23/03/17 03:00:12.95 ivsCK3V9.net
>>9,147,166
f, g∈A[x]⇒q, r∈A[x]、u∈Aˣ
単元、gはモニック、
f=q(ug)+r、q, rの一意性
存在
deg r<deg g
f=0⇒q=r=0、gとする
f<g⇒q=0、r=fとする
f≧g⇒f=q(ug)+rで
∃q、deg f=deg q+deg g
∀aₙ, bₘ∈Aˣ、aₙ=bₘu
すなわちu=bₘ⁻¹aₙ∈Aˣとする
ここでr<g
一意性
qug+r=Qug+Rとすると
(q－Q)ug=R－r
q=Qとするとr=R
q≠Qとすると左辺≧g>右辺で矛盾