23/03/21 16:39:21.19 030eOzSs.net
>>626-629
> ようやく 大きな流れが見えた
そりゃ幻想
>>630
> 田中昇
ごめん 知らん(完)
701:132人目の素数さん
23/03/21 16:41:01.30 030eOzSs.net
>>631
アンチ愛国であってアンチ日本ではない
それがわからないおサルの1
702:132人目の素数さん
23/03/21 16:55:27.24 030eOzSs.net
森政稔 「アナーキズム」(作品社)
第三章 M.シュティルナー p141
「聖なるものは、ただ、
自分自身を自己承認しないエゴイスト、
不自由なエゴイスト
にとってだけ存在する。
この者は、つねに自分自身のものを探し求めながら
しかも自分を最高のものとは認めず、
ただ自分にだけ仕えていながら、
しかもつねに何か、より高い存在に仕えていると思い込み
自分より高いものは識らないくせに、
より高いものに酔っている、
すなわち、かかるエゴイストは、
決してエゴイストであろうとはせず、
自己を堕しめ、つまりは自分のエゴイズムと闘い、
しかも、ただ「高められる」ためだけに、
自分のエゴイズムを満足させるためだけ、
自分を堕しめるのだ。
彼はエゴイストたることを止めようとして、
自分が仕え自分を犠牲にできるような高次の存在を、
天に地に探し求める。
けれども、この者がどれほど奮起して苦行を積もうと、
彼のなすすべてはやっぱり自分自身のためであり、
悪名高いエゴイズムは彼から去ることはない。
この者を私が不自由なエゴイストと名付ける理由である。」
(M.シュティルナー)
703:132人目の素数さん
23/03/21 17:04:58.97 030eOzSs.net
>>636
森政稔 「アナーキズム」(作品社)
第三章 M.シュティルナー p141
---
上記の文脈において、
エゴイズムの意味が次第に通常の用法からずれていき、
あるいは多義的になっていくのがわかる。
シュティルナーの言う「不自由なエゴイズム」には
通常エゴイズムとは呼ばれないもの、
たとえば愛国心やその他集団への忠誠を誓う心性
が含まれる
人はこれらの集団的エゴイズムのなかで
自分のエゴイズム(集団に属する誇りや利益)を
密かに満足させることができる。
しかしおそらくそれだけでなく、
通常エゴイズムだとされている
金儲けや所有欲、競争といった
ブルジョア的価値観も含まれ得る。
シュティルナーによれば、それらは
自己の欲求の満足を断念させ、自己目的になるかぎり、
「聖なるもの」の「とりつき」にほかならないからである。
競争は自己性に反するのみならず、
国家権力に依存し現実には自由でもありえないとされる。
704:132人目の素数さん
23/03/21 17:08:52.31 030eOzSs.net
1のミーハー的愛国心、ミーハー的最先端数学礼賛も
所詮は不自由なエゴイズムである
端的にいえば数学の理解とは
聖なる存在に見えるものを
俗なるものとして内化する行為である
すべては理解されることにとって
なんてないことにとってかわる
それはギタリストの演奏や
サッカープレイヤーの技と同じである
他人にとっては神業だろうが
自分にとってはいつものことなのである
705:132人目の素数さん
23/03/21 17:13:28.97 030eOzSs.net
数学を「聖なるもの」として崇めてるうちは数学は理解できない
強制法の生みの親、ポール・コーエンの口癖はこうだった
「ああ、これは大したことないですね」
大したことだと思うと解けなくなる
大したことじゃないと思うことで
心的障壁を低める意図があるらしい
要するに人が「大したことだ」というのは
「自分には到底できないことだ」といってるに等しい
706:132人目の素数さん
23/03/21 17:16:36.97 030eOzSs.net
3つまでしか数えられない原始人にとって
万だの億だのまで数えられるのは大したことだが、
現代人にとっては大したことではない
まあ、原始人だって数万年も
大した進歩もなく生きてきたのだから
文明なんて大したことない
人数増やして見た目は楽してるかもしれんが
精神的には強制ばかりされて心を病むとか犯罪を犯すとか
残念なことばかりである
707:132人目の素数さん
23/03/21 17:42:51.12 8s9PZXQ2.net
>>622
>乗数イデアルは最初 Demailly, Nadel, Siu 等の仕事において,複素解析的文脈で登場した.
これ
”Jean-Pierre Demailly (25 September 1957 ? 17 March 2022)”
か、まだ若かったのに。コロナかも
メモ貼る
(参考)
URLリンク(en.wikipedia.org)
Demailly is a French surname. Notable people with the surname include:
Jean-Pierre Demailly (1957?2022), French mathematician
URLリンク(en.wikipedia.org)
Jean-Pierre Demailly (25 September 1957 ? 17 March 2022) was a French mathematician who worked in complex geometry.
Multiplier ideals
For a singular metric on a line bundle, Nadel, Demailly, and Yum-Tong Siu developed the concept of the multiplier ideal, which describes where the metric is most singular. There is an analog of the Kodaira vanishing theorem for such a metric, on compact or noncompact complex manifolds.[7] This led to the first effective criteria for a line bundle on a complex projective variety X of any dimension n to be very ample, that is, to have enough global sections to give an embedding of X into projective space. For example, Demailly showed in 1993 that 2K_{X}+12n^{n}L is very ample for any ample line bundle L, where addition denotes the tensor product of line bundles.
The method has inspired later improvements in the direction of the Fujita conjecture.[8]
Kobayashi hyperbolicity
URLリンク(en.wikipedia.org)
つづく
708:132人目の素数さん
23/03/21 17:43:14.61 8s9PZXQ2.net
>>641
つづき
https://
709:en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal In commutative algebra, the multiplier ideal associated to a sheaf of ideals over a complex variety and a real number c consists (locally) of the functions h such that 略 is locally integrable, where the fi are a finite set of local generators of the ideal. Multiplier ideals were independently introduced by Nadel (1989) (who worked with sheaves over complex manifolds rather than ideals) and Lipman (1993), who called them adjoint ideals. Multiplier ideals are discussed in the survey articles Blickle & Lazarsfeld (2004), Siu (2005), and Lazarsfeld (2009). Algebraic geometry In algebraic geometry, the multiplier ideal of an effective Q -divisor measures singularities coming from the fractional parts of D. Multiplier ideals are often applied in tandem with vanishing theorems such as the Kodaira vanishing theorem and the Kawamata?Viehweg vanishing theorem. It was introduced by Shoshichi Kobayashi in 1967. Kobayashi hyperbolic manifolds are an important class of complex manifolds, defined by the property that the Kobayashi pseudometric is a metric. https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_singularity Canonical singularity https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9 標準特異点 つづく
710:132人目の素数さん
23/03/21 17:43:41.86 8s9PZXQ2.net
>>642
つづき
URLリンク(en.wikipedia.org)
Commutative algebra
This article is about a branch of algebra. For algebras that are commutative, see Commutative algebra (structure).
Commutative algebra, first known as ideal theory, is the branch of algebra that studies commutative rings, their ideals, and modules over such rings. Both algebraic geometry and algebraic number theory build on commutative algebra. Prominent examples of commutative rings include polynomial rings; rings of algebraic integers, including the ordinary integers Z ; and p-adic integers.
Commutative algebra is the main technical tool in the local study of schemes.
The study of rings that are not necessarily commutative is known as noncommutative algebra; it includes ring theory, representation theory, and the theory of Banach algebras.
Overview
Commutative algebra is essentially the study of the rings occurring in algebraic number theory and algebraic geometry.
In algebraic number theory, the rings of algebraic integers are Dedekind rings, which constitute therefore an important class of commutative rings.
Connections with algebraic geometry
Commutative algebra (in the form of polynomial rings and their quotients, used in the definition of algebraic varieties) has always been a part of algebraic geometry. However, in the late 1950s, algebraic varieties were subsumed into Alexander Grothendieck's concept of a scheme. Their local objects are affine schemes or prime spectra, which are locally ringed spaces, which form a category that is antiequivalent (dual) to the category of commutative unital rings, extending the duality between the category of affine algebraic varieties over a field k, and the category of finitely generated reduced k-algebras.
つづく
711:132人目の素数さん
23/03/21 17:44:02.21 8s9PZXQ2.net
>>643
つづき
The gluing is along the Zariski topology; one can glue within the category of locally ringed spaces, but also, using the Yoneda embedding, within the more abstract category of presheaves of sets over the category of affine schemes.
URLリンク(ja.wikipedia.org)
可換環論(英語:commutative algebra、commutative ring theory)は、その乗法が可換であるような環(これを可換環という)に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。
URLリンク(en.wikipedia.org)
Associative algebra
This article is about a particular kind of algebra over a commutative ring. For other uses of the term "algebra", see Algebra (disambiguation).
In mathematics, an associative algebra A is an algebraic structure with compatible operations of addition, multiplication (assumed to be associative), and a scalar multiplication by elements in some field K. The addition and multiplication operations together give A the structure of a ring; the addition and scalar multiplication operations together give A the structure of a vector space over K. In this article we will also use the term K-algebra to mean an associative algebra over the field K. A standard first example of a K-algebra is a ring of square matrices over a field K, with the usual matrix multiplication.
URLリンク(ja.wikipedia.org)
結合多元環
(引用終り)
以上
712:132人目の素数さん
23/03/21 17:46:32.69 030eOzSs.net
>>641-644
アホ1
全く理解できないネタで粋がる
正真正銘の●違い
713:132人目の素数さん
23/03/21 17:48:29.00 030eOzSs.net
アホ1のコピペには何の意味もない
自分が理解できないことをいくらコピペしても誰も褒めない
714:132人目の素数さん
23/03/21 17:49:54.94 8s9PZXQ2.net
Commutative algebra>>643に、Associative algebra,結合多元環>>644
か
随分新しい数学用語が増えていますね
715:132人目の素数さん
23/03/21 19:23:48.33 XKBHjWrY.net
>>640
3つまで数えることを繰り返しているうちに
4つまで数えられるようになった。
そのあとはすぐに一万まで数えられるようになったのではないか。
716:132人目の素数さん
23/03/21 20:54:59.31 8s9PZXQ2.net
>>628
(引用開始)
P196より
参考として、複素解析的な乗数イデアル層を定義する
局所的にはL1関数φとC∞-級のエルミート計量h0
無限大の値も許す特異エルミート計量 h=h0*e^-φ
乗数イデアル層 I=I(L,h)
Γ(U,I)={p∈Γ(U,Οx)|pe^-φは局所的にL2}
で定義する。hは特異性を持っているので、すべての正則関数がL2可積分であるとは限らない
「乗数」という名前は定義から明らかであろう
Iは複素解析的な連接イデアル層になることが証明される
(引用終り)
戻るけど
これ、辻の 複素多様体論講義 URLリンク(www.saiensu.co.jp)
のP141 乗数イデアル層と同じ定義だ
乗数の意味は、上記の定義がよくわかる
しかし、下記のen.wikipediaの定義とは、ちょっと違う
これは要注意かも
イデアルの意味は、下記の”where the fi are a finite set of local generators of the ideal”の方が分かるかな
(下記が正しいとしてだが、wikipediaは鵜呑みにすると危険ですw)
URLリンク(en.wikipedia.org)
Multiplier ideal
a real number c consists (locally) of the functions h such that
|h|^{2}/Σ |f_{i}^{2}|^{c}
is locally integrable, where the fi are a finite set of local generators of the ideal.
717:132人目の素数さん
23/03/21 20:59:36.40 8s9PZXQ2.net
>>648
ありがとう
まあ、何事も
習うより慣れろ
ということもある
要するに
ある数学を、分かるようになって使う
一方それよりは
多少分からなくても、使って理解を深めるやり方もあるってことだろうと思うよ
718:132人目の素数さん
23/03/21 21:04:36.29 8s9PZXQ2.net
>>650
付言すれば、ここにコピー貼付けする意義は
人間ディープラーニング
猫をきちんと定義して、猫の顔を理解してから、猫の写真を見分けるやり方もあるだろうが
猫のきちんとした定義はともかくも、猫の写真を数多く見て、現物で学ぶやり方もあるだろう
人間的には、両方併用が良いと思うよ
719:132人目の素数さん
23/03/21 21:52:15.54 FNe6xnfw.net
>>633
京都大学講義録
A differential geometric study on strongly pseudo-convex manifolds
by Noboru Tanaka.
Tokyo : Kinokuniya Book-store Co., c1975.
158 p.
Series
Lectures in mathematics 9
720:132人目の素数さん
23/03/21 21:53:52.82 V2AjPsin.net
Bingのシドニーのほうが阪大の部洛生肉プリオンよりもよっぽど理解してる。
721:132人目の素数さん
23/03/21 21:54:05.94 FNe6xnfw.net
URLリンク(www.ams.org)
722:132人目の素数さん
23/03/21 22:32:48.98 030eOzSs.net
>>650
> まあ、何事も 習うより慣れろ ということもある
1 全然慣れてねぇし
> 要するにある数学を、分かるようになって使う
> 一方それよりは 多少分からなくても、
> 使って理解を深めるやり方もある
1 全然使ってねぇし
計算しねぇから線形代数わからねぇで落ちこぼれ
1が大学落ちこぼれて「退学」したのは怠慢だから
723:132人目の素数さん
23/03/21 22:35:41.52 030eOzSs.net
>>651
> ここにコピー貼付けする意義は
> 人間ディープラーニング
>
> 猫をきちんと定義して、猫の顔を理解してから、猫の写真を見分けるやり方もあるだろうが
> 猫のきちんとした定義はともかくも、猫の写真を数多く見て、現物で学ぶやり方もあるだろう
ねぇわ
数学書なんかいくら読まずにインクのシミとして眺めても
数学がわかるわけねえわ 全然ディープじゃねえ
全くシャロー 上滑りしまくり
724:132人目の素数さん
23/03/21 22:36:50.02 030eOzSs.net
1はただ数学者の栄光だけを欲する●違い
狂ったエゴイスト
数学は名誉のためにあるんじゃねえ馬鹿
725:132人目の素数さん
23/03/21 22:40:18.78 030eOzSs.net
数学の目的は理解
他人に自慢することじゃねえ
わかったか ●違い1
726:132人目の素数さん
23/03/21 22:53:45.22 FNe6xnfw.net
人間精神の栄誉のために
727:132人目の素数さん
23/03/21 22:55:40.01 FNe6xnfw.net
田中昇とElie Cartanを知らない人のために
URLリンク(www.ams.org)
728:132人目の素数さん
23/03/22 13:51:37.05 Ht45tQPR.net
田中昇は名古屋大学出身で
師は栗田稔
口頭試問をしたのは
能代清
729:132人目の素数さん
23/03/22 15:51:19.18 LUekqIH1.net
>>619
余談だが、アスコリ・アルツェラの定理は
逆数学ではACA0と同値なので
「当たり前」という認識はわからんでもない
730:132人目の素数さん
23/03/22 15:56:52.02 LUekqIH1.net
>>659
デュドネ?
731:132人目の素数さん
23/03/22 16:01:10.88 Ht45tQPR.net
>>663
Jacobiの言葉とされる
732:132人目の素数さん
23/03/22 16:07:47.24 VqclUbtx.net
>>660
>田中昇とElie Cartanを知らない人のために
ありがとう
他意はないが、抜粋貼る
(こうしておけば、一般検索から、ここに到達する人がいるので)
URLリンク(www.ams.org)
Notices of the AMS Volume 58, Number 1 January 2011
From Cartan to Tanaka:Getting Real in the Complex World
Vladimir Ezhov, Ben McLaughlin, and Gerd Schmalz
It is well known from undergraduate complex analysis that holomorphic functions of one complex variable are fully determined by their values at the boundary of a complex domain via the Cauchy integral formula. This is the first instance in which students encounter the general principle of complex analysis in one and several variables that the study of holomorphic objects often reduces to the study of their boundary values. The boundaries of complex domains, having odd topological dimension, cannot be complex objects. This motivated the study of the geometry of real hypersurfaces in complex space. In particular, since all established facts about a particular hypersurface carry over to its image via a biholomorphic mapping in the ambient space, it is important to decide which hypersurfaces are equivalent with respect to such mappings - that is, to solve an equivalence problem for real hypersurfaces in a complex space.
つづく
733:132人目の素数さん
23/03/22 16:08:34.37 VqclUbtx.net
>>665
>>660
>田中昇とElie Cartanを知らない人のために
ありがとう
他意はないが、抜粋貼る
(こうしておけば、一般検索から、ここに到達する人がいるので)
URLリンク(www.ams.org)
Notices of the AMS Volume 58, Number 1 January 2011
From Cartan to Tanaka:Getting Real in the Complex World
Vladimir Ezhov, Ben McLaughlin, and Gerd Schmalz
It is well known from undergraduate complex analysis that holomorphic functions of one complex variable are fully determined by their values at the boundary of a complex domain via the Cauchy integral formula. This is the first instance in which students encounter the general principle of complex analysis in one and several variables that the study of holomorphic objects often reduces to the study of their boundary values. The boundaries of complex domains, having odd topological dimension, cannot be complex objects. This motivated the study of the geometry of real hypersurfaces in complex space. In particular, since all established facts about a particular hypersurface carry over to its image via a biholomorphic mapping in the ambient space, it is important to decide which hypersurfaces are equivalent with respect to such mappings - that is, to solve an equivalence problem for real hypersurfaces in a complex space.
つづく
734:132人目の素数さん
23/03/22 16:10:00.77 VqclUbtx.net
>>666 被った、貼り直し
>>665
つづき
In the case of one complex variable, the Riemann
mapping theorem says that any simply connected
domain is either C or equivalent to the unit disc. In
contrast, Henri Poincare [17] showed that in higher
dimensions even the ball and the bidisc are not
equivalent, which implies that their boundaries
cannot be equivalent.
In the same article Poincare posed the local
equivalence problem, i.e., to decide when two hypersurfaces are equivalent in the neighbourhoods
of given points. He sketched a heuristic argument
that any two real hypersurfaces in C2 cannot be
expected to be locally equivalent.
In order to solve this equivalence problem
for real hypersurfaces in C2, Elie Cartan [6], [7]
constructed in 1932 a “hypersp
735:herical connection” by applying his method of moving frames. The technique of Cartan has been further developed by introducing modern geometric and algebraic tools, mainly in the groundbreaking work by Noboru Tanaka (see [22], [23], [24]). These powerful and elegant methods are widely used in conformal geometry and have led to the development of parabolic geometry (see [5]), while Cartan’s original approach, applied to hypersurfaces in higher dimensional complex space by Shiing-Shen Chern and Jurgen Moser [8], is still dominant in complex analysis (see, e.g., [12], [13]). つづく
736:132人目の素数さん
23/03/22 16:10:22.80 VqclUbtx.net
>>667
つづき
In order to solve this equivalence problem
for real hypersurfaces in C2
, Elie Cartan [6], [7]
constructed in 1932 a “hyperspherical connection” by applying his method of moving frames.
The technique of Cartan has been further developed by introducing modern geometric and
algebraic tools, mainly in the groundbreaking
work by Noboru Tanaka (see [22], [23], [24]).
These powerful and elegant methods are widely
used in conformal geometry and have led to the
development of parabolic geometry (see [5]), while
Cartan’s original approach, applied to hypersurfaces in higher dimensional complex space by
Shiing-Shen Chern and Jurgen Moser [8], is still
dominant in complex analysis (see, e.g., [12], [13]).
Finally, according to Tanaka’s results, the choice
of the Cartan connection is controlled by the
∂-exact components of the curvature.
P24
Levi-Tanaka Algebra and Tanaka’s Prolongation Procedure
略
(引用終り)
737:132人目の素数さん
23/03/22 16:55:01.38 VqclUbtx.net
>>668
>Levi-Tanaka Algebra and Tanaka’s Prolongation Procedure
下記か?
URLリンク(www.researchgate.net)
Article PDF Available
Classification of semisimple Levi-Tanaka algebras
January 1998Annali di Matematica Pura ed Applicata 174(1):285-349
Authors:
Costantino Medori
Universita di Parma
Mauro Nacinovich
University of Rome Tor Vergata
URLリンク(en.wikipedia.org)
Levy process
In probability theory, a Levy process, named after the French mathematician Paul Levy, is a stochastic process with independent, stationary increments: it represents the motion of a point whose successive displacements are random, in which displacements in pairwise disjoint time intervals are independent, and displacements in different time intervals of the same length have identical probability distributions. A Levy process may thus be viewed as the continuous-time analog of a random walk.
URLリンク(en.wikipedia.org)(mathematician)
Paul Pierre Levy (15 September 1886 ? 15 December 1971)[2] was a French mathematician who was active especially in probability theory, introducing fundamental concepts such as local time, stable distributions and characteristic functions.
URLリンク(en.wikipedia.org)
Tanaka's formula
URLリンク(en.wikipedia.org)
Tanaka equation
URLリンク(en.wikipedia.org)(mathematics)
Local time (mathematics)
Local time appears in various stochastic integration formulas, such as Tanaka's formula, if the integrand is not sufficiently smooth. It is also studied in statistical mechanics in the context of random fields.
Tanaka's formula
738:132人目の素数さん
23/03/22 17:12:29.95 Ht45tQPR.net
LeviとLevyを混同しないでほしい
739:132人目の素数さん
23/03/22 17:34:41.99 VqclUbtx.net
>>670
>LeviとLevyを混同しないでほしい
おっと
失礼しました
まさか、下記Tullio Levi-Civita (トゥーリオ・レヴィ=チヴィタ)?
もしそうなら、全く不勉強でした m(__)m
URLリンク(ja.wikipedia.org)
トゥーリオ・レヴィ=チヴィタ
トゥーリオ・レヴィ=チヴィタ(Tullio Levi-Civita、1873年3月29日 - 1941年12月29日)は、イタリアのパドヴァ出身のユダヤ人数学者。テンソル解析学(絶対微分�
740:w)に貢献し、レヴィ=チヴィタ記号(エディントンのイプシロン)の考案者として名高い。また、レヴィ・チヴィタ接続(en:Levi-Civita connection)やレヴィ=チヴィタ (クレーター)(en:Levi-Civita (crater))に名前が伝わっている。
741:132人目の素数さん
23/03/22 18:18:58.66 Ht45tQPR.net
Eugenio Elia Levi was an Italian mathematician, known for his fundamental contributions in group theory, in the theory of partial differential operators and in the theory of functions of several complex variables. He was a younger brother of Beppo Levi and was killed in action during First World War.
742:132人目の素数さん
23/03/22 18:27:00.02 Ht45tQPR.net
Levi-Civita connectionとCartan connectionは有名だが
Levi problemも有名
743:132人目の素数さん
23/03/22 20:52:10.09 wwAtSX6R.net
>>672-673
ありがとう
初耳ですが、下記ですね(文字化け直さず)
英語版
URLリンク(en.wikipedia.org)
Eugenio Elia Levi (18 October 1883 ? 28 October 1917) was an Italian mathematician, known for his fundamental contributions in group theory, in the theory of partial differential operators and in the theory of functions of several complex variables. He was a younger brother of Beppo Levi and was killed in action during First World War.
イタリア語(google訳 英→伊)
URLリンク(it.wikipedia.org)
Eugenio Elia Levi
Biography
He took part as a volunteer in the First World War and died in Subida, in 1917, in a desperate attempt to stop the enemy advance after the defeat of Caporetto . Francesco Tricomi said that he ≪can be considered one of the greatest Italian mathematicians≫ [1] and many agree in believing his premature death - and a similar fate awaited many other young Italian mathematicians, including Ruggiero Torelli and Luciano Orlando - such as greatest tribute paid by Italian mathematics to the great war . [2] [3]
URLリンク(en.wikipedia.org)
Stein manifold
つづく
744:132人目の素数さん
23/03/22 20:52:34.34 wwAtSX6R.net
>>674
つづき
Properties and examples of Stein manifolds
Being a Stein manifold is equivalent to being a (complex) strongly pseudoconvex manifold. The latter means that it has a strongly pseudoconvex (or plurisubharmonic) exhaustive function, i.e. a smooth real function
ψ on X (which can be assumed to be a Morse function) with
i\partial {\bar \partial }ψ >0, such that the subsets
{\{z\in X\mid ψ (z)\leq c\}} are compact in
X for every real number c. This is a solution to the so-called Levi problem,[1] named after Eugenio Levi (1911). The function
ψ invites a generalization of Stein manifold to the idea of a corresponding class of compact complex manifolds with boundary called Stein domains. A Stein domain is the preimage
{\{z\mid -\infty \leq ψ (z)\leq c\}}. Some authors call such manifolds therefore strictly pseudoconvex manifolds.
URLリンク(ja.wikipedia.org)
シュタイン多様体
シュタイン多様体の性質と例
シュタイン多様体であることは、(複素)強擬凸多様体であることと同値である。この後半の条件は、擬凸(あるいは多重劣調和)なエグゾースチョン函数が存在することを意味する。但しそのような函数は、
{i\partial {\bar {\partial }}ψ >0} を満たす
X 上の(モース函数と仮定されることもある)ある滑らかな実函数
ψ で、すべての実数
c に対して部分集合
{\{z\in X,ψ (z)\leq c\}} が
X 内でコンパクトとなるようなものである。これはいわゆる、エフジェニオ・エリア・レヴィ(英語版)(Eugenio Elia Levi) (1911) にちなんで名付けられたレヴィ問題の解でもある[1]。この函数
ψ は、境界がシュタイン領域と呼ばれるような対応するコンパクト複素多様体のクラス
745:に対する、シュタイン多様体の一般化を与えるものである。シュタイン多様体は原像 {\{z|-\infty \leq ψ (z)\leq c\}} である。以上のことから、研究者によってはこの多様体のことを狭義擬凸多様体(strictly pseudoconvex manifold)と呼ぶこともある。 (引用終り) 以上
746:132人目の素数さん
23/03/22 20:57:32.35 r5DSYwfm.net
Elie CartanとHenri Cartanを混同する人は
めったにいない
747:132人目の素数さん
23/03/22 21:17:59.60 PsJEwD9I.net
>>670
レヴィの確率面積のほうが「接続」よりも先がありそう。
748:132人目の素数さん
23/03/22 21:50:49.16 r5DSYwfm.net
統計多様体の接続にはもっと先があるだろう
749:132人目の素数さん
23/03/23 08:16:16.54 KNw8p5HO.net
>>676
ありがとう
親子関係は有名ですね(下記)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
アンリ・ポール・カルタン(仏: Henri Paul Cartan、1904年7月8日 - 2008年8月13日)は、フランスの数学者。数学者エリ・カルタンの長男。ニコラ・ブルバキの創始者のひとり。
1904年ナンシー生まれ。1929年高等師範学校卒業。リール大学準教授を経て、1938年からストラスブール大学教授、1940年からソルボンヌ大学教授を務めた。アメリカ、ドイツなどでも教え、1975年までパリ第11大学で教鞭を執った。2008年にパリで104歳という長寿を全うした。
多変数複素関数論、ホモロジー代数に業績を残し、このうち多変数複素関数論では岡潔の業績を層 (数学)の概念を用いて整理し、多くの数学者に受け入れられるようにした。1980年のウルフ賞数学部門をはじめ数々の賞を受賞した。
URLリンク(ja.wikipedia.org)
エリ・カルタン(Elie Joseph Cartan, 1869年4月9日 - 1951年5月6日)はフランスの数学者。リー群、微分幾何学に大きな業績を残した。数学界の巨人のひとり。
高等師範学校にすすみ、エミール・ピカールなどの講義をうける。ソルボンヌ大学にも通い、グルサやエルミートの講義などに感激した。
25歳の時に出した学位論文「有限次元連続変換群の構造について」は学者としての地位を約束するものであった。この論文によりみとめられ、1894年、モンペリエ大学の講師に任命される。
その後、40歳でパリ大学の講師に任命される。研究は多岐におよび、対称空間の発見、微分形式の導入(1899年)、接続の概念の提唱など基本的な重要な仕事をした。リー群論、スピノル理論、連続群論、微分幾何学、積分不変式など。
子供は4人、3男1女、長男アンリは関数論の専門家、次男ジャンは作曲家だが夭逝、三男ルイは物理学者、長女エレーヌは数学教師。
750:132人目の素数さん
23/03/23 13:20:34.29 sjP9DSlB.net
Henri Cartanの研究も多岐にわたり
Serreを育てるとともに
WeilやChevalleyらとブルバキ活動をした
751:132人目の素数さん
23/03/23 13:40:44.38 gtBUMZjM.net
>>673
>Levi problemも有名
まるほど
下記か、”The Levi problem for Cn was affirmatively solved in 1953?1954 independently by K. Oka, H. Bremermann and F. Norguet, and Oka solved the problem in a more general formulation, concerned with domains spread over Cn ( cf. Covering domain) (see ?[6]).
752:” 岡先生ね とすると、>>675 シュタイン多様体 "X 内でコンパクトとなるようなものである。これはいわゆる、エフジェニオ・エリア・レヴィ(英語版)(Eugenio Elia Levi) (1911) にちなんで名付けられたレヴィ問題の解でもある[1]" とも、対応しているね 不勉強で、初めて知りました https://encyclopediaofmath.org/wiki/Levi_problem Levi problem Encyclopedia of Mathematics The problem of the geometric characterization of domains in a given analytic space that are Stein spaces (cf. Stein space); it was posed by E.E. Levi [1] for domains in the affine space Cn in the following form. Let D 略 The Levi problem for Cn was affirmatively solved in 1953?1954 independently by K. Oka, H. Bremermann and F. Norguet, and Oka solved the problem in a more general formulation, concerned with domains spread over Cn ( cf. Covering domain) (see ?[6]). つづく
753:132人目の素数さん
23/03/23 13:41:19.56 gtBUMZjM.net
>>681
つづき
Oka's result has been generalized to domains spread over any Stein manifold: If such a domain D
is a pseudo-convex manifold, then D
is a Stein manifold. The Levi problem has also been affirmatively solved in a number of other cases, for example, for non-compact domains spread over the projective space CPn
or over a Kahler manifold on which there exists a strictly plurisubharmonic function (see ), and for domains in a Kahler manifold with positive holomorphic bisectional curvature [7]. At the same time, examples of pseudo-convex manifolds and domains are known that are not Stein manifolds and not even holomorphically convex. A necessary and sufficient condition for a complex space to be a Stein space is that it is strongly pseudo-convex (see Pseudo-convex and pseudo-concave). Also, a strongly pseudo-convex domain in any complex space is holomorphically convex and is a proper modification of a Stein space (see , [4] and also Modification; Proper morphism).
(引用終り)
以上
754:132人目の素数さん
23/03/23 14:03:33.27 gtBUMZjM.net
>>681 追加
検索ヒットしたので貼る
”The Levi problem was first solved by Oka”ね
YUM-TONG SIUは、例のSIUさんか
URLリンク(projecteuclid.org)
BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 84, Number 4, July 1978
PSEUDOCONVEXTTY AND THE PROBLEM OF LEVI
BY YUM-TONG SIU
The Levi problem is a very old problem in the theory of several complex
variables and in its original form was solved long ago. However, over the
years various extensions and generalizations of the Levi problem were proposed
and investigated. Some of the more general forms of the Levi problem
still remain unsolved. In the past few years there has been a lot of activity in
this area. The purpose of this lecture is to give a survey of the developments
in the theory of several complex variables which arise from the Levi problem.
We will trace the developments from their historical roots and indicate the
key ideas used in the proofs of these results wherever this can be done
intelligibly without involving a lot of technical details. For the first couple of
sections of this survey practically no knowledge of the theory of several
complex variables is assumed on the part of the reader. However, as the
survey progresses, an increasing amount of knowledge of the theory of several
complex variables is assumed.
Table of Contents
1. Domains of holomorphy
2. The original Levi problem
3. Stein manifolds
4. Locally Stein open subsets
5. Increasing sequence of Stein open subsets
6. The Serre problem
7. Weakly pseudoconvex
P484
The Levi problem was first solved by Oka. He did the case n = 2 in [67]
and the general case in [68]. The case of a general n was also solved at the
same time independently by Bremermann [8] and Norguet [66].
755:132人目の素数さん
23/03/23 16:07:28.41 gtBUMZjM.net
>>683
>”The Levi problem was first solved by Oka”ね
下記、岡 ”ハルトークスの逆問題(レヴィの問題ともいう”の「レヴィの問題」だったか
素人の頭には、全くピンとこなかったな
失礼しました
URLリンク(ja.wikipedia.org)
岡 潔(おか きよし、1901年〈明治34年〉4月19日 - 1978年〈昭和53年〉3月1日)
多変数複素関数論には一変数複素関数論にはなかったような本質的な困難が伴う。これらの困難を一人で乗り越えて荒野を開拓した人物こそ岡である[3]。
具体的には三つの大問題の解決が有名だが、特に当時の重要な未解決問題であったハルトークスの逆問題(レヴィの問題ともいう。および関連する諸問題)に挑み、約二十年の歳月をかけてそれを(内分岐しない有限領域において)解決した。岡はその過程で生み出した概念を不定域イデアルとするが、アンリ・カルタンを筆頭としたフランスの数学者達がこの概念を基に連接層という現代の数学において極めて重要な概念を定義した。また、解析関数であるクザンの第2問題を解くためには、非解析関数である連続関数の問題に置き換えるべきであるとする「岡の原理」も著名である。
756:132人目の素数さん
23/03/23 16:19:16.07 rhCZAwkh.net
>>681
> シュタイン多様体 "X 内でコンパクトとなるようなものである。
何が?
757:132人目の素数さん
23/03/23 16:21:50.22 rhCZAwkh.net
>>684
> 素人の頭には、全くピンとこなかったな
いつぞや、
「(正方)行列が逆行列を持つ条件」で、
「行列式が0でないこと」とつっこまれてませんでした?
その後、ピンと来るようになりましたか?
758:132人目の素数さん
23/03/23 16:27:49.26 rhCZAwkh.net
「m変数の1次式n(<=m)個の共通零点集合が
m-n次元空間である条件を答えよ」
と尋ねられたときに
「そんな”当たり前のこと”に条件などない!」
(=無条件に成立するに決まっている)
と答える学生はやっぱり落とされるでしょうね
数学専攻では
759:132人目の素数さん
23/03/23 16:27:59.82 sjP9DSlB.net
>>685
読めるけど↓
{i\partial {\bar {\partial }}ψ >0} を満たす
X 上の(モース函数と仮定されることもある)ある滑らかな実函数
ψ で、すべての実数
c に対して部分集合
{\{z\in X,ψ (z)\leq c\}} が
X 内でコンパクトとなるようなものである。
760:132人目の素数さん
23/03/23 16:29:56.06 rhCZAwkh.net
>>688
Q1.なぜ省略したの?
Q2.なぜ打ち直さないの?
761:132人目の素数さん
23/03/23 16:32:02.51 rhCZAwkh.net
ID:sjP9DSlB
数式を読めるように打ち直さないんなら
コピペしても意味ないからやめたほうがいい
と思いますがあなたの意見はいかがですか?
762:132人目の素数さん
23/03/23 16:34:26.47 rhCZAwkh.net
ID:sjP9DSlB
そもそも文章の意味が損なわれない引用が出来ない人は
数学について誤ったことばかり語るので有害無益
だと思いますがあなたの意見はいかがですか?
763:132人目の素数さん
23/03/23 17:17:12.94 sjP9DSlB.net
>>691
省略したのは685だから
そっちにきいたら?
764:132人目の素数さん
23/03/23 18:01:36.19 sjP9DSlB.net
>>691
675は普段Latexで式を打っていれば
自然に読めます
765:132人目の素数さん
23/03/23 18:50:51.90 gtBUMZjM.net
>>692-693
1)まず、過去にもあった下記「1レス投稿容量制限値2048バイト」の話、下記(参考)の通りです
これは、現在の数学板でもそのまま適用されています(なお行数のみ、以前の30行から今は60行へ拡大された)
2)数式は、もともと普段見ている教科書通りには書けないのです。基本はアスキーベースで、文字化けする数学記号多数ある
なので、pdfやwebサイトからコピーして貼り付けると、中学レベルより上の数式はまず無理
3)おサルさん スレリンク(math板:5番)
あなたには、中学校数学レベルだから、ここが分からないんだねw
4)だから、大学レベルの数式は基本はリンク先の原文を見れば良いのです
リンク先の原文を見るための誘導として、この5chの板に一部をコピーしている(あと、後日のキーワード検索の便のため)
5)繰り返すが、「1レス投稿容量制限値2048バイト」があるので、もともと全文コピーは無理だし
数式は、所詮大学レベルの教科書通りに書けない5ch数学板の仕様になっているのです
事情を説明すると、上記の通りです
(参考)
スレリンク(vote板:330番)-n
投票所板 自治スレッド
333清き一票@名無しさん2011/11/09(水) 12:08:43.84ID:saJHxCvf
この投票所板の1レス投稿容量制限値2048バイトというのは
上のほうにも出ていますが過去当時の2ちゃんねるサーバー環境やネット環境
当時実施されていた全板や最萌での様々な要素で絶妙なバランスを見て出された案より設定されたものですが
(初代全板を10行*1024バイトで乗り越えてその後規制緩和を求め現在の20行*2048バイトになった)
766:132人目の素数さん
23/03/23 20:22:09.50 rhCZAwkh.net
>>693 特殊技能
>>694
> 数式は、所詮大学レベルの教科書通りに書けない5ch数学板の仕様になっているのです
5chに書かずに自分でプログやったらいかがですか?
人が来ない? それはあなたがつまらないからではないですか?
767:132人目の素数さん
23/03/23 20:23:49.34 rhCZAwkh.net
無駄コピペするのは
淋しさを紛らわせようとする
レス乞食の悪い癖ですね
実社会で人と積極的に関わったほうがいいですよ
768:132人目の素数さん
23/03/23 20:25:17.14 rhCZAwkh.net
>>686-687 にはレスないですね
要するにまだ全然ピンとこないんですね
769:132人目の素数さん
23/03/23 20:35:32.77 rhCZAwkh.net
681ですが
>Levi problemも有名
不勉強で初めて知りました
これだけでいいですね
無駄文 書いても意味ないですよ
愚か者が利口ぶるのはみっともないだけです
770:132人目の素数さん
23/03/23 20:42:33.27 rhCZAwkh.net
>>694
1)~5)の番号付けに何の意味がありますか?
ないですよね?やめたらいかがですか
2048バイトの話は全く関係ないですよね
関係ない話をするのはおかしいと思いませんか
だったらやめましょう
最後の繰り返しはいりません
したがって1)と5)は書く必要がありません
数式を教科書通りに書くことに何の意味がありますか
教科書通りに書いてあればそれだけで理解できるのですか
教科書通りに書いてなければそれだけで理解できないのですか
そんなことはないでしょう
あなたが数式を理解できないとしてもその理由は
教科書通りに書いてないからではありません
2)と4)は言い訳になってなませんね
最後に3)ですが、おサルさんってあなた自身ですか?
771:132人目の素数さん
23/03/23 20:43:14.04 rhCZAwkh.net
数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
やめたらいかがですか?
772:132人目の素数さん
23/03/23 20:55:52.87 KNw8p5HO.net
>>649
辻元教授最終講義か
”ケーラー・リッチ流の方程式を、ベルグマン核を使って、明示的に解くことができることを、発見しました”(下記)
か
研究を、是非進めて欲しいですね
URLリンク(dept.sophia.ac.jp)
上智大学大学院理工学研究科理工学専攻数学領域
辻元教授最終講義のお知らせ
本年度をもって退任される 辻 元 教授の最終講義を行ないますので、 ご案内申し上げます。
日時:2023年3月13日(月) 13:30~15:00
場所:上智大学四ツ谷キャンパス6号館2階6-203教室(Zoomによる同時配信あり)
題目:複素幾何学の擬凸性について
Zoom会議室情報:
トピック:辻 元 教授最終講義
2023年3月13日 13:20頃開室
教授 辻 元 複素多様体論、代数幾何学が専門。代数多様体の標準環の構造を研究 個人HP
研究紹介
//ics.sophia.ac.jp/wp-content/uploads/2022/01/d01_tuji_lab_intro.png
ケーラー・リッチ流の研究
(ケーラー・リッチ流の方程式を、ベルグマン核を使って、明示的に解くことができることを、発見しました。
これから、ケーラー・アインシュタイン計量のケーラー変形は、対数的多重劣調和性持つことが期待され・・)
773:132人目の素数さん
23/03/23 21:01:29.30 KNw8p5HO.net
>>701 補足
URLリンク(pweb.cc.sophia.ac.jp)
2022年度
理工学部情報理工学科
数学(数理情報)系
合同卒業研究説明会
(兼 数学領域進学説明会)
Zoom 開催:2021-11-19(金)
P2
ここのポスター集の左下が
>>701 辻元氏のケーラー・リッチ流の研究のポスターです
774:132人目の素数さん
23/03/23 21:28:12.76 KNw8p5HO.net
>>684 追加
ああ、下記の小松 玄氏いいね
一読の価値ありだね
多分、少し古くなっていると思うけど
URLリンク(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 875 巻 1994 年 30-46
ベルグマン核の不変式論
阪大理 小松 玄 (Gen Komatsu)
1 問題の説明
1.1. 強擬凸領域とはどんなものか ?
背景 (多変数函数論と微分幾何学).
ハルトークスは, 正則領域には何らかの
凸性があるということに気付いていた. 凸領域は正則領域であるが, 凸であるという性質
は正則な座標変換によって不変な概念でない. 偏微分方程式論でも有名な E. E. Levi は,
正則領域が擬凸という性質を持つことを発見し, 擬凸領域は正則領域であろうと予想した
(正則領域の特徴付け). これがレヴィの問題であり, 岡潔先生によって肯定的に解かれた
ことはよく知られている.
強擬凸領域は,
$C^{2}$ 級の境界を持つ generic な擬凸領域である. 強擬凸領域の境界が滑ら
かなときには ( $C^{\infty}$ 級または実解析的としよう), そこで微分幾何をすることができる. ポ
アンカレは,「正則領域を分類せよ」 という正則同値問題に挑戦するために, 複素二次元の
強擬凸領域の境界の微分幾何をやろうとした. これはその後 Elie Cartan の擬共形幾何 (強
擬凸領域の境界の CR 幾何) として実現された. 高次元化はずっと最近になってのことで,
田中昇先生や Chern-Moser によるものである. 本稿にも現われる CR 不変量は, Moser の
標準形 (強擬凸領域の境界の局所的な標準形) を用いて定義される.
つづく
775:132人目の素数さん
23/03/23 21:29:12.30 KNw8p5HO.net
>>703
つづき
1.2. ベルグマン核とはどんなものか ?
$n=1$ の場合. 領域が複素一次元の場合には, グリーン函数 $G(z, w)$ を使ってベルグマン
核を表わすことができる (Schiffer による) :
この式 (13) について少し説明を補足しよう. 右辺はエルミート対称でかつ $z$ に関して
も $\overline{w}$ に関しても正則であるから, この等式はまことにもっともらしい. ただ, グリーン函
数の特異性 $\log|z-w|$ がどこに行ったのか気になるが, それは微分 $\partial_{z}\partial_{\overline{w}
776:}$ の作用で消され ているのである (但し境界には特異性が残る). 微分を超函数の意味で取れば何か残るが, 積分核の関係式 (1.3) を作用素の関係式に書き直せぱ, 仕組がよくわかる : $K^{B}=$ 恒等作用素 ?const. $\overline{\partial}^{*}G\overline{\partial}$ ( $G$ は $\nearrow|J-\nearrow\backslash$ 作用素). この等式の証明は,「特異点のまわりをくりぬいて, 部分積分してから穴をつぶす」 という 例の奴である. 高次元の場合にも, この等式は (適当な仮定の下で) 成り立つ. 但し, グ リーン作用素を $\overline{\partial}$ ノイマン作用素で置き換える. 関係式 (1.3) とグリーン函数の性質により, ベルグマン核が境界点の近傍に局所化でき ることがわかる. よって, リーマンの写像函数の境界まで込めての平滑性を使えぱ, ベル グマン核の特異性の形が単位円板の場合からわかる. 即ち, 特異点集合は (?\Omega の直積集合 の中で) $\partial\Omega\cross\partial\Omega$ の対角集合であり, 特異性の強さは主値積分核やデルタ函数と同じレベ ルである. 対角集合に制限すると, 境界に近づいたときの増大度は $0<C_{-}\leq K^{B}(z)$ . dist $(z, \partial\Omega)^{2}\leq c_{+}<+\infty$ ( $C\pm>0$ は定数) である. つづく
777:132人目の素数さん
23/03/23 21:30:05.84 KNw8p5HO.net
>>704
つづき
Fefferman の基本定理 [F1]. $
注意. この定理に関する注意を少し補足する.
(a) 特異性を境界点の近傍に局所化することができる. 即ち, 二つの強擬凸領域がある
境界点の近傍を共有すれば, ベルグマン核の差はその点の近傍で滑らかである.
(b) 実解析的な枠でも定理が成り立つ (柏原正樹先生による). 即ち, 境界がある境界
点の近傍で実解析的ならば,
$\varphi^{B}$ と $\psi^{B}$ もその点の近傍で実解析的である.
(c) Boutet de Monvel-Sj\"ostrand [BS] によれば, ベルグマン核の特異性をラプラス積分
(複素相函数のフーリエ積分作用素) で書くことができ, それにより上の定理を対角集合以
外に複素化できる.
1.3. どんな不変式論を考えるの力 ‘ ?
現実. 以上, 虫がいいもくろみを説明したが, それに対する現実 (知られていること) を
ここで粗く述べる. 正確なことは後で述べる.
複素モンジュ. アンペール境界値問題の解 $u^{MA}$ が一意的に存在し, それはウェイト ー $1$
の変換則をみたす定義函数であるが, 境界まで込めて有限階の微分可能性しか持たない.
$u^{MA}$ は漸近展開を許し, さらに漸近展開はある意味で局所化できる.
$u^{MA}$ の滑らかな近似解を局所的に構成することができるが, それを使って上のもくろみ
のようにベルグマン核を漸近展開しようとすると, 変換則が誤差を含んでボケることによっ
て展開が途中で止まる ( $\varphi^{B}$ の展開を表わすことはできる). この難点は, $u^{MA}$ の漸近展開
を使うことによって, 2 次元の場合には克服できる ( $\psi^{B}$ の展開を表わすこともできる).
熱核との比較. 熱方程式に対する初期値問題の基本解は, 熱核と呼ばれる. 復習しよう.
$M$ をコンパクトなりーマン多様体とするとき, 熱方程式に対する初期値問題
$(\partial/\partial t-\triangle_{x})u(t, x)=0$ $(t>0, x\in M)$ , $u(+0, x)=u_{0}(x)$ $(x\in M)$
は一意的な解を持ち,
$u(t, x)= \int_{M}H(t, x, y)u_{0}(y)dV_{M}(y)$
という形をしている. $\text{こ_{}-}$ の $H(t, x, y)$ が熱核�
778:ナある. つづく
779:132人目の素数さん
23/03/23 21:30:27.92 KNw8p5HO.net
>>705
つづき
熱核とベルグマン核の類似点と相違点を粗く見よう. 特異性の形については, 熱核にお
ける時間変数の役割を, ベルグマン核においては領域の定義函数が果たしている. 但し, 熱
核の定義域が時間変数と空間変数に $(t, x)$ と変数分離されているのに対して, ベルグマン
核の定義域を領域の定義函数と境界の座標に自然に変数分離することはできない. だから
(1.5) がテイラー展開でない.
微分幾何学的に同値問題を考えるときには, 等長変換を双正則変換 (の境界値) で置き
換える. 局所的に考えるときには, イソトロピー (参照境界点を固定する局所自己同型) に
よる作用で割っておく必要がある. 最も簡単なモデル領域である球のイソトロピーの形を
反映して, 不変式論の代数的な構造も熱核とベルグマン核とでは異なる. 熱核からベルグ
マン核にうつるときには, 直交群を特殊ユニタリー群の放物型部分群で置き換える.
2 不変量
2.1. CR 不変量 (境界不変量).
(引用終り)
以上
780:132人目の素数さん
23/03/23 21:33:25.78 KNw8p5HO.net
>>700
>数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
数学科おちこぼれ35年 スレリンク(math板:5番)
数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな?www
781:132人目の素数さん
23/03/23 22:25:07.39 KNw8p5HO.net
>>707
>>数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
>数学科おちこぼれ35年 スレリンク(math板:5番)
>数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな?www
おサルさん
数式イップスじゃね?
数式に入って行けない?
数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな?www
数式くらいで、おたおたするなよ、サルwww スレリンク(math板:5番)
(参考)
URLリンク(www.japan-yips.com)
日本イップス協会
イップスについて
イップスは誰もがかかってしまう可能性のある精神的な症状です。
ゴルフ、野球だけでなく様々なスポーツ(メンタルが重要なもの)で、思い通りのプレーがどうしてもできず、症状として表れてしまうことです。
782:132人目の素数さん
23/03/23 22:39:15.56 aDRJxbk2.net
小松玄の弟子↓
Kengo Hirachi (平地 健吾 Hirachi Kengo, born 30 November 1964) is a Japanese mathematician, specializing in CR geometry and mathematical analysis.
Hirachi received from Osaka University his B.S. in 1987, his M.S. in 1989, and his Dr.Sci., advised by Gen Komatsu, in 1994 with dissertation The second variation of the Bergman kernel for ellipsoids.[1] He was a research assistant from 1989 to 1996 and a lecturer from 1996 to 2000 at Osaka University. He was an associate professor from 2000 to 2010 and a full professor from 2010 to the present at the University of Tokyo. He was a visiting professor at the Mathematical Sciences Research Institute from October 1995 to September 1996, at the Erwin Schrödinger Institute for Mathematical Physics from March 2004 to April 2004, at Princeton University from October 2004 to July 2005, and at the Institute for Advanced Study from January 2009 to April 2009.
Awards and honors
Takebe Senior Prize (1999) of the Mathematical Society of Japan
Geometry Prize (2003) of the Mathematical Society of Japan
Stefan Bergman Prize (2006)
Inoue Prize for Science (2012)
Invited lecture at ICM, Seoul 2014
783:132人目の素数さん
23/03/24 06:37:03.04 y6qE+SL8.net
>>708
おサルさん
見た目依存症じゃね?
数式の見た目に固執してない?
数式みただけで幸せになれる病気かな?
数式くらいで、わかったと思ったら終わるよ、おサルさん
大学一年の挫折から抜け出した
784:いんだろ? ほれっ!!! https://yobinori.jp/video/linear-algebra.html
785:132人目の素数さん
23/03/24 07:29:28.57 vjeZ9UGq.net
第3回岡シンポジウム(2004.03.06-07)
ベルグマン核に現れる解析と幾何
(小松玄・大阪大学大学院理学研究科)
ヘレショウ流れの自由境界問題
(酒井良・東京都立大学大学院理学研究科)
形状因子の空間について
(神保道夫・東京大学大学院数理科学研究科)
実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析
(岡部靖憲・東京大学大学院情報理工学系研究科)
・講演者名をクリックすると,講義録が閲覧できます.
・講義録のHP公開に同意して頂いた方から,順次電子公開しております.
・このページ配下のものを,無断で転載・転用することを禁じます.
786:132人目の素数さん
23/03/24 08:12:19.86 wM9/QPOi.net
>>688 戻る
(引用開始)
読めるけど↓
{i\partial {\bar {\partial }}ψ >0} を満たす
X 上の(モース函数と仮定されることもある)ある滑らかな実函数
ψ で、すべての実数
c に対して部分集合
{\{z\in X,ψ (z)\leq c\}} が
X 内でコンパクトとなるようなものである。
(引用終り)
これ
>>675より
Being a Stein manifold is equivalent to being a (complex) strongly pseudoconvex manifold. The latter means that it has a strongly pseudoconvex (or plurisubharmonic) exhaustive function, i.e. a smooth real function
ψ on X (which can be assumed to be a Morse function) with
i\partial {\bar \partial }ψ >0, such that the subsets
{\{z\in X\mid ψ (z)\leq c\}} are compact in
X for every real number c.
(引用終り)
だったのだ ( ”675は普段Latexで式を打っていれば 自然に読めます”>>693 )
へー、なるほど。すごいね
787:132人目の素数さん
23/03/24 08:29:02.05 wM9/QPOi.net
>>709
ありがとう
>小松玄の弟子↓
>Kengo Hirachi (平地 健吾 Hirachi Kengo, born 30 November 1964)
平地 健吾さんも結構ヒットしてたけど、スルーしてた
>>711
>第3回岡シンポジウム(2004.03.06-07)
>形状因子の空間について
>(神保道夫・東京大学大学院数理科学研究科)
>実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析
>(岡部靖憲・東京大学大学院情報理工学系研究科)
神保道夫氏は、佐藤幹雄スクールの人ですね
”実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析”か
岡理論の応用というか発展形かな
788:132人目の素数さん
23/03/24 08:50:45.75 vjeZ9UGq.net
岡シンポジウムの講演は
基本的には岡理論と関係がなくても
岡研究所が当代一流と認めた講演者たちをそろえて
長めの談話会講演の形で
毎年12月に二日間にわたり
奈良女子大で開かれる。
789:132人目の素数さん
23/03/24 08:52:06.42 vjeZ9UGq.net
小松玄は小松勇作の次男
790:132人目の素数さん
23/03/24 09:08:19.78 vjeZ9UGq.net
小松玄の師匠は小竹武
791:132人目の素数さん
23/03/24 09:12:22.58 vjeZ9UGq.net
小竹はMIT時代に二名に学位を出しているが
日本に帰ってからの弟子は小松だけ
792:132人目の素数さん
23/03/24 10:57:58.41 vga0T9Lp.net
>>716-717
小竹武さん、不勉強で初耳です
下記か
URLリンク(nrid.nii.ac.jp)
KAKEN
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 1986年度 ? 1994年度: 東北大学, 理学部, 教授
1992年度: 東北大学, 理学部, 文部教官教授
1986年度: 東北大, 理学部, 教授
研究代表者
解折性 / 発展方程式 / 拡散-反應方程式 / 基本解 / アインシュタイン計量 / シュレディンガ-作用素 / ディラック作用素 / ハミルトン正準方程式 / 関数微分方程式 / 〓〓調和関数 / バ-クマン核 / シュレディンガ-方程式 / ハミルトン力学系 / 調和関数 / バ-グマン核 / 周期的シュレ-ディンガ-方程式 / ヤン・ミルズ汎函数 / 半線型楕円型方程式 / ハミルトンベクトル場 / バ-コフ標準型 / ハ-ディ空間 / ケ-ラ-多様体 / トレリの問題 / Schrodinger operator / Dirac operator / integrable hamiltonian system / functional differential equation / harmonic function / Bergman kernel
参考
URLリンク(www7b.biglobe.ne.jp)
「元」数学者のホームページ開設者 吉川 敦
3.近世画家の幾何学
URLリンク(www7b.biglobe.ne.jp)
793:.html 3.デューラーの「幾何学世界」について 故小竹武東北大学名誉教授の追悼集会が開かれるとの連絡を受けたが,余儀ない欠席の代償に上稿のいわば要約として用意したpdf稿がある. (http://www7b.biglobe.ne.jp/~yoshikawa/kotake.pdf 幾何学の拡がりについて 吉川 敦 2006 年 9 月 30 日 1. 小竹武先生の葉書 さて,筆者にとり,小竹先生からの最後の消息は3年前の春であった.前 年の暮れに父を亡くし,賀状を失礼して寒中見舞いを差し上げた 小竹先生は 1950年代の末をフランスで過ごされ,パリ大学都市の日本館 に滞在しておられたが,当時館長をしていたのが亡父であった。)
794:132人目の素数さん
23/03/24 10:58:50.70 vga0T9Lp.net
>>711
細かいけど (URLが通らないときがあるのでどうかな?)
URLリンク(www.nara-wu.ac.jp)
岡シンポジウム
URLリンク(www.nara-wu.ac.jp)
第3回岡シンポジウム(2004.03.06-07)
>>714
>基本的には岡理論と関係がなくても
>岡研究所が当代一流と認めた講演者たちをそろえて
なるほど
それで分かりました
>>715
>小松玄は小松勇作の次男
小松勇作先生か
確か、微分方程式の本を学部時代に勉強したような記憶があります
URLリンク(ja.wikipedia.org)
小松 勇作(こまつ ゆうさく、1914年1月2日 - 2004年7月30日)は、日本の数学者。
来歴
石川県出身。旧制金沢医科大学、東京帝国大学理学部数学科卒業。東京工業大学教授、のち名誉教授。医学博士、理学博士。
人物
はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる。数学では等角写像論などの研究が名高い。
多くの優れた数学書を執筆し、百科事典の数学項目においても、小松による執筆のものが数多く見られる。
小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる。
795:132人目の素数さん
23/03/24 13:45:31.04 St1tfQeJ.net
>>数学では等角写像論などの研究が名高い。
レウナー方程式論を単連結ではない領域に拡張した仕事は
最近の確率解析にも影響を与えた。
有名な著書は「等角寫像論(上)」
辻正次の著書に比べれば無名に等しいが
東大数学科卒業直後に書かれた
若書きの力作である。
796:132人目の素数さん
23/03/24 16:24:48.28 St1tfQeJ.net
「等角寫像論(上)」
これの初版を持っている。
1944年12月共立出版発行。
1966年に羽田沖で全日空の墜落事故で亡くなった
当時の共立出版の社長は
この本の出版に関わった人だったかもしれない。
797:132人目の素数さん
23/03/24 18:12:41.17 vga0T9Lp.net
>>85
関連メモ貼る
参考
URLリンク(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
URLリンク(www2.tsuda.ac.jp)
第24回数学史シンポジウム (2013.10.12?13) 所報 35 2014
小川琢磨 RATIONAL FUNCTIONS DEFINED BY THE LEMNISCATE FUNCTIONS AND THE PRIMARY NUMBER OF GAUSSIAN INTEGER (STEP 2)~GAUSS, ABEL,EISENSTEIN,を繋ぐ虹の架け橋~
URLリンク(www2.tsuda.ac.jp)
1. ベースキャンプ、 標高4300mから8000m峰へのアタック
1.1. 筆者が目標としている研究内容。 筆者の興味関�
798:Sは、 関数 (三角関数、 lemniscate 関数、 ベータ関数、超幾何関数・・・)の特質にあります。 その中で、 lemniscate 関数は、 虚数乗法を持つ楕円関数ですが、 虚数乗法というよりは、 三角関数と極めて似て非なる性質を幾つも持っているという点で、筆者はとても大きな興味と感心、 そして期待を持ち続けています。 究極的には、三角関数とlemniscate 関数を含む、一連の関数の族を構成して見せる。 さらに、 三角関数やlemniscate関数と同様の様々な応用を与えてみせる。 ・・・ というような事を思い描いているのですが… ●知識が足りない・・・ 技術が足りない・・・ ●道具が足りない・・・ と、まあ、足りない尽くし。 という状況です。 それでも、意識して数学を続けていれば、 数学の方から何らかのアクションを起こしてくれます。 つづく
799:132人目の素数さん
23/03/24 18:13:08.77 vga0T9Lp.net
>>722
つづき
普段は、 深遠な巨大な穴を見せてくれるだけで、人を寄せ付けないくせに・・・
たまに起こしてくれる気まぐれなアクションを見逃さずに辿ると、
確かに何かかがあると窺わせる状況証拠が出て来ます。
筆者が、 論文を投稿したり、あるいは、学会で口頭発表したりする内容はこの、状況証拠です。
今回、この報告論文では、 lemniscate 関数が三角関数と極めて似て非なる性質を幾つも持っている視点で、
以下の2つの事柄について報告をしたいと思います。
(あ) 三角関数と lemniscate 関数の双方に成立する類似な合同関係式について
(い)三角関数によって定義される、 多項式や有理関数に成立する関数等式達とその関数等式を与える変換についてと、 lemniscate 関数によって定義される、 有理関数に成立する関数等式達とその関数等式を与える変換について、双方を比較したときに、 其処に認める事が出来た類似性(似て非なる性質)について
特に、 上記 (い) に関しては、確かに何かかがあると窺わせる状況証拠の一つであると筆者は考えています。
1.2. この報告論文の一つの特徴、 『独り言』 について. この報告論文では、度々独り言が登場します。
数学の内容や研究その物とは直接関係が無いのかもしれません。
が、 数学研究活動に依って得られる副産物、あるいは副作用は確かに在るわけで、それらを独り言として紹介したいと思います。
研究内容も含めてですが、 この方面 (独り言) に関しても、 御意見があれば筆者に、その御意見をお聞かせください。
筆者が独り言を書くのは、 『自分自身の分析と反省に活かすために』 と『数学の研究活動を始めようとしている人達への参考のために』
そして 『数学の研究活動をしている人達との共感』 のためにです。
独り言 1.1.
略
(引用終り)
以上
800:132人目の素数さん
23/03/24 18:30:34.38 vga0T9Lp.net
>>720
>>>数学では等角写像論
>レウナー方程式論を単連結ではない領域に拡張した仕事
最近まで、等角写像論というと、下記のJoukowsky transform くらいしか思い浮かびませんでしたが
もろ、複素関数論の中心テーマだったのですね
レウナー方程式論は、検索すると、下記のレヴナー方程式(Loewner equation)ですね、多分
ルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges)のビーベルバッハ予想の証明か
(ロシアでセミナーして、寄ってたかって、証明が正しいことを確認したとかうわさでしたね)
ド・ブランジュ氏は、Nスぺのリーマン予想に登場されていましたね
URLリンク(en)
801:.wikipedia.org/wiki/Joukowsky_transform Joukowsky transform In applied mathematics, the Joukowsky transform, named after Nikolai Zhukovsky (who published it in 1910),[1] is a conformal map historically used to understand some principles of airfoil design. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%B4%E3%83%8A%E3%83%BC%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F レヴナー微分方程式(Loewner differential equation)、レヴナー方程式(Loewner equation)とは、1923年にチャールズ・レヴナー(英語版)(Charles Loewner)により複素解析と幾何学的函数論(英語版)(geometric function theory)の中で発見された。もともとは、スリット写像(0 と ∞ をつなぐ曲線を持つ複素平面上への開円板(open disk)からの共形写像を研究するために導入されたのであるが、レヴナーの方法は、後日、ロシアの数学者 Pavel Parfenevich Kufarev (1909?1968) により再発見された。カラテオドリ(Constantin Caratheodory)の意味で連続的に全平面へ拡張された複素平面内の領域の族は、レヴナーチェーン(Loewner chain)と呼ばれる 1係数の共形写像の族を導き出す。これは、レヴナー半群(Loewner semigroup)と呼ばれる単位円板の正則で単葉な自己写像と同様である。この半群が正の実部を持つ円板上の正則函数の 1係数の族によって時間独立な正則ベクトル場に対応する。レヴナーの半群は、単葉な半群の考え方を一般化したものである。 レヴナー微分方程式は、1985年にルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges)によってビーベルバッハ予想が証明されたことでも重要な役割を演じた単葉函数の不等式を導く
802:132人目の素数さん
23/03/24 18:57:17.33 St1tfQeJ.net
>>筆者が目標としている研究内容。
>>筆者の興味関心は、 関数 (三角関数、 lemniscate 関数、
>>ベータ関数、超幾何関数・・・)の特質にあります。
>>その中で、 lemniscate 関数は、 虚数乗法を持つ楕円関数ですが、
>> 虚数乗法というよりは、 三角関数と極めて似て非なる性質を
>>幾つも持っているという点で、筆者はとても大きな興味と感心、
>>そして期待を持ち続けています。 究極的には、
>>三角関数とlemniscate 関数を含む、一連の関数の族を構成して見せる。
>> さらに、 三角関数やlemniscate関数と同様の様々な応用を与えてみせる。 >>・・・ というような事を思い描いているのですが…
ガウスも同様な見込みのもとに
複素解析の大著を表す計画を
持っていたらしい
803:132人目の素数さん
23/03/24 21:06:35.27 wM9/QPOi.net
>>725
>ガウスも同様な見込みのもとに
>複素解析の大著を表す計画を
>持っていたらしい
ありがとう
高木 「近世数学史談」の”9 書かれなかった楕円函数論”
に、
「ガウスの計画は恐らくは第一部 超幾級数、第二部 agM及びmodular function、第三部 楕円函数を総括するのであったろうと
Schlesinger が想像する。当たらずとも遠くはあるまい」
と書かれています
(有名な話なので、みな知っていることでしょうが)
また
「1928年にアーベルの楕円函数論(Recherches)がCrelle誌で発表された後に、ガウスがベッセルに書いた手紙の中に
上記著述の三分の一ほどはアーベルの論文が出て不用に帰したと言っている」(高木)
と記されていますね
でも、ガウスはいまでは数学者として認識されていますが
当時のガウスは、天文台長が本職と考えていたのかも
実際、数学だけみて寡作と判断されがちですが、天文学の論文はかなり書いていると、どこかで読みました
なお
agMは、下記の算術幾何平均のことです
URLリンク(ja.wikipedia.org)
算術幾何平均
算術幾何平均(さんじゅつきかへいきん、Arithmetic-geometric mean)とは、2 つの複素数(しばしば正の実数)に対して算術平均(相加平均)と幾何平均(相乗平均)を繰り返し用いて作られる数列の極限のこと。
{\displaystyle \Re (b/a)>0} の場合、算術幾何平均は次式の楕円積分で表される。
URLリンク(en.wikipedia.org)
Arithmetic?geometric mean
804:132人目の素数さん
23/03/24 21:21:01.15 vjeZ9UGq.net
しかしガウスは
リーマンの写像定理も
シュワルツの補題も
ミッタク・レフラーの定理も
ましてや
ワイエルシュトラスの予備定理も
使えなかった
805:132人目の素数さん
23/03/24 21:49:37.14 wM9/QPOi.net
>>727
まあ、そうですね
そもそも、そもそも関数の概念も、現代とガウスのそれとは違うでしょうね
実数が、非可算とか知らないだろうしw
806:132人目の素数さん
23/03/24 22:38:06.44 vjeZ9UGq.net
実数の可分性はよく使うが
非可算性は使った記憶がない
807:132人目の素数さん
23/03/24 23:57:25.91 wM9/QPOi.net
>>729
なるほど
ありがとう
ところで、そもそも
例えば開集合を定義して、位相空間論に持ち込んで議論する意義は
ただの点ベースで議論するのは、いろいろまずいところがあって
開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの扱い易い性質に落とせるからと理解しているのだが、これ合ってますかね?
素人質問で悪いけど
808:132人目の素数さん
23/03/25 06:36:21.52 1W6Cag5a.net
>>開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの
>>扱い易い性質に落とせるからと理解している
開集合を使う意義は無限を有限で近似するということの意味を
はっきりさせるための方便と理解しているのだが
これとそう変わらないと思えればあっているのでしょう
809:132人目の素数さん
23/03/25 08:19:16.05 9yv+eJYE.net
>>731
ありがとうございます
なるほど
私は、もっと素朴に
実数Rに限って話をすると
1点r∈Rは、ユークリッド幾何で言えば大きさを持たない
つまり、扱うのに小さすぎるので、大きくして開集合として、開基などの理論を整備したと
(勿論、その前に、距離を使う位相があったのですが)
これの類似が、層の理論かなと思っています
線は、ユークリッド幾何で言えば幅を持たない
つまり、扱うのに小さすぎるので、大きくして層ないし前層として、理論を整備したと
(勿論、下記のように、層は開集合をベースに使っているのですが)
層、前層の定義が抽象的すぎて、最初は全く意味が取れなかったのですが
何年もするうちに、ふと 関数を1点 f:R→R で捉えるのではなく
(開集合を使って)少しふくらみを持たせて、扱おうとする思想かなと、思った次第です
URLリンク(mathlog.info)
microsupport
URLリンク(mathlog.info)
Mathlog microsupport
【層理論第1回】前層と層 最終更新日:2021年01月06日
前層の定義
層を定義する前に前層というものを定義します.前層は位相空間
X
の開集合
U
に対して,
U
上の函数全体を対応させる対応を抽象化して定義されるものです.函数はより小さな開集合に制限することができました.これと同様により小さな開集合上の函数に制限するというような写像たちを考えることで前層は定義されます.
URLリンク(mathlog.info)
【層理論第2回】層のアーベル圏と層の完全列 microsupport 最終更新日:2021年01月06日
810:132人目の素数さん
23/03/25 08:37:06.71 1W6Cag5a.net
>>関数を1点 f:R→R で捉えるのではなく
>>(開集合を使って)少しふくらみを持たせて、扱おうとする思想
ワイエルシュトラスの函数要素の考えを敷衍したものです。
ディリクレの一意対応というだけでは
動きが不自由だという意味かと思います。
811:132人目の素数さん
23/03/25 08:38:00.58 9yv+eJYE.net
>>729
>実数の可分性はよく使うが
>非可算性は使った記憶がない
ああ、可分でしたね
英語で、Separable ね(英語の方が分かり易いですね)
よく、教科書や文献では、冒頭で、”ハウスドルフ空間”を宣言して、あとの議論を進めるものが大いですね
ちょっと年度末で、あまり書く時間が取れませんが、ご容赦ください
(参考)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
可分空間(separable space)とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞ n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。
他の可算公理と同様に、可分性は空間の「大きさの制限」を与えるものである。これは必ずしも濃度に関するものではなく、より微妙な位相的な意味での「大きさ」である。(ただしハウスドルフ空間の場合は濃度に関する制限にもなっている。下記参照)特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される
一般に、可分性は極めて有用で(幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては)きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。可分性とそれに関連のある第二可算性の概念の比較は重要である(第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる
URLリンク(en.wikipedia.org)
Separable space
URLリンク(ja.wikipedia.org)
ハウスドルフ空間とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである
これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる
位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである
ハウスドルフ空間においては点列(あるいはより一般に、フィルターやネット)の極限の一意性が成り立つ
812:132人目の素数さん
23/03/25 08:42:09.95 9yv+eJYE.net
>>733
ありがとうございます
大変参考になります
813:132人目の素数さん
23/03/25 10:55:40.82 GJdoHgPw.net
>>730
> 開集合を定義して、位相空間論に持ち込んで議論する意義は
> ただの点ベースで議論するのは、いろいろまずいところがあって
> 開集合を使う意義は、第一可算だとか第二可算だとかの
> 扱い易い性質に落とせるからと理解しているのだが、
そもそも関数の連続性を「ただの点ベース」で議論できるんですか?
814:132人目の素数さん
23/03/25 11:03:50.20 GJdoHgPw.net
>>732
> 素朴に実数Rに限って話をすると
> 1点r∈Rは、ユークリッド幾何で言えば大きさを持たない
> つまり、扱うのに小さすぎるので、
> 大きくして開集合として、開基などの理論を整備したと
> (勿論、その前に、距離を使う位相があったのですが)
位相では「大きさ」を定義しませんが?
「大きさ」を定義するのは測度ではないですか?
> これの類似が、層の理論かなと思っています
> 線は、ユークリッド幾何で言えば幅を持たない
> つまり、扱うのに小さすぎるので、
> 大きくして層ないし前層として、理論を整備したと
> (勿論、下記のように、層は開集合をベースに使っているのですが)
層で測度なんて使いますか?
> 層、前層の定義が抽象的すぎて、
> 最初は全く意味が取れなかったのですが
層、前層の定義を理解するには
位相空間の定義を理解する必要がありますね
理解できないとすれば抽象的だからではなく
その意図がわからないからではないですか?
> 何年もするうちに、
> ふと 関数を1点 f:R→R で捉えるのではなく
> (開集合を使って)少しふくらみを持たせて、
> 扱おうとする思想かなと、思った次第です
f:R→Rは1点ではないですけど
ああ、そういうことではなく、
fは単に点から点への写像でしかない
という意味ですか?
fが連続であることを表現するのに
集合としてのRだけを考えたのでは
到底不可能だから位相を考えた
そう思ってますがあなたの意見は違うのですか?
815:132人目の素数さん
23/03/25 12:27:31.93 EW6U/zPA.net
>>737
>>fが連続であることを表現するのに
>>集合としてのRだけを考えたのでは
>>到底不可能だから位相を考えた
カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき
その結果が信じがたいものに思えて
デデキントに尋ねた。デデキントは即座に
その写像が連続ではないことを指摘して
カントールを安心させたという。
連続性が数学に浸透するには結構な時間がかかった。
今でも地国数学科の3年生くらいのレベルだと
写像の連続性を正しく理解している学生は
情けないほど少ない。
素人の上げ足を取るだけでは物足りないと思ったら
今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら?
816:132人目の素数さん
23/03/25 13:45:25.01 GJdoHgPw.net
>>738
> 今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら?
残念ながら「大学への数学」が読める状況にありません
「パンがなければケーキを食べればいいのに」
みたいなことをいってるとギロチンで処刑されち�
817:痰「ますよ(^_^) (実際にはマリー・アントワネットはそんなこといってないそうですが)
818:132人目の素数さん
23/03/25 14:11:54.17 EW6U/zPA.net
>>残念ながら「大学への数学」が読める状況にありません
高校もない限界集落のような田舎に住んでいるというのならともかく
「大学への数学」は普通の書店によくおいてあるから
何かのついでに巻頭言くらいは立ち読みできるのではないか
819:132人目の素数さん
23/03/25 15:48:34.14 /8Z8pSte.net
>>740
手動コピペしてここに書いてよ。
ド田舎ド僻地の物知らず受験カスでもそれぐらいできるでしょ?。
820:132人目の素数さん
23/03/25 16:59:41.21 EW6U/zPA.net
>>741
では今晩空いた時間があったらね
821:132人目の素数さん
23/03/25 19:00:11.32 9yv+eJYE.net
>>742
ありがとう
だいたい想像はつく
1)>>737の 思想が低いってことじゃない? 「上げ足を取るだけ」>>738だと
つまり、>>737は自分の数学の思想について、何も語っていない(多分、語るべき何物も無いのだろうw)
2)あるいは >>736は位相空間論が分かってないし(「関数の連続性」に矮小化しているよね)(下記)
まあ、私の意見は、おサルさんは 人に突っかかるだけの数学科おちこぼれ丸出しってことだね スレリンク(math板:5番)
(参考)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
位相空間論
歴史
一般位相の研究はいくつかの流れを取りまとめる形で始まった。主なものは
・実数直線の部分集合についての詳細研究、かつて「点集合に関する位相幾何学」(topology of point sets) と呼ばれていたもの、
・多様体概念の導入、
・距離空間論、特にノルム線型空間の研究(後の函数解析学)
などが挙げられる。分野としての位相空間論は1940年頃には成立しており、それにより例えば連続性に関する直観の殆どを、数学の各分野で応用することができるようなものとして、技術的にふさわしい形で捉えることができるようになった。
822:132人目の素数さん
23/03/25 20:26:44.69 GJdoHgPw.net
>>740
> 「大学への数学」は普通の書店によくおいてあるから
おいてないけど
823:132人目の素数さん
23/03/25 20:29:28.63 GJdoHgPw.net
>>743
> 思想が低いってことじゃない?
思想に高低があるんですか?
どうやって測るんですか?
> 「上げ足を取るだけ」
嘘書いたら非難されるのは当然ですよね?
> 自分の数学の思想について、何も語っていない
> (多分、語るべき何物も無いのだろうw)
あなたの数学の思想はすべて嘘なんですね
嘘だけがあなたの語るべきことなんですね
哀れな人ですね
824:132人目の素数さん
23/03/25 20:34:36.58 GJdoHgPw.net
自称「大思想家」のID:9yv+eJYE様へ
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位相空間の定義
位相、あるいは位相空間は
集合 X とその開集合系とも呼ばれる部分集合の族 Σ の組 (X, Σ)
として与えられる。
ここで、Σ の元は X の開集合と呼ばれ、三つの公理
1.開集合の(任意濃度の)合併もまた開集合である。
2.開集合の有限個の交叉もまた開集合である。
3.X および空集合 ? は開集合である。
を満足する。
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Q.なぜ開集合は任意個合併しても開集合なのに、交差は有限個のみ開集合なんですか?
あなたの高い思想をお聞かせください
何が高いのかわかりませんが 値段ですか?
825:132人目の素数さん
23/03/25 20:36:25.39 GJdoHgPw.net
なんであれ高低をつけたがる人って馬鹿ですね
826:132人目の素数さん
23/03/25 20:53:23.28 0IZtang8.net
なんであれ等高線で縞々にしちゃいたい。
827:132人目の素数さん
23/03/25 20:57:11.86 1W6Cag5a.net
未来に生きる学問的な受験勉強を 藤田宏
1.数学は学問的な教科である
小学校に続く中等教育(中学・高校の6年間:戦前の制度では旧制中学の5年間)の教科の中で、「数学は、最も学問的な教科であるとみなされてきた。
その心構えは、戦後の復興期頃までは生徒たちにも受け入れられていた。
筆者が経験した戦前では、小学校だけが義務教育であった。そのせいで、
日常生活に必要な素養のための算数と学理を系統的に学ぶ数学との違いを
教師だけでなく生徒もよく心得ていた。
現在、様子が変わっている。(中略)
そのギャップに高校生が越えやすい橋を架ける学習法を提案したい。
それは、学問的な学習法の開眼を促すものであるが、まずは、
日常的な場面での「解る」の反省から始めよう。
2.そもそも"わかる(解る)"とは
略
3.概念の進化に沿う諸々の解法
略
4.『別解』を求め、類題を創出することは、概念の進化による
学力向上の王道である。
数学の学力は、誠実な学びと自ら問いを発する積極性によって進歩するので
ある。このことは、受験勉強の域を超えて、皆さんの大学・大学院での進歩、
さらには世に出てからの創造的な成功をもたらすに違いありません。
(ふじた ひろし、東京大学名誉教授)
828:132人目の素数さん
23/03/25 21:01:11.60 9yv+eJYE.net
>>738
>カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき
>その結果が信じがたいものに思えて
>デデキントに尋ねた
過去何度も引用した
東北大 尾畑研のPDFに類似があるね
”次元に関する考察から
|R| < |R^2| を予想して, 3 年に及ぶ格闘の末, その予想は裏切られたのだった. デデキントとの往復
書簡の中で「我見るも, 我信ぜず」と記している. 集合の濃度という概念が, 幾何学的な実体からか
け離れていて, カントルでさえ直感が及ばなかったのだろうか”
カントルの3年か
メモ貼っておく
URLリンク(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室-システム情報数理学II研究室-
URLリンク(www.math.is.tohoku.ac.jp)
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第9章 濃度の比較
9.2 カントル-ベルンシュタインの比較定理
定 理 9.9 (カントル-ベルンシュタインの比較定理)1)
2 つの集合 A, B に対し
て, A から B への単射と B から A への単射が存在すれば, A と B の濃度は等
しい. すなわち,
|A| ≦ |B|, |B| ≦ |A| ⇒ |A| = |B|
が成り立つ.
1)この名称の正統性については諸説ある. カントルはこの定理を証明なしで発表した (1887). デデ
キントも同年に証明するが発表しなかった. カントルは濃度の比較可能性を証明せずに述べて, その
帰結としてこの定理を主張した (1895). シュレーダー (Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schr¨oder,
1841?1902, ドイツの数学者) は証明の概要を発表するが (1896), それは誤りであった (1911). カ
ントルのセミナーに出席していた当時学生だったベルンシュタイン (Felix Bernstein, 1878?1956.
ドイツの数学者) が証明し (1897), 学位論文で発表した (1898). ベルンシュタインの訪問後にデデ
キントは 2 つ目の証明を見つけた (1897).
つづく
829:132人目の素数さん
23/03/25 21:01:49.98 9yv+eJYE.net
>>750
つづき
例 9.12 (0, 1] と (0, 1] × (0, 1] の濃度は等
830:しい. f : (0, 1] ?→ (0, 1] × (0, 1] を f(x) = (x, 1/2) で定義すれば, これは明らかに単射である. 逆向きの単射を構 成しよう. 第 8.2 節で議論した実数の無限小数表示を思い出すと, x, y ∈ (0, 1] に対して, (ξ1, ξ2, . . .),(η1, η2, . . .) ∈ ? が一意的に定まって, x = 0.ξ1ξ2 ・ ・ ・ , y = 0.η1η2 ・ ・ ・ と書ける (補題 8.5). これを用いて, 写像 g : (0, 1] × (0, 1] ?→ (0, 1] を g(x, y) = 0.ξ1η1ξ2η2 ・ ・ ・ (9.5) で定義する. 右辺に対応する (ξ1, η1, ξ2, η2, . . .) は確かに ? の元であるから, g(x, y) ∈ (0, 1] となる. さらに, (9.5) の右辺から x, y を一意的に再現できるの で, g は単射である. 2) 双方向の単射が構成できたので, カントル-ベルンシュタ インの比較定理 9.9 を適用して |(0, 1]| = |(0, 1] × (0, 1]| がわかる. 第 7.1 節で議論したように, |(0, 1]| = |R| は既知である. したがって, |(0, 1] × (0, 1]| = |R × R| が得られる (補題 7.16). 一方, 例 9.12 で示したように, |(0, 1]| = |(0, 1] × (0, 1]| であるから, |R| = |R × R| (9.6) がわかる. つづく
831:132人目の素数さん
23/03/25 21:02:08.39 9yv+eJYE.net
>>751
つづき
xy-座標を考えれば, 平面の点と実数の順序対 (x, y) が 1 対 1 対応するの
で, 点の集合として平面と直積集合 R^2 = R × R の濃度は等しい. そうすると,
(9.6) から, 点の集合として「直線と平面の濃度は等しい」という結論に至る.
直線は平面の中で, 実にわずかな部分しか占めていない. しかし, 直線を構成
している点をバラバラにして並べ替えれば, 平面を埋め尽くすのである. だから
と言って, 直線をぐるぐると引き回して平面が埋め尽くされるという見方は, も
ちろん正しくない.3)
3)カントルは 1878 年の論文 [33] で |R| = |Rn| を証明した. 実は, 次元に関する考察から
|R| < |R^2| を予想して, 3 年に及ぶ格闘の末, その予想は裏切られたのだった. デデキントとの往復
書簡の中で「我見るも, 我信ぜず」と記している. 集合の濃度という概念が, 幾何学的な実体からか
け離れていて, カントルでさえ直感が及ばなかったのだろうか. 確かに, |R| = |R^3| を根拠に, 1cm
の線分の点を並べ替えて地球を作ることができる (もちろん, 物理的には不可能だが) と言われて
も, どう直感と折り合いをつけたらよいのだろうか.
(引用終り)
以上
832:132人目の素数さん
23/03/25 21:13:47.28 9yv+eJYE.net
>>749
>藤田宏
不勉強で、初見です
検索下記ですね
「1948年東京大学理学部物理学科入学[1]。当時は小平邦彦、久保亮五、山内恭彦、今井功、高橋秀俊らが教鞭をとっていた[1]」
か
小平邦彦さん、物理学科?
久保亮五さん、熱力学統計力学で有名(本持ってた)
山内恭彦さん、量子力学(素粒子?)で有名(本持ってた)
今井功さん、流体力学で有名。1変数佐藤超関数と流体力学の関係で出版があった
高橋秀俊さん、コンピュータ関係で有名です
(参考)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
藤田宏
藤田 宏(ふじた ひろし、1928年12月7日 - )は、日本の数学者。専門は関数解析学、偏微分方程式。東京大学名誉教授。大阪市出身。幼少期から中学校まで愛媛県新居浜市久保田町に在住。
経歴
1948年東京大学理学部物理学科入学[1]。当時は小平邦彦、久保亮五、山内恭彦、今井功、高橋秀俊らが教鞭をとっていた[1]。1952年卒業後、同大学院に進学し、物理学教室(加藤敏夫)に所属[1]。
1956年同助手[1]。1960年東京大学工学部応用物理学科講師[1]。応用物理学科時代前半にスタンフォード大学へ留学[1]。1964年に帰国してからまもなく併任助教授として東京大学理学部数学科でも教鞭をとるようになった[1]。1966年より東京大学理学部数学科教授[1]。1967?1968年ニューヨーク大学クーラント数理科学研究所に滞在[1]。1971?1988年には京都大学数理解析研究所の併任教授を務めた[1]。1988年東京大学理学部長[2]。1989年東京大学理学部名誉教授[3]。
同年より新設の明治大学理工学部数学科教授[1]。1999年東海大学教授[3]。
研文書院の『大学への数学』シリーズ(黒大数)の執筆者としても知られる。また、東京出版の月刊誌『大学への数学』の執筆をしていたこともある[4]。日本数学会会長、日本応用数理学会会長などを務める。
833:132人目の素数さん
23/03/25 21:51:45.65 1W6Cag5a.net
第1回日本数学会賞小平邦彦賞 授賞題目・授賞理由
藤田 宏(東京大学・名誉教授)
授賞題目
非線形偏微分方程式に対する関数解析学的手法の研究
Study of functional analytic methods in nonlinear partial differential equations
授賞理由
藤田博士の研究分野は関数解析学および偏微分方程式論である.
純粋数学における解析学の諸定理を,数理物理学に表れる偏微分方程式,
特に非線形偏微分方程式の解法に応用し,関数解析学的手法の基礎を
築いたことは,同博士の多大な貢献である.藤田博士は,
流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式(N-S)に
関しては,“研究の祖父”であり,また半線形拡散方程式の
解の挙動に関しては“爆発の父”と称されている.
(N-S)の研究に対する本格的な数学的取り扱いは,
1934年にルレイによって基礎付けがなされた.
ルレイは弱解の概念を確立し,時間大域的弱解を構成したが,
その弱解は,関数としての連続性や微分可能性などの
滑らかさが保障されないという欠点があった.
「(N-S)に関して,任意に与えられた初期条件に対して時間大域的な
滑らかな解を構成できるか?」という問題が残された.
この問いに対して,藤田博士は加藤博士とともに,
1964年発表の論文において,その当時は関数解析学の抽象論であった
作用素の半群と分数冪の理論を駆使して,時間局所的な滑らかな解,
および小さな初期条件下での時間大域的な滑らかな解の存在を証明した.
純粋数学における抽象的理論を,解の公式が存在しない非線形
偏微分方程式の解法に応用して見せたのである.難解な連立非線形
偏微分方程式系を,あたかも単独常微分方程式を取り扱うごとく,
より簡素化した問題へと帰着させた同博士の着想は実に斬新であった.
また,この論文から始まった,方程式に固有のスケール不変な関数空間で
解を考察する手法は,後に“藤田ー加藤の原理”と呼ばれ,
今日非線形偏微分方程式論の根本原理とされている.
以下略