23/03/15 09:27:51.71 DdydnuYT.net
>>347
>左のx+y=z+1,xy=z-4にもzが含まれてるため「zが除き切れてないけどこんなことしていいのか、、、？」
いいんです。
まず、複数の∧のみで結ばれた論理式に交換法則と結合法則を適用すれば、
順番を変えても、どの組み合わせを先にやってもよい。
さらに複数の変数をもつ存在命題についても順番は変えて問題ないのは
Σ記号の交換法則と同じ。
最後に、たとえば、∃y(∃x {P(x,y)^Q(y}}という存在命題に対して、
わかりやすいようにx,yを離散的な変数として考えると、
∃y(∃x {P(x,y)^Q(y}}
= ∃y{(P(x1,y)∧Q(y))∨(P(X2,y)∧Q(y))∨(P(x3,y)∧Q(y))∨…}
（論理式の分配法則から）
=∃y{ (P(x1,y)∨P(x2,y)∨P(x3,y)∨…)∧Q(y)}
=∃y( (∃x(P(x,y))∧Q(y) }
として、xを含まない論理式を追い出すことができる。
存在記号を総和記号とみなして、論理積、論理和をそれぞれ
積と和に置き換えて総和をとる場合と同じになる。つまり、
Σ[i]{ Σ[j] (a[i,j]×b[j] }=Σ[j]{Σ[i] a[i,j])×b[j]と同じ変形。
元の問題に即していえば、zに関しては最後に論理和を取るので、
x,yの論理和のところにzが残ってても問題ないんです。