23/03/28 13:11:05.34 x3mLpGAH.net
>>802
つづき
・主束（principal bundle）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・ファイバー束（fiber bundle, fibre bundle）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・接続 (ベクトル束)（英語版） Connection (vector bundle) URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(vector_bundle)
その上で、>>792の下記を見ると
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 23 Dec 2014 (v1), last revised 1 Aug 2015 (this version, v2)]
An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity
で
Appendix A. Conformal Killing vector fields and adjoint tractors 65
A.1. The conformal Cartan bundle and the adjoint tractor bundle 65
A.2. Prolonging the conformal Killing equation 67
A.3. The fundamental derivative and Lie derivatives of tractors 68
とあって、Appendixの意味が、ようやくわかった
やっぱり、”tractor bundle”だったんだ
以上
804:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:17:20.12 x3mLpGAH.net
>>800-801
ありがとう
805:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:24:52.92 2XrcpdSa.net
コシュル=Koszulを
昔は勝手に小鶴と読んでいた。
4年前の9月の学会の特別講演で
極老のKoszulの写真を見せた人がいたが
壮年期のKoszulをよく知っている人に
「それKoszulじゃないよ」と突っ込まれて
やや返答に困っていた。
806:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:34:17.62 x3mLpGAH.net
>>803
>Killing vector fields
キリングベクトルは、聞いたことがあるけど、なんだったかな・・と
これか （しょうもない注意だが、fieldは体ではなく、物理の”場”だね（書いてある通りだが））
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
キリングベクトル場（Killing vector field、別名：キリング場、Killing field）は、ヴィルヘルム・キリング（英語版）(Wilhelm Killing)の名前に因む。キリング場は、リーマン多様体や擬リーマン多様体上のベクトル場であって計量を保存するものを指す。キリング場は、等長変換群(isometry)の無限小生成子である。すなわち、キリング場により生成されるフロー (幾何学)は、多様体上の等長写像の連続群を為す。より平易に表現すると、対象の上の各点をキリング場の方向に同じ距離だけ移動したときに点の間の距離の関係が保たれるという意味での対称性がキリング場により生成される。
定義
略
あと
Tractor bundleは、en.wikipediaに項目あるね
”The term tractor is a portmanteau of "Tracy Thomas" and "twistor"”
か、ダジャレ じゃんｗ
大阪人か？ｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tractor bundle
In conformal geometry, the tractor bundle is a particular vector bundle constructed on a conformal manifold whose fibres form an effective representation of the conformal group (see associated bundle).
The term tractor is a portmanteau of "Tracy Thomas" and "twistor", the bundle having been introduced first by T. Y. Thomas as an alternative formulation of the Cartan conformal connection,[1] and later rediscovered within the formalism of local twistors and generalized to projective connections by Michael Eastwood et al. in [2]
807:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:47:51.30 x3mLpGAH.net
>>805
コシュル=Koszul
なんか名前だけは、見た記憶が
下記か
画像があるね、これ使えば良かったろうに
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jean-Louis Koszul (French: [k?syl]; January 3, 1921 ? January 12, 2018) was a French mathematician, best known for studying geometry and discovering the Koszul complex. He was a second generation member of Bourbaki.
画像アドレス
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
808:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:15:12.37 2XrcpdSa.net
tractorが"Tracy Thomas" and "twistor"から来ているとは知らなかった。
うかつだった。
809:１３２人目の素数さん
23/03/28 16:43:54.01 LcDVbeRK.net
フランス人と話してると何かのはずみであいつはプロテスタントだからとか聞く
Koszul, Chevalley, Duflo ...
中世か
810:１３２人目の素数さん
23/03/28 16:55:16.97 x3mLpGAH.net
>>808
ありがとう
>tractorが"Tracy Thomas" and "twistor"から来ているとは知らなかった。
wikipediaは、しばしば謝りを含む
いま、文献 [2] >>806 があるので、
検索で”Bailey, T. N.; Eastwood, M. G.; Gover, A. R., "Thomas's structure bundle for conformal, projective and related structures", Rocky Mountain J. 24 (1994), 1191?1217.”
とすると、PDFがダウンロードして読めるサイトで下記ヒット
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
このPDFのP2（原文P1192）を見ているけど
このページの中頃には、"twistor"より("twistor"には否定的記述あり)
"vector"と関係していて、”Tracey” Thomas のパイオニアをたたえる意味もある
のように書いてありますね
なので、”"twistor"から来ている”は、疑問かも
”The term tractor is a portmanteau of "Tracy Thomas" and "twistor"”とも書いていないし
また最初にだれが発案したのか？（この筆者たちなのか）、これだけでは読み取れなかったのですが
811:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:44:17.86 sLyFrg3J.net
>>このページの中頃には、"twistor"より("twistor"には否定的記述あり)
>>"vector"と関係していて、”Tracey” Thomas のパイオニアをたたえる意味も>>ある
>>のように書いてありますね
確認しました。EastwoodとGoverがそう書いたのなら
その通り受け取っておきたい。
812:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:39:55.34 YtCUqdhI.net
>>811
>確認しました。EastwoodとGoverがそう書いたのなら
>その通り受け取っておきたい。
・確認ありがとうございます
・>>808を見て、もしミスリードだとちょっと責任を感じるなと思ったのと
・>>806の”a portmanteau”という言い回しが、数学者らしからぬ用語（下記）だなと引っかかったのです
・そこで、正確にはどういう記述なのかを確認してみようと思って、その確認をした結果を>>810を書きました
・EastwoodとGoverさんね、私は素人なのでお二人とも初見で全く存じ上げないが、上記の書きぶりを見るとかなり有名な人みたいですね・・
・余談ですが、私は素人判断で tractorは、下記 attractor 関連か？と、勝手に想像していました。完全に外れでしたね
(参考)
URLﾘﾝｸ(news.mynavi.jp)
「かばん語(Portmanteau)」って?【知っているとちょっとカッコいい英語のコネタ】
2013/09/30
2つ、またはそれ以上の語の1部を組み合わせて作った語のことを「portmanteau(かばん語)」と言います。これは、ルイス・キャロルが「鏡の国のアリス」で、ハンプティ・ダンプティのせりふとして「slithyという言葉は、滑らか(lithe)で粘っこい(slimy)ことだ。
2つの意味が1つの言葉に詰め込まれたこの言葉は『旅行かばん(portmanteau)』のようだろう」と言ったのが始まりといわれているそう。
よく知られているものに、「brunch(ブランチ)」(「breakfast(朝食)」+「lunch(ランチ)」)や「Spanglish(スパングリッシュ)」(「Spanish(スペイン語)」+「English(英語)」)などがあります。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
力学系におけるアトラクター（英語: attractor）とは、時間発展する軌道を引き付ける性質を持った相空間上の領域である。力学系において重要なトピックの一つ。引き込まれた後の軌道は、アトラクター内に留まり続ける。
813:１３２人目の素数さん
23/03/28 22:02:48.56 hsF37p1R.net
Michael Eastwood FAA is a mathematician at the University of Adelaide, known for his work in twistor theory, conformal differential geometry and invariant differential operators. In 1976 he received a PhD at Princeton University in several complex variables under Robert C. Gunning. He was a member of the twistor research group of Roger Penrose at the University of Oxford and he coauthored the monograph The Penrose Transform: Its Interaction with Representation Theory with Robert Baston. After moving to South Australia in 1985 he was the 1992 recipient of the Australian Mathematical Society Medal and made a Fellow of the Australian Academy of Science in 2005. In 2012 he was named to the inaugural (2013) class of fellows of the American Mathematical Society.
Rod Gover
Nationality New Zealander
Known for Invariant theory problems, operator classification problem
Scientific career
Fields Mathematics, differential geometry, theoretical physics
Thesis A Geometrical Construction of Conformally Invariant Differential Operators (1989)
Doctoral advisor Michael Eastwood
Lane P. Hughston
814:１３２人目の素数さん
23/03/29 07:26:58.12 Tsf60pv8.net
>>813
ありがとう
お二人とも、その道の大家ってことですね
よく分かりました
815:１３２人目の素数さん
23/03/29 07:32:19.52 QLLxWkIM.net
どの道の大家も
今やブラックホールの数ほどいます
816:１３２人目の素数さん
23/03/29 08:00:04.98 WVOjyfQ8.net
>>815
どの道にも通じてない素人は
いつでも星の数ほどいるけど
817:１３２人目の素数さん
23/03/29 11:08:04.19 AuB1Yq7m.net
>>815-816
ありがとう
１）将棋に例えれば
・プロ棋士の数も増えた（「プロになる人の数＞リタイアする人の数」 だから）
・藤井聡太ブームで、将棋ファンが増えた。駒の動かし方さえ知らない人。でも、それがプロの飯のタネ
・プロ棋士からど素人の間に、いろんな階層がある。それで良いんじゃないですか？
・数学で言えば、数学及び数学者が社会で活躍する場面が、増えているってことでもある
２）スポーツに例えれば
・野球、サッカー、バスケット、ゴルフなど各種あります（数学では古典的分類で、幾何、解析、代数）
・トーナメントプロとして、稼げる人は小数。米大リーグでも、メジャーや3Aなどだけど、レッスンプロとかもある
・数学でも、何とか賞のタイトルもちスターや、その道の大家がいて
数学及び数学者が社会で活躍する場面が、増えているってことでもある
３）歴史的に見れば
・ガウスのころ、プロ数学者で食える人は、ほんの一握り
ガウス自身も。数学者より天文台長を選んだし
アーベルが、就職に失敗して、無職のまま体を壊して亡くなったし
コーシーは、1805年にエコール・ポリテクニークに、ついで土木学校に入学、卒業し、土木技師としてナポレオンのもとでシェルブールに港を作る仕事に就いた
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フーリエは、固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・時代が進んで、昔数学だった分野が、物理や工学や情報系に分化した
逆に、物理や工学から発した問題が、数学ネタとして探究される場面も増えている（例えば、Penroseの twistor>>813理論は、記憶では物理理論として提唱されたと思う」）
つづく
818:１３２人目の素数さん
23/03/29 11:09:08.91 AuB1Yq7m.net
>>817
つづき
４）要するに
・数学屋くずれほど、壁を作りたがる （「おれが挫折した数学が、おまいら素人にわかってたまるか！」と、怨念をたぎらせるｗ）
・しかし、現実の社会では、藤田宏氏>>753 のように、東大物理出身で日本数学会会長を務める人がでたり
日銀総裁植田氏や、三菱UFJの社長亀澤宏規氏のように、数学科出身で、数学者以外でご活躍の人がでたり
・だから、数学屋から変に壁を作らない方が良いと、私らは思いますけど
（そもそも「これが数学だ！」という定義が、時代とともに時々刻々変化しているのだしｗ）
以上
819:１３２人目の素数さん
23/03/29 11:29:11.86 AuB1Yq7m.net
>>767
>>>761 >そういえば、おらは線形代数講義は一回だけでたな。あとは、しらん
>>>764 >いちやずけで、教科書読んで余裕
>大学の講義に出席する必要がないというのはその通りです
>本を読んで理解できるならそれで結構でしょう
>それで線形代数を理解したと思うなら
>それは全くの誤りですが
>そんなことにも気づかずに人生終われるなら
>それはそれで幸せというものでしょう
戻るけど
>>761＆>>764の彼が言っているのは
多分、ある事情で、線形代数は先取りで学んでいて
最初の一回で、ガイダンスとか出欠は問わないとかの説明があり
当然講義内容は、「行列は初耳です」の人向け講義が延々続くだろうし
ならば、試験前に教科書読んで知識を再確認して、練習問題をちょっとチェックして
それで余裕だったと
私はそう解釈しました（なお、私は線形代数の講義は出ました。完全な先取りじゃなかったから）
で、そんな授業だったら、線形代数とはなんぞやの数理哲学までいくはずないし
それは、2年次以降の線形代数が使われる場面を経て、4年になればそれなりに自然に体得するものでしょ？
そう思えば良いと思うよ
1年生の講義を聞いたからとて
線形代数とはなんぞやの数理哲学が分かるとは思えないな
820:１３２人目の素数さん
23/03/29 12:58:26.65 WCYXjPui.net
> …とはなんぞやの数理哲学
正常人には見えぬ文字聞こえぬ言葉が見聞きできる者がここにはおるようだな
821:１３２人目の素数さん
23/03/29 14:28:26.74 AuB1Yq7m.net
>>820
>> …とはなんぞやの数理哲学
>正常人には見えぬ文字聞こえぬ言葉が見聞きできる者がここにはおるようだな
そうなんかね？
線形代数をいま、簡単に行列と言い換えるよ
・大学1年の講義で会得した自分なりの数学における行列の姿と
・大学4年になって数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と
（例えば、環としての行列や多元数の表現としての行列とか）
・大学・大学院を離れてもっといろんな数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と
（数学以外の物理だ なんだかんだとか）
その人の立ち位置（あるいは レベルの高さ）で、行列の数学における役割の見え方が違うと思うよ
で、それら多方面の数学で使われる行列とはなんぞや？
それは、各人それぞれの回答があるんだろう
例えば、>>778の東大の学部で 線形代数のランクの定義を考えた人
いかに東大といえども、いろんな分野で使われる行列の全てを教えるわけでもないだろうし
その後に、いろんな分野で使われる行列を知って、「行列とは？」の認識を深めることもあるだろうと思うけど
822:１３２人目の素数さん
23/03/29 14:37:08.08 AuB1Yq7m.net
>>821 補足
自分がそうだったということは
付け加えておきたい
大学1年の線形代数の講義のあとと
その後、いろんな分野で行列ないし線形代数の使われる分野を知ったあととで
行列や線形代数に対する認識は異なっている（というかより深く理解していった）
823:１３２人目の素数さん
23/03/30 05:12:12.34 VT9zYSlG.net
>>821
> 数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と
> （例えば、環としての行列や多元数の表現としての行列とか）
> もっといろんな数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と
> （数学以外の物理だ なんだかんだとか）
> その人の立ち位置（あるいは レベルの高さ）で、
> 行列の数学における役割の見え方が違うと思うよ
> 方面の数学で使われる行列とはなんぞや？
> それは、各人それぞれの回答があるんだろう
聞かれてないことが聞こえる者がおるようだな
定義を尋ねているのに、
それ以外のことを答えようとするのは
定義を理解してないから
大学１年からやり直したほうがいい
> 例えば、・・・線形代数のランクの定義を考えた人
> いろんな分野で使われる行列の全てを教えるわけでもないだろうし
> その後に、いろんな分野で使われる行列を知って、
> 「行列とは？」の認識を深めることもあるだろうと思うけど
行列をどう使おうが自由だが
用法によって定義が変わるわけではない
ベクトル＝横もしくは縦に並べた数？
行列＝方形に並べた数？
それ、線型空間や線形写像の定義が理解できなかったということ
大学１年からやり直したほうがいい
824:１３２人目の素数さん
23/03/30 07:04:53.79 KnkRwx4e.net
>>823
行列の定義は、下記の歴史にあるように
時代とともに、変わってきた
学部の線形代数で、最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列
歴史
825:１３２人目の素数さん
23/03/30 07:33:16.61 VT9zYSlG.net
>>824
> 最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
幻聴が聞こえるなら精神科で見てもらったほうがいい
「無限次元」は幻聴
826:１３２人目の素数さん
23/03/30 07:34:11.83 VT9zYSlG.net
いってないことを書いたら負け
これがわからない○違いのなんと多いことか
827:１３２人目の素数さん
23/03/31 17:01:46.75 uacVvfqx.net
>>学部の線形代数で、最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
そこで専門書を買ってハーン・バナッハの定理の証明を読んだら
線形代数の講義に出る気がしなくなり・・・・
828:１３２人目の素数さん
23/03/31 22:52:22.98 QF+9i7nw.net
>>827
>>>学部の線形代数で、最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
>そこで専門書を買ってハーン・バナッハの定理の証明を読んだら
>線形代数の講義に出る気がしなくなり・・・・
ありがとう
へー
”ハーン・バナッハ”か、自分でこの定理を使ったことがないので
あまりよく分かっていませんが
思うに
”専門書を買ってハーン・バナッハの定理を勉強するうちに
学部初年度レベルの線形代数をマスターしてしまった”
ということですね
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
Kurata's Home Page
東京都立大学・大学院理学研究科・数理科学専攻・教授
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
解析学概論(1)(解析学特別講義I)の講義予定（倉田和浩 2019年4月）
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
解析学概論(1)(解析学特別講義I)
倉田 和浩
2019.6.24
・第10回講義ノート; ・第10回宿題; ・第10回宿題(解答例）
1 ハーン・バナッハの証明
1.1 ハーン・バナッハ空間（実線形空間）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハーン?バナッハの定理（ハーン?バナッハのていり、英: Hahn?Banach theorem）は、関数解析学の分野における中心的な道具で、ベクトル空間の部分空間上で定義される有界線形汎関数が全空間へ拡張できることについて述べたものである。これにより、どのようなノルム線形空間においても、その上で定義される連続線形汎関数が、双対空間の研究を「面白い」ものにするに「十分」なほどたくさんあることがわかる。ハーン-バナッハの定理の別形態のものとして、ハーン?バナッハの分離定理あるいは分離超平面定理と呼ばれるものがあり、凸幾何学（英語版）の分野で多く用いられている。
定理の名前の由来は、1920年代後半にそれぞれ独立にこの定理を証明したハンス・ハーンとステファン・バナッハである。定理の特別な場合[1]については、より早い段階（1912年）でエードゥアルト・ヘリーによって証明されており[2]、またこの定理が導出されるようなある一般の拡張定理が、1923年にマルツェル・リースによって証明されていた[3]。
829:１３２人目の素数さん
23/04/01 06:33:50.40 EAl9sfTc.net
論文を書くのに不可欠な線形代数の知識は
「数理物理学の方法」の第一章で学んだ
830:１３２人目の素数さん
23/04/01 07:04:30.60 +md094lL.net
別に講義に出ようが出まいが
どんな本で学習しようが構わないが
ランクも行列式も知らず
正則行列というべきところを
正方行列といっちゃう落ちこぼれが
数学語る資格ないから
数学板に書き込むのをやめて
大学１年の線形代数やりなおせ
といいたいね
わかったか ηの１
831:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:34:11.64 EAl9sfTc.net
>>830
>>ηの１
↑何の隠語？
832:１３２人目の素数さん
23/04/01 14:08:48.61 Jkc5ZjuZ.net
>>830
数学科で落ちこぼれて35年のおサルさんｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
>>769より
>>765
(引用開始)
> 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき
> 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。
正則行列の条件なら、
「零因子行列であること」
はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから
おそらく、あなたにそういったのだと思いますが
(引用終り)
あんた、上記の自分の文章を読み返して
おかしいと気づかないか？
（まあ、零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？ｗ）
零因子行列の文献を念のために付けたのに （URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 行列における零因子の構造>>760）
これ読んでないんだろうね（つーか、これを読まないといけないようじゃ、線形代数の何を大学数学科で勉強したのやら）
(引用終り)
おサルさんさ、下記のように 2012年度以降高校で、行列を教えなくなったという（下記。なお2022年度以降は復活するらしい）
だから、そういう高校生読者への配慮で、あえて正方行列の逆行列と書いた
おサルさんが、騒ぐから、すぐに正則行列に関連して「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言った(上記の通り)
「関係ない話だ！」と絶叫していたね
いままた、
”正則行列の条件なら、 「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから”
だってｗｗ （零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？ｗ）
つづく
833:１３２人目の素数さん
23/04/01 14:09:06.98 Jkc5ZjuZ.net
>>832
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済
消えた｢数学C｣が復活､奇妙すぎる日本の教育改革
脱｢ゆとり｣を提唱した数学者から見た教育行政
芳沢 光雄 : 桜美林大学リベラルアーツ学群教授
2022/08/27
1990年代の半ばから始まった数学I、数学II、数学III、数学A、数学B、数学Cという体系においては、建前としては数学I、数学II、数学IIIがコア科目、数学A、数学B、数学Cがオプション科目となっている。問題なのは、これら6科目の中身が約10年に一度の学習指導要領の改訂の度にクルクルと入れ替わることである。主な状況を参考までに示すと、以下のようになる。
2012年度以降：数学Aに「整数の性質」が新設、数学Aに（かつて中学数学に主にあった）「作図」と「空間図形」が加わる、数学Aにあった「二項定理」が数学IIに移動、数学Cにあった「確率分布」と「統計処理」が数学Bに移動、「複素数平面」が数学IIIに復活、数学Cは廃止となり、それに伴って「（主に2行2列の）行列」は廃止、等々。
2022年度以降：数学Cが復活、「複素数平面」が数学IIIから数学Cに移動、「整数の性質」が数学Aから新科目「数学と人間の活動」に移動、「ベクトル」が数学Bから数学Cに移動、等々。
(引用終り)
以上
834:１３２人目の素数さん
23/04/01 14:45:45.62 Jkc5ZjuZ.net
図書館に頼んでいた本が、来ました
「オイラーの主題による変奏曲」 古書で￥8,000か！
URLﾘﾝｸ(www.kosho.or.jp)
オイラーの主題による変奏曲 －二次形式、楕円曲線、ホップ写像
￥8,000
著者
小野孝
出版社
実教出版
刊行年
1980
2刷 カバー 「状態・可」
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像 Tankobon Hardcover ? April 1, 1980
by 小野孝 (著)
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雑学家
1.0 out of 5 stars 内容紹介のみ
Reviewed in Japan on May 21, 2009
第0章はピタゴラスの方程式の自然数解を求める五つの方法の紹介。ディオファントス方程式
第1章は二次形式、直交基底、ウイットの定理
第2章代数多様体、アファィン代数多様体、射影代数多様体
第3章平面代数曲線、アファィン平面曲線、重複度と局所環、射影平面曲線、ベズー＆ネータの定理
第4章空間楕円曲線、テータ関数
第5章二次球写像、ポップ写像
第6章フルウィツの問題、多元環、クリフォード環
付録でオイラーの「代数入門」の書かれたいきさつ
主に代数幾何の話題です。代数幾何入門としては「グレブナ基底と代数多様体入門〈上〉」が意外とやさしく書かれています。
835:１３２人目の素数さん
23/04/01 17:42:51.74 +md094lL.net
>>832
> 2012年度以降高校で、行列を教えなくなったという
> だから、そういう高校生読者への配慮で、
> あえて正方行列の逆行列と書いた
言い訳にもなんにもなってないけどな
「任意の正方行列に逆行列が存在すると誤解してましたぁ！」
といってジャンピング土下座すれば
笑って済ましてもらえるのにね
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
計算馬鹿の工学屋にとって最も重要なのは
「正則行列（乗法逆元を持つ行列）を
判定するための具体的条件はなにか？」
君、それ、述べられなかったじゃん
工学屋としても完全な失格
工学部が数学で学ぶことなんてそれくらいしかないじゃん
それ学んでないって完全な落ちこぼれよ
行列の階段化も知らないって
全然工学屋として使えないじゃん
どうせ計算機で計算するから問題ない？
そういうことじゃないよ
だから１はηなんだよ
836:１３２人目の素数さん
23/04/01 17:55:59.23 +md094lL.net
ηの１の過失
・余因子による逆行列の公式だけ見て
任意の正方行列についてこの公式から
逆行列が求まると早とちりした
→公式から明らかなように、行列式が０なら逆行列は存在しない
・連立方程式の解法は
クラメールの公式のみ
だと思い込んでる
→クラメールの公式は行列式の商として書けるから都合がいいが
実際に解を求めるなら消去法のほうが早い
・行列式を求める方法は
置換とその符号による公式のみ
だと思い込んでる
→行列式の公式はあくまで定義
（しかも別にそれが唯一無二の定義というわけでもない）
別にその通りに計算しなければ求まらないわけではない
実際には行列を階段化する「消去法」でも求められる
・行列のランクの定義も知らず
したがってランクを求める方法も
全く知らない
→行列のランクは像の次元であって
これを求めるにも行列の階段化が有効
線形代数で落ちこぼれる人の多くは
定義と計算方法の違いが分かってない
定義とは計算方法のことだと思ってる
837:１３２人目の素数さん
23/04/01 18:02:29.89 +md094lL.net
行列の階段化なんていうのは、
もう筆算と同様の必須のスキル
こんなのできないってのは
割り算の計算ができないってのと同じ
それじゃいくら最先端の数学書読んでも無駄
838:１３２人目の素数さん
23/04/01 18:08:13.30 Jkc5ZjuZ.net
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
(引用終り)
？？？？？？
おいおいおい
気は確か？？
ｗｗｗｗｗｗ
なお、ケアレスミスではない！
>>832に書いてある通り
2012年度以降高校で、行列を教えなくなったというから
大学での線形代数の教程もない「行列は初耳」さんを考慮して
意図して、正則行列と書かずに正方行列と書いたのです！ｗ
まあ、上記のようなことを書いている人よ
あんたが、ヤクザのように無理矢理因縁つけているってこと、丸わかりじゃんｗｗｗ
839:１３２人目の素数さん
23/04/01 18:14:34.24 +md094lL.net
>>838
ケアレスミス
正しくは以下
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「０は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
> なお、ケアレスミスではない！
何熱くなってんだηの１
> 大学での線形代数の教程もない「行列は初耳」さんを考慮して
> 意図して、正則行列と書かずに正方行列と書いたのです！
だから全然言い訳になってないって
正則行列じゃない正方行列があるでしょ？
ない、といいはるなら、線形代数の教科書読み直して
で、正則行列か否かは具体的に判定できる条件があるでしょ？
できない、といいはるなら、線形代数の教科書読み直して
ヤクザは君でしょ
さすが、１はナニワのηだな
840:１３２人目の素数さん
23/04/01 18:18:53.94 +md094lL.net
ηの１が、大学でいかなる線形代数の本を読んだのか知らんが
よほど酷い本でもない限り、私が指摘したことは書かれてる筈
したがって本のせいではない
１は耄碌してるから自分が読んだ線形代数の本の名前すら
全く思い出せないに違いない
841:１３２人目の素数さん
23/04/01 18:26:22.16 +md094lL.net
三角形の三辺の長さからその面積を求める
ヘロンの公式というものがあるが
ｎ次元単体のn(n+1)/2個の辺の長さから
その体積を求める一般化されたヘロンの公式
（別名ケイリー・メンガー行列式）というものもある
線形代数がわかっていれば
どうやって導出するかもわかるだろう
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
まあηの１には逆立ちしても理解できないに違いないが
842:１３２人目の素数さん
23/04/01 18:31:51.57 +md094lL.net
ηの１はとにかく不勉強なくせに利口ぶりたがる正真正銘の変質者である
だからいうことがとにかくハッタリばかりで粗雑である
しかも工学屋のくせに計算スキルはほぼゼロである
こんな無能なヤツが卒業できてしまう日本の大学はザルである
（さすがに昭和時代のことだと思いたいが）
843:１３２人目の素数さん
23/04/01 18:48:09.02 Jkc5ZjuZ.net
>>834
>オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像 Tankobon Hardcover ? April 1, 1980
>by 小野孝 (著)
なぜか、谷口 隆さんの「高校数学ではじめる整数論」『数学セミナー』連載を連想してしまった
雰囲気が似ているかも
(参考)（付録PDFには、リンクがありダウンロード可能）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
日本評論社
HOME 「高校数学ではじめる整数論」付録ページ
『数学セミナー』2019年4月号～2020年3月号にて連載中の「高校数学ではじめる整数論」（谷口 隆／著）の付録を、このページに毎月アップしていきます。付録はPDFの形式となります。
2019年4月号「素数のレース」 4月号詳細情報 付録PDF（3月12日up！）
2019年5月号「関とベルヌーイの数列」 5月号詳細情報 付録PDF（4月12日up！）
2019年6月号「あまりたちのなすサイクル」 6月号詳細情報 付録PDF（5月10日up！）
2019年7月号「素数は無数に」 7月号詳細情報 付録PDF（6月12日up！）
2019年8月号「ベルトランの仮説」 8月号詳細情報 付録PDF（7月12日up！）
2019年9月号「ラマヌジャンの論文集」 9月号詳細情報 付録PDF（8月13日up！）
2019年10月号「素因数分解の一意性」 10月号詳細情報 付録PDF（9月11日up！）
2019年11月号「ガウス整数環」 11月号詳細情報 付録PDF（10月11日up！）
2019年12月号「推測する」 12月号詳細情報 付録PDF（11月12日up！）
2020年1月号「ルジャンドル記号」 1月号詳細情報 付録PDF（12月12日up！）
2020年2月号「相互律鑑賞会」 2月号詳細情報 付録PDF（1月10日up！）
2020年3月号「オイラーの無限積」 3月号詳細情報 付録PDF（2月13日up！）
844:１３２人目の素数さん
23/04/01 19:02:23.20 Jkc5ZjuZ.net
>>839
(引用開始)
ケアレスミス
正しくは以下
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「０は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(引用終り)
いまごろ遅いわｗｗｗｗｗ
あんた、何年か前に
”> 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき
> 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。”>>765
つまり
「関係ない話だ！」と絶叫していたときからずっと、本当に”零因子行列”に無知だったんだ
いくら数学科で落ちこぼれたとはいえ、信じられないことだな
だが、あんたは>>839を書くまでは、本当に”零因子行列”に無知だったんだぁ～！！ｗｗｗ
鬼滅の刃、「鬼の首が獲れました！」ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
鬼滅の刃
845:１３２人目の素数さん
23/04/01 20:40:47.25 Jkc5ZjuZ.net
>>839 追加補足
(引用開始)
>>838
ケアレスミス
正しくは以下
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「０は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
> 大学での線形代数の教程もない「行列は初耳」さんを考慮して
> 意図して、正則行列と書かずに正方行列と書いたのです！
だから全然言い訳になってないって
正則行列じゃない正方行列があるでしょ？
ない、といいはるなら、線形代数の教科書読み直して
(引用終り)
数学科で落ちこぼれて35年のおサルさんｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
こいつ、本当に
零因子行列知らないんだな！！ｗｗｗｗｗ
零因子行列の文献を、何度も念のために付けたのに
（例えば>>832など URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 行列における零因子の構造>>760）
「正則行列じゃない正方行列があるでしょ？」
だってぇ～ｗｗｗ
笑えるぞ～！！ｗｗｗｗｗ
846:１３２人目の素数さん
23/04/01 21:25:10.41 +md094lL.net
>>845
数学板の零因子 ηの１
847:１３２人目の素数さん
23/04/01 21:29:50.48 +md094lL.net
>>845
> 「正則行列じゃない正方行列があるでしょ？」
> 笑えるぞ！！
ηの1は
正方行列＝正則行列
とおもいこんでるらしい
こりゃ数学は全然無理だわ
848:１３２人目の素数さん
23/04/01 22:08:05.94 Jkc5ZjuZ.net
>>781
>ランクの定義をきかれて即答したが
>帰り道でふと自信がなくなり
>確認している途中に
>ものすごく重要なポイントだということに気づいた。
>>934
「オイラーの主題による変奏曲 －二次形式、楕円曲線、ホップ写像」（小野孝）
このP18 第1章 二次形式 §直交性 4.1 階数、直交基底で
”Sは行列だから階数(rank)をもつ”
”線形代数で知られているように部分空間 略 の次元はn-rとなる”
云々
なるほど、小野孝にも同じことが記されているね
849:１３２人目の素数さん
23/04/01 22:09:53.65 Jkc5ZjuZ.net
>>847
おっさん、>>845で指摘していることが分からないんだね
こいつ、本当に
零因子行列知らないんだな！！ｗｗｗｗｗ
850:１３２人目の素数さん
23/04/01 22:17:42.83 EAl9sfTc.net
>>849
>>こいつ、本当に
>>零因子行列知らないんだな！！
零因子も行列もよく使われるが
零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか
非可逆正方行列ならどこかで見たような気がする
851:１３２人目の素数さん
23/04/01 22:25:25.56 EAl9sfTc.net
余因子行列ならよく見る
852:１３２人目の素数さん
23/04/02 07:16:03.04 MWc2ll13.net
>>850
> 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか
確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが
非正則の条件として答えることはないな
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
1. A は正則行列である（AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する）
1R. AB = E となる n 次正方行列 B が存在する
1L. BA = E となる n 次正方行列 B が存在する
2. A の階数は n である
3L. A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
3R. A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
4. 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
5. A の行列式は 0 ではない
6C. A の列ベクトルの族は線型独立である
6R A の行ベクトルの族は線型独立である
7. A の固有値は、どれも 0 でない
ついでにいうと、行列の階数として以下の1を定義としたとき、2以降のいずれも1と同値
1. A に基本変形を施して階段行列 B を得たときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される）
2. 表現行列 A の線型写像の像空間の次元。
3C. A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元）
3R. A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元）
4. A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
853:１３２人目の素数さん
23/04/02 07:21:22.36 MWc2ll13.net
>>851
任意の正方行列に対して余因子行列は存在する
854:１３２人目の素数さん
23/04/02 07:28:58.01 MWc2ll13.net
「Aが零因子でない」ではなく
「Aとその余因子行列との積が零行列でない」なら
ちょっとは面白いか
855:１３２人目の素数さん
23/04/02 07:40:26.42 e7OuYDly.net
>>828
手を動かさないと解析は無理
856:１３２人目の素数さん
23/04/02 08:18:19.72 CtFh/chl.net
>>855
>手を動かさないと解析は無理
ありがとう
これから、ハーン・バナッハの定理を勉強する若者のために
>>852
>> 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか
> 確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが
> 非正則の条件として答えることはないな
なるほど
しかし、”零因子行列→零因子の行列”とでも言えば、良かったかも
だが、線形代数で零因子を知っていれば、”零因子行列→零因子の行列”以外に解釈のしようもないでしょう
(参考)
URLﾘﾝｸ(yoshiiz.blog.fc2.com)
よしいずの雑記帳 2010-08-05
体上の正方行列が零因子になる条件
体(例：実数体、複素数体)上の正方行列が零因子になる条件は、基本的な結果であり、それを導くのも難しくないのですが、線型代数や代数学の入門書には意外と書かれていません。
まず、体上の正方行列は、零因子か正則行列のどちらかです。しかも、一方のみ成り立ちます。つまり、正則行列かつ零因子であるようなものは存在しません。
よく知られているように、正則行列であるための必要十分条件は、行列式が0でないことです。後者はさらに、0が固有値でないことと同値です。この対偶を考えれば、体上の正方行列について、以下の条件がすべて同値であることがわかります。
・零因子である
・行列式が0になる
・0が固有値の一つである
一般に、零因子には左零因子と右零因子があります。ところが、体上の行列においては、左零因子であることと右零因子であることは同値になります。しかも、Aが零因子のとき、あるOでない正方行列Xが存在してAX=XA=Oとなります(ヒント：行列Aの最小多項式を考える)。ただし、AX=Oを満たす全てのXが必ずしもXA=Oを満たすとは限りません。その逆も同様です。
(引用終り)
以上
857:１３２人目の素数さん
23/04/02 08:29:25.11 e7OuYDly.net
>>856
コピペばかりしても、ハーン・バナッハの定理以前に実解析で脱落するので、解析は身に付かない
858:１３２人目の素数さん
23/04/02 08:34:36.11 e7OuYDly.net
>>856
実解析を知らない人間に、フーリエ変換の総和核とか説明しても分かりっこないとつくづく感じた
859:１３２人目の素数さん
23/04/02 08:41:29.70 CtFh/chl.net
>>852 補足追加
(引用開始)
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
1. A は正則行列である（AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する）
4. 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
5. A の行列式は 0 ではない
(引用終り)
そうですね
そして
”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”
の否定
”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ”
が、
Aが零因子であることの定義ですね
860:１３２人目の素数さん
23/04/02 08:50:20.24 CtFh/chl.net
>>858
>実解析を知らない人間に、フーリエ変換の総和核とか説明しても分かりっこないとつくづく感じた
いま2023年、広大は現代数学の分野で、全てを万遍なく知る人は少ないし
ある分野ではその道の大家で、他の分野は疎いといいう人が居ても良いだろうと思うけど
861:１３２人目の素数さん
23/04/02 08:51:15.08 CtFh/chl.net
>>860 タイポ訂正
いま2023年、広大は現代数学の分野で、全てを万遍なく知る人は少ないし
↓
いま2023年、広大な現代数学の分野で、全てを万遍なく知る人は少ないし
862:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:00:30.81 e7OuYDly.net
>>860
本当に呆れたのは、その人間がルベーグ積分を知らずに
大学の数学科の確率論を身に付けようとしていたことだよ
ルベーグ積分を知らずに大学の数学科の確率論を身に付けることはどう考えても無謀な計画で、
そいつにフーリエ変換の総和核を説明してもムダだし分かりっこないよ
863:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:16:52.88 CtFh/chl.net
>>829
>論文を書くのに不可欠な線形代数の知識は
>「数理物理学の方法」の第一章で学んだ
ありがとう
”R・クーラント、D・ヒルベルト 『数理物理学の方法』”だね
Z世代のために
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リヒャルト・クーラント（Richard Courant, 1888年1月8日 - 1972年1月27日）は、ドイツおよびアメリカ合衆国の数学者。
ゲッティンゲンに移った。そこでダフィット・ヒルベルトの助手になり、1910年に博士号を取得した。
彼の書いた教科書Methods of mathematical physics（邦題：『数理物理学の方法』）は80年以上後もいまだに使われている。
クーラントの名は元々技師によって発明された有限要素法でも知られており、彼はそれを確固たる数学の手法へ置いて様々な問題へ応用した。この方法は今、偏微分方程式を数量的に解く最重要な方法となっている。
R・クーラント、D・ヒルベルト 『数理物理学の方法』 上、藤田宏・高見頴郎・石村直之訳、丸善出版〈シュプリンガー数学クラシックス 第26巻〉、2013年1月。ISBN 978-4-621-06525-9。 - 原タイトル：Methoden der mathematischen Physik 原著第4版の翻訳。
864:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:19:52.57 CtFh/chl.net
>>862
>大学の数学科の確率論を身に付けようとしていたことだよ
おれも本当に呆れたのは
大学の数学科の確率論が分かっていない落ちこぼれがいて
時枝記事の不成立が理解できないアホだってことよｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
865:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:24:03.47 HQk+NHfT.net
「手を動かす」とか言ってるところが、いかにも「おっちゃん」とか
いう池沼くさい。無駄な計算でも何でも、ともかく手を動かす
ことでやった気になってるバカですから。
実際には頭が正しく動いていることが一番大事。
866:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:27:05.66 HQk+NHfT.net
セタボンとおっちゃんは同じ穴の狢なのだから
お互い仲良くした方がいいと思う。
867:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:27:09.55 e7OuYDly.net
>>864
時枝記事に大学の確率論は必要ないし、時枝記事は同値類や選択公理の問題
868:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:29:09.67 CtFh/chl.net
>>864 追加
でもって、そのアホは
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
(引用終り)
？？？？？？
おいおいおい
気は確か？？
ｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
と指摘されて>>838
ようやく自分がアホで間抜けと気づいたみたい>>389
(ケアレスミスだ？ ありえないよね。”零因子”の無理解まる出しじゃんｗ)
この人 数学科で落ちこぼれて35年のおサルさんだったとさｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
869:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:31:51.85 e7OuYDly.net
>>865-866
代数や幾何ならまだしも、解析は紙に式を書いてちゃんと確認したりしないとダメ
870:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:34:06.77 CtFh/chl.net
>>865-866
ありがとう
「手を動かす」>>855は、おっちゃんか？ お元気そうでなにより
>同じ穴の狢なのだから
あなた>>866 もね
仲良くしましょうね
871:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:35:25.74 2d8Rqnul.net
>>865
頭が働いていないことを自覚したとき
頭に動いてもらうために
とりあえず手を動かしてみる
こういうことは誰でもやっていることかと思うが
872:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:47:33.72 HQk+NHfT.net
数学において、どういう計算をすればいいのか
考える前に手が動くなんてことはありえない。
「手が動くのが先」とかいうのは受験勉強的発想。
873:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:57:47.25 e7OuYDly.net
>>872
そもそも、解析でするべき計算を考えてその計算が分かった後で、
紙に書いて計算する前にその計算の結果が分かるなんてことはあり得ないだろw
しっかりそういうことをしたりしないと思わないドツボにハマるぞ
874:１３２人目の素数さん
23/04/02 11:02:57.23 MWc2ll13.net
>>859
> ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定
> ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、
> Aが零因子であることの定義ですね
違うけど
もちろん、
Ax = 0 が非自明な解xを持つことと
Aが零因子であることは同値であるけど
前者は零因子であることの定義ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
875:１３２人目の素数さん
23/04/02 11:08:50.39 MWc2ll13.net
ID:CtFh/chl は環がわかってないな
Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、
xと0はベクトルであって行列環の要素ではない
行列とベクトルが同じだと言ってるんじゃ
代数学の本読んでも全く理解できない筈だ
876:１３２人目の素数さん
23/04/02 12:40:58.12 RzjD2dSg.net
>>874-875
ありがとう
> Ax = 0 が非自明な解xを持つことと
>Aが零因子であることは同値であるけど
> 前者は零因子であることの定義ではない
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、
>xと0はベクトルであって行列環の要素ではない
なるほど
しかし
上記 Wikipedia より
"定義
環 R の元 a は、ax=0 となる x≠ 0 が存在するとき、すなわち
x∈ R ＼{0}:ax=0
を満たすときに
左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]”
(引用終り)
でしょ
で、いま簡便に、nxnの正方行列が零因子であることを、
大文字を使って AX＝Ｏ （∃X≠Ｏ ここにＯは零行列）としよう
Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ
↓（非自明なベクトルxを使って）
非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる
逆に
非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら
↓（非自明な行列Xを使って）
Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる
だから、両者は同値で、
”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、行列が零因子であることの定義に使えるね！
なおついでに、>>852の前段は、下記にあったね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則行列
877:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:30:02.58 SX50VDhd.net
>>872
どういう計算をすればいいのか考えることができるように
ただひたすら式をノートに繰り返し書き写してみるということを
やったことはありませんか？
878:１３２人目の素数さん
23/04/02 18:25:46.62 MWc2ll13.net
>>876
> Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ
> ↓（非自明なベクトルxを使って）
> 非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる
> 逆に
> 非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら
> ↓（非自明な行列Xを使って）
> Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる
> だから、両者は同値で、
それは>>874にも書いた通り、全く否定してない
つまり、上記は全く無駄な文章
> ”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、
>行列が零因子であることの定義に使えるね！
おかしい
零因子は環の用語
任意の環の要素がベクトル間の線形写像というわけではない
したがって、零因子という言葉の定義として
行列に限定した条件
「Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが存在する」
を使うことはできない
879:１３２人目の素数さん
23/04/03 23:22:28.10 xqHDPLqW.net
>>878
(大学学部の1年で学ぶ線形代数を想定して)
いま、簡単に行列の成分が、実数Rないし複素数Cからなるとしよう
実数R、複素数Cは、（可換）体であることに注意しよう（>>856 URLﾘﾝｸ(yoshiiz.blog.fc2.com) よしいずの雑記帳も ご参照 ）
このとき、>>852よりnxn の正方行列 A が、正則行列である条件として
およそ7つの条件が示され、これらは同値である
これら7つの条件のどれかを、正則行列の定義とすることができる
ある一つの条件を満たせば、同値性から他の条件を満たすから
同様に、非正則行列の定義として、これら7つの条件のどれか一つの否定採用することができる
ある一つを否定すれば、同値性から それは他の条件を否定したことになるから
我々は、成分が実数Rないし複素数Cからなる正方行列において
非正則行列が零因子の行列であり、その逆も成り立つことを知っている（上記 よしいずの雑記帳 ご参照 ）
つまり、非正則行列すなわち零因子の行列なのだ
だから、非正則行列の定義を、そのまま零因子の行列として採用してよいのだ！
これが、数学的帰結である
「零因子は環の用語」だとか、うんぬんかんぬんのアホがいるｗ>>878
全く無関係の あさっての議論で、そういう頭だから落ちこぼれになるのだろうねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列
成分
880:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:04:41.69 d+71hYqF.net
零因子って、他の元との関係で決まるもんだよね。
環Rにおいてa∈R 左零因子⇔あるx≠0∈Rが存在して、ax=0が成立する
ところが、aがRの零因子でも、Rの部分環R'において
a∈R'だが、ax=0をみたすR'の元x≠0はまったく存在しない
ということがありうるんだな。
すると、aはRでは零因子だが、R'では零因子ではないことになる。
ではセタボンに問題。
「正方行列の場合に、上記をみたすaとR'の組を具体的に構成してください。」
881:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:10:45.99 d+71hYqF.net
だから、「aは正則行列⇔aは行列環Rの零因子ではない」
を主張するためには、Rを十分大きく取っておく必要がある。
たとえば、aがn次の正方行列なら、Rはn次の全行列環とかね。
セタボンはここまで見通した上で言ってるのかな？
んなわけないよね。考え無しの工学部だもんね。
882:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:35:57.89 7rY7uQ+i.net
昔は半群、群、環、体、環上の加群などの抽象代数をやってから線形代数をしていたけどな
禅問答のようなどっちもどっちで答えの出ない議論をよく長々続けているな
883:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:43:06.01 d+71hYqF.net
禅問答ではありません。
「正方行列の場合に、上記をみたすaとR'の組を具体的に構成してください。」
は極めて具体的な問題。
解けないならセタボンと同じ穴の狢。
884:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:47:50.55 7rY7uQ+i.net
>1の議論はブルバキのスタイルの議論で、原理的には可能な議論だよ
885:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:53:04.13 d+71hYqF.net
ちなみに抽象代数の知識は別に必要ない。
行列の問題ですから。
数学の内容ではなく、カタログのように用語を並べるのは
目次や項目しか読めてないひとにありがち。
それが「セタボンと同じ穴の狢」。
886:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:56:39.14 7rY7uQ+i.net
「昔は」と書いている
現在の線形代数の議論とスタイルが違うのは当たり前
887:１３２人目の素数さん
23/04/04 07:49:00.69 nKToy0Oq.net
>>880
ありがと
いま、正則行列の定義で>>852の
”4. 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”
を採用しよう（これは、下記 wikipediaにある。証明は、斎藤正彦 『線型代数入門』p. 60にあるらしい。探せば、他の文献も見つかるだろう）
非正則行列として、”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”を否定する
つまり、xを列ベクトルとして、xは0でない成分を持つ。それを簡単にxjと書こう
xを含むnxnの正方行列 Xとして、xを列のi番目として左右に成分が0のみの列ベクトルを配置するとX＝(O・・OxO・・・O)が出来る
Xは、0でない成分xjを持つから、零行列ではない
しかし、Ax = 0だから
AX＝Ｏが導かれる（Ｏはnxnの零行列）
これは、行列Aが零因子の行列であることを意味する
つまり、下記の”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]”
が、零因子の行列の定義に一番近いってことだ
”非正則行列→零因子の行列”は、簡単にでる
ついでに逆を
AX＝Ｏで、行列Xが零行列でないとすると、ある0でない成分xijが存在する
xijを含む列ベクトルを行列Xから取り出し、xとする
AX＝Ｏから
Ax = 0が従う
xij≠0だから、自明でない解 xを持つ
QED
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則行列
特徴づけ
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
・A は正則行列である
・一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]
脚注
7.^ 斎藤 1966, p. 60.
参考文献
斎藤正彦 『線型代数入門』（初版）東京大学出版会、1966年。
888:１３２人目の素数さん
23/04/04 08:56:14.06 lAueiab3.net
>>887
Aは零因子でない より
一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
(つまりdim Ker A = 0)
のほうが、線形代数らしいけどね
一方でランクに関する条件は
dim Im A = n
に当たる
両者が同値というのは
階数・退化次数の定理
から導ける
線形代数分かってれば自明だけどね
889:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:09:13.27 tCJGQSNR.net
>>888
ありがとう
その通りだが
そもそもの話は、何年か前に、あるスレで
高校教程から行列が落とされて
「行列初耳くん」もいるだろうから
あえて私が
「正方行列の逆行列」という表現をしたところ
「正則行列を知らない！」と、揚げ足取りに騒ぐアホがいたんだ
それで「零因子行列のことだろ？ 知っているよ」と切り返したら
「関係ないことをいうな」>>844 と叫んだおサルさんだったｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
かれは、行列の零因子に全く無知だったようですね
つい最近まで
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
(引用終り)
などと、支離滅裂なことを口走っていたのです
零因子行列とは、確かにあまり言わないようだが
零因子行列で、これだけ釣れるとは、全く想像していなかったなｗ
890:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:34:25.24 tCJGQSNR.net
>>888
>両者が同値というのは
>階数・退化次数の定理
>から導ける
一応フォローしておきますね（下記）
さて
>Aは零因子でない
行列の成分を、実数ないし複素数として
零因子の話は、nxnの正方行列が環を成すことを学べば、すぐに登場する話で
行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
逆元を持たない場合も含めて考えれば、一般的環を成す
このとき
逆元を持たない非正則行列
↓↑
零因子の行列
という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
階数・退化次数の定理
数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank?nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。
証明
ここでは二つの証明を与える。初めの証明では、線型変換のための記号を用いるが、T(x) = Ax と書くことによって簡単に行列の場合にも適用できる（ここで A はある m × n 行列）。二つ目の証明では、階数が r のある m × n 行列 A に関する同次系について考え、A の零空間を張る n ? r 個の線型独立な解が存在することを陽的に示す。
第一の証明
略
891:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:36:30.56 gMUtsAok.net
>>889
>「行列初耳くん」もいるだろうから
>あえて私が「正方行列の逆行列」という
>表現をしたところ
あえても炒めてもウソはウソじゃね？
>「正則行列を知らない！」と、
>揚げ足取りに騒ぐアホ
正則行列と書くべきところで
そう書かなきゃ必ず言われるけど
>それで
>「零因子行列のことだろ？ 知っているよ」
>と切り返したら
おそらく逆行列INV(A)について
INV(A)=ADJ(A)/det(A)
という余因子ADJ(A)を使った公式だけ知ってて
逆行列がない場合は、行列式det(A)が0の場合だから
A ADJ(A) = OとなりAが零因子だといいたいんだろうけど
そもそも行列式が0の方が根本なのに
そこすっ飛ばす時点で線形代数が全然わかってない
と言われてもしゃあない
892:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:44:17.22 7rY7uQ+i.net
実変数xの周期2πの波動現象を表す三角関数 sin(x)、cos(x) のグラフを見ていて気付いたんだけど、
0<(π-e)/2<π/2<<(π+e)/2<π だから、複素平面C上の単位円周の上半平面上で
2点 ei((π+e)/2)、ei((π-e)/2) は虚軸について対称だから、
少なくとも (π+e)/2、(π-e)/2 は超越数なんだってね
実数体R上の3点 π、e、1 は実代数的数のなす体K上一次独立で
{π,e,1} は体Rにおける体K上の部分線形空間の基底をなすかどうか考えていたけど、
複素平面C上で考える限りではそういえそうだね
意外に複素解析も役に立つね
893:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:48:05.39 7rY7uQ+i.net
記号の訂正：2点 ei((π+e)/2)、ei((π-e)/2) は虚軸について対称
→ 2点 e{i(π+e)/2}、e{i(π-e)/2} は虚軸について対称
894:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:53:42.82 7rY7uQ+i.net
>>889
周期の本買ってみたが、計算可能実数や計算不可能実数とか書いてあって面白かったよ
895:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:56:30.74 ayY5LryA.net
>>行列Aすべてが積の逆元を持つように、
>>正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
こういう文章は書いてはいけないと
数学科では指導される
896:１３２人目の素数さん
23/04/04 11:33:10.48 tCJGQSNR.net
>>895
ありがとう
>>>行列Aすべてが積の逆元を持つように、
>>>正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
>こういう文章は書いてはいけないと
>数学科では指導される
１）ここは。数学板であって数学科の板ではなく、おそらく住民は数学科以外の人が多いと思うよ（私も数学科以外の人）
２）そして、あなたが具体的に「数学科では、こう指導される」という説明を書いてあげることは意味あると思うよ
897:１３２人目の素数さん
23/04/04 11:48:59.33 tCJGQSNR.net
>>894
>周期の本買ってみたが、計算可能実数や計算不可能実数とか書いてあって面白かったよ
ありがとう
下記の吉永 正彦氏かな
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、斎藤正彦さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある（当時私も買いました）
数学セミナー 2023年1月号 「［フィールズ賞業績紹介］ホ・ジュニ」（下記）を書かれていましたね
https://アマゾン
周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) February 16, 2016
by 吉永 正彦 (著)
―美しい世界観へ―
Kontsevich-Zagierの予想は本質的に「二つの周期が与えられたときに,
それらが等しいかどうかを判定できるか?」という0-認識問題に対して
「積分の変形で移りあうかどうかを見ることで判定できる」という主張を
するものである. ----まえがき から
レビュー
susumukuni
VINE VOICE
5.0 out of 5 stars 代数的数を超えた世界にも代数的に統制される実数のクラスが存在するというロマンのある世界へと誘ってくれる書
Reviewed in Japan on July 25, 2016
Verified Purchase
二つの実数が与えられたとき、それらが等しいかどうかをアルゴリズミックに判定できるか？という問題を「実数の0-認識問題」という。本書はこの問題を解説する恐らく和書で最初の成書であり、その「面白さと難しさ」を実感できるとても魅力的な書である。
「周期」と呼ばれる実数たちのクラスではこの問題が可解であるという「コンツェビッチ-ザギエ予想」（からの帰結）の解説が本書の主題であるが、関連する話題にも丁寧に触れられているので、この分野を初めて学習される方でも大半の部分をフォローできるのではないかと思う。例えば主題への準備にあたる、「実代数的数のクラスで0-認識問題が可解である」ことや「タルスキーの量化記号消去定理」などの説明は分かり易く、とても好感がもてる。
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2023年1月号
[特集1]
国際数学者会議2022 ―フィールズ賞業績紹介
・［フィールズ賞業績紹介］ホ・ジュニ……吉永正彦 14
898:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:04:52.34 7rY7uQ+i.net
>>897
買ったのはその本だけど、吉永 正彦氏は斎藤正彦さん>>887の弟子ではない
吉永正彦氏は齋藤恭司先生(その人は怖い人のようだから呼ぶときや、
呼称などには気を付けた方がいい)の弟子
私はその方の弟子でも何でもない
899:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:20:08.37 7rY7uQ+i.net
>>897
北大にも超平面配置っていうことを研究している人いたけど、
吉永正彦氏は主に超平面配置っていうことを研究してるみたい
900:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:25:01.64 8EO9iIAl.net
正則行列の集合は体にならない.
901:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:45:21.59 tCJGQSNR.net
>>897 誤記訂正
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、斎藤正彦さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある
↓
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、齋藤恭司さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある
齋藤違いですね、多分
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
齋藤恭司
齋藤 恭司（さいとう きょうじ、1944年 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。専門は複素解析幾何学、複素解析学、周期積分など。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
斎藤 正彦（さいとう まさひこ、1931年 - 2020年12月31日）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。
警視総監、台湾総督府総務長官等を歴任した斎藤樹の二男。母禎子は司法大臣、鉄道大臣等を歴任した小川平吉の三女。元駐米大使、元外務事務次官斎藤邦彦は実弟。宮澤喜一元首相の従弟。パリ大学理学博士。
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
researchmap
吉永 正彦
2009年4月 - 2012年3月京都大学 大学院理学研究科 助教
2007年9月 - 2009年3月神戸大学 大学院理学研究科 助教
902:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:55:00.63 tCJGQSNR.net
>>898-899
ありがとう
思い出して、記憶違い訂正しました >>900
吉永正彦氏は、今は大阪大学へ移ったみたいですね
斎藤 恭司先生は、今はカブリ数物連携宇宙研究機構かな
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
構成員 | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構
URLﾘﾝｸ(db.ipmu.jp)
斎藤 恭司
役職
客員上級科学研究員 (from 2017/04/01 )
show past_positions
他の所属
京都大学
研究分野
数学
903:１３２人目の素数さん
23/04/04 13:02:24.85 02SrSfQl.net
>>北大にも超平面配置っていうことを研究している人いたけど、
>>吉永正彦氏は主に超平面配置っていうことを研究してるみたい
寺尾宏明: 東大－→ICU－→Wisconsin大ーー＞都立大(首都大東京)ーー＞
北大ーー＞東工大(東科大)
Orlik-Teraoが超平面配置に関してはBible的なtext
904:１３２人目の素数さん
23/04/04 21:09:16.11 nKToy0Oq.net
>>903
>寺尾宏明
寺尾さん、不勉強で初見です
超平面配置（英語版）Arrangement of hyperplanes も初見ですが
なんか、”組みひも理論と超平面配置,および共形場理論への応用”？ 物理への応用があるのか（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
寺尾 宏明（てらお ひろあき、1951年8月13日 - ）は、日本の数学者。北海道大学名誉教授。専門は超平面配置（英語版）の理論。ピーター・オーリック（英語版）、ルイ・ソロモンと共に超平面配置の理論の研究の第一人者として知られる。理学博士（京都大学、1981年）。2010年度日本数学会代数学賞受賞者。
東京都大田区に生まれる。麻布中学校・高等学校を経て、東京大学理学部を卒業。大学4年次にクイズ番組『クイズグランプリ』に出場した際には、チャンピオンとしてヨーロッパ旅行を獲得した。学部での指導教官であった飯高茂から紹介を受け、修士で齋藤恭司に師事する。同氏からの影響により、超平面配置の理論に関する研究を始める。
1981年の論文で、超平面配置が自由であるときに、ポアンカレ多項式がその配置の指数を用いた形で1次式に分解することを示した（寺尾の分解定理）。
1982年に渡米し、ウィスコンシン大学マディソン校で教鞭を取る。
1983年に提出された[1]「超平面配置の自由性は、交叉半順序集合の構造によって決定するか？」という問題は寺尾予想と呼ばれ、現在まで未解決である。
1996年に帰国し、東京都立大学教授、北海道大学教授、北海道大学副学長を経て、現在は北海道大学名誉教授。
政治家の寺尾豊は祖父。翻訳家の寺尾次郎は弟。元NHKアナウンサーの広瀬久美子は従姉。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Arrangement of hyperplanes
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
寺尾 宏明
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
組みひも理論と超平面配置,および共形場理論への応用
河野 俊丈, 森田 茂之, 寺杣 友秀, 齋藤 恭司, 寺尾 宏明, 三町 勝久
河野俊丈 2008年
平成16年度?平成19年度科学研究費補助金基盤研究(B)研究成果報告書
905:１３２人目の素数さん
23/04/04 21:27:43.69 VGOIEHfA.net
「現代数学」の「輝数遇数」にも出ていた
906:１３２人目の素数さん
23/04/04 22:59:18.76 VGOIEHfA.net
日銀総裁と同期
907:１３２人目の素数さん
23/04/05 00:16:38.35 sPtU4fWh.net
>>880の問題の解答例
行列
i j
k l
を
i j 0
k l 0
0 0 0
に写す写像をφとおくと、これは行列環M_2からM_3への
単射準同型写像を定める。
M_2のある正則元rに対してφ(r)=a,
φ(M_2)=R', M_3=Rとおくと
aは環Rの零因子（たとえば x=
0 0 0
0 0 0
0 0 1
とおけば、ax=O）
だが、部分環R'の中では零因子ではない。
908:１３２人目の素数さん
23/04/05 06:03:17.50 RfUydVT2.net
>>東京都立大学教授、北海道大学教授、北海道大学副学長を経て、
>>現在は北海道大学名誉教授。
>>政治家の寺尾豊は祖父。翻訳家の寺尾次郎は弟。
>>元NHKアナウンサーの広瀬久美子は従姉。
寺尾豊は元郵政大臣
寺尾次郎の娘の寺尾沙穂はミュージシャンかつ文筆家として有名
909:１３２人目の素数さん
23/04/05 07:57:25.65 Lto72acu.net
>>908
ありがとうございます
>>907
ありがとうございます
なお、私は分かっても答えないようにしています
もし正解でもまた次が出るだろうし、間違ったら鬼の首をとったように喜ばすだけだしｗ
>>905-906
「現代数学」の「輝数遇数」ね、なるほど
日銀総裁と同期なら、日銀総裁と東大ゼミでいっしょだったという人も同じか
910:１３２人目の素数さん
23/04/05 08:02:54.25 Lto72acu.net
>>904 補足
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>超平面配置（英語版）Arrangement of hyperplanes
ここに、マトロイド(matroid)が出てきます
下記です。貼っておきます
「歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念である」か
マトロイド(matroid)って、マトリックスが語源？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マトロイド(matroid)は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。
ランク、階数関数
線形代数におけるマトロイド
911:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:33:33.73 RfUydVT2.net
>>896
>>１）ここは。数学板であって数学科の板ではなく、おそらく住民は数学科以外の人が多いと思うよ（私も数学科以外の人）
>>２）そして、あなたが具体的に「数学科では、こう指導される」という説明を書いてあげることは意味あると思うよ
基本的には自分が読み返してみて引っ掛かるところがなければそれはそれで
完成した文章だが、視点を変えるといろいろコメントしうる点が出てくる。例えば
900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
912:１３２人目の素数さん
23/04/05 11:21:32.62 doTWM65u.net
>>903
その人は知っていたけど、多分、物理的に超平面配置まで手を出す時間はない
ただ、その人が日銀総裁と東大で同期だったということだけは初耳
913:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:01:22.87 joMjBMfa.net
>>911
ありがとう
> 900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
下記の雪江 用語の問題ですね
（用語の問題を整理することは意味があると思うので、調べて書いておきます）
１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
確かに、雑な文章ではある
二つ問題があると思う。
i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
ii)"（非可換）体"という用語が適切か
２）下記の雪江 用語の問題では、「可除環」(Division ring)を使うという
３）ja.wikipedia 体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）では、非可換を含む立場（上記”（非可換）体”に同じ）
４）そして、fr.wikipedia Corps (mathematiques) 仏語 も上記の体 (数学) と同じ立場（非可換を含むもあり）
５）一方、英(en.wikipedia) Field、独 Korper (Algebra)は、積のアーベル（abelian）を要求する立場ですね
纏めると、”零要素が逆元を持たない”は、数学科生は意識しておくべきはその通りです
用語”体”が、いま2023年の日本の数学科で、積のアーベルを要求するかどうか？ 多分、下記雪江の通りと思います（米国の影響か）
しかし、下記仏Corps (mathematiques) みたいなのもあるということは(仏は米に服さないの気概？)、ちょっと知っておくのも良いと思います
つづく
914:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:01:49.23 joMjBMfa.net
>>913
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦
代数の教科書について
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か
3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーン
の定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体し
か扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼
ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずし
も可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Division ring
In algebra, a division ring, also called a skew field, is a nontrivial ring in which division by nonzero elements is defined.
つづく
915:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:02:16.50 joMjBMfa.net
>>914
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）
数学において、体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
定義をきちんと述べれば、
「体とは、単位的環であって、その非零元の全体が乗法に関して群を成すものを言う」
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques) 仏語
(google訳抜粋)
数学では、体は一般代数の基本的な代数構造の 1 つです。これは、加算、乗算、および反対と逆の計算を可能にする2 つの 2 項演算を備えたセットであり、減算と除算の演算子を定義することができます。
一部の著者1、2 は乗算が可換であることを要求し、他の著者はそれが可換であることを許可していません3、4。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Field_(mathematics)
Classic definition
This may be summarized by saying: a field has two operations, called addition and multiplication; it is an abelian group under addition with 0 as the additive identity; the nonzero elements are an abelian group under multiplication with 1 as the multiplicative identity; and multiplication distributes over addition.
Even more summarized: a field is a commutative ring where 0≠1 and all nonzero elements are invertible under multiplication.
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)(Algebra)
Korper (Algebra)
Allgemeine Definition
2.{\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe (neutrales Element 1).
(引用終り)
以上
916:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:41:21.05 doTWM65u.net
>>913
>１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
> そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
> 確かに、雑な文章ではある
> 二つ問題があると思う。
> i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
> ii)"（非可換）体"という用語が適切か
非可換体ではなく非可換環な
非可換環という言葉はよく使われる
917:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:16:16.94 doTWM65u.net
>>913
>行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
これに限っていえば、非可換体ではなく可換環になる
918:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:21:04.13 doTWM65u.net
>>913-915
一般には、非可換体じゃなく非可換環といういい方をする
919:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:34:49.45 joMjBMfa.net
>>897 補足
そうそう
周期 (数体系)下記で
これを教えてくれたのは
おっちゃんだったね
当時、数学科の４年生が来て、卒業研究で積分をテーマにするというので
おっちゃんが、積分関連で周期 (数体系)があると言ったのだった
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E4%BD%93%E7%B3%BB)
周期 (数体系)
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。
分類の目的
周期は、代数的数と超越数の間を埋める橋渡しとなるものである。代数的数のクラスは多くのよく知られた数学定数を含めるためには狭すぎ、また超越数の全体は可算でなくその元は一般には計算可能でない。これに対し周期全体の成す集合は可算であり、任意の周期は計算可能[1]で、特に決定可能（英語版）である。
定義
与えられた実数が周期であるとは、それが有理数係数多項式不等式として与えられたユークリッド空間内の領域の体積の差として与えられるときに言う。より一般に、与えられた複素数が周期であるとは、その実部および虚部がともに周期となるときに言う。
代数的数係数の有理函数に対して、代数的数係数の多項式不等式で与えられる ?n 内の領域上でとった、絶対収束積分値もまた周期となる（これは、そのような積分や代数的無理数が適当な領域上の面積として表せることによる）。
予想
周期であることが知られている定数の多くが、超越函数の積分によっても与えられる。
代数的数の有用な性質として「二つの代数式が相等しいかどうかをアルゴリズム的に決定できる」ことが挙げられる。そしてコンツェヴィッチとザギエの予想は「周期が相等しいかどうかということも決定可能である」ことを導くものとして理解できる: 計算可能な実数が相等しくないことは再帰的に枚挙可能であることが知られており、また逆に、二つの積分が一致するならばそのことを確かめるアルゴリズムは、それら積分の一方を他方に変換する可能なすべての方法を試すことによって為される。
つづく
920:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:39:44.99 joMjBMfa.net
>>919
つづき
ネイピア数 e やオイラー?マスケローニ定数 γ は周期であるとは考えられていない。
コンツェヴィッチとザギエによれば、あとはさらに定数 γ も含むような新たな周期の概念が見つかれば「すべての古典的定数は適当な意味で周期である」と言えるのではないかという。
関連文献
吉永正彦 『周期と実数の0-認識問題 : Kontsevich-Zagierの予想』2号、加藤文元・野海正俊編、、数学書房〈問題・予想・原理の数学〉、2016年
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(algebraic_geometry)
Period (algebraic geometry)
References
Kontsevich, Maxim; Zagier, Don (2001). "Periods" (PDF). In Engquist, Bjorn; Schmid, Wilfried (eds.). Mathematics unlimited?2001 and beyond. Berlin, New York City: Springer. pp. 771?808. ISBN 9783540669135. MR 1852188.
Footnotes
5＾ Yoshinaga, Masahiko (2008-05-03). "Periods and elementary real numbers". arXiv:0805.0349 [math.AG].
Further reading
(引用終り)
以上
921:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:46:16.67 doTWM65u.net
>>919
私が吉永正彦氏の周期の本を買ったのは、超越数の研究の目的もあるけど、
元は「メタマス! オメガをめぐる数学の冒険」という本の内容の補助の目的や、
計算可能実数または計算不可能実数について知りたかったから
他にあるとすれば、実代数幾何学の解析への応用の目的もある
922:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:51:05.37 RfUydVT2.net
↓超平面配置とは自分には結びつけられない話題だ
メタマス!―オメガをめぐる数学の冒険 単行本 – 2007/9/1
グレゴリー チャイティン (著), Gregory Chaitin (原名), 黒川 利明 (翻訳)
5つ星のうち5.0 不完全性定理の雷
＞ ランダム性は不完全性を意味する・・・
ほとんどの実数
確かに存在する（＝正しい）が、決して計算できない・・・
圧縮不可能性＝ランダム性（構造の欠如）
確かに存在する（＝正しい）が、決して証明できない・・・
ジョン・Ｄ. バロウ著『単純な法則に支配される宇宙が複雑な姿を見せるわけ』
「『万物理論』の探求は、世界の究極的な圧縮を求めての探索だ。・・・
計算量と圧縮という概念を用いたチャイティンによるゲーデルの不完全性定理の証明は、
ゲーデルの定理が、
論理的系列が圧縮不能だということを証明できないという事実と等価なことを明らかにした。
我々は、圧縮が究極的なものかどうかを決して証明できない。
もしかすると、より深く、より単純な結合が、
我々に発見されるのを待っているかもしれないのだ」
923:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:33:32.86 Lto72acu.net
次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
（なお、新しい話題など次スレへ書くのもありです）
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
924:１３２人目の素数さん
23/04/05 20:43:50.89 Lto72acu.net
>>922
ありがとう
チャイティン Chaitin
名前だけは知っている