23/04/05 07:57:25.65 Lto72acu.net
>>908
ありがとうございます
>>907
ありがとうございます
なお、私は分かっても答えないようにしています
もし正解でもまた次が出るだろうし、間違ったら鬼の首をとったように喜ばすだけだしｗ
>>905-906
「現代数学」の「輝数遇数」ね、なるほど
日銀総裁と同期なら、日銀総裁と東大ゼミでいっしょだったという人も同じか
967:１３２人目の素数さん
23/04/05 08:02:54.25 Lto72acu.net
>>904 補足
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>超平面配置（英語版）Arrangement of hyperplanes
ここに、マトロイド(matroid)が出てきます
下記です。貼っておきます
「歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念である」か
マトロイド(matroid)って、マトリックスが語源？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マトロイド(matroid)は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。
ランク、階数関数
線形代数におけるマトロイド
968:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:33:33.73 RfUydVT2.net
>>896
>>１）ここは。数学板であって数学科の板ではなく、おそらく住民は数学科以外の人が多いと思うよ（私も数学科以外の人）
>>２）そして、あなたが具体的に「数学科では、こう指導される」という説明を書いてあげることは意味あると思うよ
基本的には自分が読み返してみて引っ掛かるところがなければそれはそれで
完成した文章だが、視点を変えるといろいろコメントしうる点が出てくる。例えば
900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
969:１３２人目の素数さん
23/04/05 11:21:32.62 doTWM65u.net
>>903
その人は知っていたけど、多分、物理的に超平面配置まで手を出す時間はない
ただ、その人が日銀総裁と東大で同期だったということだけは初耳
970:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:01:22.87 joMjBMfa.net
>>911
ありがとう
> 900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
下記の雪江 用語の問題ですね
（用語の問題を整理することは意味があると思うので、調べて書いておきます）
１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
確かに、雑な文章ではある
二つ問題があると思う。
i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
ii)"（非可換）体"という用語が適切か
２）下記の雪江 用語の問題では、「可除環」(Division ring)を使うという
３）ja.wikipedia 体 (数学) （ここに用語の一覧表があり
971:参考になる）では、非可換を含む立場（上記”（非可換）体”に同じ） ４）そして、fr.wikipedia Corps (mathematiques) 仏語 も上記の体 (数学) と同じ立場（非可換を含むもあり） ５）一方、英(en.wikipedia) Field、独 Korper (Algebra)は、積のアーベル（abelian）を要求する立場ですね 纏めると、”零要素が逆元を持たない”は、数学科生は意識しておくべきはその通りです 用語”体”が、いま2023年の日本の数学科で、積のアーベルを要求するかどうか？ 多分、下記雪江の通りと思います（米国の影響か） しかし、下記仏Corps (mathematiques) みたいなのもあるということは(仏は米に服さないの気概？)、ちょっと知っておくのも良いと思います つづく
972:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:01:49.23 joMjBMfa.net
>>913
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦
代数の教科書について
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か
3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーン
の定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体し
か扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼
ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずし
も可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Division ring
In algebra, a division ring, also called a skew field, is a nontrivial ring in which division by nonzero elements is defined.
つづく
973:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:02:16.50 joMjBMfa.net
>>914
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）
数学において、体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
定義をきちんと述べれば、
「体とは、単位的環であって、その非零元の全体が乗法に関して群を成すものを言う」
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques) 仏語
(google訳抜粋
974:) 数学では、体は一般代数の基本的な代数構造の 1 つです。これは、加算、乗算、および反対と逆の計算を可能にする2 つの 2 項演算を備えたセットであり、減算と除算の演算子を定義することができます。 一部の著者1、2 は乗算が可換であることを要求し、他の著者はそれが可換であることを許可していません3、4。 https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics) Field_(mathematics) Classic definition This may be summarized by saying: a field has two operations, called addition and multiplication; it is an abelian group under addition with 0 as the additive identity; the nonzero elements are an abelian group under multiplication with 1 as the multiplicative identity; and multiplication distributes over addition. Even more summarized: a field is a commutative ring where 0≠1 and all nonzero elements are invertible under multiplication. https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra) Korper (Algebra) Allgemeine Definition 2.{\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe (neutrales Element 1). (引用終り) 以上
975:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:41:21.05 doTWM65u.net
>>913
>１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
> そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
> 確かに、雑な文章ではある
> 二つ問題があると思う。
> i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
> ii)"（非可換）体"という用語が適切か
非可換体ではなく非可換環な
非可換環という言葉はよく使われる
976:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:16:16.94 doTWM65u.net
>>913
>行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
これに限っていえば、非可換体ではなく可換環になる
977:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:21:04.13 doTWM65u.net
>>913-915
一般には、非可換体じゃなく非可換環といういい方をする
978:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:34:49.45 joMjBMfa.net
>>897 補足
そうそう
周期 (数体系)下記で
これを教えてくれたのは
おっちゃんだったね
当時、数学科の４年生が来て、卒業研究で積分をテーマにするというので
おっちゃんが、積分関連で周期 (数体系)があると言ったのだった
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E4%BD%93%E7%B3%BB)
周期 (数体系)
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。
分類の目的
周期は、代数的数と超越数の間を埋める橋渡しとなるものである。代数的数のクラスは多くのよく知られた数学定数を含めるためには狭すぎ、また超越数の全体は可算でなくその元は一般には計算可能でない。これに対し周期全体の成す集合は可算であり、任意の周期は計算可能[1]で、特に決定可能（英語版）である。
定義
与えられた実数が周期であるとは、それが有理数係数多項式不等式として与えられたユークリッド空間内の領域の体積の差として与えられるときに言う。より一般に、与えられた複素数が周期であるとは、その実部および虚部がともに周期となるときに言う。
代数的数係数の有理函数に対して、代数的数係数の多項式不等式で与えられる ?n 内の領域上でとった、絶対収束積分値もまた周期となる（これは、そのような積分や代数的無理数が適当な領域上の面積として表せることによる）。
予想
周期であることが知られている定数の多くが、超越函数の積分によっても与えられる。
代数的数の有用な性質として「二つの代数式が相等しいかどうかをアルゴリズム的に決定できる」ことが挙げられる。そしてコンツェヴィッチとザギエの予想は「周期が相等しいかどうかということも決定可能である」ことを導くものとして理解できる: 計算可能な実数が相等しくないことは再帰的に枚挙可能であることが知られており、また逆に、二つの積分が一致するならばそのことを確かめるアルゴリズムは、それら積分の
979:一方を他方に変換する可能なすべての方法を試すことによって為される。 つづく
980:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:39:44.99 joMjBMfa.net
>>919
つづき
ネイピア数 e やオイラー?マスケローニ定数 γ は周期であるとは考えられていない。
コンツェヴィッチとザギエによれば、あとはさらに定数 γ も含むような新たな周期の概念が見つかれば「すべての古典的定数は適当な意味で周期である」と言えるのではないかという。
関連文献
吉永正彦 『周期と実数の0-認識問題 : Kontsevich-Zagierの予想』2号、加藤文元・野海正俊編、、数学書房〈問題・予想・原理の数学〉、2016年
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(algebraic_geometry)
Period (algebraic geometry)
References
Kontsevich, Maxim; Zagier, Don (2001). "Periods" (PDF). In Engquist, Bjorn; Schmid, Wilfried (eds.). Mathematics unlimited?2001 and beyond. Berlin, New York City: Springer. pp. 771?808. ISBN 9783540669135. MR 1852188.
Footnotes
5＾ Yoshinaga, Masahiko (2008-05-03). "Periods and elementary real numbers". arXiv:0805.0349 [math.AG].
Further reading
(引用終り)
以上
981:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:46:16.67 doTWM65u.net
>>919
私が吉永正彦氏の周期の本を買ったのは、超越数の研究の目的もあるけど、
元は「メタマス! オメガをめぐる数学の冒険」という本の内容の補助の目的や、
計算可能実数または計算不可能実数について知りたかったから
他にあるとすれば、実代数幾何学の解析への応用の目的もある
982:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:51:05.37 RfUydVT2.net
↓超平面配置とは自分には結びつけられない話題だ
メタマス!―オメガをめぐる数学の冒険 単行本 – 2007/9/1
グレゴリー チャイティン (著), Gregory Chaitin (原名), 黒川 利明 (翻訳)
5つ星のうち5.0 不完全性定理の雷
＞ ランダム性は不完全性を意味する・・・
ほとんどの実数
確かに存在する（＝正しい）が、決して計算できない・・・
圧縮不可能性＝ランダム性（構造の欠如）
確かに存在する（＝正しい）が、決して証明できない・・・
ジョン・Ｄ. バロウ著『単純な法則に支配される宇宙が複雑な姿を見せるわけ』
「『万物理論』の探求は、世界の究極的な圧縮を求めての探索だ。・・・
計算量と圧縮という概念を用いたチャイティンによるゲーデルの不完全性定理の証明は、
ゲーデルの定理が、
論理的系列が圧縮不能だということを証明できないという事実と等価なことを明らかにした。
我々は、圧縮が究極的なものかどうかを決して証明できない。
もしかすると、より深く、より単純な結合が、
我々に発見されるのを待っているかもしれないのだ」
983:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:33:32.86 Lto72acu.net
次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
（なお、新しい話題など次スレへ書くのもありです）
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
984:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:43:50.89 Lto72acu.net
>>922
ありがとう
チャイティン Chaitin
名前だけは知っている
985:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:14:18.75 QcHFScXV.net
>>923
もう乗数イデアルの話、してないな
身の丈に合わないことは、やめとけ
986:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:16:25.77 QcHFScXV.net
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、
非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix） あるいは
可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、
行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。
987:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:17:21.25 QcHFScXV.net
逆元を、元の行列の逆行列という。
988:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:18:31.98 QcHFScXV.net
例えば、複素数体上の二次正方行列
A=
(a b)
(c d)
が正則行列であるのは
ad ? bc ≠ 0 が成立するとき、
かつ、そのときに限る。
989:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:20:12.36 QcHFScXV.net
このとき逆行列は
A^{-1}=
(1/(ad-bc))*
(d -b)
(-c a)
で与えられる。
990:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:20:49.39 QcHFScXV.net
ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。
991:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:21:36.79 QcHFScXV.net
多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、
その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。
992:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:26:12.22 QcHFScXV.net
数学における行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、
正方行列に対して定義される量で、
歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を
判定する指標として導入された。
993:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:26:37.40 QcHFScXV.net
幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、
線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。
994:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:27:18.74 QcHFScXV.net
行列式は、行列の可逆性を判定する指標として
線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
995:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:29:37.49 QcHFScXV.net
X を実2次正方行列
(a b)
(c d)
とするとき、これは
[x,y]→［ax+by,cx+dy］
という平面上の線型変換を定めている。
996:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:36:59.23 QcHFScXV.net
一方で、2つの平面ベクトル
u = u0*x + u1*y, v = v0*x + v1*y に対して、
これらが張る平行四辺形の「向きも込めた」面積は
外積代数によって
A(u,v)
=(u0*x + u1*y)∧(v0*x + v1*y)/(x∧y)
=(u0v0(x∧x)+u0v1(x∧y)+u1v0(y∧x)+u1v1(y∧y))/(x∧y)
=(u0v1-u1v0)(x∧y)/(x∧y)
=u0v1-u1v0
となると考えることができる。
(外積代数ではy∧x=-x∧y、ゆえにx∧x=y∧y=0)
997:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:04:36.42 QcHFScXV.net
問題
(a,b)、(c,d)は、0ベクトルでないとする
さて
(ax+by)∧(cx+dy）=0 となるとき
cx+dy=λ(ax+by) となる
λが存在することを示せ
ヒント
任意のαについて
(ax+by)∧(cx+dy）
=(ax+by)∧(cx+dy+α(ax+by))
となることを示した上で
これを用いる
998:１３２人目の素数さん
23/04/06 08:28:23.45 m70U+rhw.net
（再録 >>868）
>>864 追加
でもって、そのアホは
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
(引用終り)
？？？？？？
おいおいおい
気は確か？？
ｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
と指摘されて>>838
ようやく自分がアホで間抜けと気づいたみたい>>389
(ケアレスミスだ？ ありえないよね。”零因子”の無理解まる出しじゃんｗ)
この人 数学科で落ちこぼれて35年のおサルさんだったとさｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
999:１３２人目の素数さん
23/04/06 08:35:14.69 qdDMYJ/S.net
落ちこぼれたもの同士は
反目しあうみたいだ
1000:１３２人目の素数さん
23/04/06 10:24:12.94 Dnc0uIyE.net
>>939
1は数学じゃなく理系のオチコボレ
1001:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:38:50.09 0vPZ1NRI.net
>>939-940
ま
1002:あ、アホなおサル https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 が突っかかってくるから 降りかかる火の粉は、払わないとね 彼は、統合失調症の薬を常用しているらしい さて、再録 >>769 投稿日：2023/03/26より >>765 (引用開始) > 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき > 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。 正則行列の条件なら、 「零因子行列であること」 はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから おそらく、あなたにそういったのだと思いますが (引用終り) あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？ （まあ、零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？ｗ） 零因子行列の文献を念のために付けたのに （http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm 行列における零因子の構造>>760） (引用終り) １）高校で行列を教えなくなったからと、数年間にあえて正方行列の逆行列と書いたら、正則行列を知らないと揚げ足取りにきたおサルさん こっちは、「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と切り返したら、「関係ない話だ！」と絶叫していた そのとき、ひょっとして「零因子行列に無知？」と思った ２）このスレで、上記>>769 (2023/03/26)で蒸し返したら、 ”正則行列の条件なら、 「零因子行列であること」 はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから”という 彼は、零因子行列＝非正則行列 に無知なことを自白した ３）そして、その流れで>>938より ”「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ” など支離滅裂なこと書くのだった 統合失調症の薬をしっかり飲むのが先だろう？
1003:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:42:02.26 0vPZ1NRI.net
>>941 タイポ訂正
１）高校で行列を教えなくなったからと、数年間にあえて正方行列の逆行列と書いたら、正則行列を知らないと揚げ足取りにきたおサルさん
↓
１）高校で行列を教えなくなったからと、数年前にあえて正方行列の逆行列と書いたら、正則行列を知らないと揚げ足取りにきたおサルさん
1004:１３２人目の素数さん
23/04/06 12:07:51.02 BWr2L3mp.net
>>941
>高校で行列を教えなくなったからと、
>数年前にあえて正方行列の逆行列と書いたら
なんで高校で行列を教えなくなると
任意の正方行列が逆行列を持つようになるのか
全く訳が分からんので誰か説明してくれ 頼む
1005:１３２人目の素数さん
23/04/06 15:17:45.39 lljRKEs7.net
>>943
目で見て分かる必要条件だけ書いたっぽい
１って頭悪そう
1006:１３２人目の素数さん
23/04/06 15:23:47.40 lljRKEs7.net
１は行列式が理解できない
例えば行列式が0になるのと
列ベクトルが線形従属になるのが
同値になる理由が理解できない
1007:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:03:57.25 0vPZ1NRI.net
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）
確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
（行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
それが、おサルの暴発をさそって
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』まで行けばｗ
怪我の功名というか
こちらとしては、大きな収穫であったｗｗ
（なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。用語使いとして正確ではないのだが）
1008:１３２人目の素数さん
23/04/06 19:07:20.44 QcHFScXV.net
>>946
> 確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
やっと誤りを認めたんだね
> （行列という言葉を知らない人のために、
> あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけの
単純な話だったと白状しような 高卒１くん
> （なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。
でも大学受からずいったことない１はまったく知らなかったと
>用語使いとして正確ではないのだが）
正確でない、のではなく、全く知らないし
定義もまったく理解できない、と白状しような 高卒１くん
1009:１３２人目の素数さん
23/04/06 21:27:42.13 m70U+rhw.net
>>947
>> 確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
> やっと誤りを認めたんだね
いいや！ｗ
誘いのスキとでいうべきかｗｗ
誘いのスキで、返り討ち！ｗｗｗ
> 単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけ
いや、だから 私は「零因子行列のことだろ？知っているよ」>>946
と言った
つまり、”零因子行列＝非正則行列で逆行列を持たない”を知っていると言った
正方行列を、正則行列と非正則行列に分けることできて
非正則行列が、零因子行列だと言った
それを知っていると、一言で表現したんだ
繰り返すが「零因子行列のことだろ？知っているよ」と
ひねった言い方にしたんだよ
「非正則行列のことだろ？知っているよ」
では、なんの面白みも無いだろ？ｗｗ
「零因子行列のことだろ？知っているよ」で
大きな獲物が釣れたんだｗ
アホなおサルさんがさｗｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
1010:１３２人目の素数さん
23/04/07 06:05:06.14 23KA3T0K.net
>>948
>> 単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけ
> いや、だから 私は「零因子行列のことだろ？知っているよ」と言った
> つまり、”零因子行列＝非正則行列で逆行列を持たない”を知っていると言った
非「正則行列」の特徴づけで、
零因子とかいうのが
いかにもやっつけっぽい
余因子による逆行列の公式を
ちょっといじってごまかしただけでしょ
しかもその場合本質的なのは
行列式が０、という点なのに
そこは完全に見落とし
>>937の問題が解けないわけだ
高卒１くん 大学１年失格ね
ご愁傷様
1011:１３２人目の素数さん
23/04/07 06:17:06.35 23KA3T0K.net
>>937の回答
aは0でないとする
（ａが0のとき、題意よりbは0ではなく
・cが0か否か（つまりｂｃが0か否か）
・λが存在するか否か
が同値であるから自明）
c=λaとなるようにλをとったとして
そのときd-λbが0でなかったとする
そうすると
(ax+by)∧(cx+dy）
=(ax+by)∧(cx+dy-λ(ax+by))
=(ax+by)∧(（d-λb）y))
=ａ（d-λb）y
だから0でない
つまり0になるときはd-λbが0であり
したがってcx+dy=λ(ax+by)
こんな簡単な問題も即答できない1は
大学以前に高校の数学も分かってないな
1012:１３２人目の素数さん
23/04/07 06:19:50.06 23KA3T0K.net
>>950
誤 =ａ（d-λb）y
正 =ａ（d-λb）（x∧y）
1013:１３２人目の素数さん
23/04/07 06:27:09.63 23KA3T0K.net
ついでにいうと
a（d-λb）
=ad-λab
=ad-cb
あたりまえだが
愚直に計算しても
消去法を適用して計算しても
値は同じ
ということで手数を考えれば
外積を愚直に計算するより
消去法を適用した上で、
対角成分の積だけ計算したほうが得
こんな事は大学1年の線形代数を理解してれば誰でも知ってるが
そもそも高校数学の式の計算もできず、大学にも受からなかった
高校数学の落ちこぼれ１には到底理解できないのであった
1014:１３２人目の素数さん
23/04/07 08:08:45.44 Y4ly2xEO.net
>>ad-cb
ふつうはad-bcと書く。
何回も書いていると
書き順が違うと気になる。
1015:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:05:36.69 yOziRF02.net
>>953
>>>ad-cb
>ふつうはad-bcと書く。
>何回も書いていると
>書き順が違うと気になる。
なるほど
高校2年の数学の教師から、同じことを うるさく言われたことを思い出した
つまり、ad-bcと、アルファベット順で（降べき順で）整理して書けと
ずさんな書き方をすると、ケアレスミスのもとだと
大学受験では、時間が限られていて、普段から極力ケアレスミスを減らす方法を身に着けるべし
大学以降も同じだろう
1016:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:12:25.51 aU1CmOIe.net
🐎と🦌が数学と全然無関係な書き順で発🤬しとる
1017:１３２人目の素数さん
23/04/07 12:54:55.55 yOziRF02.net
そうかな？
１）高校までは、大体は可換体の話で、cb＝bcだから、記述問題の答案としてちゃんと式を整理して書けってこと
２）院試でも同じかな？ 限られた時間での答案で、式変形とか因数分解とか、間違わないように
３）それで、一問ゲットするか落とすか？ 合否に直結することも
1018:ある 数学の本質とは違うかも知れないが 受験テクニックとしては、重要だろうし それを潜り抜けた人が、数学者になるのだろう
1019:１３２人目の素数さん
23/04/07 12:57:57.38 Rom4xQC3.net
なるほど、数学者とはどうでもいいことにこだわる壊れた種族なんだな
1020:１３２人目の素数さん
23/04/07 14:37:07.32 KpcO+xjv.net
以前書き順自体が試験問題になりえた期間があったような気がする
1021:１３２人目の素数さん
23/04/07 15:11:23.36 E08TM5hH.net
>>956
大学落ちた🐎🦌が受験テクニックとか🤣
1022:１３２人目の素数さん
23/04/07 16:49:37.63 yOziRF02.net
>>957-959
数学者とは基本にこだわる人種だと思うな
だんだん受験時代を思い出してきたけど
１）a,b,c・・と、文字が多いとき、大体は一番次数の低い文字に着目して式を整理する
２）一方、対称式があるときは、対称性を崩さずに、基本的な式変形の筋を使うのもあり
３）同じ文字の繰り返しがあるときは、別の文字で置き換えて分かり易く整理するとか
例えば、(a-b-c)の繰り返しなら、t=a-b-cとして式の整理をする
だから、やっぱ式の整理は基本中の基本で
上記１）～３）の観点から、式の整理は結構大事なんだわ
つーか、出題側はそこらを見ている面もある
（参考）
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
整式の降べきの順の整理と高校数学の正しい学習姿勢①
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
降べきの順と昇べきの順について 2021/03/07
目次
そもそもなぜ式を整理するのか
「降べきの順や昇べきの順にする」というのは「式の整理」の方法の1つです。一般に，式を整理すると，
・単純に見やすい，そのため次なる一手につなげやすい
・因数分解しやすくなる
などの恩恵があります。どのように整理すると最大限恩恵が得られるのかを考えて，場面に応じて整理の方法を使い分けましょう。
答えが正しいだけでなく，センスのある美しい解答を書けるようになりましょう。きっと間接的に得点アップにつながります。
URLﾘﾝｸ(study-line.com)
数スタ
対称式の変形まとめ！基本公式を覚えてサクサク計算しよう！
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
対称式について覚えておくべき7つの公式 2021/10/28
1023:１３２人目の素数さん
23/04/07 20:35:52.98 23KA3T0K.net
>>960
> だんだん受験時代を思い出してきたけど
全大学落ちた白知が、黒歴史を反芻してんのか？
1024:１３２人目の素数さん
23/04/07 22:27:19.98 pxeXP1Xo.net
>>961
大学受験数学の話なら
>>953の彼は
元東大生で、元大学数学教授で
いまでも「大学への数学」の（研究）読者じゃないの？
（4月号は、例年大学入試問題が載る号なんだよね）
あなた
「ヘヘンｗ」と
鼻先で笑われるよ
1025:１３２人目の素数さん
23/04/08 06:49:54.82 +sKpCpNR.net
>>962
自分よりちょっと賢い人は皆
「東大卒の大学数学教授に違いない！」
とわけのわからない妄想を抱く
高卒落ちこぼれ
1026:１３２人目の素数さん
23/04/08 06:52:02.22 +sKpCpNR.net
>>962
> あなた
> 「ヘヘンｗ」と
> 鼻先で笑われるよ
正則行列を知らず
正方行列と言った時点で
１は
「大学入れなかったくせに
国立大学卒と学歴詐称する
見苦しい高卒か」
と嘲笑されてます
1027:１３２人目の素数さん
23/04/08 06:53:51.43 +sKpCpNR.net
行列式が０⇔列ベクトル（行ベクトル）が線形従属
であることの証明も知らんし理解できん人は
現代数学なんか到底無理
1028:１３２人目の素数さん
23/04/08 06:57:58.16 +sKpCpNR.net
>>965
右から左は自明
左から右が重要
といっても別に難しくないが
１はとにかく考えない計算しないから
生涯理解することはないだろう
1029:１３２人目の素数さん
23/04/08 09:44:43.13 bSMWtlup.net
零因子 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」とき
もし、Aが逆A^-1 を持てば
左辺に A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列
右辺は、A^-1・Ｏ＝Ｏ
つまり、X＝Ｏとなる （Ｏは零行列）
背理法により、”Aは逆 A^-1 を持たない”
つまり、体 K に成分を持つ正方行列で、零因子の条件から、直ちに”Aは逆 を持たない”が導かれるのです
これは、常識として覚えておくのが良いでしょうね
逆元を持たない非正則行列
↓↑
零因子の行列
という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ
これ次スレ に書いておいた
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:6番)
>>946より再録
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）
アホや
1030:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:36:48.75 +sKpCpNR.net
>>967
そのコピペ読んでも、まだ
「正則行列⇔非零因子」
が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
さすが大学に受からん１は底抜けの●●
1031:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:40:16.76 +sKpCpNR.net
>>968
もし、1が
「Aが正則行列⇔Aの余因子行列Adj(A)とAの積が零行列でない」
といったのなら、まだ意味がある
なぜならAの余因子行列は具体的に計算できるから
しかし、そんな回りくどいことをいうくらいなら
「Aが正則行列⇔Aの行列式det(A)が０でない」
というほうがマシ
要するに１は行列式がわかってない
だから正則行列も理解できず覚えられない
1032:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:44:58.48 +sKpCpNR.net
1が>>937の問に対する>>50の答を
全く理解できないまま
死ぬことは間違いない
1033:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:45:32.18 +sKpCpNR.net
1が>>937の問に対する>>950の答を
全く理解できないまま
死ぬことは間違いない
1034:１３２人目の素数さん
23/04/08 16:30:56.75 g0f2+QvS.net
>>970, >>971
その証明は？
1035:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:49:38.86 gz/KJWLG.net
>>953
確かに普通は ad-bc と書くね
ad-bc と書くと書くところの式を ad-cb と書くのははじめて見たよ
1036:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:53:06.79 gz/KJWLG.net
>>953
書くと書くところの式 → 書くところの式
多様性といってしまえばそれで終わりになるが
1037:１３２人目の素数さん
23/04/08 18:10:27.59 bSMWtlup.net
>>968-969
>「正則行列⇔非零因子」
>が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
意味分からんなｗ
１）零因子の行列A
↓
「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列）
↓
もし、Aが逆A^-1 を持てば
左辺 A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列
右辺 A^-1・Ｏ＝Ｏ
X＝Ｏで矛盾
↓
背理法によりAは、逆行列を持たないので、非正則
２）逆に、行列Aが、正則行列ではないとする
このとき、>>887より正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の否定を使う
↓
「一次方程式 Ax = 0 が非自明な解 列ベクトルx ≠ 0 な解を持つ」
↓
この非自明な列ベクトルx ≠ 0を零行列の列に埋め込む
これを、行列Ｏ’とする。Ｏ’≠Ｏだ
AＯ’＝Ｏ である（列ベクトルx以外の列は全て0であるから積の結果は全て0で、列ベクトルxとの積も0）
よって、行列Aは零因子の行列である
３）これは、>>976を再度丁寧に書いただけだが
”零因子の行列A←→行列Aは正則ではない”の同値関係が成立
つまり、体を成分とするnxn行列で、零因子と非正則は同値！だよｗ
1038:１３２人目の素数さん
23/04/08 20:56:23.56 v/j/XuPX.net
時枝先生じゃなくても学部文系一般に鼻で笑われる阪大工学部。
お笑い種である。
1039:１３２人目の素数さん
23/04/08 22:43:44.34 bSMWtlup.net
>>975
>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
分かり易い証明があったので下記貼る
なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？
例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ
で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ
ところが、「お前は線形代数が分かっていない。正則という言葉を知らない」というから
ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら
”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
Academaid
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件 2022年5月5日
正則と六つの同等な条件
6．一次方程式 Ax＝0は自明な解しかもたない [証明]
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
証明
連立一次方程式
Ax＝0 ・・・(1)
を考えます。
Aが正則であるならば逆行列A^-1
が存在しますので，式(1)の左から
を掛けることにより，x＝0
が得られます。すなわち，式(1)は自明な解しかもたないことが示されました。
逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき，
x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an
とおくと，
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
rank A＝n
となります。
正則と六つの同等な条件より，
rank A＝nと行列A
が正則であることは同等でしたので，
式(1)は自明な解しかもたないことと行列
が正則であることは同等になります。
1040:１３２人目の素数さん
23/04/08 22:46:14.27 bSMWtlup.net
>>977 訂正
ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら
”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
↓
ひねって「零因子行列のことだろ？」と答えたら
”零因子行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
まあ、アホなおサルさんだったｗ
1041:１３２人目の素数さん
23/04/08 22:58:22.81 bSMWtlup.net
>>976
なんだ
あんたも時枝に引っかけられた人？
大学の確率論の単位落としたか？ｗ
数学では、どんなに偉い、例えば時枝先生であろうが
「間違いは間違い！」とはっきり言わないと
それができず、右顧左眄して空気読んで、周りの顔色見る
それってやっていると、数学できなくなるよ
時枝スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に、二匹落ちこぼれがいることは分かっている
以前、時枝記事の初期、2015年の末から2016年にかけての数年
多くの人が、時枝記事に騙されていた
が、その後多くは大学で確率論を学んで、時枝記事不成立を悟って去って行った
1042:１３２人目の素数さん
23/04/09 06:55:16.09 5O7hftEj.net
>>973
> 確かに普通は ad-bc と書くね
> ad-bc と書くと書くところの式を ad-cb と書くのははじめて見たよ
>>952 見ると
a（d-λb）
=ad-λab
=ad-cb
とあるな
λa=c がわかるように
わざと順序を変えずに
λab=cb
としたんじゃね？
知らんけど
1043:１３２人目の素数さん
23/04/09 07:05:45.50 5O7hftEj.net
>>975
>>「正則行列⇔非零因子」
>>が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
> 意味分からんな
頭悪いな
> 行列Aが、正則行列ではないとする
> このとき、正則行列の特徴づけ
> 「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない」
> URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> の否定を使う
ほら、１、別の条件
「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない」
つかってんじゃん
１の自爆プレイ、何度目だよ
もういい加減飽き飽きなんだけどな
ついでにいうと
「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない」
も、零因子ではない、と同様の問題点があるな
１は
「一次方程式 Ax = 0 が自明な解しかもたないこと」
をどうやって確認するつもり？
やり方知らないんだろ？
それじゃダメじゃん
dim Ker A = 0 でも
dim Im A = n (nは定義域の線形空間の次元） でも
いいけど、そもそも１が
dim Ker A や dim Im A の
求め方を知らないんじゃ意味ないじゃん
「理論家」としての数学屋じゃなく
「計算家」としての工学屋としてさ
1044:１３２人目の素数さん
23/04/09 07:11:46.99 5O7hftEj.net
>>977
>”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”
>例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
それは単
1045:語のチョイスだけのことなので問題ない >私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ それは全然違うけど わからんの？ 正方行列は、 「行の長さ＝列の長さ、である行列」 のこと 知らんかった？ 正則行列は正方行列であるが 逆は真じゃな～い 残念でした 大学１年の４月からやりなおそうな いま、ちょうど４月だし P.S. >”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサル それはケアレスミスだな みんなわかってる １だけが、そうじゃないとわめいてるだけ 哀れだな 大学入れんかった高卒は
1046:１３２人目の素数さん
23/04/09 07:14:25.51 5O7hftEj.net
>>977
>列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数
いままでで、もっともマシな発言だが、
工学屋としてはまだまだだな
１はどうやって
「一次独立な列ベクトルの最大個数」
を求めるつもり？
そこ言及できないんじゃ
線形代数わかったとは言わんわな
1047:１３２人目の素数さん
23/04/09 07:19:42.63 5O7hftEj.net
>>979
箱入り無数目の話は
箱入り無数目スレッドでのみやってくれ
ついでにいうと著者の時枝正は間違ってないよ
選択公理 理解しような
ま 大学受からん高卒には無理だろうけど
１も自分の無能を悟って去ってくれ
本物の阪大工学部の人も迷惑してる
おれたちはランクの計算もわからんほど愚か者じゃないとさ
そりゃそうだろ 阪大に受かるオツムならランクの求め方くらいわかるよ
阪●大とかなら知らんけど
そこすら受からんなら推して知るべし
1048:１３２人目の素数さん
23/04/09 09:00:26.90 /tIh8P3M.net
>>980
>λa=c がわかるように
>わざと順序を変えずに
>λab=cb
>としたんじゃね？
a、b、cは実数で乗法について可換だから
数学的な美への感覚がある人は λab=cb は
a、b、cとアルファベットの順序を乱さないように
λab=bc と書くとは思う
実2行列次正方行列の行列式を機械的に公式を使って計算するときに
正方行列の行列式に×(バッテン)を書くような感じで書いた結果が ad-bc になる
高校でもそういうことは散々やっていると思うよ
1049:１３２人目の素数さん
23/04/09 09:17:02.17 /tIh8P3M.net
>>980
後半の
>実2行列次正方行列の行列式
は
>実2次正方行列の行列式
実2次正方行列
(a、b)
(c、d)
の行列式を機械的に公式を使って計算するときに
正方行列の行列式に×(バッテン)をつけるような感じで計算した結果が ad-bc になる
1050:１３２人目の素数さん
23/04/09 09:50:34.92 HtUROYuD.net
どうでもいいことに拘るのが、おっちゃんとかいう池沼くせぇ
1051:１３２人目の素数さん
23/04/09 10:01:27.95 /tIh8P3M.net
>>987
どうでもいいっていえばどうでもいいことで終わりになるけど、
数学的な美に対する感覚は研究する上でも大事だよ
ad-bc を ad-cb と書いて機械的に計算する感覚は、
どうやったらそう計算するに至るのかいまいち分からない
1052:１３２人目の素数さん
23/04/09 11:44:23.56 QDGuRhc1.net
>>987
数学で芸術的な完成度にこだわるのは
くだらないという立場？
1053:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:19:50.63 HtUROYuD.net
共鳴箱がなんか言うとるｗ
1054:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:45:15.31 /tIh8P3M.net
>>990
一度も実2次正方行列
(a、b)
(c、d)
の行列式を機械的に公式を使って×(バッテン)をつけるような感じで計算して
結果 ad-bc と出したことがない人であれば ad-cb という書き方をするかも知れない
ad-cb という式を書いたらcbの下に赤線マークが出た
1055:１３２人目の素数さん
23/04/09 13:05:05.75 HtUROYuD.net
頭固いだけ～ｗ
ただのラジオのくせして、自分で演奏している気になって
芸術について語っているバカも度し難い
そんなところに美を感じるというのがそもそもおかしい
1056:１３２人目の素数さん
23/04/09 13:14:52.80 /tIh8P3M.net
>>992
数学的な美というのは図形の対称性とかそういうようなことへの、或る種の美的感覚でもあるよ
1057:１３２人目の素数さん
23/04/09 14:42:17.45 5O7hftEj.net
>>988
>数学的な美に対する感覚は研究する上でも大事だよ
>ad-cb は、どうやったらそう計算するに至るのか
>いまいち分からない
>>950 読んだ？
> c=λaとなるようにλをとったとして
つまりλ=c/a
> そのときd-λbが0でなかったとする
> そうすると
> (ax+by)∧(cx+dy）
> =(ax+by)∧(cx+dy-λ(ax+by))
> =(ax+by)∧(（d-λb）y))
> =ａ（d-λb）y
> だから0でない
λを左から掛けたから結果としてcbとなった
ID:/tIh8P3M こと、乙の美意識では
λではなく(c/a)と書いて
右から掛けなければいけないらしい
「掛け算順序論」の根拠が
アルファベット順って
乙はどこの文系さんだろね
外語大かな？
1058:１３２人目の素数さん
23/04/09 14:57:20.99 QDGuRhc1.net
AB-BAを-BA+ABと書いたことはない
1059:１３２人目の素数さん
23/04/09 14:58:56.51 5O7hftEj.net
>>989
アルファベット順は芸術的完成度という立場？
自称司馬遼の自惚れさん
1060:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:10:42.96 5O7hftEj.net
d（fdydz+gdzdx+hdxdy）
について
（∂f/∂x+∂g/dy+∂h/dz）dxdydz
と書くところを
d（hdxdy+fdydz-gdxdz）
とわざわざx,y,zに関するアルファベット順に直して
∂h/∂z+∂f/dx-（-∂g/dy）
=（∂h/∂z+∂f/dx+∂g/dy）dxdydz
と書いたほうがいいのかいかんのか
実にくだらんことだと思うがな
1061:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:24:27.05 imeW2Y/K.net
>>994
私も大学で指導されたが、結果を書くときは、
きれいに見易く式の形を整えて結果を書けっていわれると思うよ
1062:１３２人目の素数さん
23/04/09 16:29:27.45 QDGuRhc1.net
高校の授業だと
教科書とちょっとでも違う形で書くと
生徒の学習意欲をそぐきっかけになると
厳しく批判される
1063:１３２人目の素数さん
23/04/09 16:30:06.66 5O7hftEj.net
>>998
> 結果を書くときは、
> きれいに見易く式の形を整えて
> 結果を書け
> っていわれると思うよ
大学行ったことない人の妄想か
質問
4次元空間（w,x,y,z)の2次微分形式を書くとき
6つの基底をどの順でどう書くか示せ
1064:1001
Over 1000 Thread Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 38日 19時間 41分 28秒
1065:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています