23/03/17 10:12:36.56 daQ7BaxQ.net
前>>425
>>434(1)
a=5,b=9のときan^2+b=5n^2+9
n^2+1とan^2+bは、
n=1のとき2とa+b=5+9=14
最大公約数は2
これは条件を満たす。
n=kのとき条件を満たすと仮定すると、
k^2と5k^2+bの最大公約数は1または2
n=k+1のとき(k+1)^2と5(k+1)^2+bの最大公約数だが、
k^2+2k+1で5(k^2+2k+1)+bを割ると5余りbで、
それぞれの差、2k+1と10k+5は、1:5で割り切れる。
(間)
このことは条件を満たすことにならないか。
∴数学的帰納法により任意のnについて条件は満たされる。