23/03/23 20:43:14.04 rhCZAwkh.net
数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
やめたらいかがですか？
701:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:55:52.87 KNw8p5HO.net
>>649
辻元教授最終講義か
”ケーラー・リッチ流の方程式を、ベルグマン核を使って、明示的に解くことができることを、発見しました”（下記）
か
研究を、是非進めて欲しいですね
URLﾘﾝｸ(dept.sophia.ac.jp)
上智大学大学院理工学研究科理工学専攻数学領域
辻元教授最終講義のお知らせ
本年度をもって退任される 辻 元 教授の最終講義を行ないますので、 ご案内申し上げます。
日時：2023年3月13日(月) 13:30～15:00
場所：上智大学四ツ谷キャンパス6号館2階6-203教室（Zoomによる同時配信あり）
題目：複素幾何学の擬凸性について
Zoom会議室情報：
トピック：辻 元 教授最終講義
2023年3月13日 13:20頃開室
教授 辻 元 複素多様体論、代数幾何学が専門。代数多様体の標準環の構造を研究 個人HP
研究紹介
//ics.sophia.ac.jp/wp-content/uploads/2022/01/d01_tuji_lab_intro.png
ケーラー・リッチ流の研究
(ケーラー・リッチ流の方程式を、ベルグマン核を使って、明示的に解くことができることを、発見しました。
これから、ケーラー・アインシュタイン計量のケーラー変形は、対数的多重劣調和性持つことが期待され・・)
702:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:01:29.30 KNw8p5HO.net
>>701 補足
URLﾘﾝｸ(pweb.cc.sophia.ac.jp)
2022年度
理工学部情報理工学科
数学（数理情報）系
合同卒業研究説明会
（兼 数学領域進学説明会）
Zoom 開催：2021-11-19(金)
P2
ここのポスター集の左下が
>>701 辻元氏のケーラー・リッチ流の研究のポスターです
703:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:28:12.76 KNw8p5HO.net
>>684 追加
ああ、下記の小松 玄氏いいね
一読の価値ありだね
多分、少し古くなっていると思うけど
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 875 巻 1994 年 30-46
ベルグマン核の不変式論
阪大理 小松 玄 (Gen Komatsu)
1 問題の説明
1.1. 強擬凸領域とはどんなものか ?
背景 (多変数函数論と微分幾何学).
ハルトークスは, 正則領域には何らかの
凸性があるということに気付いていた. 凸領域は正則領域であるが, 凸であるという性質
は正則な座標変換によって不変な概念でない. 偏微分方程式論でも有名な E. E. Levi は,
正則領域が擬凸という性質を持つことを発見し, 擬凸領域は正則領域であろうと予想した
(正則領域の特徴付け). これがレヴィの問題であり, 岡潔先生によって肯定的に解かれた
ことはよく知られている.
強擬凸領域は,
$C^{2}$ 級の境界を持つ generic な擬凸領域である. 強擬凸領域の境界が滑ら
かなときには ( $C^{\infty}$ 級または実解析的としよう), そこで微分幾何をすることができる. ポ
アンカレは,「正則領域を分類せよ」 という正則同値問題に挑戦するために, 複素二次元の
強擬凸領域の境界の微分幾何をやろうとした. これはその後 Elie Cartan の擬共形幾何 (強
擬凸領域の境界の CR 幾何) として実現された. 高次元化はずっと最近になってのことで,
田中昇先生や Chern-Moser によるものである. 本稿にも現われる CR 不変量は, Moser の
標準形 (強擬凸領域の境界の局所的な標準形) を用いて定義される.
つづく
704:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:29:12.30 KNw8p5HO.net
>>703
つづき
1.2. ベルグマン核とはどんなものか ?
$n=1$ の場合. 領域が複素一次元の場合には, グリーン函数 $G(z, w)$ を使ってベルグマン
核を表わすことができる (Schiffer による) :
この式 (13) について少し説明を補足しよう. 右辺はエルミート対称でかつ $z$ に関して
も $\overline{w}$ に関しても正則であるから, この等式はまことにもっともらしい. ただ, グリーン函
数の特異性 $\log|z-w|$ がどこに行ったのか気になるが, それは微分 $\partial_{z}\partial_{\overline{w}}$ の作用で消され
ているのである (但し境界には特異性が残る). 微分を超函数の意味で取れば何か残るが,
積分核の関係式 (1.3) を作用素の関係式に書き直せぱ, 仕組がよくわかる :
$K^{B}=$ 恒等作用素 ?const. $\overline{\partial}^{*}G\overline{\partial}$ ( $G$ は $\nearrow|J-\nearrow\backslash$ 作用素).
この等式の証明は,「特異点のまわりをくりぬいて, 部分積分してから穴をつぶす」 という
例の奴である. 高次元の場合にも, この等式は (適当な仮定の下で) 成り立つ. 但し, グ
リーン作用素を $\overline{\partial}$ ノイマン作用素で置き換える.
関係式 (1.3) とグリーン函数の性質により, ベルグマン核が境界点の近傍に局所化でき
ることがわかる. よって, リーマンの写像函数の境界まで込めての平滑性を使えぱ, ベル
グマン核の特異性の形が単位円板の場合からわかる. 即ち, 特異点集合は (?\Omega の直積集合
の中で)
$\partial\Omega\cross\partial\Omega$ の対角集合であり, 特異性の強さは主値積分核やデルタ函数と同じレベ
ルである. 対角集合に制限すると, 境界に近づいたときの増大度は
$0<C_{-}\leq K^{B}(z)$ . dist $(z, \partial\Omega)^{2}\leq c_{+}<+\infty$ ( $C\pm>0$ は定数)
である.
つづく
705:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:30:05.84 KNw8p5HO.net
>>704
つづき
Fefferman の基本定理 [F1]. $
注意. この定理に関する注意を少し補足する.
(a) 特異性を境界点の近傍に局所化することができる. 即ち, 二つの強擬凸領域がある
境界点の近傍を共有すれば, ベルグマン核の差はその点の近傍で滑らかである.
(b) 実解析的な枠でも定理が成り立つ (柏原正樹先生による). 即ち, 境界がある境界
点の近傍で実解析的ならば,
$\varphi^{B}$ と $\psi^{B}$ もその点の近傍で実解析的である.
(c) Boutet de Monvel-Sj\"ostrand [BS] によれば, ベルグマン核の特異性をラプラス積分
(複素相函数のフーリエ積分作用素) で書くことができ, それにより上の定理を対角集合以
外に複素化できる.
1.3. どんな不変式論を考えるの力 ‘ ?
現実. 以上, 虫がいいもくろみを説明したが, それに対する現実 (知られていること) を
ここで粗く述べる. 正確なことは後で述べる.
複素モンジュ. アンペール境界値問題の解 $u^{MA}$ が一意的に存在し, それはウェイト ー $1$
の変換則をみたす定義函数であるが, 境界まで込めて有限階の微分可能性しか持たない.
$u^{MA}$ は漸近展開を許し, さらに漸近展開はある意味で局所化できる.
$u^{MA}$ の滑らかな近似解を局所的に構成することができるが, それを使って上のもくろみ
のようにベルグマン核を漸近展開しようとすると, 変換則が誤差を含んでボケることによっ
て展開が途中で止まる ( $\varphi^{B}$ の展開を表わすことはできる). この難点は, $u^{MA}$ の漸近展開
を使うことによって, 2 次元の場合には克服できる ( $\psi^{B}$ の展開を表わすこともできる).
熱核との比較. 熱方程式に対する初期値問題の基本解は, 熱核と呼ばれる. 復習しよう.
$M$ をコンパクトなりーマン多様体とするとき, 熱方程式に対する初期値問題
$(\partial/\partial t-\triangle_{x})u(t, x)=0$ $(t>0, x\in M)$ , $u(+0, x)=u_{0}(x)$ $(x\in M)$
は一意的な解を持ち,
$u(t, x)= \int_{M}H(t, x, y)u_{0}(y)dV_{M}(y)$
という形をしている. $\text{こ_{}-}$ の $H(t, x, y)$ が熱核である.
つづく
706:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:30:27.92 KNw8p5HO.net
>>705
つづき
熱核とベルグマン核の類似点と相違点を粗く見よう. 特異性の形については, 熱核にお
ける時間変数の役割を, ベルグマン核においては領域の定義函数が果たしている. 但し, 熱
核の定義域が時間変数と空間変数に $(t, x)$ と変数分離されているのに対して, ベルグマン
核の定義域を領域の定義函数と境界の座標に自然に変数分離することはできない. だから
(1.5) がテイラー展開でない.
微分幾何学的に同値問題を考えるときには, 等長変換を双正則変換 (の境界値) で置き
換える. 局所的に考えるときには, イソトロピー (参照境界点を固定する局所自己同型) に
よる作用で割っておく必要がある. 最も簡単なモデル領域である球のイソトロピーの形を
反映して, 不変式論の代数的な構造も熱核とベルグマン核とでは異なる. 熱核からベルグ
マン核にうつるときには, 直交群を特殊ユニタリー群の放物型部分群で置き換える.
2 不変量
2.1. CR 不変量 (境界不変量).
(引用終り)
以上
707:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:33:25.78 KNw8p5HO.net
>>700
＞数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
数学科おちこぼれ35年 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
708:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:25:07.39 KNw8p5HO.net
>>707
>＞数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
>数学科おちこぼれ35年 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
>数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
おサルさん
数式イップスじゃね？
数式に入って行けない？
数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
数式くらいで、おたおたするなよ、サルｗｗｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.japan-yips.com)
日本イップス協会
イップスについて
イップスは誰もがかかってしまう可能性のある精神的な症状です。
ゴルフ、野球だけでなく様々なスポーツ（メンタルが重要なもの）で、思い通りのプレーがどうしてもできず、症状として表れてしまうことです。
709:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:39:15.56 aDRJxbk2.net
小松玄の弟子↓
Kengo Hirachi (平地 健吾 Hirachi Kengo, born 30 November 1964) is a Japanese mathematician, specializing in CR geometry and mathematical analysis.
Hirachi received from Osaka University his B.S. in 1987, his M.S. in 1989, and his Dr.Sci., advised by Gen Komatsu, in 1994 with dissertation The second variation of the Bergman kernel for ellipsoids.[1] He was a research assistant from 1989 to 1996 and a lecturer from 1996 to 2000 at Osaka University. He was an associate professor from 2000 to 2010 and a full professor from 2010 to the present at the University of Tokyo. He was a visiting professor at the Mathematical Sciences Research Institute from October 1995 to September 1996, at the Erwin Schrödinger Institute for Mathematical Physics from March 2004 to April 2004, at Princeton University from October 2004 to July 2005, and at the Institute for Advanced Study from January 2009 to April 2009.
Awards and honors
Takebe Senior Prize (1999) of the Mathematical Society of Japan
Geometry Prize (2003) of the Mathematical Society of Japan
Stefan Bergman Prize (2006)
Inoue Prize for Science (2012)
Invited lecture at ICM, Seoul 2014
710:１３２人目の素数さん
23/03/24 06:37:03.04 y6qE+SL8.net
>>708
おサルさん
見た目依存症じゃね？
数式の見た目に固執してない？
数式みただけで幸せになれる病気かな？
数式くらいで、わかったと思ったら終わるよ、おサルさん
大学一年の挫折から抜け出したいんだろ？
ほれっ！！！
URLﾘﾝｸ(yobinori.jp)
711:１３２人目の素数さん
23/03/24 07:29:28.57 vjeZ9UGq.net
第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
ベルグマン核に現れる解析と幾何
（小松玄・大阪大学大学院理学研究科）
ヘレショウ流れの自由境界問題
（酒井良・東京都立大学大学院理学研究科）
形状因子の空間について
（神保道夫・東京大学大学院数理科学研究科）
実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析
（岡部靖憲・東京大学大学院情報理工学系研究科）
・講演者名をクリックすると，講義録が閲覧できます．
・講義録のHP公開に同意して頂いた方から，順次電子公開しております．
・このページ配下のものを，無断で転載・転用することを禁じます．
712:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:12:19.86 wM9/QPOi.net
>>688 戻る
(引用開始)
読めるけど↓
{i\partial {\bar {\partial }}ψ >0} を満たす
X 上の（モース函数と仮定されることもある）ある滑らかな実函数
ψ で、すべての実数
c に対して部分集合
{\{z\in X,ψ (z)\leq c\}} が
X 内でコンパクトとなるようなものである。
(引用終り)
これ
>>675より
Being a Stein manifold is equivalent to being a (complex) strongly pseudoconvex manifold. The latter means that it has a strongly pseudoconvex (or plurisubharmonic) exhaustive function, i.e. a smooth real function
ψ on X (which can be assumed to be a Morse function) with
i\partial {\bar \partial }ψ >0, such that the subsets
{\{z\in X\mid ψ (z)\leq c\}} are compact in
X for every real number c.
(引用終り)
だったのだ （ ”675は普段Latexで式を打っていれば 自然に読めます”>>693 ）
へー、なるほど。すごいね
713:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:29:02.05 wM9/QPOi.net
>>709
ありがとう
>小松玄の弟子↓
>Kengo Hirachi (平地 健吾 Hirachi Kengo, born 30 November 1964)
平地 健吾さんも結構ヒットしてたけど、スルーしてた
>>711
>第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
>形状因子の空間について
>（神保道夫・東京大学大学院数理科学研究科）
>実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析
>（岡部靖憲・東京大学大学院情報理工学系研究科）
神保道夫氏は、佐藤幹雄スクールの人ですね
”実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析”か
岡理論の応用というか発展形かな
714:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:50:45.75 vjeZ9UGq.net
岡シンポジウムの講演は
基本的には岡理論と関係がなくても
岡研究所が当代一流と認めた講演者たちをそろえて
長めの談話会講演の形で
毎年12月に二日間にわたり
奈良女子大で開かれる。
715:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:52:06.42 vjeZ9UGq.net
小松玄は小松勇作の次男
716:１３２人目の素数さん
23/03/24 09:08:19.78 vjeZ9UGq.net
小松玄の師匠は小竹武
717:１３２人目の素数さん
23/03/24 09:12:22.58 vjeZ9UGq.net
小竹はMIT時代に二名に学位を出しているが
日本に帰ってからの弟子は小松だけ
718:１３２人目の素数さん
23/03/24 10:57:58.41 vga0T9Lp.net
>>716-717
小竹武さん、不勉強で初耳です
下記か
URLﾘﾝｸ(nrid.nii.ac.jp)
ＫＡＫＥＮ
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 1986年度 ? 1994年度: 東北大学, 理学部, 教授
1992年度: 東北大学, 理学部, 文部教官教授
1986年度: 東北大, 理学部, 教授
研究代表者
解折性 / 発展方程式 / 拡散-反應方程式 / 基本解 / アインシュタイン計量 / シュレディンガ-作用素 / ディラック作用素 / ハミルトン正準方程式 / 関数微分方程式 / 〓〓調和関数 / バ-クマン核 / シュレディンガ-方程式 / ハミルトン力学系 / 調和関数 / バ-グマン核 / 周期的シュレ-ディンガ-方程式 / ヤン・ミルズ汎函数 / 半線型楕円型方程式 / ハミルトンベクトル場 / バ-コフ標準型 / ハ-ディ空間 / ケ-ラ-多様体 / トレリの問題 / Schrodinger operator / Dirac operator / integrable hamiltonian system / functional differential equation / harmonic function / Bergman kernel
参考
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
「元」数学者のホームページ開設者 吉川 敦
３．近世画家の幾何学
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
３．デューラーの「幾何学世界」について
故小竹武東北大学名誉教授の追悼集会が開かれるとの連絡を受けたが，余儀ない欠席の代償に上稿のいわば要約として用意したpdf稿がある．
（URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
幾何学の拡がりについて
吉川 敦 2006 年 9 月 30 日
1. 小竹武先生の葉書
さて，筆者にとり，小竹先生からの最後の消息は3年前の春であった．前
年の暮れに父を亡くし，賀状を失礼して寒中見舞いを差し上げた
小竹先生は 1950年代の末をフランスで過ごされ，パリ大学都市の日本館
に滞在しておられたが，当時館長をしていたのが亡父であった。）
719:１３２人目の素数さん
23/03/24 10:58:50.70 vga0T9Lp.net
>>711
細かいけど （URLが通らないときがあるのでどうかな？）
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
岡シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
>>714
>基本的には岡理論と関係がなくても
>岡研究所が当代一流と認めた講演者たちをそろえて
なるほど
それで分かりました
>>715
>小松玄は小松勇作の次男
小松勇作先生か
確か、微分方程式の本を学部時代に勉強したような記憶があります
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小松 勇作（こまつ ゆうさく、1914年1月2日 - 2004年7月30日）は、日本の数学者。
来歴
石川県出身。旧制金沢医科大学、東京帝国大学理学部数学科卒業。東京工業大学教授、のち名誉教授。医学博士、理学博士。
人物
はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる。数学では等角写像論などの研究が名高い。
多くの優れた数学書を執筆し、百科事典の数学項目においても、小松による執筆のものが数多く見られる。
小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる。
720:１３２人目の素数さん
23/03/24 13:45:31.04 St1tfQeJ.net
>>数学では等角写像論などの研究が名高い。
レウナー方程式論を単連結ではない領域に拡張した仕事は
最近の確率解析にも影響を与えた。
有名な著書は「等角寫像論(上)」
辻正次の著書に比べれば無名に等しいが
東大数学科卒業直後に書かれた
若書きの力作である。
721:１３２人目の素数さん
23/03/24 16:24:48.28 St1tfQeJ.net
「等角寫像論(上)」
これの初版を持っている。
1944年12月共立出版発行。
1966年に羽田沖で全日空の墜落事故で亡くなった
当時の共立出版の社長は
この本の出版に関わった人だったかもしれない。
722:１３２人目の素数さん
23/03/24 18:12:41.17 vga0T9Lp.net
>>85
関連メモ貼る
参考
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第24回数学史シンポジウム (2013.10.12?13) 所報 35 2014
小川琢磨 RATIONAL FUNCTIONS DEFINED BY THE LEMNISCATE FUNCTIONS AND THE PRIMARY NUMBER OF GAUSSIAN INTEGER (STEP 2)～GAUSS, ABEL,EISENSTEIN,を繋ぐ虹の架け橋～
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
1. ベースキャンプ、 標高4300mから8000m峰へのアタック
1.1. 筆者が目標としている研究内容。 筆者の興味関心は、 関数 (三角関数、 lemniscate 関数、 ベータ関数、超幾何関数・・・)の特質にあります。 その中で、 lemniscate 関数は、 虚数乗法を持つ楕円関数ですが、 虚数乗法というよりは、 三角関数と極めて似て非なる性質を幾つも持っているという点で、筆者はとても大きな興味と感心、 そして期待を持ち続けています。 究極的には、三角関数とlemniscate 関数を含む、一連の関数の族を構成して見せる。 さらに、 三角関数やlemniscate関数と同様の様々な応用を与えてみせる。 ・・・ というような事を思い描いているのですが…
●知識が足りない･･･
技術が足りない･･･
●道具が足りない･･･
と、まあ、足りない尽くし。 という状況です。 それでも、意識して数学を続けていれば、 数学の方から何らかのアクションを起こしてくれます。
つづく
723:１３２人目の素数さん
23/03/24 18:13:08.77 vga0T9Lp.net
>>722
つづき
普段は、 深遠な巨大な穴を見せてくれるだけで、人を寄せ付けないくせに・・・
たまに起こしてくれる気まぐれなアクションを見逃さずに辿ると、
確かに何かかがあると窺わせる状況証拠が出て来ます。
筆者が、 論文を投稿したり、あるいは、学会で口頭発表したりする内容はこの、状況証拠です。
今回、この報告論文では、 lemniscate 関数が三角関数と極めて似て非なる性質を幾つも持っている視点で、
以下の2つの事柄について報告をしたいと思います。
(あ) 三角関数と lemniscate 関数の双方に成立する類似な合同関係式について
(い)三角関数によって定義される、 多項式や有理関数に成立する関数等式達とその関数等式を与える変換についてと、 lemniscate 関数によって定義される、 有理関数に成立する関数等式達とその関数等式を与える変換について、双方を比較したときに、 其処に認める事が出来た類似性(似て非なる性質)について
特に、 上記 (い) に関しては、確かに何かかがあると窺わせる状況証拠の一つであると筆者は考えています。
1.2. この報告論文の一つの特徴、 『独り言』 について. この報告論文では、度々独り言が登場します。
数学の内容や研究その物とは直接関係が無いのかもしれません。
が、 数学研究活動に依って得られる副産物、あるいは副作用は確かに在るわけで、それらを独り言として紹介したいと思います。
研究内容も含めてですが、 この方面 (独り言) に関しても、 御意見があれば筆者に、その御意見をお聞かせください。
筆者が独り言を書くのは、 『自分自身の分析と反省に活かすために』 と『数学の研究活動を始めようとしている人達への参考のために』
そして 『数学の研究活動をしている人達との共感』 のためにです。
独り言 1.1.
略
(引用終り)
以上
724:１３２人目の素数さん
23/03/24 18:30:34.38 vga0T9Lp.net
>>720
>>>数学では等角写像論
>レウナー方程式論を単連結ではない領域に拡張した仕事
最近まで、等角写像論というと、下記のJoukowsky transform くらいしか思い浮かびませんでしたが
もろ、複素関数論の中心テーマだったのですね
レウナー方程式論は、検索すると、下記のレヴナー方程式(Loewner equation)ですね、多分
ルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges)のビーベルバッハ予想の証明か
（ロシアでセミナーして、寄ってたかって、証明が正しいことを確認したとかうわさでしたね）
ド・ブランジュ氏は、Nスぺのリーマン予想に登場されていましたね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Joukowsky transform
In applied mathematics, the Joukowsky transform, named after Nikolai Zhukovsky (who published it in 1910),[1] is a conformal map historically used to understand some principles of airfoil design.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レヴナー微分方程式(Loewner differential equation)、レヴナー方程式(Loewner equation)とは、1923年にチャールズ・レヴナー（英語版）(Charles Loewner)により複素解析と幾何学的函数論（英語版）(geometric function theory)の中で発見された。もともとは、スリット写像（0 と ∞ をつなぐ曲線を持つ複素平面上への開円板(open disk)からの共形写像を研究するために導入されたのであるが、レヴナーの方法は、後日、ロシアの数学者 Pavel Parfenevich Kufarev (1909?1968) により再発見された。カラテオドリ(Constantin Caratheodory)の意味で連続的に全平面へ拡張された複素平面内の領域の族は、レヴナーチェーン(Loewner chain)と呼ばれる 1係数の共形写像の族を導き出す。これは、レヴナー半群(Loewner semigroup)と呼ばれる単位円板の正則で単葉な自己写像と同様である。この半群が正の実部を持つ円板上の正則函数の 1係数の族によって時間独立な正則ベクトル場に対応する。レヴナーの半群は、単葉な半群の考え方を一般化したものである。
レヴナー微分方程式は、1985年にルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges)によってビーベルバッハ予想が証明されたことでも重要な役割を演じた単葉函数の不等式を導く
725:１３２人目の素数さん
23/03/24 18:57:17.33 St1tfQeJ.net
>>筆者が目標としている研究内容。
>>筆者の興味関心は、 関数 (三角関数、 lemniscate 関数、
>>ベータ関数、超幾何関数・・・)の特質にあります。
>>その中で、 lemniscate 関数は、 虚数乗法を持つ楕円関数ですが、
>> 虚数乗法というよりは、 三角関数と極めて似て非なる性質を
>>幾つも持っているという点で、筆者はとても大きな興味と感心、
>>そして期待を持ち続けています。 究極的には、
>>三角関数とlemniscate 関数を含む、一連の関数の族を構成して見せる。
>> さらに、 三角関数やlemniscate関数と同様の様々な応用を与えてみせる。 >>・・・ というような事を思い描いているのですが…
ガウスも同様な見込みのもとに
複素解析の大著を表す計画を
持っていたらしい
726:１３２人目の素数さん
23/03/24 21:06:35.27 wM9/QPOi.net
>>725
>ガウスも同様な見込みのもとに
>複素解析の大著を表す計画を
>持っていたらしい
ありがとう
高木 「近世数学史談」の”9 書かれなかった楕円函数論”
に、
「ガウスの計画は恐らくは第一部 超幾級数、第二部 agM及びmodular function、第三部 楕円函数を総括するのであったろうと
Schlesinger が想像する。当たらずとも遠くはあるまい」
と書かれています
（有名な話なので、みな知っていることでしょうが）
また
「1928年にアーベルの楕円函数論(Recherches)がCrelle誌で発表された後に、ガウスがベッセルに書いた手紙の中に
上記著述の三分の一ほどはアーベルの論文が出て不用に帰したと言っている」（高木）
と記されていますね
でも、ガウスはいまでは数学者として認識されていますが
当時のガウスは、天文台長が本職と考えていたのかも
実際、数学だけみて寡作と判断されがちですが、天文学の論文はかなり書いていると、どこかで読みました
なお
agMは、下記の算術幾何平均のことです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
算術幾何平均
算術幾何平均（さんじゅつきかへいきん、Arithmetic-geometric mean）とは、2 つの複素数（しばしば正の実数）に対して算術平均（相加平均）と幾何平均（相乗平均）を繰り返し用いて作られる数列の極限のこと。
{\displaystyle \Re (b/a)>0} の場合、算術幾何平均は次式の楕円積分で表される。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Arithmetic?geometric mean
727:１３２人目の素数さん
23/03/24 21:21:01.15 vjeZ9UGq.net
しかしガウスは
リーマンの写像定理も
シュワルツの補題も
ミッタク・レフラーの定理も
ましてや
ワイエルシュトラスの予備定理も
使えなかった
728:１３２人目の素数さん
23/03/24 21:49:37.14 wM9/QPOi.net
>>727
まあ、そうですね
そもそも、そもそも関数の概念も、現代とガウスのそれとは違うでしょうね
実数が、非可算とか知らないだろうしｗ
729:１３２人目の素数さん
23/03/24 22:38:06.44 vjeZ9UGq.net
実数の可分性はよく使うが
非可算性は使った記憶がない
730:１３２人目の素数さん
23/03/24 23:57:25.91 wM9/QPOi.net
>>729
なるほど
ありがとう
ところで、そもそも
例えば開集合を定義して、位相空間論に持ち込んで議論する意義は
ただの点ベースで議論するのは、いろいろまずいところがあって
開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの扱い易い性質に落とせるからと理解しているのだが、これ合ってますかね？
素人質問で悪いけど
731:１３２人目の素数さん
23/03/25 06:36:21.52 1W6Cag5a.net
>>開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの
>>扱い易い性質に落とせるからと理解している
開集合を使う意義は無限を有限で近似するということの意味を
はっきりさせるための方便と理解しているのだが
これとそう変わらないと思えればあっているのでしょう
732:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:19:16.05 9yv+eJYE.net
>>731
ありがとうございます
なるほど
私は、もっと素朴に
実数Rに限って話をすると
1点r∈Rは、ユークリッド幾何で言えば大きさを持たない
つまり、扱うのに小さすぎるので、大きくして開集合として、開基などの理論を整備したと
（勿論、その前に、距離を使う位相があったのですが）
これの類似が、層の理論かなと思っています
線は、ユークリッド幾何で言えば幅を持たない
つまり、扱うのに小さすぎるので、大きくして層ないし前層として、理論を整備したと
（勿論、下記のように、層は開集合をベースに使っているのですが）
層、前層の定義が抽象的すぎて、最初は全く意味が取れなかったのですが
何年もするうちに、ふと 関数を1点 f：R→R で捉えるのではなく
（開集合を使って）少しふくらみを持たせて、扱おうとする思想かなと、思った次第です
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
microsupport
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
Mathlog microsupport
【層理論第1回】前層と層 最終更新日：2021年01月06日
前層の定義
層を定義する前に前層というものを定義します．前層は位相空間
X
の開集合
U
に対して，
U
上の函数全体を対応させる対応を抽象化して定義されるものです．函数はより小さな開集合に制限することができました．これと同様により小さな開集合上の函数に制限するというような写像たちを考えることで前層は定義されます．
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
【層理論第2回】層のアーベル圏と層の完全列 microsupport 最終更新日：2021年01月06日
733:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:37:06.71 1W6Cag5a.net
>>関数を1点 f：R→R で捉えるのではなく
>>（開集合を使って）少しふくらみを持たせて、扱おうとする思想
ワイエルシュトラスの函数要素の考えを敷衍したものです。
ディリクレの一意対応というだけでは
動きが不自由だという意味かと思います。
734:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:38:00.58 9yv+eJYE.net
>>729
>実数の可分性はよく使うが
>非可算性は使った記憶がない
ああ、可分でしたね
英語で、Separable ね（英語の方が分かり易いですね）
よく、教科書や文献では、冒頭で、”ハウスドルフ空間”を宣言して、あとの議論を進めるものが大いですね
ちょっと年度末で、あまり書く時間が取れませんが、ご容赦ください
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可分空間（separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞ n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。
他の可算公理と同様に、可分性は空間の「大きさの制限」を与えるものである。これは必ずしも濃度に関するものではなく、より微妙な位相的な意味での「大きさ」である。(ただしハウスドルフ空間の場合は濃度に関する制限にもなっている。下記参照)特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される
一般に、可分性は極めて有用で（幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては）きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。可分性とそれに関連のある第二可算性の概念の比較は重要である（第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Separable space
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハウスドルフ空間とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである
これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる
位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである
ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ
735:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:42:09.95 9yv+eJYE.net
>>733
ありがとうございます
大変参考になります
736:１３２人目の素数さん
23/03/25 10:55:40.82 GJdoHgPw.net
>>730
> 開集合を定義して、位相空間論に持ち込んで議論する意義は
> ただの点ベースで議論するのは、いろいろまずいところがあって
> 開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの
> 扱い易い性質に落とせるからと理解しているのだが、
そもそも関数の連続性を「ただの点ベース」で議論できるんですか？
737:１３２人目の素数さん
23/03/25 11:03:50.20 GJdoHgPw.net
>>732
> 素朴に実数Rに限って話をすると
> 1点r∈Rは、ユークリッド幾何で言えば大きさを持たない
> つまり、扱うのに小さすぎるので、
> 大きくして開集合として、開基などの理論を整備したと
> （勿論、その前に、距離を使う位相があったのですが）
位相では「大きさ」を定義しませんが？
「大きさ」を定義するのは測度ではないですか？
> これの類似が、層の理論かなと思っています
> 線は、ユークリッド幾何で言えば幅を持たない
> つまり、扱うのに小さすぎるので、
> 大きくして層ないし前層として、理論を整備したと
> （勿論、下記のように、層は開集合をベースに使っているのですが）
層で測度なんて使いますか？
> 層、前層の定義が抽象的すぎて、
> 最初は全く意味が取れなかったのですが
層、前層の定義を理解するには
位相空間の定義を理解する必要がありますね
理解できないとすれば抽象的だからではなく
その意図がわからないからではないですか？
> 何年もするうちに、
> ふと 関数を1点 f：R→R で捉えるのではなく
> （開集合を使って）少しふくらみを持たせて、
> 扱おうとする思想かなと、思った次第です
f：R→Rは1点ではないですけど
ああ、そういうことではなく、
fは単に点から点への写像でしかない
という意味ですか？
fが連続であることを表現するのに
集合としてのRだけを考えたのでは
到底不可能だから位相を考えた
そう思ってますがあなたの意見は違うのですか？
738:１３２人目の素数さん
23/03/25 12:27:31.93 EW6U/zPA.net
>>737
>>fが連続であることを表現するのに
>>集合としてのRだけを考えたのでは
>>到底不可能だから位相を考えた
カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき
その結果が信じがたいものに思えて
デデキントに尋ねた。デデキントは即座に
その写像が連続ではないことを指摘して
カントールを安心させたという。
連続性が数学に浸透するには結構な時間がかかった。
今でも地国数学科の3年生くらいのレベルだと
写像の連続性を正しく理解している学生は
情けないほど少ない。
素人の上げ足を取るだけでは物足りないと思ったら
今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら？
739:１３２人目の素数さん
23/03/25 13:45:25.01 GJdoHgPw.net
>>738
> 今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら？
残念ながら「大学への数学」が読める状況にありません
「パンがなければケーキを食べればいいのに」
みたいなことをいってるとギロチンで処刑されちゃいますよ（＾_＾）
（実際にはマリー・アントワネットはそんなこといってないそうですが）
740:１３２人目の素数さん
23/03/25 14:11:54.17 EW6U/zPA.net
>>残念ながら「大学への数学」が読める状況にありません
高校もない限界集落のような田舎に住んでいるというのならともかく
「大学への数学」は普通の書店によくおいてあるから
何かのついでに巻頭言くらいは立ち読みできるのではないか
741:１３２人目の素数さん
23/03/25 15:48:34.14 /8Z8pSte.net
>>740
手動コピペしてここに書いてよ。
ド田舎ド僻地の物知らず受験カスでもそれぐらいできるでしょ？。
742:１３２人目の素数さん
23/03/25 16:59:41.21 EW6U/zPA.net
>>741
では今晩空いた時間があったらね
743:１３２人目の素数さん
23/03/25 19:00:11.32 9yv+eJYE.net
>>742
ありがとう
だいたい想像はつく
１）>>737の 思想が低いってことじゃない？ 「上げ足を取るだけ」>>738だと
つまり、>>737は自分の数学の思想について、何も語っていない（多分、語るべき何物も無いのだろうｗ）
２）あるいは >>736は位相空間論が分かってないし（「関数の連続性」に矮小化しているよね）（下記）
まあ、私の意見は、おサルさんは 人に突っかかるだけの数学科おちこぼれ丸出しってことだね ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間論
歴史
一般位相の研究はいくつかの流れを取りまとめる形で始まった。主なものは
・実数直線の部分集合についての詳細研究、かつて「点集合に関する位相幾何学」(topology of point sets) と呼ばれていたもの、
・多様体概念の導入、
・距離空間論、特にノルム線型空間の研究（後の函数解析学）
などが挙げられる。分野としての位相空間論は1940年頃には成立しており、それにより例えば連続性に関する直観の殆どを、数学の各分野で応用することができるようなものとして、技術的にふさわしい形で捉えることができるようになった。
744:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:26:44.69 GJdoHgPw.net
>>740
> 「大学への数学」は普通の書店によくおいてあるから
おいてないけど
745:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:29:28.63 GJdoHgPw.net
>>743
> 思想が低いってことじゃない？
思想に高低があるんですか？
どうやって測るんですか？
> 「上げ足を取るだけ」
嘘書いたら非難されるのは当然ですよね？
> 自分の数学の思想について、何も語っていない
> （多分、語るべき何物も無いのだろうｗ）
あなたの数学の思想はすべて嘘なんですね
嘘だけがあなたの語るべきことなんですね
哀れな人ですね
746:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:34:36.58 GJdoHgPw.net
自称「大思想家」のID:9yv+eJYE様へ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
位相空間の定義
位相、あるいは位相空間は
集合 X とその開集合系とも呼ばれる部分集合の族 Σ の組 (X, Σ)
として与えられる。
ここで、Σ の元は X の開集合と呼ばれ、三つの公理
１．開集合の（任意濃度の）合併もまた開集合である。
２．開集合の有限個の交叉もまた開集合である。
３．X および空集合 ? は開集合である。
を満足する。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Q．なぜ開集合は任意個合併しても開集合なのに、交差は有限個のみ開集合なんですか？
あなたの高い思想をお聞かせください
何が高いのかわかりませんが 値段ですか？
747:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:36:25.39 GJdoHgPw.net
なんであれ高低をつけたがる人って馬鹿ですね
748:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:53:23.28 0IZtang8.net
なんであれ等高線で縞々にしちゃいたい。
749:１３２人目の素数さん
23/03/25 20:57:11.86 1W6Cag5a.net
未来に生きる学問的な受験勉強を 藤田宏
1．数学は学問的な教科である
小学校に続く中等教育(中学・高校の6年間：戦前の制度では旧制中学の5年間)の教科の中で、「数学は、最も学問的な教科であるとみなされてきた。
その心構えは、戦後の復興期頃までは生徒たちにも受け入れられていた。
筆者が経験した戦前では、小学校だけが義務教育であった。そのせいで、
日常生活に必要な素養のための算数と学理を系統的に学ぶ数学との違いを
教師だけでなく生徒もよく心得ていた。
現在、様子が変わっている。（中略）
そのギャップに高校生が越えやすい橋を架ける学習法を提案したい。
それは、学問的な学習法の開眼を促すものであるが、まずは、
日常的な場面での「解る」の反省から始めよう。
2．そもそも"わかる(解る)"とは
略
3．概念の進化に沿う諸々の解法
略
4．『別解』を求め、類題を創出することは、概念の進化による
学力向上の王道である。
数学の学力は、誠実な学びと自ら問いを発する積極性によって進歩するので
ある。このことは、受験勉強の域を超えて、皆さんの大学・大学院での進歩、
さらには世に出てからの創造的な成功をもたらすに違いありません。
(ふじた ひろし、東京大学名誉教授)
750:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:01:11.60 9yv+eJYE.net
>>738
>カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき
>その結果が信じがたいものに思えて
>デデキントに尋ねた
過去何度も引用した
東北大 尾畑研のPDFに類似があるね
”次元に関する考察から
|R| < |R^2| を予想して, 3 年に及ぶ格闘の末, その予想は裏切られたのだった. デデキントとの往復
書簡の中で「我見るも, 我信ぜず」と記している. 集合の濃度という概念が, 幾何学的な実体からか
け離れていて, カントルでさえ直感が及ばなかったのだろうか”
カントルの3年か
メモ貼っておく
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第9章 濃度の比較
9.2 カントル-ベルンシュタインの比較定理
定 理 9.9 (カントル-ベルンシュタインの比較定理)1)
2 つの集合 A, B に対し
て, A から B への単射と B から A への単射が存在すれば, A と B の濃度は等
しい. すなわち,
|A| ≦ |B|, |B| ≦ |A| ⇒ |A| = |B|
が成り立つ.
1)この名称の正統性については諸説ある. カントルはこの定理を証明なしで発表した (1887). デデ
キントも同年に証明するが発表しなかった. カントルは濃度の比較可能性を証明せずに述べて, その
帰結としてこの定理を主張した (1895). シュレーダー (Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schr¨oder,
1841?1902, ドイツの数学者) は証明の概要を発表するが (1896), それは誤りであった (1911). カ
ントルのセミナーに出席していた当時学生だったベルンシュタイン (Felix Bernstein, 1878?1956.
ドイツの数学者) が証明し (1897), 学位論文で発表した (1898). ベルンシュタインの訪問後にデデ
キントは 2 つ目の証明を見つけた (1897).
つづく
751:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:01:49.98 9yv+eJYE.net
>>750
つづき
例 9.12 (0, 1] と (0, 1] × (0, 1] の濃度は等しい. f : (0, 1] ?→ (0, 1] × (0, 1] を
f(x) = (x, 1/2) で定義すれば, これは明らかに単射である. 逆向きの単射を構
成しよう. 第 8.2 節で議論した実数の無限小数表示を思い出すと, x, y ∈ (0, 1]
に対して, (ξ1, ξ2, . . .),(η1, η2, . . .) ∈ ? が一意的に定まって,
x = 0.ξ1ξ2 ・ ・ ・ , y = 0.η1η2 ・ ・ ・
と書ける (補題 8.5).
これを用いて, 写像 g : (0, 1] × (0, 1] ?→ (0, 1] を
g(x, y) = 0.ξ1η1ξ2η2 ・ ・ ・ (9.5)
で定義する. 右辺に対応する (ξ1, η1, ξ2, η2, . . .) は確かに ? の元であるから,
g(x, y) ∈ (0, 1] となる. さらに, (9.5) の右辺から x, y を一意的に再現できるの
で, g は単射である.
2) 双方向の単射が構成できたので, カントル-ベルンシュタ
インの比較定理 9.9 を適用して |(0, 1]| = |(0, 1] × (0, 1]| がわかる.
第 7.1 節で議論したように, |(0, 1]| = |R| は既知である. したがって,
|(0, 1] × (0, 1]| = |R × R|
が得られる (補題 7.16). 一方, 例 9.12 で示したように,
|(0, 1]| = |(0, 1] × (0, 1]|
であるから,
|R| = |R × R| (9.6)
がわかる.
つづく
752:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:02:08.39 9yv+eJYE.net
>>751
つづき
xy-座標を考えれば, 平面の点と実数の順序対 (x, y) が 1 対 1 対応するの
で, 点の集合として平面と直積集合 R^2 = R × R の濃度は等しい. そうすると,
(9.6) から, 点の集合として「直線と平面の濃度は等しい」という結論に至る.
直線は平面の中で, 実にわずかな部分しか占めていない. しかし, 直線を構成
している点をバラバラにして並べ替えれば, 平面を埋め尽くすのである. だから
と言って, 直線をぐるぐると引き回して平面が埋め尽くされるという見方は, も
ちろん正しくない.3)
3)カントルは 1878 年の論文 [33] で |R| = |Rn| を証明した. 実は, 次元に関する考察から
|R| < |R^2| を予想して, 3 年に及ぶ格闘の末, その予想は裏切られたのだった. デデキントとの往復
書簡の中で「我見るも, 我信ぜず」と記している. 集合の濃度という概念が, 幾何学的な実体からか
け離れていて, カントルでさえ直感が及ばなかったのだろうか. 確かに, |R| = |R^3| を根拠に, 1cm
の線分の点を並べ替えて地球を作ることができる (もちろん, 物理的には不可能だが) と言われて
も, どう直感と折り合いをつけたらよいのだろうか.
(引用終り)
以上
753:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:13:47.28 9yv+eJYE.net
>>749
>藤田宏
不勉強で、初見です
検索下記ですね
「1948年東京大学理学部物理学科入学[1]。当時は小平邦彦、久保亮五、山内恭彦、今井功、高橋秀俊らが教鞭をとっていた[1]」
か
小平邦彦さん、物理学科？
久保亮五さん、熱力学統計力学で有名（本持ってた）
山内恭彦さん、量子力学（素粒子？）で有名（本持ってた）
今井功さん、流体力学で有名。1変数佐藤超関数と流体力学の関係で出版があった
高橋秀俊さん、コンピュータ関係で有名です
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
藤田宏
藤田 宏（ふじた ひろし、1928年12月7日 - ）は、日本の数学者。専門は関数解析学、偏微分方程式。東京大学名誉教授。大阪市出身。幼少期から中学校まで愛媛県新居浜市久保田町に在住。
経歴
1948年東京大学理学部物理学科入学[1]。当時は小平邦彦、久保亮五、山内恭彦、今井功、高橋秀俊らが教鞭をとっていた[1]。1952年卒業後、同大学院に進学し、物理学教室（加藤敏夫）に所属[1]。
1956年同助手[1]。1960年東京大学工学部応用物理学科講師[1]。応用物理学科時代前半にスタンフォード大学へ留学[1]。1964年に帰国してからまもなく併任助教授として東京大学理学部数学科でも教鞭をとるようになった[1]。1966年より東京大学理学部数学科教授[1]。1967?1968年ニューヨーク大学クーラント数理科学研究所に滞在[1]。1971?1988年には京都大学数理解析研究所の併任教授を務めた[1]。1988年東京大学理学部長[2]。1989年東京大学理学部名誉教授[3]。
同年より新設の明治大学理工学部数学科教授[1]。1999年東海大学教授[3]。
研文書院の『大学への数学』シリーズ（黒大数）の執筆者としても知られる。また、東京出版の月刊誌『大学への数学』の執筆をしていたこともある[4]。日本数学会会長、日本応用数理学会会長などを務める。
754:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:51:45.65 1W6Cag5a.net
第1回日本数学会賞小平邦彦賞 授賞題目・授賞理由
藤田 宏（東京大学・名誉教授）
授賞題目
非線形偏微分方程式に対する関数解析学的手法の研究
Study of functional analytic methods in nonlinear partial differential equations
授賞理由
藤田博士の研究分野は関数解析学および偏微分方程式論である．
純粋数学における解析学の諸定理を，数理物理学に表れる偏微分方程式，
特に非線形偏微分方程式の解法に応用し，関数解析学的手法の基礎を
築いたことは，同博士の多大な貢献である．藤田博士は，
流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式（N-S）に
関しては，“研究の祖父”であり，また半線形拡散方程式の
解の挙動に関しては“爆発の父”と称されている．
（N-S）の研究に対する本格的な数学的取り扱いは，
1934年にルレイによって基礎付けがなされた．
ルレイは弱解の概念を確立し，時間大域的弱解を構成したが，
その弱解は，関数としての連続性や微分可能性などの
滑らかさが保障されないという欠点があった．
「（N-S）に関して，任意に与えられた初期条件に対して時間大域的な
滑らかな解を構成できるか？」という問題が残された．
この問いに対して，藤田博士は加藤博士とともに，
1964年発表の論文において，その当時は関数解析学の抽象論であった
作用素の半群と分数冪の理論を駆使して，時間局所的な滑らかな解，
および小さな初期条件下での時間大域的な滑らかな解の存在を証明した．
純粋数学における抽象的理論を，解の公式が存在しない非線形
偏微分方程式の解法に応用して見せたのである．難解な連立非線形
偏微分方程式系を，あたかも単独常微分方程式を取り扱うごとく，
より簡素化した問題へと帰着させた同博士の着想は実に斬新であった．
また，この論文から始まった，方程式に固有のスケール不変な関数空間で
解を考察する手法は，後に“藤田ー加藤の原理”と呼ばれ，
今日非線形偏微分方程式論の根本原理とされている．
以下略
755:１３２人目の素数さん
23/03/25 23:19:22.01 9yv+eJYE.net
>>754
ありがとうございます
１）まず、指摘しておきたいことは
藤田 宏氏は、数学科出身ではないってこと
（物理学科ですね）
２）しかし、多分当時の先端の数学の
”作用素の半群と分数冪の理論を駆使して”
連立非線形偏微分方程式系の界を研究して
今日非線形偏微分方程式論の根本原理の“藤田ー加藤の原理”を考案した
ってこと
これで言えることは
・数学は、数学科の独占物ではないってこと
・また、物理など、関連分野との連携が大事ってこと
・その具体例が、数学側で用意した ルレイの弱解＋作用素の半群と分数冪の理論→物理側“藤田ー加藤の原理”だってこと
こういうバックグラウンドがあっての>>749 大学への数学4月号巻頭言
「未来に生きる学問的な受験勉強を」なのですね
756:１３２人目の素数さん
23/03/25 23:41:25.21 9yv+eJYE.net
>>755
ああ、あと
私ら数学科外の人間として
自分の目の前の問題に対して、使える数学があれば、ありがたく使わせて頂くべし
そのための勉強を普段からしておくべしってことですね
学部で、単位を取るための数学だけでは足りない
というか、歴史の示すところ、いま最先端といわれる純粋数学が、時間が経つと数学外の応用分野で使われる事例多数
純粋数学を、数学科の落ちこぼれが、神格化して神棚にまつって、「これは数学科以外にはムリ」とかいうやついるけど
それが、思想が低いってことだ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数理科学 NO. 490, APRIL 2004
特集／演算子・作用素の魅力
演算子・作用素というパラダイム
河 東 泰 之
1. 演算子・作用素とは何か
演算子・作用素はいずれも英語の operator の訳
である．伝統的に物理学では演算子と訳され，数
学では作用素と訳されているので，本特集でも著
者によってそれぞれの用語が使われているが同じ
物を指している．（ついでに中国語では算子と訳し
ている．）以下本文でいちいち両方並べるのもわず
らわしいし，私は数学者なので，ここでは作用素
と言うことにしよう．作用素とは，ある集合から
ある集合への写像のことであり，この「集合」や
「写像」にどのくらいの条件を課すかは場合によ
るが，普通は集合としてはベクトル空間くらいを
要求してその上での線形写像を考えることが多い．
（非線形の微分作用素もたくさんあるが．）ベクト
ル空間の係数は任意の体でもよいが，解析的なこ
とを考えるときはたいていは複素数か実数である．
757:１３２人目の素数さん
23/03/26 07:02:43.97 ugAJTfFu.net
>>756
> 自分の目の前の問題に対して、
> 使える数学があれば、
> ありがたく使わせて頂くべし
線形代数は使えませんか？ なぜ？
行列式は使えませんか？ なぜ？
> そのための勉強を普段からしておくべし
線形代数の勉強はなさらないのですか？ なぜ？
> いま最先端といわれる純粋数学が、
> 時間が経つと数学外の応用分野で使われる事例多数
線形代数も行列式も、応用分野で沢山使われてませんか？
> 純粋数学を、
> 「これは数学科以外にはムリ」
> とかいうやついるけど
> それが、思想が低いってことだ
線形代数を理解もせず使えもしないのに
「大学１年の数学」と馬鹿にするのが
高い思想なんですか？
なんか思い上がってませんか？
なんか狂ってませんか？
なんか病んでませんか？
数学って他人の上に立つマウントの手段なんですか？
そもそもなんで他人にマウントしたがるんですか？
他人が嫌いなんですか？
758:１３２人目の素数さん
23/03/26 07:17:42.02 ugAJTfFu.net
>>755
> ・数学は、数学科の独占物ではない
そうですよ
そもそも、いつだれがどこで
「数学は、数学科の独占物だ」
と宣言したんですか？
今ここで私が？いいませんよ、そんな馬鹿なこと
幻聴でしょう
ただ、数学科の人は数学それ自体に興味を持っていることに対して
物理学科など他学科の人は、数学を手段と割り切っているのは
明確な違いといえますね
要するに数学は誰のものでもあるけれども
その見え方は人それぞれ、ということです
抽象化は数学の研究においては実に有益ですが
一方数学の利用に関してハードルを高めてしまっている
大学１年の線形代数でも抽象化すると
とたんに工学系の学生を中心に落ちこぼれが大量発生します
線形空間・線形独立・線形写像・像・核・階数・行列式
計算方法ではなく性質に基づく定義を始めると
確実に「わけわかんない ついていけない」と落ちこぼれます
言ってることが理解できない、というわけではないと思います
ただ、なんで、そんなことするのかがわからないのでしょう
証明を読まないならたしかに意図は永遠にわからないでしょう
数学の利用者は定理が示す解答の具体的な計算法しか興味ない
いかなる前提（公理）によっていかなる推論（証明）により
結論（定理）がなりたつのか そういうことはどうでもいいようです
それが数学科の人にとっては、つまらん奴と思えるわけです
数学それ自体に何の興味も持ち得ないなんて
759:１３２人目の素数さん
23/03/26 07:31:19.59 ugAJTfFu.net
工学系の人は
１．線形空間ではなく数KのN組K^nという具体物だと理解したがる
２．線形写像ではなく数Kの方形の羅列である行列という具体物だと理解したがる
３．性質だけ定義するのではなく、具体的に求める方法を示されないと理解したと思えない
４．複数の同値な定義があるとそれだけで混乱する
行列式の場合、よく置換とその符号による定義式が示されます
これは具体的に計算可能な方法を示していますが
実はその通りに計算すると実に手数がかかって非効率的です
行列式を多重交代線形形式として定義した場合、
その値を計算する方法を具体的に提示していませんが
実はその性質から消去法で計算できることがわかります
そしてそのほうが断然効率的です
工学系の学生の安直な想像とは裏腹に
線形代数でも抽象的な性質による定義のほうが
はるかに有用なのです
大学１年の線形代数を正しく理解すれば
そのことがわかるのですが、残念ながら
多くの工学系の学生は数学そのものには
まったく興味がないので、「お宝」に気づかないまま
大学を卒業していきます
もったいない！！！
760:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:02:30.99 P7rbLzdx.net
>>759
数学科で落ちこぼれて35年のおサルｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
落ちこぼれて35年で数学の勉強法も大きく変わったようだね
>>750より
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
2022年度後期
数理統計学概論（教育学部・歯学部・医学部1年生向け) 木曜日3講時
【目的と概要】 さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。 この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、 統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、 母数の点推定・区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式を学ぶ。 また、Python による簡単なプログラミングを体験する。
Python プログラミングのヒント Python Guide (PDF)
PG01. データファイルへのアクセス
PG02. 1変量データの可視化
PG03. 1変量データの統計量
(引用終り)
あなたは、大学の確率論も落ちこぼれ、単位は取れなかったようですねｗ
なので、時枝が分からないみたいだｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
さて、線形代数も、同じようになってくると思うよ
PythonやMathematicaでも使いながら、講義をするようになるだろう
私が、線形代数で落ちこぼれたと言いたいらしいが、昔は中学で3元連立方程式の裏技解法で、クラメールの公式を教えたものだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
3x3の行列と行列式は中学校で習ったから、大学の線形代数なんてその延長で、違和感も何もなかった
おっさんは、正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき
「関係ない話だ～！」と絶叫していたねｗ。哀れな落ちこぼれだったｗ
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 行列における零因子の構造
761:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:36:56.26 i+JbTcrf.net
そういえば、おらは線形代数講義は一回だけでたな。あとは、しらん
762:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:43:27.00 a6taivTe.net
>>761
取れた数学の単位は？
763:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:45:04.95 P7rbLzdx.net
>>754
ありがとう
原文URL
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学誌 2020年4月号
"藤田・加藤の原理"
関連
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学誌
クレイ数学研究所 ミレニアム懸賞問題解説
Navies-Stokes方 程 式
小薗 英雄 (2001年9月28日 提出)
(藤田・加藤の原理の詳しい説明が、P74にある)
764:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:10:21.41 i+JbTcrf.net
いちやずけで、教科書読んで余裕
765:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:47:57.34 ugAJTfFu.net
>>760
> 線形代数も、PythonやMathematicaでも使いながら、
> 講義をするようになるだろう
数式処理の使い方さえ教えてくれればいい
と開き直ってるようだが、だとしたら実に情けない
> 私が、線形代数で落ちこぼれたと言いたいらしいが、
違うんですか？
> 昔は中学で3元連立方程式の裏技解法で、クラメールの公式を教えたものだ
クラメールの公式を使うには行列式を計算する必要がありますが
行列式、計算できますか？
3元に限らず、10元でも100元でも
> 3x3の行列と行列式は中学校で習ったから、
> 大学の線形代数なんてその延長で、違和感も何もなかった
ｎ次元での話を学ばなかったので
違和感を全く感じなかったということですね
いつごろどこの私立大学で習いましたか？
国立大学ではないですよね？
> 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき
> 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。
正則行列の条件なら、
「零因子行列であること」
はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから
おそらく、あなたにそういったのだと思いますが
あなたは何を述べられたか理解できず
「関係ない」としか記憶できなかった、と
残念ですね
766:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:50:38.18 a6taivTe.net
>>764
学部は？
767:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:51:23.04 ugAJTfFu.net
>>761 >そういえば、おらは線形代数講義は一回だけでたな。あとは、しらん
>>764 >いちやずけで、教科書読んで余裕
大学の講義に出席する必要がないというのはその通りです
本を読んで理解できるならそれで結構でしょう
ただ、大学の試験をパスするだけなら、
そもそも理論を理解する必要もない
計算方法だけわかれば試験問題は解けるからです
それで線形代数を理解したと思うなら
それは全くの誤りですが
そんなことにも気づかずに人生終われるなら
それはそれで幸せというものでしょう
768:１３２人目の素数さん
23/03/26 11:27:37.72 P7rbLzdx.net
>>1 戻る
ところで、Minimal modelで Birkar,Cascini,Hacon,McKernan(BCHMと略す(2010 下記))の話を知ったのは
ここ数学板で、2012年に望月IUT論文が公開されてたころだった
フィールズ賞が話題になり、Minimal modelで下記BCHMのかなり決定的な論文が出たとの情報だった
Minimal modelは、森重文氏のフィールズ賞受賞の記事を読んだことがあって、それは記憶に残った
BCHMの背景に、乗数イデアルがあることは、このスレで教えてもらった
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Minimal model program
Higher-dimensional minimal models
The existence of the more general log flips was established by Vyacheslav Shokurov in dimensions three and four. This was subsequently generalized to higher dimensions by Caucher Birkar, Paolo Cascini, Christopher Hacon, and James McKernan relying on earlier work of Shokurov and Hacon, and McKernan
・Birkar, Caucher; Cascini, Paolo; Hacon, Christopher; McKernan, James (2010), "Existence of minimal models for varieties of log general type", Journal of the American Mathematical Society arXiv:math/0610203
(引用終り)
さてWBCの野球でいえば、野球は9人でやるもの。外野手が内野の守備が出来なくても何の問題もない
同様、物理出身の藤田宏氏が、実際がどうかは別として、ε-δや関数の連続や位相空間に多少うといところがあるかないかを問うのは、筋違いも甚だしい
（物理学者は物理学者であって、数学の全分野を網羅的に熟知する必要はない）
さらに、Birkar氏はフィールズ賞を貰ったわけだが、いまBCHMが共著論文であることを指摘しておく
ここにBirkar氏の貢献がどれだけあるのかは、知らない
しかし、BCHM論文の2010年当時、Birkar氏が仮に他者の貢献部分で知らない部分があったとしても
それは、だれも問題視しない
早く論文を完成させ公表して、4名の優先権を確保することが重要だ（他の論文が先に出てしまったら大問題）
要するに、世の中いろいろ役割分担があるんだ
それを無視して、他人をああだこうだ
それ数学科で落ちこぼれたおサルの嫉妬とヤクザの因縁じゃん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
769:１３２人目の素数さん
23/03/26 11:56:36.95 P7rbLzdx.net
>>765
(引用開始)
> 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき
> 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。
正則行列の条件なら、
「零因子行列であること」
はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから
おそらく、あなたにそういったのだと思いますが
(引用終り)
あんた、上記の自分の文章を読み返して
おかしいと気づかないか？
（まあ、零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？ｗ）
零因子行列の文献を念のために付けたのに （URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 行列における零因子の構造>>760）
これ読んでないんだろうね（つーか、これを読まないといけないようじゃ、線形代数の何を大学数学科で勉強したのやら）
770:１３２人目の素数さん
23/03/26 13:11:33.44 P7rbLzdx.net
>>768
余談ですが
勉強の比重は、およそ本業系5、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
数学2、物理1は、本業系の文献を読む基礎としてでもあります
コンピュータ1は、実務で使いますから
なので、数学2だから、数学科の人と同じだけの時間は割けないわけで
穴はあるだろうし、理解が浅いところがあるだろう
大体は、微分方程式系の勉強です
佐藤超関数（主に一変数）も、かじった
偏微分方程式の勉強は勿論だが、偏微分方程式は数値解法が発展して
コンピュータ技術の進歩とともに、どんどん解けるようになった
（有限要素法とかね。このベースに、線形代数がある）
ガロア理論は、余技です
なお、Navies-Stokes方程式 が、クレイ数学研究所 ミレニアム懸賞問題になったのは
気象予報とかに直結するからでしょうね
真鍋さんのノーベル賞関連の問題ですね URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明 2021/04/04
・ナビエ?ストークス方程式
流体力学の基本方程式であるナビエ?ストークス方程式という複雑な微分方程式が「それなりに性質のよい解」を持つかどうか判定せよという問題です。ナビエ?ストークス方程式をきちんと理解するのは難しいですが，雰囲気だけなら！
ちなみに，実際の流体力学でナビエ?ストークス方程式を使うときには方程式を単純化してからシミュレーションを行うことが多いです。 →ナビエ-ストークス方程式の導出
771:１３２人目の素数さん
23/03/26 14:27:59.12 P7rbLzdx.net
>>770 訂正
勉強の比重は、およそ本業系5、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
↓
勉強の比重は、およそ本業系6、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
計10になってなかった（苦笑）
本業系には、自分の専門以外の雑学（含む法律、語学）も入ります
数学は、物理や本業で出てくるので、ここをしっかりしておくのが吉です
物理も類似で、物理が分からないと、本業の論文が読めません
772:１３２人目の素数さん
23/03/26 15:41:38.51 g1ji05BT.net
Paul Garabedianは最近の米国の核融合炉に向けた進展を支えた
数学者の一人であると思われるが
元はAhlforsの弟子でHarvardで函数論をやっていた。
学位論文のテーマをもらったが問題の意味が解らなかったので
近くのMITにいたSchifferに「問題の意味を教えてほしい」と
質問に行った。するとSchifferは即答がてら、問題の解答も
教えてしまった。Garabedianはそれで学位論文を書き、その後
Schifferと共著論文を書いた後、
流体方程式の数値解法の研究でも知られるようになった。
「機を見るに敏」というタイプは工学系では有利かもしれない。
773:１３２人目の素数さん
23/03/26 16:25:09.34 P7rbLzdx.net
小野孝”数論序説”を、図書館から受け取ってきた
最後のところ（文献についてのコメント）に
「勉強の段階があるところまで達したら、その学問の過去と未来を同時に見て進まねばならない
過去だけをみれば骨董趣味になる危険があり
未来だけみれば迷子になる危険がある・・」
という一文がある
なるほど
なお、”4章．円の l 分体と２次体”の
冒頭が
超越数 e=2.718281828459045・・
が、連分数e=[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,・・]と規則性があるのはどういうことか
eのように超幾何関数の特殊値は3次の無理量よりも2次の無理数に近いのであろうか？
で、始まっている
が、答えがない？
4章の最後の定理4.10 (オイラー・ラグランジュ)
ここの(i)(ii)とも
連分数展開が循環であるという定理だから
超越数 eの連分数展開の規則性が出るはずもない
というか、超越数 eの連分数展開の規則性に、いまの数学はうまい説明が与えられているのか？
小野孝先生は、未来を見せているのかも？
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
数論序説
In Introduction to Algebraic Number Theory
ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授 理博 小野孝 著
目次 （章タイトル） → 詳細目次 URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
1．ガウスの相互律まで
2．代数体の基礎概念
3．解析的方法
4．円の l 分体と２次体
(参考)
URLﾘﾝｸ(ikuro-kotaro.)サクラ.ne.jp/koramu2/17975_n4.htm
■ｅの連分数展開（その２）
オイラーはπのそれとは違って、ｅの連分数展開には顕著な規則性があることを発見した。
［１］ｅとπの連分数展開
超越数ｅの連分数展開は，
ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，１，８，１，１，１０，１，１，１２，１，１，１４，１，１，１６，・・・］
と書け，数字の出方が自然数順になっていることがわかります．すなわち，２次の無理数のように規則的になっているわけですが，ｅのように超幾何関数の特殊値は３次の無理数よりも，２次の無理数に近いということなのでしょうか？
774:１３２人目の素数さん
23/03/26 16:59:51.89 P7rbLzdx.net
>>772
>近くのMITにいたSchifferに「問題の意味を教えてほしい」と
>質問に行った。するとSchifferは即答がてら、問題の解答も
>教えてしまった。Garabedianはそれで学位論文を書き
Schifferさん、初耳ですが
下記かな？
Ahlforsが学位論文のテーマとした問題なら、そう簡単に解けるものでもなさそうなのに・・
いわゆる”ソルバー”（問題を解く人）ですかね
ノイマンがそのタイプだったとか
余談ですが、予想を作る人もいたり
その予想に反例を見つける人とかｗ
いや、もどるとPaul Garabedian氏は、「Schifferに聞けばいい」と知っていたんだ
それは、学部が終わったら、重要ですよね（学部中でも重要かも）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Menahem Max Schiffer (24 September 1911, Berlin ? 11 November 1997)[1][2]) was a German-born American mathematician who worked in complex analysis, partial differential equations, and mathematical physics.[3]
775:１３２人目の素数さん
23/03/26 18:02:00.95 g1ji05BT.net
Schifferは大秀才でどこへ行っても周囲の評価は極めて高かったようだ。
Hans Lewyが(LeviやLevyじゃないよ)
有名な反例を発見したとき
自分ではなかなか信じられず
Schiffer先生にお伺いを立てたという話も有名。
ベルリン大学時代はシュレディンガーの講義にも出ていたが
シュレディンガー御大から「物理か数学か一方に絞れ」と言われて
数学で学位論文を書いた。
ただしナチ政権下だったのでテルアビブで学位記を受け取ったという。
776:１３２人目の素数さん
23/03/26 18:03:52.55 ugAJTfFu.net
>>769
> あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？
いいえ 全然
> （まあ、零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？）
ええ
> 零因子行列の文献を念のために付けたのにこれ読んでないんだろうね
読んでないのはあなたでしょう
読めなかった、のが正しいのでしょうが
> （線形代数の何を大学数学科で勉強したのやら）
行列式とランクは勉強しました
あなたは勉強しなかったんですね
777:１３２人目の素数さん
23/03/26 18:06:52.12 ugAJTfFu.net
>>770
> 余談ですが
> 勉強の比重は、およそ本業系6、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
> 数学2、物理1は、本業系の文献を読む基礎としてでもあります
> コンピュータ1は、実務で使いますから
物理2、数学1にしたほうがいいですね
あなたが理解できる数学なら
掛ける時間はその程度でよいかと
> 大体は、微分方程式系の勉強です
> 佐藤超関数（主に一変数）も、かじった
だったらやっぱり1でいいです
> ガロア理論は、余技です
無駄なのでばっさり切りましょう
人生の時間は有限です
自分に向いてないことをやっても意味ありません
778:１３２人目の素数さん
23/03/26 19:00:58.66 g1ji05BT.net
線形代数の最重要のキーワードを
二つ選べと言われたら行列式とランクかもしれない。
行列式は中学生の時に本で見て重要性はすぐわかったが
それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。
ランクは線形代数の授業で覚えた。
ランクの定義をきかれて即答したが
帰り道でふと自信がなくなり
確認している途中に
ものすごく重要なポイントだということに気づいた。
779:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:13:12.01 P7rbLzdx.net
>>775
>Hans Lewyが(LeviやLevyじゃないよ)
>有名な反例を発見したとき
Lewyさんか（下記かな）
名前だけ、ちらっと見たかもというかすかな記憶が・・
ヘルマンダー以前か、さっぱりです。ヘルマンダー以降も同様ですが、超関数辺りは少しだけ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハンス・レヴィー（Hans Lewy、1904年10月20日 - 1988年8月23日）は、ユダヤ人のドイツ生まれのアメリカ合衆国の数学者で、偏微分方程式と多変数複素関数に関する業績で著名である[3]。
クーラントの推薦で、レヴィーはロックフェラー奨学金を獲得し、その資金で1929年ローマに旅行し、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタとフェデリゴ・エンリケス（英語版）と共に代数幾何学を研究し、そして1930年パリに旅行し、ジャック・アダマールのセミナーに参加した。
レヴィーは偏微分方程式への顕著な貢献で知られている。1957年の2階線型偏微分方程式の有名な例は、驚くべきもので想定外のものであったため、現代解析を重要な方法に形成しただけでなく、全分野が新しい方向へ向かった。この例に基づいて、ルイス・ニーレンバーグとラース・ヘルマンダー等は、その分野の理論と構造に対する重要な変化を概略した。これは多くの解析学者と数学者により主要な発展として受け入れられた。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hans Lewy
Lewy is known for his contributions to partial differential equations. In 1957, his famous example of a second-order linear partial differential equation was so stunning and unexpected that the whole field steered in a new direction, as well as shaping modern analysis in a significant way. Based on this example, Louis Nirenberg, Lars Hormander and others have outlined some important changes to the theory and structure of the field. This was adopted by many analysts and mathematicians as a major development.
780:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:13:48.34 ugAJTfFu.net
>>778
行列式知らなかったらヤコビアンも逆関数定理もわかりません
ランク知らなかったら一般次元の陰関数定理もわかりません
もちろんそれだけじゃなく根本的に重要ですが
実用第一の工学部でも重要という意味で書きました
781:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:28:25.43 P7rbLzdx.net
>>778
>それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。
>ランクは線形代数の授業で覚えた。
>ランクの定義をきかれて即答したが
>帰り道でふと自信がなくなり
>確認している途中に
>ものすごく重要なポイントだということに気づいた。
ふと教える側かと思ったけど
さすがに教わる側か
ランクね
下記の互いに同値を確認したのかな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列の階数
線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。
行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた[3]。
定義
任意の与えられた行列 A に対して以下は何れも互いに同値である
・A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元）
・A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元）
・A に基本変形を施して階段行列 B を得たとする。このときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される）
・表現行列 A の線型写像の像空間の次元。詳しくは#線型写像の階数を見られたし。
・A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
・A の特異値の数
文献により、上記の条件の何れかを以って行列 A の階数は定義される。
782:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:30:59.46 P7rbLzdx.net
>>776
ありがとう
潔いいね
線形代数も落ちこぼれていたのか？ｗｗｗ
783:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:47:05.79 a6taivTe.net
>>781
脊髄反射的に答えたのはこれ↓
表現行列 A の線型写像の像空間の次元
これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った
784:１３２人目の素数さん
23/03/26 23:45:50.30 P7rbLzdx.net
>>783
>脊髄反射的に答えたのはこれ↓
>表現行列 A の線型写像の像空間の次元
>これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った
「行列はベクトル空間の変換だ」という脊髄反射か
私らは、もっと俗で
「A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数」が浮かびます
というか、そこから習ったような気がする
余談ですが、若いときからの疑問がベクトルとテンソルの関係だった
・ベクトルや行列の発展形がテンソルか？
・テンソルは、行列やベクトルを包含しているか？
最近分かったのは、テンソルの起源が、有名なコーシーさんの応力テンソル辺りで、そこからイタリアでテンソル解析学（絶対微分学）になり、相対性理論の基礎になったこと（リーマンが病気療養でイタリアに行って交流があったとか読んだ記憶が）
つまり、テンソルは結構起源が古い
行列やベクトルとは、全く別の発想の代物だったみたいですね（もちろん、テンソルの本ではベクトルや行列との関係のちょっとした記述はあるのですが・・、多分後づけ）
ベクトルは、ハミルトンの四元数を使うマックスウェルの電磁場方程式ができて、それを改善するためにベクトル解析が発展した
これは、ヘビサイドやギブスさんの仕事で結構起源は新しい
なので線形代数で
行列式が一番古く、
行列が次で、
ベクトルが一番新しそう
で、ベクトルを(a1,a2,a3)のデカルト座標と見ると、3次元空間を表し、行列はこの空間を変換しているのだと
これの脊髄反射ですね
さて、行列式、行列、ベクトルと並べると
行列が、一番活躍していますよね、現代数学で
あと、行列は、コンピュータ処理との相性が良い
やっぱり、行列は大発明ですね
785:１３２人目の素数さん
23/03/27 06:31:56.55 kkQN8nHd.net
テンソルと言えば
帰りの電車の中で
立方行列の意味づけについて考えていたことを
思い出します。
ずっと後になってから
テンソルの起こりが捩率の表現だったことを教わりました。
786:１３２人目の素数さん
23/03/27 06:46:42.28 kkQN8nHd.net
そういえば
線形代数の最初の授業で
黒板の真ん中に大きな行列を書かれ
これが正しい書き順だと言いながら
最後にかっこをつけられました。
787:１３２人目の素数さん
23/03/27 06:49:19.04 r6fFoijf.net
> ・ベクトルや行列の発展形がテンソルか？
> ・テンソルは、行列やベクトルを包含しているか？
やっぱスピノルだな しらんけど
788:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:01:48.07 j8MHLnwB.net
>>787
ありがとう
スピノルは、ディラックが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に導入したといか、現れたというか
それで知りました
”一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[4]によって発見され”とありますね
しかし、ディラックはエリ・カルタン[4]を知らなかったと思います
スピノルの命名は、ディラックでしょうね、多分
つまり、スピノル＝電子のスピンを表現するもの みたいな命名かと思っています
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラックスピノル（英: Dirac spinor）とは、場の量子論においてフェルミ粒子である既知のあらゆる基本粒子（ただしニュートリノを除く）を記述するスピノル。これは、ディラック方程式の解となる平面波に現れる2つのワイルスピノルの特定の組み合わせであり、具体的にはローレンツ群の作用下で「スピノルらしきもの(spinorially)」に変わるバイスピノル（英語版）である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スピノール
数学および物理学におけるスピノル（英語: spinor; スピノール[1]、スピナー）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである。
一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[4]によって発見され、後に電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。
相対論的量子力学ではディラック・スピノルが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、場の量子論では相対論的な多粒子系の状態を記述する際に、それぞれ必須の概念としてスピノルが活用されている。
789:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:12:04.80 j8MHLnwB.net
>>785
>テンソルと言えば
>帰りの電車の中で
>立方行列の意味づけについて考えていたことを
>思い出します。
線形代数の大学教授が、立方行列の論文を大学紀要に投稿していました
ですが、立方行列 ｎｘｎ→ｎｘｎｘｎ への拡張は、自然な発想ですけど
あまり流行りませんね
多分、紙面に書くのに不便だからかもｗ
>テンソルの起こりが捩率の表現だったことを教わりました。
下記の”捩れテンソル（微分幾何学）”かな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ねじれ（捩れ）
(幾何学)
ねじれの位置
曲線の捩率
捩れテンソル（微分幾何学）
解析的トーション
ホワイトヘッドトーション（英語版）
(代数学)
捩れ (代数学)、torsion
Tor関手
ねじれなし加群
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
捩れテンソル
790:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:45:28.09 kkQN8nHd.net
vector, tensor, spinor
and tractor
URLﾘﾝｸ(doi.org)
791:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:51:28.87 I7VaaqIg.net
>>788
> “一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[4]によって発見され”とありますね
実際にはスピノルに当たるものは、
19世紀にクリフォードが考えていた
クリフォード代数で検索してみ
ガロア理論なんて勉強する暇があったら
クリフォード代数でも勉強したほうが
余程有意義だな しらんけど
792:１３２人目の素数さん
23/03/27 12:02:51.50 ZryxA1Gf.net
>>190
ありがとう
tractorが、不勉強で初見だな
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 23 Dec 2014 (v1), last revised 1 Aug 2015 (this version, v2)]
An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity
Sean Curry, A. Rod Gover
Abstract. The following are expanded lecture notes for the course of eight one
hour lectures given by the second author at the 2014 summer school Asymptotic
Analysis in General Relativity held in Grenoble by the Institut Fourier. The
first four lectures deal with conformal geometry and the conformal tractor calculus, taking as primary motivation the search for conformally invariant tensors
and diffrerential operators. The final four lectures apply the conformal tractor
calculus to the study of conformally compactified geometries, motivated by the
conformal treatment of infinity in general relativity.
Contents
0. Introduction 2
0.1. Notation and conventions 4
1. Lecture 1: Riemannian invariants and invariant operators 6
1.1. Ricci calculus and Weyl’s invariant theory 7
1.2. Invariant operators, and analysis 8
2. Lecture 2: Conformal transformations and conformal covariance 9
2.1. Conformal Transformations 9
P4
Also left out in these notes is any discussion of conformal spin geometry. In this
case there is again a canonical tractor calculus, known as spin tractor calculus or
local twistor calculus, which is a refinement of the usual conformal tractor calculus
in the same way that spinor calculus is a refinement of the usual tensor calculus
on pseudo-Riemannian spin manifolds. The interested reader is referred to [4, 50].
793:１３２人目の素数さん
23/03/27 14:00:14.43 4mEnRcTJ.net
去年奈良女子大でこの話を聴いた↓
Conformally flat models in Penrose's Conformal Cyclic Cosmology
Pawel Nurowski
We consider two consecutive conformally flat eons in Penrose's Conformal Cyclic Cosmology and study how the perfect fluid matter content of the past eon determines the matter content of the present eon by means of Penrose's reciprocity hypothesis.
Subjects: General Relativity and Quantum Cosmology (gr-qc); Differential Geometry (math.DG)
Cite as: arXiv:2102.11823 [gr-qc]
(or arXiv:2102.11823v2 [gr-qc] for this version)
URLﾘﾝｸ(doi.org)
794:１３２人目の素数さん
23/03/27 14:28:36.83 4mEnRcTJ.net
Pawel Nurowski
この人はワルシャワの研究所の教授だが
そこの創設者は
レオポルト・インフェルト（ポーランド語: Leopold Infeld, ヘブライ語: לאופולד אִינְפֶלד‎‎, 1898年8月20日 帝&王政オーストリアクラクフ大公国クラクフ市 – 1968年1月15日 ワルシャワ）は、ポーランドの物理学者。
ポーランドの古都クラクフのユダヤ人街の、靴屋の息子として生まれた。
幼少より科学に興味を持ち、ポーランドを代表する理論物理学者の一人となった。
1921年にヤギェウォ大学で博士号を取り、1930年からリヴィウ大学で教鞭を執った。
ユダヤ人差別が激しくなるとアメリカへ渡り、1936年からプリンストン大学の教職に
就き、アインシュタインの弟子となった。必ずしも数学が得意ではなかった
アインシュタインに対して多くの数学的助言をした。1939年からトロント大学の
教授を務め、第二次世界大戦後はワルシャワ大学の教授を務めた。
マックス・ボルンとの共同論文「ボルン＝インフェルト理論」は今後、超ひも理論、
M理論の発展に大いに貢献するであろうと期待されている。
著作に、数学者ガロアの伝記小説『神々の愛でし人』や、アインシュタインとの共著
『物理学はいかに創られたか』などがある。
ラッセル＝アインシュタイン宣言の署名者11人の一人。
11人の中で唯一ノーベル賞を受賞していない。
795:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:07:19.22 ZryxA1Gf.net
>>792
>tractor
"tractor calculus math"で検索すると下記ヒット
２件貼る
”This is completely analogous to the more familiar tensor calculus as it has come to dominate (pseudo)-Riemannian geometry. Indeed, there is a very close link between the tractor calculus on a conformal manifold and the tensor calculus on the corresponding ambient metric [5].”か
１）
URLﾘﾝｸ(www.semanticscholar.org)
Corpus ID: 37351971
COMPUTING WITH THE TRACTOR CALCULUS IN CONFORMAL GEOMETRY
Jeffrey S. Case Published 2011
URLﾘﾝｸ(www.personal.psu.edu)
COMPUTING WITH THE TRACTOR CALCULUS IN CONFORMAL GEOMETRY
JEFFREY S. CASE Date: September 23, 2011.
1. Introduction
The tractor calculus is an efficient and powerful tool for working in conformal geometry.
In the sense used here, the tractor calculus provides a systematic method for studying conformal geometry using a distinguished family of vector bundles, the
so-called tractor bundles, together with a distinguished connection.
By construction, these bundles are intrinsically conformally invariant, and thus are particularly well-suited to problems in conformal geometry.
This is completely analogous to the more familiar tensor calculus as it has come to dominate (pseudo)-Riemannian geometry. Indeed, there is a very close link between the tractor calculus on a conformal manifold and the tensor calculus on the corresponding ambient metric [5].
つづく
796:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:07:58.57 ZryxA1Gf.net
>>795
つづき
２）
（2時間もの動画）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Rod Gover - An introduction to conformal geometry and tractor calculus (Part 2)
Institut Fourier 2015/06/01
After recalling some features (and the value of) the invariant ≪ Ricci calculus ≫ of pseudo-‐Riemannian geometry, we look at conformal rescaling from an elementary perspective. The idea of conformal covariance is visited and some covariant/invariant equations from physics are recovered in this framework. Motivated by the need to develop a more effective approach to such problems we are led into the idea of conformal geometry and a conformally invariant calculus; this ≪ tractor calculus ≫ is then developed explicitly.
We will discuss how to calculate using this, and touch on applications to the construction of conformal invariants and conformally invariant differential operators. The second part of the course is concerned with the application of conformal geometry and tractor calculus for the treatment of conformal compactification and the geometry of conformal infinity. The link with Friedrich’s conformal field equations will be made. As part of this part we also dedicate some time to the general problem of treating hypersurfaces in a conformal manifold, and in particular arrive at a conformal Gauss equation. Finally we show how these tools may be applied to treat aspects of the asymptotic analysis of boundary problems on conformally compact manifolds.
(引用終り)
以上
797:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:26:18.47 4mEnRcTJ.net
conformally flat eonsの「eon」は
「岡田屋」のイオンと同じく
ラテン語のaeon(永遠)から来ているようだ。
798:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:27:23.74 ZryxA1Gf.net
>>793-794
ありがとう
>Conformally flat models in Penrose's Conformal Cyclic Cosmology
Penrose'sさんね
鬼才ですね
しかし、ノーベル賞を取るとは、予想外だった
重力波の検出と、それが、ブラックホールの衝突によるものだったことが、かなり影響したかと思っています
（参考 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) GW190521 GW190521（またはGW190521g、初期の名称はS190521g）[5]は、2つのブラックホールの合体によって発生した重力波信号である[2][6]）
>著作に、数学者ガロアの伝記小説『神々の愛でし人』
これは、図書館で読んだかな
ガロア伝で、”理工科学校への受験に挑戦したが失敗した。伝説によれば、この時の口述試験の担当者が対数に関する愚問をしつこく出し、ガロアの回答に満足しなかったために、頭に来たガロアがその試験官に向かって黒板消しを投げつけたという[6]。URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ”
が、書かれていたのは、これだった気がする
>アインシュタインとの共著
>『物理学はいかに創られたか』
うん、ありましたね
題名だけ見た記憶がある
けど中身は、見なかったと思う（記憶にない）
799:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:29:43.87 ZryxA1Gf.net
>>797
>conformally flat eonsの「eon」は
>「岡田屋」のイオンと同じく
>ラテン語のaeon(永遠)から来ているようだ。
ああ、スーパーのイオンですね
ラテン語か
800:１３２人目の素数さん
23/03/28 10:59:33.91 2XrcpdSa.net
「永遠と一日」はよい映画
『永遠と一日』（えいえんといちにち、ギリシア語: Μιά αιωνιότητα και μιά μέρα、
英語: Eternity and a Day）は、
1998年製作のギリシャ・フランス・イタリア合作映画。
監督はテオ・アンゲロプロス。
ギリシアの港町テッサロニキを舞台に、
詩人の最期の一日と難民の子供との出会いの「人生の旅の一日」の中で
現在と過去と未来、現実と旅と夢を描いた作品。
カンヌ国際映画祭でパルム・ドール受賞。
801:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:46:49.06 2XrcpdSa.net
昔からカンヌではこういうのが受ける
最近ではPLAN 75
802:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:10:32.62 x3mLpGAH.net
>>792 リンク訂正 >>190→>>790
さて
>>795
>tractor
このtractorは、下記mathoverflow見るとtractor bundleの略記かな？
（ｘｘbundle は、ｘｘ束の意味ですね（下記）。なお、代数の束は、latticeで別もの）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
mathoverflow
Cartan geometry: jet space perspective on the tractor bundle jpdm Aug 14, 2021
Cartan geometryは、下記ですかね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
接続 (微分幾何学)
接続の歴史
レヴィ＝チヴィタはまた、1916年に、リーマン幾何学における接ベクトルの平行移動の概念を発見し、これが共変微分によって記述されることをみつけた[5]（レヴィ＝チヴィタ接続の名前はこのことによる）。1918年にワイルはそれを一般化して、アフィン接続の概念に到達した[6][注釈 2]。ここで「接続」にあたる語（独: Zusammenhang）がはじめて使用された[要出典]。
それからすぐに、エリ・カルタンによって、さらなる一般化が行われた。カルタンはクラインのエルランゲン・プログラムの局所化を試みていたのである。1920年代にカルタンは、微分形式を用いた記述によって、現在カルタン接続（英語版）と呼ばれるものを発見していった[7]。カルタンのこの仕事により、リーマン幾何学だけでなく、共形幾何学（英語版）、射影幾何学などのさまざまな幾何学を研究するための基礎が築かれた。
カルタンの学生にあたるエーレスマン（英語版）は、1940年代から主束やファイバー束を研究した。
1950年にコシュル（英語版）は、ベクトル束の接続の代数的定式化を与えた[9]（接続 (ベクトル束)（英語版））
(引用終り)
つづく
803:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:11:05.34 x3mLpGAH.net
>>802
つづき
・主束（principal bundle）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・ファイバー束（fiber bundle, fibre bundle）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・接続 (ベクトル束)（英語版） Connection (vector bundle) URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(vector_bundle)
その上で、>>792の下記を見ると
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 23 Dec 2014 (v1), last revised 1 Aug 2015 (this version, v2)]
An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity
で
Appendix A. Conformal Killing vector fields and adjoint tractors 65
A.1. The conformal Cartan bundle and the adjoint tractor bundle 65
A.2. Prolonging the conformal Killing equation 67
A.3. The fundamental derivative and Lie derivatives of tractors 68
とあって、Appendixの意味が、ようやくわかった
やっぱり、”tractor bundle”だったんだ
以上