23/04/02 08:18:19.72 CtFh/chl.net
>>855
>手を動かさないと解析は無理
ありがとう
これから、ハーン・バナッハの定理を勉強する若者のために
>>852
>> 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか
> 確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが
> 非正則の条件として答えることはないな
なるほど
しかし、”零因子行列→零因子の行列”とでも言えば、良かったかも
だが、線形代数で零因子を知っていれば、”零因子行列→零因子の行列”以外に解釈のしようもないでしょう
(参考)
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よしいずの雑記帳 2010-08-05
体上の正方行列が零因子になる条件
体(例：実数体、複素数体)上の正方行列が零因子になる条件は、基本的な結果であり、それを導くのも難しくないのですが、線型代数や代数学の入門書には意外と書かれていません。
まず、体上の正方行列は、零因子か正則行列のどちらかです。しかも、一方のみ成り立ちます。つまり、正則行列かつ零因子であるようなものは存在しません。
よく知られているように、正則行列であるための必要十分条件は、行列式が0でないことです。後者はさらに、0が固有値でないことと同値です。この対偶を考えれば、体上の正方行列について、以下の条件がすべて同値であることがわかります。
・零因子である
・行列式が0になる
・0が固有値の一つである
一般に、零因子には左零因子と右零因子があります。ところが、体上の行列においては、左零因子であることと右零因子であることは同値になります。しかも、Aが零因子のとき、あるOでない正方行列Xが存在してAX=XA=Oとなります(ヒント：行列Aの最小多項式を考える)。ただし、AX=Oを満たす全てのXが必ずしもXA=Oを満たすとは限りません。その逆も同様です。
(引用終り)
以上