ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2at MATH

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 - 暇つぶし2ch776:}$ の作用で消されているのである (但し境界には特異性が残る). 微分を超函数の意味で取れば何か残るが, 積分核の関係式 (1.3) を作用素の関係式に書き直せぱ, 仕組がよくわかる : $K^{B}=$ 恒等作用素 ?const. $\overline{\partial}^{*}G\overline{\partial}$ ( $G$ は $\nearrow|J-\nearrow\backslash$ 作用素). この等式の証明は,「特異点のまわりをくりぬいて, 部分積分してから穴をつぶす」という例の奴である. 高次元の場合にも, この等式は (適当な仮定の下で) 成り立つ. 但し, グリーン作用素を $\overline{\partial}$ ノイマン作用素で置き換える. 関係式 (1.3) とグリーン函数の性質により, ベルグマン核が境界点の近傍に局所化できることがわかる. よって, リーマンの写像函数の境界まで込めての平滑性を使えぱ, ベルグマン核の特異性の形が単位円板の場合からわかる. 即ち, 特異点集合は (?\Omega の直積集合の中で) $\partial\Omega\cross\partial\Omega$ の対角集合であり, 特異性の強さは主値積分核やデルタ函数と同じレベルである. 対角集合に制限すると, 境界に近づいたときの増大度は $0<C_{-}\leq K^{B}(z)$ . dist $(z, \partial\Omega)^{2}\leq c_{+}<+\infty$ ( $C\pm>0$ は定数) である. つづく

次ページ

続きを表示

1を表示