジか
500:BLACKX
24/01/07 15:19:33.15 qr7Da+NX.net
妄想こじつけおじさん、
結局通常のコラッツシーケンスでの数列では初期値1とするならループしかないとなるので逆数列を取るしか方法はなさそうだが、
逆数列の場合1を数列の終点と考えて数列を成すことはコラッツ問題とは異なってしまうという点がある
それにループだけなら2^nだけで考える事が出来て合流の起点についても16→8→4だから2^nだけで考える事が出来てしまうから2^n +1を何かと比べてコラッツ問題を考える事がナンセンスということになる
501:132人目の素数さん
24/01/12 16:02:17.82 U8+fBFZ5.net
3n+1検索ページを使って気になった事なんだけど
最初に入力した数字が最大値になる時のパターンはあるのかな?
1000とか2000は入力した数字が最大値だった
502:132人目の素数さん
24/02/07 22:10:42.98 Dk3wfjAw.net
ペアノの公理は、suc, suc+1 の二つの要素で比較している。この二つの関係に等号や不等号をつけるとどうなるのか?。
suc < suc+1
仮に(suc)の値が一だけ増えて(suc+1)の値になって、その値を新たな(suc)にした場合、新たな(suc+1)が出てくることになり、それが永遠と続くので無限まで続くと考えたのか?。
だとすると、(suc < suc+1)の(suc)は、(suc)より大きなすべての値よりも小さいということで、一対多となると考えることもできる?。
sucの値が大きくなる時には都合がいいが、値が小さくなる時には不都合になる?めんどくさくなる?と勝手にこじつけて、でまかせを言ってみた。
suc < suc+1
では、(suc-1 < suc < suc+1)では、どのようなことが言えるのか?。
(suc)が、(suc)より一だけ大きな値と、(suc)より一だけ小さな値に挟まれている。
(suc-1 < suc < suc+1)の(suc)は、(suc)より大きな全ての値よりも小さく、(suc)より小さな全ての値よりも大きい。
多対一対多?。
整数の問題で、(2 * 7)(二掛ける七)は、14である。その14の隣りにある整数の値はいくつになるのか?。
という質問に対して、どのように答えるのか?。
ペアノの公理風に考えると15になるのかな?。しかし実際には、13と15になる。
つまり、自然な流れとして整数を考えた場合、ある値を堺に、小さな値と大きな値があるということになる。
その境目の事を考えると、(suc < suc+1)の二つの要素数よりは、(suc-1 < suc < suc+1)の三つの要素数を考えるのが適切である?。
その自然な流れ?を、増加する方向だけに的を絞ったのがペアノの公理なのか?どうなのだろう。
と、妄想こじつけ男の口からでまかせ。
何が言いたいのかというと、数列を考えた場合、要素数が二つでは足りなくて、要素数は三つ以上必要になるということ。
そして要素数が三つあるから、二倍、三倍までは、値の重複に関わらず全ての整数が現れる、全ての整数にたどり着くことができる、と言えるのかもしれない。
503:132人目の素数さん
24/02/07 22:11:13.06 Dk3wfjAw.net
一つの整数?自然数?の値は、両隣の値を含めて、三つの要素数で構成されている。という考え方が必要?重要?なのか?。
これにより、一倍?(説明として一倍は適切ではないかもしれない)、二倍、三倍は全ての整数を含むことが可能になるが、四倍以上では、値が抜け落ちるために一部の整数には、たどり着けなくなる。
また、足す一、足す二、足す三も全ての整数を含むことが可能になるが、足す四以上では値が抜け落ちるために一部の整数にたどり着けなくなる。
やっとここまで先人たちに追いついたと考えるべきなのか、それとも、いつもの妄想こじつけ男の口からでまかせとすべきなのか?...。
で、疑問が一つ、二進数、三進数では当たり前だったことが四進数以上でも当たり前になるのかどうか?。
三倍や、足す三までは全ての整数にたどり着けるように、二進数や三進数までは全ての整数にたどり着ける可能性があるが、足す四や四倍では値が抜け落ちたように、四進数以上でも、値が抜け落ちたりしないのだろうか?どうなのだろう。
二進数で取り組んでいる場合、四進数でも同じことが言えるのかどうか?。
どうなのだろう。
504:132人目の素数さん
24/02/08 06:13:53.93 H6P7cYaQ.net
こいつペアノの公理の後続関数の単射性を理解してないのかな
505:132人目の素数さん
24/02/08 10:23:20.85 0Z66tcTe.net
「ペアノの公理の後続関数の単射性」?
バカでアホでマヌケで天の邪鬼な「妄想こじつけ男の口からでまかせ」を言う一般大衆の者ですので「ペアノの公理の後続関数の単射性」というのは知りません。
整数N:_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,...
---------------------------------------------------------------------------------------
3N+0_:_0,_3,_6,_9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,...
3N+1_:_1,_4,_7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,...
3N+2_:_2,_5,_8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,...
3N+1と3N+2の値(1,2,4,5,7,8,10,11,...)の、小さい方から二倍した値(2,4,8,10,14,16,20,22,...)を、3N+1や3N+2の中から値を探し出し、その値に対応する整数N(0,1,2,3,4,5,6,7,...)を調べた時に、
3N+1の「1」を二倍したときの3N+2にある「2」に対応している整数Nの値「0」と、
3N+2の「2」を二倍したときの3N+1にある「4」に対応している整数Nの値「0」が一致している場合を除き、
3N+1や3N+2の値を二倍したときの値に対する整数Nが重複しないということは知っています。
506:132人目の素数さん
24/02/08 10:29:59.49 0Z66tcTe.net
>>505
訂正です。
「
3N+1の「1」を二倍したときの3N+2にある「2」に対応している整数Nの値「0」と、
3N+2の「2」を二倍したときの3N+1にある「4」に対応している整数Nの値「0」が一致している場合を除き、
」
を、
「
3N+1の「1」に対応している整数Nの値「0」と、
3N+1の「1」を二倍したときの3N+2にある「2」に対応している整数Nの値「0」が一致している場合を除き、
」
に、訂正。
507:132人目の素数さん
24/02/17 21:42:18.05 0GbLePpA.net
コラッツ要素言いたいこと
なぜ、要素数が二つしかないのに三倍しても全ての整数に繋がるのか?
要素数が二つしかないのに、三倍しても全ての整数に繋がるのはなぜなのか?。
要素数が二つしかないのに三倍していくと、抜け落ちる値が出てくる。
その抜け落ちる値を三の倍数になるようにしたのがコラッツ予想(3N+1, N/2)問題で扱われている式(3N+1)だというところまでわかったところ?。この考え方が正しいのかどうかはわからないが...。
整数N; (1N)、一倍で、連続した値の要素数が一。
N=__0; ( 0)
N=__1; ( 1)
N=__2; ( 2)
N=__3; ( 3)
N=__4; ( 4)
N=__5; ( 5)
N=__6; ( 6)
N=__7; ( 7)
N=__8; ( 8)
N=__9; ( 9)
N=_10; (10)
整数N; (1N, 1N+1)、一倍で、連続した値の要素数が二。
N=__0; ( 0, 1)
N=__1; ( 1, 2)
N=__2; ( 2, 3)
N=__3; ( 3, 4)
N=__4; ( 4, 5)
N=__5; ( 5, 6)
N=__6; ( 6, 7)
N=__7; ( 7, 8)
N=__8; ( 8, 9)
N=__9; ( 9,10)
N=_10; (10,11)
整数N; (1N, 1N+1, 1N+2)、一倍で、連続した値の要素数が三。
N=__0; ( 0, 1, 2)
N=__1; ( 1, 2, 3)
N=__2; ( 2, 3, 4)
N=__3; ( 3, 4, 5)
N=__4; ( 4, 5, 6)
N=__5; ( 5, 6, 7)
N=__6; ( 6, 7, 8)
N=__7; ( 7, 8, 9)
N=__8; ( 8, 9,10)
N=__9; ( 9,10,11)
N=_10; (10,11,12)
整数N; (1N, 1N+1, 1N+2, 1N+3)、一倍で、連続した値の要素数が四。
N=__0; ( 0, 1, 2, 3)
N=__1; ( 1, 2, 3, 4)
N=__2; ( 2, 3, 4, 5)
N=__3; ( 3, 4, 5, 6)
N=__4; ( 4, 5, 6, 7)
N=__5; ( 5, 6, 7, 8)
N=__6; ( 6, 7, 8, 9)
N=__7; ( 7, 8, 9,10)
N=__8; ( 8, 9,10,11)
N=__9; ( 9,10,11,12)
N=_10; (10,11,12,13)
----------
508:132人目の素数さん
24/02/17 21:43:13.21 0GbLePpA.net
整数N; (2N)、二倍で、連続した値の要素数が一。
N=__0; ( 0)
N=__1; ( 2)
N=__2; ( 4)
N=__3; ( 6)
N=__4; ( 8)
N=__5; (10)
N=__6; (12)
N=__7; (14)
N=__8; (16)
N=__9; (18)
N=_10; (20)
整数N; (2N, 2N+1)、二倍で、連続した値の要素数が二。
N=__0; ( 0, 1)
N=__1; ( 2, 3)
N=__2; ( 4, 5)
N=__3; ( 6, 7)
N=__4; ( 8, 9)
N=__5; (10,11)
N=__6; (12,13)
N=__7; (14,15)
N=__8; (16,17)
N=__9; (18,19)
N=_10; (20,21)
整数N; (2N, 2N+1, 2N+2)、二倍で、連続した値の要素数が三。
N=__0; ( 0, 1, 2)
N=__1; ( 2, 3, 4)
N=__2; ( 4, 5, 6)
N=__3; ( 6, 7, 8)
N=__4; ( 8, 9,10)
N=__5; (10,11,12)
N=__6; (12,13,14)
N=__7; (14,15,16)
N=__8; (16,17,18)
N=__9; (18,19,20)
N=_10; (20,21,22)
整数N; (2N, 2N+1, 2N+2, 2N+3)、二倍で、連続した値の要素数が四。
N=__0; ( 0, 1, 2, 3)
N=__1; ( 1, 2, 3, 4)
N=__2; ( 2, 3, 4, 5)
N=__3; ( 3, 4, 6, 6)
N=__4; ( 4, 5, 6, 7)
N=__5; ( 5, 6, 7, 8)
N=__6; ( 6, 7, 8, 9)
N=__7; ( 7, 8, 9,10)
N=__8; ( 8, 9,10,11)
N=__9; ( 9,10,11,12)
N=_10; (10,11,12,13)
----------
509:132人目の素数さん
24/02/17 21:50:01.17 0GbLePpA.net
整数N; (3N)、三倍で、連続した値の要素数が一。
N=__0; ( 0)
N=__1; ( 3)
N=__2; ( 6)
N=__3; ( 9)
N=__4; (12)
N=__5; (15)
N=__6; (18)
N=__7; (21)
N=__8; (24)
N=__9; (27)
N=_10; (30)
整数N; (3N, 3N+1)、三倍で、連続した値の要素数が二。
N=__0; ( 0, 1)
N=__1; ( 3, 4)
N=__2; ( 6, 7)
N=__3; ( 9,10)
N=__4; (12,13)
N=__5; (15,16)
N=__6; (18,19)
N=__7; (21,22)
N=__8; (24,25)
N=__9; (27,28)
N=_10; (30,31)
3Nを消して、3N+2を追加
整数N; (3N+1, 3N+2)、三倍で、連続した値の要素数が二。
N=__0; ( 1, 2)
N=__1; ( 4, 5)
N=__2; ( 7, 8)
N=__3; (10,11)
N=__4; (13,14)
N=__5; (16,17)
N=__6; (19,20)
N=__7; (22,23)
N=__8; (25,26)
N=__9; (28,29)
N=_10; (31,32)
整数N; (3N, 3N+1, 3N+2)、三倍で、連続した値の要素数が三。
N=__0; ( 0, 1, 2)
N=__1; ( 3, 4, 5)
N=__2; ( 6, 7, 8)
N=__3; ( 9,10,11)
N=__4; (12,13,14)
N=__5; (15,16,17)
N=__6; (18,19,20)
N=__7; (21,22,23)
N=__8; (24,25,26)
N=__9; (27,28,29)
N=_10; (30,31,32)
510:132人目の素数さん
24/02/17 21:51:14.52 0GbLePpA.net
整数N; (3N, 3N+1, 3N+2, 3N+3)、三倍で、連続した値の要素数が四。
N=__0; ( 0, 1, 2, 3)
N=__1; ( 3, 4, 5, 6)
N=__2; ( 6, 7, 8, 9)
N=__3; ( 9,10,11,12)
N=__4; (12,13,14,15)
N=__5; (15,16,17,18)
N=__6; (18,19,20,21)
N=__7; (21,22,23,24)
N=__8; (24,25,26,27)
N=__9; (27,28,29,30)
N=_10; (30,31,32,33)
整数N; (3N, 3N+1, 3N+2, 3N+3, 3N+4)、三倍で、連続した値の要素数が五。
N=__0; ( 0, 1, 2, 3, 4)
N=__1; ( 3, 4, 5, 6, 7)
N=__2; ( 6, 7, 8, 9,10)
N=__3; ( 9,10,11,12,13)
N=__4; (12,13,14,15,16)
N=__5; (15,16,17,18,19)
N=__6; (18,19,20,21,22)
N=__7; (21,22,23,24,25)
N=__8; (24,25,26,27,28)
N=__9; (27,28,29,30,31)
N=_10; (30,31,32,33,34)
----------
511:132人目の素数さん
24/02/17 21:54:38.17 0GbLePpA.net
----------
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題をわかりやすく端的に言い表すには、どのように言えばよいのか?どのように言えるのか?。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の拡張問題(aN+b, N/2)をわかりやすく端的に言い表すには、どのように言えばよいのか?どのように言えるのか?。
倍率(倍率の値は正の整数)と連続した要素の個数の問題?。
増加する値と連続した要素の個数の問題?。
乗算や加算と連続した要素の個数の問題?。
ってことを考えていくと、まだ減算と除算については調べていないが、加減乗除と連続した要素の個数の問題?。
結局は、連続した要素の個数の問題?。
全ての整数にたどり着ける倍率と連続した要素の個数の組み合わせは、どのような組み合わせになるのか?。
全ての整数にたどり着ける倍率の値と、連続した要素?連続した値?の個数?要素数?の組み合わせは?。
全ての整数にたどり着くには、どのような倍率と、どのような要素?どのような連続した要素?が必要なのか?。
全ての整数にたどり着くには、いくつの倍率と、いくつの連続した要素が必要なのか?。
倍率の値と要素数の値が、同じ値になった時、一致した時に、重複なく全ての値に通じる。
倍率の値が大きくて、要素の数が小さいときは、値に抜けが生じて、全ての値に通じるとは言えなくなる。
倍率の値が小さくて、要素の数が大きいときは、全ての値に通じることにはなるが、一部の値が重複する。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題での要素は何?、何が要素になっているのか?。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題での倍率の値と要素数は?。
倍率は三倍で、要素は偶数と奇数なので要素数は二。
その状況において、なぜ重複なく全ての値に通じると言えるのか?。
----------
512:132人目の素数さん
24/02/17 21:55:21.64 0GbLePpA.net
----------
一般的に、倍率の値が大きくて、要素の数が小さいときは、値に抜けが生じて、全ての値に通じるとは言えなくなるが、コラッツ予想(3N+1, N/2)問題では、奇数を三倍してできた三の倍数である奇数に、一を足すことによって、3N+1の偶数にして、偶数は奇数になるまで二で割られて、奇数になるまで3N+2と3N+1を行ったり来たりする。
途中の計算では、三の倍数の奇数と偶数を排除している。
つまり、三の倍数(奇数と偶数を含む)という要素を排除したあとにできた奇数と偶数の二つの要素からなる集合に、奇数と偶数を含んだ三の倍数という要素の集合が加わる事によって、全ての値に通じる状態になっている。
と、いつものように、「妄想こじつけ男の口からでまかせ」。
と書くべきなのか?それとも、
やっとここまで先人たちに追いついた?「妄想こじつけ男の口からでまかせ」です?。
とりあえず思っていることを書いた。言葉が足りないところもあるが、この件を知らない人達の参考になるのかどうなのか?。
この考え方は、数学的に正しいのか?受け入れられるのか?どうなのだろう。
所詮「妄想こじつけ男の口からでまかせ」です。
これで、反例があるだろうと考えていた論理?の一角を崩すことがてきただろうか?どうなのだろう。
一角で思い出したが、値の「27」の計算回数が多いのは物理的に27と1が離れているからではないのか?、そして、もしかしたらパターンが27あって、その繰り返しなのではないのだろうか?どうなのだろう。
という根拠は一辺が三の正六面体の「1」の対極?にあるのは「27」。
長文失礼しました。
513:132人目の素数さん
24/02/18 17:10:17.83 eOGt+Qjj.net
日本語不自由か?
死んどけ
514:132人目の素数さん
24/02/19 14:57:08.47 Xt6r7qtD.net
「妄想こじつけ男の口からでまかせ」という者です。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題に取り組んできて思ったことがあります。
それは、義務教育の算数や数学では「連続した要素への、加算や乗算による連続性」について習ってこなかったのか、習ったとしても重要視されていなかったということなのかもしれません。
「連続した要素への、加算や乗算による連続性」について、体系を作って、教えておく必要があるのかもしれません。
「連続した要素への、加算や乗算による連続性」を知っていればコラッツ予想への取り組み方が変わっていた可能性があります。
また、今はコンピュータの時代であり、パソコンがあると、アルゴリズムとデータ構造で解決しようとする傾向が出てくるかもしれません。しかし、結果だけが出力され、途中経過が見えない場合も出てきます。そういうときに紙とペンを使う必要が出てくるかもしれません。
紙とペンによる筆算の代わりに、キーボードとディスプレイを使った入力算を確立しておく必要があるのかもしれません。
日本語を自由気ままに記入すると重複したり誤字脱字で訳のわからない文になるようですね。
その自由気ままに記入された日本語の文から要点を見いだせるのであれば、日本語に不自由していないとなるのでしょう。要点を見いだせたのであれば、データマイニングとかブレインストーミングとかにつながっていくのかもしれませんね。
何にしてもそうだが、殺してしまっては何も生まない。
とりあえず生かしておけ、それが発展につながる。
かもしれない?違うかもしれないけど...。
迷言集にでも入れておいて...。
515:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
24/02/19 17:39:30.20 3pwfbM2Y.net
ただ単純にn^4分岐なのにn^3の数は物理的にn^4に到達しにくいだけだろおっさん…
516:132人目の素数さん
24/02/19 18:54:55.22 5WYXN6JE.net
読んで要約できるのすごい
517:132人目の素数さん
24/02/19 21:07:55.68 JBwqxyCQ.net
本題とは外れるけど、『コラッツ予想が証明されたら〇〇の定理が証明できるor簡単に証明できるようになる』
『コラッツ予想の反例が見つかったら〇〇に応用できる』的なものはありますか?
518:132人目の素数さん
24/02/19 21:58:10.06 /95aOJfE.net
コラッタの♂♀は1/2に決まってるだろ
519:BLACKX
24/02/20 14:23:30.32 0zWnPsug.net
>>517
コラッツ問題そのものの解決ではわからないが、否定的に一部解決だと極限を取らなくても1に収束するかが分かる。
解決までのアプローチによるとは考えられるけど
520:132人目の素数さん
24/03/03 17:14:15.12 wfyxwszw.net
コラッツ操作で3の倍数が出ない
3n+1は3倍にする操作ではなく偶数にする操作だから
n/2とn+1の操作と同じと考えれば1に収束する
521:132人目の素数さん
24/03/04 22:38:25.04 9qS41Yj1.net
少し気になった点を…
コラッツ逆操作から得られる最初(STEP数最少)の値は、
1→2→4 → 1(元の値からの増減±0)
5→10→ 3 (-2)
7→28→ 9 (+2)
11→22→ 7 (-4)
13→52→ 17 (+4) … ※3の倍数は出来ないので省く
順当に+と-を繰り返し絶対値は増えていく。
ここで、マイナス値を見てみると、
-1→-2→ -1(増減±0)
-5→-20→ -7 (-2)
-7→-14→ -5 (+2)
-11→-44→ -15 (-4)
-13→-26→ -9 (+4) …
と、逆操作の結果自体は異なるが増減に関しては一致する。
これは、何かコラッツ操作に関わるヒントになり得ないだろうか?
522:132人目の素数さん
24/03/04 23:12:07.35 9qS41Yj1.net
あと、もう一つ。
逆操作に関して、
任意の3の倍数でない偶数 a*2^nからの逆操作と、
その4倍の偶数 a*2^(n+2)からの逆操作の値は、
a*2^n → xとおくと、
分岐の数が4倍になる度に4x+1となっていくが、
(例:5→10→40→160→…の場合、3→13(=3*4+1)→53(=13*4+1)→…) ※分岐があるものだけ表示
マイナスを含めた値で考えると、絶対値の小さい順で並べるとそれぞれ-2x-1としてそれぞれ増減する。
5→10→40→160→… 3→13→53→…
-5→-20→-80→-320→… -7→-27→--107→…
3→-7(=3*-2-1)→13(=-7*-2-1)→27(=13*-2-1)→…
-2(-2x-1)-1 = 4x+1になるので、当然ではあるのだが…
こう考えたとき、最少の値3を逆算(+1して-2で割る)をした時どうなるかを計算すると、
(3+1)/-2 = -2となる。
これを他の値でやると、
1と-1 → 0
5と-5 → -2
7と-7 → 2
11と-11 → -4
13と-13 → 4
>>521の最少STEP値の増減と一致する。
これらは、コラッツ操作と何か関係するものではないだろうか?
523:132人目の素数さん
24/03/05 16:50:23.14 ZNimxNKg.net
>>521
> -5→-20→ -7 (-2)
> -7→-14→ -5 (+2)
が気になりますね。
正の数だと、増減に対して符号が違うからループしないとか......
(つまり、負でループするなら正ではループしない)
524:132人目の素数さん
24/03/06 02:06:24.10 m0InPQJe.net
コラッツ操作のループについて気になったことが…
>>522の1と-1について、逆操作で
1 → 4→16→64→… 1→5→21→…
-1→-2→-8→-32→… -1→-3→-11→…
分岐絶対値の小さい順に並べると、
-1→1→-3→5→-11→21→… (>>522に倣い、各項-2x-1倍ずつ増減する)
これに、初項の-1を+1して-2で割ると0なので付け加えると、
0→-1→1→-3→5→-11→21→…
ここで、0=2n(※n=0)と置くと、
2n → -4n-1 (=-1) → 8n+1 (=1) →…となる。
この「-4n-1」と「8n+1」でそれぞれ実際にループする順操作を辿ると、
-4n-1 … -1
-12n-2 … 3(-1)+1=-2
-6n-1 … (3(-1)+1)/2=-1
-18n-2 … 省略=-2
-9n-1 … -1
-27n-2 … -2
-13.5n-1 … -1
(以下略だが、同じ式になることは無さそう)
8n+1 … 1
24n+4 … 4
6n+1 … 1
18n+4 … 4
4.5n+1 … 1
13.5n+4 … 4
(こちらも以下略)
と、実際は同じ値でループするのだが(n=0のため)、式としては1つとして同じものはないと考えられる。
勿論、整数値としてはそれ以上変化の仕様はないものなのだろうけど、何か考え方のヒントになれば幸いです。
525:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
24/03/06 21:56:04.80 kS5/HBH/.net
>>521
移行のベクトル値について言えば偶奇分岐のシーケンスなので2次展開してグラフでスキームとして扱うのが分かりやすい
2つの増減の扱いが一緒なのは正シーケンスも逆シーケンスも同じ正シーケンスから見た等比数列でしか扱って無いからだと考えられる
それに従うと正シーケンスで2つ、逆シーケンスで2つの境界式を得られて
3n+1に限って言えばループする場合はメビウスの輪のような推移グラフになる
得られる境界の起点の式
793 BLACKX ◆SvoRwjQrNc sage 2019/10/04(金) 23:31:03.67 ID:ZbCHQ69z
URLリンク(i.imgur.com)
座標スキーム
(1.4)
(2.4)
(2.1)
(4.1)
(4.2)
(1.2)
(1.4)※ループ
0:コラッツ数 →4214
1:コラッツ2n番目飛ばし→4124
2:逆コラッツ数 →4124
3(=0):逆コラッツ2n番目飛ばし→4214
次元拡張すれば全て相似の関係であり、4関数のみで正逆どちらからでもコラッツ数の事が言えるが、クロスループはループになるのか否か
526:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
24/03/08 03:07:45.87 w7yIFqAU.net
何かの足しになれば
URLリンク(i.imgur.com)
ようこそディオファントス沼へ
527:132人目の素数さん
24/03/08 09:44:37.37 XNklNnd4.net
LaTeX使えない人かな
528:BLACKX
24/03/08 13:59:06.01 p3BTXTbN.net
>>527
昔、英語にする前のをそのまま張っただけよすまんな
529:132人目の素数さん
24/03/09 14:52:43.59 iPtaimex.net
体裁がどうであれ大したこと書いてないから気にしなくていいよ
530:132人目の素数さん
24/03/11 12:53:21.10 lvmdg6c+.net
整数Nの法の下でのコラッツ問題はどうなるか?
奇数、偶数の定義が問題になりそうだけれども。
Nを偶数の法にすればいいだろう。
たとえばN=10なら
0から始めると0,0で循環
1から始めると1,4、2、1で循環
2から始めると2,1,4,2で循環
3から始めると3,10,5,6,3,で循環
4から始めると4,2,1,4で循環
5から始めると5,6,3,10,5で循環
6から始めると6,3,10,5,6で循環
7から始めると7,2,1,4,2,1で循環
8から始めると8,4,2,1,4,2,1で循環
9から始めると9,8,4,2,1,4,2で循環
もちろん有限な集合上の遷移だから必ず循環に到達することは保証される。
循環しなければ有限な集合ではなくなるから矛盾するので。
531:132人目の素数さん
24/03/11 20:12:22.12 c9WTXeUD.net
当たり前のことでは
532:132人目の素数さん
24/03/12 09:02:27.85 073C+Nab.net
偶数を法とすると「÷2」が定義されない
533:132人目の素数さん
24/03/22 05:38:11.01 IBg0ATgA.net
2つの偶数N1とN2を法とするコラッツの操作をしたときに、
ある数xがN1を法としてx1, N2を法としてx2とする.
そうしてx1から始めてN1を法とするコラッツ列が周期f1を持つとし、
x2から始めてN2を法とするコラッツ列が周期f2を持つとする。
すると、xの自然数の中でのコラッツ列がもしも周期をもつならば、
それはf1の倍数でもありf2の倍数でもあるから、f1とf2の最小公倍数の倍数である。
534:BLACKX
24/03/22 19:32:24.30 2nEQTxsy.net
それは前半はコラッツ問題と変わって無いしじゃあどう周期を整数から定義するんだって話になるし、
周期に関して言えば○✕問題なら答えは✕だと…
だって自然数に限りトレスできる周期なんて無いし、
周期関数 f が周期 P を持つならば、
f の定義域の x と整数 n に対して
f(x + Pn) = f(x)となるから、マイナスの区域の周期と自然数の周期が矛盾する。かつ、マイナスの周期関数の倍数とも矛盾する。
535:132人目の素数さん
24/03/22 23:14:59.77 IBg0ATgA.net
写像の適用に関する周期と関数の引数に関する周期は違わないか?
536:BLACKX
24/03/23 19:56:37.29 5EBXnHAB.net
>>535
うーん
1つのループ内で共役関係なんだから同じだと考えられると思うんだけどなぁ…
f1とf2の最小公倍数の倍数がなんの周期定数を持って倍数と言ってんの?これ
537:132人目の素数さん
24/03/23 21:14:06.96 6txwAbe8.net
♀コラッタが生まれる確率は1/2だ。
その証明を書くには余白が狭すぎる。
538:132人目の素数さん
24/03/26 21:22:41.37 +WW3QT9D.net
バカでアホでマヌケで天の邪鬼な「妄想こじつけ男の口からでまかせ」を言う?という?一般大衆の者?おじさん?おっさん?です。
もしかしたら、1,4,2,1のループで出力されている「2」と「1」は、除数で割った時の、「その除数で取りうる余りである」可能性があるかもしれません。
ただし、余り無しの状態のゼロが使えないために、除数そのものが要素数を補うかたちで、余りとして表示されているもよう。
長文失礼します。
539:132人目の素数さん
24/03/26 21:24:00.57 +WW3QT9D.net
バカな論理、アホな論理、マヌケな論理の前に、(3N+1, N/2)と(3N+3, N/2)の相反する挙動?について。
確立していないので論理というよりは命題か?。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題は、三の倍数の値の集合と、それ以外の値の集合とに分かれているのか?。
整数N:_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,...
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_3N+0:_0,_3,_6,_9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,...
_3N+1:_1,_4,_7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,...
_3N+2:_2,_5,_8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,...
_3N+3:_3,_6,_9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,...
三倍してから一を足し、それを二で割るということは、三の倍数の値の集合と、それ以外の値の集合とに分けることになるのか?。
三倍するということが、三つの連続した要素を扱うということになるのか?。
すべての整数に到達するためには、
三倍することによって、連続した三つの要素が必要になる?。
三で割ることによって、連続した三つの要素が必要になる?。
二倍することによって、連続した二つの要素が必要になる?。
二で割ることによって、連続した二つの要素が必要になる?。
三倍して二で割るということは、三倍することによって、連続する三つの要素に分けられ、その三つの要素の中から、二で割られることによって二つの要素が選択されることになるのか?。