ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2at MATHガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト909:132人目の素数さん 23/04/02 08:18:19.72 CtFh/chl.net >>855 >手を動かさないと解析は無理 ありがとう これから、ハーン・バナッハの定理を勉強する若者のために >>852 >> 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか > 確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが > 非正則の条件として答えることはないな なるほど しかし、”零因子行列→零因子の行列”とでも言えば、良かったかも だが、線形代数で零因子を知っていれば、”零因子行列→零因子の行列”以外に解釈のしようもないでしょう (参考) https://yoshiiz.blog.fc2.com/blog-entry-147.html よしいずの雑記帳 2010-08-05 体上の正方行列が零因子になる条件 体(例:実数体、複素数体)上の正方行列が零因子になる条件は、基本的な結果であり、それを導くのも難しくないのですが、線型代数や代数学の入門書には意外と書かれていません。 まず、体上の正方行列は、零因子か正則行列のどちらかです。しかも、一方のみ成り立ちます。つまり、正則行列かつ零因子であるようなものは存在しません。 よく知られているように、正則行列であるための必要十分条件は、行列式が0でないことです。後者はさらに、0が固有値でないことと同値です。この対偶を考えれば、体上の正方行列について、以下の条件がすべて同値であることがわかります。 ・零因子である ・行列式が0になる ・0が固有値の一つである 一般に、零因子には左零因子と右零因子があります。ところが、体上の行列においては、左零因子であることと右零因子であることは同値になります。しかも、Aが零因子のとき、あるOでない正方行列Xが存在してAX=XA=Oとなります(ヒント:行列Aの最小多項式を考える)。ただし、AX=Oを満たす全てのXが必ずしもXA=Oを満たすとは限りません。その逆も同様です。 (引用終り) 以上 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch