23/03/24 18:30:34.38 vga0T9Lp.net
>>720
>>>数学では等角写像論
>レウナー方程式論を単連結ではない領域に拡張した仕事
最近まで、等角写像論というと、下記のJoukowsky transform くらいしか思い浮かびませんでしたが
もろ、複素関数論の中心テーマだったのですね
レウナー方程式論は、検索すると、下記のレヴナー方程式(Loewner equation)ですね、多分
ルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges)のビーベルバッハ予想の証明か
（ロシアでセミナーして、寄ってたかって、証明が正しいことを確認したとかうわさでしたね）
ド・ブランジュ氏は、Nスぺのリーマン予想に登場されていましたね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Joukowsky transform
In applied mathematics, the Joukowsky transform, named after Nikolai Zhukovsky (who published it in 1910),[1] is a conformal map historically used to understand some principles of airfoil design.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レヴナー微分方程式(Loewner differential equation)、レヴナー方程式(Loewner equation)とは、1923年にチャールズ・レヴナー（英語版）(Charles Loewner)により複素解析と幾何学的函数論（英語版）(geometric function theory)の中で発見された。もともとは、スリット写像（0 と ∞ をつなぐ曲線を持つ複素平面上への開円板(open disk)からの共形写像を研究するために導入されたのであるが、レヴナーの方法は、後日、ロシアの数学者 Pavel Parfenevich Kufarev (1909?1968) により再発見された。カラテオドリ(Constantin Caratheodory)の意味で連続的に全平面へ拡張された複素平面内の領域の族は、レヴナーチェーン(Loewner chain)と呼ばれる 1係数の共形写像の族を導き出す。これは、レヴナー半群(Loewner semigroup)と呼ばれる単位円板の正則で単葉な自己写像と同様である。この半群が正の実部を持つ円板上の正則函数の 1係数の族によって時間独立な正則ベクトル場に対応する。レヴナーの半群は、単葉な半群の考え方を一般化したものである。
レヴナー微分方程式は、1985年にルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges)によってビーベルバッハ予想が証明されたことでも重要な役割を演じた単葉函数の不等式を導く
725:１３２人目の素数さん
23/03/24 18:57:17.33 St1tfQeJ.net
>>筆者が目標としている研究内容。
>>筆者の興味関心は、 関数 (三角関数、 lemniscate 関数、
>>ベータ関数、超幾何関数・・・)の特質にあります。
>>その中で、 lemniscate 関数は、 虚数乗法を持つ楕円関数ですが、
>> 虚数乗法というよりは、 三角関数と極めて似て非なる性質を
>>幾つも持っているという点で、筆者はとても大きな興味と感心、
>>そして期待を持ち続けています。 究極的には、
>>三角関数とlemniscate 関数を含む、一連の関数の族を構成して見せる。
>> さらに、 三角関数やlemniscate関数と同様の様々な応用を与えてみせる。 >>・・・ というような事を思い描いているのですが…
ガウスも同様な見込みのもとに
複素解析の大著を表す計画を
持っていたらしい
726:１３２人目の素数さん
23/03/24 21:06:35.27 wM9/QPOi.net
>>725
>ガウスも同様な見込みのもとに
>複素解析の大著を表す計画を
>持っていたらしい
ありがとう
高木 「近世数学史談」の”9 書かれなかった楕円函数論”
に、
「ガウスの計画は恐らくは第一部 超幾級数、第二部 agM及びmodular function、第三部 楕円函数を総括するのであったろうと
Schlesinger が想像する。当たらずとも遠くはあるまい」
と書かれています
（有名な話なので、みな知っていることでしょうが）
また
「1928年にアーベルの楕円函数論(Recherches)がCrelle誌で発表された後に、ガウスがベッセルに書いた手紙の中に
上記著述の三分の一ほどはアーベルの論文が出て不用に帰したと言っている」（高木）
と記されていますね
でも、ガウスはいまでは数学者として認識されていますが
当時のガウスは、天文台長が本職と考えていたのかも
実際、数学だけみて寡作と判断されがちですが、天文学の論文はかなり書いていると、どこかで読みました
なお
agMは、下記の算術幾何平均のことです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
算術幾何平均
算術幾何平均（さんじゅつきかへいきん、Arithmetic-geometric mean）とは、2 つの複素数（しばしば正の実数）に対して算術平均（相加平均）と幾何平均（相乗平均）を繰り返し用いて作られる数列の極限のこと。
{\displaystyle \Re (b/a)>0} の場合、算術幾何平均は次式の楕円積分で表される。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Arithmetic?geometric mean
727:１３２人目の素数さん
23/03/24 21:21:01.15 vjeZ9UGq.net
しかしガウスは
リーマンの写像定理も
シュワルツの補題も
ミッタク・レフラーの定理も
ましてや
ワイエルシュトラスの予備定理も
使えなかった
728:１３２人目の素数さん
23/03/24 21:49:37.14 wM9/QPOi.net
>>727
まあ、そうですね
そもそも、そもそも関数の概念も、現代とガウスのそれとは違うでしょうね
実数が、非可算とか知らないだろうしｗ
729:１３２人目の素数さん
23/03/24 22:38:06.44 vjeZ9UGq.net
実数の可分性はよく使うが
非可算性は使った記憶がない
730:１３２人目の素数さん
23/03/24 23:57:25.91 wM9/QPOi.net
>>729
なるほど
ありがとう
ところで、そもそも
例えば開集合を定義して、位相空間論に持ち込んで議論する意義は
ただの点ベースで議論するのは、いろいろまずいところがあって
開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの扱い易い性質に落とせるからと理解しているのだが、これ合ってますかね？
素人質問で悪いけど
731:１３２人目の素数さん
23/03/25 06:36:21.52 1W6Cag5a.net
>>開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの
>>扱い易い性質に落とせるからと理解している
開集合を使う意義は無限を有限で近似するということの意味を
はっきりさせるための方便と理解しているのだが
これとそう変わらないと思えればあっているのでしょう
732:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:19:16.05 9yv+eJYE.net
>>731
ありがとうございます
なるほど
私は、もっと素朴に
実数Rに限って話をすると
1点r∈Rは、ユークリッド幾何で言えば大きさを持たない
つまり、扱うのに小さすぎるので、大きくして開集合として、開基などの理論を整備したと
（勿論、その前に、距離を使う位相があったのですが）
これの類似が、層の理論かなと思っています
線は、ユークリッド幾何で言えば幅を持たない
つまり、扱うのに小さすぎるので、大きくして層ないし前層として、理論を整備したと
（勿論、下記のように、層は開集合をベースに使っているのですが）
層、前層の定義が抽象的すぎて、最初は全く意味が取れなかったのですが
何年もするうちに、ふと 関数を1点 f：R→R で捉えるのではなく
（開集合を使って）少しふくらみを持たせて、扱おうとする思想かなと、思った次第です
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
microsupport
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
Mathlog microsupport
【層理論第1回】前層と層 最終更新日：2021年01月06日
前層の定義
層を定義する前に前層というものを定義します．前層は位相空間
X
の開集合
U
に対して，
U
上の函数全体を対応させる対応を抽象化して定義されるものです．函数はより小さな開集合に制限することができました．これと同様により小さな開集合上の函数に制限するというような写像たちを考えることで前層は定義されます．
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
【層理論第2回】層のアーベル圏と層の完全列 microsupport 最終更新日：2021年01月06日
733:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:37:06.71 1W6Cag5a.net
>>関数を1点 f：R→R で捉えるのではなく
>>（開集合を使って）少しふくらみを持たせて、扱おうとする思想
ワイエルシュトラスの函数要素の考えを敷衍したものです。
ディリクレの一意対応というだけでは
動きが不自由だという意味かと思います。
734:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:38:00.58 9yv+eJYE.net
>>729
>実数の可分性はよく使うが
>非可算性は使った記憶がない
ああ、可分でしたね
英語で、Separable ね（英語の方が分かり易いですね）
よく、教科書や文献では、冒頭で、”ハウスドルフ空間”を宣言して、あとの議論を進めるものが大いですね
ちょっと年度末で、あまり書く時間が取れませんが、ご容赦ください
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可分空間（separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞ n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。
他の可算公理と同様に、可分性は空間の「大きさの制限」を与えるものである。これは必ずしも濃度に関するものではなく、より微妙な位相的な意味での「大きさ」である。(ただしハウスドルフ空間の場合は濃度に関する制限にもなっている。下記参照)特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される
一般に、可分性は極めて有用で（幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては）きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。可分性とそれに関連のある第二可算性の概念の比較は重要である（第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Separable space
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハウスドルフ空間とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである
これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる
位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである
ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ
735:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:42:09.95 9yv+eJYE.net
>>733
ありがとうございます
大変参考になります
736:１３２人目の素数さん
23/03/25 10:55:40.82 GJdoHgPw.net
>>730
> 開集合を定義して、位相空間論に持ち込んで議論する意義は
> ただの点ベースで議論するのは、いろいろまずいところがあって
> 開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの
> 扱い易い性質に落とせるからと理解しているのだが、
そもそも関数の連続性を「ただの点ベース」で議論できるんですか？
737:１３２人目の素数さん
23/03/25 11:03:50.20 GJdoHgPw.net
>>732
> 素朴に実数Rに限って話をすると
> 1点r∈Rは、ユークリッド幾何で言えば大きさを持たない
> つまり、扱うのに小さすぎるので、
> 大きくして開集合として、開基などの理論を整備したと
> （勿論、その前に、距離を使う位相があったのですが）
位相では「大きさ」を定義しませんが？
「大きさ」を定義するのは測度ではないですか？
> これの類似が、層の理論かなと思っています
> 線は、ユークリッド幾何で言えば幅を持たない
> つまり、扱うのに小さすぎるので、
> 大きくして層ないし前層として、理論を整備したと
> （勿論、下記のように、層は開集合をベースに使っているのですが）
層で測度なんて使いますか？
> 層、前層の定義が抽象的すぎて、
> 最初は全く意味が取れなかったのですが
層、前層の定義を理解するには
位相空間の定義を理解する必要がありますね
理解できないとすれば抽象的だからではなく
その意図がわからないからではないですか？
> 何年もするうちに、
> ふと 関数を1点 f：R→R で捉えるのではなく
> （開集合を使って）少しふくらみを持たせて、
> 扱おうとする思想かなと、思った次第です
f：R→Rは1点ではないですけど
ああ、そういうことではなく、
fは単に点から点への写像でしかない
という意味ですか？
fが連続であることを表現するのに
集合としてのRだけを考えたのでは
到底不可能だから位相を考えた
そう思ってますがあなたの意見は違うのですか？
738:１３２人目の素数さん
23/03/25 12:27:31.93 EW6U/zPA.net
>>737
>>fが連続であることを表現するのに
>>集合としてのRだけを考えたのでは
>>到底不可能だから位相を考えた
カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき
その結果が信じがたいものに思えて
デデキントに尋ねた。デデキントは即座に
その写像が連続ではないことを指摘して
カントールを安心させたという。
連続性が数学に浸透するには結構な時間がかかった。
今でも地国数学科の3年生くらいのレベルだと
写像の連続性を正しく理解している学生は
情けないほど少ない。
素人の上げ足を取るだけでは物足りないと思ったら
今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら？
739:１３２人目の素数さん
23/03/25 13:45:25.01 GJdoHgPw.net
>>738
> 今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら？
残念ながら「大学への数学」が読める状況にありません
「パンがなければケーキを食べればいいのに」
みたいなことをいってるとギロチンで処刑されちゃいますよ（＾_＾）
（実際にはマリー・アントワネットはそんなこといってないそうですが）
740:１３２人目の素数さん
23/03/25 14:11:54.17 EW6U/zPA.net
>>残念ながら「大学への数学」が読める状況にありません
高校もない限界集落のような田舎に住んでいるというのならともかく
「大学への数学」は普通の書店によくおいてあるから
何かのついでに巻頭言くらいは立ち読みできるのではないか
741:１３２人目の素数さん
23/03/25 15:48:34.14 /8Z8pSte.net
>>740
手動コピペしてここに書いてよ。
ド田舎ド僻地の物知らず受験カスでもそれぐらいできるでしょ？。
742:１３２人目の素数さん
23/03/25 16:59:41.21 EW6U/zPA.net
>>741
では今晩空いた時間があったらね
743:１３２人目の素数さん
23/03/25 19:00:11.32 9yv+eJYE.net
>>742
ありがとう
だいたい想像はつく
１）>>737の 思想が低いってことじゃない？ 「上げ足を取るだけ」>>738だと
つまり、>>737は自分の数学の思想について、何も語っていない（多分、語るべき何物も無いのだろうｗ）
２）あるいは >>736は位相空間論が分かってないし（「関数の連続性」に矮小化しているよね）（下記）
まあ、私の意見は、おサルさんは 人に突っかかるだけの数学科おちこぼれ丸出しってことだね ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間論
歴史
一般位相の研究はいくつかの流れを取りまとめる形で始まった。主なものは
・実数直線の部分集合についての詳細研究、かつて「点集合に関する位相幾何学」(topology of point sets) と呼ばれていたもの、
・多様体概念の導入、
・距離空間論、特にノルム線型空間の研究（後の函数解析学）
などが挙げられる。分野としての位相空間論は1940年頃には成立しており、それにより例えば連続性に関する直観の殆どを、数学の各分野で応用することができるようなものとして、技術的にふさわしい形で捉えることができるようになった。
744:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:26:44.69 GJdoHgPw.net
>>740
> 「大学への数学」は普通の書店によくおいてあるから
おいてないけど
745:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:29:28.63 GJdoHgPw.net
>>743
> 思想が低いってことじゃない？
思想に高低があるんですか？
どうやって測るんですか？
> 「上げ足を取るだけ」
嘘書いたら非難されるのは当然ですよね？
> 自分の数学の思想について、何も語っていない
> （多分、語るべき何物も無いのだろうｗ）
あなたの数学の思想はすべて嘘なんですね
嘘だけがあなたの語るべきことなんですね
哀れな人ですね
746:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:34:36.58 GJdoHgPw.net
自称「大思想家」のID:9yv+eJYE様へ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
位相空間の定義
位相、あるいは位相空間は
集合 X とその開集合系とも呼ばれる部分集合の族 Σ の組 (X, Σ)
として与えられる。
ここで、Σ の元は X の開集合と呼ばれ、三つの公理
１．開集合の（任意濃度の）合併もまた開集合である。
２．開集合の有限個の交叉もまた開集合である。
３．X および空集合 ? は開集合である。
を満足する。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Q．なぜ開集合は任意個合併しても開集合なのに、交差は有限個のみ開集合なんですか？
あなたの高い思想をお聞かせください
何が高いのかわかりませんが 値段ですか？
747:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:36:25.39 GJdoHgPw.net
なんであれ高低をつけたがる人って馬鹿ですね
748:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:53:23.28 0IZtang8.net
なんであれ等高線で縞々にしちゃいたい。
749:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:57:11.86 1W6Cag5a.net
未来に生きる学問的な受験勉強を 藤田宏
1．数学は学問的な教科である
小学校に続く中等教育(中学・高校の6年間：戦前の制度では旧制中学の5年間)の教科の中で、「数学は、最も学問的な教科であるとみなされてきた。
その心構えは、戦後の復興期頃までは生徒たちにも受け入れられていた。
筆者が経験した戦前では、小学校だけが義務教育であった。そのせいで、
日常生活に必要な素養のための算数と学理を系統的に学ぶ数学との違いを
教師だけでなく生徒もよく心得ていた。
現在、様子が変わっている。（中略）
そのギャップに高校生が越えやすい橋を架ける学習法を提案したい。
それは、学問的な学習法の開眼を促すものであるが、まずは、
日常的な場面での「解る」の反省から始めよう。
2．そもそも"わかる(解る)"とは
略
3．概念の進化に沿う諸々の解法
略
4．『別解』を求め、類題を創出することは、概念の進化による
学力向上の王道である。
数学の学力は、誠実な学びと自ら問いを発する積極性によって進歩するので
ある。このことは、受験勉強の域を超えて、皆さんの大学・大学院での進歩、
さらには世に出てからの創造的な成功をもたらすに違いありません。
(ふじた ひろし、東京大学名誉教授)
750:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:01:11.60 9yv+eJYE.net
>>738
>カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき
>その結果が信じがたいものに思えて
>デデキントに尋ねた
過去何度も引用した
東北大 尾畑研のPDFに類似があるね
”次元に関する考察から
|R| < |R^2| を予想して, 3 年に及ぶ格闘の末, その予想は裏切られたのだった. デデキントとの往復
書簡の中で「我見るも, 我信ぜず」と記している. 集合の濃度という概念が, 幾何学的な実体からか
け離れていて, カントルでさえ直感が及ばなかったのだろうか”
カントルの3年か
メモ貼っておく
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第9章 濃度の比較
9.2 カントル-ベルンシュタインの比較定理
定 理 9.9 (カントル-ベルンシュタインの比較定理)1)
2 つの集合 A, B に対し
て, A から B への単射と B から A への単射が存在すれば, A と B の濃度は等
しい. すなわち,
|A| ≦ |B|, |B| ≦ |A| ⇒ |A| = |B|
が成り立つ.
1)この名称の正統性については諸説ある. カントルはこの定理を証明なしで発表した (1887). デデ
キントも同年に証明するが発表しなかった. カントルは濃度の比較可能性を証明せずに述べて, その
帰結としてこの定理を主張した (1895). シュレーダー (Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schr¨oder,
1841?1902, ドイツの数学者) は証明の概要を発表するが (1896), それは誤りであった (1911). カ
ントルのセミナーに出席していた当時学生だったベルンシュタイン (Felix Bernstein, 1878?1956.
ドイツの数学者) が証明し (1897), 学位論文で発表した (1898). ベルンシュタインの訪問後にデデ
キントは 2 つ目の証明を見つけた (1897).
つづく
751:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:01:49.98 9yv+eJYE.net
>>750
つづき
例 9.12 (0, 1] と (0, 1] × (0, 1] の濃度は等しい. f : (0, 1] ?→ (0, 1] × (0, 1] を
f(x) = (x, 1/2) で定義すれば, これは明らかに単射である. 逆向きの単射を構
成しよう. 第 8.2 節で議論した実数の無限小数表示を思い出すと, x, y ∈ (0, 1]
に対して, (ξ1, ξ2, . . .),(η1, η2, . . .) ∈ ? が一意的に定まって,
x = 0.ξ1ξ2 ・ ・ ・ , y = 0.η1η2 ・ ・ ・
と書ける (補題 8.5).
これを用いて, 写像 g : (0, 1] × (0, 1] ?→ (0, 1] を
g(x, y) = 0.ξ1η1ξ2η2 ・ ・ ・ (9.5)
で定義する. 右辺に対応する (ξ1, η1, ξ2, η2, . . .) は確かに ? の元であるから,
g(x, y) ∈ (0, 1] となる. さらに, (9.5) の右辺から x, y を一意的に再現できるの
で, g は単射である.
2) 双方向の単射が構成できたので, カントル-ベルンシュタ
インの比較定理 9.9 を適用して |(0, 1]| = |(0, 1] × (0, 1]| がわかる.
第 7.1 節で議論したように, |(0, 1]| = |R| は既知である. したがって,
|(0, 1] × (0, 1]| = |R × R|
が得られる (補題 7.16). 一方, 例 9.12 で示したように,
|(0, 1]| = |(0, 1] × (0, 1]|
であるから,
|R| = |R × R| (9.6)
がわかる.
つづく
752:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:02:08.39 9yv+eJYE.net
>>751
つづき
xy-座標を考えれば, 平面の点と実数の順序対 (x, y) が 1 対 1 対応するの
で, 点の集合として平面と直積集合 R^2 = R × R の濃度は等しい. そうすると,
(9.6) から, 点の集合として「直線と平面の濃度は等しい」という結論に至る.
直線は平面の中で, 実にわずかな部分しか占めていない. しかし, 直線を構成
している点をバラバラにして並べ替えれば, 平面を埋め尽くすのである. だから
と言って, 直線をぐるぐると引き回して平面が埋め尽くされるという見方は, も
ちろん正しくない.3)
3)カントルは 1878 年の論文 [33] で |R| = |Rn| を証明した. 実は, 次元に関する考察から
|R| < |R^2| を予想して, 3 年に及ぶ格闘の末, その予想は裏切られたのだった. デデキントとの往復
書簡の中で「我見るも, 我信ぜず」と記している. 集合の濃度という概念が, 幾何学的な実体からか
け離れていて, カントルでさえ直感が及ばなかったのだろうか. 確かに, |R| = |R^3| を根拠に, 1cm
の線分の点を並べ替えて地球を作ることができる (もちろん, 物理的には不可能だが) と言われて
も, どう直感と折り合いをつけたらよいのだろうか.
(引用終り)
以上
753:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:13:47.28 9yv+eJYE.net
>>749
>藤田宏
不勉強で、初見です
検索下記ですね
「1948年東京大学理学部物理学科入学[1]。当時は小平邦彦、久保亮五、山内恭彦、今井功、高橋秀俊らが教鞭をとっていた[1]」
か
小平邦彦さん、物理学科？
久保亮五さん、熱力学統計力学で有名（本持ってた）
山内恭彦さん、量子力学（素粒子？）で有名（本持ってた）
今井功さん、流体力学で有名。1変数佐藤超関数と流体力学の関係で出版があった
高橋秀俊さん、コンピュータ関係で有名です
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
藤田宏
藤田 宏（ふじた ひろし、1928年12月7日 - ）は、日本の数学者。専門は関数解析学、偏微分方程式。東京大学名誉教授。大阪市出身。幼少期から中学校まで愛媛県新居浜市久保田町に在住。
経歴
1948年東京大学理学部物理学科入学[1]。当時は小平邦彦、久保亮五、山内恭彦、今井功、高橋秀俊らが教鞭をとっていた[1]。1952年卒業後、同大学院に進学し、物理学教室（加藤敏夫）に所属[1]。
1956年同助手[1]。1960年東京大学工学部応用物理学科講師[1]。応用物理学科時代前半にスタンフォード大学へ留学[1]。1964年に帰国してからまもなく併任助教授として東京大学理学部数学科でも教鞭をとるようになった[1]。1966年より東京大学理学部数学科教授[1]。1967?1968年ニューヨーク大学クーラント数理科学研究所に滞在[1]。1971?1988年には京都大学数理解析研究所の併任教授を務めた[1]。1988年東京大学理学部長[2]。1989年東京大学理学部名誉教授[3]。
同年より新設の明治大学理工学部数学科教授[1]。1999年東海大学教授[3]。
研文書院の『大学への数学』シリーズ（黒大数）の執筆者としても知られる。また、東京出版の月刊誌『大学への数学』の執筆をしていたこともある[4]。日本数学会会長、日本応用数理学会会長などを務める。
754:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:51:45.65 1W6Cag5a.net
第1回日本数学会賞小平邦彦賞 授賞題目・授賞理由
藤田 宏（東京大学・名誉教授）
授賞題目
非線形偏微分方程式に対する関数解析学的手法の研究
Study of functional analytic methods in nonlinear partial differential equations
授賞理由
藤田博士の研究分野は関数解析学および偏微分方程式論である．
純粋数学における解析学の諸定理を，数理物理学に表れる偏微分方程式，
特に非線形偏微分方程式の解法に応用し，関数解析学的手法の基礎を
築いたことは，同博士の多大な貢献である．藤田博士は，
流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式（N-S）に
関しては，“研究の祖父”であり，また半線形拡散方程式の
解の挙動に関しては“爆発の父”と称されている．
（N-S）の研究に対する本格的な数学的取り扱いは，
1934年にルレイによって基礎付けがなされた．
ルレイは弱解の概念を確立し，時間大域的弱解を構成したが，
その弱解は，関数としての連続性や微分可能性などの
滑らかさが保障されないという欠点があった．
「（N-S）に関して，任意に与えられた初期条件に対して時間大域的な
滑らかな解を構成できるか？」という問題が残された．
この問いに対して，藤田博士は加藤博士とともに，
1964年発表の論文において，その当時は関数解析学の抽象論であった
作用素の半群と分数冪の理論を駆使して，時間局所的な滑らかな解，
および小さな初期条件下での時間大域的な滑らかな解の存在を証明した．
純粋数学における抽象的理論を，解の公式が存在しない非線形
偏微分方程式の解法に応用して見せたのである．難解な連立非線形
偏微分方程式系を，あたかも単独常微分方程式を取り扱うごとく，
より簡素化した問題へと帰着させた同博士の着想は実に斬新であった．
また，この論文から始まった，方程式に固有のスケール不変な関数空間で
解を考察する手法は，後に“藤田ー加藤の原理”と呼ばれ，
今日非線形偏微分方程式論の根本原理とされている．
以下略
755:１３２人目の素数さん
23/03/25 23:19:22.01 9yv+eJYE.net
>>754
ありがとうございます
１）まず、指摘しておきたいことは
藤田 宏氏は、数学科出身ではないってこと
（物理学科ですね）
２）しかし、多分当時の先端の数学の
”作用素の半群と分数冪の理論を駆使して”
連立非線形偏微分方程式系の界を研究して
今日非線形偏微分方程式論の根本原理の“藤田ー加藤の原理”を考案した
ってこと
これで言えることは
・数学は、数学科の独占物ではないってこと
・また、物理など、関連分野との連携が大事ってこと
・その具体例が、数学側で用意した ルレイの弱解＋作用素の半群と分数冪の理論→物理側“藤田ー加藤の原理”だってこと
こういうバックグラウンドがあっての>>749 大学への数学4月号巻頭言
「未来に生きる学問的な受験勉強を」なのですね
756:１３２人目の素数さん
23/03/25 23:41:25.21 9yv+eJYE.net
>>755
ああ、あと
私ら数学科外の人間として
自分の目の前の問題に対して、使える数学があれば、ありがたく使わせて頂くべし
そのための勉強を普段からしておくべしってことですね
学部で、単位を取るための数学だけでは足りない
というか、歴史の示すところ、いま最先端といわれる純粋数学が、時間が経つと数学外の応用分野で使われる事例多数
純粋数学を、数学科の落ちこぼれが、神格化して神棚にまつって、「これは数学科以外にはムリ」とかいうやついるけど
それが、思想が低いってことだ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数理科学 NO. 490, APRIL 2004
特集／演算子・作用素の魅力
演算子・作用素というパラダイム
河 東 泰 之
1. 演算子・作用素とは何か
演算子・作用素はいずれも英語の operator の訳
である．伝統的に物理学では演算子と訳され，数
学では作用素と訳されているので，本特集でも著
者によってそれぞれの用語が使われているが同じ
物を指している．（ついでに中国語では算子と訳し
ている．）以下本文でいちいち両方並べるのもわず
らわしいし，私は数学者なので，ここでは作用素
と言うことにしよう．作用素とは，ある集合から
ある集合への写像のことであり，この「集合」や
「写像」にどのくらいの条件を課すかは場合によ
るが，普通は集合としてはベクトル空間くらいを
要求してその上での線形写像を考えることが多い．
（非線形の微分作用素もたくさんあるが．）ベクト
ル空間の係数は任意の体でもよいが，解析的なこ
とを考えるときはたいていは複素数か実数である．
757:１３２人目の素数さん
23/03/26 07:02:43.97 ugAJTfFu.net
>>756
> 自分の目の前の問題に対して、
> 使える数学があれば、
> ありがたく使わせて頂くべし
線形代数は使えませんか？ なぜ？
行列式は使えませんか？ なぜ？
> そのための勉強を普段からしておくべし
線形代数の勉強はなさらないのですか？ なぜ？
> いま最先端といわれる純粋数学が、
> 時間が経つと数学外の応用分野で使われる事例多数
線形代数も行列式も、応用分野で沢山使われてませんか？
> 純粋数学を、
> 「これは数学科以外にはムリ」
> とかいうやついるけど
> それが、思想が低いってことだ
線形代数を理解もせず使えもしないのに
「大学１年の数学」と馬鹿にするのが
高い思想なんですか？
なんか思い上がってませんか？
なんか狂ってませんか？
なんか病んでませんか？
数学って他人の上に立つマウントの手段なんですか？
そもそもなんで他人にマウントしたがるんですか？
他人が嫌いなんですか？
758:１３２人目の素数さん
23/03/26 07:17:42.02 ugAJTfFu.net
>>755
> ・数学は、数学科の独占物ではない
そうですよ
そもそも、いつだれがどこで
「数学は、数学科の独占物だ」
と宣言したんですか？
今ここで私が？いいませんよ、そんな馬鹿なこと
幻聴でしょう
ただ、数学科の人は数学それ自体に興味を持っていることに対して
物理学科など他学科の人は、数学を手段と割り切っているのは
明確な違いといえますね
要するに数学は誰のものでもあるけれども
その見え方は人それぞれ、ということです
抽象化は数学の研究においては実に有益ですが
一方数学の利用に関してハードルを高めてしまっている
大学１年の線形代数でも抽象化すると
とたんに工学系の学生を中心に落ちこぼれが大量発生します
線形空間・線形独立・線形写像・像・核・階数・行列式
計算方法ではなく性質に基づく定義を始めると
確実に「わけわかんない ついていけない」と落ちこぼれます
言ってることが理解できない、というわけではないと思います
ただ、なんで、そんなことするのかがわからないのでしょう
証明を読まないならたしかに意図は永遠にわからないでしょう
数学の利用者は定理が示す解答の具体的な計算法しか興味ない
いかなる前提（公理）によっていかなる推論（証明）により
結論（定理）がなりたつのか そういうことはどうでもいいようです
それが数学科の人にとっては、つまらん奴と思えるわけです
数学それ自体に何の興味も持ち得ないなんて
759:１３２人目の素数さん
23/03/26 07:31:19.59 ugAJTfFu.net
工学系の人は
１．線形空間ではなく数KのN組K^nという具体物だと理解したがる
２．線形写像ではなく数Kの方形の羅列である行列という具体物だと理解したがる
３．性質だけ定義するのではなく、具体的に求める方法を示されないと理解したと思えない
４．複数の同値な定義があるとそれだけで混乱する
行列式の場合、よく置換とその符号による定義式が示されます
これは具体的に計算可能な方法を示していますが
実はその通りに計算すると実に手数がかかって非効率的です
行列式を多重交代線形形式として定義した場合、
その値を計算する方法を具体的に提示していませんが
実はその性質から消去法で計算できることがわかります
そしてそのほうが断然効率的です
工学系の学生の安直な想像とは裏腹に
線形代数でも抽象的な性質による定義のほうが
はるかに有用なのです
大学１年の線形代数を正しく理解すれば
そのことがわかるのですが、残念ながら
多くの工学系の学生は数学そのものには
まったく興味がないので、「お宝」に気づかないまま
大学を卒業していきます
もったいない！！！
760:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:02:30.99 P7rbLzdx.net
>>759
数学科で落ちこぼれて35年のおサルｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
落ちこぼれて35年で数学の勉強法も大きく変わったようだね
>>750より
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
2022年度後期
数理統計学概論（教育学部・歯学部・医学部1年生向け) 木曜日3講時
【目的と概要】 さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。 この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、 統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、 母数の点推定・区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式を学ぶ。 また、Python による簡単なプログラミングを体験する。
Python プログラミングのヒント Python Guide (PDF)
PG01. データファイルへのアクセス
PG02. 1変量データの可視化
PG03. 1変量データの統計量
(引用終り)
あなたは、大学の確率論も落ちこぼれ、単位は取れなかったようですねｗ
なので、時枝が分からないみたいだｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
さて、線形代数も、同じようになってくると思うよ
PythonやMathematicaでも使いながら、講義をするようになるだろう
私が、線形代数で落ちこぼれたと言いたいらしいが、昔は中学で3元連立方程式の裏技解法で、クラメールの公式を教えたものだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
3x3の行列と行列式は中学校で習ったから、大学の線形代数なんてその延長で、違和感も何もなかった
おっさんは、正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき
「関係ない話だ～！」と絶叫していたねｗ。哀れな落ちこぼれだったｗ
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 行列における零因子の構造
761:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:36:56.26 i+JbTcrf.net
そういえば、おらは線形代数講義は一回だけでたな。あとは、しらん
762:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:43:27.00 a6taivTe.net
>>761
取れた数学の単位は？
763:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:45:04.95 P7rbLzdx.net
>>754
ありがとう
原文URL
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学誌 2020年4月号
"藤田・加藤の原理"
関連
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学誌
クレイ数学研究所 ミレニアム懸賞問題解説
Navies-Stokes方 程 式
小薗 英雄 (2001年9月28日 提出)
(藤田・加藤の原理の詳しい説明が、P74にある)
764:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:10:21.41 i+JbTcrf.net
いちやずけで、教科書読んで余裕
765:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:47:57.34 ugAJTfFu.net
>>760
> 線形代数も、PythonやMathematicaでも使いながら、
> 講義をするようになるだろう
数式処理の使い方さえ教えてくれればいい
と開き直ってるようだが、だとしたら実に情けない
> 私が、線形代数で落ちこぼれたと言いたいらしいが、
違うんですか？
> 昔は中学で3元連立方程式の裏技解法で、クラメールの公式を教えたものだ
クラメールの公式を使うには行列式を計算する必要がありますが
行列式、計算できますか？
3元に限らず、10元でも100元でも
> 3x3の行列と行列式は中学校で習ったから、
> 大学の線形代数なんてその延長で、違和感も何もなかった
ｎ次元での話を学ばなかったので
違和感を全く感じなかったということですね
いつごろどこの私立大学で習いましたか？
国立大学ではないですよね？
> 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき
> 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。
正則行列の条件なら、
「零因子行列であること」
はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから
おそらく、あなたにそういったのだと思いますが
あなたは何を述べられたか理解できず
「関係ない」としか記憶できなかった、と
残念ですね
766:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:50:38.18 a6taivTe.net
>>764
学部は？
767:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:51:23.04 ugAJTfFu.net
>>761 >そういえば、おらは線形代数講義は一回だけでたな。あとは、しらん
>>764 >いちやずけで、教科書読んで余裕
大学の講義に出席する必要がないというのはその通りです
本を読んで理解できるならそれで結構でしょう
ただ、大学の試験をパスするだけなら、
そもそも理論を理解する必要もない
計算方法だけわかれば試験問題は解けるからです
それで線形代数を理解したと思うなら
それは全くの誤りですが
そんなことにも気づかずに人生終われるなら
それはそれで幸せというものでしょう
768:１３２人目の素数さん
23/03/26 11:27:37.72 P7rbLzdx.net
>>1 戻る
ところで、Minimal modelで Birkar,Cascini,Hacon,McKernan(BCHMと略す(2010 下記))の話を知ったのは
ここ数学板で、2012年に望月IUT論文が公開されてたころだった
フィールズ賞が話題になり、Minimal modelで下記BCHMのかなり決定的な論文が出たとの情報だった
Minimal modelは、森重文氏のフィールズ賞受賞の記事を読んだことがあって、それは記憶に残った
BCHMの背景に、乗数イデアルがあることは、このスレで教えてもらった
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Minimal model program
Higher-dimensional minimal models
The existence of the more general log flips was established by Vyacheslav Shokurov in dimensions three and four. This was subsequently generalized to higher dimensions by Caucher Birkar, Paolo Cascini, Christopher Hacon, and James McKernan relying on earlier work of Shokurov and Hacon, and McKernan
・Birkar, Caucher; Cascini, Paolo; Hacon, Christopher; McKernan, James (2010), "Existence of minimal models for varieties of log general type", Journal of the American Mathematical Society arXiv:math/0610203
(引用終り)
さてWBCの野球でいえば、野球は9人でやるもの。外野手が内野の守備が出来なくても何の問題もない
同様、物理出身の藤田宏氏が、実際がどうかは別として、ε-δや関数の連続や位相空間に多少うといところがあるかないかを問うのは、筋違いも甚だしい
（物理学者は物理学者であって、数学の全分野を網羅的に熟知する必要はない）
さらに、Birkar氏はフィールズ賞を貰ったわけだが、いまBCHMが共著論文であることを指摘しておく
ここにBirkar氏の貢献がどれだけあるのかは、知らない
しかし、BCHM論文の2010年当時、Birkar氏が仮に他者の貢献部分で知らない部分があったとしても
それは、だれも問題視しない
早く論文を完成させ公表して、4名の優先権を確保することが重要だ（他の論文が先に出てしまったら大問題）
要するに、世の中いろいろ役割分担があるんだ
それを無視して、他人をああだこうだ
それ数学科で落ちこぼれたおサルの嫉妬とヤクザの因縁じゃん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
769:１３２人目の素数さん
23/03/26 11:56:36.95 P7rbLzdx.net
>>765
(引用開始)
> 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき
> 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。
正則行列の条件なら、
「零因子行列であること」
はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから
おそらく、あなたにそういったのだと思いますが
(引用終り)
あんた、上記の自分の文章を読み返して
おかしいと気づかないか？
（まあ、零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？ｗ）
零因子行列の文献を念のために付けたのに （URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 行列における零因子の構造>>760）
これ読んでないんだろうね（つーか、これを読まないといけないようじゃ、線形代数の何を大学数学科で勉強したのやら）
770:１３２人目の素数さん
23/03/26 13:11:33.44 P7rbLzdx.net
>>768
余談ですが
勉強の比重は、およそ本業系5、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
数学2、物理1は、本業系の文献を読む基礎としてでもあります
コンピュータ1は、実務で使いますから
なので、数学2だから、数学科の人と同じだけの時間は割けないわけで
穴はあるだろうし、理解が浅いところがあるだろう
大体は、微分方程式系の勉強です
佐藤超関数（主に一変数）も、かじった
偏微分方程式の勉強は勿論だが、偏微分方程式は数値解法が発展して
コンピュータ技術の進歩とともに、どんどん解けるようになった
（有限要素法とかね。このベースに、線形代数がある）
ガロア理論は、余技です
なお、Navies-Stokes方程式 が、クレイ数学研究所 ミレニアム懸賞問題になったのは
気象予報とかに直結するからでしょうね
真鍋さんのノーベル賞関連の問題ですね URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明 2021/04/04
・ナビエ?ストークス方程式
流体力学の基本方程式であるナビエ?ストークス方程式という複雑な微分方程式が「それなりに性質のよい解」を持つかどうか判定せよという問題です。ナビエ?ストークス方程式をきちんと理解するのは難しいですが，雰囲気だけなら！
ちなみに，実際の流体力学でナビエ?ストークス方程式を使うときには方程式を単純化してからシミュレーションを行うことが多いです。 →ナビエ-ストークス方程式の導出
771:１３２人目の素数さん
23/03/26 14:27:59.12 P7rbLzdx.net
>>770 訂正
勉強の比重は、およそ本業系5、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
↓
勉強の比重は、およそ本業系6、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
計10になってなかった（苦笑）
本業系には、自分の専門以外の雑学（含む法律、語学）も入ります
数学は、物理や本業で出てくるので、ここをしっかりしておくのが吉です
物理も類似で、物理が分からないと、本業の論文が読めません
772:１３２人目の素数さん
23/03/26 15:41:38.51 g1ji05BT.net
Paul Garabedianは最近の米国の核融合炉に向けた進展を支えた
数学者の一人であると思われるが
元はAhlforsの弟子でHarvardで函数論をやっていた。
学位論文のテーマをもらったが問題の意味が解らなかったので
近くのMITにいたSchifferに「問題の意味を教えてほしい」と
質問に行った。するとSchifferは即答がてら、問題の解答も
教えてしまった。Garabedianはそれで学位論文を書き、その後
Schifferと共著論文を書いた後、
流体方程式の数値解法の研究でも知られるようになった。
「機を見るに敏」というタイプは工学系では有利かもしれない。
773:１３２人目の素数さん
23/03/26 16:25:09.34 P7rbLzdx.net
小野孝”数論序説”を、図書館から受け取ってきた
最後のところ（文献についてのコメント）に
「勉強の段階があるところまで達したら、その学問の過去と未来を同時に見て進まねばならない
過去だけをみれば骨董趣味になる危険があり
未来だけみれば迷子になる危険がある・・」
という一文がある
なるほど
なお、”4章．円の l 分体と２次体”の
冒頭が
超越数 e=2.718281828459045・・
が、連分数e=[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,・・]と規則性があるのはどういうことか
eのように超幾何関数の特殊値は3次の無理量よりも2次の無理数に近いのであろうか？
で、始まっている
が、答えがない？
4章の最後の定理4.10 (オイラー・ラグランジュ)
ここの(i)(ii)とも
連分数展開が循環であるという定理だから
超越数 eの連分数展開の規則性が出るはずもない
というか、超越数 eの連分数展開の規則性に、いまの数学はうまい説明が与えられているのか？
小野孝先生は、未来を見せているのかも？
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
数論序説
In Introduction to Algebraic Number Theory
ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授 理博 小野孝 著
目次 （章タイトル） → 詳細目次 URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
1．ガウスの相互律まで
2．代数体の基礎概念
3．解析的方法
4．円の l 分体と２次体
(参考)
URLﾘﾝｸ(ikuro-kotaro.)サクラ.ne.jp/koramu2/17975_n4.htm
■ｅの連分数展開（その２）
オイラーはπのそれとは違って、ｅの連分数展開には顕著な規則性があることを発見した。
［１］ｅとπの連分数展開
超越数ｅの連分数展開は，
ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，１，８，１，１，１０，１，１，１２，１，１，１４，１，１，１６，・・・］
と書け，数字の出方が自然数順になっていることがわかります．すなわち，２次の無理数のように規則的になっているわけですが，ｅのように超幾何関数の特殊値は３次の無理数よりも，２次の無理数に近いということなのでしょうか？
774:１３２人目の素数さん
23/03/26 16:59:51.89 P7rbLzdx.net
>>772
>近くのMITにいたSchifferに「問題の意味を教えてほしい」と
>質問に行った。するとSchifferは即答がてら、問題の解答も
>教えてしまった。Garabedianはそれで学位論文を書き
Schifferさん、初耳ですが
下記かな？
Ahlforsが学位論文のテーマとした問題なら、そう簡単に解けるものでもなさそうなのに・・
いわゆる”ソルバー”（問題を解く人）ですかね
ノイマンがそのタイプだったとか
余談ですが、予想を作る人もいたり
その予想に反例を見つける人とかｗ
いや、もどるとPaul Garabedian氏は、「Schifferに聞けばいい」と知っていたんだ
それは、学部が終わったら、重要ですよね（学部中でも重要かも）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Menahem Max Schiffer (24 September 1911, Berlin ? 11 November 1997)[1][2]) was a German-born American mathematician who worked in complex analysis, partial differential equations, and mathematical physics.[3]
775:１３２人目の素数さん
23/03/26 18:02:00.95 g1ji05BT.net
Schifferは大秀才でどこへ行っても周囲の評価は極めて高かったようだ。
Hans Lewyが(LeviやLevyじゃないよ)
有名な反例を発見したとき
自分ではなかなか信じられず
Schiffer先生にお伺いを立てたという話も有名。
ベルリン大学時代はシュレディンガーの講義にも出ていたが
シュレディンガー御大から「物理か数学か一方に絞れ」と言われて
数学で学位論文を書いた。
ただしナチ政権下だったのでテルアビブで学位記を受け取ったという。
776:１３２人目の素数さん
23/03/26 18:03:52.55 ugAJTfFu.net
>>769
> あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？
いいえ 全然
> （まあ、零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？）
ええ
> 零因子行列の文献を念のために付けたのにこれ読んでないんだろうね
読んでないのはあなたでしょう
読めなかった、のが正しいのでしょうが
> （線形代数の何を大学数学科で勉強したのやら）
行列式とランクは勉強しました
あなたは勉強しなかったんですね
777:１３２人目の素数さん
23/03/26 18:06:52.12 ugAJTfFu.net
>>770
> 余談ですが
> 勉強の比重は、およそ本業系6、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
> 数学2、物理1は、本業系の文献を読む基礎としてでもあります
> コンピュータ1は、実務で使いますから
物理2、数学1にしたほうがいいですね
あなたが理解できる数学なら
掛ける時間はその程度でよいかと
> 大体は、微分方程式系の勉強です
> 佐藤超関数（主に一変数）も、かじった
だったらやっぱり1でいいです
> ガロア理論は、余技です
無駄なのでばっさり切りましょう
人生の時間は有限です
自分に向いてないことをやっても意味ありません
778:１３２人目の素数さん
23/03/26 19:00:58.66 g1ji05BT.net
線形代数の最重要のキーワードを
二つ選べと言われたら行列式とランクかもしれない。
行列式は中学生の時に本で見て重要性はすぐわかったが
それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。
ランクは線形代数の授業で覚えた。
ランクの定義をきかれて即答したが
帰り道でふと自信がなくなり
確認している途中に
ものすごく重要なポイントだということに気づいた。
779:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:13:12.01 P7rbLzdx.net
>>775
>Hans Lewyが(LeviやLevyじゃないよ)
>有名な反例を発見したとき
Lewyさんか（下記かな）
名前だけ、ちらっと見たかもというかすかな記憶が・・
ヘルマンダー以前か、さっぱりです。ヘルマンダー以降も同様ですが、超関数辺りは少しだけ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハンス・レヴィー（Hans Lewy、1904年10月20日 - 1988年8月23日）は、ユダヤ人のドイツ生まれのアメリカ合衆国の数学者で、偏微分方程式と多変数複素関数に関する業績で著名である[3]。
クーラントの推薦で、レヴィーはロックフェラー奨学金を獲得し、その資金で1929年ローマに旅行し、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタとフェデリゴ・エンリケス（英語版）と共に代数幾何学を研究し、そして1930年パリに旅行し、ジャック・アダマールのセミナーに参加した。
レヴィーは偏微分方程式への顕著な貢献で知られている。1957年の2階線型偏微分方程式の有名な例は、驚くべきもので想定外のものであったため、現代解析を重要な方法に形成しただけでなく、全分野が新しい方向へ向かった。この例に基づいて、ルイス・ニーレンバーグとラース・ヘルマンダー等は、その分野の理論と構造に対する重要な変化を概略した。これは多くの解析学者と数学者により主要な発展として受け入れられた。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hans Lewy
Lewy is known for his contributions to partial differential equations. In 1957, his famous example of a second-order linear partial differential equation was so stunning and unexpected that the whole field steered in a new direction, as well as shaping modern analysis in a significant way. Based on this example, Louis Nirenberg, Lars Hormander and others have outlined some important changes to the theory and structure of the field. This was adopted by many analysts and mathematicians as a major development.
780:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:13:48.34 ugAJTfFu.net
>>778
行列式知らなかったらヤコビアンも逆関数定理もわかりません
ランク知らなかったら一般次元の陰関数定理もわかりません
もちろんそれだけじゃなく根本的に重要ですが
実用第一の工学部でも重要という意味で書きました
781:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:28:25.43 P7rbLzdx.net
>>778
>それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。
>ランクは線形代数の授業で覚えた。
>ランクの定義をきかれて即答したが
>帰り道でふと自信がなくなり
>確認している途中に
>ものすごく重要なポイントだということに気づいた。
ふと教える側かと思ったけど
さすがに教わる側か
ランクね
下記の互いに同値を確認したのかな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列の階数
線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。
行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた[3]。
定義
任意の与えられた行列 A に対して以下は何れも互いに同値である
・A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元）
・A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元）
・A に基本変形を施して階段行列 B を得たとする。このときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される）
・表現行列 A の線型写像の像空間の次元。詳しくは#線型写像の階数を見られたし。
・A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
・A の特異値の数
文献により、上記の条件の何れかを以って行列 A の階数は定義される。
782:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:30:59.46 P7rbLzdx.net
>>776
ありがとう
潔いいね
線形代数も落ちこぼれていたのか？ｗｗｗ
783:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:47:05.79 a6taivTe.net
>>781
脊髄反射的に答えたのはこれ↓
表現行列 A の線型写像の像空間の次元
これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った
784:１３２人目の素数さん
23/03/26 23:45:50.30 P7rbLzdx.net
>>783
>脊髄反射的に答えたのはこれ↓
>表現行列 A の線型写像の像空間の次元
>これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った
「行列はベクトル空間の変換だ」という脊髄反射か
私らは、もっと俗で
「A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数」が浮かびます
というか、そこから習ったような気がする
余談ですが、若いときからの疑問がベクトルとテンソルの関係だった
・ベクトルや行列の発展形がテンソルか？
・テンソルは、行列やベクトルを包含しているか？
最近分かったのは、テンソルの起源が、有名なコーシーさんの応力テンソル辺りで、そこからイタリアでテンソル解析学（絶対微分学）になり、相対性理論の基礎になったこと（リーマンが病気療養でイタリアに行って交流があったとか読んだ記憶が）
つまり、テンソルは結構起源が古い
行列やベクトルとは、全く別の発想の代物だったみたいですね（もちろん、テンソルの本ではベクトルや行列との関係のちょっとした記述はあるのですが・・、多分後づけ）
ベクトルは、ハミルトンの四元数を使うマックスウェルの電磁場方程式ができて、それを改善するためにベクトル解析が発展した
これは、ヘビサイドやギブスさんの仕事で結構起源は新しい
なので線形代数で
行列式が一番古く、
行列が次で、
ベクトルが一番新しそう
で、ベクトルを(a1,a2,a3)のデカルト座標と見ると、3次元空間を表し、行列はこの空間を変換しているのだと
これの脊髄反射ですね
さて、行列式、行列、ベクトルと並べると
行列が、一番活躍していますよね、現代数学で
あと、行列は、コンピュータ処理との相性が良い
やっぱり、行列は大発明ですね
785:１３２人目の素数さん
23/03/27 06:31:56.55 kkQN8nHd.net
テンソルと言えば
帰りの電車の中で
立方行列の意味づけについて考えていたことを
思い出します。
ずっと後になってから
テンソルの起こりが捩率の表現だったことを教わりました。
786:１３２人目の素数さん
23/03/27 06:46:42.28 kkQN8nHd.net
そういえば
線形代数の最初の授業で
黒板の真ん中に大きな行列を書かれ
これが正しい書き順だと言いながら
最後にかっこをつけられました。
787:１３２人目の素数さん
23/03/27 06:49:19.04 r6fFoijf.net
> ・ベクトルや行列の発展形がテンソルか？
> ・テンソルは、行列やベクトルを包含しているか？
やっぱスピノルだな しらんけど
788:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:01:48.07 j8MHLnwB.net
>>787
ありがとう
スピノルは、ディラックが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に導入したといか、現れたというか
それで知りました
”一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[4]によって発見され”とありますね
しかし、ディラックはエリ・カルタン[4]を知らなかったと思います
スピノルの命名は、ディラックでしょうね、多分
つまり、スピノル＝電子のスピンを表現するもの みたいな命名かと思っています
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラックスピノル（英: Dirac spinor）とは、場の量子論においてフェルミ粒子である既知のあらゆる基本粒子（ただしニュートリノを除く）を記述するスピノル。これは、ディラック方程式の解となる平面波に現れる2つのワイルスピノルの特定の組み合わせであり、具体的にはローレンツ群の作用下で「スピノルらしきもの(spinorially)」に変わるバイスピノル（英語版）である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スピノール
数学および物理学におけるスピノル（英語: spinor; スピノール[1]、スピナー）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである。
一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[4]によって発見され、後に電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。
相対論的量子力学ではディラック・スピノルが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、場の量子論では相対論的な多粒子系の状態を記述する際に、それぞれ必須の概念としてスピノルが活用されている。
789:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:12:04.80 j8MHLnwB.net
>>785
>テンソルと言えば
>帰りの電車の中で
>立方行列の意味づけについて考えていたことを
>思い出します。
線形代数の大学教授が、立方行列の論文を大学紀要に投稿していました
ですが、立方行列 ｎｘｎ→ｎｘｎｘｎ への拡張は、自然な発想ですけど
あまり流行りませんね
多分、紙面に書くのに不便だからかもｗ
>テンソルの起こりが捩率の表現だったことを教わりました。
下記の”捩れテンソル（微分幾何学）”かな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ねじれ（捩れ）
(幾何学)
ねじれの位置
曲線の捩率
捩れテンソル（微分幾何学）
解析的トーション
ホワイトヘッドトーション（英語版）
(代数学)
捩れ (代数学)、torsion
Tor関手
ねじれなし加群
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
捩れテンソル
790:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:45:28.09 kkQN8nHd.net
vector, tensor, spinor
and tractor
URLﾘﾝｸ(doi.org)
791:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:51:28.87 I7VaaqIg.net
>>788
> “一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[4]によって発見され”とありますね
実際にはスピノルに当たるものは、
19世紀にクリフォードが考えていた
クリフォード代数で検索してみ
ガロア理論なんて勉強する暇があったら
クリフォード代数でも勉強したほうが
余程有意義だな しらんけど
792:１３２人目の素数さん
23/03/27 12:02:51.50 ZryxA1Gf.net
>>190
ありがとう
tractorが、不勉強で初見だな
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 23 Dec 2014 (v1), last revised 1 Aug 2015 (this version, v2)]
An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity
Sean Curry, A. Rod Gover
Abstract. The following are expanded lecture notes for the course of eight one
hour lectures given by the second author at the 2014 summer school Asymptotic
Analysis in General Relativity held in Grenoble by the Institut Fourier. The
first four lectures deal with conformal geometry and the conformal tractor calculus, taking as primary motivation the search for conformally invariant tensors
and diffrerential operators. The final four lectures apply the conformal tractor
calculus to the study of conformally compactified geometries, motivated by the
conformal treatment of infinity in general relativity.
Contents
0. Introduction 2
0.1. Notation and conventions 4
1. Lecture 1: Riemannian invariants and invariant operators 6
1.1. Ricci calculus and Weyl’s invariant theory 7
1.2. Invariant operators, and analysis 8
2. Lecture 2: Conformal transformations and conformal covariance 9
2.1. Conformal Transformations 9
P4
Also left out in these notes is any discussion of conformal spin geometry. In this
case there is again a canonical tractor calculus, known as spin tractor calculus or
local twistor calculus, which is a refinement of the usual conformal tractor calculus
in the same way that spinor calculus is a refinement of the usual tensor calculus
on pseudo-Riemannian spin manifolds. The interested reader is referred to [4, 50].
793:１３２人目の素数さん
23/03/27 14:00:14.43 4mEnRcTJ.net
去年奈良女子大でこの話を聴いた↓
Conformally flat models in Penrose's Conformal Cyclic Cosmology
Pawel Nurowski
We consider two consecutive conformally flat eons in Penrose's Conformal Cyclic Cosmology and study how the perfect fluid matter content of the past eon determines the matter content of the present eon by means of Penrose's reciprocity hypothesis.
Subjects: General Relativity and Quantum Cosmology (gr-qc); Differential Geometry (math.DG)
Cite as: arXiv:2102.11823 [gr-qc]
(or arXiv:2102.11823v2 [gr-qc] for this version)
URLﾘﾝｸ(doi.org)
794:１３２人目の素数さん
23/03/27 14:28:36.83 4mEnRcTJ.net
Pawel Nurowski
この人はワルシャワの研究所の教授だが
そこの創設者は
レオポルト・インフェルト（ポーランド語: Leopold Infeld, ヘブライ語: לאופולד אִינְפֶלד‎‎, 1898年8月20日 帝&王政オーストリアクラクフ大公国クラクフ市 – 1968年1月15日 ワルシャワ）は、ポーランドの物理学者。
ポーランドの古都クラクフのユダヤ人街の、靴屋の息子として生まれた。
幼少より科学に興味を持ち、ポーランドを代表する理論物理学者の一人となった。
1921年にヤギェウォ大学で博士号を取り、1930年からリヴィウ大学で教鞭を執った。
ユダヤ人差別が激しくなるとアメリカへ渡り、1936年からプリンストン大学の教職に
就き、アインシュタインの弟子となった。必ずしも数学が得意ではなかった
アインシュタインに対して多くの数学的助言をした。1939年からトロント大学の
教授を務め、第二次世界大戦後はワルシャワ大学の教授を務めた。
マックス・ボルンとの共同論文「ボルン＝インフェルト理論」は今後、超ひも理論、
M理論の発展に大いに貢献するであろうと期待されている。
著作に、数学者ガロアの伝記小説『神々の愛でし人』や、アインシュタインとの共著
『物理学はいかに創られたか』などがある。
ラッセル＝アインシュタイン宣言の署名者11人の一人。
11人の中で唯一ノーベル賞を受賞していない。
795:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:07:19.22 ZryxA1Gf.net
>>792
>tractor
"tractor calculus math"で検索すると下記ヒット
２件貼る
”This is completely analogous to the more familiar tensor calculus as it has come to dominate (pseudo)-Riemannian geometry. Indeed, there is a very close link between the tractor calculus on a conformal manifold and the tensor calculus on the corresponding ambient metric [5].”か
１）
URLﾘﾝｸ(www.semanticscholar.org)
Corpus ID: 37351971
COMPUTING WITH THE TRACTOR CALCULUS IN CONFORMAL GEOMETRY
Jeffrey S. Case Published 2011
URLﾘﾝｸ(www.personal.psu.edu)
COMPUTING WITH THE TRACTOR CALCULUS IN CONFORMAL GEOMETRY
JEFFREY S. CASE Date: September 23, 2011.
1. Introduction
The tractor calculus is an efficient and powerful tool for working in conformal geometry.
In the sense used here, the tractor calculus provides a systematic method for studying conformal geometry using a distinguished family of vector bundles, the
so-called tractor bundles, together with a distinguished connection.
By construction, these bundles are intrinsically conformally invariant, and thus are particularly well-suited to problems in conformal geometry.
This is completely analogous to the more familiar tensor calculus as it has come to dominate (pseudo)-Riemannian geometry. Indeed, there is a very close link between the tractor calculus on a conformal manifold and the tensor calculus on the corresponding ambient metric [5].
つづく
796:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:07:58.57 ZryxA1Gf.net
>>795
つづき
２）
（2時間もの動画）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Rod Gover - An introduction to conformal geometry and tractor calculus (Part 2)
Institut Fourier 2015/06/01
After recalling some features (and the value of) the invariant ≪ Ricci calculus ≫ of pseudo-‐Riemannian geometry, we look at conformal rescaling from an elementary perspective. The idea of conformal covariance is visited and some covariant/invariant equations from physics are recovered in this framework. Motivated by the need to develop a more effective approach to such problems we are led into the idea of conformal geometry and a conformally invariant calculus; this ≪ tractor calculus ≫ is then developed explicitly.
We will discuss how to calculate using this, and touch on applications to the construction of conformal invariants and conformally invariant differential operators. The second part of the course is concerned with the application of conformal geometry and tractor calculus for the treatment of conformal compactification and the geometry of conformal infinity. The link with Friedrich’s conformal field equations will be made. As part of this part we also dedicate some time to the general problem of treating hypersurfaces in a conformal manifold, and in particular arrive at a conformal Gauss equation. Finally we show how these tools may be applied to treat aspects of the asymptotic analysis of boundary problems on conformally compact manifolds.
(引用終り)
以上
797:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:26:18.47 4mEnRcTJ.net
conformally flat eonsの「eon」は
「岡田屋」のイオンと同じく
ラテン語のaeon(永遠)から来ているようだ。
798:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:27:23.74 ZryxA1Gf.net
>>793-794
ありがとう
>Conformally flat models in Penrose's Conformal Cyclic Cosmology
Penrose'sさんね
鬼才ですね
しかし、ノーベル賞を取るとは、予想外だった
重力波の検出と、それが、ブラックホールの衝突によるものだったことが、かなり影響したかと思っています
（参考 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) GW190521 GW190521（またはGW190521g、初期の名称はS190521g）[5]は、2つのブラックホールの合体によって発生した重力波信号である[2][6]）
>著作に、数学者ガロアの伝記小説『神々の愛でし人』
これは、図書館で読んだかな
ガロア伝で、”理工科学校への受験に挑戦したが失敗した。伝説によれば、この時の口述試験の担当者が対数に関する愚問をしつこく出し、ガロアの回答に満足しなかったために、頭に来たガロアがその試験官に向かって黒板消しを投げつけたという[6]。URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ”
が、書かれていたのは、これだった気がする
>アインシュタインとの共著
>『物理学はいかに創られたか』
うん、ありましたね
題名だけ見た記憶がある
けど中身は、見なかったと思う（記憶にない）
799:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:29:43.87 ZryxA1Gf.net
>>797
>conformally flat eonsの「eon」は
>「岡田屋」のイオンと同じく
>ラテン語のaeon(永遠)から来ているようだ。
ああ、スーパーのイオンですね
ラテン語か
800:１３２人目の素数さん
23/03/28 10:59:33.91 2XrcpdSa.net
「永遠と一日」はよい映画
『永遠と一日』（えいえんといちにち、ギリシア語: Μιά αιωνιότητα και μιά μέρα、
英語: Eternity and a Day）は、
1998年製作のギリシャ・フランス・イタリア合作映画。
監督はテオ・アンゲロプロス。
ギリシアの港町テッサロニキを舞台に、
詩人の最期の一日と難民の子供との出会いの「人生の旅の一日」の中で
現在と過去と未来、現実と旅と夢を描いた作品。
カンヌ国際映画祭でパルム・ドール受賞。
801:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:46:49.06 2XrcpdSa.net
昔からカンヌではこういうのが受ける
最近ではPLAN 75
802:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:10:32.62 x3mLpGAH.net
>>792 リンク訂正 >>190→>>790
さて
>>795
>tractor
このtractorは、下記mathoverflow見るとtractor bundleの略記かな？
（ｘｘbundle は、ｘｘ束の意味ですね（下記）。なお、代数の束は、latticeで別もの）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
mathoverflow
Cartan geometry: jet space perspective on the tractor bundle jpdm Aug 14, 2021
Cartan geometryは、下記ですかね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
接続 (微分幾何学)
接続の歴史
レヴィ＝チヴィタはまた、1916年に、リーマン幾何学における接ベクトルの平行移動の概念を発見し、これが共変微分によって記述されることをみつけた[5]（レヴィ＝チヴィタ接続の名前はこのことによる）。1918年にワイルはそれを一般化して、アフィン接続の概念に到達した[6][注釈 2]。ここで「接続」にあたる語（独: Zusammenhang）がはじめて使用された[要出典]。
それからすぐに、エリ・カルタンによって、さらなる一般化が行われた。カルタンはクラインのエルランゲン・プログラムの局所化を試みていたのである。1920年代にカルタンは、微分形式を用いた記述によって、現在カルタン接続（英語版）と呼ばれるものを発見していった[7]。カルタンのこの仕事により、リーマン幾何学だけでなく、共形幾何学（英語版）、射影幾何学などのさまざまな幾何学を研究するための基礎が築かれた。
カルタンの学生にあたるエーレスマン（英語版）は、1940年代から主束やファイバー束を研究した。
1950年にコシュル（英語版）は、ベクトル束の接続の代数的定式化を与えた[9]（接続 (ベクトル束)（英語版））
(引用終り)
つづく
803:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:11:05.34 x3mLpGAH.net
>>802
つづき
・主束（principal bundle）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・ファイバー束（fiber bundle, fibre bundle）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・接続 (ベクトル束)（英語版） Connection (vector bundle) URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(vector_bundle)
その上で、>>792の下記を見ると
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 23 Dec 2014 (v1), last revised 1 Aug 2015 (this version, v2)]
An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity
で
Appendix A. Conformal Killing vector fields and adjoint tractors 65
A.1. The conformal Cartan bundle and the adjoint tractor bundle 65
A.2. Prolonging the conformal Killing equation 67
A.3. The fundamental derivative and Lie derivatives of tractors 68
とあって、Appendixの意味が、ようやくわかった
やっぱり、”tractor bundle”だったんだ
以上
804:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:17:20.12 x3mLpGAH.net
>>800-801
ありがとう
805:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:24:52.92 2XrcpdSa.net
コシュル=Koszulを
昔は勝手に小鶴と読んでいた。
4年前の9月の学会の特別講演で
極老のKoszulの写真を見せた人がいたが
壮年期のKoszulをよく知っている人に
「それKoszulじゃないよ」と突っ込まれて
やや返答に困っていた。
806:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:34:17.62 x3mLpGAH.net
>>803
>Killing vector fields
キリングベクトルは、聞いたことがあるけど、なんだったかな・・と
これか （しょうもない注意だが、fieldは体ではなく、物理の”場”だね（書いてある通りだが））
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
キリングベクトル場（Killing vector field、別名：キリング場、Killing field）は、ヴィルヘルム・キリング（英語版）(Wilhelm Killing)の名前に因む。キリング場は、リーマン多様体や擬リーマン多様体上のベクトル場であって計量を保存するものを指す。キリング場は、等長変換群(isometry)の無限小生成子である。すなわち、キリング場により生成されるフロー (幾何学)は、多様体上の等長写像の連続群を為す。より平易に表現すると、対象の上の各点をキリング場の方向に同じ距離だけ移動したときに点の間の距離の関係が保たれるという意味での対称性がキリング場により生成される。
定義
略
あと
Tractor bundleは、en.wikipediaに項目あるね
”The term tractor is a portmanteau of "Tracy Thomas" and "twistor"”
か、ダジャレ じゃんｗ
大阪人か？ｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tractor bundle
In conformal geometry, the tractor bundle is a particular vector bundle constructed on a conformal manifold whose fibres form an effective representation of the conformal group (see associated bundle).
The term tractor is a portmanteau of "Tracy Thomas" and "twistor", the bundle having been introduced first by T. Y. Thomas as an alternative formulation of the Cartan conformal connection,[1] and later rediscovered within the formalism of local twistors and generalized to projective connections by Michael Eastwood et al. in [2]
807:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:47:51.30 x3mLpGAH.net
>>805
コシュル=Koszul
なんか名前だけは、見た記憶が
下記か
画像があるね、これ使えば良かったろうに
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jean-Louis Koszul (French: [k?syl]; January 3, 1921 ? January 12, 2018) was a French mathematician, best known for studying geometry and discovering the Koszul complex. He was a second generation member of Bourbaki.
画像アドレス
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
808:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:15:12.37 2XrcpdSa.net
tractorが"Tracy Thomas" and "twistor"から来ているとは知らなかった。
うかつだった。
809:１３２人目の素数さん
23/03/28 16:43:54.01 LcDVbeRK.net
フランス人と話してると何かのはずみであいつはプロテスタントだからとか聞く
Koszul, Chevalley, Duflo ...
中世か
810:１３２人目の素数さん
23/03/28 16:55:16.97 x3mLpGAH.net
>>808
ありがとう
>tractorが"Tracy Thomas" and "twistor"から来ているとは知らなかった。
wikipediaは、しばしば謝りを含む
いま、文献 [2] >>806 があるので、
検索で”Bailey, T. N.; Eastwood, M. G.; Gover, A. R., "Thomas's structure bundle for conformal, projective and related structures", Rocky Mountain J. 24 (1994), 1191?1217.”
とすると、PDFがダウンロードして読めるサイトで下記ヒット
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
このPDFのP2（原文P1192）を見ているけど
このページの中頃には、"twistor"より("twistor"には否定的記述あり)
"vector"と関係していて、”Tracey” Thomas のパイオニアをたたえる意味もある
のように書いてありますね
なので、”"twistor"から来ている”は、疑問かも
”The term tractor is a portmanteau of "Tracy Thomas" and "twistor"”とも書いていないし
また最初にだれが発案したのか？（この筆者たちなのか）、これだけでは読み取れなかったのですが
811:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:44:17.86 sLyFrg3J.net
>>このページの中頃には、"twistor"より("twistor"には否定的記述あり)
>>"vector"と関係していて、”Tracey” Thomas のパイオニアをたたえる意味も>>ある
>>のように書いてありますね
確認しました。EastwoodとGoverがそう書いたのなら
その通り受け取っておきたい。
812:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:39:55.34 YtCUqdhI.net
>>811
>確認しました。EastwoodとGoverがそう書いたのなら
>その通り受け取っておきたい。
・確認ありがとうございます
・>>808を見て、もしミスリードだとちょっと責任を感じるなと思ったのと
・>>806の”a portmanteau”という言い回しが、数学者らしからぬ用語（下記）だなと引っかかったのです
・そこで、正確にはどういう記述なのかを確認してみようと思って、その確認をした結果を>>810を書きました
・EastwoodとGoverさんね、私は素人なのでお二人とも初見で全く存じ上げないが、上記の書きぶりを見るとかなり有名な人みたいですね・・
・余談ですが、私は素人判断で tractorは、下記 attractor 関連か？と、勝手に想像していました。完全に外れでしたね
(参考)
URLﾘﾝｸ(news.mynavi.jp)
「かばん語(Portmanteau)」って?【知っているとちょっとカッコいい英語のコネタ】
2013/09/30
2つ、またはそれ以上の語の1部を組み合わせて作った語のことを「portmanteau(かばん語)」と言います。これは、ルイス・キャロルが「鏡の国のアリス」で、ハンプティ・ダンプティのせりふとして「slithyという言葉は、滑らか(lithe)で粘っこい(slimy)ことだ。
2つの意味が1つの言葉に詰め込まれたこの言葉は『旅行かばん(portmanteau)』のようだろう」と言ったのが始まりといわれているそう。
よく知られているものに、「brunch(ブランチ)」(「breakfast(朝食)」+「lunch(ランチ)」)や「Spanglish(スパングリッシュ)」(「Spanish(スペイン語)」+「English(英語)」)などがあります。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
力学系におけるアトラクター（英語: attractor）とは、時間発展する軌道を引き付ける性質を持った相空間上の領域である。力学系において重要なトピックの一つ。引き込まれた後の軌道は、アトラクター内に留まり続ける。
813:１３２人目の素数さん
23/03/28 22:02:48.56 hsF37p1R.net
Michael Eastwood FAA is a mathematician at the University of Adelaide, known for his work in twistor theory, conformal differential geometry and invariant differential operators. In 1976 he received a PhD at Princeton University in several complex variables under Robert C. Gunning. He was a member of the twistor research group of Roger Penrose at the University of Oxford and he coauthored the monograph The Penrose Transform: Its Interaction with Representation Theory with Robert Baston. After moving to South Australia in 1985 he was the 1992 recipient of the Australian Mathematical Society Medal and made a Fellow of the Australian Academy of Science in 2005. In 2012 he was named to the inaugural (2013) class of fellows of the American Mathematical Society.
Rod Gover
Nationality New Zealander
Known for Invariant theory problems, operator classification problem
Scientific career
Fields Mathematics, differential geometry, theoretical physics
Thesis A Geometrical Construction of Conformally Invariant Differential Operators (1989)
Doctoral advisor Michael Eastwood
Lane P. Hughston
814:１３２人目の素数さん
23/03/29 07:26:58.12 Tsf60pv8.net
>>813
ありがとう
お二人とも、その道の大家ってことですね
よく分かりました
815:１３２人目の素数さん
23/03/29 07:32:19.52 QLLxWkIM.net
どの道の大家も
今やブラックホールの数ほどいます
816:１３２人目の素数さん
23/03/29 08:00:04.98 WVOjyfQ8.net
>>815
どの道にも通じてない素人は
いつでも星の数ほどいるけど
817:１３２人目の素数さん
23/03/29 11:08:04.19 AuB1Yq7m.net
>>815-816
ありがとう
１）将棋に例えれば
・プロ棋士の数も増えた（「プロになる人の数＞リタイアする人の数」 だから）
・藤井聡太ブームで、将棋ファンが増えた。駒の動かし方さえ知らない人。でも、それがプロの飯のタネ
・プロ棋士からど素人の間に、いろんな階層がある。それで良いんじゃないですか？
・数学で言えば、数学及び数学者が社会で活躍する場面が、増えているってことでもある
２）スポーツに例えれば
・野球、サッカー、バスケット、ゴルフなど各種あります（数学では古典的分類で、幾何、解析、代数）
・トーナメントプロとして、稼げる人は小数。米大リーグでも、メジャーや3Aなどだけど、レッスンプロとかもある
・数学でも、何とか賞のタイトルもちスターや、その道の大家がいて
数学及び数学者が社会で活躍する場面が、増えているってことでもある
３）歴史的に見れば
・ガウスのころ、プロ数学者で食える人は、ほんの一握り
ガウス自身も。数学者より天文台長を選んだし
アーベルが、就職に失敗して、無職のまま体を壊して亡くなったし
コーシーは、1805年にエコール・ポリテクニークに、ついで土木学校に入学、卒業し、土木技師としてナポレオンのもとでシェルブールに港を作る仕事に就いた
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フーリエは、固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・時代が進んで、昔数学だった分野が、物理や工学や情報系に分化した
逆に、物理や工学から発した問題が、数学ネタとして探究される場面も増えている（例えば、Penroseの twistor>>813理論は、記憶では物理理論として提唱されたと思う」）
つづく
818:１３２人目の素数さん
23/03/29 11:09:08.91 AuB1Yq7m.net
>>817
つづき
４）要するに
・数学屋くずれほど、壁を作りたがる （「おれが挫折した数学が、おまいら素人にわかってたまるか！」と、怨念をたぎらせるｗ）
・しかし、現実の社会では、藤田宏氏>>753 のように、東大物理出身で日本数学会会長を務める人がでたり
日銀総裁植田氏や、三菱UFJの社長亀澤宏規氏のように、数学科出身で、数学者以外でご活躍の人がでたり
・だから、数学屋から変に壁を作らない方が良いと、私らは思いますけど
（そもそも「これが数学だ！」という定義が、時代とともに時々刻々変化しているのだしｗ）
以上
819:１３２人目の素数さん
23/03/29 11:29:11.86 AuB1Yq7m.net
>>767
>>>761 >そういえば、おらは線形代数講義は一回だけでたな。あとは、しらん
>>>764 >いちやずけで、教科書読んで余裕
>大学の講義に出席する必要がないというのはその通りです
>本を読んで理解できるならそれで結構でしょう
>それで線形代数を理解したと思うなら
>それは全くの誤りですが
>そんなことにも気づかずに人生終われるなら
>それはそれで幸せというものでしょう
戻るけど
>>761＆>>764の彼が言っているのは
多分、ある事情で、線形代数は先取りで学んでいて
最初の一回で、ガイダンスとか出欠は問わないとかの説明があり
当然講義内容は、「行列は初耳です」の人向け講義が延々続くだろうし
ならば、試験前に教科書読んで知識を再確認して、練習問題をちょっとチェックして
それで余裕だったと
私はそう解釈しました（なお、私は線形代数の講義は出ました。完全な先取りじゃなかったから）
で、そんな授業だったら、線形代数とはなんぞやの数理哲学までいくはずないし
それは、2年次以降の線形代数が使われる場面を経て、4年になればそれなりに自然に体得するものでしょ？
そう思えば良いと思うよ
1年生の講義を聞いたからとて
線形代数とはなんぞやの数理哲学が分かるとは思えないな
820:１３２人目の素数さん
23/03/29 12:58:26.65 WCYXjPui.net
> …とはなんぞやの数理哲学
正常人には見えぬ文字聞こえぬ言葉が見聞きできる者がここにはおるようだな
821:１３２人目の素数さん
23/03/29 14:28:26.74 AuB1Yq7m.net
>>820
>> …とはなんぞやの数理哲学
>正常人には見えぬ文字聞こえぬ言葉が見聞きできる者がここにはおるようだな
そうなんかね？
線形代数をいま、簡単に行列と言い換えるよ
・大学1年の講義で会得した自分なりの数学における行列の姿と
・大学4年になって数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と
（例えば、環としての行列や多元数の表現としての行列とか）
・大学・大学院を離れてもっといろんな数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と
（数学以外の物理だ なんだかんだとか）
その人の立ち位置（あるいは レベルの高さ）で、行列の数学における役割の見え方が違うと思うよ
で、それら多方面の数学で使われる行列とはなんぞや？
それは、各人それぞれの回答があるんだろう
例えば、>>778の東大の学部で 線形代数のランクの定義を考えた人
いかに東大といえども、いろんな分野で使われる行列の全てを教えるわけでもないだろうし
その後に、いろんな分野で使われる行列を知って、「行列とは？」の認識を深めることもあるだろうと思うけど
822:１３２人目の素数さん
23/03/29 14:37:08.08 AuB1Yq7m.net
>>821 補足
自分がそうだったということは
付け加えておきたい
大学1年の線形代数の講義のあとと
その後、いろんな分野で行列ないし線形代数の使われる分野を知ったあととで
行列や線形代数に対する認識は異なっている（というかより深く理解していった）
823:１３２人目の素数さん
23/03/30 05:12:12.34 VT9zYSlG.net
>>821
> 数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と
> （例えば、環としての行列や多元数の表現としての行列とか）
> もっといろんな数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と
> （数学以外の物理だ なんだかんだとか）
> その人の立ち位置（あるいは レベルの高さ）で、
> 行列の数学における役割の見え方が違うと思うよ
> 方面の数学で使われる行列とはなんぞや？
> それは、各人それぞれの回答があるんだろう
聞かれてないことが聞こえる者がおるようだな
定義を尋ねているのに、
それ以外のことを答えようとするのは
定義を理解してないから
大学１年からやり直したほうがいい
> 例えば、・・・線形代数のランクの定義を考えた人
> いろんな分野で使われる行列の全てを教えるわけでもないだろうし
> その後に、いろんな分野で使われる行列を知って、
> 「行列とは？」の認識を深めることもあるだろうと思うけど
行列をどう使おうが自由だが
用法によって定義が変わるわけではない
ベクトル＝横もしくは縦に並べた数？
行列＝方形に並べた数？
それ、線型空間や線形写像の定義が理解できなかったということ
大学１年からやり直したほうがいい
824:１３２人目の素数さん
23/03/30 07:04:53.79 KnkRwx4e.net
>>823
行列の定義は、下記の歴史にあるように
時代とともに、変わってきた
学部の線形代数で、最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列
歴史
825:１３２人目の素数さん
23/03/30 07:33:16.61 VT9zYSlG.net
>>824
> 最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
幻聴が聞こえるなら精神科で見てもらったほうがいい
「無限次元」は幻聴
826:１３２人目の素数さん
23/03/30 07:34:11.83 VT9zYSlG.net
いってないことを書いたら負け
これがわからない○違いのなんと多いことか
827:１３２人目の素数さん
23/03/31 17:01:46.75 uacVvfqx.net
>>学部の線形代数で、最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
そこで専門書を買ってハーン・バナッハの定理の証明を読んだら
線形代数の講義に出る気がしなくなり・・・・
828:１３２人目の素数さん
23/03/31 22:52:22.98 QF+9i7nw.net
>>827
>>>学部の線形代数で、最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
>そこで専門書を買ってハーン・バナッハの定理の証明を読んだら
>線形代数の講義に出る気がしなくなり・・・・
ありがとう
へー
”ハーン・バナッハ”か、自分でこの定理を使ったことがないので
あまりよく分かっていませんが
思うに
”専門書を買ってハーン・バナッハの定理を勉強するうちに
学部初年度レベルの線形代数をマスターしてしまった”
ということですね
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
Kurata's Home Page
東京都立大学・大学院理学研究科・数理科学専攻・教授
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
解析学概論(1)(解析学特別講義I)の講義予定（倉田和浩 2019年4月）
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
解析学概論(1)(解析学特別講義I)
倉田 和浩
2019.6.24
・第10回講義ノート; ・第10回宿題; ・第10回宿題(解答例）
1 ハーン・バナッハの証明
1.1 ハーン・バナッハ空間（実線形空間）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハーン?バナッハの定理（ハーン?バナッハのていり、英: Hahn?Banach theorem）は、関数解析学の分野における中心的な道具で、ベクトル空間の部分空間上で定義される有界線形汎関数が全空間へ拡張できることについて述べたものである。これにより、どのようなノルム線形空間においても、その上で定義される連続線形汎関数が、双対空間の研究を「面白い」ものにするに「十分」なほどたくさんあることがわかる。ハーン-バナッハの定理の別形態のものとして、ハーン?バナッハの分離定理あるいは分離超平面定理と呼ばれるものがあり、凸幾何学（英語版）の分野で多く用いられている。
定理の名前の由来は、1920年代後半にそれぞれ独立にこの定理を証明したハンス・ハーンとステファン・バナッハである。定理の特別な場合[1]については、より早い段階（1912年）でエードゥアルト・ヘリーによって証明されており[2]、またこの定理が導出されるようなある一般の拡張定理が、1923年にマルツェル・リースによって証明されていた[3]。
829:１３２人目の素数さん
23/04/01 06:33:50.40 EAl9sfTc.net
論文を書くのに不可欠な線形代数の知識は
「数理物理学の方法」の第一章で学んだ
830:１３２人目の素数さん
23/04/01 07:04:30.60 +md094lL.net
別に講義に出ようが出まいが
どんな本で学習しようが構わないが
ランクも行列式も知らず
正則行列というべきところを
正方行列といっちゃう落ちこぼれが
数学語る資格ないから
数学板に書き込むのをやめて
大学１年の線形代数やりなおせ
といいたいね
わかったか ηの１