23/04/02 09:34:06.77 CtFh/chl.net
>>865-866
ありがとう
「手を動かす」>>855は、おっちゃんか？ お元気そうでなにより
>同じ穴の狢なのだから
あなた>>866 もね
仲良くしましょうね
925:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:35:25.74 2d8Rqnul.net
>>865
頭が働いていないことを自覚したとき
頭に動いてもらうために
とりあえず手を動かしてみる
こういうことは誰でもやっていることかと思うが
926:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:47:33.72 HQk+NHfT.net
数学において、どういう計算をすればいいのか
考える前に手が動くなんてことはありえない。
「手が動くのが先」とかいうのは受験勉強的発想。
927:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:57:47.25 e7OuYDly.net
>>872
そもそも、解析でするべき計算を考えてその計算が分かった後で、
紙に書いて計算する前にその計算の結果が分かるなんてことはあり得ないだろw
しっかりそういうことをしたりしないと思わないドツボにハマるぞ
928:１３２人目の素数さん
23/04/02 11:02:57.23 MWc2ll13.net
>>859
> ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定
> ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、
> Aが零因子であることの定義ですね
違うけど
もちろん、
Ax = 0 が非自明な解xを持つことと
Aが零因子であることは同値であるけど
前者は零因子であることの定義ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
929:１３２人目の素数さん
23/04/02 11:08:50.39 MWc2ll13.net
ID:CtFh/chl は環がわかってないな
Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、
xと0はベクトルであって行列環の要素ではない
行列とベクトルが同じだと言ってるんじゃ
代数学の本読んでも全く理解できない筈だ
930:１３２人目の素数さん
23/04/02 12:40:58.12 RzjD2dSg.net
>>874-875
ありがとう
> Ax = 0 が非自明な解xを持つことと
>Aが零因子であることは同値であるけど
> 前者は零因子であることの定義ではない
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、
>xと0はベクトルであって行列環の要素ではない
なるほど
しかし
上記 Wikipedia より
"定義
環 R の元 a は、ax=0 となる x≠ 0 が存在するとき、すなわち
x∈ R ＼{0}:ax=0
を満たすときに
左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]”
(引用終り)
でしょ
で、いま簡便に、nxnの正方行列が零因子であることを、
大文字を使って AX＝Ｏ （∃X≠Ｏ ここにＯは零行列）としよう
Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ
↓（非自明なベクトルxを使って）
非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる
逆に
非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら
↓（非自明な行列Xを使って）
Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる
だから、両者は同値で、
”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、行列が零因子であることの定義に使えるね！
なおついでに、>>852の前段は、下記にあったね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則行列
931:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:30:02.58 SX50VDhd.net
>>872
どういう計算をすればいいのか考えることができるように
ただひたすら式をノートに繰り返し書き写してみるということを
やったことはありませんか？
932:１３２人目の素数さん
23/04/02 18:25:46.62 MWc2ll13.net
>>876
> Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ
> ↓（非自明なベクトルxを使って）
> 非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる
> 逆に
> 非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら
> ↓（非自明な行列Xを使って）
> Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる
> だから、両者は同値で、
それは>>874にも書いた通り、全く否定してない
つまり、上記は全く無駄な文章
> ”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、
>行列が零因子であることの定義に使えるね！
おかしい
零因子は環の用語
任意の環の要素がベクトル間の線形写像というわけではない
したがって、零因子という言葉の定義として
行列に限定した条件
「Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが存在する」
を使うことはできない
933:１３２人目の素数さん
23/04/03 23:22:28.10 xqHDPLqW.net
>>878
(大学学部の1年で学ぶ線形代数を想定して)
いま、簡単に行列の成分が、実数Rないし複素数Cからなるとしよう
実数R、複素数Cは、（可換）体であることに注意しよう（>>856 URLﾘﾝｸ(yoshiiz.blog.fc2.com) よしいずの雑記帳も ご参照 ）
このとき、>>852よりnxn の正方行列 A が、正則行列である条件として
およそ7つの条件が示され、これらは同値である
これら7つの条件のどれかを、正則行列の定義とすることができる
ある一つの条件を満たせば、同値性から他の条件を満たすから
同様に、非正則行列の定義として、これら7つの条件のどれか一つの否定採用することができる
ある一つを否定すれば、同値性から それは他の条件を否定したことになるから
我々は、成分が実数Rないし複素数Cからなる正方行列において
非正則行列が零因子の行列であり、その逆も成り立つことを知っている（上記 よしいずの雑記帳 ご参照 ）
つまり、非正則行列すなわち零因子の行列なのだ
だから、非正則行列の定義を、そのまま零因子の行列として採用してよいのだ！
これが、数学的帰結である
「零因子は環の用語」だとか、うんぬんかんぬんのアホがいるｗ>>878
全く無関係の あさっての議論で、そういう頭だから落ちこぼれになるのだろうねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列
成分
934:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:04:41.69 d+71hYqF.net
零因子って、他の元との関係で決まるもんだよね。
環Rにおいてa∈R 左零因子⇔あるx≠0∈Rが存在して、ax=0が成立する
ところが、aがRの零因子でも、Rの部分環R'において
a∈R'だが、ax=0をみたすR'の元x≠0はまったく存在しない
ということがありうるんだな。
すると、aはRでは零因子だが、R'では零因子ではないことになる。
ではセタボンに問題。
「正方行列の場合に、上記をみたすaとR'の組を具体的に構成してください。」
935:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:10:45.99 d+71hYqF.net
だから、「aは正則行列⇔aは行列環Rの零因子ではない」
を主張するためには、Rを十分大きく取っておく必要がある。
たとえば、aがn次の正方行列なら、Rはn次の全行列環とかね。
セタボンはここまで見通した上で言ってるのかな？
んなわけないよね。考え無しの工学部だもんね。
936:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:35
937::57.89 ID:7rY7uQ+i.net
938:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:43:06.01 d+71hYqF.net
禅問答ではありません。
「正方行列の場合に、上記をみたすaとR'の組を具体的に構成してください。」
は極めて具体的な問題。
解けないならセタボンと同じ穴の狢。
939:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:47:50.55 7rY7uQ+i.net
>1の議論はブルバキのスタイルの議論で、原理的には可能な議論だよ
940:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:53:04.13 d+71hYqF.net
ちなみに抽象代数の知識は別に必要ない。
行列の問題ですから。
数学の内容ではなく、カタログのように用語を並べるのは
目次や項目しか読めてないひとにありがち。
それが「セタボンと同じ穴の狢」。
941:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:56:39.14 7rY7uQ+i.net
「昔は」と書いている
現在の線形代数の議論とスタイルが違うのは当たり前
942:１３２人目の素数さん
23/04/04 07:49:00.69 nKToy0Oq.net
>>880
ありがと
いま、正則行列の定義で>>852の
”4. 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”
を採用しよう（これは、下記 wikipediaにある。証明は、斎藤正彦 『線型代数入門』p. 60にあるらしい。探せば、他の文献も見つかるだろう）
非正則行列として、”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”を否定する
つまり、xを列ベクトルとして、xは0でない成分を持つ。それを簡単にxjと書こう
xを含むnxnの正方行列 Xとして、xを列のi番目として左右に成分が0のみの列ベクトルを配置するとX＝(O・・OxO・・・O)が出来る
Xは、0でない成分xjを持つから、零行列ではない
しかし、Ax = 0だから
AX＝Ｏが導かれる（Ｏはnxnの零行列）
これは、行列Aが零因子の行列であることを意味する
つまり、下記の”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]”
が、零因子の行列の定義に一番近いってことだ
”非正則行列→零因子の行列”は、簡単にでる
ついでに逆を
AX＝Ｏで、行列Xが零行列でないとすると、ある0でない成分xijが存在する
xijを含む列ベクトルを行列Xから取り出し、xとする
AX＝Ｏから
Ax = 0が従う
xij≠0だから、自明でない解 xを持つ
QED
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則行列
特徴づけ
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
・A は正則行列である
・一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]
脚注
7.^ 斎藤 1966, p. 60.
参考文献
斎藤正彦 『線型代数入門』（初版）東京大学出版会、1966年。
943:１３２人目の素数さん
23/04/04 08:56:14.06 lAueiab3.net
>>887
Aは零因子でない より
一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
(つまりdim Ker A = 0)
のほうが、線形代数らしいけどね
一方でランクに関する条件は
dim Im A = n
に当たる
両者が同値というのは
階数・退化次数の定理
から導ける
線形代数分かってれば自明だけどね
944:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:09:13.27 tCJGQSNR.net
>>888
ありがとう
その通りだが
そもそもの話は、何年か前に、あるスレで
高校教程から行列が落とされて
「行列初耳くん」もいるだろうから
あえて私が
「正方行列の逆行列」という表現をしたところ
「正則行列を知らない！」と、揚げ足取りに騒ぐアホがいたんだ
それで「零因子行列のことだろ？ 知っているよ」と切り返したら
「関係ないことをいうな」>>844 と叫んだおサルさんだったｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
かれは、行列の零因子に全く無知だったようですね
つい最近まで
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
(引用終り)
などと、支離滅裂なことを口走っていたのです
零因子行列とは、確かにあまり言わないようだが
零因子行列で、これだけ釣れるとは、全く想像していなかったなｗ
945:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:34:25.24 tCJGQSNR.net
>>888
>両者が同値というのは
>階数・退化次数の定理
>から導ける
一応フォローしておきますね（下記）
さて
>Aは零因子でない
行列の成分を、実数ないし複素数として
零因子の話は、nxnの正方行列が環を成すことを学べば、すぐに登場する話で
行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
逆元を持たない場合も含めて考えれば、一般的環を成す
このとき
逆元を持たない非正則行列
↓↑
零因子の行列
という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
階数・退化次数の定理
数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank?nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。
証明
ここでは二つの証明を与える。初めの証明では、線型変換のための記号を用いるが、T(x) = Ax と書くことによって簡単に行列の場合にも適用できる（ここで A はある m × n 行列）。二つ目の証明では、階数が r のある m × n 行列 A に関する同次系について考え、A の零空間を張る n ? r 個の線型独立な解が存在することを陽的に示す。
第一の証明
略
946:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:36:30.56 gMUtsAok.net
>>889
>「行列初耳くん」もいるだろうから
>あえて私が「正方行列の逆行列」という
>表現をしたところ
あえても炒めてもウソはウソじゃね？
>「正則行列を知らない！」と、
>揚げ足取りに騒ぐアホ
正則行列と書くべきところで
そう書かなきゃ必ず言われるけど
>それで
>「零因子行列のことだろ？ 知っているよ」
>と切り返したら
おそらく逆行列INV(A)について
INV(A)=ADJ(A)/det(A)
という余因子ADJ(A)を使った公式だけ知ってて
逆行列がない場合は、行列式det(A)が0の場合だから
A ADJ(A) = OとなりAが零因子だといいたいんだろうけど
そもそも行列式が0の方が根本なのに
そこすっ飛ばす時点で線形代数が全然わかってない
と言われてもしゃあない
947:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:44:17.22 7rY7uQ+i.net
実変数xの周期2πの波動現象を表す三角関数 sin(x)、cos(x) のグラフを見ていて気付いたんだけど、
0<(π-e)/2<π/2<<(π+e)/2<π だから、複素平面C上の単位円周の上半平面上で
2点 ei((π+e)/2)、ei((π-e)/2) は虚軸について対称だから、
少なくとも (π+e)/2、(π-e)/2 は超越数なんだってね
実数体R上の3点 π、e、1 は実代数的数のなす体K上一次独立で
{π,e,1} は体Rにおける体K上の部分線形空間の基底をなすかどうか考えていたけど、
複素平面C上で考える限りではそういえそうだね
意外に複素解析も役に立つね
948:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:48:05.39 7rY7uQ+i.net
記号の訂正：2点 ei((π+e)/2)、ei((π-e)/2) は虚軸について対称
→ 2点 e{i(π+e)/2}、e{i(π-e)/2} は虚軸について対称
949:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:53:42.82 7rY7uQ+i.net
>>889
周期の本買ってみたが、計算可能実数や計算不可能実数とか書いてあって面白かったよ
950:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:56:30.74 ayY5LryA.net
>>行列Aすべてが積の逆元を持つように、
>>正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
こういう文章は書いてはいけないと
数学科では指導される
951:１３２人目の素数さん
23/04/04 11:33:10.48 tCJGQSNR.net
>>895
ありがとう
>>>行列Aすべてが積の逆元を持つように、
>>>正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
>こういう文章は書いてはいけないと
>数学科では指導される
１）ここは。数学板であって数学科の板ではなく、おそらく住民は数学科以外の人が多いと思うよ（私も数学科以外の人）
２）そして、あなたが具体的に「数学科では、こう指導される」という説明を書いてあげることは意味あると思うよ
952:１３２人目の素数さん
23/04/04 11:48:59.33 tCJGQSNR.net
>>894
>周期の本買ってみたが、計算可能実数や計算不可能実数とか書いてあって面白かったよ
ありがとう
下記の吉永 正彦氏かな
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、斎藤正彦さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある�
953:i当時私も買いました） 数学セミナー 2023年1月号 「［フィールズ賞業績紹介］ホ・ジュニ」（下記）を書かれていましたね https://アマゾン 周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) February 16, 2016 by 吉永 正彦 (著) ――美しい世界観へ―― Kontsevich-Zagierの予想は本質的に「二つの周期が与えられたときに, それらが等しいかどうかを判定できるか?」という0-認識問題に対して 「積分の変形で移りあうかどうかを見ることで判定できる」という主張を するものである. ----まえがき から レビュー susumukuni VINE VOICE 5.0 out of 5 stars 代数的数を超えた世界にも代数的に統制される実数のクラスが存在するというロマンのある世界へと誘ってくれる書 Reviewed in Japan on July 25, 2016 Verified Purchase 二つの実数が与えられたとき、それらが等しいかどうかをアルゴリズミックに判定できるか？という問題を「実数の0-認識問題」という。本書はこの問題を解説する恐らく和書で最初の成書であり、その「面白さと難しさ」を実感できるとても魅力的な書である。 「周期」と呼ばれる実数たちのクラスではこの問題が可解であるという「コンツェビッチ-ザギエ予想」（からの帰結）の解説が本書の主題であるが、関連する話題にも丁寧に触れられているので、この分野を初めて学習される方でも大半の部分をフォローできるのではないかと思う。例えば主題への準備にあたる、「実代数的数のクラスで0-認識問題が可解である」ことや「タルスキーの量化記号消去定理」などの説明は分かり易く、とても好感がもてる。 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8943.html 数学セミナー 2023年1月号 [特集1] 国際数学者会議2022 ――フィールズ賞業績紹介 ・［フィールズ賞業績紹介］ホ・ジュニ……吉永正彦 14
954:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:04:52.34 7rY7uQ+i.net
>>897
買ったのはその本だけど、吉永 正彦氏は斎藤正彦さん>>887の弟子ではない
吉永正彦氏は齋藤恭司先生(その人は怖い人のようだから呼ぶときや、
呼称などには気を付けた方がいい)の弟子
私はその方の弟子でも何でもない
955:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:20:08.37 7rY7uQ+i.net
>>897
北大にも超平面配置っていうことを研究している人いたけど、
吉永正彦氏は主に超平面配置っていうことを研究してるみたい
956:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:25:01.64 8EO9iIAl.net
正則行列の集合は体にならない.
957:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:45:21.59 tCJGQSNR.net
>>897 誤記訂正
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、斎藤正彦さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある
↓
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、齋藤恭司さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある
齋藤違いですね、多分
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
齋藤恭司
齋藤 恭司（さいとう きょうじ、1944年 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。専門は複素解析幾何学、複素解析学、周期積分など。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
斎藤 正彦（さいとう まさひこ、1931年 - 2020年12月31日）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。
警視総監、台湾総督府総務長官等を歴任した斎藤樹の二男。母禎子は司法大臣、鉄道大臣等を歴任した小川平吉の三女。元駐米大使、元外務事務次官斎藤邦彦は実弟。宮澤喜一元首相の従弟。パリ大学理学博士。
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
researchmap
吉永 正彦
2009年4月 - 2012年3月京都大学 大学院理学研究科 助教
2007年9月 - 2009年3月神戸大学 大学院理学研究科 助教
958:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:55:00.63 tCJGQSNR.net
>>898-899
ありがとう
思い出して、記憶違い訂正しました >>900
吉永正彦氏は、今は大阪大学へ移ったみたいですね
斎藤 恭司先生は、今はカブリ数物連携宇宙研究機構かな
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
構成員 | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構
URLﾘﾝｸ(db.ipmu.jp)
斎藤 恭司
役職
客員上級科学研究員 (from 2017/04/01 )
show past_positions
他の所属
京都大学
研究分野
数学
959:１３２人目の素数さん
23/04/04 13:02:24.85 02SrSfQl.net
>>北大にも超平面配置っていうことを研究している人いたけど、
>>吉永正彦氏は主に超平面配置っていうことを研究してるみたい
寺尾宏明: 東大－→ICU－→Wisconsin大ーー＞都立大(首都大東京)ーー＞
北大ーー＞東工大(東科大)
Orlik-Teraoが超平面配置に関してはBible的なtext
960:１３２人目の素数さん
23/04/04 21:09:16.11 nKToy0Oq.net
>>903
>寺尾宏明
寺尾さん、不勉強で初見です
超平面配置（英語版）Arrangement of hyperplanes も初見ですが
なんか、”組みひも理論と超平面配置,および共形場理論への応用”？ 物理への応用があるのか（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
寺尾 宏明（てらお ひろあき、1951年8月13日 - ）は、日本の数学者。北海道大学名誉教授。専門は超平面配置（英語版）の理論。ピーター・オーリック（英語版）、ルイ・ソロモンと共に超平面配置の理論の研究の第一人者として知られる。理学博士（京都大学、1981年）。2010年度日本数学会代数学賞受賞者。
東京都大田区に生まれる。麻布中学校・高等学校を経て、東京大学理学部を卒業。大学4年次にクイズ番組『クイズグランプリ』に出場した際には、チャンピオンとしてヨーロッパ旅行を獲得した。学部での指導教官であった飯高茂から紹介を受け、修士で齋藤恭司に師事する。同氏からの影響により、超平面配置の理論に関する研究を始める。
1981年の論文で、超平面配置が自由であるときに、ポアンカレ多項式がその配置の指数を用いた形で1次式に分解することを示した（寺尾の分解定理）。
1982年に渡米し、ウィスコンシン大学マディソン校で教鞭を取る。
1983年に提出された[1]「超平面配置の自由性は、交叉半順序集合の構造によって決定するか？」という問題は寺尾予想と呼ばれ、現在まで未解決である。
1996年に帰国し、東京都立大学教授、北海道大学教授、北海道大学副学長を経て、現在は北海道大学名誉教授。
政治家の寺尾豊は祖父。翻訳家の寺尾次郎は弟。元NHKアナウンサーの広瀬久美子は従姉。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Arrangement of hyperplanes
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
寺尾 宏明
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
組みひも理論と超平面配置,および共形場理論への応用
河野 俊丈, 森田 茂之, 寺杣 友秀, 齋藤 恭司, 寺尾 宏明, 三町 勝久
河野俊丈 2008年
平成16年度?平成19年度科学研究費
961:補助金基盤研究(B)研究成果報告書
962:１３２人目の素数さん
23/04/04 21:27:43.69 VGOIEHfA.net
「現代数学」の「輝数遇数」にも出ていた
963:１３２人目の素数さん
23/04/04 22:59:18.76 VGOIEHfA.net
日銀総裁と同期
964:１３２人目の素数さん
23/04/05 00:16:38.35 sPtU4fWh.net
>>880の問題の解答例
行列
i j
k l
を
i j 0
k l 0
0 0 0
に写す写像をφとおくと、これは行列環M_2からM_3への
単射準同型写像を定める。
M_2のある正則元rに対してφ(r)=a,
φ(M_2)=R', M_3=Rとおくと
aは環Rの零因子（たとえば x=
0 0 0
0 0 0
0 0 1
とおけば、ax=O）
だが、部分環R'の中では零因子ではない。
965:１３２人目の素数さん
23/04/05 06:03:17.50 RfUydVT2.net
>>東京都立大学教授、北海道大学教授、北海道大学副学長を経て、
>>現在は北海道大学名誉教授。
>>政治家の寺尾豊は祖父。翻訳家の寺尾次郎は弟。
>>元NHKアナウンサーの広瀬久美子は従姉。
寺尾豊は元郵政大臣
寺尾次郎の娘の寺尾沙穂はミュージシャンかつ文筆家として有名
966:１３２人目の素数さん
23/04/05 07:57:25.65 Lto72acu.net
>>908
ありがとうございます
>>907
ありがとうございます
なお、私は分かっても答えないようにしています
もし正解でもまた次が出るだろうし、間違ったら鬼の首をとったように喜ばすだけだしｗ
>>905-906
「現代数学」の「輝数遇数」ね、なるほど
日銀総裁と同期なら、日銀総裁と東大ゼミでいっしょだったという人も同じか
967:１３２人目の素数さん
23/04/05 08:02:54.25 Lto72acu.net
>>904 補足
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>超平面配置（英語版）Arrangement of hyperplanes
ここに、マトロイド(matroid)が出てきます
下記です。貼っておきます
「歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念である」か
マトロイド(matroid)って、マトリックスが語源？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マトロイド(matroid)は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。
ランク、階数関数
線形代数におけるマトロイド
968:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:33:33.73 RfUydVT2.net
>>896
>>１）ここは。数学板であって数学科の板ではなく、おそらく住民は数学科以外の人が多いと思うよ（私も数学科以外の人）
>>２）そして、あなたが具体的に「数学科では、こう指導される」という説明を書いてあげることは意味あると思うよ
基本的には自分が読み返してみて引っ掛かるところがなければそれはそれで
完成した文章だが、視点を変えるといろいろコメントしうる点が出てくる。例えば
900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
969:１３２人目の素数さん
23/04/05 11:21:32.62 doTWM65u.net
>>903
その人は知っていたけど、多分、物理的に超平面配置まで手を出す時間はない
ただ、その人が日銀総裁と東大で同期だったということだけは初耳
970:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:01:22.87 joMjBMfa.net
>>911
ありがとう
> 900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
下記の雪江 用語の問題ですね
（用語の問題を整理することは意味があると思うので、調べて書いておきます）
１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
確かに、雑な文章ではある
二つ問題があると思う。
i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
ii)"（非可換）体"という用語が適切か
２）下記の雪江 用語の問題では、「可除環」(Division ring)を使うという
３）ja.wikipedia 体 (数学) （ここに用語の一覧表があり
971:参考になる）では、非可換を含む立場（上記”（非可換）体”に同じ） ４）そして、fr.wikipedia Corps (mathematiques) 仏語 も上記の体 (数学) と同じ立場（非可換を含むもあり） ５）一方、英(en.wikipedia) Field、独 Korper (Algebra)は、積のアーベル（abelian）を要求する立場ですね 纏めると、”零要素が逆元を持たない”は、数学科生は意識しておくべきはその通りです 用語”体”が、いま2023年の日本の数学科で、積のアーベルを要求するかどうか？ 多分、下記雪江の通りと思います（米国の影響か） しかし、下記仏Corps (mathematiques) みたいなのもあるということは(仏は米に服さないの気概？)、ちょっと知っておくのも良いと思います つづく
972:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:01:49.23 joMjBMfa.net
>>913
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦
代数の教科書について
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か
3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーン
の定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体し
か扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼
ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずし
も可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Division ring
In algebra, a division ring, also called a skew field, is a nontrivial ring in which division by nonzero elements is defined.
つづく
973:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:02:16.50 joMjBMfa.net
>>914
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）
数学において、体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
定義をきちんと述べれば、
「体とは、単位的環であって、その非零元の全体が乗法に関して群を成すものを言う」
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques) 仏語
(google訳抜粋
974:) 数学では、体は一般代数の基本的な代数構造の 1 つです。これは、加算、乗算、および反対と逆の計算を可能にする2 つの 2 項演算を備えたセットであり、減算と除算の演算子を定義することができます。 一部の著者1、2 は乗算が可換であることを要求し、他の著者はそれが可換であることを許可していません3、4。 https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics) Field_(mathematics) Classic definition This may be summarized by saying: a field has two operations, called addition and multiplication; it is an abelian group under addition with 0 as the additive identity; the nonzero elements are an abelian group under multiplication with 1 as the multiplicative identity; and multiplication distributes over addition. Even more summarized: a field is a commutative ring where 0≠1 and all nonzero elements are invertible under multiplication. https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra) Korper (Algebra) Allgemeine Definition 2.{\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe (neutrales Element 1). (引用終り) 以上
975:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:41:21.05 doTWM65u.net
>>913
>１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
> そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
> 確かに、雑な文章ではある
> 二つ問題があると思う。
> i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
> ii)"（非可換）体"という用語が適切か
非可換体ではなく非可換環な
非可換環という言葉はよく使われる
976:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:16:16.94 doTWM65u.net
>>913
>行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
これに限っていえば、非可換体ではなく可換環になる
977:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:21:04.13 doTWM65u.net
>>913-915
一般には、非可換体じゃなく非可換環といういい方をする
978:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:34:49.45 joMjBMfa.net
>>897 補足
そうそう
周期 (数体系)下記で
これを教えてくれたのは
おっちゃんだったね
当時、数学科の４年生が来て、卒業研究で積分をテーマにするというので
おっちゃんが、積分関連で周期 (数体系)があると言ったのだった
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E4%BD%93%E7%B3%BB)
周期 (数体系)
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。
分類の目的
周期は、代数的数と超越数の間を埋める橋渡しとなるものである。代数的数のクラスは多くのよく知られた数学定数を含めるためには狭すぎ、また超越数の全体は可算でなくその元は一般には計算可能でない。これに対し周期全体の成す集合は可算であり、任意の周期は計算可能[1]で、特に決定可能（英語版）である。
定義
与えられた実数が周期であるとは、それが有理数係数多項式不等式として与えられたユークリッド空間内の領域の体積の差として与えられるときに言う。より一般に、与えられた複素数が周期であるとは、その実部および虚部がともに周期となるときに言う。
代数的数係数の有理函数に対して、代数的数係数の多項式不等式で与えられる ?n 内の領域上でとった、絶対収束積分値もまた周期となる（これは、そのような積分や代数的無理数が適当な領域上の面積として表せることによる）。
予想
周期であることが知られている定数の多くが、超越函数の積分によっても与えられる。
代数的数の有用な性質として「二つの代数式が相等しいかどうかをアルゴリズム的に決定できる」ことが挙げられる。そしてコンツェヴィッチとザギエの予想は「周期が相等しいかどうかということも決定可能である」ことを導くものとして理解できる: 計算可能な実数が相等しくないことは再帰的に枚挙可能であることが知られており、また逆に、二つの積分が一致するならばそのことを確かめるアルゴリズムは、それら積分の
979:一方を他方に変換する可能なすべての方法を試すことによって為される。 つづく
980:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:39:44.99 joMjBMfa.net
>>919
つづき
ネイピア数 e やオイラー?マスケローニ定数 γ は周期であるとは考えられていない。
コンツェヴィッチとザギエによれば、あとはさらに定数 γ も含むような新たな周期の概念が見つかれば「すべての古典的定数は適当な意味で周期である」と言えるのではないかという。
関連文献
吉永正彦 『周期と実数の0-認識問題 : Kontsevich-Zagierの予想』2号、加藤文元・野海正俊編、、数学書房〈問題・予想・原理の数学〉、2016年
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(algebraic_geometry)
Period (algebraic geometry)
References
Kontsevich, Maxim; Zagier, Don (2001). "Periods" (PDF). In Engquist, Bjorn; Schmid, Wilfried (eds.). Mathematics unlimited?2001 and beyond. Berlin, New York City: Springer. pp. 771?808. ISBN 9783540669135. MR 1852188.
Footnotes
5＾ Yoshinaga, Masahiko (2008-05-03). "Periods and elementary real numbers". arXiv:0805.0349 [math.AG].
Further reading
(引用終り)
以上
981:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:46:16.67 doTWM65u.net
>>919
私が吉永正彦氏の周期の本を買ったのは、超越数の研究の目的もあるけど、
元は「メタマス! オメガをめぐる数学の冒険」という本の内容の補助の目的や、
計算可能実数または計算不可能実数について知りたかったから
他にあるとすれば、実代数幾何学の解析への応用の目的もある
982:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:51:05.37 RfUydVT2.net
↓超平面配置とは自分には結びつけられない話題だ
メタマス!―オメガをめぐる数学の冒険 単行本 – 2007/9/1
グレゴリー チャイティン (著), Gregory Chaitin (原名), 黒川 利明 (翻訳)
5つ星のうち5.0 不完全性定理の雷
＞ ランダム性は不完全性を意味する・・・
ほとんどの実数
確かに存在する（＝正しい）が、決して計算できない・・・
圧縮不可能性＝ランダム性（構造の欠如）
確かに存在する（＝正しい）が、決して証明できない・・・
ジョン・Ｄ. バロウ著『単純な法則に支配される宇宙が複雑な姿を見せるわけ』
「『万物理論』の探求は、世界の究極的な圧縮を求めての探索だ。・・・
計算量と圧縮という概念を用いたチャイティンによるゲーデルの不完全性定理の証明は、
ゲーデルの定理が、
論理的系列が圧縮不能だということを証明できないという事実と等価なことを明らかにした。
我々は、圧縮が究極的なものかどうかを決して証明できない。
もしかすると、より深く、より単純な結合が、
我々に発見されるのを待っているかもしれないのだ」
983:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:33:32.86 Lto72acu.net
次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
（なお、新しい話題など次スレへ書くのもありです）
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
984:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:43:50.89 Lto72acu.net
>>922
ありがとう
チャイティン Chaitin
名前だけは知っている
985:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:14:18.75 QcHFScXV.net
>>923
もう乗数イデアルの話、してないな
身の丈に合わないことは、やめとけ
986:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:16:25.77 QcHFScXV.net
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、
非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix） あるいは
可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、
行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。
987:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:17:21.25 QcHFScXV.net
逆元を、元の行列の逆行列という。
988:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:18:31.98 QcHFScXV.net
例えば、複素数体上の二次正方行列
A=
(a b)
(c d)
が正則行列であるのは
ad ? bc ≠ 0 が成立するとき、
かつ、そのときに限る。
989:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:20:12.36 QcHFScXV.net
このとき逆行列は
A^{-1}=
(1/(ad-bc))*
(d -b)
(-c a)
で与えられる。
990:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:20:49.39 QcHFScXV.net
ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。
991:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:21:36.79 QcHFScXV.net
多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、
その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。
992:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:26:12.22 QcHFScXV.net
数学における行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、
正方行列に対して定義される量で、
歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を
判定する指標として導入された。
993:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:26:37.40 QcHFScXV.net
幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、
線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。
994:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:27:18.74 QcHFScXV.net
行列式は、行列の可逆性を判定する指標として
線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
995:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:29:37.49 QcHFScXV.net
X を実2次正方行列
(a b)
(c d)
とするとき、これは
[x,y]→［ax+by,cx+dy］
という平面上の線型変換を定めている。
996:１３２人目の素数さん
23/04/06 06:36:59.23 QcHFScXV.net
一方で、2つの平面ベクトル
u = u0*x + u1*y, v = v0*x + v1*y に対して、
これらが張る平行四辺形の「向きも込めた」面積は
外積代数によって
A(u,v)
=(u0*x + u1*y)∧(v0*x + v1*y)/(x∧y)
=(u0v0(x∧x)+u0v1(x∧y)+u1v0(y∧x)+u1v1(y∧y))/(x∧y)
=(u0v1-u1v0)(x∧y)/(x∧y)
=u0v1-u1v0
となると考えることができる。
(外積代数ではy∧x=-x∧y、ゆえにx∧x=y∧y=0)
997:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:04:36.42 QcHFScXV.net
問題
(a,b)、(c,d)は、0ベクトルでないとする
さて
(ax+by)∧(cx+dy）=0 となるとき
cx+dy=λ(ax+by) となる
λが存在することを示せ
ヒント
任意のαについて
(ax+by)∧(cx+dy）
=(ax+by)∧(cx+dy+α(ax+by))
となることを示した上で
これを用いる
998:１３２人目の素数さん
23/04/06 08:28:23.45 m70U+rhw.net
（再録 >>868）
>>864 追加
でもって、そのアホは
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
(引用終り)
？？？？？？
おいおいおい
気は確か？？
ｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
と指摘されて>>838
ようやく自分がアホで間抜けと気づいたみたい>>389
(ケアレスミスだ？ ありえないよね。”零因子”の無理解まる出しじゃんｗ)
この人 数学科で落ちこぼれて35年のおサルさんだったとさｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
999:１３２人目の素数さん
23/04/06 08:35:14.69 qdDMYJ/S.net
落ちこぼれたもの同士は
反目しあうみたいだ
1000:１３２人目の素数さん
23/04/06 10:24:12.94 Dnc0uIyE.net
>>939
1は数学じゃなく理系のオチコボレ
1001:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:38:50.09 0vPZ1NRI.net
>>939-940
ま
1002:あ、アホなおサル https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 が突っかかってくるから 降りかかる火の粉は、払わないとね 彼は、統合失調症の薬を常用しているらしい さて、再録 >>769 投稿日：2023/03/26より >>765 (引用開始) > 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき > 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。 正則行列の条件なら、 「零因子行列であること」 はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから おそらく、あなたにそういったのだと思いますが (引用終り) あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？ （まあ、零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？ｗ） 零因子行列の文献を念のために付けたのに （http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm 行列における零因子の構造>>760） (引用終り) １）高校で行列を教えなくなったからと、数年間にあえて正方行列の逆行列と書いたら、正則行列を知らないと揚げ足取りにきたおサルさん こっちは、「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と切り返したら、「関係ない話だ！」と絶叫していた そのとき、ひょっとして「零因子行列に無知？」と思った ２）このスレで、上記>>769 (2023/03/26)で蒸し返したら、 ”正則行列の条件なら、 「零因子行列であること」 はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから”という 彼は、零因子行列＝非正則行列 に無知なことを自白した ３）そして、その流れで>>938より ”「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ” など支離滅裂なこと書くのだった 統合失調症の薬をしっかり飲むのが先だろう？
1003:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:42:02.26 0vPZ1NRI.net
>>941 タイポ訂正
１）高校で行列を教えなくなったからと、数年間にあえて正方行列の逆行列と書いたら、正則行列を知らないと揚げ足取りにきたおサルさん
↓
１）高校で行列を教えなくなったからと、数年前にあえて正方行列の逆行列と書いたら、正則行列を知らないと揚げ足取りにきたおサルさん
1004:１３２人目の素数さん
23/04/06 12:07:51.02 BWr2L3mp.net
>>941
>高校で行列を教えなくなったからと、
>数年前にあえて正方行列の逆行列と書いたら
なんで高校で行列を教えなくなると
任意の正方行列が逆行列を持つようになるのか
全く訳が分からんので誰か説明してくれ 頼む
1005:１３２人目の素数さん
23/04/06 15:17:45.39 lljRKEs7.net
>>943
目で見て分かる必要条件だけ書いたっぽい
１って頭悪そう
1006:１３２人目の素数さん
23/04/06 15:23:47.40 lljRKEs7.net
１は行列式が理解できない
例えば行列式が0になるのと
列ベクトルが線形従属になるのが
同値になる理由が理解できない
1007:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:03:57.25 0vPZ1NRI.net
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）
確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
（行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
それが、おサルの暴発をさそって
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』まで行けばｗ
怪我の功名というか
こちらとしては、大きな収穫であったｗｗ
（なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。用語使いとして正確ではないのだが）
1008:１３２人目の素数さん
23/04/06 19:07:20.44 QcHFScXV.net
>>946
> 確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
やっと誤りを認めたんだね
> （行列という言葉を知らない人のために、
> あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけの
単純な話だったと白状しような 高卒１くん
> （なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。
でも大学受からずいったことない１はまったく知らなかったと
>用語使いとして正確ではないのだが）
正確でない、のではなく、全く知らないし
定義もまったく理解できない、と白状しような 高卒１くん
1009:１３２人目の素数さん
23/04/06 21:27:42.13 m70U+rhw.net
>>947
>> 確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
> やっと誤りを認めたんだね
いいや！ｗ
誘いのスキとでいうべきかｗｗ
誘いのスキで、返り討ち！ｗｗｗ
> 単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけ
いや、だから 私は「零因子行列のことだろ？知っているよ」>>946
と言った
つまり、”零因子行列＝非正則行列で逆行列を持たない”を知っていると言った
正方行列を、正則行列と非正則行列に分けることできて
非正則行列が、零因子行列だと言った
それを知っていると、一言で表現したんだ
繰り返すが「零因子行列のことだろ？知っているよ」と
ひねった言い方にしたんだよ
「非正則行列のことだろ？知っているよ」
では、なんの面白みも無いだろ？ｗｗ
「零因子行列のことだろ？知っているよ」で
大きな獲物が釣れたんだｗ
アホなおサルさんがさｗｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
1010:１３２人目の素数さん
23/04/07 06:05:06.14 23KA3T0K.net
>>948
>> 単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけ
> いや、だから 私は「零因子行列のことだろ？知っているよ」と言った
> つまり、”零因子行列＝非正則行列で逆行列を持たない”を知っていると言った
非「正則行列」の特徴づけで、
零因子とかいうのが
いかにもやっつけっぽい
余因子による逆行列の公式を
ちょっといじってごまかしただけでしょ
しかもその場合本質的なのは
行列式が０、という点なのに
そこは完全に見落とし
>>937の問題が解けないわけだ
高卒１くん 大学１年失格ね
ご愁傷様
1011:１３２人目の素数さん
23/04/07 06:17:06.35 23KA3T0K.net
>>937の回答
aは0でないとする
（ａが0のとき、題意よりbは0ではなく
・cが0か否か（つまりｂｃが0か否か）
・λが存在するか否か
が同値であるから自明）
c=λaとなるようにλをとったとして
そのときd-λbが0でなかったとする
そうすると
(ax+by)∧(cx+dy）
=(ax+by)∧(cx+dy-λ(ax+by))
=(ax+by)∧(（d-λb）y))
=ａ（d-λb）y
だから0でない
つまり0になるときはd-λbが0であり
したがってcx+dy=λ(ax+by)
こんな簡単な問題も即答できない1は
大学以前に高校の数学も分かってないな
1012:１３２人目の素数さん
23/04/07 06:19:50.06 23KA3T0K.net
>>950
誤 =ａ（d-λb）y
正 =ａ（d-λb）（x∧y）
1013:１３２人目の素数さん
23/04/07 06:27:09.63 23KA3T0K.net
ついでにいうと
a（d-λb）
=ad-λab
=ad-cb
あたりまえだが
愚直に計算しても
消去法を適用して計算しても
値は同じ
ということで手数を考えれば
外積を愚直に計算するより
消去法を適用した上で、
対角成分の積だけ計算したほうが得
こんな事は大学1年の線形代数を理解してれば誰でも知ってるが
そもそも高校数学の式の計算もできず、大学にも受からなかった
高校数学の落ちこぼれ１には到底理解できないのであった
1014:１３２人目の素数さん
23/04/07 08:08:45.44 Y4ly2xEO.net
>>ad-cb
ふつうはad-bcと書く。
何回も書いていると
書き順が違うと気になる。
1015:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:05:36.69 yOziRF02.net
>>953
>>>ad-cb
>ふつうはad-bcと書く。
>何回も書いていると
>書き順が違うと気になる。
なるほど
高校2年の数学の教師から、同じことを うるさく言われたことを思い出した
つまり、ad-bcと、アルファベット順で（降べき順で）整理して書けと
ずさんな書き方をすると、ケアレスミスのもとだと
大学受験では、時間が限られていて、普段から極力ケアレスミスを減らす方法を身に着けるべし
大学以降も同じだろう
1016:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:12:25.51 aU1CmOIe.net
🐎と🦌が数学と全然無関係な書き順で発🤬しとる
1017:１３２人目の素数さん
23/04/07 12:54:55.55 yOziRF02.net
そうかな？
１）高校までは、大体は可換体の話で、cb＝bcだから、記述問題の答案としてちゃんと式を整理して書けってこと
２）院試でも同じかな？ 限られた時間での答案で、式変形とか因数分解とか、間違わないように
３）それで、一問ゲットするか落とすか？ 合否に直結することも
1018:ある 数学の本質とは違うかも知れないが 受験テクニックとしては、重要だろうし それを潜り抜けた人が、数学者になるのだろう
1019:１３２人目の素数さん
23/04/07 12:57:57.38 Rom4xQC3.net
なるほど、数学者とはどうでもいいことにこだわる壊れた種族なんだな
1020:１３２人目の素数さん
23/04/07 14:37:07.32 KpcO+xjv.net
以前書き順自体が試験問題になりえた期間があったような気がする
1021:１３２人目の素数さん
23/04/07 15:11:23.36 E08TM5hH.net
>>956
大学落ちた🐎🦌が受験テクニックとか🤣
1022:１３２人目の素数さん
23/04/07 16:49:37.63 yOziRF02.net
>>957-959
数学者とは基本にこだわる人種だと思うな
だんだん受験時代を思い出してきたけど
１）a,b,c・・と、文字が多いとき、大体は一番次数の低い文字に着目して式を整理する
２）一方、対称式があるときは、対称性を崩さずに、基本的な式変形の筋を使うのもあり
３）同じ文字の繰り返しがあるときは、別の文字で置き換えて分かり易く整理するとか
例えば、(a-b-c)の繰り返しなら、t=a-b-cとして式の整理をする
だから、やっぱ式の整理は基本中の基本で
上記１）～３）の観点から、式の整理は結構大事なんだわ
つーか、出題側はそこらを見ている面もある
（参考）
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
受験の月
整式の降べきの順の整理と高校数学の正しい学習姿勢①
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
降べきの順と昇べきの順について 2021/03/07
目次
そもそもなぜ式を整理するのか
「降べきの順や昇べきの順にする」というのは「式の整理」の方法の1つです。一般に，式を整理すると，
・単純に見やすい，そのため次なる一手につなげやすい
・因数分解しやすくなる
などの恩恵があります。どのように整理すると最大限恩恵が得られるのかを考えて，場面に応じて整理の方法を使い分けましょう。
答えが正しいだけでなく，センスのある美しい解答を書けるようになりましょう。きっと間接的に得点アップにつながります。
URLﾘﾝｸ(study-line.com)
数スタ
対称式の変形まとめ！基本公式を覚えてサクサク計算しよう！
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
対称式について覚えておくべき7つの公式 2021/10/28
1023:１３２人目の素数さん
23/04/07 20:35:52.98 23KA3T0K.net
>>960
> だんだん受験時代を思い出してきたけど
全大学落ちた白知が、黒歴史を反芻してんのか？
1024:１３２人目の素数さん
23/04/07 22:27:19.98 pxeXP1Xo.net
>>961
大学受験数学の話なら
>>953の彼は
元東大生で、元大学数学教授で
いまでも「大学への数学」の（研究）読者じゃないの？
（4月号は、例年大学入試問題が載る号なんだよね）
あなた
「ヘヘンｗ」と
鼻先で笑われるよ
1025:１３２人目の素数さん
23/04/08 06:49:54.82 +sKpCpNR.net
>>962
自分よりちょっと賢い人は皆
「東大卒の大学数学教授に違いない！」
とわけのわからない妄想を抱く
高卒落ちこぼれ
1026:１３２人目の素数さん
23/04/08 06:52:02.22 +sKpCpNR.net
>>962
> あなた
> 「ヘヘンｗ」と
> 鼻先で笑われるよ
正則行列を知らず
正方行列と言った時点で
１は
「大学入れなかったくせに
国立大学卒と学歴詐称する
見苦しい高卒か」
と嘲笑されてます
1027:１３２人目の素数さん
23/04/08 06:53:51.43 +sKpCpNR.net
行列式が０⇔列ベクトル（行ベクトル）が線形従属
であることの証明も知らんし理解できん人は
現代数学なんか到底無理
1028:１３２人目の素数さん
23/04/08 06:57:58.16 +sKpCpNR.net
>>965
右から左は自明
左から右が重要
といっても別に難しくないが
１はとにかく考えない計算しないから
生涯理解することはないだろう
1029:１３２人目の素数さん
23/04/08 09:44:43.13 bSMWtlup.net
零因子 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」とき
もし、Aが逆A^-1 を持てば
左辺に A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列
右辺は、A^-1・Ｏ＝Ｏ
つまり、X＝Ｏとなる （Ｏは零行列）
背理法により、”Aは逆 A^-1 を持たない”
つまり、体 K に成分を持つ正方行列で、零因子の条件から、直ちに”Aは逆 を持たない”が導かれるのです
これは、常識として覚えておくのが良いでしょうね
逆元を持たない非正則行列
↓↑
零因子の行列
という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ
これ次スレ に書いておいた
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:6番)
>>946より再録
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）
アホや
1030:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:36:48.75 +sKpCpNR.net
>>967
そのコピペ読んでも、まだ
「正則行列⇔非零因子」
が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
さすが大学に受からん１は底抜けの●●
1031:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:40:16.76 +sKpCpNR.net
>>968
もし、1が
「Aが正則行列⇔Aの余因子行列Adj(A)とAの積が零行列でない」
といったのなら、まだ意味がある
なぜならAの余因子行列は具体的に計算できるから
しかし、そんな回りくどいことをいうくらいなら
「Aが正則行列⇔Aの行列式det(A)が０でない」
というほうがマシ
要するに１は行列式がわかってない
だから正則行列も理解できず覚えられない
1032:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:44:58.48 +sKpCpNR.net
1が>>937の問に対する>>50の答を
全く理解できないまま
死ぬことは間違いない
1033:１３２人目の素数さん
23/04/08 13:45:32.18 +sKpCpNR.net
1が>>937の問に対する>>950の答を
全く理解できないまま
死ぬことは間違いない
1034:１３２人目の素数さん
23/04/08 16:30:56.75 g0f2+QvS.net
>>970, >>971
その証明は？
1035:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:49:38.86 gz/KJWLG.net
>>953
確かに普通は ad-bc と書くね
ad-bc と書くと書くところの式を ad-cb と書くのははじめて見たよ
1036:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:53:06.79 gz/KJWLG.net
>>953
書くと書くところの式 → 書くところの式
多様性といってしまえばそれで終わりになるが
1037:１３２人目の素数さん
23/04/08 18:10:27.59 bSMWtlup.net
>>968-969
>「正則行列⇔非零因子」
>が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
意味分からんなｗ
１）零因子の行列A
↓
「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列）
↓
もし、Aが逆A^-1 を持てば
左辺 A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列
右辺 A^-1・Ｏ＝Ｏ
X＝Ｏで矛盾
↓
背理法によりAは、逆行列を持たないので、非正則
２）逆に、行列Aが、正則行列ではないとする
このとき、>>887より正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の否定を使う
↓
「一次方程式 Ax = 0 が非自明な解 列ベクトルx ≠ 0 な解を持つ」
↓
この非自明な列ベクトルx ≠ 0を零行列の列に埋め込む
これを、行列Ｏ’とする。Ｏ’≠Ｏだ
AＯ’＝Ｏ である（列ベクトルx以外の列は全て0であるから積の結果は全て0で、列ベクトルxとの積も0）
よって、行列Aは零因子の行列である
３）これは、>>976を再度丁寧に書いただけだが
”零因子の行列A←→行列Aは正則ではない”の同値関係が成立
つまり、体を成分とするnxn行列で、零因子と非正則は同値！だよｗ
1038:１３２人目の素数さん
23/04/08 20:56:23.56 v/j/XuPX.net
時枝先生じゃなくても学部文系一般に鼻で笑われる阪大工学部。
お笑い種である。
1039:１３２人目の素数さん
23/04/08 22:43:44.34 bSMWtlup.net
>>975
>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
分かり易い証明があったので下記貼る
なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？
例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ
で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ
ところが、「お前は線形代数が分かっていない。正則という言葉を知らない」というから
ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら
”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
Academaid
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件 2022年5月5日
正則と六つの同等な条件
6．一次方程式 Ax＝0は自明な解しかもたない [証明]
URLﾘﾝｸ(academ-aid.com)
証明
連立一次方程式
Ax＝0 ・・・(1)
を考えます。
Aが正則であるならば逆行列A^-1
が存在しますので，式(1)の左から
を掛けることにより，x＝0
が得られます。すなわち，式(1)は自明な解しかもたないことが示されました。
逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき，
x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an
とおくと，
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
rank A＝n
となります。
正則と六つの同等な条件より，
rank A＝nと行列A
が正則であることは同等でしたので，
式(1)は自明な解しかもたないことと行列
が正則であることは同等になります。
1040:１３２人目の素数さん
23/04/08 22:46:14.27 bSMWtlup.net
>>977 訂正
ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら
”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
↓
ひねって「零因子行列のことだろ？」と答えたら
”零因子行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
まあ、アホなおサルさんだったｗ
1041:１３２人目の素数さん
23/04/08 22:58:22.81 bSMWtlup.net
>>976
なんだ
あんたも時枝に引っかけられた人？
大学の確率論の単位落としたか？ｗ
数学では、どんなに偉い、例えば時枝先生であろうが
「間違いは間違い！」とはっきり言わないと
それができず、右顧左眄して空気読んで、周りの顔色見る
それってやっていると、数学できなくなるよ
時枝スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に、二匹落ちこぼれがいることは分かっている
以前、時枝記事の初期、2015年の末から2016年にかけての数年
多くの人が、時枝記事に騙されていた
が、その後多くは大学で確率論を学んで、時枝記事不成立を悟って去って行った
1042:１３２人目の素数さん
23/04/09 06:55:16.09 5O7hftEj.net
>>973
> 確かに普通は ad-bc と書くね
> ad-bc と書くと書くところの式を ad-cb と書くのははじめて見たよ
>>952 見ると
a（d-λb）
=ad-λab
=ad-cb
とあるな
λa=c がわかるように
わざと順序を変えずに
λab=cb
としたんじゃね？
知らんけど
1043:１３２人目の素数さん
23/04/09 07:05:45.50 5O7hftEj.net
>>975
>>「正則行列⇔非零因子」
>>が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
> 意味分からんな
頭悪いな
> 行列Aが、正則行列ではないとする
> このとき、正則行列の特徴づけ
> 「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない」
> URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> の否定を使う
ほら、１、別の条件
「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない」
つかってんじゃん
１の自爆プレイ、何度目だよ
もういい加減飽き飽きなんだけどな
ついでにいうと
「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない」
も、零因子ではない、と同様の問題点があるな
１は
「一次方程式 Ax = 0 が自明な解しかもたないこと」
をどうやって確認するつもり？
やり方知らないんだろ？
それじゃダメじゃん
dim Ker A = 0 でも
dim Im A = n (nは定義域の線形空間の次元） でも
いいけど、そもそも１が
dim Ker A や dim Im A の
求め方を知らないんじゃ意味ないじゃん
「理論家」としての数学屋じゃなく
「計算家」としての工学屋としてさ
1044:１３２人目の素数さん
23/04/09 07:11:46.99 5O7hftEj.net
>>977
>”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”
>例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
それは単
1045:語のチョイスだけのことなので問題ない >私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ それは全然違うけど わからんの？ 正方行列は、 「行の長さ＝列の長さ、である行列」 のこと 知らんかった？ 正則行列は正方行列であるが 逆は真じゃな～い 残念でした 大学１年の４月からやりなおそうな いま、ちょうど４月だし P.S. >”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサル それはケアレスミスだな みんなわかってる １だけが、そうじゃないとわめいてるだけ 哀れだな 大学入れんかった高卒は
1046:１３２人目の素数さん
23/04/09 07:14:25.51 5O7hftEj.net
>>977
>列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数
いままでで、もっともマシな発言だが、
工学屋としてはまだまだだな
１はどうやって
「一次独立な列ベクトルの最大個数」
を求めるつもり？
そこ言及できないんじゃ
線形代数わかったとは言わんわな
1047:１３２人目の素数さん
23/04/09 07:19:42.63 5O7hftEj.net
>>979
箱入り無数目の話は
箱入り無数目スレッドでのみやってくれ
ついでにいうと著者の時枝正は間違ってないよ
選択公理 理解しような
ま 大学受からん高卒には無理だろうけど
１も自分の無能を悟って去ってくれ
本物の阪大工学部の人も迷惑してる
おれたちはランクの計算もわからんほど愚か者じゃないとさ
そりゃそうだろ 阪大に受かるオツムならランクの求め方くらいわかるよ
阪●大とかなら知らんけど
そこすら受からんなら推して知るべし
1048:１３２人目の素数さん
23/04/09 09:00:26.90 /tIh8P3M.net
>>980
>λa=c がわかるように
>わざと順序を変えずに
>λab=cb
>としたんじゃね？
a、b、cは実数で乗法について可換だから
数学的な美への感覚がある人は λab=cb は
a、b、cとアルファベットの順序を乱さないように
λab=bc と書くとは思う
実2行列次正方行列の行列式を機械的に公式を使って計算するときに
正方行列の行列式に×(バッテン)を書くような感じで書いた結果が ad-bc になる
高校でもそういうことは散々やっていると思うよ
1049:１３２人目の素数さん
23/04/09 09:17:02.17 /tIh8P3M.net
>>980
後半の
>実2行列次正方行列の行列式
は
>実2次正方行列の行列式
実2次正方行列
(a、b)
(c、d)
の行列式を機械的に公式を使って計算するときに
正方行列の行列式に×(バッテン)をつけるような感じで計算した結果が ad-bc になる
1050:１３２人目の素数さん
23/04/09 09:50:34.92 HtUROYuD.net
どうでもいいことに拘るのが、おっちゃんとかいう池沼くせぇ
1051:１３２人目の素数さん
23/04/09 10:01:27.95 /tIh8P3M.net
>>987
どうでもいいっていえばどうでもいいことで終わりになるけど、
数学的な美に対する感覚は研究する上でも大事だよ
ad-bc を ad-cb と書いて機械的に計算する感覚は、
どうやったらそう計算するに至るのかいまいち分からない
1052:１３２人目の素数さん
23/04/09 11:44:23.56 QDGuRhc1.net
>>987
数学で芸術的な完成度にこだわるのは
くだらないという立場？
1053:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:19:50.63 HtUROYuD.net
共鳴箱がなんか言うとるｗ
1054:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:45:15.31 /tIh8P3M.net
>>990
一度も実2次正方行列
(a、b)
(c、d)
の行列式を機械的に公式を使って×(バッテン)をつけるような感じで計算して
結果 ad-bc と出したことがない人であれば ad-cb という書き方をするかも知れない
ad-cb という式を書いたらcbの下に赤線マークが出た
1055:１３２人目の素数さん
23/04/09 13:05:05.75 HtUROYuD.net
頭固いだけ～ｗ
ただのラジオのくせして、自分で演奏している気になって
芸術について語っているバカも度し難い
そんなところに美を感じるというのがそもそもおかしい
1056:１３２人目の素数さん
23/04/09 13:14:52.80 /tIh8P3M.net
>>992
数学的な美というのは図形の対称性とかそういうようなことへの、或る種の美的感覚でもあるよ
1057:１３２人目の素数さん
23/04/09 14:42:17.45 5O7hftEj.net
>>988
>数学的な美に対する感覚は研究する上でも大事だよ
>ad-cb は、どうやったらそう計算するに至るのか
>いまいち分からない
>>950 読んだ？
> c=λaとなるようにλをとったとして
つまりλ=c/a
> そのときd-λbが0でなかったとする
> そうすると
> (ax+by)∧(cx+dy）
> =(ax+by)∧(cx+dy-λ(ax+by))
> =(ax+by)∧(（d-λb）y))
> =ａ（d-λb）y
> だから0でない
λを左から掛けたから結果としてcbとなった
ID:/tIh8P3M こと、乙の美意識では
λではなく(c/a)と書いて
右から掛けなければいけないらしい
「掛け算順序論」の根拠が
アルファベット順って
乙はどこの文系さんだろね
外語大かな？
1058:１３２人目の素数さん
23/04/09 14:57:20.99 QDGuRhc1.net
AB-BAを-BA+ABと書いたことはない
1059:１３２人目の素数さん
23/04/09 14:58:56.51 5O7hftEj.net
>>989
アルファベット順は芸術的完成度という立場？
自称司馬遼の自惚れさん
1060:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:10:42.96 5O7hftEj.net
d（fdydz+gdzdx+hdxdy）
について
（∂f/∂x+∂g/dy+∂h/dz）dxdydz
と書くところを
d（hdxdy+fdydz-gdxdz）
とわざわざx,y,zに関するアルファベット順に直して
∂h/∂z+∂f/dx-（-∂g/dy）
=（∂h/∂z+∂f/dx+∂g/dy）dxdydz
と書いたほうがいいのかいかんのか
実にくだらんことだと思うがな
1061:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:24:27.05 imeW2Y/K.net
>>994
私も大学で指導されたが、結果を書くときは、
きれいに見易く式の形を整えて結果を書けっていわれると思うよ
1062:１３２人目の素数さん
23/04/09 16:29:27.45 QDGuRhc1.net
高校の授業だと
教科書とちょっとでも違う形で書くと
生徒の学習意欲をそぐきっかけになると
厳しく批判される
1063:１３２人目の素数さん
23/04/09 16:30:06.66 5O7hftEj.net
>>998
> 結果を書くときは、
> きれいに見易く式の形を整えて
> 結果を書け
> っていわれると思うよ
大学行ったことない人の妄想か
質問
4次元空間（w,x,y,z)の2次微分形式を書くとき
6つの基底をどの順でどう書くか示せ
1064:1001
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