23/04/02 12:40:58.12 RzjD2dSg.net
>>874-875
ありがとう
> Ax = 0 が非自明な解xを持つことと
>Aが零因子であることは同値であるけど
> 前者は零因子であることの定義ではない
>URLリンク(ja.wikipedia.org)
>Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、
>xと0はベクトルであって行列環の要素ではない
なるほど
しかし
上記 Wikipedia より
"定義
環 R の元 a は、ax=0 となる x≠ 0 が存在するとき、すなわち
x∈ R \{0}:ax=0
を満たすときに
左零因子(英: left zero divisor)と呼ばれる。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]”
(引用終り)
でしょ
で、いま簡便に、nxnの正方行列が零因子であることを、
大文字を使って AX=O (∃X≠O ここにOは零行列)としよう
Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ
↓(非自明なベクトルxを使って)
非自明な行列Xが構成できて、AX=Oとできる
逆に
非自明な行列XでAX=O成立なら
↓(非自明な行列Xを使って)
Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる
だから、両者は同値で、
”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、行列が零因子であることの定義に使えるね!
なおついでに、>>852の前段は、下記にあったね
URLリンク(ja.wikipedia.org)
正則行列