23/03/20 23:12:39.55 VOwK7OJu.net
>>521,541,554,555
1/1=0/1⇒∃s∈S、s(a₁s₂－a₂s₁)=s(11－01)=s=0∉Sなので矛盾
a=0は可能だがs=0は定義より不可能。
a/s=0
∃s'∈S、s'a=0、S⊂A、
自然な準同型φ: A→S⁻¹Aは単射
s'(a₁s₂－a₂s₁)=0⇔(a₁, s₁)～(a₂, s₂)
s≠0であるがsa=0となることがある。零因子。 A=(a₁ a₂ s₁ s₂), detA
(a₁ s₁∥(a₂ s₂)⇔(detA)=0
a≠0とする。s≠0である
a₁s₂≠a₂s₁とする。s's₂a₁
s₂a₁≠0の時, sa₁=0∧(sa₂=0∨s₁a₂=0)
s₂a₁=0の時, sa₂=0∨s₁a₂=0
全商環、零因子以外の元全体の集合、Aが整域⇒A\{0}、これは体である。
S⊂AによりAより大きな環を作り、S⁻¹がその中に存在するようにする。環S⁻¹A、局所化