23/03/25 11:03:50.20 GJdoHgPw.net
>>732
> 素朴に実数Rに限って話をすると
> 1点r∈Rは、ユークリッド幾何で言えば大きさを持たない
> つまり、扱うのに小さすぎるので、
> 大きくして開集合として、開基などの理論を整備したと
> （勿論、その前に、距離を使う位相があったのですが）
位相では「大きさ」を定義しませんが？
「大きさ」を定義するのは測度ではないですか？
> これの類似が、層の理論かなと思っています
> 線は、ユークリッド幾何で言えば幅を持たない
> つまり、扱うのに小さすぎるので、
> 大きくして層ないし前層として、理論を整備したと
> （勿論、下記のように、層は開集合をベースに使っているのですが）
層で測度なんて使いますか？
> 層、前層の定義が抽象的すぎて、
> 最初は全く意味が取れなかったのですが
層、前層の定義を理解するには
位相空間の定義を理解する必要がありますね
理解できないとすれば抽象的だからではなく
その意図がわからないからではないですか？
> 何年もするうちに、
> ふと 関数を1点 f：R→R で捉えるのではなく
> （開集合を使って）少しふくらみを持たせて、
> 扱おうとする思想かなと、思った次第です
f：R→Rは1点ではないですけど
ああ、そういうことではなく、
fは単に点から点への写像でしかない
という意味ですか？
fが連続であることを表現するのに
集合としてのRだけを考えたのでは
到底不可能だから位相を考えた
そう思ってますがあなたの意見は違うのですか？