23/03/23 21:28:12.76 KNw8p5HO.net
>>684 追加
ああ、下記の小松 玄氏いいね
一読の価値ありだね
多分、少し古くなっていると思うけど
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 875 巻 1994 年 30-46
ベルグマン核の不変式論
阪大理 小松 玄 (Gen Komatsu)
1 問題の説明
1.1. 強擬凸領域とはどんなものか ?
背景 (多変数函数論と微分幾何学).
ハルトークスは, 正則領域には何らかの
凸性があるということに気付いていた. 凸領域は正則領域であるが, 凸であるという性質
は正則な座標変換によって不変な概念でない. 偏微分方程式論でも有名な E. E. Levi は,
正則領域が擬凸という性質を持つことを発見し, 擬凸領域は正則領域であろうと予想した
(正則領域の特徴付け). これがレヴィの問題であり, 岡潔先生によって肯定的に解かれた
ことはよく知られている.
強擬凸領域は,
$C^{2}$ 級の境界を持つ generic な擬凸領域である. 強擬凸領域の境界が滑ら
かなときには ( $C^{\infty}$ 級または実解析的としよう), そこで微分幾何をすることができる. ポ
アンカレは,「正則領域を分類せよ」 という正則同値問題に挑戦するために, 複素二次元の
強擬凸領域の境界の微分幾何をやろうとした. これはその後 Elie Cartan の擬共形幾何 (強
擬凸領域の境界の CR 幾何) として実現された. 高次元化はずっと最近になってのことで,
田中昇先生や Chern-Moser によるものである. 本稿にも現われる CR 不変量は, Moser の
標準形 (強擬凸領域の境界の局所的な標準形) を用いて定義される.
つづく