23/03/20 11:01:49.27 VOwK7OJu.net
>>493,508,71,521
q⊂Bを素Ideal、p=φ⁻¹(q)
自然な準同型π: B→B/q、
π￮φ: A→B→B/q、
Ker(π￮φ)=φ⁻¹(Kerπ)=φ⁻¹(q)=p
準同型定理より
A/p≅Im(π￮φ)⊂B/q
qは素Ideal、B/qは整域、よってA/pは整域、pは素Ideal
23/03/20 11:01:49.27 VOwK7OJu.net
>>493,508,71,521
q⊂Bを素Ideal、p=φ⁻¹(q)
自然な準同型π: B→B/q、
π￮φ: A→B→B/q、
Ker(π￮φ)=φ⁻¹(Kerπ)=φ⁻¹(q)=p
準同型定理より
A/p≅Im(π￮φ)⊂B/q
qは素Ideal、B/qは整域、よってA/pは整域、pは素Ideal