23/03/20 10:33:59.34 VOwK7OJu.net
>>492,493,508,71
自然な準同型π: A→A/m
mを含むIdealとA/mのIdealは1対1に対応する。
J⊂A/m、J≠(0)⇒x≠0、x∈J、(x)⊂J
πは全射、
y∈π⁻¹(x)⇒y∈π⁻¹(J)\m、
π⁻¹(J)=A、J=π(A)=A/m
A/mは非自明なIdealを持たないので体である
π(y)=x∈J⊂A/m、x≠0
y∈π⁻¹(J)\m、z∈m⇒π(z)=0∈A/m
π(z)∈J、J⊋mよりJ=Aとなる
ab∈p⇒a∈p∨b∈p
m⊂I⊊A⇒I=m
環の極大Idealは素Ideal
>>521