23/04/05 13:34:49.45 joMjBMfa.net
>>897 補足
そうそう
周期 (数体系)下記で
これを教えてくれたのは
おっちゃんだったね
当時、数学科の４年生が来て、卒業研究で積分をテーマにするというので
おっちゃんが、積分関連で周期 (数体系)があると言ったのだった
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E4%BD%93%E7%B3%BB)
周期 (数体系)
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。
分類の目的
周期は、代数的数と超越数の間を埋める橋渡しとなるものである。代数的数のクラスは多くのよく知られた数学定数を含めるためには狭すぎ、また超越数の全体は可算でなくその元は一般には計算可能でない。これに対し周期全体の成す集合は可算であり、任意の周期は計算可能[1]で、特に決定可能（英語版）である。
定義
与えられた実数が周期であるとは、それが有理数係数多項式不等式として与えられたユークリッド空間内の領域の体積の差として与えられるときに言う。より一般に、与えられた複素数が周期であるとは、その実部および虚部がともに周期となるときに言う。
代数的数係数の有理函数に対して、代数的数係数の多項式不等式で与えられる ?n 内の領域上でとった、絶対収束積分値もまた周期となる（これは、そのような積分や代数的無理数が適当な領域上の面積として表せることによる）。
予想
周期であることが知られている定数の多くが、超越函数の積分によっても与えられる。
代数的数の有用な性質として「二つの代数式が相等しいかどうかをアルゴリズム的に決定できる」ことが挙げられる。そしてコンツェヴィッチとザギエの予想は「周期が相等しいかどうかということも決定可能である」ことを導くものとして理解できる: 計算可能な実数が相等しくないことは再帰的に枚挙可能であることが知られており、また逆に、二つの積分が一致するならばそのことを確かめるアルゴリズムは、それら積分の一方を他方に変換する可能なすべての方法を試すことによって為される。
つづく
920:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:39:44.99 joMjBMfa.net
>>919
つづき
ネイピア数 e やオイラー?マスケローニ定数 γ は周期であるとは考えられていない。
コンツェヴィッチとザギエによれば、あとはさらに定数 γ も含むような新たな周期の概念が見つかれば「すべての古典的定数は適当な意味で周期である」と言えるのではないかという。
関連文献
吉永正彦 『周期と実数の0-認識問題 : Kontsevich-Zagierの予想』2号、加藤文元・野海正俊編、、数学書房〈問題・予想・原理の数学〉、2016年
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(algebraic_geometry)
Period (algebraic geometry)
References
Kontsevich, Maxim; Zagier, Don (2001). "Periods" (PDF). In Engquist, Bjorn; Schmid, Wilfried (eds.). Mathematics unlimited?2001 and beyond. Berlin, New York City: Springer. pp. 771?808. ISBN 9783540669135. MR 1852188.
Footnotes
5＾ Yoshinaga, Masahiko (2008-05-03). "Periods and elementary real numbers". arXiv:0805.0349 [math.AG].
Further reading
(引用終り)
以上
921:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:46:16.67 doTWM65u.net
>>919
私が吉永正彦氏の周期の本を買ったのは、超越数の研究の目的もあるけど、
元は「メタマス! オメガをめぐる数学の冒険」という本の内容の補助の目的や、
計算可能実数または計算不可能実数について知りたかったから
他にあるとすれば、実代数幾何学の解析への応用の目的もある
922:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:51:05.37 RfUydVT2.net
↓超平面配置とは自分には結びつけられない話題だ
メタマス!―オメガをめぐる数学の冒険 単行本 – 2007/9/1
グレゴリー チャイティン (著), Gregory Chaitin (原名), 黒川 利明 (翻訳)
5つ星のうち5.0 不完全性定理の雷
＞ ランダム性は不完全性を意味する・・・
ほとんどの実数
確かに存在する（＝正しい）が、決して計算できない・・・
圧縮不可能性＝ランダム性（構造の欠如）
確かに存在する（＝正しい）が、決して証明できない・・・
ジョン・Ｄ. バロウ著『単純な法則に支配される宇宙が複雑な姿を見せるわけ』
「『万物理論』の探求は、世界の究極的な圧縮を求めての探索だ。・・・
計算量と圧縮という概念を用いたチャイティンによるゲーデルの不完全性定理の証明は、
ゲーデルの定理が、
論理的系列が圧縮不能だということを証明できないという事実と等価なことを明らかにした。
我々は、圧縮が究極的なものかどうかを決して証明できない。
もしかすると、より深く、より単純な結合が、
我々に発見されるのを待っているかもしれないのだ」
923:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:33:32.86 Lto72acu.net
次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
（なお、新しい話題など次スレへ書くのもありです）
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
924:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:43:50.89 Lto72acu.net
>>922
ありがとう
チャイティン Chaitin
名前だけは知っている